View
37
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
1Control Estadstico de Procesos
Grficos X-R
Los grficos X-R se utilizan cuando la caracterstica de calidad que se desea controlar es una variable continua.
Grficos X-R
Proceso MedicionesMuestras delProducto
125.04126.50123.03127.40127.52127.31125.77125.17
---
Grficos X-R
2 Para entender los grficos X-R, es necesario conocer el concepto de Subgrupos (o Subgrupos racionales).
Grficos X-R
Trabajar con subgrupos significa agrupar las mediciones que se obtienen de un proceso, de acuerdo a algn criterio.
Los subgrupos se realizan agrupando las mediciones de tal modo que haya la mxima variabilidad entre subgrupos y la mnima variabilidad dentro de cada subgrupo.
Grficos X-R
Por ejemplo, si hay cuatro turnos de trabajo en un da, las mediciones de cada turno podran constituir un subgrupo.
Grficos X-R
Supongamos una fbrica que produce piezas cilndricas para la industria automotriz. La caracterstica de calidad que se desea controlar es el dimetro de las piezas.
3Proceso Medicin delDimetro
50.0450.0850.0950.10
--
Grficos X-R
Hay dos maneras de obtener los subgrupos. Una de ellas es retirar varias piezas juntas a intervalos regulares, por ejemplo cada hora:
Grficos X-R
Proceso
7:00
Muestra de6 Piezas
Grficos X-R
4Proceso
8:00
Muestra de6 Piezas
Grficos X-R
Proceso
9:00
Muestra de6 Piezas
Grficos X-R
La otra forma es retirar piezas individuales a lo largo del intervalo de tiempo correspondiente al subgrupo:
Grficos X-R
5Proceso
7:10
1a Pieza
Grficos X-R
Proceso
7:20
2a Pieza
Grficos X-R
Proceso
7:30
3a Pieza
Grficos X-R
6 Por cualquiera de los dos caminos,obtenemos grupos de igual nmero demediciones. Para cada subgrupo calculamosel Promedio y el Rango (Diferencia entre elvalor mximo y el valor mnimo).
Grficos X-R
Mediciones50.0450.0850.0950.1050.2450.04
X RSubgrupo de
6 Piezas
Grficos X-R
650.0450.2450.1050.0950.0850.04X
50.0450.24R
Grficos X-R
7 Como ya se ha visto, para calcular los Lmites de Control es necesario obtener un gran nmero de mediciones, divididas en subgrupos. En nuestro ejemplo, podramos obtener 30 subgrupos de 6 datos cada uno.
Grficos X-R
Subgrupo 1
Subgrupo 2
Subgrupo 3
Subgrupo 4
Subgrupo 6
Subgrupo 7
Subgrupo 5
50.0450.0850.0950.1050.2450.0450.1449.9750.0749.9750.0350.1049.9950.1350.1850.0450.0850.0850.0350.1850.0850.0850.1050.12
50.0650.0150.0650.0350.1850.0350.1050.1450.0750.1250.0850.1050.1149.9650.0749.9550.0350.10
---
Grficos X-R
Despus de calcular el Promedio y el Rango de cada subgrupo, tendramos una tabla como la siguiente:
Grficos X-R
8N Subgrupo Xp R1 50.10 0.202 50.05 0.173 50.08 0.194 50.10 0.155 50.06 0.176 50.10 0.077 50.04 0.16- - -- - -
Grficos X-R
A partir de esta tabla, se calculan el promedio general de promedios de subgrupo y el promedio de rangos de subgrupo:
Grficos X-R
NX
Xi
iXN
Promedio de Subgrupo
Nmero de Subgrupos
Grficos X-R
9NMediciones individuales
Nmero de Subgrupos
nNx
X i
n Nmero de mediciones dentro del Subgrupo
ix
o tambin:
Grficos X-R
NR
R iiR Rango del Subgrupo
Grficos X-R
La desviacin standard del proceso se puede calcular a partir del rango promedio, utilizando el coeficiente d2, que depende del nmero de mediciones en el subgrupo:
Grficos X-R
10
2dRs
Grficos X-R
Con esto podemos calcular los Lmites de Control para el grfico de X:
Grficos X-R
ns3XLSC
ns3XLIC
XCentralLnea
Grficos X-R
11
La desviacin standard del rango se puede calcular utilizando el coeficiente d3, que tambin depende del nmero de mediciones en el subgrupo:
Grficos X-R
2
3R d
Rds
Grficos X-R
Y as podemos calcular los Lmites de Control para el Grfico de R:
Grficos X-R
12
Rs3RLSR
RCentralLnea
Rs3RLIR
Grficos X-R
La tabla siguiente muestra los coeficientes d2 y d3 para subgrupos de hasta 10 mediciones:
Grficos X-R
n d2 d32 1.128 0.8533 1.693 0.8884 2.059 0.8805 2.326 0.8646 2.534 0.8487 2.704 0.8338 2.847 0.8209 2.970 0.80810 3.078 0.797
Control de Calidad Estadstico - Douglas Montgomery
Grficos X-R
13
Construmos entonces un Grfico X de prueba y representamos los promedios de los subgrupos:
Grficos X-R
Grfico de Xp
49.95
50.00
50.05
50.10
50.15
50.20
0 5 10 15 20 25 30
N subgrupo
Xp
Grficos X-R
Y un Grfico R de prueba, donde representamos los rangos de los subgrupos:
Grficos X-R
14
Grfico de R
0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.50
0 5 10 15 20 25 30
N subgrupo
R
Grficos X-R
Si no hay puntos fuera de los lmites de control y no se encuentran patrones no aleatorios, se adoptan los lmites calculados para controlar la produccin futura.
