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3. MARCOS DE REFERENCIA
3.1. GENERALIDADES
Como se había propuesto anteriormente, se pretende hacer un abordaje crítico a la luz
de las interpretaciones que se suscitan en torno a los potenciales aportes que pueden
hacer las TIC en el mejoramiento del desempeño y motivación de nuestros estudiantes
hacia el aprendizaje de las operaciones básicas con expresiones algebraicas. Es a la luz
de las constantes observaciones que pretendemos analizar las causas y las posibles
soluciones de una problemática que actualmente enfrentamos al interior de nuestras
instituciones y con los potenciales beneficios que aportan los avances tecnológicos para
adelantar una propuesta que, beneficie no solamente nuestras prácticas sino también el
logro de objetivos de mejoramiento continuo para cada uno de los actores que participen
en el proceso sin descuidar el hecho de que constantemente debe ir acompañado de los
pertinentes mecanismos de control y evaluación adecuados bajo la responsabilidad de
quienes orientamos todas las actividades de enseñanza y aprendizaje.
No se debe dejar a la simple casualidad de ocurrencia de los acontecimientos los
resultados que podamos obtener con este tipo de trabajos sin asumir la responsabilidad
histórica y social que nos corresponde ante esta situación. Debemos necesariamente
estar atentos a todos los cambios que ocurran durante la implementación y puesta en
marcha de los mecanismos de acción al tenor de los beneficios inherentes a la presencia
de las TIC como agentes de innovación y mejoramiento continuo aportando no
solamente a que nuestro trabajo se haga más productivo sino también dando respuesta al
momento por el que actualmente estamos atravesando en lo que respecta a los
potenciales beneficios que plantea la tecnología como ciencia que está marcando la
nueva senda del desarrollo del conocimiento.
Se ha pretendido que las matemáticas por si solas aprendidas generen procesos de
aprendizaje adecuados a las necesidades de los estudiantes quienes simplemente tendrán
que abordar los objetos matemáticos que, según esta pretensión, les facilitarían aprender
de la mejor manera esta ciencia para posteriormente lograr consolidar el espacio de sus
prácticas. Según esta visión no se puede ser capaz de aplicar las matemáticas, salvo en
casos muy triviales, si no se cuenta con un buen fundamento matemático. La
matemática pura y la aplicada serían dos disciplinas distintas; y las estructuras
matemáticas abstractas deben preceder a sus aplicaciones en la Naturaleza y Sociedad.
Las aplicaciones de las
Matemáticas serían un "apéndice" en el estudio de las matemáticas, de modo que no se
producirían ningún perjuicio si este apéndice no es tenido en cuenta por el estudiante.
Las personas que tienen esta creencia piensan que las matemáticas son una disciplina
autónoma1. Podríamos desarrollar las matemáticas sin tener en cuenta sus aplicaciones a
otras ciencias, tan solo con base a problemas inerentes a las matemáticas. Lo que en
realidad pretendemos es desvirtuar un poco esta tradicional postura haciendo
precisamente que a través de esta propuesta de investigación se pueda establecer un
puente de comunicación entre matemáticas y práctica a la luz del conocimiento de otras
ciencias. En tal sentido los objetos matemáticos son observados y abordados mediante
la experiencia en el contexto de las aplicaciones que se logran al tenor del conocimiento
y las situaciones a resolver en otras ciencias del conocimiento, haciendo uso
precisamente de mecanismos que como el propuesto hagan un poco más dinámico el
proceso.
Desde un punto de vista más crítico, hemos observado en la práctica situaciones que
pueden ser susceptibles de mejorar a la luz de nuevas propuestas. En tal sentido se
requiere hacer una mirada a lo que ha sido el proceso de enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas en el contexto de las tradicionales prácticas docentes. Por ejemplo el hecho
de concebir un proceso de enseñanza y aprendizaje bajo la responsabilidad de todos sus
actores mediante la puesta en marcha de alternativas dinámicas e innovadoras. Desde
esta óptica podemos considerar en contraposición a que la práctica va desligada del
conocimiento, como se planteó anteriormente en que tanto la aplicación y la práctica
deben ir articuladas a todo el proceso de enseñanza y aprendizaje; aquí los estudiantes
se ven enfrentados a la necesidad de tener que resolver situaciones prácticas mediante el
uso de conocimientos matemáticos concretos. En esta visión, las aplicaciones, tanto
externas como internas, deberían preceder y seguir a la creación de las matemáticas;
éstas deben aparecer como una respuesta natural y espontánea de la mente y el genio
humano a los problemas que se presentan en el entorno físico, biológico y social en que
el hombre vive. Los estudiantes deben ver, por sí mismos, que la axiomatización, la
generalización y la abstracción de las matemáticas son necesarias con el fin de
1 DIAZ GODINO, Juan. Didáctica para maestros. Proyecto Edumat Maestros. Universidad de Granada.
Página 20. Octubre de 2004.
