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RIESGO Y RENDIMIENTO
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RIESGO.
FINANZAS.
RIESGO Variabilidad en los rendimietos
esperados. La diversificación reduce el riesgo
del portafolio La reducción es a tasa decreciente Diversificación reduce solo una parte
del riesgo.(riesgo no sistemático) Mayor diversificación menor riesgo.
RIESGO TOTAL
Riesgo total = riesgo sistemático +
riesgo no sistemático Riesgo no sistemático: Propio de la
empresa o Industria. P/e: una huelga, nuevo competidor de producto, adelanto tecnológico, etc.
Riesgo no Sistemático = 70%
RIESGO SISTEMÁTICO
Riesgo Sistemático: Factores que afectan al mercado global.P/e: Cambios en la economía, reforma fiscal, situación energética mundial.
La diversificación no reduce este riesgo. Riesgo Sistemático = 30%
RIESGO TOTAL
sp
Número de instrumentos
1
3
2
Riesgo total = Riesgo no sistemático + Riesgo sistemático (Riesgo propio) (Riesgo de mercado)
1 2 3
Diversificable No diversificable
RIESGO SISTEMATICORiesgo relevante para una acción.
Inversionista espera compensación por soportar este riesgo.
El inversionista no espera compensación por soportar el riesgo evitable.(riesgo no sistemático).
Esta es la lógica del modeloC.A.P.M.
MODELO C.A.P.M.
Rs = Rf + (Rm – Rf) β .66 = .06 + ( .30 - .06 ) 2.5
.1512 = .06 + ( .30 - .06 ).38
.30 = .06 + ( .30 - .06 )1.0
Rs =rendimiento del inversionista Rf= tasa de rendimiento libre de riesgo
Rm =rendimiento del Mercado β = Riesgo Sistemático
Se basa en: Inversionista tiene aversión al riesgo En equilibrio de mercado una acción proporciona un
rendimiento esperado igual a su riesgo sistemático. A mayor riego sistemático mayor será el rendimiento.
BetaÍndice de Riesgo Sistemático
Mide la sensibilidad de los cambios de una acción en sus rendimientos a los cambios
de los rendimientos de mercado
β = 1 La acción tiene igual riesgo que el mercado. β>1 La acción tiene mayor riesgo que el mercado. β<1 la acción tiene menor riesgo que el mercado
Definición de Beta
bp = wi * bi Si=1
N
wi * bi : Aporte del instrumento ‘i’ al riesgo del portfolio.
bi = sim
s2m
Covarianza entre instrumento i y el mercado
Varianza del retorno del mercadoPropiedad:
La sensibilidad de una acción a los movimientos del mercado se denomina beta (b).
Una acción con un b>1 tiende a amplificar los movimientos del mercado Una acción con un b<1 tiende a amortiguar los movimientos del mercado
¿Cúal es el valor de b?
Para determinar el BETA de un portfolio sólo es necesario tener los betas de los instrumentos que lo forman.
MODELO C.A.P.M.
SUPUESTOS: Mercados eficientesIgual información, costos de operación
bajos, ningún inversionista es tan grande para fijar precio de la acción.
Los inversionistas conocen probable desempeño de sus acciones individuales en el tiempo (un año).
MODELO C.A.P.M.Supuestos: Existen dos tipos de oportunidades de
inversión a) valores con tasa libres de riesgo
(cetes). b) Portafolio de mercado de acciones
comunes IPC, Stándars and Poor`s, que son los portafolios más diversificados y su riesgo es solo sistemático.
LÍNEA CARACTERISTICA DE MERCADO.
Útil para comparar rendimientos en exceso para una acción individual con rendimientos en exceso del portafolio.
Rendimientos en exceso= D+ PF-PI -T sin R PI R.E.= 5 +40-20 = 125% - 30% = 95% 20D = dividendo PF = precio final de la acciónPI = Precio inicial T= tasa sin riesgo
Línea de Mercado
Rp
Rf
Porfoliode mercado
b1.00.5 1.5
RmPremiopor riesgosistemático
Linea del mercado de instrumentos financieros
• El CAPM es un modelo ex-ante que pretende caracterizar la realidad:A mayor riesgo (sistemático) los inversionistas exigen un mayor retorno.Los inversionistas no están dispuestos a “pagar” por el riesgo que pueden diversificar
• En una condición de equilibrio todos los instrumentos deberían estar ubicados en la Línea del Mercado de Instrumentos Financieros
Ri = Rf + ( Rm - Rf ) b
C
B
Riesgo y Rendimiento Acciones A y B Ejemplo: Probabilidad Estado Ocurrencia Rendimiento A Rendimiento. B Auge .25 .28 .10 Normal .50 .15 .13 Recesión .25 -2 .10
Rendimiento y riesgo esperado de la Acción A
Estado Probabilidad Rend. A (E)Rend. (R-R)2 PiAuge .25 28% 7 (.28-.14)2.25=49 Normal .50 15 7.5 .50Recesión .25 -2 -0.5 64 R =14% s2 = 113.50 s = 10.7R = rendimiento esperado
s 2 = Varianza
= s Desviación Estandar
Rendimiento y riesgo esperado de la Acción B.
