Serie de Fourier

SERIE DE FOURIER

DANIELA PACHECO 4°A

¿CÓMO SURGIÓ?

El análisis de Fourier fue introducido en el año 1822 en la “Théorie analyitique de la chaleur” para tratar la solución de problemas de valores en la frontera en la conducción del calor.

Más de siglo y medio después las aplicaciones de esta teoría son muy bastas como por ejemplo en: Sistemas Lineales, Comunicaciones, Física moderna, Electrónica, Óptica y también , Redes Eléctricas entre muchas otras.

EJEMPLO

Desarrollar en serie de Fourier la función periódica de período 2 π, definida por:

A partir del resultado obtenido calcular la suma de:

Determinar la convergencia de la serie

Solución

La función f es par por lo cual obtendremos una serie de cosenos, que tiene la forma:

Luego, la serie es:

Como la función es continua en ,entonces:

Solución

La serie numérica se puede obtener haciendo

De donde

Como la función f es seccionalmente suave para se cumplen las condiciones de suficiencia

de la identidad de Parseval entonces

Y finalmente:

CONCLUSIÓN

Una Serie de Fourier es una serie infinita que establece una función periódica y continua a trozos o por partes.Es una aplicación muy útil hoy en día, ya que se utiliza en muchas ramas y para entender del todo esta serie tienes que llevar a cabo ciertos pasos que te ayudaran a comprender el tema ya mencionado, anteriormente se realizó un ejemplo donde quedó comprendido un poco más.