comprender los problemas de la naturaleza y la sociedad2. En este sentido los métodos
han de dinamizarse por la exigencia que esto conlleva. Ya deja de ser un proceso de
enseñanza y aprendizaje en abstracto para convertirse en una situación de orden más
concreto y dinámico a la luz no solamente del desarrollo en el orden de lo social sino
también a la par de los avances tecnológicos en el contexto de la escuela con la directa
participación de sus actores quienes finalmente tendrán que direccionar sus acciones a la
luz de una mejor interacción académica, social y didáctica. En esta visión, las
aplicaciones, tanto externas como internas, deberían preceder y seguir a la creación de
las matemáticas; éstas deben aparecer como una respuesta natural y espontánea de la
mente y el genio humano a los problemas que se presentan en el entorno físico,
biológico y social en que el hombre vive. Los estudiantes deben ver, por sí mismos, que
la axiomatización, la generalización y la abstracción de las matemáticas son necesarias
con el fin de comprender los problemas de la naturaleza y la sociedad. Así entonces
desde esta concepción esta visión constructivista resulta más compleja en tanto requiere
de los participantes, sobre todo de los que enseñamos, mejores niveles de competencia
para llevar a cabo los objetivos propuestos en el proceso de enseñanza y aprendizaje de
las matemáticas. Estamos pues obligados, a la luz de las nuevas metodologías
propuestas, a utilizar elementos didácticos significativos en la medida de pretender
imprimir cambios en la actitud de nuestros estudiantes hacia el aprendizaje de esta
ciencia haciendo uso precisamente de las estrategias que nos propone la introducción de
las TIC en el universo de la didáctica con el objeto de hacer más dinámico, atractivo y
participativo el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
3.2. ACTITUD DE LOS ESTUDIANTES PARA EL APRENDIZAJE
¿Cómo puede definirse la actitud si al hablar de aprendizaje se trata a la luz de los fines
propuestos por la educación? Si bien es cierto que existen diversas definiciones de la
actitud, existe consenso entre los teóricos en afirmar que la actitud es una predisposición
psicológica para comportarse de manera favorable o desfavorable frente a una entidad
particular3. Es decir, si la persona hace una evaluación positiva hacia un determinado
objeto, entonces su actitud hacia ese objeto es positiva o favorable, esperándose también
2 DIAZ GODINO, Juan. Didáctica para maestros. Proyecto Edumat Maestros. Universidad de Granada.
Página 21. Octubre de 2004. 3 EAGLE Y CHAIKEN. Northwestern University. Investigaciones en actitudes en el siglo XXI: El estado del arte. 1998
que sus manifestaciones de conducta (respuestas) hacia dicho objeto sean en general
favorables o positivas4; mientras que si la evaluación es negativa o en contra del objeto,
las actitudes serán negativas o desfavorables. Las actitudes pueden formarse por la
automatización o reacciones emocionales repetidas hacia las matemáticas. Aunque las
formas en que los estudiantes abordan el aprendizaje pueden ser diversas, las que tienen
una influencia mayor son las relacionadas con factores de las actitudes como la
motivación, el agrado, la percepción que tiene el estudiante de su profesor de
matemáticas o la utilidad que ven en la materia. En tal sentido la actitud del estudiante
hacia el aprendizaje de las matemáticas viene direccionada inevitablemente por la
calidad de las relaciones sociales y afectivas que tienen lugar en el contexto del aula,
independientemente de la calidad del método que se utilice. No cabe duda que la
introducción de las tic en el escenario del proceso de enseñanza y aprendizaje, se
constituye en una gran ventaja para optimizar la búsqueda de una mejor disposición que
sea capaz de despertar el interés en los jóvenes hacia la asignatura y de paso poder
obtener mejores resultados en el desempeño a la hora de consolidar la práctica de los
conceptos y realización de las actividades propuestas. De ahí que queda demostrado que
la actitud se ve directamente reflejada en el desempeño positivo o negativo cuando de
aprender matemáticas y particularmente operaciones con expresiones algebraicas se
trata.
Por otra parte la actitud vista desde los fines de la educación debe necesariamente hacer
referencia a todos los aspectos que se desprenden del desarrollo psicosocial de los
estudiantes en la medida que de la calidad de sus relaciones al interior del aula tanto con
sus docentes como con sus pares, dependerá en gran medida el hecho de que la actitud
sea o no positiva hacia el aprendizaje, se forme como un resultado del proceso
interactivo y permanente en el ámbito de sus relaciones sociales para poder acceder al
pleno desarrollo de sus capacidades en todo lo relacionado con la adquisición y
generación de los conocimientos científicos y técnicos más avanzados, humanísticos,
históricos, sociales, geográficos, y estéticos, mediante la apropiación de hábitos
intelectuales, adecuados para el desarrollo del saber5. El acceso al conocimiento, la
ciencia, la técnica y demás bienes y valores de la cultura, el fomento de la investigación
4 ZABALZA. New York University. Evaluación de las actitudes hacia las matemáticas y el rendimiento
académico. 1998 5 LEY 115 DE 1994. Ley General de Educación en Colombia. Febrero 8 de 1994
y el estímulo a la creación artística en sus diferentes manifestaciones6, estará siempre en
directa relación con lo que los estudiantes manifiesten a partir de las actitudes generadas
como resultado de todo el proceso descrito anteriormente.
