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1MASTER EN REHABILITACIÓN ARQUITECTONICA.- INSPECCIÓN Y RECALCE DE LAS CIMENTACIONES
E.T.S. ARQUITECTURA DE A CORUÑA – DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN – Juan Pérez Valcárcel
TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
JUAN PÉREZ VALCÁRCEL
Catedrático de Estructuras
E.T.S.A. de La Coruña
2MASTER EN REHABILITACIÓN ARQUITECTONICA.- INSPECCIÓN Y RECALCE DE LAS CIMENTACIONES
E.T.S. ARQUITECTURA DE A CORUÑA – DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN – Juan Pérez Valcárcel
TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
Tensiones en el modelo de Boussinesq.
Asientos en el modelo de Boussinesq.
Modelos de hundimiento.
Concepto de tensión admisible.
3MASTER EN REHABILITACIÓN ARQUITECTONICA.- INSPECCIÓN Y RECALCE DE LAS CIMENTACIONES
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
TENSIONES SOBRE EL SUELO CARGADO.
MODELO DE BOUSSINESQ.
Medio semiindefinido:
Medio indefinido bajo el plano xy.
Cargas sobre el plano
z
x
yE cte
E
Gcte
=
= − = ≤ ≤ν ν2
1 0 0 5.
ε ε ε1 2 3 0+ + = ε νε νε ν− − = =0 0 5.
Suelo incomprensible
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
Carga puntual sobre medio semiindefinido
σz
τrzσθ
σr
q
y
r
x
z
ψρ ( )
( )
σπ
ψ ψ ν ψψ
σ νπ
ψ ψψ
σπ
ψ
τπ
ψ ψ
θ
r 3= − −+
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
= − − −+
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
=
= ⋅
Qz
sen
Qz
QzQz
sen
z
rz
21 2
1
1 22 1
323
2
2
3 22
2
32
2
5
2
4
coscos
cos
coscos
cos
cos
cos
Coordenadas cilíndricas.
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
Carga puntual sobre medio semiindefinido
z
y
q
x
σθ
σρ
τρφ
ψ
σφρ
Coordenadas polares.
( )
( )
( )
( )
σπρ
ν ψ ν
σ νπρ
ψψ
σ νπρ
ψψ
τ νπρ
ψ ψψ
ρ
θ
ϕ
ρϕ
= − − −⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
= − − −+
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
= − −+
= − ⋅+
Q
Q
Q
Q sen
2
2
2
2
2
21 2
2
1 22
11
1 22 1
1 22 1
cos
coscos
coscos
coscos
σ ψπρ
σ σ σρ θ ϕ ρϕ= ⋅ = = =32
02
cos Q
Para un suelo incompresible
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
Carga lineal uniforme sobre un medio semiindefinido.
z
xy
q
z
xy
q
r
τzh
σz
ψ
σr
σϕ
τrϕ
ψ
σh
σπ
ψ
σπ
ψ ψ
τπ
ψ ψ
z
h
zh
qrq
rsen
q
rsen
=
=
=
2
2
2
3
2
2
cos
cos
cos
σ ψ
σ
τϕ
ϕ
r
r
q
r=
=
=
2
0
0
cos
Coordenadas polares.Coordenadas cartesianas.
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
ISOSTÁTICAS.- Envolventes de las tensiones principales.
En polares
Isostáticas ! rectas radiales
curvas ortogonales ! circunferencias.
Carga puntual ! rectas + esferas
Carga lineal ! planos + cilindros
σ σ σρ ϕ θ≠ = =0 0
Q
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
ISOBARAS.- Lineas de igual presión.
Q
O
σρ
Para la tensión radial FD
Carga puntualEsferas tangentes a O
Carga linealCilindros tangentes a OY
Carga puntual
Carga lineal
σ σ τπ
ψρ
= + = ⋅z rz
Q2 22
2
3
2
cos
En ambos casos
Ecuación de la circunferencia tangente.
