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RAMOS
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7/21/2019 11-MODULO 6 SESION 1(TRIANGULO,BAS.)========
http://slidepdf.com/reader/full/11-modulo-6-sesion-1triangulobas 1/9
AC R I S T O A M I G O
C
P E D R O N O L A S C O
ESTUDIANTE:…………………………………..…………………………………..…1ER
GRADO – SECCIÓN:……..PROFESOR: …………………………………..…………..FECHA: .../…/… ASIGNATURA:GEOMETRÍA
I. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
1. Aplicar propieae! e lo! "ri#$%&lo! e ac&ero a la cla!i'caci($ e !&! lao!.
). Aplicar "eore*a! +#!ico! e$ la !ol&ci($ e e,ercicio!.
II. ACTIVIDADESA. INICIALES:
El -ec-o e &e el -o*+re e lapre-i!"oria al co$!"r&ir !&! la$0a!#$ole! or*a! p&$"ia%&a!2"ria$%&lare!3 para poer lo%rar *a4oracilia e$ la ca0a $o! *&e!"ra la!pri*era! $ocio$e! &e !e "e$ia co$re!pec"o a la! or*a! lo c&al era al%o
$e"a*e$"e prac"ico i$cl&!i5e e$al%&$a! e la! ca!a! era ca!&al2pro&c"o e !& co$!"a$"e i$"eracci($co$ la $a"&rale0a3.U$ co$oci*ie$"o*a! pro&$o 4 ore$ao el "ria$%&lolo "&5iero$ lo! e%ipcio! e$ la co$!"r&cci($ e la! pir#*ie!.
B. DESARROLLO DE CONTENIDOS:
1. DEFINICION:E! la '%&ra &e !e or*a al &$ir "re! p&$"o! $o coli$eale!
E$ la '%&ra !e *&e!"ra a "re! "ipo! e "ri#$%&lo!
RECTI67NEO 8I967NEO CURI67NEO
1
SESIÓN Nº 01: DEFINICIÓN, ELEMENTOS, PROPIEDADES YCLASIFICACIÓN.
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MÓDULO Nº 06TRIANGULOS
TRIÁNGULO RECTILÍNEO:E! el &e !e or*a al &$ir "re! p&$"o! $o coli$eale! co$ !e%*e$"o! e rec"a.E$ aela$"e por '$e! i#c"ico! al reerir!e a &$ "ri#$%&lo rec"il;$eo !e -ar# co*o!i*ple*e$"e !"#$%&'(.
NOTACIÓN:
Tri#$%&lo A<C: ∆A<C.
PER78ETRO DE 6A REGIÓN TRIANGU6AR A<C:Se e'$e al per;*e"ro el &$a re%i($ "ria$%&lar a la !&*a e la! lo$%i"&e! e !&!"re! lao!.)P : !e lee: Per;*e"ro e la re%i($ "ria$%&lar A<C.
. )* + AB BC AC.). PROPIEDADES
FUNDAMENTALES
S&- / M/"/ / '(#$%&'( I$!$(
Se c&*ple:
. α = β = θ > 1?@.
S&- / M/"/ / '(Á$%&'( E2!$(
Se c&*ple:. B = 4 = 0 > @.
C#'3&'( / &$ Á$%&'( E2!"(!
2
r"ice! : A < 4 C
6ao! : 4 o a + 4 c $%&lo! i$"er$o! : ∡A<C ∡<CA 4 ∡CA<
$%&lo! eB"er$o! : ∡PA< ∡<C 4 ∡RCAELEMENTOS
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MÓDULO Nº 06TRIANGULOS
Se c&*ple:
. B > α= β .
PROPIEDADES ADICIONALES
.
Se c&*ple:
. B > α = β = θ .
4.
Se c&*ple:
. α = β > θ = ω .
3.
Se c&*ple:. α = β > θ = ω .
5. CLASIFICACIÓN:6o! "ri#$%&lo! !e cla!i'ca$ "e$ie$oe$ c&e$"a la lo$%i"& e !&! lao! 4la *eia e !&! #$%&lo!.
SEGN LA LONGITUD DE SUSLADOS.
A. TRIÁNGULO ESCALENOE! a&el &e "ie$e lo! lao! eiere$"e! lo$%i"&e!
. a ≠ + ≠ c .
Ae*#!: . α ≠ β ≠ θ .
B. TRIÁNGULO ISÓSCELESE! a&el &e "ie$e o! lao! ei%&al lo$%i"&
. a >c ≠ + .Ae*#!:
. α > θ ≠ β .
C. TRIÁNGULO E7UILÁTEROE! a&el &e "ie$e lo! lao! e i%&allo$%i"&
. a > + > c.Ae*#!:
. α > β > θ > @.
