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UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 1
FACULTAD DE INGENIERIA EN SISTEMAS
ELECTRONICA E INDUSTRIAL
CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL EN PROCESO
DE AUTOMATIZACION
ADMINISTRACION DE LA PRODUCCION
INTEGRANTES LISSETTE FALCOacuteN
ROCIacuteO SAacuteNCHEZ
7MO SEMESTRE
PROFESOR ING JOHN REYES
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 2
DEBERES DE CHASSE 2- La demanda histoacuterica del producto es
a) Usando un promedio moacutevil ponderado con pesos de 060 030 y 010 calcule el pronoacutestico de julio
b) Con el promedio moacutevil simple a tres meses determine el pronoacutestico de julio
c) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α 02 y un pronoacutestico para junio de 13 calcule el pronoacutestico de julio Haga todas las suposiciones que quiera
MES DEMANDA α=02
ENERO 12
FEBRERO 11
MARZO 15
ABRIL 12
MAYO 16
JUNIO 15 13
JULIO 134
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 3
d) Con un anaacutelisis de regresioacuten lineal simple calcule la ecuacioacuten de relacioacuten de los datos precedentes de la demanda
MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 12 1 12 144
2 11 4 22 121
3 15 9 45 225
4 12 16 48 144
5 16 25 80 256
6 15 36 90 225
sum= 21 81 91 297 1115
e) Con la ecuacioacuten de regresioacuten del punto d) calcule el pronoacutestico para julio
y = 07714x + 108
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 2 4 6 8
Series1
Linear (Series1)
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 4
4 Zeus Computer Chip Inc teniacutea contratos importantes para producir microprocesadores tipo Pentium El mercado ha ido a la baja en los uacuteltimos 3 antildeos por los chips dual-core que Zeus no produce asiacute que tiene la penosa tarea de pronosticar el antildeo entrante La tarea es penosa porque la empresa no ha podido encontrar chips sustitutos para sus liacuteneas de productos Aquiacute estaacute la demanda de los uacuteltimos 12 trimestres
2005 2006 2007 I 4800 I 3500 I 3200 II 3500 II 2700 II 2100 III 4300 III 3500 III 2700 IV 3000 IV 2400 IV 1700
Use la teacutecnica de la descomposicioacuten para pronosticar los cuatro trimestres de 2008
RESPUESTA
Ano Ventas Trimestrales (miles de unidades)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total Suma Anual
2005 4800 3500 4300 3000 15600
2006 3500 2700 3500 2400 12100
2007 3200 2100 2700 1700 9700
Totales 11500 8300 10500 7100 37400
XQ1 PROMEDIO
XQ2 PROMEDIO
XQ3 PROMEDIO
XQ4 PROMEDIO
38333 27667 35000 23667
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 5
Q1 Q2 Q3 Q4
INDICE ESTACIONAL 12299 08877 11230 07594
Desestacionalizacion de los datos dividiendo el valor de cada periodo para el iacutendice estacional
Ano Ventas Trimestrales (miles de unidades)
Q1 Q2 Q3 Q4
2005 39026087 39427711 38290476 39507042
2006 28456522 30415663 31166667 31605634
2007 26017391 23656627 24042857 22387324
Obtencioacuten de la ecuacioacuten de la recta
PERIODO TRIMESTRE x y
8 Q1 1 3903 1 15230355 3903
8 Q2 2 3943 4 15545444 7886
8 Q3 3 3829 9 14661606 11487
8 Q4 4 3951 16 15608064 15803
9 Q1 5 2846 25 8097736 14228
9 Q2 6 3042 36 9251125 18249
9 Q3 7 3117 49 9713611 21817
9 Q4 8 3161 64 9989161 25285
10 Q1 9 2602 81 6769047 23416
10 Q2 10 2366 100 5596360 23657
10 Q3 11 2404 121 5780590 26447
10 Q4 12 2239 144 5011923 26865
SUMATORIA 78 37400 650 121255020 219041
119894119899119889119894119888119890 119890119904119905119886119888119894119900119899119886119897 119883119876 119875119877119874119872119864119863119868119874
119894
119909 119910 119909119910
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Pronostico
x y Iacutendice estacional
yIacutendice estacional
13 202313062 12299 248824835
14 185489062 08877 16465864
15 168665062 1123 189410865
16 151841062 07594 115308102
5 Los datos de ventas de 2 antildeos son los siguientes Los datos estaacuten acumulados con dos meses de ventas en cada ldquoperiodordquo
a) Trace la graacutefica ca b) Componga un modelo de regresioacuten lineal simple para los datos de ventas c) Ademaacutes del modelo de regresioacuten determine los factores multiplicadores del iacutendice estacional Se supone que un ciclo completo es de 1 antildeo d) Con los resultados de los incisos b) y c) prepare un pronoacutestico para el antildeo
entrante
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x y x^2 xy y^2
1 109 1 109 11881
2 104 4 208 10816
3 150 9 450 22500
4 170 16 680 28900
5 120 25 600 14400
6 100 36 600 10000
7 115 49 805 13225
8 112 64 896 12544
9 159 81 1431 25281
10 182 100 1820 33124
11 126 121 1386 15876
12 106 144 1272 11236
78 1553 650 10257 209783
Y=a+bx
Y=12233+114x
para el antildeo entrante
y13= 13680303
y14= 137939394
y15= 139075758
y16= 140212121
y17= 141348485
y18= 142484848
0
100
200
300
400
500
600
700
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
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6 Las sentildeales de seguimiento calculadas con el historial de la demanda pasada de tres productos es como sigue Cada producto usa la misma teacutecnica de pronoacutestico Comente las sentildeales de seguimiento de cada producto y sentildeale sus implicaciones
Ndeg TS1
1 -27
2 -232
3 -17
4 -11
5 -087
6 -005
7 01
8 04
9 15
10 22
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TS1 Dado que se ha producido un raacutepido aumento de la tendencia la previsioacuten en breve se encuentre fuera de los liacutemites Por lo tanto el modelo de pronoacutestico es pobre
Ndeg TS 2
1 154
2 -064
3 205
4 258
5 -095
6 -123
7 075
8 -159
9 047
10 274
10 22
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 2 4 6 8 10 12
sentilde
al d
e s
egu
imie
nto
Periodo
Series1
Sentilde
al d
e se
guim
ien
to
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TS 2 Esto estaacute dentro de los liacutemites Por lo tanto el pronoacutestico es aceptable
Ndeg TS3
1 01
2 043
3 108
4 174
5 194
6 224
7 296
8 302
9 354
10 375
10 274
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
2
25
3
35
0 2 4 6 8 10 12
sentilde
al d
e s
egu
imie
nto
Periodo
Series1
10 375
0
05
1
15
2
25
3
35
4
0 5 10 15
Sentilde
al d
e S
egu
imie
nto
Periodo
Series1
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TS 3 Esta serie estaacute aumentando raacutepidamente y se encuentra fuera de los liacutemites En consecuencia el modelo es pobre
9 No todos los artiacuteculos de su tienda de artiacuteculos de papeleriacutea estaacuten distribuidos uniformemente en lo que concierne a la demanda asiacute que usted decide pronosticar la demanda para planear su surtido Los datos pasados de libretas de cuentas usuales para el mes de agosto son los siguientes
Con un promedio moacutevil de tres semanas iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana entrante
SEMANAS ARTICULOS
F1 1 300
F2 2 400
F3 3 600
F4 4 700
F5 5 567
F5 = (700 + 600 + 400)3 = 567
Con suavizacioacuten exponencial con α = 020 si el pronoacutestico exponencial de la semana 3 se calculoacute como el promedio de las dos primeras semanas [(300 + 400)2 = 350] iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana 5
F4 = F3 + (α (A3 ndash F3) )
F4= 350 + (0 20(600 ndash 350) )
F4= 400
F5 = F4 + (α (A4 ndash F4) )
F5 = 400 + (020(700 ndash 400))
F5 = 460
SEMANAS ARTICULOS PRONOSTICO
F1 1 300
F2 2 400
F3 3 600 350
F4 4 700 400
F5 5 567 460
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11 A continuacioacuten se da la demanda tabulada actual de un artiacuteculo durante un periodo de nueve meses (de enero a septiembre) Su supervisor quiere probar dos meacutetodos de prueba para ver cual resultoacute mejor en el periodo a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
Mes Real
Enero 110
Febrero 130
Marzo 150
Abril 170
Mayo 160
Junio 180
Julio 140
Agosto 130
Septiembre 140
a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses
Mes Real 3 Meses Des 3 Meses
Enero 110
Febrero 130
Marzo 150
Abril 170 130 40
Mayo 160 150 10
Junio 180 160 20
Julio 140 170 30
Agosto 130 160 30
Septiembre 140 150 10
140
MAD 2333
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre
Pronostico MAD
Mes Real α= 03
Enero 110
Febrero 130
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Marzo 150
Abril 170 170 0
Mayo 160 170 10
Junio 180 167 13
Julio 140 1709 309
Agosto 130 16163 3163
Septiembre 140 152141 12141
sumatoria MAD 97671
MAD 1627
c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
El meacutetodo para ver cual resultoacute mejor en el periodo es mediante ldquoSuavizacioacuten Exponencialldquo con un MAD = 1627
12-Se aplicoacute cierto modelo de pronoacutestico para anticipar un periodo de seis meses Aquiacute estaacuten la demanda pronosticada y la real
Pronostico Real
Abril 250 200
Mayo 325 250
Junio 400 325
Julio 350 300
Agosto 375 325
Septiembre 450 400
Encuentre la sentildeal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables
Solucioacuten
Demanda Real
Demanda Pronosticada
Desviacioacuten real
Desviacioacuten acumulada
Desviacioacuten absoluta
Abril 200 250 -50 -50 50
Mayo 250 325 -75 -125 75
Junio 325 400 -75 -200 75
Julio 300 350 -50 -250 50
Agosto 325 375 -50 -300 50
Septiembre
400 450 -50 -350 50
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Desviacioacuten Total 350
MAD 583333333
Sentildeal de seguimiento -6
No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronoacutestico asi que se aeptan sus recomendaciones
13-Harlen Industries tiene un modelo de pronoacutestico simple se toma la demanda real del mismo mes del antildeo anterior y se divide entre el nuacutemero fraccional de semanas de ese mes Esto da una demanda semanal promedio para el mes El promedio de esta semana se usa como pronoacutestico semanal del mismo mes este antildeo La teacutecnica se usoacute para pronosticar ocho semanas de este antildeo que se muestran a continuacioacuten junto con la demanda real Las siguientes ocho semanas muestran el pronoacutestico (basado en el antildeo pasado) y la demanda real
a) Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
-6
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b) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 δ de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MESES PRONOSTICO
REAL
DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
1 140 137 -3 -3 3 3 300 -100
2 140 133 -7 -10 7 10 500 -200
3 140 150 10 0 10 20 667 000
4 140 160 20 20 20 40 1000
200
5 140 180 40 60 40 80 1600
375
6 150 170 20 80 20 100 1667
480
7 150 185 35 115 35 135 1929
596
8 150 205 55 170 55 190 2375
716
a) Para el mes 8 el MAD es 2375 b) La sentildeal de seguimiento de 8 meses es de 716 c) La sentildeal de seguimiento es demasiado grande por lo que el pronoacutestico se debe
considerar pobres
14 La tabla siguiente contiene la demanda de los uacuteltimos 10 meses
MES DEMANDA REAL
PRONOSTICO α=030
F1 1 31 3100
F2 2 34 3100
F3 3 33 3190
F4 4 35 3223
F5 5 37 3306
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Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
F1 = 31
F2 = F1 + (α (A1ndash F1) )
F2= 31+ (0 30(31ndash 31) )
F2= 31
F3= F2 + (α (A2ndash F2))
F3= 31+ (0 30(34 ndash 31))
F3= 3190
F4 = F3 + (α (A3ndash F3) )
F4= 3190+ (0 30(33 ndash 3190) )
F4= 3223
F5 = F4 + (α (A4ndash F4) )
F5=3223+(0 30(35ndash 3223) )
F5= 3306
F6 = F5+ ( (A5ndash F5) )
F6= 3306+(0 30(37ndash 3306) )
F6= 3424
F7 = F6 + (α (A6ndash F6))
F7= 3424+(0 30(36 ndash 3424) )
F7= 3477
F8= F7 + (α (A7ndash F7) )
F8= 3477+(0 30(38 ndash 3477) )
F8= 3574
F9 = F8+ (α (A8ndash F8) )
F9= 3574+(0 30(40 ndash 3574) )
F9= 3702
F10= F9+ (α (A9ndash F9) )
F10= 3702+(0 30(40 ndash 3702) )
F10= 3791
Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 δ de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
F6 6 36 3424
F7 7 38 3477
F8 8 40 3574
F9 9 40 3702
F10 10 41 3791
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 17
MES DEMANDA REAL Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 31 100 3000 3100
F2 2 34 100 3100 3200
F3 3 33 118 3260 3378
F4 4 35 111 3355 3466
F5 5 37 114 3476 3590
F6 6 36 124 3623 3747
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 18
FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
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FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO α=030
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000
F2 2 34 3100 300
F3 3 33 3190 110
F4 4 35 3223 277
F5 5 37 3306 394
F6 6 36 3424 176
F7 7 38 3477 323
F8 8 40 3574 426
F9 9 40 3702 298
F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
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MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDA
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubre
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubre
c) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje
de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 100 3000 3100
F2 2 100 3100 3200
F3 3 118 3260 3378
F4 4 111 3355 3466
F5 5 114 3476 3590
F6 6 124 3623 3747
F7 7 111 3703 3814
F8 8 110 3810 3919
F9 9 117 3943 4060
F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
40
41
Desviacion absoluta
000
200
078
034
110
147
014
081
060
054
35
37
36
38
40
DEMANDA REAL
31
34
33
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b)
c)
MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 3600
2 55 4 110 3025
3 75 9 225 5625
4 60 16 240 3600
5 80 25 400 6400
6 75 36 450 5625
Σ= 21 405 91 1485 27875
MES DEMANDA α=02
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75 65
Octubre 67
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d)
Pronostico para Octubre x=7
8102
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
y = 38571x + 54
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8
Series1
Linear (Series1)
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
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ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Actual =15000
1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
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Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 1650
1800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 50 2 1400 1500 100 3 1700 1600 100 4 1750 1650 100 5 1800 1700 100 SUMATORIA = 450 MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At - Ft)MAD
1 1500 1550 50 05556 2 1400 1500 100 11111 3 1700 1600 100 11111 4 1750 1650 100 11111 5 1800 1700 100 11111 SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90 RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
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20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL
1 62 7 76
2 65 8 78
3 67 9 78
4 68 10 80
5 71 11 84
6 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12 b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12 c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030 d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una α de 030 y una δ de 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 62 2 65
3 67
4 68 6467 333
5 71 6667 433
6 73 6867 433 7 76 7067 533
8 78 7333 467
9 78 7567 233
10 80 7733 267
11 84 7867 533 12 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667
MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta
1 62
2 65
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3 67
4 68 6540 260 5 71 6710 390
6 73 6930 370
7 76 7140 460
8 78 7410 390
9 78 7640 160 10 80 7760 240
11 84 7900 500
12 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110
MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL α = 03
1 62 61
2 65 6130
3 67 6241
4 68 6379 421
5 71 6505 595
6 73 6684 616
7 76 6868 732
8 78 7088 712
9 78 7302 498
10 80 7451 549
11 84 7616 784
12 85 7851 649 sum MAD 5557
MAD X 617
d)
α= 03 β =03
MES DEMANDA REAL Tt Ft S
1 62 18 60 618
2 65 182 6186 6368
3 67 194 6407 6601
4 68 203 6631 6834 033
5 71 200 6823 7023 077
6 73 207 7046 7253 047
7 76 211 7267 7478 122
8 78 222 7514 7736 064
9 78 228 7755 7983 183
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10 80 211 7928 8139 139
11 84 199 8098 8297 104 12 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804
MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteN DEMANDA REAL
2006
Primavera 205
Verano 140
Otontildeo 375
Invierno 575
2007
Primavera 475
Verano 275
Otontildeo 685
Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno TOTAL ANUAL
2006 205 140 375 575 1295
20007 475 275 685 965 2400
TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 770 3079166667 I ESTACIONAL 110419486 06738836 1721244926 250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006 185655637 207751 217865566 229937771
20007 430177696 40808233 3979677673 385895563
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Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373
Verano 2 207751004 4 415502008
Otontildeo 3 217865566 9 6535966981
Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848
Verano 6 4080823293 36 2448493976
Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371
Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a= 140578086 b= 371863513
y= 1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom Estaci
Y9 475255248 11041949 5247744006
Y10 512441599 06738836 345326003
Y11 54962795 17212449 9460443202
Y12 586814302 25006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
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Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimester
I II III IV
2006 1125 1310 1075 1550
2007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo
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porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide
probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la
demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimiento
b) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REAL
Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1
Junio 500 550 50 100 50 100 50 2
Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06
Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171
Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167
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o
Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia
continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si
la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
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1997 48659
1998 50674
1999 55156
2000 57288
2001 54977
2002 51977
2003 50944
2004 51088
2005 55506
2006 57389
2007 58600
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ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY
1 48659 1 48659
2 50674 4 101348
3 55156 9 165468
4 57288 16 229152
5 54977 25 274885
6 51977 36 311862
7 50944 49 356608
8 51088 64 408704
9 55506 81 499554
10 57389 100 57389
11 5860 121 64460
66 592258 506 361473
12 5717883636
13 5773503636
14 5829123636
15 5884743636 Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
Linear (Series1)
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 2
DEBERES DE CHASSE 2- La demanda histoacuterica del producto es
a) Usando un promedio moacutevil ponderado con pesos de 060 030 y 010 calcule el pronoacutestico de julio
b) Con el promedio moacutevil simple a tres meses determine el pronoacutestico de julio
c) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α 02 y un pronoacutestico para junio de 13 calcule el pronoacutestico de julio Haga todas las suposiciones que quiera
MES DEMANDA α=02
ENERO 12
FEBRERO 11
MARZO 15
ABRIL 12
MAYO 16
JUNIO 15 13
JULIO 134
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 3
d) Con un anaacutelisis de regresioacuten lineal simple calcule la ecuacioacuten de relacioacuten de los datos precedentes de la demanda
MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 12 1 12 144
2 11 4 22 121
3 15 9 45 225
4 12 16 48 144
5 16 25 80 256
6 15 36 90 225
sum= 21 81 91 297 1115
e) Con la ecuacioacuten de regresioacuten del punto d) calcule el pronoacutestico para julio
y = 07714x + 108
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 2 4 6 8
Series1
Linear (Series1)
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 4
4 Zeus Computer Chip Inc teniacutea contratos importantes para producir microprocesadores tipo Pentium El mercado ha ido a la baja en los uacuteltimos 3 antildeos por los chips dual-core que Zeus no produce asiacute que tiene la penosa tarea de pronosticar el antildeo entrante La tarea es penosa porque la empresa no ha podido encontrar chips sustitutos para sus liacuteneas de productos Aquiacute estaacute la demanda de los uacuteltimos 12 trimestres
2005 2006 2007 I 4800 I 3500 I 3200 II 3500 II 2700 II 2100 III 4300 III 3500 III 2700 IV 3000 IV 2400 IV 1700
Use la teacutecnica de la descomposicioacuten para pronosticar los cuatro trimestres de 2008
RESPUESTA
Ano Ventas Trimestrales (miles de unidades)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total Suma Anual
2005 4800 3500 4300 3000 15600
2006 3500 2700 3500 2400 12100
2007 3200 2100 2700 1700 9700
Totales 11500 8300 10500 7100 37400
XQ1 PROMEDIO
XQ2 PROMEDIO
XQ3 PROMEDIO
XQ4 PROMEDIO
38333 27667 35000 23667
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 5
Q1 Q2 Q3 Q4
INDICE ESTACIONAL 12299 08877 11230 07594
Desestacionalizacion de los datos dividiendo el valor de cada periodo para el iacutendice estacional
Ano Ventas Trimestrales (miles de unidades)
Q1 Q2 Q3 Q4
2005 39026087 39427711 38290476 39507042
2006 28456522 30415663 31166667 31605634
2007 26017391 23656627 24042857 22387324
Obtencioacuten de la ecuacioacuten de la recta
PERIODO TRIMESTRE x y
8 Q1 1 3903 1 15230355 3903
8 Q2 2 3943 4 15545444 7886
8 Q3 3 3829 9 14661606 11487
8 Q4 4 3951 16 15608064 15803
9 Q1 5 2846 25 8097736 14228
9 Q2 6 3042 36 9251125 18249
9 Q3 7 3117 49 9713611 21817
9 Q4 8 3161 64 9989161 25285
10 Q1 9 2602 81 6769047 23416
10 Q2 10 2366 100 5596360 23657
10 Q3 11 2404 121 5780590 26447
10 Q4 12 2239 144 5011923 26865
SUMATORIA 78 37400 650 121255020 219041
119894119899119889119894119888119890 119890119904119905119886119888119894119900119899119886119897 119883119876 119875119877119874119872119864119863119868119874
119894
119909 119910 119909119910
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 6
Pronostico
x y Iacutendice estacional
yIacutendice estacional
13 202313062 12299 248824835
14 185489062 08877 16465864
15 168665062 1123 189410865
16 151841062 07594 115308102
5 Los datos de ventas de 2 antildeos son los siguientes Los datos estaacuten acumulados con dos meses de ventas en cada ldquoperiodordquo
a) Trace la graacutefica ca b) Componga un modelo de regresioacuten lineal simple para los datos de ventas c) Ademaacutes del modelo de regresioacuten determine los factores multiplicadores del iacutendice estacional Se supone que un ciclo completo es de 1 antildeo d) Con los resultados de los incisos b) y c) prepare un pronoacutestico para el antildeo
entrante
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 7
x y x^2 xy y^2
1 109 1 109 11881
2 104 4 208 10816
3 150 9 450 22500
4 170 16 680 28900
5 120 25 600 14400
6 100 36 600 10000
7 115 49 805 13225
8 112 64 896 12544
9 159 81 1431 25281
10 182 100 1820 33124
11 126 121 1386 15876
12 106 144 1272 11236
78 1553 650 10257 209783
Y=a+bx
Y=12233+114x
para el antildeo entrante
y13= 13680303
y14= 137939394
y15= 139075758
y16= 140212121
y17= 141348485
y18= 142484848
0
100
200
300
400
500
600
700
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
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6 Las sentildeales de seguimiento calculadas con el historial de la demanda pasada de tres productos es como sigue Cada producto usa la misma teacutecnica de pronoacutestico Comente las sentildeales de seguimiento de cada producto y sentildeale sus implicaciones
Ndeg TS1
1 -27
2 -232
3 -17
4 -11
5 -087
6 -005
7 01
8 04
9 15
10 22
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 9
TS1 Dado que se ha producido un raacutepido aumento de la tendencia la previsioacuten en breve se encuentre fuera de los liacutemites Por lo tanto el modelo de pronoacutestico es pobre
Ndeg TS 2
1 154
2 -064
3 205
4 258
5 -095
6 -123
7 075
8 -159
9 047
10 274
10 22
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 2 4 6 8 10 12
sentilde
al d
e s
egu
imie
nto
Periodo
Series1
Sentilde
al d
e se
guim
ien
to
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TS 2 Esto estaacute dentro de los liacutemites Por lo tanto el pronoacutestico es aceptable
Ndeg TS3
1 01
2 043
3 108
4 174
5 194
6 224
7 296
8 302
9 354
10 375
10 274
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
2
25
3
35
0 2 4 6 8 10 12
sentilde
al d
e s
egu
imie
nto
Periodo
Series1
10 375
0
05
1
15
2
25
3
35
4
0 5 10 15
Sentilde
al d
e S
egu
imie
nto
Periodo
Series1
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TS 3 Esta serie estaacute aumentando raacutepidamente y se encuentra fuera de los liacutemites En consecuencia el modelo es pobre
9 No todos los artiacuteculos de su tienda de artiacuteculos de papeleriacutea estaacuten distribuidos uniformemente en lo que concierne a la demanda asiacute que usted decide pronosticar la demanda para planear su surtido Los datos pasados de libretas de cuentas usuales para el mes de agosto son los siguientes
Con un promedio moacutevil de tres semanas iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana entrante
SEMANAS ARTICULOS
F1 1 300
F2 2 400
F3 3 600
F4 4 700
F5 5 567
F5 = (700 + 600 + 400)3 = 567
Con suavizacioacuten exponencial con α = 020 si el pronoacutestico exponencial de la semana 3 se calculoacute como el promedio de las dos primeras semanas [(300 + 400)2 = 350] iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana 5
F4 = F3 + (α (A3 ndash F3) )
F4= 350 + (0 20(600 ndash 350) )
F4= 400
F5 = F4 + (α (A4 ndash F4) )
F5 = 400 + (020(700 ndash 400))
F5 = 460
SEMANAS ARTICULOS PRONOSTICO
F1 1 300
F2 2 400
F3 3 600 350
F4 4 700 400
F5 5 567 460
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11 A continuacioacuten se da la demanda tabulada actual de un artiacuteculo durante un periodo de nueve meses (de enero a septiembre) Su supervisor quiere probar dos meacutetodos de prueba para ver cual resultoacute mejor en el periodo a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
Mes Real
Enero 110
Febrero 130
Marzo 150
Abril 170
Mayo 160
Junio 180
Julio 140
Agosto 130
Septiembre 140
a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses
Mes Real 3 Meses Des 3 Meses
Enero 110
Febrero 130
Marzo 150
Abril 170 130 40
Mayo 160 150 10
Junio 180 160 20
Julio 140 170 30
Agosto 130 160 30
Septiembre 140 150 10
140
MAD 2333
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre
Pronostico MAD
Mes Real α= 03
Enero 110
Febrero 130
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Marzo 150
Abril 170 170 0
Mayo 160 170 10
Junio 180 167 13
Julio 140 1709 309
Agosto 130 16163 3163
Septiembre 140 152141 12141
sumatoria MAD 97671
MAD 1627
c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
El meacutetodo para ver cual resultoacute mejor en el periodo es mediante ldquoSuavizacioacuten Exponencialldquo con un MAD = 1627
12-Se aplicoacute cierto modelo de pronoacutestico para anticipar un periodo de seis meses Aquiacute estaacuten la demanda pronosticada y la real
Pronostico Real
Abril 250 200
Mayo 325 250
Junio 400 325
Julio 350 300
Agosto 375 325
Septiembre 450 400
Encuentre la sentildeal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables
Solucioacuten
Demanda Real
Demanda Pronosticada
Desviacioacuten real
Desviacioacuten acumulada
Desviacioacuten absoluta
Abril 200 250 -50 -50 50
Mayo 250 325 -75 -125 75
Junio 325 400 -75 -200 75
Julio 300 350 -50 -250 50
Agosto 325 375 -50 -300 50
Septiembre
400 450 -50 -350 50
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Desviacioacuten Total 350
MAD 583333333
Sentildeal de seguimiento -6
No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronoacutestico asi que se aeptan sus recomendaciones
13-Harlen Industries tiene un modelo de pronoacutestico simple se toma la demanda real del mismo mes del antildeo anterior y se divide entre el nuacutemero fraccional de semanas de ese mes Esto da una demanda semanal promedio para el mes El promedio de esta semana se usa como pronoacutestico semanal del mismo mes este antildeo La teacutecnica se usoacute para pronosticar ocho semanas de este antildeo que se muestran a continuacioacuten junto con la demanda real Las siguientes ocho semanas muestran el pronoacutestico (basado en el antildeo pasado) y la demanda real
a) Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
-6
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b) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 δ de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MESES PRONOSTICO
REAL
DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
1 140 137 -3 -3 3 3 300 -100
2 140 133 -7 -10 7 10 500 -200
3 140 150 10 0 10 20 667 000
4 140 160 20 20 20 40 1000
200
5 140 180 40 60 40 80 1600
375
6 150 170 20 80 20 100 1667
480
7 150 185 35 115 35 135 1929
596
8 150 205 55 170 55 190 2375
716
a) Para el mes 8 el MAD es 2375 b) La sentildeal de seguimiento de 8 meses es de 716 c) La sentildeal de seguimiento es demasiado grande por lo que el pronoacutestico se debe
considerar pobres
14 La tabla siguiente contiene la demanda de los uacuteltimos 10 meses
MES DEMANDA REAL
PRONOSTICO α=030
F1 1 31 3100
F2 2 34 3100
F3 3 33 3190
F4 4 35 3223
F5 5 37 3306
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Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
F1 = 31
F2 = F1 + (α (A1ndash F1) )
F2= 31+ (0 30(31ndash 31) )
F2= 31
F3= F2 + (α (A2ndash F2))
F3= 31+ (0 30(34 ndash 31))
F3= 3190
F4 = F3 + (α (A3ndash F3) )
F4= 3190+ (0 30(33 ndash 3190) )
F4= 3223
F5 = F4 + (α (A4ndash F4) )
F5=3223+(0 30(35ndash 3223) )
F5= 3306
F6 = F5+ ( (A5ndash F5) )
F6= 3306+(0 30(37ndash 3306) )
F6= 3424
F7 = F6 + (α (A6ndash F6))
F7= 3424+(0 30(36 ndash 3424) )
F7= 3477
F8= F7 + (α (A7ndash F7) )
F8= 3477+(0 30(38 ndash 3477) )
F8= 3574
F9 = F8+ (α (A8ndash F8) )
F9= 3574+(0 30(40 ndash 3574) )
F9= 3702
F10= F9+ (α (A9ndash F9) )
F10= 3702+(0 30(40 ndash 3702) )
F10= 3791
Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 δ de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
F6 6 36 3424
F7 7 38 3477
F8 8 40 3574
F9 9 40 3702
F10 10 41 3791
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MES DEMANDA REAL Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 31 100 3000 3100
F2 2 34 100 3100 3200
F3 3 33 118 3260 3378
F4 4 35 111 3355 3466
F5 5 37 114 3476 3590
F6 6 36 124 3623 3747
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
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FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
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FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO α=030
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000
F2 2 34 3100 300
F3 3 33 3190 110
F4 4 35 3223 277
F5 5 37 3306 394
F6 6 36 3424 176
F7 7 38 3477 323
F8 8 40 3574 426
F9 9 40 3702 298
F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
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MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDA
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubre
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubre
c) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje
de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 100 3000 3100
F2 2 100 3100 3200
F3 3 118 3260 3378
F4 4 111 3355 3466
F5 5 114 3476 3590
F6 6 124 3623 3747
F7 7 111 3703 3814
F8 8 110 3810 3919
F9 9 117 3943 4060
F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
40
41
Desviacion absoluta
000
200
078
034
110
147
014
081
060
054
35
37
36
38
40
DEMANDA REAL
31
34
33
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b)
c)
MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 3600
2 55 4 110 3025
3 75 9 225 5625
4 60 16 240 3600
5 80 25 400 6400
6 75 36 450 5625
Σ= 21 405 91 1485 27875
MES DEMANDA α=02
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75 65
Octubre 67
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d)
Pronostico para Octubre x=7
8102
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
y = 38571x + 54
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8
Series1
Linear (Series1)
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
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ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Actual =15000
1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
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Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 1650
1800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 50 2 1400 1500 100 3 1700 1600 100 4 1750 1650 100 5 1800 1700 100 SUMATORIA = 450 MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At - Ft)MAD
1 1500 1550 50 05556 2 1400 1500 100 11111 3 1700 1600 100 11111 4 1750 1650 100 11111 5 1800 1700 100 11111 SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90 RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
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20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL
1 62 7 76
2 65 8 78
3 67 9 78
4 68 10 80
5 71 11 84
6 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12 b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12 c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030 d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una α de 030 y una δ de 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 62 2 65
3 67
4 68 6467 333
5 71 6667 433
6 73 6867 433 7 76 7067 533
8 78 7333 467
9 78 7567 233
10 80 7733 267
11 84 7867 533 12 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667
MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta
1 62
2 65
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3 67
4 68 6540 260 5 71 6710 390
6 73 6930 370
7 76 7140 460
8 78 7410 390
9 78 7640 160 10 80 7760 240
11 84 7900 500
12 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110
MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL α = 03
1 62 61
2 65 6130
3 67 6241
4 68 6379 421
5 71 6505 595
6 73 6684 616
7 76 6868 732
8 78 7088 712
9 78 7302 498
10 80 7451 549
11 84 7616 784
12 85 7851 649 sum MAD 5557
MAD X 617
d)
α= 03 β =03
MES DEMANDA REAL Tt Ft S
1 62 18 60 618
2 65 182 6186 6368
3 67 194 6407 6601
4 68 203 6631 6834 033
5 71 200 6823 7023 077
6 73 207 7046 7253 047
7 76 211 7267 7478 122
8 78 222 7514 7736 064
9 78 228 7755 7983 183
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10 80 211 7928 8139 139
11 84 199 8098 8297 104 12 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804
MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteN DEMANDA REAL
2006
Primavera 205
Verano 140
Otontildeo 375
Invierno 575
2007
Primavera 475
Verano 275
Otontildeo 685
Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno TOTAL ANUAL
2006 205 140 375 575 1295
20007 475 275 685 965 2400
TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 770 3079166667 I ESTACIONAL 110419486 06738836 1721244926 250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006 185655637 207751 217865566 229937771
20007 430177696 40808233 3979677673 385895563
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Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373
Verano 2 207751004 4 415502008
Otontildeo 3 217865566 9 6535966981
Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848
Verano 6 4080823293 36 2448493976
Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371
Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a= 140578086 b= 371863513
y= 1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom Estaci
Y9 475255248 11041949 5247744006
Y10 512441599 06738836 345326003
Y11 54962795 17212449 9460443202
Y12 586814302 25006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
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Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimester
I II III IV
2006 1125 1310 1075 1550
2007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo
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porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide
probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la
demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimiento
b) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REAL
Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1
Junio 500 550 50 100 50 100 50 2
Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06
Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171
Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167
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o
Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia
continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si
la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
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1997 48659
1998 50674
1999 55156
2000 57288
2001 54977
2002 51977
2003 50944
2004 51088
2005 55506
2006 57389
2007 58600
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ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY
1 48659 1 48659
2 50674 4 101348
3 55156 9 165468
4 57288 16 229152
5 54977 25 274885
6 51977 36 311862
7 50944 49 356608
8 51088 64 408704
9 55506 81 499554
10 57389 100 57389
11 5860 121 64460
66 592258 506 361473
12 5717883636
13 5773503636
14 5829123636
15 5884743636 Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
Linear (Series1)
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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d) Con un anaacutelisis de regresioacuten lineal simple calcule la ecuacioacuten de relacioacuten de los datos precedentes de la demanda
MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 12 1 12 144
2 11 4 22 121
3 15 9 45 225
4 12 16 48 144
5 16 25 80 256
6 15 36 90 225
sum= 21 81 91 297 1115
e) Con la ecuacioacuten de regresioacuten del punto d) calcule el pronoacutestico para julio
y = 07714x + 108
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 2 4 6 8
Series1
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 4