Estado Probabilidad Rend. A (E)Rend. (Ri-R)2 PiAuge .25 10% 2.5 (.10-11.5)2.25= .56 Normal .50 13 6.5 1.12Recesión .25 10 2.5 .56 R =11.5% s2 =2.24 s = 1.5
Rendimiento y riesgo esperado del PortafolioSuponiendo que un inversionista de su capital
invierte el 50% en la acción A y el 50% en la acción B
Rp = 14%(.50) + 11.5%(.50) = 12.75%
sp2 = 10.7(.50) + 1.5(.50) = 6.1%
Forma incorrecta de calcular el riesgo
Riesgo esperado del Portafolio
Modelo de Harry Markowitz
Matriz de varianzas y covarianzasConbinación de acciones
A BA AA ABB BA BB
Riesgo esperado del Portafolio
Matriz de varianzas y covarianzas Rend.anual Desv.estad. Coeficiente.corre. Acción A 14% 10.7% .40 Acción B 11.5% 1.5% 2p = w2
1 * 21 + 2 * w1 * w2 * 12 + w22 * 22
sp=(.5)2 (1)(10.7)2 + (.5)2 (10.7)(1.5)(.40) +....... .... +(.5)2(1.5)(10.7)(.40) + (.5)2(1)(1.5)2 =(.0032295) .5
2p =0.056828 = 5.8 % Riesgo del Portafolio
Determinacion de la Beta de una empresa
General Tool Índice Company S&P 500 Año RG RM
Rendimientos Rendimientos
1 -10 % -40 %
2 3 % -30 % 3 20 % 10 % 4 15 % 20 %
Desviación de Desviación de la desviación de Tasa de General Tool cartera de mercado General Tool Rendimiento de respecto del tasa de respecto del multiplicada por Desviación General rendimiento rendimiento rendimiento la desviación al cuadrado Tool promedio* de la cartera promedio * de la cartera de la cartera Año (RG ) (RG- RG ) de mercado (RM – RM ) de mercado de mercado
____________________________________________________________________________________________________________________ 1 -0.10 -0.17 -0.40 -0.30 0.051 0.090 (-0.10-0.07) ((-0.17)X(-0.30)) ((-0.30)X(-0.30)) 2 0.03 -0.04 -0.30 -0.20 0.008 0.040 3 0.20 0.13 0.10 0.20 0.026 0.040 4 0.15 0.08 0.20 0.30 0.024 0.090 Promedio= 0.07 Promedio = -0.10 Suma = 0.109 Suma = 0.260 Rendimiento Medio Rendimiento Medio Covarianza Varianza Mercado del Mercado.
Cálculo de la Beta de la empresa.
Cálculo de la Beta de la empresa
Beta = Cov ( Rit , RMt )
Var(Rmt)
Beta de General Tool : = 0.109 = .419 0.260
Estructura de Capital de la Empresa
Componentes de Valores de Peso de (después de impuestos ponderado Financiamiento mercado Ponderación Corporativos) del capital i x ( 1 – Tx)Deuda 40 000 000 0.40 0.04 x (1-0.34) = 0.0264 x .40 0.01056 CAPM Rf + B ( Rm—Rf )Capital accionario 60 000 000 0.60 0.03 +.419 (0,07- 0.03 )= .4676 x .60 0.028056 100 000 000 1.00 WACC 0.038616 WACC: Promedio Ponderado del Costo de Capital 3.86% i = tasa de interés para pedir prestamos 4.0% Tx = tasa de impuestos corporativa 34% Rf = tasa libre de riesgos 3.0% Rm = tasa de rendimiento del mercado 7.0% (véase cuadro) B = riesgo sistemático .419
Evaluación de proyectos mediante el valor presente neto en condiciones de
riesgo con el WACC
Valor presente neto del proyecto
Inversión Flujos de efectivo de entrada Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5-100,000 + 30,000 + 35,000 + 25,000 + 20,000 + 15,000
(1.0386) (1.0386)2 (1.0386)3 (1.0386)4 (1.0386)5
- 100,000 + 28885,037 + 32449, 471 + 22315,451 + 17189,514 + 11951,238
- 100,000 + 112790,711
Valor presente neto $ 12,790.71 El VPN es positivo, el proyecto se acepta.