σ σ ψ= =r
q
r
2cos
ρψcos
= cte
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
DISTRIBUCIÓN DE TENSIONES
Modelo de Boussinesq
OQ
ψ
σx
σz
Q=10t
4 kg/cm2
3kg/cm2
2kg/cm2
10
20
30
40
50
60 cmγ=0.5
σzTENSIONES VERTICALES TENSIONES HORIZONTALES σx
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
TENSIONES BAJO UNA CARGA EN FAJA
q2a
σz
σh
σr
σt
τzh
ψε
ε
( )
( )
( )
( )
( )
σπ
ψ ψ
σπ
ψ ψ
τ
σπ
ψ ψ ϕ
σπ
ψ ψ ϕ
τπ
ψ ϕ
r
t
z
h
zh
qsen
qsen
qsen
qsen
qsen sen
= +
= −
=
= +
= −
=
0
2
2
2
cos
cos
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
ISOSTÁTICAS E ISOBARAS DE UNA CARGA EN FAJA
q
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
TENSIONES BAJO LA ESQUINA DE UN RECTÁNGULOFórmula de Steinbrenner
z
y
q
r2
r
a
b
z
G
x
r1
r a z
r b z
r a b z
12 2
22 2
2 2 2
= +
= +
= + +
σπ
σπ
σπ
τπ
τπ
τπ
z
x
y
xz
yz
xy
qarctg
abzr
abzr r r
qarctg
abzr
abzr r
qarctg
abzr
abzr r
q br
z br r
q ar
z ar r
q zr
zr r
= + +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
= −⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
= −⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
= −⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
= −⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
= + − −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎡
⎣⎢
⎤
⎦
21 1
2
2
2
2
21
1 1
1
2
2
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1 2
⎥
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
Tensiones en puntos no correspondientes a esquinas
A1
A3 A4
A2
A1 A3
A2 A4
G
G
Punto interior Punto exterior
F=F1+F2+F3+F4 F =F1 -F2 -F3+ F4
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
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E.T.S. ARQUITECTURA DE A CORUÑA – DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN – Juan Pérez Valcárcel
TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
Para rocas meteorizadas o muy agrietadas las tensiones se reducirán prudencialmente.
b)
Los valores que se indican corresponden a rocas sanas pudiendo tener alguna grieta.
a)(1)
Observaciones
En general de resistencia nula, salvo que se determine experimentalmente el valor admisible.
4 Terrenos deficientesFangosTerrenos orgánicosRellenos son consolidar
421
0.5
421
0.5
421
0.5
----
----
3 Terrenos coherentesArcillosos durosArcillosos semidurosArcillosos blandosArcillosos fluidos
85
3.2
6.34
2.5
53.22
42.51.6
---
2 Terrenos sin cohesión (2)GraverasArenosos gruesosArenosos finos
6020
6020
5016
4012
3010
1 Rocas (1)No estratificadasEstratificados
#3210.50
Presión admisible en kg/cm2 para profundidad de cimentación en m. de:
Naturaleza del terreno
PRESIONES ADMISIBLES EN EL TERRENO DE CIMENTACIÓN
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
Comprobando que no se produce desorganización en la estructura ni en los cerramientos.
7550Estructuras metálicas isostáticas.Estructuras de madera.Estructuras provisionales.
7550Edificios con estructura de hormigón armado de pequeña rigidez.Estructuras metálicas hiperestáticas.Edificios con muros de fábrica.
5035Edificios con estructura de hormigón armado de gran rigidez.
2512Obras de carácter monumental
Coherentes.mm.
Sin cohesión.
mm.
Asiento general máximo admisible en terrenos:
Características del edificio
ASIENTOS GENERALES ADMISIBLES
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
CÁLCULO DE ASIENTOS.
Datos precisos
Conocimiento detallado del terreno
Tensiones sobre el terreno.
MÉTODO EDOMÉTRICO.
1. Se calculan las tensiones iniciales en el terreno.
2. Se divide el terreno en franjas horizontales.
3. Se calculan las tensiones medias en cada franja tras la acción del cimiento.
4. Se calcula la disminución del grueso de cada franja por la fórmula edométrica.
El asiento será
∆he e
1 eh
e terreno inicial
e terreno cargadoi i=−
+→→
γ
γ
γ
s hii
n
==∑ ∆
1
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
MÉTODO ELÁSTICO
Suelo como material elástico Isótropo Anisótropo
Módulo de Young E
• Por ensayo edométrico.
• Para el valor medio v=0.3
• Por estimación
Grava compacta E=1000 kg/cm2
Arena compacta E=500 kg/cm2
Arena suelta E=200 kg/cm2
Arcilla dura E=100 kg/cm2
Arcilla semidura E=50 kg/cm2
Arcilla blanda E=20 kg/cm2
Fango o turba E<5 kg/cm2
( )( )E
m
e
e ev
= −−
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = −
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
− +−
12
1
11
2
1
12 22 1 1
1 2
νν
νν
σ σ
( )( )E
m
e
e ev
= =− +
−0 74
10 74
12 1 1
1 2
. .σ σ
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
ALGUNAS EXPRESIONES DE ASIENTOS (MÉTODO ELÁSTICO)
Carga aislada
( )[ ]
( )[ ]
sP
r E
sen
uP
r E
sen tg
z
r
= + ⋅
⋅ − +
= + ⋅
⋅ − − + + ⋅
⋅ ⋅
21
2 1
21
1 2
2
2
2
πν
ν θ θ
πν
ν θ θ
θ θ
cos
cos cos
P
rθ
u r
sZ
z
So
P
sP
r E
uP
r E
o
o
= −
= − − −2
1
21 2
2
2
πν
πν ν
Para la superficie
Cimentación sobre estrato firme
s=so -sz
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E.T.S. ARQUITECTURA DE A CORUÑA – DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN – Juan Pérez Valcárcel
TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
ALGUNAS EXPRESIONES DE ASIENTOS (MÉTODO ELÁSTICO)
Carga en faja
2aq
z
Sosz '
2@qπ@ 1&ν
2
E2a@(1%ln z)%ln |x&a|x&a
|x%a|x%asz '
2@qπ@ 1&ν
2
E2a@(1%ln z)%ln |x&a|x&a
|x%a|x%a
Cimentación sobre estrato firme a profundidad z
Bajo el centro de la faja el asiento será
s0 '2@qπ@ 1&ν
2
E2a@(1%ln z)s0 '
2@qπ@ 1&ν
2
E2a@(1%ln z)
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
ALGUNAS EXPRESIONES DE ASIENTOS (MÉTODO ELÁSTICO)
Carga circular de radio r.