3.3. ACTITUD DE LOS QUE ENSEÑAN
La diferencia generacional entre los que enseñan y los que aprenden marca de igual
manera un referente significativo para poder reflexionar si la responsabilidad ante el
cambio de actitud de los estudiantes también se ve sustancialmente afectada por esa
causa; es decir, los responsables del proceso de aprendizaje deben necesariamente
asumir una doble responsabilidad en el sentido de que no solamente debe ser el aspecto
didáctico su principal preocupación sino también el hecho de que puedan desarrollar la
competencia para manejar el instrumento tecnológico con el que llevarán a cabo la
difícil tarea de dinamizar el proceso de enseñanza y aprendizaje en este campo del
conocimiento. La distancia con los avances de la ciencia que asumen en la mayoría de
las ocasiones algunos didactas constituye en gran medida un barrera que no permite
consolidar la búsqueda e implementación de estrategias metodológicas más atractivas
para sus estudiantes y que vayan articuladas a lo que la ley general de educación
propone en lo que respecta a sus fines. El argumento es que las actitudes del
profesorado influyen en las actitudes del estudiante y, es la actitud del profesor y su
eficacia en la enseñanza lo que constituye en el determinante fundamental de la actitud
y rendimiento del estudiante7. En tal sentido la responsabilidad de orientar y enseñar en
este campo particular del conocimiento, va de la mano de un esfuerzo que tendrán que
hacer los docentes tanto para prepararse en el ámbito de los avances tecnológicos como
de la implementación de estrategias diseñadas de forma novedosa para poder despertar
el interés de sus estudiantes en el aprendizaje específico de las operaciones con
estructuras algebraicas. De hecho, un número de investigadores han encontrado una
correlación significativa entre la actitud de los maestros y logros de los estudiantes
aunados a un proceso que evidencia una deficiente formación académica de los docentes
según lo planteado por expertos tras recientes estudios investigativos realizados a nivel
de Latinoamérica y Europa a tal punto que se ha hecho necesario hacer una exigencia a
los responsables de administrar estos procesos que se tenga en cuenta no solamente los
6 Ibíd. Página 14 Ley 115/94.
7 QUILES, María Nieves. Actitudes Matemáticas y rendimiento escolar. Universidad de La Laguna,
Tenerife Islas Canarias. Página 116. 1989
aspectos conceptuales y procedimentales en torno a esta ciencia del conocimiento sino
que también se tengan en cuenta de manera muy especial los aspectos actitudinales8 que
en últimas son los más relevantes cuando de mejorar se trata en el ámbito del quehacer
profesional de los docentes. Es pues materia de recientes y futuras investigaciones el
hecho de que lo actitudinal marca la pauta en el medio donde ocurren las situaciones
didácticas9 en el sentido de que ellas finalmente dan cuenta de la dinámica que puedan
imprimir en el proceso todos los actores que intervienen en el proceso de enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas. Queda pues finalmente reflejado que en tanto aquellos
que tienen la responsabilidad de enseñar en este campo del saber persistan en mantener
posturas que se nieguen al cambio y los avances tecnológicos, los resultados en el
cambio de actitud que puedan manifestar los estudiantes se va a ver ostensiblemente
afectado con la inevitable consecuencia de obtener unos bajos resultados en los
desempeños de los que aprenden, debido a que, como se dijo anteriormente, la actitud
deberá marcar la pauta que movilice los recursos tanto internos como externos de cada
docente en el contexto del aula y de la implementación de nuevas estrategias
metodológicas en el intento por mejorar no solamente el proceso de enseñanza sino en
el de poder lograr despertar el interés de los jóvenes estudiantes reflejado
necesariamente en el cambio de actitud que se intenta promover desde este análisis
didáctico conceptual.
3.4. APRENDIZAJE DE LAS OPERACIONES ALGEBRAICAS EN EL
CONTEXTO DE LAS TIC
El abordaje del problema sobre el aprendizaje y enseñanza de las operaciones
algebraicas particularmente ante el surgimiento de las tic como alternativa de
acompañamiento pedagógico y, percibiéndose la necesidad de aplicar este tipo de
estrategia para que se pueda optimizar el desarrollo del conocimiento de los jóvenes en
la actualidad y en contrasentido qué tanta responsabilidad asumimos aquellos que
tenemos la misión y/o responsabilidad de velar porque esto se cumpla, haciendo un uso
racional de las herramientas tecnológicas que el mundo actual nos ofrece, es quizá el eje
central del análisis que nos convoca. En tal sentido personajes locales como Germán
8 MARTÍNEZ PADRÓN, Osvaldo. Actitudes hacia las matemáticas. Instituto Pedagógico Rural El Mácaro.
Página 241 9 PANIZZA, Mabel. Citando a Guy Brousseau. Conceptos básicos sobre la teoría de Situaciones Didácticas.
Trabajos de Matemáticas No. 19. Versión Castellana 1993.
Patiño Columnista del periódico El País de Cali desde el 2004 plantea una clara postura
al respecto: “Por lo que la educación cambia de manera esencial, ya no se trata de
brindar información al alumno, sino de enseñarle a pensar por sí mismo y, lo que es más
importante, desarrollar su capacidad para que sepa encontrar información confiable en
el abigarrado universo de la información. Sin este aprendizaje previo, el estudiante en
cualquier nivel, jamás podrá aprovechar las ventajas de las TIC”10
. Al respecto, el
problema de fondo no radica tanto en la forma como se imparte la enseñanza sino en la
calidad que se logra a partir de la permanente interacción que al interior de la institución
educativa pueden lograr los docentes y sus estudiantes en el marco de lo que puede
llamarse una Verdadera Educación en el marco del surgimiento de las TIC como
herramientas tecnológicas que viabilicen un cambio de actitud en nuestros estudiantes y
optimicen el proceso de enseñanza y el aprendizaje de las operaciones algebraicas de
manera específica, como un problema didáctico de significativa importancia.