3
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MÓDULO Nº 06TRIANGULOS
SEGN LA MEDIDA DE SUSÁNGULOS INTERNOS
A. TRIÁNGULO OBLICUÁNGULOE! a&el "ri#$%&lo &e $o "ie$e#$%&lo i$"erior &e *ia @.
. Ac&"#$%&lo 4. O+"&!#$%&lo
.α J @.
.β J @..θ J @. . @ J θ
J 1?@.
B. TRIÁNGULO RECTÁNGULOE! a&el &e "ie$e &$ #$%&lo i$"erior&e *ie @.
C. EJERCICIOSE8PLICATIVOS:
1. De*o!"rar &e la !&*a e lo!#$%&lo! i$"er$o! e$ "oo "ria$%&loe! 1?@
). De*o!"rar &e la !&*a e lo!#$%&lo! eB"er$o! e$ "oo "ria$%&loe! @.
. Se "ie$e &$ "ria$%&lo A<C el #$%&loeB"erior e$ el 5r"ice KCL *ie B 4la *eia e o! #$%&lo! i$"er$o!$o a4ace$"e! a el *ie$ 4 0
re!pec"i5a*e$"e e*&e!"re &eB>4=0.
M. De*&e!"re la !i%&ie$"epropiea.
. aº + bº = xº + yº .
. Del !i%&ie$"e %ra'co e*&e!"rela propiea.
. aº + bº = xº + yº .
. Si !e "ie$e &$ par a$%&lar A<Ce*&e!"re &e al &$ir lo!eB"re*o! li+re! !e o+"ie$e &$"ria$%&lo e&il#"ero.
. De*&e!"re &e: 9> a=+=c.
?. Hallar: B
4
E6E8ENTOS
Ca"e"o!: 4Hipo"e$&!a:
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Rp"a.: …………………………..
. De la '%&ra: <C > EC. Calc&larKBL
Rp"a. : …………………………….1@. Calc&lar la *∡A<C !i:
AF>FC>DE>DF>EF
Rp"a.:……………………………
D. COMPROBACIÓN:1. De la '%&ra calc&lar KBL.
a3 1+3 )@c3 @
3 e3 )
). Calc&lar Ka=+=c==e=L
a3 @+3 1)@c3 1@3 1?@e3 @
. E$ el "ri#$%&lo A<C A< > <Dcalc&lar KBL
a3 )@+3 @
c3 M@3 @e3 @
M. Hallar la *eia el #$%&lo B.
a3 1)@+3 1@c3 1M@3 1@e3 1@
. la *eia! e lo! #$%&lo! i$"er$o!e &$ "ria$%&lo e!"#$ e$ relaci($ alo! $*ero! ) 4 calc&le la*eia el *a4or el *e$or 4*e$or el *a4or.a3 @ +3 )c3 M3 e3 @
. Calc&lar B e$ la '%&ra.
a3 )@+3 )c3 @3 M@e3 M
. E$ la '%&ra P > C -allar KBL.
a3 M@
+3 M
c3 @3
e3 @
?. Hallar la relaci($ e$"re α 4 β !i el"ri#$%&lo *o!"rao e! e&il#"ero
a3 Q
5
x 80°
10º
40°
x
30°
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MÓDULO Nº 06TRIANGULOS
+3 )
c3 )/
3 /)
e3
. Hallar B – 4
a3 M@
+3 @
c3 @
3 @
e3 ?@
1@.E$ la '%&ra. calc&lar KαL.
a3 1@
+3 1
c3 )@
3 )
e3 @
E. FIJACIÓN:
1. Calc&lar B = 4.
a3 @+3 @c3 ?@3 @e3 ?
). Calc&lar la *∡AC< !i: AE > E< > EF > FD > DH > HI >
IC *∡CA< > *∡HID.
a3M
+3@
c3@
3
e31)@
. E$ &$ "ri#$%&lo A<C !e c&*ple &ela! *eia! e !&! #$%&lo!i$"eriore! !o$ "re! $*ero! pare!
co$!ec&"i5o!. Calc&lar el #$%&loi$"er*eio.
a3 M@ +3 @ c3@
3 @ e3?@
M. Si: > -allar la *eia e KBL
a3 @
+3 M@
c3 M
3 @
e3
. Si: > el #$%&lo <AC *ie:
a3 @+3 M@c3 ?@3 @e3
. Si: > > -allar B = 4
a3 @
+3 M@
c3 M
3 @
e3
. Hallar: β α.
