1.1 Origen y Definicion de Los Numeros Complejos

UNIDAD 1. NUMERO COMPLEJOS 1.1. DEFINICION Y ORIGEN DE LOS NUMEROS COMPLEJOS. Debido a que el cuadrado de cualquier nmero real es no negativo, una ecuacin que no tiene solucin en el conjunto de los nmeros reales se puede expresar de la siguiente forma.

42 =x Para poder tratar con este tipo de situaciones tenemos que extender el conjunto de los nmeros reales a un conjunto mayor, el conjunto de los nmeros complejos.

1

101

2

2

=

=

=+

x

xx

Para poder obtener una solucin de la ecuacin , utilizamos el nmero i, tal que . Este nmero i no es un nmero real y se llama la unidad imaginaria, pero

si es un nmero real.

012 =+x12 =i

2i

1)(*)(*)(*)1(*

1)1()(*)(*)(*)1(*

1

256

45

2234

23

2

====

===

=====

===

=

iiiiiiiiiii

iiiiiiiiiii

i

La unidad imaginaria se utiliza en la siguiente definicin de los nmeros complejos. Definicin. Un nmero complejo z es una combinacin lineal de la forma

biaz += En donde a y b son nmeros reales. Al nmero a se le llama la parte real de z,

, y al nmero b la parte imaginaria de z, )Re(za = )Im(zb = . A la expresin de un nmero complejo z se le conoce como la forma estndar de z.

bia +

Ejemplos:

z Re(z) Im(z) 7 + 5 i 7 5

-4 3 i = -4 + (-3) i -4 -3 -9 i = 0 + (-9) i 0 -9

4 = 4 + 0 i 4 0

UNIDAD 1. NUMERO COMPLEJOS