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Este documento es la presentación que utilicé en la defensa de mi Tesina del Máster de Estructuras de la Universidad de Granada. Este trabajo estudia el tratamiento que la Norma de Construcción Sismorresistente Española, “NCSE-02: Parte General y Edificación” (Ministerio de Fomento, 2002) y “NCSP-07: Puentes” (Ministerio de Fomento, 2007) hace del efecto de resonancia suelo-estructura, aplicado a los terremotos de Almería. Comparando el cálculo dinámico modal según la Norma y el cálculo dinámico transitorio no lineal de estructuras mediante acelerogramas de terremotos registrados en Almería, se pone de manifiesto las deficiencias existentes; deficiencias por otro lado previsibles, puesto que el análisis dinámico modal (con espectros de respuesta) es una simplificación, teóricamente del lado de la seguridad, para poder calcular estructuras con un nivel normal de conocimientos estructurales.
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MÁSTER UNIVERSITARIO DE ESTRUCTURAS
RESONANCIA SUELO - ESTRUCTURA YNORMA DE CONSTRUCCIÓN
SISMORRESISTENTE ESPAÑOLA(Aplicado a pórticos de hormigón armado
sometidos a terremotos de Almería)
Rafael Gallego SevillaRubén Calvo Díazrubencadi@gmail.comhttp://es.linkedin.com/in/rubencalvodiaz
tutoralumno
correo electrónicoperfil profesional
INTRODUCCIÓN
Importancia de caracterizar dinámicamente el terreno. Numerosos estudios y trabajos de investigadores, tesis
doctorales. Estudios de riesgo sísmico urbano: SISMIMUR (2006),
SISMOSAN (2007), SISMILOR (actualmente en desarrollo), etc.
Puede resultar más importante determinar el periodo predominante del suelo que su nivel de amplificación.
INTRODUCCIÓN
Variabilidad del periodo de la estructura.
En la vida de la estructura (masas, tabiquería, etc.).
En la fase de diseño:
• NCSE-02: TF = 0.09· n
• PROGRAMAS: TF = 0.2· n
• IN SITU: TF = (0.054 ± 0.001)· nMediciones reales (microvibración, microtremors).
- Región de Murcia (Navarro y otros, 2007).
- Portugal (Oliveira y Navarro, 2009).
OBJETIVOS Y METODOLOGÍA
OBJETIVOS.Poner de manifiesto la importancia de caracterizar
dinámicamente el terreno.
Analizar el efecto que puede tener si existe resonancia (prevista o no en los cálculos) entre suelo y estructura.
METODOLOGÍA.
Relación entre Vs – TP – C.
Efecto de sitio NCSE-02 (espectral).
Efecto de sitio dinámico transitorio: procesamiento de acelerogramas procedentes de registros reales de terremotos locales (con los parámetros NCSE-02.
Efecto de la resonancia en una estructura mediante análisis dinámico transitorio no lineal.
MODELOS DE SUELO
EFECTO DE SITIO:Las características mecánicas y dinámicas del terreno le
confiere la propiedad de filtrar y amplificar cualquier señal sísmica que lo atraviese.El comportamiento dinámico del terreno puede analizarse mediante técnicas de medición de ruido ambiental (microtremors), pudiendo obtenerse la velocidad de las ondas S y el periodo predominante de vibración del suelo.
Dos tipos de análisis:ESPECTRAL: Se obtienen los espectros de cálculo que la
NCSE-02 propone para cada tipo de terreno y nivel de aceleración básica local.
DINÁMICO TRANSITORIO: Se realiza un procesado de diversos acelerogramas procedentes de señales sísmicas reales, para los tipos de suelo de NCSE-02.
MODELOS DE SUELO
PARÁMETROS DINÁMICOS (NCSE-02), cont.:
ACELERACIÓN DE CÁLCULO: ac = S · r · ab
ACELERACIÓN BÁSICA: ab = 0.14·g (municipio de Almería).