Bajo el centro
En la superficie-centro
En la superficie-borde
q
r
z
θ
( )S qE
sensenz r= + + − −1
1 21ν θ ν θ
θcos
S qrEo = −
21 2ν
S qrEo = −4 1 2
πν
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E.T.S. ARQUITECTURA DE A CORUÑA – DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN – Juan Pérez Valcárcel
TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
ALGUNAS EXPRESIONES DE ASIENTOS (MÉTODO ELÁSTICO)
CARGA RECTANGULAR.- Fórmula de Steinbrenner (bajo el vértice)
Siendo
Los coeficientes F1 y F2 serán:
x
q
yz
b
z
a( )s
bq
EC F C F
bq
E= + =1 1 2 2 ξ
C C12
221 1 2= − = − −ν ν ν
( )( )
( )( )F
a
b
b a b a z
a b a b z
a a b b z
b a a b z
Fz
barctg
ab
z a b z
1
2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
1
2
=+ + +
+ + ++
+ + +
+ + +
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
=+ +
π
π
ln ln
28MASTER EN REHABILITACIÓN ARQUITECTONICA.- INSPECCIÓN Y RECALCE DE LAS CIMENTACIONES
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
ALGUNAS EXPRESIONES DE ASIENTOS (MÉTODO ELÁSTICO)
Para una faja indefinida a=4
Terrenos estratificados
Fb z
b
Fz
barctg
b
z
1
2 2
2
1
2
= +
=
π
π
ln
ξ1 E1
ξ2 E2
ξi Ei
S bqE E
= + − +⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
ξ ξ ξ1
1
2 1
2
29MASTER EN REHABILITACIÓN ARQUITECTONICA.- INSPECCIÓN Y RECALCE DE LAS CIMENTACIONES
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
MODELO DE PRANDTL.- ZAPATA CORRIDA c be tgtg1
2
4 2= +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
π φ π φ/
C1bC1
P
q
π/4−φ/2
π/2
π/4+φ/2
Carga de hundimiento
Siendo
p q b M c b Mb
Mq c= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + γγ
2
2
( )( )
M e tg4 2
coeficientes de sobrecarga
M M 1 ctg coeficiente de cohesion
M M 1 tg4 2
coeficiente de peso especifico
qtg 2
c q
q
= +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
= −
= − +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
π φ
γ
π φ
φ
π φ
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
MODELO DE TERZAGHI.- ZAPATA CORRIDA
C1bC1
P
q
π/4−φ/2
π/2
π/4+φ/2
Carga de hundimiento
Siendo
c bsen
sene
tg
2
3
4 24 2=+⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
π φ
φ
π φ φ
P qbN cbNb
Nq c= + + γ γ2
2
( )
( )
Ne
ientedesobrec a
N N tg oeficientedecohesion
N Nq tg ntedepesoespecifico
q
tg
c q
=+⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
= −
= ⋅ + ⋅
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
3
2
224 2
1
15 1
πφ φ
γ
π φ
φ
φ
cosarg
,
coefic
c
coeficie
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
FORMAS
REALES DE
HUNDIMIENTO
ESTRUCTURA
III I II IIIII
I
Falla por punzonamiento
Falla por corte general
Falla por corte local
Superficie de deslizamiento
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
CONDICIONES PARA CADA TIPO DE ROTURA
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
2
4
6
8
10
ID
D/R
Punzonamiento
Cortelocal generalizado
Corte
Cimentación circular
Cimentación rectangular
D=profundidad de cimentación.
R=2·Área cim./perímetro.
ID=Índice de densidad.
