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CEPAL, Naciones Unidas. 06 y el 15 de diciembre de 2010

Indicadores para la Medición de la Pobreza

Curso Técnico de Medición Multidimensional de la Pobreza y sus Aplicaciones

Xavier Mancero

CEPAL

Medición de la pobreza

� La medición de la pobreza contempla dos etapas diferentes: Identificación y Agregación (Sen, 1981).

� Identificación� Seleccionar quiénes son los pobres.� Bajo el método del ingreso, los pobres son quienes

viven en hogares con un ingreso per cápita inferior a la línea de pobreza.

� Agregación� Sintetizar la información en un solo valor (índice) que

permita evaluar la extensión de la pobreza y hacer comparaciones de distinto tipo.

� No todo índice es adecuado para medir la pobreza en todas las situaciones. Existen ciertas propiedades o “axiomas” que determinan los usos de un índice.

� Axiomas de invarianza, dominancia y subgrupos.

Individuo IngresoA 10,000B 20,000C 30,000D 40,000

z = 36,000

Propiedades deseables de los índices de pobreza: Axiomas de invarianza

� Axioma de simetría: El indicador es insensible a permutaciones o intercambio de ingresos.

Individuo IngresoB 10,000A 20,000C 30,000D 40,000

Individuo IngresoA 10,000B 20,000C 30,000D 40,000

=

� Axioma de foco: Insensibilidad a ingresos de no-pobres

Individuo IngresoA 10,000B 20,000C 30,000D 45,000

=

Individuo IngresoA 10,000B 20,000C 30,000D 40,000

Propiedades deseables de los índices de pobreza: Axiomas de invarianza

� Axioma de población (“replication invariance”): El indicador no cambia ante replicaciones idénticas de la población.

Individuo IngresoA1 10,000A2 10,000B1 20,000B2 20,000C1 30,000C2 30,000D1 40,000D2 40,000

Individuo IngresoA 10,000B 20,000C 30,000D 40,000

=

Propiedades deseables de los índices de pobreza: Axiomas de invarianza

� Axioma de escala (“scale invariance”): El indicador no cambia ante transformaciones lineales de los ingresos y la línea.

Individuo IngresoA 20B 40C 60D 80

Individuo IngresoA 10,000B 20,000C 30,000D 40,000

=

Propiedades deseables de los índices de pobreza: Axiomas de dominancia

� Axioma de monotonicidad

Indicador de pobreza debe crecer si el ingreso de un pobre disminuye.

Individuo IngresoA 5,000B 20,000C 30,000D 40,000

Individuo IngresoA 10,000B 20,000C 30,000D 40,000

<

Propiedades deseables de los índices de pobreza: Axiomas de dominancia

� Axioma de transferencia:Indicador de pobreza debe crecer si el ingreso de un pobre disminuye, aún si simultáneamente se produce un aumento de ingreso en el mismo monto para una persona más rica.

� El axioma de transferencia se preocupa de la “distribución del ingreso” entre los pobres.

Individuo IngresoA 5,000B 20,000C 35,000D 40,000

<

Individuo IngresoA 10,000B 20,000C 30,000D 40,000

Propiedades deseables de los índices de pobreza: Axiomas de dominancia

� Axioma de sensibilidad a transferencias:

Si se tiene dos pares de individuos, uno relativamente más rico y el otro más pobre, separados por la misma distancia de ingresos, una transferencia progresiva reducirá la desigualdad más en el segundo par que en el primero.

Individuo IngresoA 8,000B 22,000C 30,000D 40,000

Individuo IngresoA 10,000B 18,000C 32,000D 40,000

Individuo IngresoA 10,000B 20,000C 30,000D 40,000

< <

Propiedades deseables de los índices de pobreza: Axiomas de subgrupos

� Consistencia (monotonicidad) en subgruposLa pobreza total debe aumentar si (i) la pobreza aumenta en un subgrupo, (ii) la pobreza no varía en el resto de subgrupos, y (iii) no hay migración entre subgrupos.

