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INTRODUCCIÓN A LASMÁQUINAS HIDRÁULICAS
Prof. Jesús DE ANDRADE
Prof. Miguel ASUAJE
Enero 2010
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Clase Anterior
Definiciones de:MáquinaMáquina de FluidoTurbomáquinas
Clasificación de las Máquinas Según Número de Etapas
Simples Multietapas
Según el número de flujos
Admisión Simple Admisión Parcial Según la posición del eje
Horizontales Verticales Inclinados
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BOMBA CENTRÍFUGA
Definiciones de Bomba Centrífuga Partes Principales
Planos y Representación Conceptos y Ecuaciones Fundamentales Planos de Estudio de las Turbomáquinas Principio de Funcionamiento
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Turbomáquina “generadora” (el fluidoabsorbe energía) donde el flujo entraaxial y sale en direcciónperpendicular al eje de rotación
BOMBA CENTRÍFUGA
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Bomba Centrífuga
Flujo
Dirección del fluido
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Partes Principales
Rodete (Impulsor /Impeller)Elemento móvilÓrgano de la bomba que
transfiere o imparte energía alfluido.Su diseño es lo más importantey delicado.
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Partes Principales
Carcasa
Elemento Estático
Se encarga de guiaradecuadamente el líquidohasta el rodete y de recoger ellíquido, guiándolo hasta lasalida.
Se compone de:La boquilla de succiónVolutaBoquilla de descarga
Voluta
Boquilla de Descarga
Boquilla de succión
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Partes Principales (Carcasa)
Carcasa
Ojo de succión
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Partes Principales
Difusor
Conjunto de álabes fijos que se
instalan en el el interior de lacarcasa de la bomba entre lasalida del rodete y la volutay/o boquilla de entrada.
Función:
• Redireccionar el flujo• Promover la difusión delfluido. E.j.: Aumenta la presióny disminuye la velocidad.
VenasDifusoras
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Partes Principales
Otros Elementos
Eje
Anillos de desgaste
Sellos
Cojinetes
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Partes Principales
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Planos y Representación de lasBombas Centrífugas
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Planos y Representación de lasBombas Centrífugas
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Planos y Representación delas Bombas Centrífugas
Rodete 3D Plano Meridional
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Planos y Representación delas Bombas Centrífugas
b1
z
r
r1
r2
b2
Plano Meridiano
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Planos y Representación de lasBombas Centrífugas
β1
β2
R2
R1
PLANO ROTACIONAL
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Geometría de los Álabes
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Plano para Construcción de Álabe BC
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Planos y Representación de lasBombas Centrífugas
VistaRadial dela Voluta
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Planos y Representación de lasBombas Centrífugas
Secciones de la Voluta
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Conceptos y EcuacionesFundamentales
Primero, veamos la física…
El flujo en las turbomáquinas es generalmente tridimensional,no permanente, viscoso y turbulento. Las ecuaciones que rigen
el comportamiento del fluido en su interior, son ya conocidas:
Ecuación de Continuidad
Ecuación de Navier-Stoke
Ecuación de Estado
1era Ley o Ecuación de Energía
MáquinasHidráulicas
MáquinasTérmicas
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Conceptos y EcuacionesFundamentales
¿Y cómo estudiamos las Máquinas?
MétodosO
Problema
Directo
Indirecto
Análisis de Desempeño:Mapa de Operación ycaracterísticas de cómo trabaja lamáquina
Diseño
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Conceptos y EcuacionesFundamentales
El problema, es que lo complicado de la física del sistema exigeque se realicen un gran número de simplificaciones pararesolver las ecuaciones en un tiempo razonable.
Hoy día existen técnicas que permiten estudiar o resolver elflujo dentro de la máquina con la resolución “completa” o“3D” de las ecuaciones de conservación.
- Computational Fluids Dynamics
Problemade CFD
•Tiempo + Recursos Informáticos•También existen modelos dentro de laresolución•No Hay que Olvidar la FÍSICA
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Conceptos y EcuacionesFundamentales
De esta forma, se utilizan métodos simplificados, porejemplo para el análisis del diseño preliminar. Estos métodosson más comunes.
Se basan en gran cantidad de simplificaciones:•Aproximación al flujo 1D•Generalmente separamos al fluido en dos zonas:
oZona viscosa (cerca de las paredes)oZona de flujo perfecto
•Primero se realiza el cálculo IDEAL, y luego se CORRIGE concorrelaciones de pérdidas•Flujo Permanente (en la media)•Flujo Axisimétrico Permite considerar las superficies decorriente en simetría de revolución, lo cual es solamente ciertoen algunas máquinas axiales.
Con todas lassuposiciones, es aún
difícil tener unarespuesta rápida y
general de las
ecuaciones, sin utilizartécnicas numéricas
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Planos de Estudio de lasTurbomáquinas
Métodos más avanzados, proponen el estudio de las
mismas en dos planos bidimensionales, que arroja unresultado como ESTUDIO Q-3D
Q-3D=2D 2D+
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Planos de Estudio
r
z
Líneas de Corriente
PLANO ÁLABE A ÁLABE
22 zr m
Obtenido del plano r-zpasando por el eje derotación de la máquina ypermite definir las capas o
líneas de corriente.
