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Ecuaciones diferenciales
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO INSTITUTO DE MATEMATICA
1 PRUEBA DE MAT 243-1
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1) Resuelva la E.D.
( xy ) ' (xy) ( x 1 )= +
2) Considere la sgte. E.D.
, con a,b,c,d
) Pruebe que dicha ecuacin es exacta , si y slo si : b+c=0
b) Resuelva la E.D. en tal caso.
dy ax bydx cx dy
a
+= + \
3) Considere la sgte. E.D. autnoma: x =cos x a) Determine todos sus puntos de equilibrio. b) Bosqueje la grfica de la solucin que pasa por el punto (0 , ) 4) Dada la E:D.L.H. 2x ''+ x y' + y = 0 y , con x> 0 a) Pruebe que su SOLUCION GENERAL es : y(x) = c1 cos (lnx) + c2 sen (lnx) b) Encuentre la solucin que satisfaga las C.I. y(1) = 2 , y(1)= -1 NOTA . Los 4 ejercicios tienen el mismo puntaje. JDC / 2 sem. 2014
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO INSTITUTO DE MATEMATICA
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