COEFICIENTE ADIMENSIONAL DE RIESGO: r = 1 (imp. normal).
COEFICIENTE DE AMPLIFICACIÓN DEL TERRENO: para 0.1·g < r·ab < 0.4·g:
MODELOS DE SUELO
PARÁMETROS DINÁMICOS (NCSE-02), cont.:
COEFICIENTE DEL TERRENO: la NCSE-02 establece la siguiente clasificación del terreno, en función de la velocidad de las ondas transversales o de cizalla, VS.
MODELOS DE SUELO
PARÁMETROS DINÁMICOS (NCSE-02), cont.:Para relacionar los valores escalonados del coeficiente del terreno C con la velocidad de las ondas transversales Vs, se ha definido una curva logarítmica de correspondencia entre parejas de valores C-Vs (Domínguez, 2007).
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
2.25
2.5
0 200 400 600 800 1000 1200
Velocidad de las ondas S, Vs (m/s)
Co
efic
ien
te d
el T
erre
no
, C
NCSE-02
Logarítmica
C = 4.588 - 0.521· Ln(Vs)
(Vs en m/s)
MODELOS DE SUELO
PARÁMETROS DINÁMICOS (NCSE-02), cont.:
PERIODO PREDOMINANTE DEL TERRENO: Su cálculo es inmediato, en terrenos de una capa, a partir de la velocidad de las ondas transversales, mediante la expresión:
H: espesor de la capa (en este caso H = 30 m).Vs: velocidad de las ondas transversales, ondas S o de cizalla.
DENSIDAD DEL TERRENO: La densidad del terreno en función de la velocidad de las ondas transversales, se ha calculado mediante la siguiente expresión (Herrmann, 2002):
g = 0.8 · Log (Vs) – 0.1 (g en T/m3, Vs en m/s)
MODELOS DE SUELO
PARÁMETROS DINÁMICOS (NCSE-02), cont.:
De esta forma, a través de las expresiones anteriores cada terreno está perfectamente definido con sus distintas propiedades:
Densidad, g
Periodo Predominante, T
Velocidad de cizalla, Vs
A partir del coeficiente del terreno C y la aceleración básica local ab, mediante las expresiones anteriores se obtiene el coeficiente de amplificación S y la aceleración de cálculo ac.
Coeficiente del Terreno, C
MODELOS DE SUELO
MODELOS DEL TERRENO ANALIZADOS
Para un primer análisis se ha realizado un barrido del Coeficiente del Terreno C, desde C=1 hasta C=2, en incrementos de 0.1, bajo los siguientes supuestos:
Se han considerado modelos monocapa de H=30m.
Se ha partido de la aceleración básica del municipio de Almería (ab/g = 0.14).
Se han obtenido los 11 modelos de suelo resultantes, cuyos parámetros se recogen en la siguiente tabla:
MODELOS DE SUELO
MODELOS DEL TERRENO ANALIZADOS
Parámetros de los 11 modelos del terreno:
MODELOS DE SUELO
EFECTO DE SITIO. CÁLCULO ESPECTRAL.
Espectro Elástico de Respuesta, NCSE-02:
a (T) = 1 + 1.5 + T/TA Si T < TA
a (T) = 2.5 Si TA < T ≤ T ≤ TB
a (T) = K · C/T Si T > TB
K: Coef. de Contribución (Almería, K=1).
MODELOS DE SUELO
EFECTO DE SITIO. CÁLCULO ESPECTRAL (cont.).
Espectros de Respuesta (aceleración) de cada modelo de terreno, con su periodo predominante de vibración.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
Periodo, T(s)
Ace
lera
ció
n E
spec
tral
, S
A(g
)
S1 TS1
S2 TS2
S3 TS3
S4 TS4
S5 TS5
S6 TS6
S7 TS7
S8 TS8
S9 TS9
S10 TS10
S11 TS11
MODELOS DE SUELO
EFECTO DE SITIO. CÁLCULO DINÁMICO TRANSITORIO.Cálculo con Acelerogramas.