Portafolios eficientes Ejemplo:
Portafolio Telx % Gcarso% Rend Desv.Estand. 1 1.0 0 12.0 11.0 2 .8 .2 13.2 10.26 3 .6 .4 14.4 11.02 4 .4 .6 15.6 13.01 5 .2 .8 16.8 15.79 6 0 1.0 18.0 19.00 El Portafolio 1 es ineficiente porque tiene mayor riesgo y
menor rendimiento que el portafolio 2 Los Portafolios 2, 3, 4, 5 y 6 son eficientes ?
Conjunto de Portafolios Eficientes
sp
Rp La frontera eficiente es el conjunto de aquellos portfolios que para una desviación estándar dada ofrecen el máximo rendimiento esperado.
MAX Rp
s.a. sp = k
sp
Rp
B B: Portfolio óptimo
El portfolio óptimo es propio de cada inversionista de acuedo a su perfil de riesgo.
A
CB
Cúal será el portfolio óptimo del inversionista. A, B, C u otro ?
... ..
..
.
.. ...
. ... .
.
.
.
Ejemplo 2RIESGO DE UN PORTAFOLIOutilizando varianza y covarianza
RMA Rendimiento Esperado A 0.175 ~ 17.5 % RMB Rendimiento Esperado B 0.055 ~ 5.5 % σ A
2 Varianza A .066875 σ B
2 Varianza B .013225 σ A Desviación Std. A .2586 ~ 25.86 % σ B Desviación Std. B .1150 ~ 11.50 %CovAB Covarianza A,B -0.004875 AB Correlación A,B -0.1639
DETERMINACION DEL RIESGO
Rendimiento Esperado
VarianzaCovarianza
Acción A
.175 .066875.0004875
Acción B
.055 .013225
RENDIMIENTO ESPERADO DEL PORTAFOLIO
Si invertimos 60% en A y 40 % en B el rendimiento esperado seria
Rp = (0.6)(0.175) + (0.40)(0.055) = 12.7%
RIESGO DEL PORTAFOLIOACCION A ACCION B
Acciòn A (0.6)2(1)(0.066875) (0.6)(0.4)(-0.004875) (0.066875)(0.013225
Acciòn B (.40)(0.60)(-0.004875)(0.066875)(0.013225)
(.40)2(1)(0.013225)
Riesgo de un Portafolio
σ2P = (0.60)2(1) (0.066875) + 2 0.6*0.4*(-0.004875)
(0.066875)(0.013225) +(0.40)2 (1)*(0.013225)
σ2P =.023851
= .023851
= .154457 = 15.44%
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1er trim. 2do trim. 3er trim. 4to trim.
EsteOesteNorte
TEORIA DE PORTAFOLIOS. TEMAS:
PROCESO DE INVERSION. TEORIA ECONOMICA DECISIONES. PROCESO DE TOMA DE DECISIONES. TEORIA MODERNA DE PORTAFOLIOS. EL MODELO DE MARKOWITZ. EL MODELO DE SHARPE. APLICACONES PRACTICAS.
EL PROCESO DE INVERSION. Definición de objetivos. Determinación nivel riesgo Estimación del riesgo y rendimiento de
inversiones. Conformación de la cartera optima. Revisión o seguimiento de la cartera
optima.
QUE ES INVERTIR?
“Aportar excedentes monetarios con el objeto de obtener Utilidad futura”.
“Posponer consumo presente a cambio del consumo futuro”.
QUE ES INVERTIR?
Consumo presente
100
150
consumo
Futuro.
Preferencia del dinero en el tiempo
QUE ES INVERTIR? Cuando el rendimiento real es
positivo es atractivo invertir. Ejemplo; considerando la inflación: Rendimiento= 1+rend. Inversión -1 real 1+inflación = 1+.50/1+.40 –1 x 100 = 7.14%
RENDIMIENTO.• Rendimiento - Riesgo
RIESGO
RENDIMIENTO
CETES
P. C. B.
OBLIG.
RENDIMIENTO REQUERIDO RENDIMIENTO LIBRE DE RIESGO. +INFLACIÓN. +PREMIO AL RIESGO. =RENDIMIENTO REQUERIDO.
R = Rf + I + (Rm – Rf)
Teoría económica en la toma de decisiones Criterios de Selección.
Curvas de indiferencia.