Ie e
e eD =−
−max
max min
33MASTER EN REHABILITACIÓN ARQUITECTONICA.- INSPECCIÓN Y RECALCE DE LAS CIMENTACIONES
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
CONDICIONES PARA CADA TIPO DE ROTURA
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
5505.5
5
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
a-.corte generalizado
b.-corte local
c.-punzonamiento
R
Máxima velocidad
Aparición de superficies de rotura
Hundimientos sucesivos
de formación
en la superficie de la arena
R
R
Asiento (cm)
Curvas presión-asiento en ensayos en modelo reducido en arena (Vesic,1967). Diámetro de la base 15 cm. Ensayos en superficie. Velocidad de carga constante.
a.- Rotura por corte generalizado. ID=0.78. b.-Rotura por corte local.ID=0.61. c.- Rotura por punzonamiento. ID=0.32
34MASTER EN REHABILITACIÓN ARQUITECTONICA.- INSPECCIÓN Y RECALCE DE LAS CIMENTACIONES
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
INFLUENCIA DE LA FORMA DE LA ZAPATA. C.T.E.
Los modelos de Prandtl o de Terzaghi se refieren a zapatas corridas.
Zapatas rectángulares !
coeficientes de forma.
Zapata circular Zapata rectangular
Coeficiente corrector del factor Nc: sc = 1,20
Coeficiente corrector del factor Nq: sq=1,20
Coeficiente corrector del factor Nγ: sγ=0,6
L
B
h c c q q
1P c N S q N S B N S
2 γ γ= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + γ ⋅
*L
*B·2,01sc +=
*L
*B··tan5,11s kq φ+=
*L
*B·3,01s −=γ
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
INFLUENCIA DEL TERRENO SOBRE EL PLANO DE CIMENTACIÓN
1
Capas blandas
Estrato resistente
Cara superiordel estratoresistente
F A B E
C
φ=0, c=0
(φ,c)
PbPb
l1=0β1=0
2
φ=0, c=0
F E
C
A B
P0=PbP0=P
bl 2
15m
(φ,c)
β2
3
φ=0, c=0
(φ,c)
C
BA
EF
β3
P0=
PbP
0=Pb
l 3
(φ,c)
B
C
A
β4=π/2
EF
φ=0, c=0
P0≅Pb
l 4
4
Transición del régimen de cimentación superficial al de cimentación profunda, según De Beer, (1963).
( ) ( )( )( )
P cN d qN d BN d
d d N d N
D B d tg sen D B
D B d tg sen D B
H c c q q
c q q q
q
q
= + +
= = − −
≤ = + −
> = + −
γ γ γ
γ
φ φ
φ φ
/
/
/ /
/ /
2
1 1 1
1 1 2 1
1 1 2 1
2
2
B
D
*)B/D(arctg·34,01dc +=
1d:0para;*B
Darctan)sen1(
N
N21d qk
2k
c
qq ==φφ−+=
1d =γ
Según C.T.E. (D ≤ 2.B*)
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
CIMENTACIONES CON CARGA EXCÉNTRICA
Área efectiva (Meyerhof)
x0=ex=Mx/N y0=ey=My/N
B
L
x
y
P (x0,y0)
B
LP
(b)(a)
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
INFLUENCIA DE LA PRESENCIA DE UN ESTRATO FIRME
γ γ= ⋅ ⋅ ξ + ⋅ ⋅ ξ + γ ⋅ ξh c c q q
1P c N q N B N
2
F
Estrato resistente
C
A B Eq
No se incluye en el C.T.E.
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
INFLUENCIA DE LA PRESENCIA DE UN ESTRATO FIRME
ξcξq
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
INFLUENCIA DE LA PRESENCIA DE UN ESTRATO FIRME
ξγ
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
INFLUENCIA DEL TALUD JUNTO A LA CIMENTACIÓN. C.T.E.
Pilar
q B
E
F Aβ
Coeficiente corrector del término Nc:
Coeficiente corrector del término Nq:
Coeficiente corrector del término Nγ:
Situaciones transitorias sin drenaje Se calcula como si fuera horizontal Ph
Situaciones específicas β > φ’ /2 Estudio de estabilidad global
β < 5º tc = tq = tγ = 1
ktan2c et φβ−=
β−= 2sen1tq
β−=γ 2sen1t
h h horiz uP = (P ) 2 C⋅ β ⋅
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
INFLUENCIA DE LA INCLINACIÓN DE LA CARGA
γ γ= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + γ ⋅h c c q q
1P c N i q N i B N i
2
C
A B Eq
FÓRMULA GENERAL DE BRINCH HANSEN
γ γ γ γ γ= ⋅ ⋅ ⋅ ξ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ξ ⋅ ⋅ + γ ⋅ ⋅ ⋅ ξ ⋅ ⋅h c c c c c q q q q q
1P c N s d i q N s d i B N s d i
2
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
PROFUNDIDAD EFECTIVA DE LA ZAPATA
Profundidad "D" a considerar en la determinación de la presión de hundimiento
a)Zapata aislada b)Edificio con sótanos cimentado mediante zapatas aisladas
c)Edificio con sótanos cimentado mediante losa
D
D DB
D
B
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
SE- C Cimientos Cimentaciones directas
Dimensionado: Presión de hundimiento.