Los acelerogramas de partida en los cálculos proceden de registros sísmicos reales. Son terremotos registrados en la estación de Almería (AL), de la Red de Acelerógrafos del Instituto Geográfico Nacional (IGN).
MODELOS DE SUELO
EFECTO DE SITIO. CÁLCULO DINÁMICO TRANSITORIO (cont.).
01EW
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0 10 20 30 40 50 60
Tiempo, t(s)
Ace
lera
ció
n a
(g)
01NS
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0 10 20 30 40 50 60
Tiempo, t(s)
Ace
lera
ció
n a
(g)
02EW
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tiempo, t(s)
Ace
lera
ció
n a
(g)
02NS
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tiempo, t(s)
Ace
lera
ció
n a
(g)
Escalados a PGA = 0.14·g (aceleración básica de Almería, NCSE-02)
MODELOS DE SUELO
EFECTO DE SITIO. CÁLCULO DINÁMICO TRANSITORIO (cont.).
El efecto de sitio con acelerogramas se ha calculado con DEGTRA A4 (UNAM)
Cada acelerograma es procesado y se obtiene otro, a partir de las propiedades viscoelásticas de la estratigrafía. Los datos de entrada, además del acelerograma, son: Velocidad de las ondas
transversales Densidad del terreno Amortiguamiento (5% del
crítico) Espesor (30m)
El resultado es un acelerograma con el periodo predominante correspondiente a la Vs, y una PGA distinta a la del acelerograma de entrada. → Se escala para que su PGA coincida con la aceleración de cálculo (ac) del tipo de terreno (NCSE-02).
MODELOS DE SUELO
EFECTO DE SITIO (cont.).
A los acelerogramas resultantes se les calcula sus espectros de Fourier y de respuesta (DEGTRA A4).
Se comparan los espectros de respuesta del cálculo espectral (NCSE-02) con los espectros de respuesta de los acelerogramas procesados, cuyas características coinciden con las que indica la NCSE-02.
En las figuras siguientes se representan, para cada modelo de suelo, los espectros de respuesta de los 4 acelerogramas, un espectro medio de los 4, uno con los valores envolventes de los 4, y el espectro de la NCSE-02. También se refleja el periodo predominante del modelo de suelo.
MODELOS DE SUELO
Suelo S1 Tp = 0.122 s
C = 1ac/g = 0.116
Espectros de respuesta S1
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00
Periodo, T(s)
Ace
lera
ció
n E
spec
tral
, S
A(g
)
NCSE-02
01EW
01NS
02EW
02NS
Medio
Envolvente
S1
MODELOS DE SUELO
Suelo S2 Tp = 0.148 s
C = 1.1ac/g = 0.125
Espectros de respuesta S2
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00
Periodo, T(s)
Ace
lera
ció
n E
spec
tral
, S
A(g
)
NCSE-02
01EW
01NS
02EW
02NS
Medio
Envolvente
S2
MODELOS DE SUELO
Suelo S3Tp = 0.179 s
C = 1.2ac/g = 0.135
Espectros de respuesta S3
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00
Periodo, T(s)
Ace
lera
ció
n E
spec
tral
, S
A(g
)
NCSE-02
01EW
01NS
02EW
02NS
Medio
Envolvente
S3
MODELOS DE SUELO
Suelo S4Tp = 0.217 s
C = 1.3ac/g = 0.145
Espectros de respuesta S4
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00
Periodo, T(s)
Ace
lera
ció
n E
spec
tral
, S
A(g
)
NCSE-02
01EW
01NS
02EW
02NS
Medio
Envolvente
S4
MODELOS DE SUELO