Parece ser que muchos profesionales en ciencias de la Educación o afines están
asumiendo una postura muy pasiva frente al surgimiento de las herramientas
tecnológicas como “estrategia de avanzada” en los terrenos de la pedagogía y la
educación olvidando de paso que de la calidad de su acompañamiento al proceso
depende en gran medida del alcance de objetivos propuestos al tenor de la Ley General
de Educación aunado al hecho de que este tipo de mecanismos puedan propiciar el
hecho de que los jóvenes sean cautivados hacia el aprendizaje de las matemáticas. La
Educación no puede percibirse ni mucho menos construirse sobre la base de que son los
métodos o estrategias por si solas las que realmente permiten el cumplimiento de logros
y mucho menos lo es el que las directrices ministeriales proponen según los
lineamientos o estándares curriculares, sin antes analizar que, la responsabilidad social
que tienen los docentes, pedagogos, maestros, directivos docentes, etc. está por encima
de esas consideraciones si se tiene en cuenta que la calidad educativa será una
consecuencia de la forma como imprimamos innovaciones a nuestras prácticas
pedagógicas, aprovechando las ventajas que la sociedad tecnológica nos propone.
Otro aspecto relacionado con la implementación de herramientas tecnológicas para
dinamizar los procesos de la enseñanza y el aprendizaje en el contexto de las
10
PATIÑO, Germán. Profesional en literatura de Univalle, estudios en antropología e historia. Ex gerente Cultural del Valle, ex-gerente de Telepacífico y actual director Biblioteca Universidad Autónoma de Occidente. Columna del periódico El País de Cali Opinión marzo 2010. Las tic en el contexto educativo.
matemáticas, lo constituyen las situaciones didácticas planteadas por Brousseau, quien
deja muy en claro que la relación del docente y el estudiante debe estar supeditado a la
ocurrencia de situaciones que posibilitan no solo la búsqueda de más y mejores
estrategias, sino que permitan reflexionar sobre la calidad de las prácticas cuando estas
estrategias son aplicadas en contexto.
Al decir de Brousseau, en el contexto de la enseñanza y del aprendizaje juegan tres
elementos fundamentales que determinan las relaciones que se dan entre ellos:
estudiante-medio didáctico-profesor11
. Desde esta perspectiva el docente da a conocer
una serie de saberes (conocimientos) teniendo muy claros los referentes dados que
median en el nivel y calidad de la relación con sus estudiantes. El roll que juega el
Docente es el de ser Facilitador del medio didáctico a través del cual sus estudiantes
adquirirán y construirán dichos conocimientos o saberes. Este esquema así propuesto da
origen al conjunto de Situaciones Didácticas que muestran las interrelaciones entre los
tres elementos propuestos por Brousseau. Otro aspecto importante en el marco de las
Situaciones Didácticas, lo constituye la construcción del conocimiento como el objeto
fundamental de toda interacción Estudiante y Profesor, regulada necesariamente por la
presencia y utilización de un medio didáctico que puede ser acordado por las partes o
sugerido por cada docente según las necesidades existentes en el contexto educativo. Se
busca de fondo que el estudiante encuentre sentido a su proceso de aprendizaje
mediante la constante confrontación con su experiencia de vida en el sentido de dar
aplicabilidad a lo que resulta en la construcción de su conocimiento, toda vez que
dicho saber sea aprehendido o quede institucionalizado como tal. De la adecuada
selección que el docente haga del medio didáctico, dependerá en gran medida que el
conocimiento sea construido de forma acertada por sus estudiantes y más aún que pueda
comprobarse el verdadero sentido de su aprendizaje. Este nivel de interrelaciones dadas
entre Estudiantes y docentes, permitirá que los primeros puedan, desde el uso de su
autonomía, afrontar en el inmediato futuro las dificultades que podrá resolver sin la
presencia y ayuda de los segundos.
Las interrelaciones a las que se hace referencia están reguladas por una serie de
acuerdos entre los sujetos que las propician mediante la utilización y puesta en escena
del llamado contrato didáctico, donde tendrá su acomodo sin lugar a dudas la llamada
11
BROUSSEAU, Guy. Investigación en didáctica de las matemáticas. Edit. Paidos Buenos Aires Volumen No7.1986
transposición didáctica, que no es otra cosa que el hecho de poder convertir un saber en
un objeto de enseñanza dados unos tiempos y un plan operativo que lo permita en el
contexto donde tiene lugar la referida interacción Estudiante–Profesor, que privilegia la
acomodación de comportamientos de sus actores donde cada uno espera del otro
actitudes que favorezcan la construcción del conocimiento. En este proceso de
interacción estudiante–docente no se puede dejar de lado otros tres elementos que son
fundamentales para las situaciones didácticas12
que se dan en el aula: el componente
histórico (se refiere a cómo se puede construir el conocimiento), componente
metodológico (que hace referencia a las formas como se genera el conocimiento) y el
componente socio-ambiental (que da cuenta del nivel de utilidad y sentido de los
saberes adquiridos alejándolos de lo que puede ser meramente abstracto). Es importante
hacer referencia al hecho de que las situaciones didácticas no se pueden generalizar
mediante la implementación de modelos que las pudieran explicar cabalmente, dado
que, los sujetos que intervienen y los ambientes en los que se producen dichas
interacciones son completamente disimiles según sus características.