4 Zeus Computer Chip Inc teniacutea contratos importantes para producir microprocesadores tipo Pentium El mercado ha ido a la baja en los uacuteltimos 3 antildeos por los chips dual-core que Zeus no produce asiacute que tiene la penosa tarea de pronosticar el antildeo entrante La tarea es penosa porque la empresa no ha podido encontrar chips sustitutos para sus liacuteneas de productos Aquiacute estaacute la demanda de los uacuteltimos 12 trimestres
2005 2006 2007 I 4800 I 3500 I 3200 II 3500 II 2700 II 2100 III 4300 III 3500 III 2700 IV 3000 IV 2400 IV 1700
Use la teacutecnica de la descomposicioacuten para pronosticar los cuatro trimestres de 2008
RESPUESTA
Ano Ventas Trimestrales (miles de unidades)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total Suma Anual
2005 4800 3500 4300 3000 15600
2006 3500 2700 3500 2400 12100
2007 3200 2100 2700 1700 9700
Totales 11500 8300 10500 7100 37400
XQ1 PROMEDIO
XQ2 PROMEDIO
XQ3 PROMEDIO
XQ4 PROMEDIO
38333 27667 35000 23667
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Q1 Q2 Q3 Q4
INDICE ESTACIONAL 12299 08877 11230 07594
Desestacionalizacion de los datos dividiendo el valor de cada periodo para el iacutendice estacional
Ano Ventas Trimestrales (miles de unidades)
Q1 Q2 Q3 Q4
2005 39026087 39427711 38290476 39507042
2006 28456522 30415663 31166667 31605634
2007 26017391 23656627 24042857 22387324
Obtencioacuten de la ecuacioacuten de la recta
PERIODO TRIMESTRE x y
8 Q1 1 3903 1 15230355 3903
8 Q2 2 3943 4 15545444 7886
8 Q3 3 3829 9 14661606 11487
8 Q4 4 3951 16 15608064 15803
9 Q1 5 2846 25 8097736 14228
9 Q2 6 3042 36 9251125 18249
9 Q3 7 3117 49 9713611 21817
9 Q4 8 3161 64 9989161 25285
10 Q1 9 2602 81 6769047 23416
10 Q2 10 2366 100 5596360 23657
10 Q3 11 2404 121 5780590 26447
10 Q4 12 2239 144 5011923 26865
SUMATORIA 78 37400 650 121255020 219041
119894119899119889119894119888119890 119890119904119905119886119888119894119900119899119886119897 119883119876 119875119877119874119872119864119863119868119874
119894
119909 119910 119909119910
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Pronostico
x y Iacutendice estacional
yIacutendice estacional
13 202313062 12299 248824835
14 185489062 08877 16465864
15 168665062 1123 189410865
16 151841062 07594 115308102
5 Los datos de ventas de 2 antildeos son los siguientes Los datos estaacuten acumulados con dos meses de ventas en cada ldquoperiodordquo
a) Trace la graacutefica ca b) Componga un modelo de regresioacuten lineal simple para los datos de ventas c) Ademaacutes del modelo de regresioacuten determine los factores multiplicadores del iacutendice estacional Se supone que un ciclo completo es de 1 antildeo d) Con los resultados de los incisos b) y c) prepare un pronoacutestico para el antildeo
entrante
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 7
x y x^2 xy y^2
1 109 1 109 11881
2 104 4 208 10816
3 150 9 450 22500
4 170 16 680 28900
5 120 25 600 14400
6 100 36 600 10000
7 115 49 805 13225
8 112 64 896 12544
9 159 81 1431 25281
10 182 100 1820 33124
11 126 121 1386 15876
12 106 144 1272 11236
78 1553 650 10257 209783
Y=a+bx
Y=12233+114x
para el antildeo entrante
y13= 13680303
y14= 137939394
y15= 139075758
y16= 140212121
y17= 141348485
y18= 142484848
0
100
200
300
400
500
600
700
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
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6 Las sentildeales de seguimiento calculadas con el historial de la demanda pasada de tres productos es como sigue Cada producto usa la misma teacutecnica de pronoacutestico Comente las sentildeales de seguimiento de cada producto y sentildeale sus implicaciones
Ndeg TS1
1 -27
2 -232
3 -17
4 -11
5 -087
6 -005
7 01
8 04
9 15
10 22
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TS1 Dado que se ha producido un raacutepido aumento de la tendencia la previsioacuten en breve se encuentre fuera de los liacutemites Por lo tanto el modelo de pronoacutestico es pobre
Ndeg TS 2
1 154
2 -064
3 205
4 258
5 -095
6 -123
7 075
8 -159
9 047
10 274
10 22
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 2 4 6 8 10 12
sentilde
al d
e s
egu
imie
nto
Periodo
Series1
Sentilde
al d
e se
guim
ien
to
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TS 2 Esto estaacute dentro de los liacutemites Por lo tanto el pronoacutestico es aceptable
Ndeg TS3
1 01
2 043
3 108
4 174
5 194
6 224
7 296
8 302
9 354
10 375
10 274
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
2
25
3
35
0 2 4 6 8 10 12
sentilde
al d
e s
egu
imie
nto
Periodo
Series1
10 375
0
05
1
15
2
25
3
35
4
0 5 10 15
Sentilde
al d
e S
egu
imie
nto
Periodo
Series1
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TS 3 Esta serie estaacute aumentando raacutepidamente y se encuentra fuera de los liacutemites En consecuencia el modelo es pobre
9 No todos los artiacuteculos de su tienda de artiacuteculos de papeleriacutea estaacuten distribuidos uniformemente en lo que concierne a la demanda asiacute que usted decide pronosticar la demanda para planear su surtido Los datos pasados de libretas de cuentas usuales para el mes de agosto son los siguientes
Con un promedio moacutevil de tres semanas iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana entrante
SEMANAS ARTICULOS
F1 1 300
F2 2 400
F3 3 600
F4 4 700
F5 5 567
F5 = (700 + 600 + 400)3 = 567
Con suavizacioacuten exponencial con α = 020 si el pronoacutestico exponencial de la semana 3 se calculoacute como el promedio de las dos primeras semanas [(300 + 400)2 = 350] iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana 5
F4 = F3 + (α (A3 ndash F3) )
F4= 350 + (0 20(600 ndash 350) )
F4= 400
F5 = F4 + (α (A4 ndash F4) )
F5 = 400 + (020(700 ndash 400))
F5 = 460
SEMANAS ARTICULOS PRONOSTICO
F1 1 300
F2 2 400
F3 3 600 350
F4 4 700 400
F5 5 567 460
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11 A continuacioacuten se da la demanda tabulada actual de un artiacuteculo durante un periodo de nueve meses (de enero a septiembre) Su supervisor quiere probar dos meacutetodos de prueba para ver cual resultoacute mejor en el periodo a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
Mes Real
Enero 110
Febrero 130
Marzo 150
Abril 170
Mayo 160
Junio 180
Julio 140
Agosto 130
Septiembre 140
a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses
Mes Real 3 Meses Des 3 Meses
Enero 110
Febrero 130
Marzo 150
Abril 170 130 40
Mayo 160 150 10
Junio 180 160 20
Julio 140 170 30
Agosto 130 160 30
Septiembre 140 150 10
140
MAD 2333
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre
Pronostico MAD
Mes Real α= 03
Enero 110
Febrero 130
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Marzo 150
Abril 170 170 0
Mayo 160 170 10
Junio 180 167 13
Julio 140 1709 309
Agosto 130 16163 3163
Septiembre 140 152141 12141
sumatoria MAD 97671
MAD 1627
c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
El meacutetodo para ver cual resultoacute mejor en el periodo es mediante ldquoSuavizacioacuten Exponencialldquo con un MAD = 1627
12-Se aplicoacute cierto modelo de pronoacutestico para anticipar un periodo de seis meses Aquiacute estaacuten la demanda pronosticada y la real
Pronostico Real
Abril 250 200
Mayo 325 250
Junio 400 325
Julio 350 300
Agosto 375 325
Septiembre 450 400
Encuentre la sentildeal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables
Solucioacuten
Demanda Real
Demanda Pronosticada
Desviacioacuten real
Desviacioacuten acumulada
Desviacioacuten absoluta
Abril 200 250 -50 -50 50
Mayo 250 325 -75 -125 75
Junio 325 400 -75 -200 75
Julio 300 350 -50 -250 50
Agosto 325 375 -50 -300 50
Septiembre
400 450 -50 -350 50
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Desviacioacuten Total 350
MAD 583333333
Sentildeal de seguimiento -6
No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronoacutestico asi que se aeptan sus recomendaciones
13-Harlen Industries tiene un modelo de pronoacutestico simple se toma la demanda real del mismo mes del antildeo anterior y se divide entre el nuacutemero fraccional de semanas de ese mes Esto da una demanda semanal promedio para el mes El promedio de esta semana se usa como pronoacutestico semanal del mismo mes este antildeo La teacutecnica se usoacute para pronosticar ocho semanas de este antildeo que se muestran a continuacioacuten junto con la demanda real Las siguientes ocho semanas muestran el pronoacutestico (basado en el antildeo pasado) y la demanda real
a) Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
-6
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b) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 δ de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MESES PRONOSTICO
REAL
DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
1 140 137 -3 -3 3 3 300 -100
2 140 133 -7 -10 7 10 500 -200
3 140 150 10 0 10 20 667 000
4 140 160 20 20 20 40 1000
200
5 140 180 40 60 40 80 1600
375
6 150 170 20 80 20 100 1667
480
7 150 185 35 115 35 135 1929
596
8 150 205 55 170 55 190 2375
716
a) Para el mes 8 el MAD es 2375 b) La sentildeal de seguimiento de 8 meses es de 716 c) La sentildeal de seguimiento es demasiado grande por lo que el pronoacutestico se debe
considerar pobres
14 La tabla siguiente contiene la demanda de los uacuteltimos 10 meses
MES DEMANDA REAL
PRONOSTICO α=030
F1 1 31 3100
F2 2 34 3100
F3 3 33 3190
F4 4 35 3223
F5 5 37 3306
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Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
F1 = 31
F2 = F1 + (α (A1ndash F1) )
F2= 31+ (0 30(31ndash 31) )
F2= 31
F3= F2 + (α (A2ndash F2))
F3= 31+ (0 30(34 ndash 31))
F3= 3190
F4 = F3 + (α (A3ndash F3) )
F4= 3190+ (0 30(33 ndash 3190) )
F4= 3223
F5 = F4 + (α (A4ndash F4) )
F5=3223+(0 30(35ndash 3223) )
F5= 3306
F6 = F5+ ( (A5ndash F5) )
F6= 3306+(0 30(37ndash 3306) )
F6= 3424
F7 = F6 + (α (A6ndash F6))
F7= 3424+(0 30(36 ndash 3424) )
F7= 3477
F8= F7 + (α (A7ndash F7) )
F8= 3477+(0 30(38 ndash 3477) )
F8= 3574
F9 = F8+ (α (A8ndash F8) )
F9= 3574+(0 30(40 ndash 3574) )
F9= 3702
F10= F9+ (α (A9ndash F9) )
F10= 3702+(0 30(40 ndash 3702) )
F10= 3791
Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 δ de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
F6 6 36 3424
F7 7 38 3477
F8 8 40 3574
F9 9 40 3702
F10 10 41 3791
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MES DEMANDA REAL Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 31 100 3000 3100
F2 2 34 100 3100 3200
F3 3 33 118 3260 3378
F4 4 35 111 3355 3466
F5 5 37 114 3476 3590
F6 6 36 124 3623 3747
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
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FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
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FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO α=030
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000
F2 2 34 3100 300
F3 3 33 3190 110
F4 4 35 3223 277
F5 5 37 3306 394
F6 6 36 3424 176
F7 7 38 3477 323
F8 8 40 3574 426
F9 9 40 3702 298
F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
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MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDA
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubre
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubre
c) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje
de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 100 3000 3100
F2 2 100 3100 3200
F3 3 118 3260 3378
F4 4 111 3355 3466
F5 5 114 3476 3590
F6 6 124 3623 3747
F7 7 111 3703 3814
F8 8 110 3810 3919
F9 9 117 3943 4060
F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
40
41
Desviacion absoluta
000
200
078
034
110
147
014
081
060
054
35
37
36
38
40
DEMANDA REAL
31
34
33
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b)
c)
MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 3600
2 55 4 110 3025
3 75 9 225 5625
4 60 16 240 3600
5 80 25 400 6400
6 75 36 450 5625
Σ= 21 405 91 1485 27875
MES DEMANDA α=02
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75 65
Octubre 67
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d)
Pronostico para Octubre x=7
8102
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
y = 38571x + 54
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8
Series1
Linear (Series1)
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
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ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Actual =15000
1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
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Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 1650
1800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 50 2 1400 1500 100 3 1700 1600 100 4 1750 1650 100 5 1800 1700 100 SUMATORIA = 450 MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At - Ft)MAD
1 1500 1550 50 05556 2 1400 1500 100 11111 3 1700 1600 100 11111 4 1750 1650 100 11111 5 1800 1700 100 11111 SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90 RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
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20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL
1 62 7 76
2 65 8 78
3 67 9 78
4 68 10 80
5 71 11 84
6 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12 b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12 c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030 d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una α de 030 y una δ de 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 62 2 65
3 67
4 68 6467 333
5 71 6667 433
6 73 6867 433 7 76 7067 533
8 78 7333 467
9 78 7567 233
10 80 7733 267
11 84 7867 533 12 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667
MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta
1 62
2 65
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3 67
4 68 6540 260 5 71 6710 390
6 73 6930 370
7 76 7140 460
8 78 7410 390
9 78 7640 160 10 80 7760 240
11 84 7900 500
12 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110
MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL α = 03
1 62 61
2 65 6130
3 67 6241
4 68 6379 421
5 71 6505 595
6 73 6684 616
7 76 6868 732
8 78 7088 712
9 78 7302 498
10 80 7451 549
11 84 7616 784
12 85 7851 649 sum MAD 5557
MAD X 617
d)
α= 03 β =03
MES DEMANDA REAL Tt Ft S
1 62 18 60 618
2 65 182 6186 6368
3 67 194 6407 6601
4 68 203 6631 6834 033
5 71 200 6823 7023 077
6 73 207 7046 7253 047
7 76 211 7267 7478 122
8 78 222 7514 7736 064
9 78 228 7755 7983 183
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10 80 211 7928 8139 139
11 84 199 8098 8297 104 12 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804
MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteN DEMANDA REAL
2006
Primavera 205
Verano 140
Otontildeo 375
Invierno 575
2007
Primavera 475
Verano 275
Otontildeo 685
Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno TOTAL ANUAL
2006 205 140 375 575 1295
20007 475 275 685 965 2400
TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 770 3079166667 I ESTACIONAL 110419486 06738836 1721244926 250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006 185655637 207751 217865566 229937771
20007 430177696 40808233 3979677673 385895563
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Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373
Verano 2 207751004 4 415502008
Otontildeo 3 217865566 9 6535966981
Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848
Verano 6 4080823293 36 2448493976
Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371
Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a= 140578086 b= 371863513
y= 1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom Estaci
Y9 475255248 11041949 5247744006
Y10 512441599 06738836 345326003
Y11 54962795 17212449 9460443202
Y12 586814302 25006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
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Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimester
I II III IV
2006 1125 1310 1075 1550
2007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo
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porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide
probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la
demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimiento
b) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REAL
Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1
Junio 500 550 50 100 50 100 50 2
Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06
Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171
Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167
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o
Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia
continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si
la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
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1997 48659
1998 50674
1999 55156
2000 57288
2001 54977
2002 51977
2003 50944
2004 51088
2005 55506
2006 57389
2007 58600
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ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY
1 48659 1 48659
2 50674 4 101348
3 55156 9 165468
4 57288 16 229152
5 54977 25 274885
6 51977 36 311862
7 50944 49 356608
8 51088 64 408704
9 55506 81 499554
10 57389 100 57389
11 5860 121 64460
66 592258 506 361473
12 5717883636
13 5773503636
14 5829123636
15 5884743636 Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
Linear (Series1)
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
Series1
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 4
4 Zeus Computer Chip Inc teniacutea contratos importantes para producir microprocesadores tipo Pentium El mercado ha ido a la baja en los uacuteltimos 3 antildeos por los chips dual-core que Zeus no produce asiacute que tiene la penosa tarea de pronosticar el antildeo entrante La tarea es penosa porque la empresa no ha podido encontrar chips sustitutos para sus liacuteneas de productos Aquiacute estaacute la demanda de los uacuteltimos 12 trimestres
2005 2006 2007 I 4800 I 3500 I 3200 II 3500 II 2700 II 2100 III 4300 III 3500 III 2700 IV 3000 IV 2400 IV 1700
Use la teacutecnica de la descomposicioacuten para pronosticar los cuatro trimestres de 2008
RESPUESTA
Ano Ventas Trimestrales (miles de unidades)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total Suma Anual
2005 4800 3500 4300 3000 15600
2006 3500 2700 3500 2400 12100
2007 3200 2100 2700 1700 9700
Totales 11500 8300 10500 7100 37400
XQ1 PROMEDIO
XQ2 PROMEDIO
XQ3 PROMEDIO
XQ4 PROMEDIO
38333 27667 35000 23667
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 5
Q1 Q2 Q3 Q4
INDICE ESTACIONAL 12299 08877 11230 07594
Desestacionalizacion de los datos dividiendo el valor de cada periodo para el iacutendice estacional
Ano Ventas Trimestrales (miles de unidades)
Q1 Q2 Q3 Q4
2005 39026087 39427711 38290476 39507042
2006 28456522 30415663 31166667 31605634
2007 26017391 23656627 24042857 22387324
Obtencioacuten de la ecuacioacuten de la recta
PERIODO TRIMESTRE x y
8 Q1 1 3903 1 15230355 3903
8 Q2 2 3943 4 15545444 7886
8 Q3 3 3829 9 14661606 11487
8 Q4 4 3951 16 15608064 15803
9 Q1 5 2846 25 8097736 14228
9 Q2 6 3042 36 9251125 18249
9 Q3 7 3117 49 9713611 21817
9 Q4 8 3161 64 9989161 25285
10 Q1 9 2602 81 6769047 23416
10 Q2 10 2366 100 5596360 23657
10 Q3 11 2404 121 5780590 26447
10 Q4 12 2239 144 5011923 26865
SUMATORIA 78 37400 650 121255020 219041
119894119899119889119894119888119890 119890119904119905119886119888119894119900119899119886119897 119883119876 119875119877119874119872119864119863119868119874
119894
119909 119910 119909119910
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Pronostico
x y Iacutendice estacional
yIacutendice estacional
13 202313062 12299 248824835
14 185489062 08877 16465864
15 168665062 1123 189410865
16 151841062 07594 115308102
5 Los datos de ventas de 2 antildeos son los siguientes Los datos estaacuten acumulados con dos meses de ventas en cada ldquoperiodordquo
a) Trace la graacutefica ca b) Componga un modelo de regresioacuten lineal simple para los datos de ventas c) Ademaacutes del modelo de regresioacuten determine los factores multiplicadores del iacutendice estacional Se supone que un ciclo completo es de 1 antildeo d) Con los resultados de los incisos b) y c) prepare un pronoacutestico para el antildeo
entrante
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x y x^2 xy y^2
1 109 1 109 11881
2 104 4 208 10816
3 150 9 450 22500
4 170 16 680 28900
5 120 25 600 14400
6 100 36 600 10000
7 115 49 805 13225
8 112 64 896 12544
9 159 81 1431 25281
10 182 100 1820 33124
11 126 121 1386 15876
12 106 144 1272 11236
78 1553 650 10257 209783
Y=a+bx
Y=12233+114x
para el antildeo entrante
y13= 13680303
y14= 137939394
y15= 139075758
y16= 140212121
y17= 141348485
y18= 142484848
0
100
200
300
400
500
600
700
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
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6 Las sentildeales de seguimiento calculadas con el historial de la demanda pasada de tres productos es como sigue Cada producto usa la misma teacutecnica de pronoacutestico Comente las sentildeales de seguimiento de cada producto y sentildeale sus implicaciones
Ndeg TS1
1 -27
2 -232
3 -17
4 -11
5 -087
6 -005
7 01
8 04
9 15
10 22
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TS1 Dado que se ha producido un raacutepido aumento de la tendencia la previsioacuten en breve se encuentre fuera de los liacutemites Por lo tanto el modelo de pronoacutestico es pobre
Ndeg TS 2
1 154
2 -064
3 205
4 258
5 -095
6 -123
7 075
8 -159
9 047
10 274
10 22
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 2 4 6 8 10 12
sentilde
al d
e s
egu
imie
nto
Periodo
Series1
Sentilde
al d
e se
guim
ien
to
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TS 2 Esto estaacute dentro de los liacutemites Por lo tanto el pronoacutestico es aceptable
Ndeg TS3
1 01
2 043
3 108
4 174
5 194
6 224
7 296
8 302
9 354
10 375
10 274
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
2
25
3
35
0 2 4 6 8 10 12
sentilde
al d
e s
egu
imie
nto
Periodo
Series1
10 375
0
05
1
15
2
25
3
35
4
0 5 10 15
Sentilde
al d
e S
egu
imie
nto
Periodo
Series1
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TS 3 Esta serie estaacute aumentando raacutepidamente y se encuentra fuera de los liacutemites En consecuencia el modelo es pobre
9 No todos los artiacuteculos de su tienda de artiacuteculos de papeleriacutea estaacuten distribuidos uniformemente en lo que concierne a la demanda asiacute que usted decide pronosticar la demanda para planear su surtido Los datos pasados de libretas de cuentas usuales para el mes de agosto son los siguientes
Con un promedio moacutevil de tres semanas iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana entrante
SEMANAS ARTICULOS
F1 1 300
F2 2 400
F3 3 600
F4 4 700
F5 5 567
F5 = (700 + 600 + 400)3 = 567
Con suavizacioacuten exponencial con α = 020 si el pronoacutestico exponencial de la semana 3 se calculoacute como el promedio de las dos primeras semanas [(300 + 400)2 = 350] iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana 5
F4 = F3 + (α (A3 ndash F3) )
F4= 350 + (0 20(600 ndash 350) )
F4= 400
F5 = F4 + (α (A4 ndash F4) )
F5 = 400 + (020(700 ndash 400))
F5 = 460
SEMANAS ARTICULOS PRONOSTICO
F1 1 300
F2 2 400
F3 3 600 350
F4 4 700 400
F5 5 567 460
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11 A continuacioacuten se da la demanda tabulada actual de un artiacuteculo durante un periodo de nueve meses (de enero a septiembre) Su supervisor quiere probar dos meacutetodos de prueba para ver cual resultoacute mejor en el periodo a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
Mes Real
Enero 110
Febrero 130
Marzo 150
Abril 170
Mayo 160
Junio 180
Julio 140
Agosto 130
Septiembre 140
a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses
Mes Real 3 Meses Des 3 Meses
Enero 110
Febrero 130
Marzo 150
Abril 170 130 40
Mayo 160 150 10
Junio 180 160 20
Julio 140 170 30
Agosto 130 160 30
Septiembre 140 150 10
140
MAD 2333
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre
Pronostico MAD
Mes Real α= 03
Enero 110
Febrero 130
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Marzo 150
Abril 170 170 0
Mayo 160 170 10
Junio 180 167 13
Julio 140 1709 309
Agosto 130 16163 3163
Septiembre 140 152141 12141
sumatoria MAD 97671
MAD 1627
c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
El meacutetodo para ver cual resultoacute mejor en el periodo es mediante ldquoSuavizacioacuten Exponencialldquo con un MAD = 1627
12-Se aplicoacute cierto modelo de pronoacutestico para anticipar un periodo de seis meses Aquiacute estaacuten la demanda pronosticada y la real
Pronostico Real
Abril 250 200
Mayo 325 250
Junio 400 325
Julio 350 300
Agosto 375 325
Septiembre 450 400
Encuentre la sentildeal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables
Solucioacuten
Demanda Real
Demanda Pronosticada
Desviacioacuten real
Desviacioacuten acumulada
Desviacioacuten absoluta
Abril 200 250 -50 -50 50
Mayo 250 325 -75 -125 75
Junio 325 400 -75 -200 75
Julio 300 350 -50 -250 50
Agosto 325 375 -50 -300 50
Septiembre
400 450 -50 -350 50
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Desviacioacuten Total 350
MAD 583333333
Sentildeal de seguimiento -6
No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronoacutestico asi que se aeptan sus recomendaciones
13-Harlen Industries tiene un modelo de pronoacutestico simple se toma la demanda real del mismo mes del antildeo anterior y se divide entre el nuacutemero fraccional de semanas de ese mes Esto da una demanda semanal promedio para el mes El promedio de esta semana se usa como pronoacutestico semanal del mismo mes este antildeo La teacutecnica se usoacute para pronosticar ocho semanas de este antildeo que se muestran a continuacioacuten junto con la demanda real Las siguientes ocho semanas muestran el pronoacutestico (basado en el antildeo pasado) y la demanda real
a) Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
-6
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b) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 δ de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MESES PRONOSTICO
REAL
DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
1 140 137 -3 -3 3 3 300 -100
2 140 133 -7 -10 7 10 500 -200
3 140 150 10 0 10 20 667 000
4 140 160 20 20 20 40 1000
200
5 140 180 40 60 40 80 1600
375
6 150 170 20 80 20 100 1667
480
7 150 185 35 115 35 135 1929
596
8 150 205 55 170 55 190 2375
716
a) Para el mes 8 el MAD es 2375 b) La sentildeal de seguimiento de 8 meses es de 716 c) La sentildeal de seguimiento es demasiado grande por lo que el pronoacutestico se debe
considerar pobres
14 La tabla siguiente contiene la demanda de los uacuteltimos 10 meses
MES DEMANDA REAL
PRONOSTICO α=030
F1 1 31 3100
F2 2 34 3100
F3 3 33 3190
F4 4 35 3223
F5 5 37 3306
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Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
F1 = 31
F2 = F1 + (α (A1ndash F1) )
F2= 31+ (0 30(31ndash 31) )
F2= 31
F3= F2 + (α (A2ndash F2))
F3= 31+ (0 30(34 ndash 31))
F3= 3190
F4 = F3 + (α (A3ndash F3) )
F4= 3190+ (0 30(33 ndash 3190) )
F4= 3223
F5 = F4 + (α (A4ndash F4) )
F5=3223+(0 30(35ndash 3223) )
F5= 3306
F6 = F5+ ( (A5ndash F5) )
F6= 3306+(0 30(37ndash 3306) )
F6= 3424
F7 = F6 + (α (A6ndash F6))
F7= 3424+(0 30(36 ndash 3424) )
F7= 3477
F8= F7 + (α (A7ndash F7) )
F8= 3477+(0 30(38 ndash 3477) )
F8= 3574
F9 = F8+ (α (A8ndash F8) )
F9= 3574+(0 30(40 ndash 3574) )
F9= 3702
F10= F9+ (α (A9ndash F9) )
F10= 3702+(0 30(40 ndash 3702) )
F10= 3791
Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 δ de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
F6 6 36 3424
F7 7 38 3477
F8 8 40 3574
F9 9 40 3702
F10 10 41 3791
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MES DEMANDA REAL Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 31 100 3000 3100
F2 2 34 100 3100 3200
F3 3 33 118 3260 3378
F4 4 35 111 3355 3466
F5 5 37 114 3476 3590
F6 6 36 124 3623 3747
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
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FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
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FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO α=030
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000
F2 2 34 3100 300
F3 3 33 3190 110
F4 4 35 3223 277
F5 5 37 3306 394
F6 6 36 3424 176
F7 7 38 3477 323
F8 8 40 3574 426
F9 9 40 3702 298
F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
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MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDA
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubre
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubre
c) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje
de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 100 3000 3100
F2 2 100 3100 3200
F3 3 118 3260 3378
F4 4 111 3355 3466
F5 5 114 3476 3590
F6 6 124 3623 3747
F7 7 111 3703 3814
F8 8 110 3810 3919
F9 9 117 3943 4060
F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
40
41
Desviacion absoluta
000
200
078
034
110
147
014
081
060
054
35
37
36
38
40
DEMANDA REAL
31
34
33
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b)
c)
MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 3600
2 55 4 110 3025
3 75 9 225 5625
4 60 16 240 3600
5 80 25 400 6400
6 75 36 450 5625
Σ= 21 405 91 1485 27875
MES DEMANDA α=02
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75 65
Octubre 67
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d)
Pronostico para Octubre x=7
8102
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
y = 38571x + 54
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8
Series1
Linear (Series1)
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
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ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Actual =15000
1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
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Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 1650
1800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 50 2 1400 1500 100 3 1700 1600 100 4 1750 1650 100 5 1800 1700 100 SUMATORIA = 450 MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At - Ft)MAD
1 1500 1550 50 05556 2 1400 1500 100 11111 3 1700 1600 100 11111 4 1750 1650 100 11111 5 1800 1700 100 11111 SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90 RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
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20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL
1 62 7 76
2 65 8 78
3 67 9 78
4 68 10 80
5 71 11 84
6 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12 b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12 c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030 d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una α de 030 y una δ de 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 62 2 65
3 67
4 68 6467 333
5 71 6667 433
6 73 6867 433 7 76 7067 533
8 78 7333 467
9 78 7567 233
10 80 7733 267
11 84 7867 533 12 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667
MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta
1 62
2 65
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3 67
4 68 6540 260 5 71 6710 390
6 73 6930 370
7 76 7140 460
8 78 7410 390
9 78 7640 160 10 80 7760 240
11 84 7900 500
12 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110
MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL α = 03
1 62 61
2 65 6130
3 67 6241
4 68 6379 421
5 71 6505 595
6 73 6684 616
7 76 6868 732
8 78 7088 712
9 78 7302 498
10 80 7451 549
11 84 7616 784
12 85 7851 649 sum MAD 5557
MAD X 617
d)
α= 03 β =03
MES DEMANDA REAL Tt Ft S
1 62 18 60 618
2 65 182 6186 6368
3 67 194 6407 6601
4 68 203 6631 6834 033
5 71 200 6823 7023 077
6 73 207 7046 7253 047
7 76 211 7267 7478 122
8 78 222 7514 7736 064
9 78 228 7755 7983 183
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10 80 211 7928 8139 139
11 84 199 8098 8297 104 12 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804
MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteN DEMANDA REAL
2006
Primavera 205
Verano 140
Otontildeo 375
Invierno 575
2007
Primavera 475
Verano 275
Otontildeo 685
Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno TOTAL ANUAL
2006 205 140 375 575 1295
20007 475 275 685 965 2400
TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 770 3079166667 I ESTACIONAL 110419486 06738836 1721244926 250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006 185655637 207751 217865566 229937771
20007 430177696 40808233 3979677673 385895563
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Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373
Verano 2 207751004 4 415502008
Otontildeo 3 217865566 9 6535966981
Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848
Verano 6 4080823293 36 2448493976
Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371
Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a= 140578086 b= 371863513
y= 1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom Estaci
Y9 475255248 11041949 5247744006
Y10 512441599 06738836 345326003
Y11 54962795 17212449 9460443202
Y12 586814302 25006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
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Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimester
I II III IV
2006 1125 1310 1075 1550
2007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo
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porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide
probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la
demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimiento
b) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REAL
Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1
Junio 500 550 50 100 50 100 50 2
Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06
Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171
Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167
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o
Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia
continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si
la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
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1997 48659
1998 50674
1999 55156
2000 57288
2001 54977
2002 51977
2003 50944
2004 51088
2005 55506
2006 57389
2007 58600
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ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY
1 48659 1 48659
2 50674 4 101348
3 55156 9 165468
4 57288 16 229152
5 54977 25 274885
6 51977 36 311862
7 50944 49 356608
8 51088 64 408704
9 55506 81 499554
10 57389 100 57389
11 5860 121 64460
66 592258 506 361473
12 5717883636
13 5773503636
14 5829123636
15 5884743636 Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
Linear (Series1)
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 5
Q1 Q2 Q3 Q4
INDICE ESTACIONAL 12299 08877 11230 07594
Desestacionalizacion de los datos dividiendo el valor de cada periodo para el iacutendice estacional
Ano Ventas Trimestrales (miles de unidades)
Q1 Q2 Q3 Q4
2005 39026087 39427711 38290476 39507042
2006 28456522 30415663 31166667 31605634
2007 26017391 23656627 24042857 22387324
Obtencioacuten de la ecuacioacuten de la recta
PERIODO TRIMESTRE x y
8 Q1 1 3903 1 15230355 3903
8 Q2 2 3943 4 15545444 7886
8 Q3 3 3829 9 14661606 11487
8 Q4 4 3951 16 15608064 15803
9 Q1 5 2846 25 8097736 14228
9 Q2 6 3042 36 9251125 18249
9 Q3 7 3117 49 9713611 21817
9 Q4 8 3161 64 9989161 25285
10 Q1 9 2602 81 6769047 23416
10 Q2 10 2366 100 5596360 23657
10 Q3 11 2404 121 5780590 26447
10 Q4 12 2239 144 5011923 26865
SUMATORIA 78 37400 650 121255020 219041
119894119899119889119894119888119890 119890119904119905119886119888119894119900119899119886119897 119883119876 119875119877119874119872119864119863119868119874
119894
119909 119910 119909119910
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 6
Pronostico
x y Iacutendice estacional
yIacutendice estacional
13 202313062 12299 248824835
14 185489062 08877 16465864
15 168665062 1123 189410865
16 151841062 07594 115308102
5 Los datos de ventas de 2 antildeos son los siguientes Los datos estaacuten acumulados con dos meses de ventas en cada ldquoperiodordquo
a) Trace la graacutefica ca b) Componga un modelo de regresioacuten lineal simple para los datos de ventas c) Ademaacutes del modelo de regresioacuten determine los factores multiplicadores del iacutendice estacional Se supone que un ciclo completo es de 1 antildeo d) Con los resultados de los incisos b) y c) prepare un pronoacutestico para el antildeo
entrante
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 7
x y x^2 xy y^2
1 109 1 109 11881
2 104 4 208 10816
3 150 9 450 22500
4 170 16 680 28900
5 120 25 600 14400
6 100 36 600 10000
7 115 49 805 13225
8 112 64 896 12544
9 159 81 1431 25281
10 182 100 1820 33124
11 126 121 1386 15876
12 106 144 1272 11236
78 1553 650 10257 209783
Y=a+bx
Y=12233+114x
para el antildeo entrante
y13= 13680303
y14= 137939394
y15= 139075758
y16= 140212121
y17= 141348485
y18= 142484848
0
100
200
300
400
500
600
700
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
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6 Las sentildeales de seguimiento calculadas con el historial de la demanda pasada de tres productos es como sigue Cada producto usa la misma teacutecnica de pronoacutestico Comente las sentildeales de seguimiento de cada producto y sentildeale sus implicaciones
Ndeg TS1
1 -27
2 -232
3 -17
4 -11
5 -087
6 -005
7 01
8 04
9 15
10 22
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 9
TS1 Dado que se ha producido un raacutepido aumento de la tendencia la previsioacuten en breve se encuentre fuera de los liacutemites Por lo tanto el modelo de pronoacutestico es pobre
Ndeg TS 2
1 154
2 -064
3 205
4 258
5 -095
6 -123
7 075
8 -159
9 047
10 274
10 22
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 2 4 6 8 10 12
sentilde
al d
e s
egu
imie
nto
Periodo
Series1
Sentilde
al d
e se
guim
ien
to
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TS 2 Esto estaacute dentro de los liacutemites Por lo tanto el pronoacutestico es aceptable
Ndeg TS3
1 01