γ γ γ γ γ= ⋅ ⋅ ⋅ ξ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ξ ⋅ ⋅ + γ ⋅ ⋅ ⋅ ξ ⋅ ⋅h c c c c c q q q q q
1P c N s d i q N s d i B N s d i
2
FÓRMULA GENERAL DE
BRINCH HANSEN
h c c c c c q q q q q
1P c N s d i t q N s d i t B N s d i t
2 γ γ γ γ γ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + γ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅FÓRMULA DEL C.T.E.
Tabla 4.3. Presiones de hundimiento para zapatas 1≤ B* ≤3, (kN/m2)
21751320610213012705652085122552019901135425035º153010205701530101556515301015560153010105501011356602701115640250109562023010555801900
30º
11658405351185855550120587056012409005802089559533090059533090560033091560533510
25º
7455403507605553607755703708055953952055036520055537020556037521057038521510
20º
4953652405103752505203902605454102802035023513035524013536024514037525514510
15º
10609357701110980810116010258501265112092515072063051575566054079069056586075061510038532525540034027042035528045038531050
0º
210210210210ck
(kN/m2)φ(º)
D (m)D (m)D (m)D (m)
B* / L* = 0B* / L* = 0,25B* / L* = 0,5B* / L* = 1
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
SE- C Cimientos Cimentaciones directas
Dimensionado: Presión de hundimiento. Condiciones de carga sin drenaje.
Si cu aumenta con la profundidad en la forma
Se toma
El coeficiente γR sólo afecta al término de cohesión
k q
c
k u
= 0 N = 1
N = 5,14
c = c N = 0γ
φ
⇒
u 0c = c + m z⋅
u 0 uc = c + m B/4 2c⋅ ≤
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
SE- C Cimientos Cimentaciones directas
Dimensionado: Presión de hundimiento en términos de tensiones efectivas.
Para situaciones de dimensionado en las que puedan suponerse disipados los excesos de presión intersticial generados por las acciones actuantes sobre la cimentación, la presión de hundimiento se expresará en términos de tensiones efectivas.
Aunque no resulta habitual, también será de aplicación la formulación en tensiones efectivas en situaciones transitorias en las que la disipación de presiones intersticiales no se haya producido (carga sin drenaje) o sea parcial. En estos casos será necesario determinar previamente el régimen de presión intersticial correspondiente.
La resistencia al corte del terreno vendrá expresada por el ángulo de rozamiento interno efectivo (φk= φ’) y la cohesión efectiva (ck=c’).
Los factores de capacidad de carga se podrán obtener de las siguientes expresiones:
'·tane·'sen1
'sen1qN φπ
φ−φ+=
'cotg)·1qN(cN φ−=
'tg)·1qN(5,1N φ−=γ
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
SE- C Cimientos Cimentaciones directas
Dimensionado: Presión de hundimiento en términos de tensiones efectivas.
El valor del peso específico del terreno γk a introducir en la formulación analítica será el que re-presente el estado de presiones efectivas por debajo del cimiento, siendo:
el peso específico aparente, γap, si el nivel freático se encuentra a una profundidad mayor que el ancho B* bajo la base de la cimentación;
el peso específico sumergido, γ', si el nivel freático está situado en o por encima de la base de la cimentación;
un peso específico intermedio, interpolado linealmente según la expresión si el nivel freático está comprendido entre los indicados anteriormente
Si existiera un flujo de agua ascendente, de gradiente iv, el valor característico del peso específico de cálculo será γk =γ’ – iv·γw
( )'B
z' apk γ−γ+γ=γ
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
CONCEPTO DE TENSIÓN ADMISIBLE
Límite último Hundimiento
Asiento
El concepto de tensión admisible implica el cálculo por el método clásico.
Fadm ! Depende de las dimensiones del cimiento. No es constante.
(n=1.75
p=14·1.75=24.5 t/m2=
=2.45kg/cm2
Fadm=1.5kg/cm2
14m
( )adm
tension hun dimiento3 CTE
coef . seguridadσ = →
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
SE- C Cimientos Cimentaciones directasDimensionado: Presión admisible.
Formulación simplificada: Válida siSuperficie del terreno marcadamente horizontal (pendiente inferior al 10%).La inclinación con la vertical de la resultante de las acciones sea menor del 10% .Se admiten asientos de hasta 25 mm.