Pero no solo las situaciones didácticas fundamentan este estudio, también lo constituye
el hecho de hacer viable la propuesta de algunos elementos que sirvan de referente para
iniciar un proceso de análisis permitiendo fundamentar un trabajo investigativo que esté
orientado a medir los niveles de participación y desempeño de estudiantes matriculados
en el grado octavo; vale la pena por lo tanto que tengamos en cuenta los siguientes
cuestionamientos en torno al tema que nos convoca: Actitud de los estudiantes frente a
la enseñanza aprendizaje de las operaciones con expresiones algebraicas:
¿Cuáles han de ser las estrategias más apropiadas para optimizar el proceso de
enseñanza-aprendizaje de las operaciones con expresiones algebraicas?
¿Qué se requiere enseñar: Los contenidos o las formas de resolver situaciones
concretas mediante el uso de operaciones con expresiones algebraicas?
¿Deben las operaciones con expresiones algebraicas obedecer al cumplimiento
de estándares y contenidos o por el contrario deben atender a las necesidades
concretas y particulares de los que las aprenden?
12
BROUSSEAU, Guy. Teoría de las situaciones didácticas. Edit. Paidos Buenos Aires Volumen No. 7. 1986
¿Cómo se deben evaluar las operaciones con expresiones algebraicas: Por sus
resultados o por sus procesos?
¿Existen métodos precisos y preestablecidos para optimizar el aprendizaje de las
operaciones con expresiones algebraicas o por el contrario pueden ser el
resultado de estructurar la constante interacción entre Sujetos educables y
educadores a la luz de las necesidades evidenciadas en el diario vivir, teniendo
en cuenta los referentes tecnológicos potencialmente habilitados para mejorar la
actitud de los que aprenden?
¿Son las operaciones con expresiones algebraicas una temática exclusiva del
desarrollo de la inteligencia o da cuenta de aspectos que tienen que ver con el
desarrollo integral del sujeto que las aprenden cuando se ha logrado cautivar su
interés mediante estrategias lúdicas a la luz de las nuevas tecnologías?
¿El aprendizaje de las operaciones con expresiones algebraicas se da en sentido
unidireccional desde el sujeto educador al sujeto educable que emite respuestas
o puede ser el producto de un proceso de mutuo aprender y compartir a la luz de
las necesidades presentes en un contexto potencialmente tecnológico?
Basado en todo lo anterior es importante reflexionar entonces sobre múltiples aspectos
relacionados con el aprendizaje y enseñanza de las operaciones con expresiones
algebraicas13
. Vale la pena destacar que conceptualmente hablando existe una
diferencia significativa entre enseñar e instruir en el sentido de la responsabilidad del
que orienta la enseñanza y también entre el que se instruye y aprende con la
responsabilidad de adquirir nuevos saberes y desarrollar nuevas competencias. Cuando
se instruye entonces se imparten conocimientos y saberes de forma muy concreta que no
dan cabida a cuestionamientos ni reflexiones por parte del que se deja instruir (en
nuestro caso el aprendiz), teniendo en cuenta que hay procesos y mecanismos muy
exactos que permiten llegar a la consecución de resultados muy precisos. Vale entonces
dejar un planteamiento en torno a lo que se ha hecho con lo que se debiera llamar la
enseñanza de las operaciones con expresiones algebraicas: Cuando ella se evalúa en
función de sus resultados no pasa a ser otra cosa que el producto de un largo proceso de
instrucción donde entran en juego una serie de reglas y condiciones que de no ser
13
DÍAZ GODINO, Juan. Fundamentos en el aprendizaje y enseñanza de las matemáticas. Proyecto Edumat Pág. 53.
cumplidas a cabalidad, no daría cumplimiento a los objetivos propuestos tanto para el
que aprende como para el que enseña.
Un mecanismo así concebido no deja de ser otra cosa que un modelo unidireccional
donde prima la ventaja del que instruye sobre el instruido en tanto que este último no
cumpla al pie de la letra con las reglas del juego establecidas con mucha anterioridad.
Dicho así de esa manera lo que hemos concebido como enseñanza y aprendizaje de las
operaciones con expresiones algebraicas no ha sido otra cosa que la aplicación de un
modelo o serie de modelos que no distan mucho de lo que ha sido una instrucción
sistemática sobre la forma de operar con las expresiones algebraicas y establecer sus
relaciones en un contexto que desafortunadamente para los actores del proceso, no ha
tenido ninguna diferencia con la que se ha hecho a lo largo de la historia en el
aprendizaje de este contenido temático. Enseñar en tal sentido, por su parte, debería
estar orientado desde la óptica de la constante interacción entre los sujetos que
participan al interior de toda comunidad educativa, en el sentido de que se puedan poner
en escena tanto sus intereses como sus necesidades para buscar y encontrar respuestas
puntuales en el contexto de la formación si tienen claridad sobre el significado que
guardan las expresiones algebraicas con la resolución de situaciones en la cotidianidad.