2 043
3 108
4 174
5 194
6 224
7 296
8 302
9 354
10 375
10 274
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
2
25
3
35
0 2 4 6 8 10 12
sentilde
al d
e s
egu
imie
nto
Periodo
Series1
10 375
0
05
1
15
2
25
3
35
4
0 5 10 15
Sentilde
al d
e S
egu
imie
nto
Periodo
Series1
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TS 3 Esta serie estaacute aumentando raacutepidamente y se encuentra fuera de los liacutemites En consecuencia el modelo es pobre
9 No todos los artiacuteculos de su tienda de artiacuteculos de papeleriacutea estaacuten distribuidos uniformemente en lo que concierne a la demanda asiacute que usted decide pronosticar la demanda para planear su surtido Los datos pasados de libretas de cuentas usuales para el mes de agosto son los siguientes
Con un promedio moacutevil de tres semanas iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana entrante
SEMANAS ARTICULOS
F1 1 300
F2 2 400
F3 3 600
F4 4 700
F5 5 567
F5 = (700 + 600 + 400)3 = 567
Con suavizacioacuten exponencial con α = 020 si el pronoacutestico exponencial de la semana 3 se calculoacute como el promedio de las dos primeras semanas [(300 + 400)2 = 350] iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana 5
F4 = F3 + (α (A3 ndash F3) )
F4= 350 + (0 20(600 ndash 350) )
F4= 400
F5 = F4 + (α (A4 ndash F4) )
F5 = 400 + (020(700 ndash 400))
F5 = 460
SEMANAS ARTICULOS PRONOSTICO
F1 1 300
F2 2 400
F3 3 600 350
F4 4 700 400
F5 5 567 460
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11 A continuacioacuten se da la demanda tabulada actual de un artiacuteculo durante un periodo de nueve meses (de enero a septiembre) Su supervisor quiere probar dos meacutetodos de prueba para ver cual resultoacute mejor en el periodo a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
Mes Real
Enero 110
Febrero 130
Marzo 150
Abril 170
Mayo 160
Junio 180
Julio 140
Agosto 130
Septiembre 140
a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses
Mes Real 3 Meses Des 3 Meses
Enero 110
Febrero 130
Marzo 150
Abril 170 130 40
Mayo 160 150 10
Junio 180 160 20
Julio 140 170 30
Agosto 130 160 30
Septiembre 140 150 10
140
MAD 2333
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre
Pronostico MAD
Mes Real α= 03
Enero 110
Febrero 130
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Marzo 150
Abril 170 170 0
Mayo 160 170 10
Junio 180 167 13
Julio 140 1709 309
Agosto 130 16163 3163
Septiembre 140 152141 12141
sumatoria MAD 97671
MAD 1627
c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
El meacutetodo para ver cual resultoacute mejor en el periodo es mediante ldquoSuavizacioacuten Exponencialldquo con un MAD = 1627
12-Se aplicoacute cierto modelo de pronoacutestico para anticipar un periodo de seis meses Aquiacute estaacuten la demanda pronosticada y la real
Pronostico Real
Abril 250 200
Mayo 325 250
Junio 400 325
Julio 350 300
Agosto 375 325
Septiembre 450 400
Encuentre la sentildeal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables
Solucioacuten
Demanda Real
Demanda Pronosticada
Desviacioacuten real
Desviacioacuten acumulada
Desviacioacuten absoluta
Abril 200 250 -50 -50 50
Mayo 250 325 -75 -125 75
Junio 325 400 -75 -200 75
Julio 300 350 -50 -250 50
Agosto 325 375 -50 -300 50
Septiembre
400 450 -50 -350 50
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Desviacioacuten Total 350
MAD 583333333
Sentildeal de seguimiento -6
No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronoacutestico asi que se aeptan sus recomendaciones
13-Harlen Industries tiene un modelo de pronoacutestico simple se toma la demanda real del mismo mes del antildeo anterior y se divide entre el nuacutemero fraccional de semanas de ese mes Esto da una demanda semanal promedio para el mes El promedio de esta semana se usa como pronoacutestico semanal del mismo mes este antildeo La teacutecnica se usoacute para pronosticar ocho semanas de este antildeo que se muestran a continuacioacuten junto con la demanda real Las siguientes ocho semanas muestran el pronoacutestico (basado en el antildeo pasado) y la demanda real
a) Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
-6
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b) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 δ de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MESES PRONOSTICO
REAL
DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
1 140 137 -3 -3 3 3 300 -100
2 140 133 -7 -10 7 10 500 -200
3 140 150 10 0 10 20 667 000
4 140 160 20 20 20 40 1000
200
5 140 180 40 60 40 80 1600
375
6 150 170 20 80 20 100 1667
480
7 150 185 35 115 35 135 1929
596
8 150 205 55 170 55 190 2375
716
a) Para el mes 8 el MAD es 2375 b) La sentildeal de seguimiento de 8 meses es de 716 c) La sentildeal de seguimiento es demasiado grande por lo que el pronoacutestico se debe
considerar pobres
14 La tabla siguiente contiene la demanda de los uacuteltimos 10 meses
MES DEMANDA REAL
PRONOSTICO α=030
F1 1 31 3100
F2 2 34 3100
F3 3 33 3190
F4 4 35 3223
F5 5 37 3306
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Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
F1 = 31
F2 = F1 + (α (A1ndash F1) )
F2= 31+ (0 30(31ndash 31) )
F2= 31
F3= F2 + (α (A2ndash F2))
F3= 31+ (0 30(34 ndash 31))
F3= 3190
F4 = F3 + (α (A3ndash F3) )
F4= 3190+ (0 30(33 ndash 3190) )
F4= 3223
F5 = F4 + (α (A4ndash F4) )
F5=3223+(0 30(35ndash 3223) )
F5= 3306
F6 = F5+ ( (A5ndash F5) )
F6= 3306+(0 30(37ndash 3306) )
F6= 3424
F7 = F6 + (α (A6ndash F6))
F7= 3424+(0 30(36 ndash 3424) )
F7= 3477
F8= F7 + (α (A7ndash F7) )
F8= 3477+(0 30(38 ndash 3477) )
F8= 3574
F9 = F8+ (α (A8ndash F8) )
F9= 3574+(0 30(40 ndash 3574) )
F9= 3702
F10= F9+ (α (A9ndash F9) )
F10= 3702+(0 30(40 ndash 3702) )
F10= 3791
Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 δ de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
F6 6 36 3424
F7 7 38 3477
F8 8 40 3574
F9 9 40 3702
F10 10 41 3791
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MES DEMANDA REAL Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 31 100 3000 3100
F2 2 34 100 3100 3200
F3 3 33 118 3260 3378
F4 4 35 111 3355 3466
F5 5 37 114 3476 3590
F6 6 36 124 3623 3747
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
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FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
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FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO α=030
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000
F2 2 34 3100 300
F3 3 33 3190 110
F4 4 35 3223 277
F5 5 37 3306 394
F6 6 36 3424 176
F7 7 38 3477 323
F8 8 40 3574 426
F9 9 40 3702 298
F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
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MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDA
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubre
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubre
c) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje
de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 100 3000 3100
F2 2 100 3100 3200
F3 3 118 3260 3378
F4 4 111 3355 3466
F5 5 114 3476 3590
F6 6 124 3623 3747
F7 7 111 3703 3814
F8 8 110 3810 3919
F9 9 117 3943 4060
F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
40
41
Desviacion absoluta
000
200
078
034
110
147
014
081
060
054
35
37
36
38
40
DEMANDA REAL
31
34
33
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b)
c)
MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 3600
2 55 4 110 3025
3 75 9 225 5625
4 60 16 240 3600
5 80 25 400 6400
6 75 36 450 5625
Σ= 21 405 91 1485 27875
MES DEMANDA α=02
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75 65
Octubre 67
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d)
Pronostico para Octubre x=7
8102
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
y = 38571x + 54
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8
Series1
Linear (Series1)
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
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ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Actual =15000
1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
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Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 1650
1800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 50 2 1400 1500 100 3 1700 1600 100 4 1750 1650 100 5 1800 1700 100 SUMATORIA = 450 MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At - Ft)MAD
1 1500 1550 50 05556 2 1400 1500 100 11111 3 1700 1600 100 11111 4 1750 1650 100 11111 5 1800 1700 100 11111 SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90 RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
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20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL
1 62 7 76
2 65 8 78
3 67 9 78
4 68 10 80
5 71 11 84
6 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12 b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12 c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030 d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una α de 030 y una δ de 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 62 2 65
3 67
4 68 6467 333
5 71 6667 433
6 73 6867 433 7 76 7067 533
8 78 7333 467
9 78 7567 233
10 80 7733 267
11 84 7867 533 12 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667
MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta
1 62
2 65
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3 67
4 68 6540 260 5 71 6710 390
6 73 6930 370
7 76 7140 460
8 78 7410 390
9 78 7640 160 10 80 7760 240
11 84 7900 500
12 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110
MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL α = 03
1 62 61
2 65 6130
3 67 6241
4 68 6379 421
5 71 6505 595
6 73 6684 616
7 76 6868 732
8 78 7088 712
9 78 7302 498
10 80 7451 549
11 84 7616 784
12 85 7851 649 sum MAD 5557
MAD X 617
d)
α= 03 β =03
MES DEMANDA REAL Tt Ft S
1 62 18 60 618
2 65 182 6186 6368
3 67 194 6407 6601
4 68 203 6631 6834 033
5 71 200 6823 7023 077
6 73 207 7046 7253 047
7 76 211 7267 7478 122
8 78 222 7514 7736 064
9 78 228 7755 7983 183
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10 80 211 7928 8139 139
11 84 199 8098 8297 104 12 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804
MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteN DEMANDA REAL
2006
Primavera 205
Verano 140
Otontildeo 375
Invierno 575
2007
Primavera 475
Verano 275
Otontildeo 685
Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno TOTAL ANUAL
2006 205 140 375 575 1295
20007 475 275 685 965 2400
TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 770 3079166667 I ESTACIONAL 110419486 06738836 1721244926 250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006 185655637 207751 217865566 229937771
20007 430177696 40808233 3979677673 385895563
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Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373
Verano 2 207751004 4 415502008
Otontildeo 3 217865566 9 6535966981
Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848
Verano 6 4080823293 36 2448493976
Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371
Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a= 140578086 b= 371863513
y= 1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom Estaci
Y9 475255248 11041949 5247744006
Y10 512441599 06738836 345326003
Y11 54962795 17212449 9460443202
Y12 586814302 25006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
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Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimester
I II III IV
2006 1125 1310 1075 1550
2007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo
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porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide
probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la
demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimiento
b) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REAL
Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1
Junio 500 550 50 100 50 100 50 2
Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06
Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171
Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167
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o
Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia
continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si
la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
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1997 48659
1998 50674
1999 55156
2000 57288
2001 54977
2002 51977
2003 50944
2004 51088
2005 55506
2006 57389
2007 58600
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ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY
1 48659 1 48659
2 50674 4 101348
3 55156 9 165468
4 57288 16 229152
5 54977 25 274885
6 51977 36 311862
7 50944 49 356608
8 51088 64 408704
9 55506 81 499554
10 57389 100 57389
11 5860 121 64460
66 592258 506 361473
12 5717883636
13 5773503636
14 5829123636
15 5884743636 Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
Linear (Series1)
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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Pronostico
x y Iacutendice estacional
yIacutendice estacional
13 202313062 12299 248824835
14 185489062 08877 16465864
15 168665062 1123 189410865
16 151841062 07594 115308102
5 Los datos de ventas de 2 antildeos son los siguientes Los datos estaacuten acumulados con dos meses de ventas en cada ldquoperiodordquo
a) Trace la graacutefica ca b) Componga un modelo de regresioacuten lineal simple para los datos de ventas c) Ademaacutes del modelo de regresioacuten determine los factores multiplicadores del iacutendice estacional Se supone que un ciclo completo es de 1 antildeo d) Con los resultados de los incisos b) y c) prepare un pronoacutestico para el antildeo
entrante
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x y x^2 xy y^2
1 109 1 109 11881
2 104 4 208 10816
3 150 9 450 22500
4 170 16 680 28900
5 120 25 600 14400
6 100 36 600 10000
7 115 49 805 13225
8 112 64 896 12544
9 159 81 1431 25281
10 182 100 1820 33124
11 126 121 1386 15876
12 106 144 1272 11236
78 1553 650 10257 209783
Y=a+bx
Y=12233+114x
para el antildeo entrante
y13= 13680303
y14= 137939394
y15= 139075758
y16= 140212121
y17= 141348485
y18= 142484848
0
100
200
300
400
500
600
700
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
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6 Las sentildeales de seguimiento calculadas con el historial de la demanda pasada de tres productos es como sigue Cada producto usa la misma teacutecnica de pronoacutestico Comente las sentildeales de seguimiento de cada producto y sentildeale sus implicaciones
Ndeg TS1
1 -27
2 -232
3 -17
4 -11
5 -087
6 -005
7 01
8 04
9 15
10 22
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TS1 Dado que se ha producido un raacutepido aumento de la tendencia la previsioacuten en breve se encuentre fuera de los liacutemites Por lo tanto el modelo de pronoacutestico es pobre
Ndeg TS 2
1 154
2 -064
3 205
4 258
5 -095
6 -123
7 075
8 -159
9 047
10 274
10 22
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 2 4 6 8 10 12
sentilde
al d
e s
egu
imie
nto
Periodo
Series1
Sentilde
al d
e se
guim
ien
to
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TS 2 Esto estaacute dentro de los liacutemites Por lo tanto el pronoacutestico es aceptable
Ndeg TS3
1 01
2 043
3 108
4 174
5 194
6 224
7 296
8 302
9 354
10 375
10 274
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
2
25
3
35
0 2 4 6 8 10 12
sentilde
al d
e s
egu
imie
nto
Periodo
Series1
10 375
0
05
1
15
2
25
3
35
4
0 5 10 15
Sentilde
al d
e S
egu
imie
nto
Periodo
Series1
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TS 3 Esta serie estaacute aumentando raacutepidamente y se encuentra fuera de los liacutemites En consecuencia el modelo es pobre
9 No todos los artiacuteculos de su tienda de artiacuteculos de papeleriacutea estaacuten distribuidos uniformemente en lo que concierne a la demanda asiacute que usted decide pronosticar la demanda para planear su surtido Los datos pasados de libretas de cuentas usuales para el mes de agosto son los siguientes
Con un promedio moacutevil de tres semanas iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana entrante
SEMANAS ARTICULOS
F1 1 300
F2 2 400
F3 3 600
F4 4 700
F5 5 567
F5 = (700 + 600 + 400)3 = 567
Con suavizacioacuten exponencial con α = 020 si el pronoacutestico exponencial de la semana 3 se calculoacute como el promedio de las dos primeras semanas [(300 + 400)2 = 350] iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana 5
F4 = F3 + (α (A3 ndash F3) )
F4= 350 + (0 20(600 ndash 350) )
F4= 400
F5 = F4 + (α (A4 ndash F4) )
F5 = 400 + (020(700 ndash 400))
F5 = 460
SEMANAS ARTICULOS PRONOSTICO
F1 1 300
F2 2 400
F3 3 600 350
F4 4 700 400
F5 5 567 460
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11 A continuacioacuten se da la demanda tabulada actual de un artiacuteculo durante un periodo de nueve meses (de enero a septiembre) Su supervisor quiere probar dos meacutetodos de prueba para ver cual resultoacute mejor en el periodo a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
Mes Real
Enero 110
Febrero 130
Marzo 150
Abril 170
Mayo 160
Junio 180
Julio 140
Agosto 130
Septiembre 140
a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses
Mes Real 3 Meses Des 3 Meses
Enero 110
Febrero 130
Marzo 150
Abril 170 130 40
Mayo 160 150 10
Junio 180 160 20
Julio 140 170 30
Agosto 130 160 30
Septiembre 140 150 10
140
MAD 2333
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre
Pronostico MAD
Mes Real α= 03
Enero 110
Febrero 130
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Marzo 150
Abril 170 170 0
Mayo 160 170 10
Junio 180 167 13
Julio 140 1709 309
Agosto 130 16163 3163
Septiembre 140 152141 12141
sumatoria MAD 97671
MAD 1627
c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
El meacutetodo para ver cual resultoacute mejor en el periodo es mediante ldquoSuavizacioacuten Exponencialldquo con un MAD = 1627
12-Se aplicoacute cierto modelo de pronoacutestico para anticipar un periodo de seis meses Aquiacute estaacuten la demanda pronosticada y la real
Pronostico Real
Abril 250 200
Mayo 325 250
Junio 400 325
Julio 350 300
Agosto 375 325
Septiembre 450 400
Encuentre la sentildeal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables
Solucioacuten
Demanda Real
Demanda Pronosticada
Desviacioacuten real
Desviacioacuten acumulada
Desviacioacuten absoluta
Abril 200 250 -50 -50 50
Mayo 250 325 -75 -125 75
Junio 325 400 -75 -200 75
Julio 300 350 -50 -250 50
Agosto 325 375 -50 -300 50
Septiembre
400 450 -50 -350 50
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Desviacioacuten Total 350
MAD 583333333
Sentildeal de seguimiento -6
No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronoacutestico asi que se aeptan sus recomendaciones
13-Harlen Industries tiene un modelo de pronoacutestico simple se toma la demanda real del mismo mes del antildeo anterior y se divide entre el nuacutemero fraccional de semanas de ese mes Esto da una demanda semanal promedio para el mes El promedio de esta semana se usa como pronoacutestico semanal del mismo mes este antildeo La teacutecnica se usoacute para pronosticar ocho semanas de este antildeo que se muestran a continuacioacuten junto con la demanda real Las siguientes ocho semanas muestran el pronoacutestico (basado en el antildeo pasado) y la demanda real
a) Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
-6
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b) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 δ de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MESES PRONOSTICO
REAL
DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
1 140 137 -3 -3 3 3 300 -100
2 140 133 -7 -10 7 10 500 -200
3 140 150 10 0 10 20 667 000
4 140 160 20 20 20 40 1000
200
5 140 180 40 60 40 80 1600
375
6 150 170 20 80 20 100 1667
480
7 150 185 35 115 35 135 1929
596
8 150 205 55 170 55 190 2375
716
a) Para el mes 8 el MAD es 2375 b) La sentildeal de seguimiento de 8 meses es de 716 c) La sentildeal de seguimiento es demasiado grande por lo que el pronoacutestico se debe
considerar pobres
14 La tabla siguiente contiene la demanda de los uacuteltimos 10 meses
MES DEMANDA REAL
PRONOSTICO α=030
F1 1 31 3100
F2 2 34 3100
F3 3 33 3190
F4 4 35 3223
F5 5 37 3306
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Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
F1 = 31
F2 = F1 + (α (A1ndash F1) )
F2= 31+ (0 30(31ndash 31) )
F2= 31
F3= F2 + (α (A2ndash F2))
F3= 31+ (0 30(34 ndash 31))
F3= 3190
F4 = F3 + (α (A3ndash F3) )
F4= 3190+ (0 30(33 ndash 3190) )
F4= 3223
F5 = F4 + (α (A4ndash F4) )
F5=3223+(0 30(35ndash 3223) )
F5= 3306
F6 = F5+ ( (A5ndash F5) )
F6= 3306+(0 30(37ndash 3306) )
F6= 3424
F7 = F6 + (α (A6ndash F6))
F7= 3424+(0 30(36 ndash 3424) )
F7= 3477
F8= F7 + (α (A7ndash F7) )
F8= 3477+(0 30(38 ndash 3477) )
F8= 3574
F9 = F8+ (α (A8ndash F8) )
F9= 3574+(0 30(40 ndash 3574) )
F9= 3702
F10= F9+ (α (A9ndash F9) )
F10= 3702+(0 30(40 ndash 3702) )
F10= 3791
Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 δ de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
F6 6 36 3424
F7 7 38 3477
F8 8 40 3574
F9 9 40 3702
F10 10 41 3791
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MES DEMANDA REAL Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 31 100 3000 3100
F2 2 34 100 3100 3200
F3 3 33 118 3260 3378
F4 4 35 111 3355 3466
F5 5 37 114 3476 3590
F6 6 36 124 3623 3747
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
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FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
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FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO α=030
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000
F2 2 34 3100 300
F3 3 33 3190 110
F4 4 35 3223 277
F5 5 37 3306 394
F6 6 36 3424 176
F7 7 38 3477 323
F8 8 40 3574 426
F9 9 40 3702 298
F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
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MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDA
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubre
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubre
c) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje
de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 100 3000 3100
F2 2 100 3100 3200
F3 3 118 3260 3378
F4 4 111 3355 3466
F5 5 114 3476 3590
F6 6 124 3623 3747
F7 7 111 3703 3814
F8 8 110 3810 3919
F9 9 117 3943 4060
F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
40
41
Desviacion absoluta
000
200
078
034
110
147
014
081
060
054
35
37
36
38
40
DEMANDA REAL
31
34
33
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b)
c)
MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 3600
2 55 4 110 3025
3 75 9 225 5625
4 60 16 240 3600
5 80 25 400 6400
6 75 36 450 5625
Σ= 21 405 91 1485 27875
MES DEMANDA α=02
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75 65
Octubre 67
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d)
Pronostico para Octubre x=7
8102
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
y = 38571x + 54
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8
Series1
Linear (Series1)
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
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ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Actual =15000
1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
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Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 1650
1800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 50 2 1400 1500 100 3 1700 1600 100 4 1750 1650 100 5 1800 1700 100 SUMATORIA = 450 MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At - Ft)MAD
1 1500 1550 50 05556 2 1400 1500 100 11111 3 1700 1600 100 11111 4 1750 1650 100 11111 5 1800 1700 100 11111 SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90 RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
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20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL
1 62 7 76
2 65 8 78
3 67 9 78
4 68 10 80
5 71 11 84
6 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12 b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12 c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030 d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una α de 030 y una δ de 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 62 2 65
3 67
4 68 6467 333
5 71 6667 433
6 73 6867 433 7 76 7067 533
8 78 7333 467
9 78 7567 233
10 80 7733 267
11 84 7867 533 12 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667
MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta
1 62
2 65
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3 67
4 68 6540 260 5 71 6710 390
6 73 6930 370
7 76 7140 460
8 78 7410 390
9 78 7640 160 10 80 7760 240
11 84 7900 500
12 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110
MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL α = 03
1 62 61
2 65 6130
3 67 6241
4 68 6379 421
5 71 6505 595
6 73 6684 616
7 76 6868 732
8 78 7088 712
9 78 7302 498
10 80 7451 549
11 84 7616 784
12 85 7851 649 sum MAD 5557
MAD X 617
d)
α= 03 β =03
MES DEMANDA REAL Tt Ft S
1 62 18 60 618
2 65 182 6186 6368
3 67 194 6407 6601
4 68 203 6631 6834 033
5 71 200 6823 7023 077
6 73 207 7046 7253 047
7 76 211 7267 7478 122
8 78 222 7514 7736 064
9 78 228 7755 7983 183
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10 80 211 7928 8139 139
11 84 199 8098 8297 104 12 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804
MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteN DEMANDA REAL
2006
Primavera 205
Verano 140
Otontildeo 375
Invierno 575
2007
Primavera 475
Verano 275
Otontildeo 685
Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno TOTAL ANUAL
2006 205 140 375 575 1295
20007 475 275 685 965 2400
TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 770 3079166667 I ESTACIONAL 110419486 06738836 1721244926 250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006 185655637 207751 217865566 229937771
20007 430177696 40808233 3979677673 385895563
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Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373
Verano 2 207751004 4 415502008
Otontildeo 3 217865566 9 6535966981
Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848
Verano 6 4080823293 36 2448493976
Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371
Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a= 140578086 b= 371863513
y= 1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom Estaci
Y9 475255248 11041949 5247744006
Y10 512441599 06738836 345326003
Y11 54962795 17212449 9460443202
Y12 586814302 25006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
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Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimester
I II III IV
2006 1125 1310 1075 1550
2007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo
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porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide
probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la
demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimiento
b) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REAL
Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1
Junio 500 550 50 100 50 100 50 2
Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06
Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171
Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167
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o
Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia
continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si
la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
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1997 48659
1998 50674
1999 55156
2000 57288
2001 54977
2002 51977
2003 50944
2004 51088
2005 55506
2006 57389
2007 58600
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ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY
1 48659 1 48659
2 50674 4 101348
3 55156 9 165468
4 57288 16 229152
5 54977 25 274885
6 51977 36 311862
7 50944 49 356608
8 51088 64 408704
9 55506 81 499554
10 57389 100 57389
11 5860 121 64460
66 592258 506 361473
12 5717883636
13 5773503636
14 5829123636
15 5884743636 Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
Linear (Series1)
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 7
x y x^2 xy y^2
1 109 1 109 11881
2 104 4 208 10816
3 150 9 450 22500
4 170 16 680 28900
5 120 25 600 14400
6 100 36 600 10000
7 115 49 805 13225
8 112 64 896 12544
9 159 81 1431 25281
10 182 100 1820 33124
11 126 121 1386 15876
12 106 144 1272 11236
78 1553 650 10257 209783
Y=a+bx
Y=12233+114x
para el antildeo entrante
y13= 13680303
y14= 137939394
y15= 139075758
y16= 140212121
y17= 141348485
y18= 142484848
0
100
200
300
400
500
600
700
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 8
6 Las sentildeales de seguimiento calculadas con el historial de la demanda pasada de tres productos es como sigue Cada producto usa la misma teacutecnica de pronoacutestico Comente las sentildeales de seguimiento de cada producto y sentildeale sus implicaciones
Ndeg TS1
1 -27
2 -232
3 -17
4 -11
5 -087
6 -005
7 01
8 04
9 15
10 22
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 9
TS1 Dado que se ha producido un raacutepido aumento de la tendencia la previsioacuten en breve se encuentre fuera de los liacutemites Por lo tanto el modelo de pronoacutestico es pobre
Ndeg TS 2
1 154
2 -064
3 205
4 258
5 -095
6 -123
7 075
8 -159
9 047
10 274
10 22
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 2 4 6 8 10 12
sentilde
al d
e s
egu
imie
nto
Periodo
Series1
Sentilde
al d
e se
guim
ien
to
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TS 2 Esto estaacute dentro de los liacutemites Por lo tanto el pronoacutestico es aceptable
Ndeg TS3
1 01
2 043
3 108
4 174
5 194
6 224
7 296
8 302
9 354
10 375
10 274
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
2
25
3
35
0 2 4 6 8 10 12
sentilde
al d
e s
egu
imie
nto
Periodo
Series1
10 375
0
05
1
15
2
25
3
35
4
0 5 10 15
Sentilde
al d
e S
egu
imie
nto
Periodo
Series1
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 11
TS 3 Esta serie estaacute aumentando raacutepidamente y se encuentra fuera de los liacutemites En consecuencia el modelo es pobre
9 No todos los artiacuteculos de su tienda de artiacuteculos de papeleriacutea estaacuten distribuidos uniformemente en lo que concierne a la demanda asiacute que usted decide pronosticar la demanda para planear su surtido Los datos pasados de libretas de cuentas usuales para el mes de agosto son los siguientes
Con un promedio moacutevil de tres semanas iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana entrante
SEMANAS ARTICULOS
F1 1 300
F2 2 400
F3 3 600
F4 4 700
F5 5 567
F5 = (700 + 600 + 400)3 = 567
Con suavizacioacuten exponencial con α = 020 si el pronoacutestico exponencial de la semana 3 se calculoacute como el promedio de las dos primeras semanas [(300 + 400)2 = 350] iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana 5
F4 = F3 + (α (A3 ndash F3) )
F4= 350 + (0 20(600 ndash 350) )
F4= 400
F5 = F4 + (α (A4 ndash F4) )
F5 = 400 + (020(700 ndash 400))
F5 = 460
SEMANAS ARTICULOS PRONOSTICO
F1 1 300
F2 2 400
F3 3 600 350
F4 4 700 400
F5 5 567 460
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11 A continuacioacuten se da la demanda tabulada actual de un artiacuteculo durante un periodo de nueve meses (de enero a septiembre) Su supervisor quiere probar dos meacutetodos de prueba para ver cual resultoacute mejor en el periodo a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
Mes Real
Enero 110
Febrero 130
Marzo 150
Abril 170
Mayo 160
Junio 180
Julio 140
Agosto 130
Septiembre 140
a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses
Mes Real 3 Meses Des 3 Meses
Enero 110
Febrero 130
Marzo 150
Abril 170 130 40
Mayo 160 150 10
Junio 180 160 20
Julio 140 170 30
Agosto 130 160 30
Septiembre 140 150 10
140
MAD 2333
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre
Pronostico MAD
Mes Real α= 03
Enero 110
Febrero 130
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Marzo 150
Abril 170 170 0
Mayo 160 170 10
Junio 180 167 13
Julio 140 1709 309
Agosto 130 16163 3163
Septiembre 140 152141 12141
sumatoria MAD 97671
MAD 1627
c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
El meacutetodo para ver cual resultoacute mejor en el periodo es mediante ldquoSuavizacioacuten Exponencialldquo con un MAD = 1627
12-Se aplicoacute cierto modelo de pronoacutestico para anticipar un periodo de seis meses Aquiacute estaacuten la demanda pronosticada y la real
Pronostico Real
Abril 250 200
Mayo 325 250
Junio 400 325
Julio 350 300
Agosto 375 325
Septiembre 450 400
Encuentre la sentildeal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables
Solucioacuten
Demanda Real
Demanda Pronosticada
Desviacioacuten real
Desviacioacuten acumulada
Desviacioacuten absoluta
Abril 200 250 -50 -50 50
Mayo 250 325 -75 -125 75
Junio 325 400 -75 -200 75
Julio 300 350 -50 -250 50
Agosto 325 375 -50 -300 50
Septiembre
400 450 -50 -350 50
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Desviacioacuten Total 350
MAD 583333333
Sentildeal de seguimiento -6
No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronoacutestico asi que se aeptan sus recomendaciones
13-Harlen Industries tiene un modelo de pronoacutestico simple se toma la demanda real del mismo mes del antildeo anterior y se divide entre el nuacutemero fraccional de semanas de ese mes Esto da una demanda semanal promedio para el mes El promedio de esta semana se usa como pronoacutestico semanal del mismo mes este antildeo La teacutecnica se usoacute para pronosticar ocho semanas de este antildeo que se muestran a continuacioacuten junto con la demanda real Las siguientes ocho semanas muestran el pronoacutestico (basado en el antildeo pasado) y la demanda real
a) Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
-6
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b) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 δ de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MESES PRONOSTICO
REAL
DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
1 140 137 -3 -3 3 3 300 -100
2 140 133 -7 -10 7 10 500 -200
3 140 150 10 0 10 20 667 000
4 140 160 20 20 20 40 1000
200
5 140 180 40 60 40 80 1600
375
6 150 170 20 80 20 100 1667
480
7 150 185 35 115 35 135 1929
596
8 150 205 55 170 55 190 2375
716
a) Para el mes 8 el MAD es 2375 b) La sentildeal de seguimiento de 8 meses es de 716 c) La sentildeal de seguimiento es demasiado grande por lo que el pronoacutestico se debe
considerar pobres
14 La tabla siguiente contiene la demanda de los uacuteltimos 10 meses
MES DEMANDA REAL
PRONOSTICO α=030
F1 1 31 3100
F2 2 34 3100
F3 3 33 3190
F4 4 35 3223
F5 5 37 3306
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Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
F1 = 31
F2 = F1 + (α (A1ndash F1) )
F2= 31+ (0 30(31ndash 31) )
F2= 31
F3= F2 + (α (A2ndash F2))
F3= 31+ (0 30(34 ndash 31))
F3= 3190
F4 = F3 + (α (A3ndash F3) )
F4= 3190+ (0 30(33 ndash 3190) )
F4= 3223
F5 = F4 + (α (A4ndash F4) )
F5=3223+(0 30(35ndash 3223) )
F5= 3306
F6 = F5+ ( (A5ndash F5) )
F6= 3306+(0 30(37ndash 3306) )
F6= 3424
F7 = F6 + (α (A6ndash F6))
F7= 3424+(0 30(36 ndash 3424) )
F7= 3477
F8= F7 + (α (A7ndash F7) )
F8= 3477+(0 30(38 ndash 3477) )
F8= 3574
F9 = F8+ (α (A8ndash F8) )
F9= 3574+(0 30(40 ndash 3574) )
F9= 3702
F10= F9+ (α (A9ndash F9) )
F10= 3702+(0 30(40 ndash 3702) )
F10= 3791
Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 δ de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
F6 6 36 3424
F7 7 38 3477
F8 8 40 3574
F9 9 40 3702
F10 10 41 3791
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MES DEMANDA REAL Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 31 100 3000 3100
F2 2 34 100 3100 3200
F3 3 33 118 3260 3378
F4 4 35 111 3355 3466
F5 5 37 114 3476 3590
F6 6 36 124 3623 3747
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
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FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
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FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO α=030
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000
F2 2 34 3100 300
F3 3 33 3190 110
F4 4 35 3223 277
F5 5 37 3306 394
F6 6 36 3424 176
F7 7 38 3477 323
F8 8 40 3574 426
F9 9 40 3702 298
F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
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MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDA
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubre
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubre
c) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje
de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 100 3000 3100
F2 2 100 3100 3200
F3 3 118 3260 3378
F4 4 111 3355 3466
F5 5 114 3476 3590
F6 6 124 3623 3747
F7 7 111 3703 3814
F8 8 110 3810 3919
F9 9 117 3943 4060
F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
40
41
Desviacion absoluta
000
200
078
034
110
147
014
081
060
054
35
37
36
38
40
DEMANDA REAL
31
34
33
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b)
c)
MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 3600
2 55 4 110 3025
3 75 9 225 5625
4 60 16 240 3600
5 80 25 400 6400
6 75 36 450 5625
Σ= 21 405 91 1485 27875
MES DEMANDA α=02
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75 65
Octubre 67
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d)
Pronostico para Octubre x=7
8102
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
y = 38571x + 54
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8
Series1
Linear (Series1)
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
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ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Actual =15000
1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
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Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 1650