Profundidad "D" a considerar en la determinación de la presión de hundimiento
a)Zapata aislada b)Edificio con sótanos cimentado mediante zapatas aisladas
c)Edificio con sótanos cimentado mediante losa
D
D DB
D
B
B<1,2 m
B≥1,2 m
2kN/m25
tS
·*B3
D1N12
admq ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+=
2kN/m2
*B
0,3*B·
25tS
*3B
D1N8dq ⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+=
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
CIMENTACIONES EN ROCA
1 Dimensionado según normasEn los casos de edificaciones sencillas con cargas de trabajo no muy elevadas, una primera
aproximación en la determinación de las presiones admisibles frente al hundimiento y asientos podrá llevarse a cabo siguiendo normas de uso habitual, en los que se fijan mediante reglas sencillas las cargas admisibles que, en la realidad, se han seleccionado con gran prudencia y se encuentran muy alejadas de las condiciones de hundimiento. A estos efectos se podrán utilizar los valores indicados en la tabla D.25.
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
CIMENTACIONES EN ROCA
-•Rocas muy diaclasadas o meteorizadas(3)
-•Calizas, areniscas y rocas pizarrosas con pequeño espaciamiento de los planos de estratificación(3)
1•Rocas diaclasadas de cualquier tipo con espaciamiento de discontinuidades superior a 0,30m, excepto rocas arcillosas
0,5 a 1•Rocas arcillosas sanas (2), (4)
1 a 4•Rocas sedimentarias sanas (1), (2): Pizarras cementadas, limolitas, areniscas, calizas sin karstificar, conglomerados cementados
3•Rocas metamórficas foliadas sanas (1), (2)
(Esquistos, pizarras)
Los valores apuntados asumen que la cimentación se sitúa sobre roca no meteorizada
10•Rocas ígneas y metamórficas sanas (1)
(Granito, diorita, basalto, gneis)•Rocas
•Observaciones•Presión •admisisible
•[Mpa]
•Tipos y condiciones•Terreno
•(1) Los valores indicados serán aplicables para estratificación o foliación subhorizontal. Los macizos rocosos con discontinuidades inclinadas, especialmente en las cercanías de taludes, deben ser objeto de análisis especial.•(2) Se admiten pequeñas discontinuidades con espaciamiento superior a 1 m.•(3) Estos casos deben ser investigados “in situ”•(4) Estas rocas son susceptibles de hinchar por efecto de la relajación de tensiones asociada a las excavaciones. También son susceptibles de reblandecerse por efecto de su exposición al agua.
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
CIMENTACIONES EN ROCA
2 Cálculo analítico simplificadoEn casos de rocas de muy baja resistencia a la compresión simple (qu<2,5 MPa; tabla D.9) o
fuertemente diaclasadas (RQD<25; tabla D.16), o que estén bastante o muy meteorizadas (tabla D.5, grado de meteorización mayor que IV), se considerará la roca como si se tratase de un suelo y se recurrirá a los procedimientos de verificación correspondientes que se dan en este DB.
En rocas más duras, menos diaclasadas y menos alteradas que lo indicado en el párrafo precedente, y cuando se cumplan las siguientes condiciones:• la superficie de la roca es esencialmente horizontal sin problemas de inestabilidad
lateral;• la carga no tiene componente tangencial, o ésta es inferior al 10% de la carga
normal;• en rocas sedimentarias los estratos deben ser horizontales o subhorizontales.
uspd q·Kq =Siendo
qu Resistencia a compresión de la roca sana
s espaciamiento de las discontinuidades; s > 300 mmB anchura del cimiento; 0,05 < s/B < 2a apertura de las discontinuidades; a< 5 mm en junta limpia, a< 25 mm en junta rellena con suelo o con fragmentos de roca alterada; siendo 0 < a/s < 0,02
s
a300110
B
s3
spK
+
+=
se podrá determinar la presión admisible de servicio qd mediante la expresión.
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
ESTIMACIÓN DE ASIENTOS
• Asiento instantáneo • Asiento de consolidación primaria • Asiento de compresión secundaria
Asiento instantáneo (distorsión sin cambio de volumen)
Asiento de consolidación(compresión cambio de volumen)
Carga
Tiempo
s
S
S1Sn
Si
St = Si + Sc + Ss
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
ESTIMACIÓN DE ASIENTOS
Asiento instantáneo (Si): se produce de manera inmediata o simultánea con la aplicación de la carga. Si el suelo es de baja permeabilidad y se encuentra saturado, en los momentos iniciales apenas se produce drenaje alguno, de manera que este asiento inicial corresponde a una distorsión del suelo, sin cambio de volumen.
Asiento de consolidación primaria (Sc): se desarrolla a medida que se disipan los excesos de presión intersticial generados por la carga y se eleva la presión efectiva media en el terreno, lo que permite la reducción progresiva del volumen de huecos del suelo. Este asiento es especialmente importante en suelos arcillosos saturados, ya que puede dilatarse considerablemente en el tiempo.