En tanto la enseñanza de estos aspectos no se conciba como un proceso bidireccional
que debe ser compartido en el sentido de, percibir a los sujetos como seres en función
de la búsqueda y evolución del conocimiento en este campo dando cumplimiento al
objetivo primordial: Realizar análisis coherentes y de fácil aplicación en situaciones que
requieran ciertos niveles de competencia para ser resueltos. Las operaciones con
expresiones algebraicas, si bien es cierto obedecen en ocasiones a procesos muy
precisos también lo es el que puedan potenciar el error si de desarrollar el pensamiento
algebraico se trata, es decir, un error que debe ser fuente de constante búsqueda para el
mejoramiento y logro de objetivos a la luz de la enseñanza y el aprendizaje14
de las
mismas para que pueda traducirse en una oportunidad para implementar propuestas
como la diseñada en el presente trabajo de investigación. Una percepción así concebida
pone en el escenario de igual manera la necesidad de que los aprendizajes deban ser
siempre mutuos y colaborativos en donde tanto el individuo como el colectivo
14
DÍAZ GODINO, Juan. Fundamentos en el aprendizaje y enseñanza de las matemáticas.: Proyecto Edumat Pág. 89.
encuentran respuestas a sus personales y particulares necesidades de formación y
educación teniendo en cuenta que la tecnología pueda potenciar la dinamización y
aprovechamiento de los conocimientos de una manera más productiva para todos los
actores de este proceso.
Abordado desde las concepciones de instruir y aprender, no podemos aislar la una de la
otra en el sentido de que en la experiencia del que enseña en ocasiones se requieren
impartir algunas reglas de juego que sirvan como referente para el desarrollo de los
procesos de enseñanza y aprendizaje, sobre todo el que tiene que ver con la enseñanza
de las operaciones con expresiones algebraicas.
En lo que respecta al aspecto actitudinal de los jóvenes, es de suma importancia rescatar
que si bien es cierto los resultados pueden ser importantes en su momento, lo es más el
hecho de poder hacer un seguimiento a la calidad de los procesos generados desde la
participación y motivación manifiesta de los educandos para evidenciar en qué
momento se requieren hacer replanteamientos que conduzcan a feliz término todo lo que
con anterioridad ha sido propuesto como objetivos tanto de enseñanza como de
aprendizaje a la luz de las interacciones en el aula de clases. Toma aquí una capital
importancia el hecho de concebir a la evaluación y la enseñanza como mecanismos
necesarios y permanentes que no se pueden limitar al cumplimiento específico de
algunos resultados, acompañado de la utilización de estrategias metodológicas que
como la propuesta en el presente trabajo de investigación, puedan permitir que se
refleje el antes, el durante y el después de este significativo proceso, solo si se ha
logrado despertar el interés por el aprendizaje de las operaciones con expresiones
algebraicas en cada grupo de estudiantes de grado octavo orientado.
Cuando la experiencia y la innovación en los procesos de enseñanza favorezca la
interacción de los sujetos en el marco de la enseñanza y del aprendizaje de las
operaciones con expresiones algebraicas, esto indudablemente se traducirá en algo
dinámico y cambiante que promueva no solo el interés y motivación de los sujetos que
intercambian experiencias, sino también que minimiza el negativo impacto que genera
una formación basada en resultados con evaluaciones basadas en modelos que no
admiten ni la búsqueda ni la confrontación desde la realidad que a cada uno afecta,
generando con ello una notoria mejoría en los resultados de desempeño de cada
estudiante. No se trata de resolver un problema que al momento es el punto más
importante de esta reflexión, pero si se expresa una necesidad sentida de tener que
cambiar los esquemas sobre los que se funda en la actualidad el problema que implica
específicamente lograr que los jóvenes muestren una actitud diferente matizada por la
participación y el creciente interés en torno al manejo, aplicación y aprendizaje de
operaciones con expresiones algebraicas.
En tanto existen otros aspectos muy importantes que teóricamente sustentan la
viabilidad de la propuesta en lo que respecta a las implicaciones que tienen relación con
el tema central objeto de esta propuesta, mediante el uso de la tecnología aunado al
diseño e implementación de modelos virtuales de aprendizaje. Desde esa perspectiva se
proponen planteamientos como los que desde el siglo pasado se han venido haciendo.
3.5. LA ENSEÑANZA DEL ALGEBRA A LO LARGO DE LA HISTORIA
¿Que ha habido a partir de que el problema en la enseñanza de las matemáticas y
específicamente las que tienen que ver con el desarrollo de destrezas en el campo de las
operaciones algebraicas, ha sido desde siempre una dificultad a resolver en el sentido de
que esta ciencia no es bien asumida por el común de las personas? En este sentido vale
la pena mirar si el objeto de análisis de este trabajo en torno a la actitud de los que
aprenden matemáticas viene a quedar resuelto con la introducción de las tic como
herramienta tecnológica en el contexto del aula o si por el contrario el problema persiste
porque de fondo no es ese el asunto esencialmente a tratar. No obstante lo que se
pretende es hacer una mirada desde el aspecto histórico en torno a la relación que existe
entre la actitud del que aprende y enseña y la calidad y resultado en el proceso de
enseñanza y aprendizaje de esta ciencia del conocimiento.