� Axioma de descomposición aditivaEl indicador agregado (P) corresponde a la suma de los indicadores de pobreza (Pi) de los subgrupos i, ponderada por el porcentaje de población de cada subgrupo (wi).P = PA x wA + PB x wB + … + Pn x wn

Subgrupo pobreza1 0.202 0.183 0.35

Total 0.27

Subgrupo pobreza1 0.252 0.183 0.35

Total 0.29

Indice de Recuento (H)

n

q

nH

q

i

== ∑=1

11 n = población total

q = población pobre

n = 4, q = 3� H = 3 / 4 = 0.75

� El Indice de Recuento (“Headcount index”) indica la proporción de personas pobres.

� Toma valores entre 0 y 1.

Individuo IngresoA 10,000B 20,000C 30,000D 40,000

Indice de Recuento (H)

� Es el indicador de pobreza más conocido.

� Facilidad de cálculo y difusión.

� No satisface axiomas de monotonicidad y transferencia.

� Resulta limitado para el análisis, ya que ignora el grado de privación de los pobres.

� El indicador H es insensible al efecto de políticas públicas que mejoren las condiciones de vida de los pobres, si éstos no cruzan la línea de pobreza.

� Puede conllevar un “incentivo perverso” a preocuparse sólo de aquellos que están cerca de la línea.

Brecha media de ingresos (I)

� “Brecha media de ingresos” = promedio de lasbrechas normalizadas de ingreso con respectoa la línea de pobreza.

� Valor � 0 cuando ỹ � z.

� Valor = 1 cuando ỹ = 0.

z

yz

z

yz

qI

q

i

i −=

−= ∑=1

1Donde:

z = línea de pobreza

= ingreso mediode los pobres

y

Brecha media de ingresos (I)

� Satisface la propiedad de monotonicidad.

� Resultado contraintuitivo: Cuando un pobre con ingresomayor a la media deja de ser pobre, aumenta la pobreza, ya que la distancia promedio de los pobresrespecto de la línea aumenta.

=> Pobreza aumenta

Individuo Ingreso IngresoA 10,000 10,000B 20,000 20,000C 30,000C 38,000D 40,000 40,000

z = 36,000 36,000media = 20,000 15,000I = 0.44 0.58

∑=

−=q

i

i

z

yz

nFGT

1

1α

α

Familia de Indices “FGT”

� Foster, Greer y Thorbecke (1984) propusieron una familia de índices que cumple con todos los axiomas deseables:

� Parámetro α indica la “aversión a la pobreza”:� α = 0, no satisface axiomas de dominancia (FGT = H)

� α = 1, satisface axioma de monotonicidad

� α = 2, satisface axioma de transferencias

� α ≥ 3, satisface axioma de sensibilidad a transferencias

� Si α → ∞, solo es relevante la condición del más pobre

� Toman valores en el rango [0,1] (0 = ausencia de pobreza; 1 = pobreza máxima).

� FGT0 ≥ FGT1 ≥ FGT2 ...

� Si todos los pobres tienen ingreso cero, FGTα = H.

∑=

−=q

i

i

z

yz

nFGT

1

1α

α

Indice de Brecha de Pobreza (PG)

� Indice que da cuenta de la “profundidad” de la pobreza.

� Puede interpretarse de la siguiente manera:

� Cuál es el monto mínimo necesario para erradicar la pobreza?

� Cuánto costaría erradicar la pobreza si no puedoidentificar a los pobres?

� Insuficiencia agregada del ingreso de los pobres comoproporción del ingreso total necesario para garantizarque todos los hogares están sobre la línea de pobreza.

IHz

yz

nPG

q

i

i ×=

−= ∑=1

1

( )nz

yzPG

q

ii∑

=

−= 1

Indice de Brecha de Pobreza (PG)

Individuo Ingreso IngresoA 10,000 5,000B 20,000 20,000C 30,000 30,000D 40,000 40,000

z = 36,000 36,000I = 0.44 0.49H = 0.75 0.75PG = 0.33 0.37

Indice de Brecha de Pobreza (PG)

Individuo Ingreso IngresoA 10,000 10,000B 20,000 20,000C 30,000C 38,000D 40,000 40,000

z = 36,000 36,000media = 20,000 15,000H = 0.75 0.50I = 0.44 0.58PG = 0.33 0.29

“Brecha de pobreza al cuadrado” (FGT2)

� Se relaciona este índice con la “severidad” de la pobreza.