Asiento de compresión secundaria (Ss): se produce en algunos suelos que presentan una cierta fluencia (deformación a presión efectiva constante). Aunque puede comenzar desde los primeros momentos tras la aplicación de la carga, habitualmente sólo puede distinguirse con claridad una vez finalizado el proceso de consolidación primaria.
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
ESTIMACIÓN DE ASIENTOS: Espesor del estrato efectivo
σ
del terrenoinicialesTensiones
por la zapatatrasmitidas Tensiones
2zσ
N
1σ
q
( )≤
≤
σ ⋅ σσ ⋅ γ ⋅ +
2 1
2
0,1
0,05 z q
En general ⋅H 2 B
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
ESTIMACIÓN DE ASIENTOSSuelos granulares con una proporción en peso de partículas de más de 20 mm inferior al 30%
Correlaciones que permiten determinar el módulo de deformación del terreno en función de los resultados obtenidos en ensayos de penetración estática o dinámica realizados “in situ”.
Fórmula de Burland y Burbidge, basada directamente en los resultados obtenidos en el ensayo SPT o deducidos de ensayos de penetración a través de correlaciones debidamente contrastadas.
siendoSi el asiento medio al final de la construcción, en mm.q’b la presión efectiva bruta aplicada en la base de cimentación (en kN/m2).B el ancho de la zapata o losa (en m).Ic el índice de compresibilidad, en función del valor medio de golpeo N del ensayo SPT.fs un coeficiente dependiente de las dimensiones de la cimentación rectangular. fl es un factor de corrección que permite considerar la existencia de una capa rígida por
debajo de la zapata a profundidad Hs
c7.0
bsli I·B·'q·f·fS =
2
25,0B
LB
L·25,1
sf
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+= ⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−=
IZsH
2IZsH
If
4,1medN
71,1cI =
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
ESTIMACIÓN DE ASIENTOS
Suelos granulares con una proporción en peso de partículas de más de 20 mm superior al 30%
En este tipo de suelos los resultados de los ensayos de penetración pueden estar sujetos a in-certidumbres (véase párrafo b del apartado 4.2.3.1), por lo que a los efectos de este DB se recomienda que la estimación de asientos en estos casos se realice siguiendo formulaciones elásticas.
El módulo de deformación a considerar podrá estimarse mediante ensayos de carga con placas de diámetro superior a 6 veces el diámetro máximo de las partículas del suelo o alternativamente mediante la expresión
Gmax el módulo de rigidez tangencial máximo del terreno deducido a partir de ensayos cross-hole o down-hole.2
GE max=
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
ESTIMACIÓN DE ASIENTOS
Suelos con un contenido de finos superior al 35%
En arcillas normalmente consolidadas o sobreconsolidadas en las que con las presiones aplicadas por el edificio se llegue a superar la presión de sobreconsolidación, el planteamiento de una cimentación directa requerirá un estudio especializado no contemplado en este DB.
En el caso de arcillas sobreconsolidadas en las que con las presiones aplicadas por el edificio no se llegue a superar la presión de sobreconsolidación y no se produzcan plastificaciones locales, se podrán emplear métodos de estimación de asientos basados en la teoría de la Elasticidad (véase tabla D.23). A efectos prácticos se considerará que se cumple esta última condición si la resistencia a la compresión simple de la arcilla sobreconsolidada es superior a la presión sobre el terreno transmitida por la carga de servicio del edificio.
Los módulos de deformación del terreno en este caso se podrán obtener mediante:• ensayos triaxiales especiales de laboratorio con medida local de deformaciones en
la probeta de suelo;• ensayos presiómetricos en los que no se tenga en cuenta el nivel de deformaciones
inducidas en el terreno por la construcción;• ensayos cross-hole o down-hole, aplicando a los valores representativos del
módulo de rigidez tangencial máximo obtenido en el ensayo (Gmax) los factores correctores (fP) que se indican en la tabla F.1 para la estimación del módulo de elasticidad sin drenaje Eu=fPGmax. El asiento total en estas circunstancias podráestimarse mediante la siguiente expresión
St = 2 Si
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
ESTIMACIÓN DE ASIENTOS EN ROCA
Se hace por métodos elásticos
En rocas con índice RMR < 50 (índice de clasificación geomecánica de Bieniaswski)
en Gpa
siendoα = 0,1 para qu = 1 MPa;α = 0,2 para qu = 4 MPa;α = 0,3 para qu = 10 MPa;α = 0,7 para qu = 50 MPa;α = 1,0 para qu > 100 MPa.
4010RMR
10.macizoE
−α=
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
EL MÓDULO DE BALASTO
Ensayo de placa de carga.
Módulo de balasto ! pendiente tramo inicial recto.
VIGACONTRA-PESO GATO
PLACA
PESOCONTRA-
ELO
NG
ÁM
ET
RO
S
CO
LUM
NA
020
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
σ Kg/cm2
Asi
ento
s en
mm
P
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
EL MÓDULO DE BALASTO
Módulo de balasto ! pendiente tramo inicial recto.