Suelo S5Tp = 0.263 s
C = 1.4ac/g = 0.154
Espectros de respuesta S5
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00
Periodo, T(s)
Ace
lera
ció
n E
spec
tral
, S
A(g
)
NCSE-02
01EW
01NS
02EW
02NS
Medio
Envolvente
S5
MODELOS DE SUELO
Suelo S6Tp = 0.319 s
C = 1.5ac/g = 0.164
Espectros de respuesta S6
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00
Periodo, T(s)
Ace
lera
ció
n E
spec
tral
, S
A(g
)
NCSE-02
01EW
01NS
02EW
02NS
Medio
Envolvente
S6
MODELOS DE SUELO
Suelo S7Tp = 0.386 s
C = 1.6ac/g = 0.174
Espectros de respuesta S7
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00
Periodo, T(s)
Ace
lera
ció
n E
spec
tral
, S
A(g
)
NCSE-02
01EW
01NS
02EW
02NS
Medio
Envolvente
S7
MODELOS DE SUELO
Suelo S8Tp = 0.468 s
C = 1.7ac/g = 0.184
Espectros de respuesta S8
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00
Periodo, T(s)
Ace
lera
ció
n E
spec
tral
, S
A(g
)
NCSE-02
01EW
01NS
02EW
02NS
Medio
Envolvente
S8
MODELOS DE SUELO
Suelo S9Tp = 0.567 s
C = 1.8ac/g = 0.193
Espectros de respuesta S9
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00
Periodo, T(s)
Ace
lera
ció
n E
spec
tral
, S
A(g
)
NCSE-02
01EW
01NS
02EW
02NS
Medio
Envolvente
S9
MODELOS DE SUELO
Suelo S10
Tp = 0.687 s
C = 1.9ac/g = 0.203
Espectros de respuesta S10
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00
Periodo, T(s)
Ace
lera
ció
n E
spec
tral
, S
A(g
)
NCSE-02
01EW
01NS
02EW
02NS
Medio
Envolvente
S10
MODELOS DE SUELO
Suelo S11
Tp = 0.833 s
C = 2ac/g = 0.213
Espectros de respuesta S11
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00
Periodo, T(s)
Ace
lera
ció
n E
spec
tral
, S
A(g
)
NCSE-02
01EW
01NS
02EW
02NS
Medio
Envolvente
S11
CÁLCULOS ESTRUCTURALES
EJEMPLO:Se ha realizado un ejemplo de una estructura calculada sin
tener en cuenta el la tabiquería y cerramientos. A priori, alejada de la resonancia.
Dinámico Modal Lineal
Dinámico Transitorio Lineal
Dinámico Transitorio No Lineal
TIPOS DE CÁLCULO:Los cálculos estructurales se han realizado con el programa SAP2000 (Computers and Structures, Inc., 1976-2000).
Se ha comparado con otra estructura idéntica pero con el efecto arriostrante de la tabiquería y cerramientos. Cerca de la resonancia.
CÁLCULOS ESTRUCTURALES
ESTRUCTURA E1.Pórtico sin tabiquería ni cerramientos, como lo haría un
programa convencional.
CÁLCULOS ESTRUCTURALES
ESTRUCTURAS E2 y E3.Pórticos simulando el efecto arriostrante de la tabiquería y
cerramientos.
CÁLCULOS ESTRUCTURALES
CARACTERÍSTICAS.
Los elementos estructurales son de hormigón armado (HA-25, B-500S).
PILARES: 0.40 x 0.40
VIGAS: 0.40 x 0.30
ARRIOSTRAMIENTOS: 0.08 x 0.08
El armado de los pilares y vigas es el mismo en las 3 estructuras.
El armado de los arriostramientos de E2 es superior al de E3.
En régimen lineal se comportan igual. Los arriostramientos de E3 alcanzan el límite elástico de sus secciones antes que en E2.
CÁLCULOS ESTRUCTURALES
ACCIONESLas acciones gravitatorias tenidas en cuenta en el cálculo son las siguientes:
PP: Peso Propio (elementos estructurales).