� α = 2 es suficiente para darpesos distintos a la distanciaentre los ingresos y la línea.

� FGT-2 es el indicador másusado que cumple con todoslos axiomas relevantes.

∑=

−=q

i

i

z

yz

nFGT

1

2

2

1

Individuo Ingreso IngresoA 10,000 6,000B 20,000 20,000C 30,000 34,000D 40,000 40,000

H 0.75 0.75PG 0.32 0.32

FGT-2 0.18 0.23

Indice de Sen

� En los índices FGT, la brecha normalizada de ingresosactúa como medida de privación.

� Sen (1981) propuso una medida basada en el rango(posición en el ordenamiento) como medida de privación.

� El índice de Sen utiliza el coeficiente de Gini:

� Si todos los pobres tienen el mismo ingreso (máximaigualdad) � G=0 � S = H x I � S = PG.

� Si un pobre tiene todos los ingresos y los demás cero (máxima desigualdad), G=1 � S = H.

� Limitación: no cumple axioma de consistencia en subgrupos

( )[ ]pGIIHS −+= 1

Ejemplo de consistencia en subgrupos con el coeficiente de Gini

� Entre 2000 y 2010 varió la distribución del ingreso, sin cambiosen el ingreso medio.

� Al interior de cada región aumentó la desigualdad.

� Sin embargo, la desigualdad nacional disminuyó.

(Cowell (2000), Measuring inequality)

Gini

media

0.2670.2750.3860.3510.0950.063

66.6766.6763.3363.3370.070.0

120130

60

10

90

60

60

2010

30

30

80

70

60

2000

Nacional

1201309080

60306070

10306060

2010200020102000

OesteEste

� El FGT-2 también puede expresarse en componentes distintos para la incidencia, profundidad y distribución de la pobreza:

( )[ ]2222 1 pCIIHFGT −+=

Donde Cp2 es el coeficiente de variación al cuadrado

( )2

1

2

22

µ

µ

µ n

yV

C

n

ii

p

∑=

−==

Indice agregado = Suma de los índices de cada grupo ponderadospor proporción de personas

Ej: H = 0,67 x 3/8 + 0,50 x 2/8 + 0,33 x 3/8

Individuo Ingreso1 10.0002 20.0003 30.0004 40.0005 50.0006 60.0007 70.0008 80.000

H = 0,5PG = 0,25

FGT-2 = 0,15LP = 50.000

Zona A Zona B Zona C10.000 20.000 30.00040.000 80.000 50.00070.000 60.000

H = 0,67 0,50 0,33PG = 0,33 0,30 0,13

FGT-2 = 0,23 0,18 0,05

Descomposición aditiva en subgrupos

LP

Análisis de los indicadores

� Si bien el índice H tiene una interpretación simple, no sucede lo mismo con los demás indicadores.

� Se utilizan en la comparación entre grupos o en el tiempo.

� Tener presente que:

� PG = H x I

� FGT2 considera la “distribución de los ingresos entre los pobres”, pero no solamente eso.

Indicador Antes de transferencias

Después de transferencias

Variación porcentual

Norte del país

H 0.367 0.300 -18%

PG 0.275 0.265 -4%

FGT2 0.241 0.238 -1%

Sur del país

H 0.500 0.500 0%

PG 0.375 0.339 -10%

FGT2 0.329 0.266 -19%

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

ury

arg

chl

cri

bra

pan

ven

mex pe

r

rdo

ecu

col

slv

bol

gtm pry

nic

hnd

H PG FGT-2

En la práctica, los tres indicadores tienden a presentar panoramas similares …

AMÉRICA LATINA (18 PAÍSES): ÍNDICES DE POBREZA, ALR EDEDOR DE 2009

… y varían en el mismo sentido (aunque con magnitudes diferentes)

AMÉRICA LATINA (18 PAÍSES): VARIACIÓN ANUAL DE LOS ÍNDICES DE POBREZA, 2002 - 2009(En porcentajes)

-0.20

-0.18

-0.16

-0.14

-0.12

-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

slv

cri

pry

rdo

mex hnd

gtm co

l

ecu

nic

bol

pan

bra

ury

per

chl

ven

arg

H PG FGT-2