Ks = F/y Modulo balasto Tipo de terreno
Profundidad
Ancho cimiento
Los resultados solo pueden extrapolarse en terrenos uniformes.
Terreno 2
Terreno 1
Placa carga Cimentación real
Una placa cuadrada es equivalente a una circular de la misma área.
Para placas de pequeñas dimensiones
- K1·d1=K2·d2 =cte
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
EL MÓDULO DE BALASTO
Módulo de balasto o de Winkler (1867)
- Asiento proporcional a la presión.F=Ks · y ! Ks (kp/cm3)
Carga en faja Carga en rectángulo
q=Ks·b·y = K · y P= Ks · A · y =K · y
MODELO DE WINKLER
Para (=0.5
(suelo incompresible)
K=2/3 8
q
p
E=λ·z
El modelo no considera:
STerreno en superficie.
SProfundidad plano cimentación.
SBulbo de presiones.
SNivel freático.
SForma y dimensiones de la cimentación.
SNivel de cargas.
STensiones en el terreno.
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
ESTIMACIÓN DEL MÓDULO DE BALASTO
Ensayos de placas de carga (circulares).
Placa 30 x 30 • i34
CORRECIONES AL MÓDULO DE BALASTO.
Terzaghi
bc = ancho del cimiento en cm
Valores actuales (placa de carga k0, b0)
( )d k d k Caquotb b⋅ = ⋅' '
k kb
arcillas duras
k kb
barenas
cc
cc
c
=
= +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
30
30
2
30
302
( )
( )
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
ESTIMACIÓN DEL MÓDULO DE BALASTO C.T.E. (Anejo E.5)
1.- El módulo de balasto ks se define como el cociente entre la presión vertical (q) aplicada sobre un determinado punto de un cimiento directo y el asiento (s) experimentado por dicho punto:
Ks = F/y
2.- El módulo de balasto así definido tiene unidades de densidad, lo que indica que la hipótesis efectuada equivale a suponer que el terreno es un líquido de densidad ks, sobre el que “flota” la cimentación.
3.- La estimación del módulo de balasto podrá realizarse:
a.- A partir de ensayos de carga con placa (véase tabla D.7). De acuerdo con los efectos descritos en el apartado siguiente y dado que las placas de ensayo son necesariamente de pequeño tamaño, se debe prestar especial atención a la conversión del módulo obtenido en el ensayo (ksp) al módulo de cálculo representativo de la anchura (B) real del cimiento (ksB). A este respecto se recomienda emplear placas de diámetro equivalente igual o superior a 60 cm.
b.- A partir de la determinación de parámetros de deformabilidad representativos del terreno bajo la zona de influencia de la cimentación, ya sea mediante ensayos in situ o de laboratorio, y el posterior cálculo geotécnico de asientos.
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
ESTIMACIÓN DEL MÓDULO DE BALASTO C.T.E.
Conversión del módulo para placa de 30 cm (ks30) al coeficiente de referencia ksB
Zapata cuadrada de ancho B: Terrenos cohesivos:
Terrenos granulares:
Zapata rectangular de ancho B en cualquier tipo de terreno:
Conversión del módulo para placa de 30 cm (ks60) al coeficiente de referencia ksB
Zapata cuadrada de ancho B: Terrenos cohesivos:
Terrenos granulares:
Para la cimentación de losas y emparrillados la fiabilidad de los módulos de balasto obtenidos a partir de ensayos de carga puede resultar insuficiente, dados los efectos de escala implicados (véase el apartado E.4.2). En estas circunstancias se recomienda recurrir a la comprobación de dichos módulos “a partir de la determinación de parámetros de deformabilidad representativos del terreno bajo la zona de influencia de la cimentación, ya sea mediante ensayos in situ o de laboratorio, y el posterior cálculo geotécnico de asientos” o, alternativamente, recurrir al empleo de métodos y modelos del terreno más avanzados.
B
3,0kk 30spsB =
2
30spsB B·2
3,0Bkk ⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
L·2
B1kk sBsBL
B
6,0kk 60spsB =
2
2
60spsB B·2
3,0B
6,0
3,06,0
kk ⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
>5.000Rocas sanas300 – 5.000Rocas algo alteradas200 – 400Margas arcillosas120 – 300Grava arenosa compacta70 – 120Grava arenosa floja90 – 200Arena compacta30 – 90Arena media10 – 30Arena floja15 – 45Limo60 – 200Arcilla dura30 – 60Arcilla media15 – 30Arcilla blanda
K30 (MN/m3)Tipo de suelo
SE- C Cimientos Anejo DTabla D.29. Valores orientativos de coeficiente de balasto, K30
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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
FININTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DEL SUELO
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