1800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 50 2 1400 1500 100 3 1700 1600 100 4 1750 1650 100 5 1800 1700 100 SUMATORIA = 450 MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At - Ft)MAD
1 1500 1550 50 05556 2 1400 1500 100 11111 3 1700 1600 100 11111 4 1750 1650 100 11111 5 1800 1700 100 11111 SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90 RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
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20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL
1 62 7 76
2 65 8 78
3 67 9 78
4 68 10 80
5 71 11 84
6 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12 b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12 c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030 d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una α de 030 y una δ de 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 62 2 65
3 67
4 68 6467 333
5 71 6667 433
6 73 6867 433 7 76 7067 533
8 78 7333 467
9 78 7567 233
10 80 7733 267
11 84 7867 533 12 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667
MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta
1 62
2 65
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 26
3 67
4 68 6540 260 5 71 6710 390
6 73 6930 370
7 76 7140 460
8 78 7410 390
9 78 7640 160 10 80 7760 240
11 84 7900 500
12 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110
MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL α = 03
1 62 61
2 65 6130
3 67 6241
4 68 6379 421
5 71 6505 595
6 73 6684 616
7 76 6868 732
8 78 7088 712
9 78 7302 498
10 80 7451 549
11 84 7616 784
12 85 7851 649 sum MAD 5557
MAD X 617
d)
α= 03 β =03
MES DEMANDA REAL Tt Ft S
1 62 18 60 618
2 65 182 6186 6368
3 67 194 6407 6601
4 68 203 6631 6834 033
5 71 200 6823 7023 077
6 73 207 7046 7253 047
7 76 211 7267 7478 122
8 78 222 7514 7736 064
9 78 228 7755 7983 183
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10 80 211 7928 8139 139
11 84 199 8098 8297 104 12 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804
MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteN DEMANDA REAL
2006
Primavera 205
Verano 140
Otontildeo 375
Invierno 575
2007
Primavera 475
Verano 275
Otontildeo 685
Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno TOTAL ANUAL
2006 205 140 375 575 1295
20007 475 275 685 965 2400
TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 770 3079166667 I ESTACIONAL 110419486 06738836 1721244926 250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006 185655637 207751 217865566 229937771
20007 430177696 40808233 3979677673 385895563
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Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373
Verano 2 207751004 4 415502008
Otontildeo 3 217865566 9 6535966981
Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848
Verano 6 4080823293 36 2448493976
Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371
Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a= 140578086 b= 371863513
y= 1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom Estaci
Y9 475255248 11041949 5247744006
Y10 512441599 06738836 345326003
Y11 54962795 17212449 9460443202
Y12 586814302 25006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
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Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimester
I II III IV
2006 1125 1310 1075 1550
2007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo
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porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide
probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la
demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimiento
b) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REAL
Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1
Junio 500 550 50 100 50 100 50 2
Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06
Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171
Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167
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o
Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia
continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si
la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
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1997 48659
1998 50674
1999 55156
2000 57288
2001 54977
2002 51977
2003 50944
2004 51088
2005 55506
2006 57389
2007 58600
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ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY
1 48659 1 48659
2 50674 4 101348
3 55156 9 165468
4 57288 16 229152
5 54977 25 274885
6 51977 36 311862
7 50944 49 356608
8 51088 64 408704
9 55506 81 499554
10 57389 100 57389
11 5860 121 64460
66 592258 506 361473
12 5717883636
13 5773503636
14 5829123636
15 5884743636 Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
Linear (Series1)
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
Series1
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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6 Las sentildeales de seguimiento calculadas con el historial de la demanda pasada de tres productos es como sigue Cada producto usa la misma teacutecnica de pronoacutestico Comente las sentildeales de seguimiento de cada producto y sentildeale sus implicaciones
Ndeg TS1
1 -27
2 -232
3 -17
4 -11
5 -087
6 -005
7 01
8 04
9 15
10 22
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TS1 Dado que se ha producido un raacutepido aumento de la tendencia la previsioacuten en breve se encuentre fuera de los liacutemites Por lo tanto el modelo de pronoacutestico es pobre
Ndeg TS 2
1 154
2 -064
3 205
4 258
5 -095
6 -123
7 075
8 -159
9 047
10 274
10 22
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 2 4 6 8 10 12
sentilde
al d
e s
egu
imie
nto
Periodo
Series1
Sentilde
al d
e se
guim
ien
to
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TS 2 Esto estaacute dentro de los liacutemites Por lo tanto el pronoacutestico es aceptable
Ndeg TS3
1 01
2 043
3 108
4 174
5 194
6 224
7 296
8 302
9 354
10 375
10 274
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
2
25
3
35
0 2 4 6 8 10 12
sentilde
al d
e s
egu
imie
nto
Periodo
Series1
10 375
0
05
1
15
2
25
3
35
4
0 5 10 15
Sentilde
al d
e S
egu
imie
nto
Periodo
Series1
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TS 3 Esta serie estaacute aumentando raacutepidamente y se encuentra fuera de los liacutemites En consecuencia el modelo es pobre
9 No todos los artiacuteculos de su tienda de artiacuteculos de papeleriacutea estaacuten distribuidos uniformemente en lo que concierne a la demanda asiacute que usted decide pronosticar la demanda para planear su surtido Los datos pasados de libretas de cuentas usuales para el mes de agosto son los siguientes
Con un promedio moacutevil de tres semanas iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana entrante
SEMANAS ARTICULOS
F1 1 300
F2 2 400
F3 3 600
F4 4 700
F5 5 567
F5 = (700 + 600 + 400)3 = 567
Con suavizacioacuten exponencial con α = 020 si el pronoacutestico exponencial de la semana 3 se calculoacute como el promedio de las dos primeras semanas [(300 + 400)2 = 350] iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana 5
F4 = F3 + (α (A3 ndash F3) )
F4= 350 + (0 20(600 ndash 350) )
F4= 400
F5 = F4 + (α (A4 ndash F4) )
F5 = 400 + (020(700 ndash 400))
F5 = 460
SEMANAS ARTICULOS PRONOSTICO
F1 1 300
F2 2 400
F3 3 600 350
F4 4 700 400
F5 5 567 460
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11 A continuacioacuten se da la demanda tabulada actual de un artiacuteculo durante un periodo de nueve meses (de enero a septiembre) Su supervisor quiere probar dos meacutetodos de prueba para ver cual resultoacute mejor en el periodo a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
Mes Real
Enero 110
Febrero 130
Marzo 150
Abril 170
Mayo 160
Junio 180
Julio 140
Agosto 130
Septiembre 140
a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses
Mes Real 3 Meses Des 3 Meses
Enero 110
Febrero 130
Marzo 150
Abril 170 130 40
Mayo 160 150 10
Junio 180 160 20
Julio 140 170 30
Agosto 130 160 30
Septiembre 140 150 10
140
MAD 2333
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre
Pronostico MAD
Mes Real α= 03
Enero 110
Febrero 130
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Marzo 150
Abril 170 170 0
Mayo 160 170 10
Junio 180 167 13
Julio 140 1709 309
Agosto 130 16163 3163
Septiembre 140 152141 12141
sumatoria MAD 97671
MAD 1627
c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
El meacutetodo para ver cual resultoacute mejor en el periodo es mediante ldquoSuavizacioacuten Exponencialldquo con un MAD = 1627
12-Se aplicoacute cierto modelo de pronoacutestico para anticipar un periodo de seis meses Aquiacute estaacuten la demanda pronosticada y la real
Pronostico Real
Abril 250 200
Mayo 325 250
Junio 400 325
Julio 350 300
Agosto 375 325
Septiembre 450 400
Encuentre la sentildeal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables
Solucioacuten
Demanda Real
Demanda Pronosticada
Desviacioacuten real
Desviacioacuten acumulada
Desviacioacuten absoluta
Abril 200 250 -50 -50 50
Mayo 250 325 -75 -125 75
Junio 325 400 -75 -200 75
Julio 300 350 -50 -250 50
Agosto 325 375 -50 -300 50
Septiembre
400 450 -50 -350 50
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Desviacioacuten Total 350
MAD 583333333
Sentildeal de seguimiento -6
No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronoacutestico asi que se aeptan sus recomendaciones
13-Harlen Industries tiene un modelo de pronoacutestico simple se toma la demanda real del mismo mes del antildeo anterior y se divide entre el nuacutemero fraccional de semanas de ese mes Esto da una demanda semanal promedio para el mes El promedio de esta semana se usa como pronoacutestico semanal del mismo mes este antildeo La teacutecnica se usoacute para pronosticar ocho semanas de este antildeo que se muestran a continuacioacuten junto con la demanda real Las siguientes ocho semanas muestran el pronoacutestico (basado en el antildeo pasado) y la demanda real
a) Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
-6
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b) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 δ de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MESES PRONOSTICO
REAL
DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
1 140 137 -3 -3 3 3 300 -100
2 140 133 -7 -10 7 10 500 -200
3 140 150 10 0 10 20 667 000
4 140 160 20 20 20 40 1000
200
5 140 180 40 60 40 80 1600
375
6 150 170 20 80 20 100 1667
480
7 150 185 35 115 35 135 1929
596
8 150 205 55 170 55 190 2375
716
a) Para el mes 8 el MAD es 2375 b) La sentildeal de seguimiento de 8 meses es de 716 c) La sentildeal de seguimiento es demasiado grande por lo que el pronoacutestico se debe
considerar pobres
14 La tabla siguiente contiene la demanda de los uacuteltimos 10 meses
MES DEMANDA REAL
PRONOSTICO α=030
F1 1 31 3100
F2 2 34 3100
F3 3 33 3190
F4 4 35 3223
F5 5 37 3306
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Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
F1 = 31
F2 = F1 + (α (A1ndash F1) )
F2= 31+ (0 30(31ndash 31) )
F2= 31
F3= F2 + (α (A2ndash F2))
F3= 31+ (0 30(34 ndash 31))
F3= 3190
F4 = F3 + (α (A3ndash F3) )
F4= 3190+ (0 30(33 ndash 3190) )
F4= 3223
F5 = F4 + (α (A4ndash F4) )
F5=3223+(0 30(35ndash 3223) )
F5= 3306
F6 = F5+ ( (A5ndash F5) )
F6= 3306+(0 30(37ndash 3306) )
F6= 3424
F7 = F6 + (α (A6ndash F6))
F7= 3424+(0 30(36 ndash 3424) )
F7= 3477
F8= F7 + (α (A7ndash F7) )
F8= 3477+(0 30(38 ndash 3477) )
F8= 3574
F9 = F8+ (α (A8ndash F8) )
F9= 3574+(0 30(40 ndash 3574) )
F9= 3702
F10= F9+ (α (A9ndash F9) )
F10= 3702+(0 30(40 ndash 3702) )
F10= 3791
Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 δ de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
F6 6 36 3424
F7 7 38 3477
F8 8 40 3574
F9 9 40 3702
F10 10 41 3791
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MES DEMANDA REAL Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 31 100 3000 3100
F2 2 34 100 3100 3200
F3 3 33 118 3260 3378
F4 4 35 111 3355 3466
F5 5 37 114 3476 3590
F6 6 36 124 3623 3747
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
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FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
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FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO α=030
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000
F2 2 34 3100 300
F3 3 33 3190 110
F4 4 35 3223 277
F5 5 37 3306 394
F6 6 36 3424 176
F7 7 38 3477 323
F8 8 40 3574 426
F9 9 40 3702 298
F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
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MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDA
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubre
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubre
c) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje
de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 100 3000 3100
F2 2 100 3100 3200
F3 3 118 3260 3378
F4 4 111 3355 3466
F5 5 114 3476 3590
F6 6 124 3623 3747
F7 7 111 3703 3814
F8 8 110 3810 3919
F9 9 117 3943 4060
F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
40
41
Desviacion absoluta
000
200
078
034
110
147
014
081
060
054
35
37
36
38
40
DEMANDA REAL
31
34
33
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b)
c)
MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 3600
2 55 4 110 3025
3 75 9 225 5625
4 60 16 240 3600
5 80 25 400 6400
6 75 36 450 5625
Σ= 21 405 91 1485 27875
MES DEMANDA α=02
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75 65
Octubre 67
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d)
Pronostico para Octubre x=7
8102
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
y = 38571x + 54
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8
Series1
Linear (Series1)
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
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ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Actual =15000
1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
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Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 1650
1800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 50 2 1400 1500 100 3 1700 1600 100 4 1750 1650 100 5 1800 1700 100 SUMATORIA = 450 MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At - Ft)MAD
1 1500 1550 50 05556 2 1400 1500 100 11111 3 1700 1600 100 11111 4 1750 1650 100 11111 5 1800 1700 100 11111 SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90 RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
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20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL
1 62 7 76
2 65 8 78
3 67 9 78
4 68 10 80
5 71 11 84
6 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12 b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12 c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030 d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una α de 030 y una δ de 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 62 2 65
3 67
4 68 6467 333
5 71 6667 433
6 73 6867 433 7 76 7067 533
8 78 7333 467
9 78 7567 233
10 80 7733 267
11 84 7867 533 12 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667
MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta
1 62
2 65
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 26
3 67
4 68 6540 260 5 71 6710 390
6 73 6930 370
7 76 7140 460
8 78 7410 390
9 78 7640 160 10 80 7760 240
11 84 7900 500
12 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110
MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL α = 03
1 62 61
2 65 6130
3 67 6241
4 68 6379 421
5 71 6505 595
6 73 6684 616
7 76 6868 732
8 78 7088 712
9 78 7302 498
10 80 7451 549
11 84 7616 784
12 85 7851 649 sum MAD 5557
MAD X 617
d)
α= 03 β =03
MES DEMANDA REAL Tt Ft S
1 62 18 60 618
2 65 182 6186 6368
3 67 194 6407 6601
4 68 203 6631 6834 033
5 71 200 6823 7023 077
6 73 207 7046 7253 047
7 76 211 7267 7478 122
8 78 222 7514 7736 064
9 78 228 7755 7983 183
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10 80 211 7928 8139 139
11 84 199 8098 8297 104 12 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804
MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteN DEMANDA REAL
2006
Primavera 205
Verano 140
Otontildeo 375
Invierno 575
2007
Primavera 475
Verano 275
Otontildeo 685
Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno TOTAL ANUAL
2006 205 140 375 575 1295
20007 475 275 685 965 2400
TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 770 3079166667 I ESTACIONAL 110419486 06738836 1721244926 250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006 185655637 207751 217865566 229937771
20007 430177696 40808233 3979677673 385895563
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Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373
Verano 2 207751004 4 415502008
Otontildeo 3 217865566 9 6535966981
Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848
Verano 6 4080823293 36 2448493976
Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371
Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a= 140578086 b= 371863513
y= 1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom Estaci
Y9 475255248 11041949 5247744006
Y10 512441599 06738836 345326003
Y11 54962795 17212449 9460443202
Y12 586814302 25006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
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Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimester
I II III IV
2006 1125 1310 1075 1550
2007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo
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porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide
probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la
demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimiento
b) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REAL
Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1
Junio 500 550 50 100 50 100 50 2
Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06
Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171
Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167
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o
Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia
continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si
la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
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1997 48659
1998 50674
1999 55156
2000 57288
2001 54977
2002 51977
2003 50944
2004 51088
2005 55506
2006 57389
2007 58600
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ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY
1 48659 1 48659
2 50674 4 101348
3 55156 9 165468
4 57288 16 229152
5 54977 25 274885
6 51977 36 311862
7 50944 49 356608
8 51088 64 408704
9 55506 81 499554
10 57389 100 57389
11 5860 121 64460
66 592258 506 361473
12 5717883636
13 5773503636
14 5829123636
15 5884743636 Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
Linear (Series1)
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
Series1
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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TS1 Dado que se ha producido un raacutepido aumento de la tendencia la previsioacuten en breve se encuentre fuera de los liacutemites Por lo tanto el modelo de pronoacutestico es pobre
Ndeg TS 2
1 154
2 -064
3 205
4 258
5 -095
6 -123
7 075
8 -159
9 047
10 274
10 22
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 2 4 6 8 10 12
sentilde
al d
e s
egu
imie
nto
Periodo
Series1
Sentilde
al d
e se
guim
ien
to
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TS 2 Esto estaacute dentro de los liacutemites Por lo tanto el pronoacutestico es aceptable
Ndeg TS3
1 01
2 043
3 108
4 174
5 194
6 224
7 296
8 302
9 354
10 375
10 274
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
2
25
3
35
0 2 4 6 8 10 12
sentilde
al d
e s
egu
imie
nto
Periodo
Series1
10 375
0
05
1
15
2
25
3
35
4
0 5 10 15
Sentilde
al d
e S
egu
imie
nto
Periodo
Series1
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TS 3 Esta serie estaacute aumentando raacutepidamente y se encuentra fuera de los liacutemites En consecuencia el modelo es pobre
9 No todos los artiacuteculos de su tienda de artiacuteculos de papeleriacutea estaacuten distribuidos uniformemente en lo que concierne a la demanda asiacute que usted decide pronosticar la demanda para planear su surtido Los datos pasados de libretas de cuentas usuales para el mes de agosto son los siguientes
Con un promedio moacutevil de tres semanas iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana entrante
SEMANAS ARTICULOS
F1 1 300
F2 2 400
F3 3 600
F4 4 700
F5 5 567
F5 = (700 + 600 + 400)3 = 567
Con suavizacioacuten exponencial con α = 020 si el pronoacutestico exponencial de la semana 3 se calculoacute como el promedio de las dos primeras semanas [(300 + 400)2 = 350] iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana 5
F4 = F3 + (α (A3 ndash F3) )
F4= 350 + (0 20(600 ndash 350) )
F4= 400
F5 = F4 + (α (A4 ndash F4) )
F5 = 400 + (020(700 ndash 400))
F5 = 460
SEMANAS ARTICULOS PRONOSTICO
F1 1 300
F2 2 400
F3 3 600 350
F4 4 700 400
F5 5 567 460
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11 A continuacioacuten se da la demanda tabulada actual de un artiacuteculo durante un periodo de nueve meses (de enero a septiembre) Su supervisor quiere probar dos meacutetodos de prueba para ver cual resultoacute mejor en el periodo a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
Mes Real
Enero 110
Febrero 130
Marzo 150
Abril 170
Mayo 160
Junio 180
Julio 140
Agosto 130
Septiembre 140
a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses
Mes Real 3 Meses Des 3 Meses
Enero 110
Febrero 130
Marzo 150
Abril 170 130 40
Mayo 160 150 10
Junio 180 160 20
Julio 140 170 30
Agosto 130 160 30
Septiembre 140 150 10
140
MAD 2333
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre
Pronostico MAD
Mes Real α= 03
Enero 110
Febrero 130
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Marzo 150
Abril 170 170 0
Mayo 160 170 10
Junio 180 167 13
Julio 140 1709 309
Agosto 130 16163 3163
Septiembre 140 152141 12141
sumatoria MAD 97671
MAD 1627
c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
El meacutetodo para ver cual resultoacute mejor en el periodo es mediante ldquoSuavizacioacuten Exponencialldquo con un MAD = 1627
12-Se aplicoacute cierto modelo de pronoacutestico para anticipar un periodo de seis meses Aquiacute estaacuten la demanda pronosticada y la real
Pronostico Real
Abril 250 200
Mayo 325 250
Junio 400 325
Julio 350 300
Agosto 375 325
Septiembre 450 400
Encuentre la sentildeal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables
Solucioacuten
Demanda Real
Demanda Pronosticada
Desviacioacuten real
Desviacioacuten acumulada
Desviacioacuten absoluta
Abril 200 250 -50 -50 50
Mayo 250 325 -75 -125 75
Junio 325 400 -75 -200 75
Julio 300 350 -50 -250 50
Agosto 325 375 -50 -300 50
Septiembre
400 450 -50 -350 50
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Desviacioacuten Total 350
MAD 583333333
Sentildeal de seguimiento -6
No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronoacutestico asi que se aeptan sus recomendaciones
13-Harlen Industries tiene un modelo de pronoacutestico simple se toma la demanda real del mismo mes del antildeo anterior y se divide entre el nuacutemero fraccional de semanas de ese mes Esto da una demanda semanal promedio para el mes El promedio de esta semana se usa como pronoacutestico semanal del mismo mes este antildeo La teacutecnica se usoacute para pronosticar ocho semanas de este antildeo que se muestran a continuacioacuten junto con la demanda real Las siguientes ocho semanas muestran el pronoacutestico (basado en el antildeo pasado) y la demanda real
a) Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
-6
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b) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 δ de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MESES PRONOSTICO
REAL
DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
1 140 137 -3 -3 3 3 300 -100
2 140 133 -7 -10 7 10 500 -200
3 140 150 10 0 10 20 667 000
4 140 160 20 20 20 40 1000
200
5 140 180 40 60 40 80 1600
375
6 150 170 20 80 20 100 1667
480
7 150 185 35 115 35 135 1929
596
8 150 205 55 170 55 190 2375
716
a) Para el mes 8 el MAD es 2375 b) La sentildeal de seguimiento de 8 meses es de 716 c) La sentildeal de seguimiento es demasiado grande por lo que el pronoacutestico se debe
considerar pobres
14 La tabla siguiente contiene la demanda de los uacuteltimos 10 meses
MES DEMANDA REAL
PRONOSTICO α=030
F1 1 31 3100
F2 2 34 3100
F3 3 33 3190
F4 4 35 3223
F5 5 37 3306
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Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
F1 = 31
F2 = F1 + (α (A1ndash F1) )
F2= 31+ (0 30(31ndash 31) )
F2= 31
F3= F2 + (α (A2ndash F2))
F3= 31+ (0 30(34 ndash 31))
F3= 3190
F4 = F3 + (α (A3ndash F3) )
F4= 3190+ (0 30(33 ndash 3190) )
F4= 3223
F5 = F4 + (α (A4ndash F4) )
F5=3223+(0 30(35ndash 3223) )
F5= 3306
F6 = F5+ ( (A5ndash F5) )
F6= 3306+(0 30(37ndash 3306) )
F6= 3424
F7 = F6 + (α (A6ndash F6))
F7= 3424+(0 30(36 ndash 3424) )
F7= 3477
F8= F7 + (α (A7ndash F7) )
F8= 3477+(0 30(38 ndash 3477) )
F8= 3574
F9 = F8+ (α (A8ndash F8) )
F9= 3574+(0 30(40 ndash 3574) )
F9= 3702
F10= F9+ (α (A9ndash F9) )
F10= 3702+(0 30(40 ndash 3702) )
F10= 3791
Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 δ de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
F6 6 36 3424
F7 7 38 3477
F8 8 40 3574
F9 9 40 3702
F10 10 41 3791
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MES DEMANDA REAL Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 31 100 3000 3100
F2 2 34 100 3100 3200
F3 3 33 118 3260 3378
F4 4 35 111 3355 3466
F5 5 37 114 3476 3590
F6 6 36 124 3623 3747
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
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FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
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FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO α=030
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000
F2 2 34 3100 300
F3 3 33 3190 110
F4 4 35 3223 277
F5 5 37 3306 394
F6 6 36 3424 176
F7 7 38 3477 323
F8 8 40 3574 426
F9 9 40 3702 298
F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
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MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDA
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubre
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubre
c) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje
de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 100 3000 3100
F2 2 100 3100 3200
F3 3 118 3260 3378
F4 4 111 3355 3466
F5 5 114 3476 3590
F6 6 124 3623 3747
F7 7 111 3703 3814
F8 8 110 3810 3919
F9 9 117 3943 4060
F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
40
41
Desviacion absoluta
000
200
078
034
110
147
014
081
060
054
35
37
36
38
40
DEMANDA REAL
31
34
33
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b)
c)
MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 3600
2 55 4 110 3025
3 75 9 225 5625
4 60 16 240 3600
5 80 25 400 6400
6 75 36 450 5625
Σ= 21 405 91 1485 27875
MES DEMANDA α=02
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75 65
Octubre 67
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d)
Pronostico para Octubre x=7
8102
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
y = 38571x + 54
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8
Series1
Linear (Series1)
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
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ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Actual =15000
1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
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Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 1650
1800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 50 2 1400 1500 100 3 1700 1600 100 4 1750 1650 100 5 1800 1700 100 SUMATORIA = 450 MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At - Ft)MAD
1 1500 1550 50 05556 2 1400 1500 100 11111 3 1700 1600 100 11111 4 1750 1650 100 11111 5 1800 1700 100 11111 SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90 RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
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20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL
1 62 7 76
2 65 8 78
3 67 9 78
4 68 10 80
5 71 11 84
6 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12 b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12 c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030 d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una α de 030 y una δ de 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 62 2 65
3 67
4 68 6467 333
5 71 6667 433
6 73 6867 433 7 76 7067 533
8 78 7333 467
9 78 7567 233
10 80 7733 267
11 84 7867 533 12 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667
MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta
1 62
2 65
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 26
3 67
4 68 6540 260 5 71 6710 390
6 73 6930 370
7 76 7140 460
8 78 7410 390
9 78 7640 160 10 80 7760 240
11 84 7900 500
12 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110
MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL α = 03
1 62 61
2 65 6130
3 67 6241
4 68 6379 421
5 71 6505 595
6 73 6684 616
7 76 6868 732
8 78 7088 712
9 78 7302 498
10 80 7451 549
11 84 7616 784
12 85 7851 649 sum MAD 5557
MAD X 617
d)
α= 03 β =03
MES DEMANDA REAL Tt Ft S
1 62 18 60 618
2 65 182 6186 6368
3 67 194 6407 6601
4 68 203 6631 6834 033
5 71 200 6823 7023 077
6 73 207 7046 7253 047
7 76 211 7267 7478 122
8 78 222 7514 7736 064
9 78 228 7755 7983 183
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10 80 211 7928 8139 139
11 84 199 8098 8297 104 12 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804
MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteN DEMANDA REAL
2006
Primavera 205
Verano 140
Otontildeo 375
Invierno 575
2007
Primavera 475
Verano 275
Otontildeo 685
Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno TOTAL ANUAL
2006 205 140 375 575 1295
20007 475 275 685 965 2400
TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 770 3079166667 I ESTACIONAL 110419486 06738836 1721244926 250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006 185655637 207751 217865566 229937771
20007 430177696 40808233 3979677673 385895563
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Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373
Verano 2 207751004 4 415502008
Otontildeo 3 217865566 9 6535966981
Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848
Verano 6 4080823293 36 2448493976
Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371
Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a= 140578086 b= 371863513
y= 1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom Estaci
Y9 475255248 11041949 5247744006
Y10 512441599 06738836 345326003
Y11 54962795 17212449 9460443202
Y12 586814302 25006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
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Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimester
I II III IV
2006 1125 1310 1075 1550
2007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo
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porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide
probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la
demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimiento
b) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REAL
Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1
Junio 500 550 50 100 50 100 50 2
Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06
Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171
Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167
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o
Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia
continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si
la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
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1997 48659
1998 50674
1999 55156
2000 57288
2001 54977
2002 51977
2003 50944
2004 51088
2005 55506
2006 57389
2007 58600
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ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY
1 48659 1 48659
2 50674 4 101348
3 55156 9 165468
4 57288 16 229152
5 54977 25 274885
6 51977 36 311862
7 50944 49 356608
8 51088 64 408704
9 55506 81 499554
10 57389 100 57389
11 5860 121 64460
66 592258 506 361473
12 5717883636
13 5773503636
14 5829123636
15 5884743636 Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
Linear (Series1)
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
Series1
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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TS 2 Esto estaacute dentro de los liacutemites Por lo tanto el pronoacutestico es aceptable
Ndeg TS3
1 01
2 043
3 108
4 174
5 194
6 224
7 296
8 302
9 354
10 375
10 274
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
2
25
3
35
0 2 4 6 8 10 12
sentilde
al d
e s
egu
imie
nto
Periodo
Series1
10 375
0
05
1
15
2
25
3
35
4
0 5 10 15
Sentilde
al d
e S
egu
imie
nto
Periodo
Series1
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TS 3 Esta serie estaacute aumentando raacutepidamente y se encuentra fuera de los liacutemites En consecuencia el modelo es pobre
9 No todos los artiacuteculos de su tienda de artiacuteculos de papeleriacutea estaacuten distribuidos uniformemente en lo que concierne a la demanda asiacute que usted decide pronosticar la demanda para planear su surtido Los datos pasados de libretas de cuentas usuales para el mes de agosto son los siguientes
Con un promedio moacutevil de tres semanas iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana entrante
SEMANAS ARTICULOS
F1 1 300
F2 2 400
F3 3 600
F4 4 700
F5 5 567
F5 = (700 + 600 + 400)3 = 567
Con suavizacioacuten exponencial con α = 020 si el pronoacutestico exponencial de la semana 3 se calculoacute como el promedio de las dos primeras semanas [(300 + 400)2 = 350] iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana 5
F4 = F3 + (α (A3 ndash F3) )
F4= 350 + (0 20(600 ndash 350) )
F4= 400
F5 = F4 + (α (A4 ndash F4) )
F5 = 400 + (020(700 ndash 400))
F5 = 460
SEMANAS ARTICULOS PRONOSTICO
F1 1 300
F2 2 400
F3 3 600 350
F4 4 700 400
F5 5 567 460
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11 A continuacioacuten se da la demanda tabulada actual de un artiacuteculo durante un periodo de nueve meses (de enero a septiembre) Su supervisor quiere probar dos meacutetodos de prueba para ver cual resultoacute mejor en el periodo a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
Mes Real
Enero 110
Febrero 130
Marzo 150
Abril 170
Mayo 160
Junio 180
Julio 140
Agosto 130
Septiembre 140
a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses
Mes Real 3 Meses Des 3 Meses
Enero 110
Febrero 130
Marzo 150
Abril 170 130 40
Mayo 160 150 10
Junio 180 160 20
Julio 140 170 30
Agosto 130 160 30
Septiembre 140 150 10
140
MAD 2333
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre
Pronostico MAD
Mes Real α= 03
Enero 110
Febrero 130
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Marzo 150
Abril 170 170 0
Mayo 160 170 10
Junio 180 167 13
Julio 140 1709 309
Agosto 130 16163 3163
Septiembre 140 152141 12141
sumatoria MAD 97671
MAD 1627
c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
El meacutetodo para ver cual resultoacute mejor en el periodo es mediante ldquoSuavizacioacuten Exponencialldquo con un MAD = 1627
12-Se aplicoacute cierto modelo de pronoacutestico para anticipar un periodo de seis meses Aquiacute estaacuten la demanda pronosticada y la real
Pronostico Real
Abril 250 200
Mayo 325 250
Junio 400 325
Julio 350 300
Agosto 375 325
Septiembre 450 400
Encuentre la sentildeal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables
Solucioacuten
Demanda Real
Demanda Pronosticada
Desviacioacuten real
Desviacioacuten acumulada
Desviacioacuten absoluta
Abril 200 250 -50 -50 50
Mayo 250 325 -75 -125 75
Junio 325 400 -75 -200 75
Julio 300 350 -50 -250 50
Agosto 325 375 -50 -300 50
Septiembre
400 450 -50 -350 50
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Desviacioacuten Total 350
MAD 583333333
Sentildeal de seguimiento -6
No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronoacutestico asi que se aeptan sus recomendaciones
13-Harlen Industries tiene un modelo de pronoacutestico simple se toma la demanda real del mismo mes del antildeo anterior y se divide entre el nuacutemero fraccional de semanas de ese mes Esto da una demanda semanal promedio para el mes El promedio de esta semana se usa como pronoacutestico semanal del mismo mes este antildeo La teacutecnica se usoacute para pronosticar ocho semanas de este antildeo que se muestran a continuacioacuten junto con la demanda real Las siguientes ocho semanas muestran el pronoacutestico (basado en el antildeo pasado) y la demanda real
a) Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
-6
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b) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 δ de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MESES PRONOSTICO
REAL
DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
1 140 137 -3 -3 3 3 300 -100
2 140 133 -7 -10 7 10 500 -200
3 140 150 10 0 10 20 667 000
4 140 160 20 20 20 40 1000
200
5 140 180 40 60 40 80 1600
375
6 150 170 20 80 20 100 1667
480
7 150 185 35 115 35 135 1929
596
8 150 205 55 170 55 190 2375
716
a) Para el mes 8 el MAD es 2375 b) La sentildeal de seguimiento de 8 meses es de 716 c) La sentildeal de seguimiento es demasiado grande por lo que el pronoacutestico se debe
considerar pobres
14 La tabla siguiente contiene la demanda de los uacuteltimos 10 meses
MES DEMANDA REAL
PRONOSTICO α=030
F1 1 31 3100
F2 2 34 3100
F3 3 33 3190
F4 4 35 3223
F5 5 37 3306
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Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
F1 = 31
