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1ª Jornada. SISTEMAS DE NUMERACIÓN, SENTIDO NÚMERICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO. Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá Landeta Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses. Prof. Fortino Del Carmen Cervantes. Enero 2011. SISTEMAS DE NUMERACIÓN. Egipcio Babilonio Maya Romano - PowerPoint PPT Presentation
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1ª Jornada
SISTEMAS DE NUMERACIÓN, SENTIDO NÚMERICO Y
PENSAMIENTO ALGEBRAICO
Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá LandetaMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Enero 2011
Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá LandetaMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
• Egipcio• Babilonio• Maya• Romano• Multiplicación y división
La matemática babilónica
1800-1900 a. C
Actividad1: ¿Podrías descifrar la siguiente tableta matemática?
Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá LandetaMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Actividad1: Desciframiento y análisis de una tableta numérica babilónica.
1. Observa las figuras.2. ¿Existe algún valor
numérico asociado a cada figura?
3. ¿Qué patrón de numeración sigue la tabla?
4. ¿Qué competencias se desarrollan?
• Este sistema apareció por primera vez alrededor de 1800-1900 a. C. También se piensa que es el primer sistema de numeración posicional
• Los babilonios usaban “cuñas” para representar los números
Sabías que ….
Su sistema numérico era de base 60
Convirtiendo a su equivalente en decimal:1x603= 21600057x602= 20520046x601= 276040+600= 40
424000
+
Se cree que adoptaron el número 60 como base debido a que el 60, es un número compuesto de muchos factores fue elegido como base debido a su factorización 2×2×3×5, que lo hace divisible por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, y 30. y esto hace que trabajar con fracciones sea mucho más sencillo. De hecho, es el entero más pequeño divisible por todos los enteros del 1 al 6
Sabías que ….
Calcularon la raíz de 2
Conocían el “Teorema de Pitágoras” mil años antes que el lo redescubriera
Tablilla Plimpton 322
Interpretación decimal
La matemática egipcia
3100 a. C. – 332 a. C.
Consultado en: http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_en_el_Antiguo_Egipto
Los matemáticos egipcios usaron símbolos para representar números
Los símbolos se podían repetir para representar números más grandes
• Cálculos Matemáticos
Fue un sistema decimal por yuxtaposición
Tableta con números
El sistema egipcio no era posicional
Las operaciones de multiplicación y división de los egipcios están basadas en el hecho de que cualquier número
natural se puede representar por medio de una suma de potencias de 2.
Sabías que ….
“Cualquier número natural se puede expresar por medio de una suma de potencias de 2”
1 20 1
2 21 2
3 21+20 2+1
4 22 4
5 22+20 4+1
6 22+21 4+2
7 22+21+20 4+2+1
8 23 8
9 23+20 8+1
10 23+21 8+2
11 23+21+20 8+2+1
12 23+22 8+4
13 23+22+20 8+4+1
14 23+22+21 8+4+2
15 23+22+21+20 8+4+2+1
Tenían un método para multiplicar39 × 26 26(20) 26×1 26 1
52 26(21) 26×2 52 2
104 26(22) 26×4 104 4
208 26(23) 26×8 208
416 26(24) 26×16 416
832 26(25) 26×32 832 32
1014 39
39 × 26 = 1014
Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá LandetaMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Actividad2: Multiplicación en el Antiguo Egipto
Ejemplo: 15 x 85= 1275
85 1170 2340 4680 8
15
85 170 340 680 1275
+
Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá LandetaMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Actividad2: Multiplicación en el Antiguo Egipto
Otro ejemplo: 44 x 16=
16 132 264 4
128 8256 16512 32
44
64 128 512 704
+
Tenían un método para dividir1014 / 39 39(20) 39×1 1
78 39(21) 39×2 2
156 39(22) 39×4 4
312 39(23) 39×8 8
624 39(24) 39×16 16
1014 26
Esto es: 39x2 + 39x8 + 39x16 = 39 x (2 + 8 + 16) = 39 x 26 =1014De donde: 1014 ÷ 39 = 26
Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá LandetaMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Actividad3: División en el Antiguo Egipto. Ejemplo 2
133 ÷ 19 19(1) 1
38 19(2) 2
76 19(4) 4
133 7
Esto es: 19x1 + 19x2 + 19x4 = 19 x (1 +2 + 4) = 19 x 7 =133De donde: 133 ÷ 19 = 7
++
Utilizaban algunas fracciones
La matemática maya
1000 a. C. – 1687 d. C.