a3 @+3 @
c3 ?@
3 @
e3
?. Hallar B
6
45º
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a3 )@
+3 )
c3 @
3
e3 M@
. Hallar: B
a3 1@@
+3 1@
c3 1@
3 1@
e3 1
1@.E$ la '%&ra calc&lar KBL.
a3 )@+3 @c3 @3 M@e3 @
11. Calc&lar Kθ = βL
a3 @
+3 @
c3 @
3 ?@
e3
AUTOEA6UACIÓN
1. Hallar el $*ero e ia%o$ale! e&$ pol;%o$o c&4o! #$%&lo! i$"eriore!!&*a$ @@.A3 <3 C3 1MD3 )@E3 N.A.
). E$ & pol;%o$o !e c&*ple &e el$*ero e lao! e! i%&al al $*eroe ia%o$ale!
A3 Pe$"#%o$o C3 Hep"#%o$oE3 N.A.
<3 HeB#%o$o D3 Oc"(%o$o. E$ & pol;%o$o re%&lar !e c&*ple
&e la *eia el #$%&lo eB"erior e!el o+le e la *eia el #$%&loi$"eriorA3 Tri#$%&lo C3 Pe$"#%o$o E3N.A.<3 C&aril#"ero D3 HeB#%o$o
M. E$ & pol;%o$o !e c&*ple &e el$*ero e lao! *#! la *i"a el$*ero e 5r"ice! e! i%&al al$*ero e ia%o$ale!A3 Pe$"#%o$o C3 Hep"#%o$o
E3 N.A.<3 HeB#%o$o D3 Oc"(%o$o
. Hallar el $*ero e lao! e &$pol;%o$o co$5eBo c&4o! #$%&lo!i$"er$o! 4 eB"er$o! !&*a$ @.A3 )1 <3 )) C3 )MD3 1?E3 )@
. Hallar el $*ero e ia%o$ale! e&$ pol;%o$o co$5eBo !a+ie$o &e!& !&*a e #$%&lo! i$"eriore! e!
i%&al a ) M@.A3 ) <3 C3 D3 1E3 @
. E$ &$ pol;%o$o re%&lar !e c&*ple&e la !&*a e *eia! e lo!#$%&lo! i$"eriore! e! 5ece! la*eia e &$ #$%&lo i$"erior.C&#$"o! lao! "ie$e ic-opol;%o$o
A3 <3 C3 MD3 E3 N.A.
?. Si al $*ero e lao! e &$pol;%o$o !e le a&*e$"a !&$*ero e ia%o$ale! a&*e$"ar# e$1. Hallar el $*ero e lao! elpol;%o$o ori%i$al.
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A3 M <3 C3 D3 ?E3
. C&#$"o! lao! "ie$e el pol;%o$o e$el c&al !& $*ero e ia%o$ale!a&*e$"a e$ o! al a&*e$"ar e$
&$o el $*ero e lao!A3 <3 M C3 D3 E3 N.A.
1@.C&#$"o! lao! "ie$e el pol;%o$o e$el c&al la !&*a e !&! #$%&lo!i$"er$o! 4 eB"er$o! e! ?@A3 1@ <3 1 C3 )1D3 )E3 N.A.
11.Se%$ el %r#'co calc&lar 9 Si el"ria$%&lo A<C e! e&il#"ero
A
B
C
2 0 °
x
1).De la '%&ra -allar 9
5 0 °
x
x
1 1 0 °
1.Del %r#'co Calc&lar 9
1M.E$ la '%&ra: A< > <D Calc&lar : 9
A
B
CD
5 0 °
2 0 °
x
1.Del "ria$%&lo A<C A< > <D. Calc&lar9
A
B
C
x
2 0 °5 0 °
D
1.Se%$ el %r#'co: A< > <D 4 CD >CE. Calc&lar 9
A
B
C
x
E
2 0 °
4 0 °
1.Calc&lar * ⊄ A<C Si: AF > FC > DE> DF > EF
x
A
B
C
D
F
E
1?.Calc&lar * ⊄ ACF Si <C > CD 4 θ α> @
A
B
C
x
D
EF
θ
1.Calc&lar 9 Si:
8
A
B
C
D
x
5 0 °
θ
θ
2 0 °
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MÓDULO Nº 06TRIANGULOS
AE > E< > EF > FD > DC 4 * ⊄
<AC > * ⊄ FDA
A
B
CE
F
D
x
)@.E$ la '%&ra θ V > 1) Calc&lar α β
θ
β
)1.E$ al '%&ra A< > <C. Calc&lar 9B
A
1 0 0 °
4 0 °
CD
E
F
x
)).E$ la '%&ra el ∆ A<C e! e&il#"ero 4AD > . Calc&lar FC
A
B
CD
E
F
6 0 °
9
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