F2 = F1 + (α (A1ndash F1) )
F2= 31+ (0 30(31ndash 31) )
F2= 31
F3= F2 + (α (A2ndash F2))
F3= 31+ (0 30(34 ndash 31))
F3= 3190
F4 = F3 + (α (A3ndash F3) )
F4= 3190+ (0 30(33 ndash 3190) )
F4= 3223
F5 = F4 + (α (A4ndash F4) )
F5=3223+(0 30(35ndash 3223) )
F5= 3306
F6 = F5+ ( (A5ndash F5) )
F6= 3306+(0 30(37ndash 3306) )
F6= 3424
F7 = F6 + (α (A6ndash F6))
F7= 3424+(0 30(36 ndash 3424) )
F7= 3477
F8= F7 + (α (A7ndash F7) )
F8= 3477+(0 30(38 ndash 3477) )
F8= 3574
F9 = F8+ (α (A8ndash F8) )
F9= 3574+(0 30(40 ndash 3574) )
F9= 3702
F10= F9+ (α (A9ndash F9) )
F10= 3702+(0 30(40 ndash 3702) )
F10= 3791
Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 δ de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
F6 6 36 3424
F7 7 38 3477
F8 8 40 3574
F9 9 40 3702
F10 10 41 3791
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MES DEMANDA REAL Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 31 100 3000 3100
F2 2 34 100 3100 3200
F3 3 33 118 3260 3378
F4 4 35 111 3355 3466
F5 5 37 114 3476 3590
F6 6 36 124 3623 3747
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
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FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
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FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO α=030
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000
F2 2 34 3100 300
F3 3 33 3190 110
F4 4 35 3223 277
F5 5 37 3306 394
F6 6 36 3424 176
F7 7 38 3477 323
F8 8 40 3574 426
F9 9 40 3702 298
F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
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MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDA
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubre
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubre
c) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje
de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 100 3000 3100
F2 2 100 3100 3200
F3 3 118 3260 3378
F4 4 111 3355 3466
F5 5 114 3476 3590
F6 6 124 3623 3747
F7 7 111 3703 3814
F8 8 110 3810 3919
F9 9 117 3943 4060
F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
40
41
Desviacion absoluta
000
200
078
034
110
147
014
081
060
054
35
37
36
38
40
DEMANDA REAL
31
34
33
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b)
c)
MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 3600
2 55 4 110 3025
3 75 9 225 5625
4 60 16 240 3600
5 80 25 400 6400
6 75 36 450 5625
Σ= 21 405 91 1485 27875
MES DEMANDA α=02
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75 65
Octubre 67
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d)
Pronostico para Octubre x=7
8102
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
y = 38571x + 54
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8
Series1
Linear (Series1)
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
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ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Actual =15000
1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
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Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 1650
1800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 50 2 1400 1500 100 3 1700 1600 100 4 1750 1650 100 5 1800 1700 100 SUMATORIA = 450 MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At - Ft)MAD
1 1500 1550 50 05556 2 1400 1500 100 11111 3 1700 1600 100 11111 4 1750 1650 100 11111 5 1800 1700 100 11111 SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90 RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
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20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL
1 62 7 76
2 65 8 78
3 67 9 78
4 68 10 80
5 71 11 84
6 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12 b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12 c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030 d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una α de 030 y una δ de 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 62 2 65
3 67
4 68 6467 333
5 71 6667 433
6 73 6867 433 7 76 7067 533
8 78 7333 467
9 78 7567 233
10 80 7733 267
11 84 7867 533 12 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667
MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta
1 62
2 65
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3 67
4 68 6540 260 5 71 6710 390
6 73 6930 370
7 76 7140 460
8 78 7410 390
9 78 7640 160 10 80 7760 240
11 84 7900 500
12 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110
MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL α = 03
1 62 61
2 65 6130
3 67 6241
4 68 6379 421
5 71 6505 595
6 73 6684 616
7 76 6868 732
8 78 7088 712
9 78 7302 498
10 80 7451 549
11 84 7616 784
12 85 7851 649 sum MAD 5557
MAD X 617
d)
α= 03 β =03
MES DEMANDA REAL Tt Ft S
1 62 18 60 618
2 65 182 6186 6368
3 67 194 6407 6601
4 68 203 6631 6834 033
5 71 200 6823 7023 077
6 73 207 7046 7253 047
7 76 211 7267 7478 122
8 78 222 7514 7736 064
9 78 228 7755 7983 183
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10 80 211 7928 8139 139
11 84 199 8098 8297 104 12 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804
MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteN DEMANDA REAL
2006
Primavera 205
Verano 140
Otontildeo 375
Invierno 575
2007
Primavera 475
Verano 275
Otontildeo 685
Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno TOTAL ANUAL
2006 205 140 375 575 1295
20007 475 275 685 965 2400
TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 770 3079166667 I ESTACIONAL 110419486 06738836 1721244926 250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006 185655637 207751 217865566 229937771
20007 430177696 40808233 3979677673 385895563
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Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373
Verano 2 207751004 4 415502008
Otontildeo 3 217865566 9 6535966981
Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848
Verano 6 4080823293 36 2448493976
Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371
Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a= 140578086 b= 371863513
y= 1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom Estaci
Y9 475255248 11041949 5247744006
Y10 512441599 06738836 345326003
Y11 54962795 17212449 9460443202
Y12 586814302 25006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
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Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimester
I II III IV
2006 1125 1310 1075 1550
2007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo
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porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide
probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la
demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimiento
b) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REAL
Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1
Junio 500 550 50 100 50 100 50 2
Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06
Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171
Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167
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o
Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia
continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si
la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
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1997 48659
1998 50674
1999 55156
2000 57288
2001 54977
2002 51977
2003 50944
2004 51088
2005 55506
2006 57389
2007 58600
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ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY
1 48659 1 48659
2 50674 4 101348
3 55156 9 165468
4 57288 16 229152
5 54977 25 274885
6 51977 36 311862
7 50944 49 356608
8 51088 64 408704
9 55506 81 499554
10 57389 100 57389
11 5860 121 64460
66 592258 506 361473
12 5717883636
13 5773503636
14 5829123636
15 5884743636 Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
Linear (Series1)
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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TS 3 Esta serie estaacute aumentando raacutepidamente y se encuentra fuera de los liacutemites En consecuencia el modelo es pobre
9 No todos los artiacuteculos de su tienda de artiacuteculos de papeleriacutea estaacuten distribuidos uniformemente en lo que concierne a la demanda asiacute que usted decide pronosticar la demanda para planear su surtido Los datos pasados de libretas de cuentas usuales para el mes de agosto son los siguientes
Con un promedio moacutevil de tres semanas iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana entrante
SEMANAS ARTICULOS
F1 1 300
F2 2 400
F3 3 600
F4 4 700
F5 5 567
F5 = (700 + 600 + 400)3 = 567
Con suavizacioacuten exponencial con α = 020 si el pronoacutestico exponencial de la semana 3 se calculoacute como el promedio de las dos primeras semanas [(300 + 400)2 = 350] iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana 5
F4 = F3 + (α (A3 ndash F3) )
F4= 350 + (0 20(600 ndash 350) )
F4= 400
F5 = F4 + (α (A4 ndash F4) )
F5 = 400 + (020(700 ndash 400))
F5 = 460
SEMANAS ARTICULOS PRONOSTICO
F1 1 300
F2 2 400
F3 3 600 350
F4 4 700 400
F5 5 567 460
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11 A continuacioacuten se da la demanda tabulada actual de un artiacuteculo durante un periodo de nueve meses (de enero a septiembre) Su supervisor quiere probar dos meacutetodos de prueba para ver cual resultoacute mejor en el periodo a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
Mes Real
Enero 110
Febrero 130
Marzo 150
Abril 170
Mayo 160
Junio 180
Julio 140
Agosto 130
Septiembre 140
a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses
Mes Real 3 Meses Des 3 Meses
Enero 110
Febrero 130
Marzo 150
Abril 170 130 40
Mayo 160 150 10
Junio 180 160 20
Julio 140 170 30
Agosto 130 160 30
Septiembre 140 150 10
140
MAD 2333
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre
Pronostico MAD
Mes Real α= 03
Enero 110
Febrero 130
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Marzo 150
Abril 170 170 0
Mayo 160 170 10
Junio 180 167 13
Julio 140 1709 309
Agosto 130 16163 3163
Septiembre 140 152141 12141
sumatoria MAD 97671
MAD 1627
c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
El meacutetodo para ver cual resultoacute mejor en el periodo es mediante ldquoSuavizacioacuten Exponencialldquo con un MAD = 1627
12-Se aplicoacute cierto modelo de pronoacutestico para anticipar un periodo de seis meses Aquiacute estaacuten la demanda pronosticada y la real
Pronostico Real
Abril 250 200
Mayo 325 250
Junio 400 325
Julio 350 300
Agosto 375 325
Septiembre 450 400
Encuentre la sentildeal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables
Solucioacuten
Demanda Real
Demanda Pronosticada
Desviacioacuten real
Desviacioacuten acumulada
Desviacioacuten absoluta
Abril 200 250 -50 -50 50
Mayo 250 325 -75 -125 75
Junio 325 400 -75 -200 75
Julio 300 350 -50 -250 50
Agosto 325 375 -50 -300 50
Septiembre
400 450 -50 -350 50
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Desviacioacuten Total 350
MAD 583333333
Sentildeal de seguimiento -6
No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronoacutestico asi que se aeptan sus recomendaciones
13-Harlen Industries tiene un modelo de pronoacutestico simple se toma la demanda real del mismo mes del antildeo anterior y se divide entre el nuacutemero fraccional de semanas de ese mes Esto da una demanda semanal promedio para el mes El promedio de esta semana se usa como pronoacutestico semanal del mismo mes este antildeo La teacutecnica se usoacute para pronosticar ocho semanas de este antildeo que se muestran a continuacioacuten junto con la demanda real Las siguientes ocho semanas muestran el pronoacutestico (basado en el antildeo pasado) y la demanda real
a) Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
-6
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b) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 δ de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MESES PRONOSTICO
REAL
DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
1 140 137 -3 -3 3 3 300 -100
2 140 133 -7 -10 7 10 500 -200
3 140 150 10 0 10 20 667 000
4 140 160 20 20 20 40 1000
200
5 140 180 40 60 40 80 1600
375
6 150 170 20 80 20 100 1667
480
7 150 185 35 115 35 135 1929
596
8 150 205 55 170 55 190 2375
716
a) Para el mes 8 el MAD es 2375 b) La sentildeal de seguimiento de 8 meses es de 716 c) La sentildeal de seguimiento es demasiado grande por lo que el pronoacutestico se debe
considerar pobres
14 La tabla siguiente contiene la demanda de los uacuteltimos 10 meses
MES DEMANDA REAL
PRONOSTICO α=030
F1 1 31 3100
F2 2 34 3100
F3 3 33 3190
F4 4 35 3223
F5 5 37 3306
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Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
F1 = 31
F2 = F1 + (α (A1ndash F1) )
F2= 31+ (0 30(31ndash 31) )
F2= 31
F3= F2 + (α (A2ndash F2))
F3= 31+ (0 30(34 ndash 31))
F3= 3190
F4 = F3 + (α (A3ndash F3) )
F4= 3190+ (0 30(33 ndash 3190) )
F4= 3223
F5 = F4 + (α (A4ndash F4) )
F5=3223+(0 30(35ndash 3223) )
F5= 3306
F6 = F5+ ( (A5ndash F5) )
F6= 3306+(0 30(37ndash 3306) )
F6= 3424
F7 = F6 + (α (A6ndash F6))
F7= 3424+(0 30(36 ndash 3424) )
F7= 3477
F8= F7 + (α (A7ndash F7) )
F8= 3477+(0 30(38 ndash 3477) )
F8= 3574
F9 = F8+ (α (A8ndash F8) )
F9= 3574+(0 30(40 ndash 3574) )
F9= 3702
F10= F9+ (α (A9ndash F9) )
F10= 3702+(0 30(40 ndash 3702) )
F10= 3791
Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 δ de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
F6 6 36 3424
F7 7 38 3477
F8 8 40 3574
F9 9 40 3702
F10 10 41 3791
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MES DEMANDA REAL Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 31 100 3000 3100
F2 2 34 100 3100 3200
F3 3 33 118 3260 3378
F4 4 35 111 3355 3466
F5 5 37 114 3476 3590
F6 6 36 124 3623 3747
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
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FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
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FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO α=030
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000
F2 2 34 3100 300
F3 3 33 3190 110
F4 4 35 3223 277
F5 5 37 3306 394
F6 6 36 3424 176
F7 7 38 3477 323
F8 8 40 3574 426
F9 9 40 3702 298
F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
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MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDA
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubre
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubre
c) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje
de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 100 3000 3100
F2 2 100 3100 3200
F3 3 118 3260 3378
F4 4 111 3355 3466
F5 5 114 3476 3590
F6 6 124 3623 3747
F7 7 111 3703 3814
F8 8 110 3810 3919
F9 9 117 3943 4060
F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
40
41
Desviacion absoluta
000
200
078
034
110
147
014
081
060
054
35
37
36
38
40
DEMANDA REAL
31
34
33
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b)
c)
MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 3600
2 55 4 110 3025
3 75 9 225 5625
4 60 16 240 3600
5 80 25 400 6400
6 75 36 450 5625
Σ= 21 405 91 1485 27875
MES DEMANDA α=02
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75 65
Octubre 67
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d)
Pronostico para Octubre x=7
8102
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
y = 38571x + 54
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8
Series1
Linear (Series1)
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
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ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Actual =15000
1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
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Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 1650
1800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 50 2 1400 1500 100 3 1700 1600 100 4 1750 1650 100 5 1800 1700 100 SUMATORIA = 450 MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At - Ft)MAD
1 1500 1550 50 05556 2 1400 1500 100 11111 3 1700 1600 100 11111 4 1750 1650 100 11111 5 1800 1700 100 11111 SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90 RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
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20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL
1 62 7 76
2 65 8 78
3 67 9 78
4 68 10 80
5 71 11 84
6 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12 b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12 c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030 d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una α de 030 y una δ de 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 62 2 65
3 67
4 68 6467 333
5 71 6667 433
6 73 6867 433 7 76 7067 533
8 78 7333 467
9 78 7567 233
10 80 7733 267
11 84 7867 533 12 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667
MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta
1 62
2 65
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3 67
4 68 6540 260 5 71 6710 390
6 73 6930 370
7 76 7140 460
8 78 7410 390
9 78 7640 160 10 80 7760 240
11 84 7900 500
12 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110
MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL α = 03
1 62 61
2 65 6130
3 67 6241
4 68 6379 421
5 71 6505 595
6 73 6684 616
7 76 6868 732
8 78 7088 712
9 78 7302 498
10 80 7451 549
11 84 7616 784
12 85 7851 649 sum MAD 5557
MAD X 617
d)
α= 03 β =03
MES DEMANDA REAL Tt Ft S
1 62 18 60 618
2 65 182 6186 6368
3 67 194 6407 6601
4 68 203 6631 6834 033
5 71 200 6823 7023 077
6 73 207 7046 7253 047
7 76 211 7267 7478 122
8 78 222 7514 7736 064
9 78 228 7755 7983 183
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10 80 211 7928 8139 139
11 84 199 8098 8297 104 12 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804
MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteN DEMANDA REAL
2006
Primavera 205
Verano 140
Otontildeo 375
Invierno 575
2007
Primavera 475
Verano 275
Otontildeo 685
Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno TOTAL ANUAL
2006 205 140 375 575 1295
20007 475 275 685 965 2400
TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 770 3079166667 I ESTACIONAL 110419486 06738836 1721244926 250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006 185655637 207751 217865566 229937771
20007 430177696 40808233 3979677673 385895563
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Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373
Verano 2 207751004 4 415502008
Otontildeo 3 217865566 9 6535966981
Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848
Verano 6 4080823293 36 2448493976
Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371
Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a= 140578086 b= 371863513
y= 1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom Estaci
Y9 475255248 11041949 5247744006
Y10 512441599 06738836 345326003
Y11 54962795 17212449 9460443202
Y12 586814302 25006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
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Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimester
I II III IV
2006 1125 1310 1075 1550
2007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo
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porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide
probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la
demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimiento
b) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REAL
Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1
Junio 500 550 50 100 50 100 50 2
Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06
Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171
Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167
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o
Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia
continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si
la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
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1997 48659
1998 50674
1999 55156
2000 57288
2001 54977
2002 51977
2003 50944
2004 51088
2005 55506
2006 57389
2007 58600
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ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY
1 48659 1 48659
2 50674 4 101348
3 55156 9 165468
4 57288 16 229152
5 54977 25 274885
6 51977 36 311862
7 50944 49 356608
8 51088 64 408704
9 55506 81 499554
10 57389 100 57389
11 5860 121 64460
66 592258 506 361473
12 5717883636
13 5773503636
14 5829123636
15 5884743636 Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
Linear (Series1)
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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11 A continuacioacuten se da la demanda tabulada actual de un artiacuteculo durante un periodo de nueve meses (de enero a septiembre) Su supervisor quiere probar dos meacutetodos de prueba para ver cual resultoacute mejor en el periodo a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
Mes Real
Enero 110
Febrero 130
Marzo 150
Abril 170
Mayo 160
Junio 180
Julio 140
Agosto 130
Septiembre 140
a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses
Mes Real 3 Meses Des 3 Meses
Enero 110
Febrero 130
Marzo 150
Abril 170 130 40
Mayo 160 150 10
Junio 180 160 20
Julio 140 170 30
Agosto 130 160 30
Septiembre 140 150 10
140
MAD 2333
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre
Pronostico MAD
Mes Real α= 03
Enero 110
Febrero 130
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Marzo 150
Abril 170 170 0
Mayo 160 170 10
Junio 180 167 13
Julio 140 1709 309
Agosto 130 16163 3163
Septiembre 140 152141 12141
sumatoria MAD 97671
MAD 1627
c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
El meacutetodo para ver cual resultoacute mejor en el periodo es mediante ldquoSuavizacioacuten Exponencialldquo con un MAD = 1627
12-Se aplicoacute cierto modelo de pronoacutestico para anticipar un periodo de seis meses Aquiacute estaacuten la demanda pronosticada y la real
Pronostico Real
Abril 250 200
Mayo 325 250
Junio 400 325
Julio 350 300
Agosto 375 325
Septiembre 450 400
Encuentre la sentildeal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables
Solucioacuten
Demanda Real
Demanda Pronosticada
Desviacioacuten real
Desviacioacuten acumulada
Desviacioacuten absoluta
Abril 200 250 -50 -50 50
Mayo 250 325 -75 -125 75
Junio 325 400 -75 -200 75
Julio 300 350 -50 -250 50
Agosto 325 375 -50 -300 50
Septiembre
400 450 -50 -350 50
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Desviacioacuten Total 350
MAD 583333333
Sentildeal de seguimiento -6
No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronoacutestico asi que se aeptan sus recomendaciones
13-Harlen Industries tiene un modelo de pronoacutestico simple se toma la demanda real del mismo mes del antildeo anterior y se divide entre el nuacutemero fraccional de semanas de ese mes Esto da una demanda semanal promedio para el mes El promedio de esta semana se usa como pronoacutestico semanal del mismo mes este antildeo La teacutecnica se usoacute para pronosticar ocho semanas de este antildeo que se muestran a continuacioacuten junto con la demanda real Las siguientes ocho semanas muestran el pronoacutestico (basado en el antildeo pasado) y la demanda real
a) Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
-6
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b) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 δ de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MESES PRONOSTICO
REAL
DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
1 140 137 -3 -3 3 3 300 -100
2 140 133 -7 -10 7 10 500 -200
3 140 150 10 0 10 20 667 000
4 140 160 20 20 20 40 1000
200
5 140 180 40 60 40 80 1600
375
6 150 170 20 80 20 100 1667
480
7 150 185 35 115 35 135 1929
596
8 150 205 55 170 55 190 2375
716
a) Para el mes 8 el MAD es 2375 b) La sentildeal de seguimiento de 8 meses es de 716 c) La sentildeal de seguimiento es demasiado grande por lo que el pronoacutestico se debe
considerar pobres
14 La tabla siguiente contiene la demanda de los uacuteltimos 10 meses
MES DEMANDA REAL
PRONOSTICO α=030
F1 1 31 3100
F2 2 34 3100
F3 3 33 3190
F4 4 35 3223
F5 5 37 3306
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Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
F1 = 31
F2 = F1 + (α (A1ndash F1) )
F2= 31+ (0 30(31ndash 31) )
F2= 31
F3= F2 + (α (A2ndash F2))
F3= 31+ (0 30(34 ndash 31))
F3= 3190
F4 = F3 + (α (A3ndash F3) )
F4= 3190+ (0 30(33 ndash 3190) )
F4= 3223
F5 = F4 + (α (A4ndash F4) )
F5=3223+(0 30(35ndash 3223) )
F5= 3306
F6 = F5+ ( (A5ndash F5) )
F6= 3306+(0 30(37ndash 3306) )
F6= 3424
F7 = F6 + (α (A6ndash F6))
F7= 3424+(0 30(36 ndash 3424) )
F7= 3477
F8= F7 + (α (A7ndash F7) )
F8= 3477+(0 30(38 ndash 3477) )
F8= 3574
F9 = F8+ (α (A8ndash F8) )
F9= 3574+(0 30(40 ndash 3574) )
F9= 3702
F10= F9+ (α (A9ndash F9) )
F10= 3702+(0 30(40 ndash 3702) )
F10= 3791
Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 δ de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
F6 6 36 3424
F7 7 38 3477
F8 8 40 3574
F9 9 40 3702
F10 10 41 3791
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 17
MES DEMANDA REAL Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 31 100 3000 3100
F2 2 34 100 3100 3200
F3 3 33 118 3260 3378
F4 4 35 111 3355 3466
F5 5 37 114 3476 3590
F6 6 36 124 3623 3747
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
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FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
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FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO α=030
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000
F2 2 34 3100 300
F3 3 33 3190 110
F4 4 35 3223 277
F5 5 37 3306 394
F6 6 36 3424 176
F7 7 38 3477 323
F8 8 40 3574 426
F9 9 40 3702 298
F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
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MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDA
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubre
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubre
c) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje
de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 100 3000 3100
F2 2 100 3100 3200
F3 3 118 3260 3378
F4 4 111 3355 3466
F5 5 114 3476 3590
F6 6 124 3623 3747
F7 7 111 3703 3814
F8 8 110 3810 3919
F9 9 117 3943 4060
F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
40
41
Desviacion absoluta
000
200
078
034
110
147
014
081
060
054
35
37
36
38
40
DEMANDA REAL
31
34
33
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b)
c)
MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 3600
2 55 4 110 3025
3 75 9 225 5625
4 60 16 240 3600
5 80 25 400 6400
6 75 36 450 5625
Σ= 21 405 91 1485 27875
MES DEMANDA α=02
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75 65
Octubre 67
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d)
Pronostico para Octubre x=7
8102
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
y = 38571x + 54
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8
Series1
Linear (Series1)
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
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ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Actual =15000
1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
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Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 1650
1800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 50 2 1400 1500 100 3 1700 1600 100 4 1750 1650 100 5 1800 1700 100 SUMATORIA = 450 MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At - Ft)MAD
1 1500 1550 50 05556 2 1400 1500 100 11111 3 1700 1600 100 11111 4 1750 1650 100 11111 5 1800 1700 100 11111 SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90 RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
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20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL
1 62 7 76
2 65 8 78
3 67 9 78
4 68 10 80
5 71 11 84
6 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12 b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12 c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030 d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una α de 030 y una δ de 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 62 2 65
3 67
4 68 6467 333
5 71 6667 433
6 73 6867 433 7 76 7067 533
8 78 7333 467
9 78 7567 233
10 80 7733 267
11 84 7867 533 12 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667
MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta
1 62
2 65
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3 67
4 68 6540 260 5 71 6710 390
6 73 6930 370
7 76 7140 460
8 78 7410 390
9 78 7640 160 10 80 7760 240
11 84 7900 500
12 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110
MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL α = 03
1 62 61
2 65 6130
3 67 6241
4 68 6379 421
5 71 6505 595
6 73 6684 616
7 76 6868 732
8 78 7088 712
9 78 7302 498
10 80 7451 549
11 84 7616 784
12 85 7851 649 sum MAD 5557
MAD X 617
d)
α= 03 β =03
MES DEMANDA REAL Tt Ft S
1 62 18 60 618
2 65 182 6186 6368
3 67 194 6407 6601
4 68 203 6631 6834 033
5 71 200 6823 7023 077
6 73 207 7046 7253 047
7 76 211 7267 7478 122
8 78 222 7514 7736 064
9 78 228 7755 7983 183
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10 80 211 7928 8139 139
11 84 199 8098 8297 104 12 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804
MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteN DEMANDA REAL
2006
Primavera 205
Verano 140
Otontildeo 375
Invierno 575
2007
Primavera 475
Verano 275
Otontildeo 685
Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno TOTAL ANUAL
2006 205 140 375 575 1295
20007 475 275 685 965 2400
TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 770 3079166667 I ESTACIONAL 110419486 06738836 1721244926 250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006 185655637 207751 217865566 229937771
20007 430177696 40808233 3979677673 385895563
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Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373
Verano 2 207751004 4 415502008
Otontildeo 3 217865566 9 6535966981
Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848
Verano 6 4080823293 36 2448493976
Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371
Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a= 140578086 b= 371863513
y= 1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom Estaci
Y9 475255248 11041949 5247744006
Y10 512441599 06738836 345326003
Y11 54962795 17212449 9460443202
Y12 586814302 25006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
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Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimester
I II III IV
2006 1125 1310 1075 1550
2007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo
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porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide
probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la
demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimiento
b) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REAL
Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1
Junio 500 550 50 100 50 100 50 2
Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06
Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171
Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167
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o
Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia
continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si
la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
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1997 48659
1998 50674
1999 55156
2000 57288
2001 54977
2002 51977
2003 50944
2004 51088
2005 55506
2006 57389
2007 58600
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ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY
1 48659 1 48659
2 50674 4 101348
3 55156 9 165468
4 57288 16 229152
5 54977 25 274885
6 51977 36 311862
7 50944 49 356608
8 51088 64 408704
9 55506 81 499554
10 57389 100 57389
11 5860 121 64460
66 592258 506 361473
12 5717883636
13 5773503636
14 5829123636
15 5884743636 Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
Linear (Series1)
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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Marzo 150
Abril 170 170 0
Mayo 160 170 10
Junio 180 167 13
Julio 140 1709 309
Agosto 130 16163 3163
Septiembre 140 152141 12141
sumatoria MAD 97671
MAD 1627
c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
El meacutetodo para ver cual resultoacute mejor en el periodo es mediante ldquoSuavizacioacuten Exponencialldquo con un MAD = 1627
12-Se aplicoacute cierto modelo de pronoacutestico para anticipar un periodo de seis meses Aquiacute estaacuten la demanda pronosticada y la real
Pronostico Real
Abril 250 200
Mayo 325 250
Junio 400 325
Julio 350 300
Agosto 375 325
Septiembre 450 400
Encuentre la sentildeal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables
Solucioacuten
Demanda Real
Demanda Pronosticada
Desviacioacuten real
Desviacioacuten acumulada
Desviacioacuten absoluta
Abril 200 250 -50 -50 50
Mayo 250 325 -75 -125 75
Junio 325 400 -75 -200 75
Julio 300 350 -50 -250 50
Agosto 325 375 -50 -300 50
Septiembre
400 450 -50 -350 50
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Desviacioacuten Total 350
MAD 583333333
Sentildeal de seguimiento -6
No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronoacutestico asi que se aeptan sus recomendaciones
13-Harlen Industries tiene un modelo de pronoacutestico simple se toma la demanda real del mismo mes del antildeo anterior y se divide entre el nuacutemero fraccional de semanas de ese mes Esto da una demanda semanal promedio para el mes El promedio de esta semana se usa como pronoacutestico semanal del mismo mes este antildeo La teacutecnica se usoacute para pronosticar ocho semanas de este antildeo que se muestran a continuacioacuten junto con la demanda real Las siguientes ocho semanas muestran el pronoacutestico (basado en el antildeo pasado) y la demanda real
a) Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
-6
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b) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 δ de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MESES PRONOSTICO
REAL
DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
1 140 137 -3 -3 3 3 300 -100
2 140 133 -7 -10 7 10 500 -200
3 140 150 10 0 10 20 667 000
4 140 160 20 20 20 40 1000
200
5 140 180 40 60 40 80 1600
375
6 150 170 20 80 20 100 1667
480
7 150 185 35 115 35 135 1929
596
8 150 205 55 170 55 190 2375
716
a) Para el mes 8 el MAD es 2375 b) La sentildeal de seguimiento de 8 meses es de 716 c) La sentildeal de seguimiento es demasiado grande por lo que el pronoacutestico se debe
considerar pobres
14 La tabla siguiente contiene la demanda de los uacuteltimos 10 meses
MES DEMANDA REAL
PRONOSTICO α=030
F1 1 31 3100
F2 2 34 3100
F3 3 33 3190
F4 4 35 3223
F5 5 37 3306
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Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
F1 = 31
F2 = F1 + (α (A1ndash F1) )
F2= 31+ (0 30(31ndash 31) )
F2= 31
F3= F2 + (α (A2ndash F2))
F3= 31+ (0 30(34 ndash 31))
F3= 3190
F4 = F3 + (α (A3ndash F3) )
F4= 3190+ (0 30(33 ndash 3190) )
F4= 3223
F5 = F4 + (α (A4ndash F4) )
F5=3223+(0 30(35ndash 3223) )
F5= 3306
F6 = F5+ ( (A5ndash F5) )
F6= 3306+(0 30(37ndash 3306) )
F6= 3424
F7 = F6 + (α (A6ndash F6))
F7= 3424+(0 30(36 ndash 3424) )
F7= 3477
F8= F7 + (α (A7ndash F7) )
F8= 3477+(0 30(38 ndash 3477) )
F8= 3574
F9 = F8+ (α (A8ndash F8) )
F9= 3574+(0 30(40 ndash 3574) )
F9= 3702
F10= F9+ (α (A9ndash F9) )
F10= 3702+(0 30(40 ndash 3702) )
F10= 3791
Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 δ de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
F6 6 36 3424
F7 7 38 3477
F8 8 40 3574
F9 9 40 3702
F10 10 41 3791
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MES DEMANDA REAL Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 31 100 3000 3100
F2 2 34 100 3100 3200
F3 3 33 118 3260 3378
F4 4 35 111 3355 3466
F5 5 37 114 3476 3590
F6 6 36 124 3623 3747
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
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FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
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FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO α=030
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000
F2 2 34 3100 300
F3 3 33 3190 110
F4 4 35 3223 277
F5 5 37 3306 394
F6 6 36 3424 176
F7 7 38 3477 323
F8 8 40 3574 426
F9 9 40 3702 298
F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
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MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDA
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubre
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubre
c) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje
de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 100 3000 3100
F2 2 100 3100 3200
F3 3 118 3260 3378
F4 4 111 3355 3466
F5 5 114 3476 3590
F6 6 124 3623 3747
F7 7 111 3703 3814
F8 8 110 3810 3919
F9 9 117 3943 4060
F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
40
41
Desviacion absoluta
000
200
078
034
110
147
014
081
060
054
35
37
36
38
40
DEMANDA REAL
31
34
33
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b)
c)
MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 3600
2 55 4 110 3025
3 75 9 225 5625
4 60 16 240 3600
5 80 25 400 6400
6 75 36 450 5625
Σ= 21 405 91 1485 27875
MES DEMANDA α=02
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75 65
Octubre 67
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d)
Pronostico para Octubre x=7
8102
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
y = 38571x + 54
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8
Series1
Linear (Series1)
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
