Combinaciones

CombinacionesIng. Gerardo Valdés Bermudes

Ejemplo introductorio

A

C

TR

F

O

¿Cuántos triángulos pueden trazarse utilizando los puntos etiquetados con F, A, C, T. O, R?

Ejemplo introductorioComo cada triangulo puede marcarse con 3!

=6 palabras código diferentes, el número de triángulos que se pueden dibujar son:

CombinacionesUna colección no ordenada de objetos se

llaman combinación esos objetos. Si se eligen r objetos de un conjunto de n objetos distinguibles, el subconjunto se llama una combinación de n cosas tomadas de r en r. El número de tales combinaciones se representa con la notación:

Para el ejemplo anterior, es el número de combinaciones de 6 cosas tomadas de 3 en 3.

CombinacionesComo en el ejemplo anterior,

De manera general:

Como Entonces,

Cálculo de CombinacionesEn el cálculo de combinaciones, una

propiedad importante es la siguiente:Ejemplo:

Por lo que cuando se manejan cálculos extensos puede emplearse esta propiedad para hacer más sencillos los mismos.

Permutaciones vs CombinacionesPara determinar que calculo corresponde en

determinados problemas debemos preguntarnos si importa el orden, si la respuesta es afirmativa, el problema se resuelve con permutaciones, en caso contrario con combinaciones.

Ejercicios¿De cuantas maneras puede formarse un

comité de 3 personas de una clase de 10 estudiantes?

EjerciciosUn jefe de la policía de tránsito necesita

asignar agentes para controlar el tráfico en tres puntos críticos a determinada hora (un agente por lugar). Si hay 10 agentes disponibles, ¿de cuantas maneras lo puede hacer?

EjerciciosUn comité de 4 va a ser seleccionado de un

grupo de 3 estudiantes de quinto semestre, 4 de tercer semestre y 5 de primer semestre, ¿De cuantas maneras puede hacerse si:

a) no hay restricciones en la selección,el comité debe tener 2 de primer semestre, 1

de tercero y uno de quinto;El comité debe tener al menos 3 de tercer

semestre?

EjerciciosEl sorteo melate consiste en seleccionar 6 números de un total de 56. ¿Cuántas combinaciones posibles puede hacerse de esta manera?

¿Qué probabilidad hay de obtener el premio mayor en el sorteo melate?

EjercicioUn juego de naipes consiste de 52 cartas.

¿Cuántas manos diferentes de 5 cartas pueden formarse?