Grficos X-R
CONTROL ESTADSTICODE PROCESOS
Se fabrican anillos de pistn para motoresde automviles mediante un proceso deforjado. Se desea controlar el proceso pormedio de diagramas -R. Se tomaron 25muestras de tamao cinco cada una cuandose consider que el proceso estaba bajocontrol. Los datos de estas muestras semuestran a continuacin:
15
CONTROL ESTADSTICODE PROCESOS
CONTROL ESTADSTICODE PROCESOS
Para muestras de n= 5, se obtiene de la tabla que d2 =2.326 y d3 =0.864. Por lo tanto, los lmites de control para la grfica de R son:
023,0)25(
581,0)(
25
1 m
RR i
i
001.74)25(024.8501
)(
25
m
XX i
i
CONTROL ESTADSTICODE PROCESOS
00,0)0086,0(3023,03 RSRLICControldeInferiorLmite0488,0)0086,0(3023,0 RSRLSCControldeSuperiorLmite
031.74)0099.0)(3(001.743 XLSCControldeSuperiorLmite971.73)023.0)(577.0(001.742 RAXLICControldeInferiorLmite
Valores Promedios
Valores de Rango
16
CONTROL ESTADSTICODE PROCESOS
CONTROL ESTADSTICODE PROCESOS
Se envasa jugo de naranja concentrado ycongelado en botes de cartn de litro. Estosenvases los produce una mquina formando untubo a partir de una pieza de cartn y aplicandoluego un fondo metlico. Al inspeccionar un botepuede determinarse al llenado si gotear por lajunta lateral o la del fondo debido a que el botedisconforme tiene un sellado inadecuado en lajunta lateral o del fondo. Se desea elaborar undiagrama de control para vigilar la fraccin deenvases disconformes producidos por estamquina.
CONTROL ESTADSTICODE PROCESOS
2313,0)50)(30(
347))((
1
nm
Dp
m
ii
50)7687,0(2313,0(2313,0)1(
npppLC
17
CONTROL ESTADSTICODE PROCESOS
4102,01789,02313,050
)7687,0)(2313,0(32313,0)1(3 n
pppLSCControldeSuperiorLmite
0524,01789,02313,050
)7687,0)(2313,0(32313,0)1(3 n
pppLSCControldeInferiorLmite
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Nmero de muestra
Frac
cin
dis
conf
orm
e de
la m
uest
ra
LIC= 0,0524 Fraccin Disconf.LSC = 0,4102 Prom. proceso
CONTROL ESTADSTICODE PROCESOS
El anlisis de los datos de la muestra 15 indicaque se utiliz una nueva remesa de materiaprima de cartn en la produccin durante estelapso de media hora.
El uso de nuevas remesas de materia prima,pueden provocar a veces, una produccinirregular, entonces es razonable pensar queesto sucedi en este proceso hipottico.
CONTROL ESTADSTICODE PROCESOS
Adicionalmente, durante el periodo de mediahora. en el que se obtuvo la muestra 23, sehaba asignado a esta mquina un operadorcon relativamente poca experiencia y ellopodra explicar la alta fraccin disconforme dedicha muestra.
Por consiguiente, se eliminan las muestras 15 y23 y se determinan la nueva lnea central y loslmites de control revisados como se muestra acontinuacin:
18
CONTROL ESTADSTICODE PROCESOS
2150,0)50)(28(
301 p
3893,050
)7850,0)(2150,0(32150,0
)1(3
npppLSCControldeSuperiorLmite
0407,050
)7850,0)(2150,0(32150,0)1(3 n
pppLSCControldeInferiorLmite
CONTROL ESTADSTICODE PROCESOS
Observamos ahora que la fraccindisconforme de la muestra 20 (21 en lamuestra original) es mayor que el lmitesuperior de control. Sin embargo, elanlisis de los datos no revela una causaatribuible razonable o lgica;consiguientemente, se decide conservar elpunto.
CONTROL ESTADSTICODE PROCESOS
Es decir. el proceso funciona de maneraestable y no hay problemas anormales queno se pueda controlar por el operario.
Es improbable que se pueda mejorar lacalidad del proceso mediante acciones alnivel del trabajador.
19
CONTROL ESTADSTICODE PROCESOS
Los envases disconformes producidos lospuede controlar la administracin, porque senecesita que sta intervenga en el procesopara mejorar el funcionamiento.
La administracin de la fbrica determinaque, adems de adoptar el programa dediagrama de control, el personal deingeniera debe analizar el proceso paramejorar su rendimiento.
CONTROL ESTADSTICODE PROCESOS
El estudio indica que es posible realizar variosajustes en la mquina, los cuales debern mejorarsu funcionamiento.
Durante los tres turnos que siguen a los ajustes dela mquina y a la introduccin del diagrama decontrol, se obtienen 24 muestras ms de n = 50observaciones cada una. La tabla 6.6 presenta losdatos correspondientes.
CONTROL ESTADSTICODE PROCESOS
20
Fin de la
seccin
Recommended