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ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Actual =15000
1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
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Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 1650
1800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 50 2 1400 1500 100 3 1700 1600 100 4 1750 1650 100 5 1800 1700 100 SUMATORIA = 450 MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At - Ft)MAD
1 1500 1550 50 05556 2 1400 1500 100 11111 3 1700 1600 100 11111 4 1750 1650 100 11111 5 1800 1700 100 11111 SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90 RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
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20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL
1 62 7 76
2 65 8 78
3 67 9 78
4 68 10 80
5 71 11 84
6 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12 b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12 c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030 d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una α de 030 y una δ de 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 62 2 65
3 67
4 68 6467 333
5 71 6667 433
6 73 6867 433 7 76 7067 533
8 78 7333 467
9 78 7567 233
10 80 7733 267
11 84 7867 533 12 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667
MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta
1 62
2 65
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3 67
4 68 6540 260 5 71 6710 390
6 73 6930 370
7 76 7140 460
8 78 7410 390
9 78 7640 160 10 80 7760 240
11 84 7900 500
12 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110
MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL α = 03
1 62 61
2 65 6130
3 67 6241
4 68 6379 421
5 71 6505 595
6 73 6684 616
7 76 6868 732
8 78 7088 712
9 78 7302 498
10 80 7451 549
11 84 7616 784
12 85 7851 649 sum MAD 5557
MAD X 617
d)
α= 03 β =03
MES DEMANDA REAL Tt Ft S
1 62 18 60 618
2 65 182 6186 6368
3 67 194 6407 6601
4 68 203 6631 6834 033
5 71 200 6823 7023 077
6 73 207 7046 7253 047
7 76 211 7267 7478 122
8 78 222 7514 7736 064
9 78 228 7755 7983 183
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10 80 211 7928 8139 139
11 84 199 8098 8297 104 12 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804
MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteN DEMANDA REAL
2006
Primavera 205
Verano 140
Otontildeo 375
Invierno 575
2007
Primavera 475
Verano 275
Otontildeo 685
Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno TOTAL ANUAL
2006 205 140 375 575 1295
20007 475 275 685 965 2400
TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 770 3079166667 I ESTACIONAL 110419486 06738836 1721244926 250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006 185655637 207751 217865566 229937771
20007 430177696 40808233 3979677673 385895563
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Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373
Verano 2 207751004 4 415502008
Otontildeo 3 217865566 9 6535966981
Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848
Verano 6 4080823293 36 2448493976
Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371
Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a= 140578086 b= 371863513
y= 1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom Estaci
Y9 475255248 11041949 5247744006
Y10 512441599 06738836 345326003
Y11 54962795 17212449 9460443202
Y12 586814302 25006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
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Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimester
I II III IV
2006 1125 1310 1075 1550
2007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo
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porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide
probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la
demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimiento
b) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REAL
Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1
Junio 500 550 50 100 50 100 50 2
Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06
Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171
Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167
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o
Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia
continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si
la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
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1997 48659
1998 50674
1999 55156
2000 57288
2001 54977
2002 51977
2003 50944
2004 51088
2005 55506
2006 57389
2007 58600
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ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY
1 48659 1 48659
2 50674 4 101348
3 55156 9 165468
4 57288 16 229152
5 54977 25 274885
6 51977 36 311862
7 50944 49 356608
8 51088 64 408704
9 55506 81 499554
10 57389 100 57389
11 5860 121 64460
66 592258 506 361473
12 5717883636
13 5773503636
14 5829123636
15 5884743636 Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
Linear (Series1)
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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Desviacioacuten Total 350
MAD 583333333
Sentildeal de seguimiento -6
No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronoacutestico asi que se aeptan sus recomendaciones
13-Harlen Industries tiene un modelo de pronoacutestico simple se toma la demanda real del mismo mes del antildeo anterior y se divide entre el nuacutemero fraccional de semanas de ese mes Esto da una demanda semanal promedio para el mes El promedio de esta semana se usa como pronoacutestico semanal del mismo mes este antildeo La teacutecnica se usoacute para pronosticar ocho semanas de este antildeo que se muestran a continuacioacuten junto con la demanda real Las siguientes ocho semanas muestran el pronoacutestico (basado en el antildeo pasado) y la demanda real
a) Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
-6
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b) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 δ de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MESES PRONOSTICO
REAL
DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
1 140 137 -3 -3 3 3 300 -100
2 140 133 -7 -10 7 10 500 -200
3 140 150 10 0 10 20 667 000
4 140 160 20 20 20 40 1000
200
5 140 180 40 60 40 80 1600
375
6 150 170 20 80 20 100 1667
480
7 150 185 35 115 35 135 1929
596
8 150 205 55 170 55 190 2375
716
a) Para el mes 8 el MAD es 2375 b) La sentildeal de seguimiento de 8 meses es de 716 c) La sentildeal de seguimiento es demasiado grande por lo que el pronoacutestico se debe
considerar pobres
14 La tabla siguiente contiene la demanda de los uacuteltimos 10 meses
MES DEMANDA REAL
PRONOSTICO α=030
F1 1 31 3100
F2 2 34 3100
F3 3 33 3190
F4 4 35 3223
F5 5 37 3306
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Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
F1 = 31
F2 = F1 + (α (A1ndash F1) )
F2= 31+ (0 30(31ndash 31) )
F2= 31
F3= F2 + (α (A2ndash F2))
F3= 31+ (0 30(34 ndash 31))
F3= 3190
F4 = F3 + (α (A3ndash F3) )
F4= 3190+ (0 30(33 ndash 3190) )
F4= 3223
F5 = F4 + (α (A4ndash F4) )
F5=3223+(0 30(35ndash 3223) )
F5= 3306
F6 = F5+ ( (A5ndash F5) )
F6= 3306+(0 30(37ndash 3306) )
F6= 3424
F7 = F6 + (α (A6ndash F6))
F7= 3424+(0 30(36 ndash 3424) )
F7= 3477
F8= F7 + (α (A7ndash F7) )
F8= 3477+(0 30(38 ndash 3477) )
F8= 3574
F9 = F8+ (α (A8ndash F8) )
F9= 3574+(0 30(40 ndash 3574) )
F9= 3702
F10= F9+ (α (A9ndash F9) )
F10= 3702+(0 30(40 ndash 3702) )
F10= 3791
Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 δ de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
F6 6 36 3424
F7 7 38 3477
F8 8 40 3574
F9 9 40 3702
F10 10 41 3791
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MES DEMANDA REAL Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 31 100 3000 3100
F2 2 34 100 3100 3200
F3 3 33 118 3260 3378
F4 4 35 111 3355 3466
F5 5 37 114 3476 3590
F6 6 36 124 3623 3747
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
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FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
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FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO α=030
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000
F2 2 34 3100 300
F3 3 33 3190 110
F4 4 35 3223 277
F5 5 37 3306 394
F6 6 36 3424 176
F7 7 38 3477 323
F8 8 40 3574 426
F9 9 40 3702 298
F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
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MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDA
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubre
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubre
c) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje
de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 100 3000 3100
F2 2 100 3100 3200
F3 3 118 3260 3378
F4 4 111 3355 3466
F5 5 114 3476 3590
F6 6 124 3623 3747
F7 7 111 3703 3814
F8 8 110 3810 3919
F9 9 117 3943 4060
F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
40
41
Desviacion absoluta
000
200
078
034
110
147
014
081
060
054
35
37
36
38
40
DEMANDA REAL
31
34
33
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b)
c)
MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 3600
2 55 4 110 3025
3 75 9 225 5625
4 60 16 240 3600
5 80 25 400 6400
6 75 36 450 5625
Σ= 21 405 91 1485 27875
MES DEMANDA α=02
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75 65
Octubre 67
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d)
Pronostico para Octubre x=7
8102
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
y = 38571x + 54
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8
Series1
Linear (Series1)
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
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ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Actual =15000
1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
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Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 1650
1800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 50 2 1400 1500 100 3 1700 1600 100 4 1750 1650 100 5 1800 1700 100 SUMATORIA = 450 MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At - Ft)MAD
1 1500 1550 50 05556 2 1400 1500 100 11111 3 1700 1600 100 11111 4 1750 1650 100 11111 5 1800 1700 100 11111 SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90 RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
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20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL
1 62 7 76
2 65 8 78
3 67 9 78
4 68 10 80
5 71 11 84
6 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12 b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12 c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030 d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una α de 030 y una δ de 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 62 2 65
3 67
4 68 6467 333
5 71 6667 433
6 73 6867 433 7 76 7067 533
8 78 7333 467
9 78 7567 233
10 80 7733 267
11 84 7867 533 12 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667
MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta
1 62
2 65
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3 67
4 68 6540 260 5 71 6710 390
6 73 6930 370
7 76 7140 460
8 78 7410 390
9 78 7640 160 10 80 7760 240
11 84 7900 500
12 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110
MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL α = 03
1 62 61
2 65 6130
3 67 6241
4 68 6379 421
5 71 6505 595
6 73 6684 616
7 76 6868 732
8 78 7088 712
9 78 7302 498
10 80 7451 549
11 84 7616 784
12 85 7851 649 sum MAD 5557
MAD X 617
d)
α= 03 β =03
MES DEMANDA REAL Tt Ft S
1 62 18 60 618
2 65 182 6186 6368
3 67 194 6407 6601
4 68 203 6631 6834 033
5 71 200 6823 7023 077
6 73 207 7046 7253 047
7 76 211 7267 7478 122
8 78 222 7514 7736 064
9 78 228 7755 7983 183
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10 80 211 7928 8139 139
11 84 199 8098 8297 104 12 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804
MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteN DEMANDA REAL
2006
Primavera 205
Verano 140
Otontildeo 375
Invierno 575
2007
Primavera 475
Verano 275
Otontildeo 685
Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno TOTAL ANUAL
2006 205 140 375 575 1295
20007 475 275 685 965 2400
TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 770 3079166667 I ESTACIONAL 110419486 06738836 1721244926 250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006 185655637 207751 217865566 229937771
20007 430177696 40808233 3979677673 385895563
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Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373
Verano 2 207751004 4 415502008
Otontildeo 3 217865566 9 6535966981
Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848
Verano 6 4080823293 36 2448493976
Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371
Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a= 140578086 b= 371863513
y= 1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom Estaci
Y9 475255248 11041949 5247744006
Y10 512441599 06738836 345326003
Y11 54962795 17212449 9460443202
Y12 586814302 25006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
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Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimester
I II III IV
2006 1125 1310 1075 1550
2007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo
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porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide
probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la
demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimiento
b) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REAL
Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1
Junio 500 550 50 100 50 100 50 2
Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06
Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171
Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167
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o
Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia
continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si
la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
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1997 48659
1998 50674
1999 55156
2000 57288
2001 54977
2002 51977
2003 50944
2004 51088
2005 55506
2006 57389
2007 58600
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ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY
1 48659 1 48659
2 50674 4 101348
3 55156 9 165468
4 57288 16 229152
5 54977 25 274885
6 51977 36 311862
7 50944 49 356608
8 51088 64 408704
9 55506 81 499554
10 57389 100 57389
11 5860 121 64460
66 592258 506 361473
12 5717883636
13 5773503636
14 5829123636
15 5884743636 Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
Linear (Series1)
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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b) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 δ de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MESES PRONOSTICO
REAL
DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
1 140 137 -3 -3 3 3 300 -100
2 140 133 -7 -10 7 10 500 -200
3 140 150 10 0 10 20 667 000
4 140 160 20 20 20 40 1000
200
5 140 180 40 60 40 80 1600
375
6 150 170 20 80 20 100 1667
480
7 150 185 35 115 35 135 1929
596
8 150 205 55 170 55 190 2375
716
a) Para el mes 8 el MAD es 2375 b) La sentildeal de seguimiento de 8 meses es de 716 c) La sentildeal de seguimiento es demasiado grande por lo que el pronoacutestico se debe
considerar pobres
14 La tabla siguiente contiene la demanda de los uacuteltimos 10 meses
MES DEMANDA REAL
PRONOSTICO α=030
F1 1 31 3100
F2 2 34 3100
F3 3 33 3190
F4 4 35 3223
F5 5 37 3306
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Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
F1 = 31
F2 = F1 + (α (A1ndash F1) )
F2= 31+ (0 30(31ndash 31) )
F2= 31
F3= F2 + (α (A2ndash F2))
F3= 31+ (0 30(34 ndash 31))
F3= 3190
F4 = F3 + (α (A3ndash F3) )
F4= 3190+ (0 30(33 ndash 3190) )
F4= 3223
F5 = F4 + (α (A4ndash F4) )
F5=3223+(0 30(35ndash 3223) )
F5= 3306
F6 = F5+ ( (A5ndash F5) )
F6= 3306+(0 30(37ndash 3306) )
F6= 3424
F7 = F6 + (α (A6ndash F6))
F7= 3424+(0 30(36 ndash 3424) )
F7= 3477
F8= F7 + (α (A7ndash F7) )
F8= 3477+(0 30(38 ndash 3477) )
F8= 3574
F9 = F8+ (α (A8ndash F8) )
F9= 3574+(0 30(40 ndash 3574) )
F9= 3702
F10= F9+ (α (A9ndash F9) )
F10= 3702+(0 30(40 ndash 3702) )
F10= 3791
Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 δ de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
F6 6 36 3424
F7 7 38 3477
F8 8 40 3574
F9 9 40 3702
F10 10 41 3791
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MES DEMANDA REAL Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 31 100 3000 3100
F2 2 34 100 3100 3200
F3 3 33 118 3260 3378
F4 4 35 111 3355 3466
F5 5 37 114 3476 3590
F6 6 36 124 3623 3747
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
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FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
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FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO α=030
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000
F2 2 34 3100 300
F3 3 33 3190 110
F4 4 35 3223 277
F5 5 37 3306 394
F6 6 36 3424 176
F7 7 38 3477 323
F8 8 40 3574 426
F9 9 40 3702 298
F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
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MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDA
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubre
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubre
c) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje
de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 100 3000 3100
F2 2 100 3100 3200
F3 3 118 3260 3378
F4 4 111 3355 3466
F5 5 114 3476 3590
F6 6 124 3623 3747
F7 7 111 3703 3814
F8 8 110 3810 3919
F9 9 117 3943 4060
F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
40
41
Desviacion absoluta
000
200
078
034
110
147
014
081
060
054
35
37
36
38
40
DEMANDA REAL
31
34
33
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b)
c)
MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 3600
2 55 4 110 3025
3 75 9 225 5625
4 60 16 240 3600
5 80 25 400 6400
6 75 36 450 5625
Σ= 21 405 91 1485 27875
MES DEMANDA α=02
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75 65
Octubre 67
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d)
Pronostico para Octubre x=7
8102
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
y = 38571x + 54
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8
Series1
Linear (Series1)
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
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ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Actual =15000
1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
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Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 1650
1800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 50 2 1400 1500 100 3 1700 1600 100 4 1750 1650 100 5 1800 1700 100 SUMATORIA = 450 MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At - Ft)MAD
1 1500 1550 50 05556 2 1400 1500 100 11111 3 1700 1600 100 11111 4 1750 1650 100 11111 5 1800 1700 100 11111 SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90 RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
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20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL
1 62 7 76
2 65 8 78
3 67 9 78
4 68 10 80
5 71 11 84
6 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12 b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12 c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030 d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una α de 030 y una δ de 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 62 2 65
3 67
4 68 6467 333
5 71 6667 433
6 73 6867 433 7 76 7067 533
8 78 7333 467
9 78 7567 233
10 80 7733 267
11 84 7867 533 12 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667
MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta
1 62
2 65
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3 67
4 68 6540 260 5 71 6710 390
6 73 6930 370
7 76 7140 460
8 78 7410 390
9 78 7640 160 10 80 7760 240
11 84 7900 500
12 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110
MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL α = 03
1 62 61
2 65 6130
3 67 6241
4 68 6379 421
5 71 6505 595
6 73 6684 616
7 76 6868 732
8 78 7088 712
9 78 7302 498
10 80 7451 549
11 84 7616 784
12 85 7851 649 sum MAD 5557
MAD X 617
d)
α= 03 β =03
MES DEMANDA REAL Tt Ft S
1 62 18 60 618
2 65 182 6186 6368
3 67 194 6407 6601
4 68 203 6631 6834 033
5 71 200 6823 7023 077
6 73 207 7046 7253 047
7 76 211 7267 7478 122
8 78 222 7514 7736 064
9 78 228 7755 7983 183
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10 80 211 7928 8139 139
11 84 199 8098 8297 104 12 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804
MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteN DEMANDA REAL
2006
Primavera 205
Verano 140
Otontildeo 375
Invierno 575
2007
Primavera 475
Verano 275
Otontildeo 685
Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno TOTAL ANUAL
2006 205 140 375 575 1295
20007 475 275 685 965 2400
TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 770 3079166667 I ESTACIONAL 110419486 06738836 1721244926 250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006 185655637 207751 217865566 229937771
20007 430177696 40808233 3979677673 385895563
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Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373
Verano 2 207751004 4 415502008
Otontildeo 3 217865566 9 6535966981
Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848
Verano 6 4080823293 36 2448493976
Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371
Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a= 140578086 b= 371863513
y= 1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom Estaci
Y9 475255248 11041949 5247744006
Y10 512441599 06738836 345326003
Y11 54962795 17212449 9460443202
Y12 586814302 25006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
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Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimester
I II III IV
2006 1125 1310 1075 1550
2007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo
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porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide
probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la
demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimiento
b) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REAL
Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1
Junio 500 550 50 100 50 100 50 2
Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06
Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171
Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167
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o
Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia
continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si
la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
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1997 48659
1998 50674
1999 55156
2000 57288
2001 54977
2002 51977
2003 50944
2004 51088
2005 55506
2006 57389
2007 58600
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ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY
1 48659 1 48659
2 50674 4 101348
3 55156 9 165468
4 57288 16 229152
5 54977 25 274885
6 51977 36 311862
7 50944 49 356608
8 51088 64 408704
9 55506 81 499554
10 57389 100 57389
11 5860 121 64460
66 592258 506 361473
12 5717883636
13 5773503636
14 5829123636
15 5884743636 Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
Linear (Series1)
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
F1 = 31
F2 = F1 + (α (A1ndash F1) )
F2= 31+ (0 30(31ndash 31) )
F2= 31
F3= F2 + (α (A2ndash F2))
F3= 31+ (0 30(34 ndash 31))
F3= 3190
F4 = F3 + (α (A3ndash F3) )
F4= 3190+ (0 30(33 ndash 3190) )
F4= 3223
F5 = F4 + (α (A4ndash F4) )
F5=3223+(0 30(35ndash 3223) )
F5= 3306
F6 = F5+ ( (A5ndash F5) )
F6= 3306+(0 30(37ndash 3306) )
F6= 3424
F7 = F6 + (α (A6ndash F6))
F7= 3424+(0 30(36 ndash 3424) )
F7= 3477
F8= F7 + (α (A7ndash F7) )
F8= 3477+(0 30(38 ndash 3477) )
F8= 3574
F9 = F8+ (α (A8ndash F8) )
F9= 3574+(0 30(40 ndash 3574) )
F9= 3702
F10= F9+ (α (A9ndash F9) )
F10= 3702+(0 30(40 ndash 3702) )
F10= 3791
Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 δ de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
F6 6 36 3424
F7 7 38 3477
F8 8 40 3574
F9 9 40 3702
F10 10 41 3791
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MES DEMANDA REAL Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 31 100 3000 3100
F2 2 34 100 3100 3200
F3 3 33 118 3260 3378
F4 4 35 111 3355 3466
F5 5 37 114 3476 3590
F6 6 36 124 3623 3747
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
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FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
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FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO α=030
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000
F2 2 34 3100 300
F3 3 33 3190 110
F4 4 35 3223 277
F5 5 37 3306 394
F6 6 36 3424 176
F7 7 38 3477 323
F8 8 40 3574 426
F9 9 40 3702 298
F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
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MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDA
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubre
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubre
c) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje
de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 100 3000 3100
F2 2 100 3100 3200
F3 3 118 3260 3378
F4 4 111 3355 3466
F5 5 114 3476 3590
F6 6 124 3623 3747
F7 7 111 3703 3814
F8 8 110 3810 3919
F9 9 117 3943 4060
F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
40
41
Desviacion absoluta
000
200
078
034
110
147
014
081
060
054
35
37
36
38
40
DEMANDA REAL
31
34
33
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b)
c)
MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 3600
2 55 4 110 3025
3 75 9 225 5625
4 60 16 240 3600
5 80 25 400 6400
6 75 36 450 5625
Σ= 21 405 91 1485 27875
MES DEMANDA α=02
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75 65
Octubre 67
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d)
Pronostico para Octubre x=7
8102
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
y = 38571x + 54
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8
Series1
Linear (Series1)
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
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ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Actual =15000
1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
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Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 1650
1800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 50 2 1400 1500 100 3 1700 1600 100 4 1750 1650 100 5 1800 1700 100 SUMATORIA = 450 MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At - Ft)MAD
1 1500 1550 50 05556 2 1400 1500 100 11111 3 1700 1600 100 11111 4 1750 1650 100 11111 5 1800 1700 100 11111 SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90 RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
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20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL
1 62 7 76
2 65 8 78
3 67 9 78
4 68 10 80
5 71 11 84
6 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12 b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12 c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030 d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una α de 030 y una δ de 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 62 2 65
3 67
4 68 6467 333
5 71 6667 433
6 73 6867 433 7 76 7067 533
8 78 7333 467
9 78 7567 233
10 80 7733 267
11 84 7867 533 12 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667
MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta
1 62
2 65
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3 67
4 68 6540 260 5 71 6710 390
6 73 6930 370
7 76 7140 460
8 78 7410 390
9 78 7640 160 10 80 7760 240
11 84 7900 500
12 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110
MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL α = 03
1 62 61
2 65 6130
3 67 6241
4 68 6379 421
5 71 6505 595
6 73 6684 616
7 76 6868 732
8 78 7088 712
9 78 7302 498
10 80 7451 549
11 84 7616 784
12 85 7851 649 sum MAD 5557
MAD X 617
d)
α= 03 β =03
MES DEMANDA REAL Tt Ft S
1 62 18 60 618
2 65 182 6186 6368
3 67 194 6407 6601
4 68 203 6631 6834 033
5 71 200 6823 7023 077
6 73 207 7046 7253 047
7 76 211 7267 7478 122
8 78 222 7514 7736 064
9 78 228 7755 7983 183
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10 80 211 7928 8139 139
11 84 199 8098 8297 104 12 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804
MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteN DEMANDA REAL
2006
Primavera 205
Verano 140
Otontildeo 375
Invierno 575
2007
Primavera 475
Verano 275
Otontildeo 685
Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno TOTAL ANUAL
2006 205 140 375 575 1295
20007 475 275 685 965 2400
TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 770 3079166667 I ESTACIONAL 110419486 06738836 1721244926 250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006 185655637 207751 217865566 229937771
20007 430177696 40808233 3979677673 385895563
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Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373
Verano 2 207751004 4 415502008
Otontildeo 3 217865566 9 6535966981
Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848
Verano 6 4080823293 36 2448493976
Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371
Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a= 140578086 b= 371863513
y= 1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom Estaci
Y9 475255248 11041949 5247744006
Y10 512441599 06738836 345326003
Y11 54962795 17212449 9460443202
Y12 586814302 25006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
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Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimester
I II III IV
2006 1125 1310 1075 1550
2007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo
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porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide
probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la
demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimiento
b) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REAL
Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1
Junio 500 550 50 100 50 100 50 2
Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06
Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171
Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167
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o
Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia
continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si
la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
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1997 48659
1998 50674
1999 55156
2000 57288
2001 54977
2002 51977
2003 50944
2004 51088
2005 55506
2006 57389
2007 58600
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ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY
1 48659 1 48659
2 50674 4 101348
3 55156 9 165468
4 57288 16 229152
5 54977 25 274885
6 51977 36 311862
7 50944 49 356608
8 51088 64 408704
9 55506 81 499554
10 57389 100 57389
11 5860 121 64460
66 592258 506 361473
12 5717883636
13 5773503636
14 5829123636
15 5884743636 Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
Linear (Series1)
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
Series1
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
Series1
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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MES DEMANDA REAL Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 31 100 3000 3100
F2 2 34 100 3100 3200
F3 3 33 118 3260 3378
F4 4 35 111 3355 3466
F5 5 37 114 3476 3590
F6 6 36 124 3623 3747
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
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FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
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FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO α=030
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000
F2 2 34 3100 300
F3 3 33 3190 110
F4 4 35 3223 277
F5 5 37 3306 394
F6 6 36 3424 176
F7 7 38 3477 323
F8 8 40 3574 426
F9 9 40 3702 298
F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
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MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDA
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubre
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubre
c) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje
de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 100 3000 3100
F2 2 100 3100 3200
F3 3 118 3260 3378
F4 4 111 3355 3466
F5 5 114 3476 3590
F6 6 124 3623 3747
F7 7 111 3703 3814
F8 8 110 3810 3919
F9 9 117 3943 4060
F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
40
41
Desviacion absoluta
000
200
078
034
110
147
014
081
060
054
35
37
36
38
40
DEMANDA REAL
31
34
33
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b)
c)
MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 3600
2 55 4 110 3025
3 75 9 225 5625
4 60 16 240 3600
5 80 25 400 6400
6 75 36 450 5625
Σ= 21 405 91 1485 27875
MES DEMANDA α=02
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75 65
Octubre 67
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d)
Pronostico para Octubre x=7
8102
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
y = 38571x + 54
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8
Series1
Linear (Series1)
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
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ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Actual =15000
1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
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Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 1650
1800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 50 2 1400 1500 100 3 1700 1600 100 4 1750 1650 100 5 1800 1700 100 SUMATORIA = 450 MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At - Ft)MAD
1 1500 1550 50 05556 2 1400 1500 100 11111 3 1700 1600 100 11111 4 1750 1650 100 11111 5 1800 1700 100 11111 SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90 RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
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20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL
1 62 7 76
2 65 8 78
3 67 9 78
4 68 10 80
5 71 11 84
6 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12 b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12 c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030 d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una α de 030 y una δ de 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 62 2 65
3 67
4 68 6467 333
5 71 6667 433
6 73 6867 433 7 76 7067 533
8 78 7333 467
9 78 7567 233
10 80 7733 267
11 84 7867 533 12 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667
MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta
1 62
2 65
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3 67
4 68 6540 260 5 71 6710 390
6 73 6930 370
7 76 7140 460
8 78 7410 390
9 78 7640 160 10 80 7760 240
11 84 7900 500
12 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110
MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL α = 03
1 62 61
2 65 6130
3 67 6241
4 68 6379 421
5 71 6505 595
6 73 6684 616
7 76 6868 732
8 78 7088 712
9 78 7302 498
10 80 7451 549
11 84 7616 784
12 85 7851 649 sum MAD 5557
MAD X 617
d)
α= 03 β =03
MES DEMANDA REAL Tt Ft S
1 62 18 60 618
2 65 182 6186 6368
3 67 194 6407 6601
4 68 203 6631 6834 033
5 71 200 6823 7023 077
6 73 207 7046 7253 047
7 76 211 7267 7478 122
8 78 222 7514 7736 064
9 78 228 7755 7983 183
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10 80 211 7928 8139 139
11 84 199 8098 8297 104 12 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804
MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteN DEMANDA REAL
2006
Primavera 205
Verano 140
Otontildeo 375
Invierno 575
2007
Primavera 475
Verano 275
Otontildeo 685
Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno TOTAL ANUAL
2006 205 140 375 575 1295
20007 475 275 685 965 2400
TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 770 3079166667 I ESTACIONAL 110419486 06738836 1721244926 250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006 185655637 207751 217865566 229937771
20007 430177696 40808233 3979677673 385895563
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Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373
Verano 2 207751004 4 415502008
Otontildeo 3 217865566 9 6535966981
Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848
Verano 6 4080823293 36 2448493976
Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371
Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a= 140578086 b= 371863513
y= 1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom Estaci
Y9 475255248 11041949 5247744006
Y10 512441599 06738836 345326003
Y11 54962795 17212449 9460443202
Y12 586814302 25006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
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Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimester
I II III IV
2006 1125 1310 1075 1550
2007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo
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porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide
probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la
demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimiento
b) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REAL
Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1
Junio 500 550 50 100 50 100 50 2
Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06
Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171
Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167
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o
Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia
continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si
la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
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1997 48659
1998 50674
1999 55156
2000 57288
2001 54977
2002 51977
2003 50944
2004 51088
2005 55506
2006 57389
2007 58600
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ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY
1 48659 1 48659
2 50674 4 101348
3 55156 9 165468
4 57288 16 229152
5 54977 25 274885
6 51977 36 311862
7 50944 49 356608
8 51088 64 408704
9 55506 81 499554
10 57389 100 57389
11 5860 121 64460
66 592258 506 361473
12 5717883636
13 5773503636
14 5829123636
15 5884743636 Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
Linear (Series1)
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
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FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO α=030
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000
F2 2 34 3100 300
F3 3 33 3190 110
F4 4 35 3223 277
F5 5 37 3306 394
F6 6 36 3424 176
F7 7 38 3477 323
F8 8 40 3574 426
F9 9 40 3702 298
F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
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MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDA
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubre
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubre
c) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje
de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 100 3000 3100
F2 2 100 3100 3200
F3 3 118 3260 3378
F4 4 111 3355 3466
F5 5 114 3476 3590
F6 6 124 3623 3747
F7 7 111 3703 3814
F8 8 110 3810 3919
F9 9 117 3943 4060
F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
40
41
Desviacion absoluta
000
200
078
034
110
147
014
081
060
054
35
37
36
38
40
DEMANDA REAL
31
34
33
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b)
c)
MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 3600
2 55 4 110 3025
3 75 9 225 5625
4 60 16 240 3600
5 80 25 400 6400
6 75 36 450 5625
Σ= 21 405 91 1485 27875
MES DEMANDA α=02
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75 65
Octubre 67
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d)
Pronostico para Octubre x=7
8102
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
y = 38571x + 54
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8
Series1
Linear (Series1)
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
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ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Actual =15000
1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
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Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 1650
1800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 50 2 1400 1500 100 3 1700 1600 100 4 1750 1650 100 5 1800 1700 100 SUMATORIA = 450 MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At - Ft)MAD
1 1500 1550 50 05556 2 1400 1500 100 11111 3 1700 1600 100 11111 4 1750 1650 100 11111 5 1800 1700 100 11111 SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90 RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
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20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL
1 62 7 76
2 65 8 78
3 67 9 78
4 68 10 80
5 71 11 84
6 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12 b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12 c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030 d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una α de 030 y una δ de 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 62 2 65
3 67
4 68 6467 333
5 71 6667 433
6 73 6867 433 7 76 7067 533
8 78 7333 467
9 78 7567 233
10 80 7733 267
11 84 7867 533 12 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667
MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta
1 62
2 65
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3 67
4 68 6540 260 5 71 6710 390
6 73 6930 370
7 76 7140 460
8 78 7410 390
9 78 7640 160 10 80 7760 240
11 84 7900 500
12 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110
MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL α = 03
1 62 61
2 65 6130
3 67 6241
4 68 6379 421
5 71 6505 595
6 73 6684 616
7 76 6868 732
8 78 7088 712
9 78 7302 498
10 80 7451 549
11 84 7616 784
12 85 7851 649 sum MAD 5557
MAD X 617
d)
α= 03 β =03
MES DEMANDA REAL Tt Ft S
1 62 18 60 618
2 65 182 6186 6368
3 67 194 6407 6601
4 68 203 6631 6834 033
5 71 200 6823 7023 077
6 73 207 7046 7253 047
7 76 211 7267 7478 122
8 78 222 7514 7736 064
9 78 228 7755 7983 183
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10 80 211 7928 8139 139
11 84 199 8098 8297 104 12 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804
MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteN DEMANDA REAL
2006
Primavera 205
Verano 140
Otontildeo 375
Invierno 575
2007
Primavera 475
Verano 275
Otontildeo 685
Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno TOTAL ANUAL
2006 205 140 375 575 1295
20007 475 275 685 965 2400
TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 770 3079166667 I ESTACIONAL 110419486 06738836 1721244926 250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006 185655637 207751 217865566 229937771
20007 430177696 40808233 3979677673 385895563
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Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373
Verano 2 207751004 4 415502008
Otontildeo 3 217865566 9 6535966981
Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848
Verano 6 4080823293 36 2448493976
Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371
Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a= 140578086 b= 371863513
y= 1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom Estaci
Y9 475255248 11041949 5247744006
Y10 512441599 06738836 345326003
Y11 54962795 17212449 9460443202
Y12 586814302 25006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
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Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimester
I II III IV
2006 1125 1310 1075 1550
2007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo
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porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide
probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la
demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimiento
b) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REAL
Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1
Junio 500 550 50 100 50 100 50 2
Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06
Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171
Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167
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o
Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia
continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si
la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
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1997 48659
1998 50674
1999 55156
2000 57288
2001 54977
2002 51977
2003 50944
2004 51088
2005 55506
2006 57389
2007 58600
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ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY
1 48659 1 48659
2 50674 4 101348
3 55156 9 165468
4 57288 16 229152
5 54977 25 274885
6 51977 36 311862
7 50944 49 356608
8 51088 64 408704
9 55506 81 499554
10 57389 100 57389
11 5860 121 64460
66 592258 506 361473
12 5717883636
13 5773503636
14 5829123636
15 5884743636 Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
Linear (Series1)
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
Series1
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO α=030
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000
F2 2 34 3100 300
F3 3 33 3190 110
F4 4 35 3223 277
F5 5 37 3306 394
F6 6 36 3424 176
F7 7 38 3477 323
F8 8 40 3574 426
F9 9 40 3702 298
F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
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MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDA
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubre
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubre
c) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje
de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 100 3000 3100
F2 2 100 3100 3200
F3 3 118 3260 3378
F4 4 111 3355 3466
F5 5 114 3476 3590
F6 6 124 3623 3747
F7 7 111 3703 3814
F8 8 110 3810 3919
F9 9 117 3943 4060
F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
40
41
Desviacion absoluta
000
200
078
034
110
147
014
081
060
054
35
37
36
38
40
DEMANDA REAL
31
34
33
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b)
c)
MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 3600
2 55 4 110 3025
3 75 9 225 5625
4 60 16 240 3600
5 80 25 400 6400
6 75 36 450 5625
Σ= 21 405 91 1485 27875
MES DEMANDA α=02
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75 65
Octubre 67
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d)
Pronostico para Octubre x=7
8102
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
y = 38571x + 54
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8
Series1
Linear (Series1)
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
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ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Actual =15000
1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
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Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 1650
1800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 50 2 1400 1500 100 3 1700 1600 100 4 1750 1650 100 5 1800 1700 100 SUMATORIA = 450 MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At - Ft)MAD
1 1500 1550 50 05556 2 1400 1500 100 11111 3 1700 1600 100 11111 4 1750 1650 100 11111 5 1800 1700 100 11111 SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90 RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
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20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL
1 62 7 76
2 65 8 78
3 67 9 78
4 68 10 80
5 71 11 84
6 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12 b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12 c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030 d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una α de 030 y una δ de 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 62 2 65
3 67
4 68 6467 333
5 71 6667 433
6 73 6867 433 7 76 7067 533
8 78 7333 467
9 78 7567 233
10 80 7733 267
11 84 7867 533 12 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667
MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta
1 62
2 65
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3 67
4 68 6540 260 5 71 6710 390
6 73 6930 370
7 76 7140 460
8 78 7410 390
9 78 7640 160 10 80 7760 240
11 84 7900 500
12 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110
MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL α = 03
1 62 61
2 65 6130
3 67 6241
4 68 6379 421
5 71 6505 595
6 73 6684 616
7 76 6868 732
8 78 7088 712
9 78 7302 498
10 80 7451 549
11 84 7616 784
12 85 7851 649 sum MAD 5557
MAD X 617
d)
α= 03 β =03
MES DEMANDA REAL Tt Ft S
1 62 18 60 618
2 65 182 6186 6368
3 67 194 6407 6601
4 68 203 6631 6834 033
5 71 200 6823 7023 077
6 73 207 7046 7253 047
7 76 211 7267 7478 122
8 78 222 7514 7736 064
9 78 228 7755 7983 183
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10 80 211 7928 8139 139
11 84 199 8098 8297 104 12 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804
MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteN DEMANDA REAL
2006
Primavera 205
Verano 140
Otontildeo 375
Invierno 575
2007
Primavera 475
Verano 275
Otontildeo 685
Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno TOTAL ANUAL
2006 205 140 375 575 1295
20007 475 275 685 965 2400
TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 770 3079166667 I ESTACIONAL 110419486 06738836 1721244926 250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006 185655637 207751 217865566 229937771
20007 430177696 40808233 3979677673 385895563
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Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373
Verano 2 207751004 4 415502008
Otontildeo 3 217865566 9 6535966981
Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848
Verano 6 4080823293 36 2448493976
Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371
Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a= 140578086 b= 371863513
y= 1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom Estaci
Y9 475255248 11041949 5247744006
Y10 512441599 06738836 345326003
Y11 54962795 17212449 9460443202
Y12 586814302 25006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
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Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimester
I II III IV
2006 1125 1310 1075 1550
2007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo
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porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide
probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la
demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimiento
b) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REAL
Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1
Junio 500 550 50 100 50 100 50 2
Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06
Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171
Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167
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o
Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia
continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si
la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
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1997 48659
1998 50674
1999 55156
2000 57288
2001 54977
2002 51977
2003 50944
2004 51088
2005 55506
2006 57389
2007 58600
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ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY
1 48659 1 48659
2 50674 4 101348
3 55156 9 165468
4 57288 16 229152
5 54977 25 274885
6 51977 36 311862
7 50944 49 356608
8 51088 64 408704
9 55506 81 499554
10 57389 100 57389
11 5860 121 64460
66 592258 506 361473
12 5717883636
13 5773503636
14 5829123636
15 5884743636 Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
Linear (Series1)
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDA
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubre
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubre
c) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje
de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITt
F1 1 100 3000 3100
F2 2 100 3100 3200
F3 3 118 3260 3378
F4 4 111 3355 3466
F5 5 114 3476 3590
F6 6 124 3623 3747
F7 7 111 3703 3814
F8 8 110 3810 3919
F9 9 117 3943 4060
F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
40
41
Desviacion absoluta
000
200
078
034
110
147
014
081
060
054
35
37
36
38
40
DEMANDA REAL
31
34
33
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b)
c)
MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 3600
2 55 4 110 3025
3 75 9 225 5625
4 60 16 240 3600
5 80 25 400 6400
6 75 36 450 5625
Σ= 21 405 91 1485 27875
MES DEMANDA α=02
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75 65
Octubre 67
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d)
Pronostico para Octubre x=7
8102
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
y = 38571x + 54
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8
Series1
Linear (Series1)
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
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ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Actual =15000
1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
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Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 1650
1800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 50 2 1400 1500 100 3 1700 1600 100 4 1750 1650 100 5 1800 1700 100 SUMATORIA = 450 MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At - Ft)MAD
1 1500 1550 50 05556 2 1400 1500 100 11111 3 1700 1600 100 11111 4 1750 1650 100 11111 5 1800 1700 100 11111 SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90 RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
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20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL
1 62 7 76
2 65 8 78
3 67 9 78
4 68 10 80
5 71 11 84
6 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12 b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12 c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030 d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una α de 030 y una δ de 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 62 2 65
3 67
4 68 6467 333
5 71 6667 433
6 73 6867 433 7 76 7067 533
8 78 7333 467
9 78 7567 233
10 80 7733 267
11 84 7867 533 12 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667
MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta
1 62
2 65
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3 67
4 68 6540 260 5 71 6710 390
6 73 6930 370
7 76 7140 460
8 78 7410 390
9 78 7640 160 10 80 7760 240
11 84 7900 500
12 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110
MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL α = 03
1 62 61
2 65 6130
3 67 6241
4 68 6379 421
5 71 6505 595
6 73 6684 616
7 76 6868 732
8 78 7088 712
9 78 7302 498
10 80 7451 549
11 84 7616 784
12 85 7851 649 sum MAD 5557
MAD X 617
d)
α= 03 β =03
MES DEMANDA REAL Tt Ft S
1 62 18 60 618
2 65 182 6186 6368
3 67 194 6407 6601
4 68 203 6631 6834 033
5 71 200 6823 7023 077
6 73 207 7046 7253 047
7 76 211 7267 7478 122
8 78 222 7514 7736 064
9 78 228 7755 7983 183
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10 80 211 7928 8139 139
11 84 199 8098 8297 104 12 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804
MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteN DEMANDA REAL
2006
Primavera 205
Verano 140
Otontildeo 375
Invierno 575
2007
Primavera 475
Verano 275
Otontildeo 685
Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno TOTAL ANUAL
2006 205 140 375 575 1295
20007 475 275 685 965 2400
TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 770 3079166667 I ESTACIONAL 110419486 06738836 1721244926 250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006 185655637 207751 217865566 229937771
20007 430177696 40808233 3979677673 385895563
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Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373
Verano 2 207751004 4 415502008
Otontildeo 3 217865566 9 6535966981
Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848
Verano 6 4080823293 36 2448493976
Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371
Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a= 140578086 b= 371863513
y= 1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom Estaci
Y9 475255248 11041949 5247744006
Y10 512441599 06738836 345326003
Y11 54962795 17212449 9460443202
Y12 586814302 25006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
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Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimester
I II III IV
2006 1125 1310 1075 1550
2007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo
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porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide
probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la
demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimiento
b) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REAL
Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1
Junio 500 550 50 100 50 100 50 2
Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06
Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171
Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167
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o
Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia
continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si
la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
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1997 48659
1998 50674
1999 55156
2000 57288
2001 54977
2002 51977
2003 50944
2004 51088
2005 55506
2006 57389
2007 58600
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ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY
1 48659 1 48659
2 50674 4 101348
3 55156 9 165468
4 57288 16 229152
5 54977 25 274885
6 51977 36 311862
7 50944 49 356608
8 51088 64 408704
9 55506 81 499554
10 57389 100 57389
11 5860 121 64460
66 592258 506 361473
12 5717883636
13 5773503636
14 5829123636
15 5884743636 Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
Linear (Series1)
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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b)
c)
MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 3600
2 55 4 110 3025
3 75 9 225 5625
4 60 16 240 3600
5 80 25 400 6400
6 75 36 450 5625
Σ= 21 405 91 1485 27875
MES DEMANDA α=02
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75 65
Octubre 67
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d)
Pronostico para Octubre x=7
8102
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
y = 38571x + 54
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8
Series1
Linear (Series1)
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
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ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Actual =15000
1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
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Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 1650
1800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 50 2 1400 1500 100 3 1700 1600 100 4 1750 1650 100 5 1800 1700 100 SUMATORIA = 450 MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At - Ft)MAD
1 1500 1550 50 05556 2 1400 1500 100 11111 3 1700 1600 100 11111 4 1750 1650 100 11111 5 1800 1700 100 11111 SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90 RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
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20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL
1 62 7 76
2 65 8 78
3 67 9 78
4 68 10 80
5 71 11 84
6 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12 b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12 c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030 d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una α de 030 y una δ de 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 62 2 65
3 67
4 68 6467 333
5 71 6667 433
6 73 6867 433 7 76 7067 533
8 78 7333 467
9 78 7567 233
10 80 7733 267
11 84 7867 533 12 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667
MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta
1 62
2 65
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 26
3 67
4 68 6540 260 5 71 6710 390
6 73 6930 370
7 76 7140 460
8 78 7410 390
9 78 7640 160 10 80 7760 240
11 84 7900 500
12 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110
MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL α = 03
1 62 61
2 65 6130
3 67 6241
4 68 6379 421
5 71 6505 595
6 73 6684 616
7 76 6868 732
8 78 7088 712
9 78 7302 498
10 80 7451 549
11 84 7616 784
12 85 7851 649 sum MAD 5557
MAD X 617
d)
α= 03 β =03
MES DEMANDA REAL Tt Ft S
1 62 18 60 618
2 65 182 6186 6368
3 67 194 6407 6601
4 68 203 6631 6834 033
5 71 200 6823 7023 077
6 73 207 7046 7253 047
7 76 211 7267 7478 122
8 78 222 7514 7736 064
9 78 228 7755 7983 183
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10 80 211 7928 8139 139
11 84 199 8098 8297 104 12 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804
MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteN DEMANDA REAL
2006
Primavera 205
Verano 140
Otontildeo 375
Invierno 575
2007
Primavera 475
Verano 275
Otontildeo 685
Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno TOTAL ANUAL
2006 205 140 375 575 1295
20007 475 275 685 965 2400
TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 770 3079166667 I ESTACIONAL 110419486 06738836 1721244926 250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006 185655637 207751 217865566 229937771
20007 430177696 40808233 3979677673 385895563
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Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373
Verano 2 207751004 4 415502008
Otontildeo 3 217865566 9 6535966981
Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848
Verano 6 4080823293 36 2448493976
Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371
Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a= 140578086 b= 371863513
y= 1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom Estaci
Y9 475255248 11041949 5247744006
Y10 512441599 06738836 345326003
Y11 54962795 17212449 9460443202
Y12 586814302 25006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
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Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimester
I II III IV
2006 1125 1310 1075 1550
2007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo
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porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide
probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la
demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimiento
b) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REAL
Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1
Junio 500 550 50 100 50 100 50 2
Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06
Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171
Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167
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o
Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia
continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si
la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
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1997 48659
1998 50674
1999 55156
2000 57288
2001 54977
2002 51977
2003 50944
2004 51088
2005 55506
2006 57389
2007 58600
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ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY
1 48659 1 48659
2 50674 4 101348
3 55156 9 165468
4 57288 16 229152
5 54977 25 274885
6 51977 36 311862
7 50944 49 356608
8 51088 64 408704
9 55506 81 499554
10 57389 100 57389
11 5860 121 64460
66 592258 506 361473
12 5717883636
13 5773503636
14 5829123636
15 5884743636 Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
Linear (Series1)
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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d)
Pronostico para Octubre x=7
8102
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
y = 38571x + 54
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8
Series1
Linear (Series1)
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
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ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Actual =15000
1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
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Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 1650
1800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 50 2 1400 1500 100 3 1700 1600 100 4 1750 1650 100 5 1800 1700 100 SUMATORIA = 450 MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At - Ft)MAD
1 1500 1550 50 05556 2 1400 1500 100 11111 3 1700 1600 100 11111 4 1750 1650 100 11111 5 1800 1700 100 11111 SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90 RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
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20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL
1 62 7 76
2 65 8 78
3 67 9 78
4 68 10 80
5 71 11 84
6 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12 b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12 c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030 d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una α de 030 y una δ de 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 62 2 65
3 67
4 68 6467 333
5 71 6667 433
6 73 6867 433 7 76 7067 533
8 78 7333 467
9 78 7567 233
10 80 7733 267
11 84 7867 533 12 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667
MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta
1 62
2 65
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3 67
4 68 6540 260 5 71 6710 390
6 73 6930 370
7 76 7140 460
8 78 7410 390
9 78 7640 160 10 80 7760 240
11 84 7900 500
12 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110
MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL α = 03
1 62 61
2 65 6130
3 67 6241
4 68 6379 421
5 71 6505 595
6 73 6684 616
7 76 6868 732
8 78 7088 712
9 78 7302 498
10 80 7451 549
11 84 7616 784
12 85 7851 649 sum MAD 5557
MAD X 617
d)
α= 03 β =03
MES DEMANDA REAL Tt Ft S
1 62 18 60 618
2 65 182 6186 6368
3 67 194 6407 6601
4 68 203 6631 6834 033
5 71 200 6823 7023 077
6 73 207 7046 7253 047
7 76 211 7267 7478 122
8 78 222 7514 7736 064
9 78 228 7755 7983 183
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10 80 211 7928 8139 139
11 84 199 8098 8297 104 12 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804
MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteN DEMANDA REAL
2006
Primavera 205
Verano 140
Otontildeo 375
Invierno 575
2007
Primavera 475
Verano 275
Otontildeo 685
Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno TOTAL ANUAL
2006 205 140 375 575 1295
20007 475 275 685 965 2400
TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 770 3079166667 I ESTACIONAL 110419486 06738836 1721244926 250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006 185655637 207751 217865566 229937771
20007 430177696 40808233 3979677673 385895563
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Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373
Verano 2 207751004 4 415502008
Otontildeo 3 217865566 9 6535966981
Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848
Verano 6 4080823293 36 2448493976
Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371
Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a= 140578086 b= 371863513
y= 1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom Estaci
Y9 475255248 11041949 5247744006
Y10 512441599 06738836 345326003
Y11 54962795 17212449 9460443202
Y12 586814302 25006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
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Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimester
I II III IV
2006 1125 1310 1075 1550
2007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo
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porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide
probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la
demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimiento
b) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REAL
Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1
Junio 500 550 50 100 50 100 50 2
Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06
Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171
Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167
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o
Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia
continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si
la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
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1997 48659
1998 50674
1999 55156
2000 57288
2001 54977
2002 51977
2003 50944
2004 51088
2005 55506
2006 57389
2007 58600
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ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY
1 48659 1 48659
2 50674 4 101348
3 55156 9 165468
4 57288 16 229152
5 54977 25 274885
6 51977 36 311862
7 50944 49 356608
8 51088 64 408704
9 55506 81 499554
10 57389 100 57389
11 5860 121 64460
66 592258 506 361473
12 5717883636
13 5773503636
14 5829123636
15 5884743636 Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
Linear (Series1)
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Actual =15000
1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
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Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 1650
1800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 50 2 1400 1500 100 3 1700 1600 100 4 1750 1650 100 5 1800 1700 100 SUMATORIA = 450 MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At - Ft)MAD
1 1500 1550 50 05556 2 1400 1500 100 11111 3 1700 1600 100 11111 4 1750 1650 100 11111 5 1800 1700 100 11111 SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90 RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
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20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL
1 62 7 76
2 65 8 78
3 67 9 78
4 68 10 80
5 71 11 84
6 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12 b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12 c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030 d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una α de 030 y una δ de 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 62 2 65
3 67
4 68 6467 333
5 71 6667 433
6 73 6867 433 7 76 7067 533
8 78 7333 467
9 78 7567 233
10 80 7733 267
11 84 7867 533 12 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667
MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta
1 62
2 65
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3 67
4 68 6540 260 5 71 6710 390
6 73 6930 370
7 76 7140 460
8 78 7410 390
9 78 7640 160 10 80 7760 240
11 84 7900 500
12 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110
MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL α = 03
1 62 61
2 65 6130
3 67 6241
4 68 6379 421
5 71 6505 595
6 73 6684 616
7 76 6868 732
8 78 7088 712
9 78 7302 498
10 80 7451 549
11 84 7616 784
12 85 7851 649 sum MAD 5557
MAD X 617
d)
α= 03 β =03
MES DEMANDA REAL Tt Ft S
1 62 18 60 618
2 65 182 6186 6368
3 67 194 6407 6601
4 68 203 6631 6834 033
5 71 200 6823 7023 077
6 73 207 7046 7253 047
7 76 211 7267 7478 122
8 78 222 7514 7736 064
9 78 228 7755 7983 183
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10 80 211 7928 8139 139
11 84 199 8098 8297 104 12 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804
MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteN DEMANDA REAL
2006
Primavera 205
Verano 140
Otontildeo 375
Invierno 575
2007
Primavera 475
Verano 275
Otontildeo 685
Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno TOTAL ANUAL
2006 205 140 375 575 1295
20007 475 275 685 965 2400
TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 770 3079166667 I ESTACIONAL 110419486 06738836 1721244926 250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006 185655637 207751 217865566 229937771
20007 430177696 40808233 3979677673 385895563
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Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373
Verano 2 207751004 4 415502008
Otontildeo 3 217865566 9 6535966981
Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848
Verano 6 4080823293 36 2448493976
Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371
Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a= 140578086 b= 371863513
y= 1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom Estaci
Y9 475255248 11041949 5247744006
Y10 512441599 06738836 345326003
Y11 54962795 17212449 9460443202
Y12 586814302 25006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
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Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimester
I II III IV
2006 1125 1310 1075 1550
2007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo
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porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide
probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la
demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimiento
b) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REAL
Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1
Junio 500 550 50 100 50 100 50 2
Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06
Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171
Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167
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o
Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia
continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si
la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
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1997 48659
1998 50674
1999 55156
2000 57288
2001 54977
2002 51977
2003 50944
2004 51088
2005 55506
2006 57389
2007 58600
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ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY
1 48659 1 48659
2 50674 4 101348
3 55156 9 165468
4 57288 16 229152
5 54977 25 274885
6 51977 36 311862
7 50944 49 356608
8 51088 64 408704
9 55506 81 499554
10 57389 100 57389
11 5860 121 64460
66 592258 506 361473
12 5717883636
13 5773503636
14 5829123636
15 5884743636 Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
Linear (Series1)
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 1650
1800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 50 2 1400 1500 100 3 1700 1600 100 4 1750 1650 100 5 1800 1700 100 SUMATORIA = 450 MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At - Ft)MAD
1 1500 1550 50 05556 2 1400 1500 100 11111 3 1700 1600 100 11111 4 1750 1650 100 11111 5 1800 1700 100 11111 SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90 RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
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20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL
1 62 7 76
2 65 8 78
3 67 9 78
4 68 10 80
5 71 11 84