θ
m
PLANO MERIDIANO
+
Obtenido de unplano m-θ.
Generalmente se
facilita, transformándolo
en una rejilla de álabes.
Plano Rotacional(Perpendicular al
eje de giro)
r
rθ
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Principio de Funcionamiento
r xU
Movimiento Absoluto y Relativo
En presencia de álabes en movimiento de rotación, lavelocidad tangencial U se define como:
ω
r
U
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Principio de Funcionamiento
Como el rotor se encuentra en movimiento, para unobservador solidario al rotor, el fluido se moverá con respectoal rotor con una velocidad W VELOCIDAD RELATIVA
Respetando las reglas de composición de los campos develocidades, la velocidad absoluta del fluido será:
U W C
o
U W V
V y C son las velocidades absolutas
TRIÁNGULO DEVELOCIDADES
C1W1
U1β1
α1
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Principio de Funcionamiento
U
V
W
Línea de Corriente
Superficie
generatrizdel rodete
Resaltemos:
W WzWr W
V VzVr V
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Los Triángulos en 3D
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Principio de Funcionamiento
U1
α1
β1V1
W1
W2
U2
β2α2
V2
R2
R1
Triángulos deVelocidad
Entrada y Salidadel Impulsor
PLANO ROTACIONAL
ω cte
A2
A1
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Principio de Funcionamiento
bmVa
VmVr
δ
z
r
PLANO MERIDIONAL
Axial distance (mm) Hilo de corriente representativo de la máquina
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Ecuación Fundamental
En contraste con las bombas de desplazamiento positivo, lascuales generan presión hidrostáticamente, las bombascentrífugas convierten energía por medios hidrodinámicos.
Teorema de la Cantidad de Movimiento
dt
Ld
dt
V Rxmd
dt
V d RxmF RxT
dt V d mF
maF
)(
T: Torque
L: Cantidad angular deMovimiento
m: masa
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HIPÓTESIS
• Número de álabes infinitos (las líneas de corriente siguen latrayectoria impuesta por los álabes)
•No existen pérdidas por fricción (fluido ideal o viscosidad = 0)
W2V2
β2α2
Vm2
VU2U2
W1V1
β1α1
Vm1
VU1U1
SalidaEntrada
222 W U V 111 W U V
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Cantidad de Movimiento Angular
Ecuación de cantidad de movimiento angular aplicada alvolumen de control
Ad V V xr t
LT .)( Ad V V xr T
A
.)(
Para condicionesestacionarias
Usando sólo la componenteperpendicular al plano…
Ad V rV T A
.)(
Integrando
)...(cos..)...(cos.. 1111122222AV V r AV V r T
1
Por CONTINUIDAD
).().( 2211 AV AV Q
2
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Cantidad de Movimiento
Sustituyendo en
3
1
)cos..cos..).(( 111222 V r V r QT
Recordando.. .T P (Potencia)
Q
P
H
Energía específica transferida porunidad de peso de líquido
Q
T H
.4
2
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Cantidad de Movimiento
Sustituyendo en3
5
gV r V r H t
)cos...cos...( 111222
4
Tomando en cuenta lassiguientes relaciones:
111
222
cos
cos
.
V V
V V
r U
u
u
5
gV U V U H uu
t
1122
Ecuación de EULER Ecuación Fundamental de lasBombas
Ht∞ es la alturateórica para un
número infinito deálabes
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Cantidad de Movimiento
Aplicando el teorema del coseno…
cos2222 UV U V W
Se puede obtener la 2da. forma de la Ec. De Euler:
gW W U U V V H t
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
2
WV
α
U
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Ecuación de Bernoulli MovimientoABSOLUTO
g
V z
P Ht
g
V z
P
22
2
2
2
2
2
1
1
1
Líneas de Corriente
2
1ω = cte
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Ecuación de Bernoulli MovimientoRelativo
RP”W
Línea de Corriente
Superficiegeneratriz
del rodete
ω
mg
Fc
) / ,(
. 2
mgFc z f
RmFc
Energía PotencialEspecífica Mov. Relativa
Fuerza Centrífuga
teconsg
W p E
P R tan2
2
Ecuación de BernoulliMovimiento Relativo
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Ecuación de Bernoulli. MovimientoRelativo
f Grad F
Si las fuerzas son conservativas y es el potencial de fuerzas:
g
U zC
g
y x z
z
g
y
y
g x
x
22
)(
1
2
2
22222
2
tecons zg
U
g
W p E
P R tan22
22
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Ecuación de Bernoulli. MovimientoRelativo
2
22
222
1
21
211
2222 z
g
U
g
W p z
g
U
g
W p
Aplicando Bernoulli entre la entrada y la salida delrodete de una bomba:
cte E E R R 21
gW W U U z p z p
2)()(
2
2
2
1
2
1
2
22
21
1
Reordenando…
g
W W U U H p
2
2
2
2
1
2
1
2
2 ALTURA DEPRESIÓN
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Altura Dinámica y de Presión
pd t
d
H H H
g
V V H
2
2
1
2
2
Energía Dinámica
Energía Total
g
W W U U H p
2
2
2
2
1
2
1
2
2 Altura de Presión
Recommended