Diremos entonces que en la antigüedad el hombre tenía que adaptarse a las condiciones
que provenían como exigencia de las situaciones acontecidas en el diario vivir en lo que
tenía que ver con la interacción con el medio ambiente o la ubicación geográfica de
cada grupo social. La manera de apropiarse de las herramientas necesarias para resolver
cada situación, eran precisamente producto de la necesidad para adaptarse a las
condiciones de vida a las cuales podía acceder. Situaciones tales como realizar
intercambios de productos para satisfacer necesidades elementales de subsistencia,
construir estructuras con las que se pudiera resguardar de las amenazas del medio
ambiente y/o salvar obstáculos geográficos entre otros, eran algunos de los problemas
con los que a diario tenía que enfrentarse, en virtud de lo cual las matemáticas se
constituyeron en una herramienta fundamentales en la preservación y búsqueda de
mejores condiciones de vida.
En la medida que los pueblos iban creciendo y buscando mejores lugares donde vivir
los problemas se iban tornando más complejos y difíciles de abordar, por lo que, era
necesario ir introduciendo nuevas formas de resolución mediante métodos que cada vez
se iban perfeccionando para hacer más fácil su vida. Esto así concebido no es otra cosa
que la tecnología al servicio del hombre desde el ámbito de una ciencia que aparece
como el resultado de resolver situaciones de orden vital en lo que respecta a la
subsistencia y preservación de la raza humana. Elementos tan necesarios pero tan
complejos como el lenguaje con el que podía codificar y darle forma a las situaciones
que tenía que enfrentar para poder resolverlas, lentamente se fue estructurando como
una rama del conocimiento que posteriormente fue sistematizado y trasmitido mediante
instituciones plenamente establecidas como escuelas o centros de instrucción donde
tenían lugar las reuniones de aquellos que por su trabajo se destacaban en el manejo de
las herramientas que cada vez se tecnificaban y perfeccionaban en aras de resolver lo
que en principio era simplemente una forma de subsistir por necesidad. Los hombres
que a lo largo de la historia se fueron apropiando de las estrategias y mecanismos con
los que perfeccionaban esta ciencia del conocimiento se fueron dando cuenta que no era
precisamente algo que a todos interesara, razón por la que muchos se ubicaron al
margen de los desarrollos científicos de cada época. Es ahí donde lo que en principio
nace como una necesidad para vivir posteriormente se convierte en una rama del saber
científico que solo era competencia de unos pocos quienes finalmente asumieron la
responsabilidad histórica de ir consolidando la didáctica en el ámbito pedagógico como
tal.
Dos problemas claramente se pueden identificar hasta aquí: El primero que tenía que
ver con la tecnología así concebida en la medida de su perfeccionamiento para acceder
al conocimiento que generaba un conocimiento de orden científico y que era
responsabilidad de los exclusivos grupos de estudio y eruditos de cada época y por otro
lado necesidad de muchos, la gente del común, que al mantenerse al margen de estos
saberes de igual manera tenían que resolver sus particulares situaciones de vida a la luz
de sus propias creencias. En este sentido se presentó de forma sistemática una especie
de exclusión del saber científico hacia aquellos que por su poco interés para acceder al
conocimiento virtud de lo cual, se ha presentado una situación de orden común tanto
para las verdades de orden científico como para las creencias en lo que respecta
precisamente la adquisición del conocimiento. Desde este planteamiento es válido
pensar en la calidad que sobre la existencia del hombre han tenido tanto el conocimiento
científico como el conocimiento vulgar y en esa medida como unos se han visto
beneficiados de manera significativa merced de que se han podido apropiar de la
naturaleza y manejo de la tecnología a diferencia de aquellos que no lo han hecho.
Es válido por lo tanto pensar que se pueden presentar históricamente hablando dos
grandes momentos claramente diferenciables: El primero relacionado con la didáctica y
la transmisión del conocimiento en ausencia de la tecnología y la segunda la concepción
en torno a los avances científicos en presencia de la tecnología y sus consecuentes
avances. Resulta por lo tanto viable hacer una mirada desde lo que para muchos
científicos ha significado el aprovechamiento de esta rama del saber a la luz de los
avances científicos hasta la aparición de modelos de orden virtual con los que se han
podido aprovechar de mejor manera el fruto de estos avances.
A pesar de que el deseo de muchos matemáticos y profesores de Matemáticas sea otro,
el Álgebra no se ha encontrado entre las preocupaciones más importantes del ciudadano
del común. Sin embargo, son pocos los que a lo largo de su vida no han tenido, en
alguno que otro momento, contacto con ella. Y prácticamente todo el mundo está de
acuerdo en que es necesario un conocimiento básico de las operaciones con expresiones
algebraicas para desenvolverse con una cierta soltura en la vida cotidiana.
Albert Einstein se preguntaba a principios del siglo XX: “¿cómo es posible que la
matemática, un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia, se
adapte tan admirablemente a los objetos de la realidad?”