Los matemáticos mayas usaron punto, rayas y un símbolo para el cero
Inventaron un símbolo para representar el cero
Con solo puntos y rayas representaban grandes números
Podían representar grandes cantidades
Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá LandetaMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Actividad4: Aritmética Maya (Aspectos a considerar)
Solo utilizaban 3 símbolos (un punto, una barra y una concha para el cero).
Utilizaban varias posiciones para expandir y expresar cantidades grandes.
Los valores se colocaban verticalmente.
Es un sistema base 20.
(20)4
(20)3
(20)2
(20)1
(20)0
= 3 x 160,000 = 480,000
= 10 x 8,000 = 80,000
= 6 x 400 = 2,400
= 13 x 20 = 260
= 17 x 1 = 17
+
562,677
•••
••••
—• •
—
← Lugar de los “jbok`s” 1 jbok = 202 = 400
← Lugar de los “vinik`s” 1 vink = 201 = 20
← Lugar de las unidades 1 unidad = 200
Su sistema era posicional
De base 20
¿Qué número representa la imagen de arriba? R= 1387
Usaron su matemática para hacer cálculos complicados
Los sacerdotes mayas podían predecir fenómenos astronómicos
Diseñaron la rueda calendárica
La rueda calendárica tenia 52 años(18,980 días)
La matemática Romana
750 a.C. – 476 d. C.
Los matemáticos Romanos usaron letras en su sistema de numeración
Los matemáticos romanos no usaron el cero
Numeración romana hasta el 100
Sumas y restas con números romanos
Para sumar con números romanos sigamos las siguientes reglas:
• Debemos descomponer números como IX en VIIII• Agrupamos los números de igual valor X con X, V con V
etcétera.• Hacemos sumas internas. Por ejemplo si aparece IIIII lo
reemplazamos por V.• Una vez que hemos calculado, ya sea sumando o
restando símbolos volvemos a respetar las reglas , esto es , por ejemplo cambiamos VIIII por IX, XXXX por XL etcétera.
Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá LandetaMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Actividad5: Reflexión sistemas de numeración
Completa la siguiente tabla.
Sistema numérico
¿Es posicional? Base del sistema Representa el número 25d
Babilónico
Egipcio
Maya
Romano
¿Cuándo un sistema numérico se considera posicional?
Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá LandetaMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Significado geométrico de los algoritmos de las operaciones con fracciones.
Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá LandetaMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Significado geométrico de las sumas con fracciones.
21
Si a un medio le agregamos un tercio tenemos cinco sextos.
65
31
21
31
Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá LandetaMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Significado geométrico de las sumas con fracciones.
32
Si a dos tercios le agregamos un quinto tenemos trece quinceavos.
1513
51
32
51
Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá LandetaMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Significado geométrico de las multiplicaciones con fracciones.
Se interpreta: De un tercio dame un medio, obteniéndose un sexto (que es la intersección de las dos figuras)
31
31
21x
21
x =61
Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá LandetaMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Significado geométrico de las multiplicaciones con fracciones.
Se interpreta: De un tercio dame dos quintos, obteniéndose dos quinceavos (que es la intersección de las dos figuras).
31
31
52x
52
X =152
Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá LandetaMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Actividad6: Realiza las siguientes operaciones geométricamente.
f)
g)
h)
i)
j)
2
1
3
1
43
32
32
64
41
52 2
173
a)
b)
c)
d)
e)
Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá LandetaMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Actividad7: Elaboración de un plan de clase por parte de los profesores.
En equipo de 5 personas.
El plan de clase debe ser entregado digitalmente.
Se expondrá el último sábado.
Se compartirán con el resto del grupo; favor de traer memoria USB.
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