PF: Peso Forjados.
CM: Cargas Muertas (incluye tabiquería).
Q: Sobrecarga de Uso.
La participación de cada tipo de carga gravitatoria en el cálculo de la acción sísmica, tal y como indica la NCSE-02, es del 100% de las cargas permanentes y el 50% de la sobrecarga de uso:
1 · ( PP + PF + CM ) + 0.5 · Q
CÁLCULOS ESTRUCTURALES
MODOS PROPIOS DE VIBRACIÓN.Las estructuras, con su configuración geométrica y estado de cargas, tienen los siguientes modos propios de vibración (en régimen lineal):
Estos cálculos, igual que el resto de los cálculos estructurales, se han realizado con el programa SAP2000.
CÁLCULOS ESTRUCTURALES
MODELO DE SUELO UTILIZADO.El modelo de suelo considerado en los cálculos es el S6, ubicado en el municipio de Almería (ab/g = 0.14). Sus características son:
El periodo predominante del suelo S6 (0.319s) es cercano al periodo fundamental de las estructuras E2 y E3 (0.311s), por lo que ante un evento sísmico, estas estructuras tabicadas podrían estar en resonancia.
CÁLCULOS ESTRUCTURALES
ACELEROGRAMAS DE CÁLCULO.
01EW
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
0 10 20 30 40 50 60
Tiempo, t(s)
Ace
lera
ció
n,
a(m
/s2)
01NS
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
0 10 20 30 40 50 60
Tiempo, t(s)
Ace
lera
ció
n,
a(m
/s2)
02EW
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
0 10 20 30 40 50 60
Tiempo, t(s)
Ace
lera
ció
n,
a(m
/s2)
02NS
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
0 10 20 30 40 50 60
Tiempo, t(s)
Ace
lera
ció
n,
a(m
/s2)
PGA = 0.164·g (ac de S6 en Almería)
CÁLCULOS ESTRUCTURALES
ESPECTROS DE RESPUESTA.
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00
Periodo, T(s)
Ace
lera
ció
n E
spec
tral
, S
A(g
)
NCSE-02
01EW
01NS
02EW
02NS
Medio
Envolvente
S6
E1
E2 = E3
Valores de aceleración espectral (fracción de g):
CÁLCULOS ESTRUCTURALES
CÁLCULO DINÁMICO MODAL (LINEAL).
Resultados:Q: Cortante Basal máximo
A: Aceleración horizontal máxima en cubierta
D: Desplazamiento relativo máximo en cubierta
CÁLCULOS ESTRUCTURALES
CÁLCULO DINÁMICO TRANSITORIO LINEAL (paso a paso).Resultados:
0
2
4
6
8
10
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Periodo, T(s)
Am
pli
tud
de
Fo
uri
er
E1
E2=E3
TS6
TE1
TE2=TE3
Espectros de Fourier de aceleraciones en cubierta:
CÁLCULOS ESTRUCTURALES
CÁLCULO DINÁMICO TRANSITORIO NO LINEAL.Posibilidad de formación de rótulas plásticas (sección armada):
PILARES: Interacción axil-flector Cortante
VIGAS: Flector Cortante
ARRIOSTRAMIENTOS: Axil
Criterios e indicaciones de normativas norteamericanas:ATC-40 (Applied Technology Council)FEMA 356, 357, 273, 274 (Federal Emergency Management
Agency)
CÁLCULOS ESTRUCTURALES
CÁLCULO DINÁMICO TRANSITORIO NO LINEAL.
Resultados:
Espectros de Fourier de aceleraciones en cubierta:
0
1
2
3
4
5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Periodo, T(s)
Am
pli
tud
de
Fo
uri
er E1
E2
E3
TS6
TE1
TE2=TE3
CÁLCULOS ESTRUCTURALES
CÁLCULO DINÁMICO TRANSITORIO NO LINEAL (cont.).