6 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12 b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12 c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030 d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una α de 030 y una δ de 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 62 2 65
3 67
4 68 6467 333
5 71 6667 433
6 73 6867 433 7 76 7067 533
8 78 7333 467
9 78 7567 233
10 80 7733 267
11 84 7867 533 12 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667
MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta
1 62
2 65
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3 67
4 68 6540 260 5 71 6710 390
6 73 6930 370
7 76 7140 460
8 78 7410 390
9 78 7640 160 10 80 7760 240
11 84 7900 500
12 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110
MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL α = 03
1 62 61
2 65 6130
3 67 6241
4 68 6379 421
5 71 6505 595
6 73 6684 616
7 76 6868 732
8 78 7088 712
9 78 7302 498
10 80 7451 549
11 84 7616 784
12 85 7851 649 sum MAD 5557
MAD X 617
d)
α= 03 β =03
MES DEMANDA REAL Tt Ft S
1 62 18 60 618
2 65 182 6186 6368
3 67 194 6407 6601
4 68 203 6631 6834 033
5 71 200 6823 7023 077
6 73 207 7046 7253 047
7 76 211 7267 7478 122
8 78 222 7514 7736 064
9 78 228 7755 7983 183
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10 80 211 7928 8139 139
11 84 199 8098 8297 104 12 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804
MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteN DEMANDA REAL
2006
Primavera 205
Verano 140
Otontildeo 375
Invierno 575
2007
Primavera 475
Verano 275
Otontildeo 685
Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno TOTAL ANUAL
2006 205 140 375 575 1295
20007 475 275 685 965 2400
TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 770 3079166667 I ESTACIONAL 110419486 06738836 1721244926 250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006 185655637 207751 217865566 229937771
20007 430177696 40808233 3979677673 385895563
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Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373
Verano 2 207751004 4 415502008
Otontildeo 3 217865566 9 6535966981
Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848
Verano 6 4080823293 36 2448493976
Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371
Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a= 140578086 b= 371863513
y= 1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom Estaci
Y9 475255248 11041949 5247744006
Y10 512441599 06738836 345326003
Y11 54962795 17212449 9460443202
Y12 586814302 25006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
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Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimester
I II III IV
2006 1125 1310 1075 1550
2007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo
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porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide
probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la
demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimiento
b) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REAL
Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1
Junio 500 550 50 100 50 100 50 2
Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06
Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171
Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167
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o
Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia
continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si
la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
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1997 48659
1998 50674
1999 55156
2000 57288
2001 54977
2002 51977
2003 50944
2004 51088
2005 55506
2006 57389
2007 58600
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ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY
1 48659 1 48659
2 50674 4 101348
3 55156 9 165468
4 57288 16 229152
5 54977 25 274885
6 51977 36 311862
7 50944 49 356608
8 51088 64 408704
9 55506 81 499554
10 57389 100 57389
11 5860 121 64460
66 592258 506 361473
12 5717883636
13 5773503636
14 5829123636
15 5884743636 Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
Linear (Series1)
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL
1 62 7 76
2 65 8 78
3 67 9 78
4 68 10 80
5 71 11 84
6 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12 b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12 c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030 d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una α de 030 y una δ de 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 62 2 65
3 67
4 68 6467 333
5 71 6667 433
6 73 6867 433 7 76 7067 533
8 78 7333 467
9 78 7567 233
10 80 7733 267
11 84 7867 533 12 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667
MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta
1 62
2 65
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3 67
4 68 6540 260 5 71 6710 390
6 73 6930 370
7 76 7140 460
8 78 7410 390
9 78 7640 160 10 80 7760 240
11 84 7900 500
12 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110
MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL α = 03
1 62 61
2 65 6130
3 67 6241
4 68 6379 421
5 71 6505 595
6 73 6684 616
7 76 6868 732
8 78 7088 712
9 78 7302 498
10 80 7451 549
11 84 7616 784
12 85 7851 649 sum MAD 5557
MAD X 617
d)
α= 03 β =03
MES DEMANDA REAL Tt Ft S
1 62 18 60 618
2 65 182 6186 6368
3 67 194 6407 6601
4 68 203 6631 6834 033
5 71 200 6823 7023 077
6 73 207 7046 7253 047
7 76 211 7267 7478 122
8 78 222 7514 7736 064
9 78 228 7755 7983 183
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10 80 211 7928 8139 139
11 84 199 8098 8297 104 12 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804
MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteN DEMANDA REAL
2006
Primavera 205
Verano 140
Otontildeo 375
Invierno 575
2007
Primavera 475
Verano 275
Otontildeo 685
Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno TOTAL ANUAL
2006 205 140 375 575 1295
20007 475 275 685 965 2400
TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 770 3079166667 I ESTACIONAL 110419486 06738836 1721244926 250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006 185655637 207751 217865566 229937771
20007 430177696 40808233 3979677673 385895563
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Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373
Verano 2 207751004 4 415502008
Otontildeo 3 217865566 9 6535966981
Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848
Verano 6 4080823293 36 2448493976
Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371
Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a= 140578086 b= 371863513
y= 1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom Estaci
Y9 475255248 11041949 5247744006
Y10 512441599 06738836 345326003
Y11 54962795 17212449 9460443202
Y12 586814302 25006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
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Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimester
I II III IV
2006 1125 1310 1075 1550
2007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo
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porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide
probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la
demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimiento
b) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REAL
Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1
Junio 500 550 50 100 50 100 50 2
Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06
Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171
Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167
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o
Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia
continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si
la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
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1997 48659
1998 50674
1999 55156
2000 57288
2001 54977
2002 51977
2003 50944
2004 51088
2005 55506
2006 57389
2007 58600
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ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY
1 48659 1 48659
2 50674 4 101348
3 55156 9 165468
4 57288 16 229152
5 54977 25 274885
6 51977 36 311862
7 50944 49 356608
8 51088 64 408704
9 55506 81 499554
10 57389 100 57389
11 5860 121 64460
66 592258 506 361473
12 5717883636
13 5773503636
14 5829123636
15 5884743636 Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
Linear (Series1)
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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3 67
4 68 6540 260 5 71 6710 390
6 73 6930 370
7 76 7140 460
8 78 7410 390
9 78 7640 160 10 80 7760 240
11 84 7900 500
12 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110
MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL α = 03
1 62 61
2 65 6130
3 67 6241
4 68 6379 421
5 71 6505 595
6 73 6684 616
7 76 6868 732
8 78 7088 712
9 78 7302 498
10 80 7451 549
11 84 7616 784
12 85 7851 649 sum MAD 5557
MAD X 617
d)
α= 03 β =03
MES DEMANDA REAL Tt Ft S
1 62 18 60 618
2 65 182 6186 6368
3 67 194 6407 6601
4 68 203 6631 6834 033
5 71 200 6823 7023 077
6 73 207 7046 7253 047
7 76 211 7267 7478 122
8 78 222 7514 7736 064
9 78 228 7755 7983 183
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10 80 211 7928 8139 139
11 84 199 8098 8297 104 12 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804
MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteN DEMANDA REAL
2006
Primavera 205
Verano 140
Otontildeo 375
Invierno 575
2007
Primavera 475
Verano 275
Otontildeo 685
Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno TOTAL ANUAL
2006 205 140 375 575 1295
20007 475 275 685 965 2400
TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 770 3079166667 I ESTACIONAL 110419486 06738836 1721244926 250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006 185655637 207751 217865566 229937771
20007 430177696 40808233 3979677673 385895563
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Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373
Verano 2 207751004 4 415502008
Otontildeo 3 217865566 9 6535966981
Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848
Verano 6 4080823293 36 2448493976
Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371
Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a= 140578086 b= 371863513
y= 1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom Estaci
Y9 475255248 11041949 5247744006
Y10 512441599 06738836 345326003
Y11 54962795 17212449 9460443202
Y12 586814302 25006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
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Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimester
I II III IV
2006 1125 1310 1075 1550
2007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo
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porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide
probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la
demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimiento
b) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REAL
Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1
Junio 500 550 50 100 50 100 50 2
Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06
Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171
Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167
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o
Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia
continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si
la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
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1997 48659
1998 50674
1999 55156
2000 57288
2001 54977
2002 51977
2003 50944
2004 51088
2005 55506
2006 57389
2007 58600
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ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY
1 48659 1 48659
2 50674 4 101348
3 55156 9 165468
4 57288 16 229152
5 54977 25 274885
6 51977 36 311862
7 50944 49 356608
8 51088 64 408704
9 55506 81 499554
10 57389 100 57389
11 5860 121 64460
66 592258 506 361473
12 5717883636
13 5773503636
14 5829123636
15 5884743636 Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
Linear (Series1)
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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10 80 211 7928 8139 139
11 84 199 8098 8297 104 12 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804
MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteN DEMANDA REAL
2006
Primavera 205
Verano 140
Otontildeo 375
Invierno 575
2007
Primavera 475
Verano 275
Otontildeo 685
Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno TOTAL ANUAL
2006 205 140 375 575 1295
20007 475 275 685 965 2400
TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 770 3079166667 I ESTACIONAL 110419486 06738836 1721244926 250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006 185655637 207751 217865566 229937771
20007 430177696 40808233 3979677673 385895563
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Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373
Verano 2 207751004 4 415502008
Otontildeo 3 217865566 9 6535966981
Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848
Verano 6 4080823293 36 2448493976
Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371
Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a= 140578086 b= 371863513
y= 1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom Estaci
Y9 475255248 11041949 5247744006
Y10 512441599 06738836 345326003
Y11 54962795 17212449 9460443202
Y12 586814302 25006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
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Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimester
I II III IV
2006 1125 1310 1075 1550
2007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo
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porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide
probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la
demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimiento
b) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REAL
Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1
Junio 500 550 50 100 50 100 50 2
Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06
Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171
Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167
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o
Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia
continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si
la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
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1997 48659
1998 50674
1999 55156
2000 57288
2001 54977
2002 51977
2003 50944
2004 51088
2005 55506
2006 57389
2007 58600
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ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY
1 48659 1 48659
2 50674 4 101348
3 55156 9 165468
4 57288 16 229152
5 54977 25 274885
6 51977 36 311862
7 50944 49 356608
8 51088 64 408704
9 55506 81 499554
10 57389 100 57389
11 5860 121 64460
66 592258 506 361473
12 5717883636
13 5773503636
14 5829123636
15 5884743636 Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
Linear (Series1)
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373
Verano 2 207751004 4 415502008
Otontildeo 3 217865566 9 6535966981
Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848
Verano 6 4080823293 36 2448493976
Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371
Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a= 140578086 b= 371863513
y= 1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom Estaci
Y9 475255248 11041949 5247744006
Y10 512441599 06738836 345326003
Y11 54962795 17212449 9460443202
Y12 586814302 25006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
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Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimester
I II III IV
2006 1125 1310 1075 1550
2007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo
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porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide
probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la
demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimiento
b) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REAL
Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1
Junio 500 550 50 100 50 100 50 2
Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06
Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171
Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167
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o
Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia
continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si
la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
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1997 48659
1998 50674
1999 55156
2000 57288
2001 54977
2002 51977
2003 50944
2004 51088
2005 55506
2006 57389
2007 58600
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ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY
1 48659 1 48659
2 50674 4 101348
3 55156 9 165468
4 57288 16 229152
5 54977 25 274885
6 51977 36 311862
7 50944 49 356608
8 51088 64 408704
9 55506 81 499554
10 57389 100 57389
11 5860 121 64460
66 592258 506 361473
12 5717883636
13 5773503636
14 5829123636
15 5884743636 Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
Linear (Series1)
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimester
I II III IV
2006 1125 1310 1075 1550
2007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo
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porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide
probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la
demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimiento
b) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REAL
Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1
Junio 500 550 50 100 50 100 50 2
Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06
Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171
Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167
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o
Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia
continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si
la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
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1997 48659
1998 50674
1999 55156
2000 57288
2001 54977
2002 51977
2003 50944
2004 51088
2005 55506
2006 57389
2007 58600
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ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY
1 48659 1 48659
2 50674 4 101348
3 55156 9 165468
4 57288 16 229152
5 54977 25 274885
6 51977 36 311862
7 50944 49 356608
8 51088 64 408704
9 55506 81 499554
10 57389 100 57389
11 5860 121 64460
66 592258 506 361473
12 5717883636
13 5773503636
14 5829123636
15 5884743636 Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide
probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la
demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimiento
b) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REAL
Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1
Junio 500 550 50 100 50 100 50 2
Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06
Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171
Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167
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o
Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia
continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si
la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
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1997 48659
1998 50674
1999 55156
2000 57288
2001 54977
2002 51977
2003 50944
2004 51088
2005 55506
2006 57389
2007 58600
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ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY
1 48659 1 48659
2 50674 4 101348
3 55156 9 165468
4 57288 16 229152
5 54977 25 274885
6 51977 36 311862
7 50944 49 356608
8 51088 64 408704
9 55506 81 499554
10 57389 100 57389
11 5860 121 64460
66 592258 506 361473
12 5717883636
13 5773503636
14 5829123636
15 5884743636 Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
Linear (Series1)
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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o
Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia
continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si
la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
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1997 48659
1998 50674
1999 55156
2000 57288
2001 54977
2002 51977
2003 50944
2004 51088
2005 55506
2006 57389
2007 58600
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ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY
1 48659 1 48659
2 50674 4 101348
3 55156 9 165468
4 57288 16 229152
5 54977 25 274885
6 51977 36 311862
7 50944 49 356608
8 51088 64 408704
9 55506 81 499554
10 57389 100 57389
11 5860 121 64460
66 592258 506 361473
12 5717883636
13 5773503636
14 5829123636
15 5884743636 Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
Linear (Series1)
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
Series1
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 32
1997 48659
1998 50674
1999 55156
2000 57288
2001 54977
2002 51977
2003 50944
2004 51088
2005 55506
2006 57389
2007 58600
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ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY
1 48659 1 48659
2 50674 4 101348
3 55156 9 165468
4 57288 16 229152
5 54977 25 274885
6 51977 36 311862
7 50944 49 356608
8 51088 64 408704
9 55506 81 499554
10 57389 100 57389
11 5860 121 64460
66 592258 506 361473
12 5717883636
13 5773503636
14 5829123636
15 5884743636 Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
Linear (Series1)
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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ANtildeO INGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY
1 48659 1 48659
2 50674 4 101348
3 55156 9 165468
4 57288 16 229152
5 54977 25 274885
6 51977 36 311862
7 50944 49 356608
8 51088 64 408704
9 55506 81 499554
10 57389 100 57389
11 5860 121 64460
66 592258 506 361473
12 5717883636
13 5773503636
14 5829123636
15 5884743636 Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 α = 030 ɣ = 040 At = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 308
2 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJAS
Enero 36
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
Linear (Series1)
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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Febrero 45
Marzo 81 Abril 90
Mayo 108
Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESES
Enero 36
Febrero 45
Marzo 81
Abril 90 54 36
Mayo 108 72 36
Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)= 54
F3(mayo)= 72
F3(Junio)= 93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
Linear (Series1)
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial (Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa (Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
sum= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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Determinando por graacutefica
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 46
2 59 86
3 155 107
4 28 148
5 359 185
6 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
y = 01643x + 71979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000
Series1
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)
VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 24
2 59 4 118
3 155 9 465
4 28 16 112
5 359 25 1795
6 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es Y7= -8813333333 + 7308571429(7) Y7= 4234666667 La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 230 2 18 215 3 24 270 4 28 310 5 31 360 6 26 370
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
Series1
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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7 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X˄2 XY Y˄2
21 230 441 483 52900
18 215 324 387 46225
24 270 576 648 72900
28 310 784 868 96100
31 360 961 1116 129600
26 370 676 962 136900
24 375 576 900 140625
172 2130 4338 5364 675250
a
a = 17724
b
b = 116624
y = 17724 + 116624X
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
Series1
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
r
radic
radic
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
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3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
Series1
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de
anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28 4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 1275 1217 1250
16 9 125 13 1383 1313
17 12 14 115 1317 1263
18 14 105 115 1217 1300 19 16 13 135 1200 1313
20 12 15 1275 1267 1288
21 13 14 135 1367 1250
22 9 125 1375 1267 1263
23 14 11 125 1267 1300 24 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 650
16 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 413
17 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 063
18 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 100
19 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 288
20 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 088
21 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 050
22 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 363
23 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 100
24 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375
MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESES
DESVIACION
4 MESES
DESVIACION
6 MESES
DESVIACION
8 MESES
LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
25 1313
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a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 00625
16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 132
2 139
3 136
4 140
2
1 134
2 142
3 140
4 139
3
1 135
2 137
3 139
4 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
b
sum
Antildeo Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 1355
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4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
Series1
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
4 140 1375
2 1 134 138 13675
2 142 137 13725
3 140 138 138 13716667 2 2 28333333
4 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 35
2 137 137 139 13833333 0 2 1333333
3 139 136 13775 13783333 3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667 3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667 20833333 19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 098
2 097 10 091
3 092 11 089
4 096 12 094
5 093 13 099
6 097 14 095
7 095 15 092
8 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con α=01 α=03 y α=05 si para todas las α el pronoacutestico del primer mes fue de 99 centavos de doacutelar
Si Entonces
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 58375 18 25 3125
6 611 615 606 59625 4 5 1475
7 610 611 613 6015 1 3 85
8 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925
MAD= 9 1138 1731
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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PRONOacuteSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRELIBRA $ α=01 α=03 α=05 α=01 α=03 α=05
1 099 0990 0990 0990 0000 000 000
2 097 0990 0990 0990 0020 002 002
3 092 0988 0984 0980 0068 006 006
4 096 0981 0965 0950 0021 000 001
5 093 0979 0963 0955 0049 003 002
6 097 0974 0953 0943 0004 002 003
7 095 0974 0958 0956 0024 001 001
8 094 0971 0956 0953 0031 002 001
9 098 0968 0951 0947 0012 003 003
10 091 0969 0960 0963 0059 005 005
11 089 0963 0945 0937 0073 005 005
12 094 0956 0928 0913 0016 001 003
13 099 0955 0932 0927 0035 006 006
14 095 0958 0949 0958 0008 000 001
15 092 0957 0950 0954 0037 003 003
16 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461
MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa (α) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacuten
media absoluta maacutes baja La desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El α=03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de las tres pues MAD α01= 003 y MAD α05=0029
c Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17 Para el α=03 el pronoacutestico es
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el
pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades
iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=025
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 17076
12 169 17507
13 166 17355
SEMANA 12
SEMANA 13
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion
1 169
2 227
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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3 176
4 171 190667 19667
5 163 191333 28333
6 157 170000 13000
7 213 163667 49333
8 175 177667 2667
9 178 181667 3667
10 158 188667 30667
11 188 170333 17667
12 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 171667 14 169 175333 15 169 169000
Con
Semanas Demanda Pronostico ά=025 Desviacioacuten
1 169 169 0
2 227 169 58
3 176 17075 525
4 171 17206 106
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
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5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
Series1
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
5 163 17204 904
6 157 16978 1278
7 213 16658 4642
8 175 17819 319
9 178 17739 061
10 158 17754 1954
11 188 17266 1534
12 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 174620 14 169 173215 15 169 172161
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 α= 05 α= 09 de forma que MAD quede
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20
Series1
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MAD
ANtildeO NACIMIENTOS α= 01 α= 05 α= 09 α= 01 α= 05 α= 09
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 5675 565 565 155 18 18
4 597 56905 56625 565 2795 3075 32
5 615 571845 56765 565625 43155 4735 49375
6 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 443625
7 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 418075
8 623 582680005 576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045 246099275 26297175
Ẋ MAD 271400056 307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=05 α=09
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 α= 04 y β= 03
ANtildeO NACIMIENTO Tt δ=030 Ft α=040 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 700 49700 50400
5 615 1816 54120 55936
6 611 2484 58162 60645
7 610 2538 60827 63365
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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8 623 2254 62419 64674
9 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que α=03 y β=02 Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 37
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At FTt + α(At - FTt) = St
1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 59 96 + 03(59 - 96) = 849
3 155 157 + 03(155 - 157) = 156
4 278 226 + 03(278 - 226) = 242
5 359 311 + 03(359 - 311) = 325
6 381 398 + 03(381 - 398) = 393
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At Tt-1 + β(FTt -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 72
2 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 155 72 + 02(157 - 96 - 72 = 698
4 278 698 + 02(226 - 157 - 698 = 69
5 359 69 + 02(311 - 226 - 69 = 722
6 381 722 + 02(398 - 311 - 722 = 87
INGR VENTAS
ANtildeO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 24
= 24
2 59 24 + 72 = 96
3 155 849 + 72 = 157
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4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
4 278 156 + 698 = 226
5 359 242 + 69 = 311
6 381 325 + 722 = 398
6 - 393 + 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Doacutende
Cantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
Cantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
Numero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
Inverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde 2 y
b iquestCuaacutel es el significado de
RESPUESTA
a
b
El coeficiente de determinacioacuten es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Doacutende
Cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutestico b Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
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Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
Datos
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Syx=radic
Syx= radic
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x y
560
580
600
620
640
660
680
0 2 4 6 8 10 12
Series1
Limites
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 24 2 59 3 155 4 278 5 359 6 381
Ls
Li
119909
119910
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
xy
1 24 24 1 576
2 59 118 4 3481
3 155 465 9 24025
4 278 1112 16 77284
5 359 1795 25 128881
6 381 2286 36 145161
21 1256 580 91 379408
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
r
radic
radic
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
radic
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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radic
Df= 6-2=4
25- De los datos del problema 5
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
Antildeo
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 46 2 59 86 3 1505 107 4 278 148 5 359 185 6 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
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n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 2093
2 2 590 860 400 3481 1180
3 3 1550 1070 900 24025 4650 X media
4 4 2780 1480 1600 77284 11120
5 5 3590 1850 2500 128881 17950 350
6 6 3810 1940 3600 145161 22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100 379408 58000
X media^2
1225
b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
7 Y7 = 4901
8 Y8 = 5704
9 Y9 = 6506
10 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 460
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
2 2 860
3 3 1070 n Antildeo Pronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 4901
5 5 1850
6 6 1940
FITt-1 =
1940
δ = 001
Ft = 4901
Tt = 62961 Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 103
1 2 54 2 2 64
1 3 43 2 3 54
1 4 141 2 4 16
trimestres
antildeo 1 2 3 4
1 92 54 43 141 33
2 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
promedio 975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875 Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641 066385373 054571027 169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizados
antildeo 1 2 3 4
1 838615385 813432203 787963918 832649502
2 938884615 964067797 989536082 944850498
Regresioacuten Lineal
trimestre X ventas Y xsup2 xy ysup2
1 838615385 1 838615385 703275763
2 813432203 4 162686441 66167195
3 787963918 9 236389175 620887135
4 832649502 16 333059801 693305193
5 938884615 25 469442308 881504321
6 964067797 36 578440678 929426716
7 989536082 49 692675258 979181659
8 944850498 64 755880399 892742464
36 711 204 25596 63619952
y = 02689x + 76775 Rsup2 = 07065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
Y=ax+b
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendice pronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacional estacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 110775359
10 1 813432203 103665 066385373 688183966
11 1 787963918 106354 054571027 580384698
12 1 832649502 109043 169338959 184652281
13 2 938884615 111732 109704641 12257519
14 2 964067797 114421 066385373 759588073
15 2 989536082 11711 054571027 639081294
16 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 92
2 54
3 43
4 141
5 103
6 64
7 54
8 16
9 110775359
10 688183966
11 580384698
12 184652281
13 12257519
14 759588073
15 639081294
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
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Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
16 20286638
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos) Q1 Q2 Q3 Q4
1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 454 504 796 332 522 Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Series1
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Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 5632 7423 7500 6406
3 6322 9072 8182 6875
4 6897 9588 9803 7656
5 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Antildeo 1 1 0 0 1 0
Antildeo 1 2 0 0 4 0
Antildeo 1 3 0 0 9 0
Antildeo 1 4 50 2500 16 200
Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816
Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538
Antildeo 2 7 75 5625 49 525
Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248
Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898
Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072
Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002
Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825
Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661
Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232
Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045
Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496
Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097
Antildeo 5 18 0 0 324 0
Antildeo 5 19 0 0 361 0
Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597 792230385 2870 1133097
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Trimestres IE Pronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513 Q2 097 59644 5786 Q3 152 60325 9169 Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO(α) MAD
(UNIDADES) 020 α= 020
1998 270 270000 0000
1999 356 270000 86000
2000 398 287200 110800
2001 456 309360 146640
2002 358 338688 19312
2003 500 342550 157450
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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2004 410 374040 35960
2005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394
MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333
MAD 682667
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