Consumo año 2
Consumo año 1
I3I2
I1
c1 c1
c2
c2
Funciones utilidad
CRITERIOS DE SELECCIÓN. Curvas de indiferencia.Consumo año 2
Consumo año 1
c2
c2
c1 c1
C2*
C1*
I3
I2
I1
Consumo óptimo
Proceso de toma de Decisiones de Inversión.
Objetivos de inversión tasa rendimiento Horizonte de tiempo validez criterios inversión Alternativas tipos de instrumentos. Rendimiento esperado Rendimient de instrumento Niveles tolerables riesgo variaciones tasa interés Criterios selección instrumentos Bonos, Acciones Limites de Diversificación %Bonos, %acciones. Elementos de medición efectividad Referente. Criterios para Cambiar Decisión.¿cuándo?Porque?
Proceso de toma de Decisiones de Inversión.
Persona física.
OBJETIVOS
CONDICIONESOBJETIVAS
CONDICIONESSUBJETIVAS
Características de los valores y de los mercados
Personales. (edad, Familia, etc.)
Financieras-Requerimientos.Patrimonio, Otras inversiones, seguros, etc.
RiesgoExperiencia
Proceso de toma de Decisiones de Inversión. Objetivos de inversión tasa rendimiento Horizonte de tiempo validez criterios inversión Alternativas tipos de instrumentos. Rendimiento esperado Rendimient de instrumento Niveles tolerables riesgo variaciones tasa interés Criterios selección instrumentos Bonos, Acciones Limites de Diversificación %Bonos, %acciones. Elementos de medición efectividad Referente. Criterios para Cambiar Decisión.¿cuándo?Porque?
TEORIA MODERNA DE PORTAFOLIOS.
Herramienta estadística que establece relación entre riesgo- rendimiento.
Supone mercados eficiente o semieficientes. Comprende áreas de evaluación de valores. Su objetivo es la optimización de inversión,
distribución del Patrimonio y medición de los rendimientos.
TEORIA MODERNA DE PORTAFOLIOS.
La teoría supone:
“Es posible “predecir” el rendimiento futuro esperado de una inversión así como su riesgo asociado”
Mercados eficientes Infinidad de inversionistas con objetivos
similares: obtener utilidades. Igual cantidad y clase de información. Obtener el mejor rendimiento con el menor
riesgo posible. Imposible obtener mayor rendimiento que el
mercado consistentemente. Rápidamente “digiere” la información relativa
al economía, la industria y la empresa y se refleja en forma correcta en el precio de negociación de la acción.
Formas de mercados eficientes.
Débilmente eficiente. Semieficiente
Fuertemente eficiente
ANALISIS TECNICO
precio
tiempo
Rendimiento esperado de un Portafolio.
Rendimiento no sistemático
Riesgo nosistemático
Riesgosistemático
Rendimientode mercado
RendimientoLibre riesgo
MODELO DE MARKOWITZ Harry Markowitz escritos de 1952. El objetivo no solo es maximizar el
rendimiento sino maximizar la utilidad.
La utilidad representa la combinación adecuada de rendimiento para el nivel de riesgo que esta dispuesto a incurrir cada inversionista
Preferencias del Inversionista. Curvas de indiferencia.
Riesgo
Rend.
especulador
conservador
Rendimiento esperado de un Portafolio.
Rp =X1R1+X2R2+..............XnRnE(Rp)=Ep= X1 E(R1)+X2E(R2)+....XnE(Rn)
=X1E1+X2E2+.............XnEn
Rp= Rendimiento del portafolio. Ei= Valor esperado de Ri para i = 1,2,3,4,.......n
Riesgo esperado del Portafolio
BP=X21O21+X22O22+..............+X2nO2n++2X1X2O12+2X1x3O13+S1..n X2iO2i ++Si<>jXiXjOij=SSXiXjOijO2i=variaza de Ri Oij= covarianza de RiRjLa covarianza Oij indica grado de variaciónConjunta. Si:Cov=0 los valores no están correlacionados.Cov.>0 Ambos valores tienden a bajar y subir de precio al
mismo tiempo.Cov.<0Cuando un valor sube de precio el otro sube.
Modelo de Markowitz. Primera etapa.
Determinación del conjunto de Portafolios óptimos
Soluciones posibles
Carteras eficientes
riesgo
Rendimiento.
Modelo de Markowitz. Segunda etapa. Actitud del inversor frente al riesgo.
riesgo
Rendimiento.I1I2I3
riesgo
rendimiento
I1I2I3
Modelo de Markowitz. Tercera etapa. Determinación de la Cartera óptima.
riesgo
rendimiento
I1I2I3
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