Plastificaciones E1 (ej. 01EW):
CÁLCULOS ESTRUCTURALES
CÁLCULO DINÁMICO TRANSITORIO NO LINEAL (cont.).
Plastificaciones E2 (ej. 01EW):
CÁLCULOS ESTRUCTURALES
CÁLCULO DINÁMICO TRANSITORIO NO LINEAL (cont.).
Plastificaciones E3 (ej. 01EW):
CÁLCULOS ESTRUCTURALES
CÁLCULO DINÁMICO TRANSITORIO NO LINEAL (cont.).
Plastificaciones (valores medios):
CÁLCULOS ESTRUCTURALES
ANÁLISIS DE RESULTADOS.
Análisis Dinámico Modal:
QE2E3 / QE1 = 4.5 (Medio de los espectros de los 4 terremotos)
QE2E3 / QE1 = 1.5 (Espectro NCSE-02)
Análisis Dinámico Transitorio Lineal:
QE2E3 / QE1 = 5.2 (Medio de los 4 terremotos)
Análisis Dinámico Transitorio No Lineal:
QE2 / QE1 = 4.9 (Medio de los 4 terremotos)
QE3 / QE1 = 2.5 (Medio de los 4 terremotos)
QE2 / QE3 = 2.1 (Medio de los 4 terremotos)
CÁLCULOS ESTRUCTURALES
ANÁLISIS DE RESULTADOS (cont.).
Observación: El cálculo dinámico modal se ha realizado sin reducción por
ductilidad (m = 1). Lo normal, según la NCSE-02 sería haber adoptado m = 2. Los resultados de esfuerzos habrían sido la mitad de los obtenidos.
Explicación de lo sucedido: Se calcula E1 con el método dinámico modal (NCSE-02) → Q
= 58.77T (m = 1). Se construye E2 y viene el terremoto → Q = 83.33T →
muchas plastificaciones en estructura (cortante en pilares). Se construye E3 y viene el terremoto → Q = 40.87T → menos plastificaciones que E2 en estructura, pero más (o peores) que en E1.
Si se hubiera calculado sin rama descendente → Q = 77.42T (Todavía insuficiente, pero un poco más seguro.
CONCLUSIONES
En cuanto al TERRENO:
Es posible trabajar con registros reales de terremotos locales.
Es fundamental caracterizar dinámicamente el terreno sobre el que se van a levantar las estructuras.
Es posible determinar exactamente el Coeficiente del Terreno C, midiendo in situ el periodo predominante T y la velocidad de las ondas transversales Vs.
Con los parámetros dinámicos del terreno se puede realizar el cálculo del efecto de sitio a los acelerogramas y calcular sus espectros.
CONCLUSIONES
En cuanto al CÁLCULO ESTRUCTURAL:
La forma convencional de calcular estructuras puede conllevar resultados desviados de la realidad, debidos a errores no previstos.
Es posible medir in situ el periodo fundamental de vibración en una estructura construida. Teniendo en cuenta el periodo predominante del terreno y analizando la desviación del valor real con respecto al teórico sería posible predecir los daños que puede sufrir la estructura ante un posible terremoto. Aplicación directa del análisis dinámico transitorio no lineal.
Se debería afinar más en los valores de reducción por ductilidad adoptados en los cálculos.
Si se va a seguir usando el método dinámico modal como el de referencia, puede estudiarse la posibilidad de considerar el espectro plano (sin rama descendente), para casos normales de edificación convencional, o añadir un coeficiente que tenga en cuenta la variabilidad del periodo.
AGRADECIMIENTOS
A mi tutor, Rafael Gallego, por su ayuda y por las indicaciones en la realización de este estudio.
A mi famila.
Al profesorado de este Máster Universitario de Estructuras, por los conocimientos transmitidos y por la ayuda prestada.
Rubén Calvo Díazrubencadi@gmail.com
http://es.linkedin.com/in/rubencalvodiaz
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