Por otra parte, a la luz de las nuevas tecnologías, en nuestra sociedad es creciente el
papel cada vez más preponderante y polifacético que las Matemáticas desempeñan:
telecomunicaciones, finanzas, informática, medicina, biotecnología, etc., sin mencionar
las diferentes áreas de la Ingeniería. Por otra parte las operaciones con expresiones
algebraicas forman parte de nuestro entramado educativo desde que el niño entra a
grado cero hasta que concluye su grado once, precisamente porque el lenguaje que con
él se aborda tiene una directa relación con el análisis de situaciones cotidianas. Por
tanto, todos desarrollamos una relación con el Álgebra que dura al menos doce años, y
que frecuentemente volvemos a vivir a través de nuestros hijos cuando ya creíamos
haberla dejado atrás definitivamente.
¿Es necesario que se dinamice el proceso de enseñanza y aprendizaje de las operaciones
con expresiones algebraicas para generar cambios de actitud en los jóvenes educandos?
Cabría pensar que todo el proceso es fruto de un sistema educativo que nos presenta
desde los primeros cursos que sirven de base para que los estudiantes puedan tener un
adecuado desempeño en el tema objeto de nuestro interés, como resultado de la
perversión de los matemáticos y de su capacidad histórica para influir en quienes
pueden determinar las pautas relacionadas con la enseñanza aprendizaje del algebra.
Pero no es así, el Álgebra, junto con las ciencias de la comunicación, forman los pilares
centrales sobre los que se asienta todo el proceso formativo del joven en este campo.
Entender el mundo, la naturaleza de los procesos que en él se desarrollan y sus
interacciones pasa, en todas las civilizaciones, por el Álgebra. En efecto, como dijo en
su día R. Bacon, “Sin Matemáticas (Álgebra percibida como la generalización de la
ciencia matemática), las Ciencias no pueden ser entendidas, no se pueden enseñar, no se
pueden aprender."15
No nos queda más remedio entonces que aprender de operaciones
con expresiones algebraicas, sistemas métricos, regla de tres, resolución de sistemas
simples de ecuaciones, geometría, y un largo etcétera. Y todo esto lleva además a una
actitud permanente de interés y de búsqueda para enseñar y aprender que requiere de
mucho tiempo y esfuerzo, y sobre todo, que las etapas no puedan obviarse; es necesario
avanzar aumentando de manera paulatina el grado de complejidad de los conceptos y
volver una y otra vez sobre los mismos, adquiriendo así una comprensión cada vez más
profunda y consolidada pero haciendo uso de estrategias novedosas capaces de cautivar
el interés a la luz del desarrollo tecnológico en el que la actual sociedad se sustenta
El Álgebra es muy antigua y se lleva enseñando y aprendiendo por siglos. ¿No
podíamos tener el problema de la enseñanza de sus contenidos resuelto?
Lamentablemente no es así. Y no solamente eso, sino que se puede afirmar, sin lugar a
dudas, que su enseñanza atraviesa una coyuntura de crisis a todos los niveles; pero esta
crisis tiene también aspectos positivos puesto que son ocasiones excepcionales para
pasar a estadios mejores y tienen la gran ventaja de hacernos redoblar esfuerzos para
mejorar. No cabe duda que estamos en un momento de intensos y marcados cambios en
el ámbito de su enseñanza mediante la implementación de estrategias metodológicas
innovadoras como fruto de las oportunidades que ofrecen las TIC.
15
COLLANTES, Carlos Martin. El pensamiento de Roger Bacon. Fundación Canaria Orotava. Pág. 40
Podría no parecer grave que los estudiantes aprendiesen menos Álgebra, en la medida
en que ahora saben más informática, manejan un teléfono celular con una soltura
envidiable para muchos adultos, etc. Habida cuenta de que el saber, a pesar de no
ocupar lugar, sí que exige tiempo, es lógico que las operaciones con expresiones
algebraicas salgan perdiendo. Pero, en este punto los profesionales de la educación
deberíamos reivindicar que lo esencial quedase intacto. Los conceptos y reglas
fundamentales deberían ser asimilados por ellos. No parece lógico resignarse a una
sociedad donde los ciudadanos manejan sofisticados artilugios tecnológicos, pero tienen
serias dificultades para decidir cuánto queda de un pastel después de cortar un tercio y
un cuarto del mismo.
¿Los alumnos más motivados son capaces de aprender operaciones con expresiones
algebraicas si se les pone al frente de una herramienta tecnológica que mejore sus
desempeños? En esta cuestión el panorama es un tanto sombrío, lo cual explica, en
particular, los síntomas que se perciben en la Universidad. Pero no es difícil entender
lo que puede estar ocurriendo: si el Álgebra ha de llegar a todos, ésta necesariamente
debe ser más simple. Pero no nos confundamos, no por ello ha de ser más fácil, y es un
error pensar que se va a transmitir de una forma mágica, sin esfuerzo. Estas cuestiones
perfilan en grandes líneas algunos de los problemas que aparecen cuando hablamos de
las operaciones con expresiones algebraicas y de su enseñanza.
En los últimos años ha sido frecuente hablar de Enseñanza Secundaria, de las
necesidades de reforma, y las Matemáticas (particularmente el campo del Álgebra)
siempre son protagonistas estelares de estos debates. A estas alturas pues, muchos, si no
todos, tenemos opiniones a este respecto, a veces divergentes, y otras muy próximas
unas de otras (lo cual no quita que después sea muy difícil poner estas ideas en práctica
y hacer realidad cualquier reforma tangible o iniciativa de cambio o mejora). No
podemos olvidar que nuestro sistema educativo posee una gran inercia, imprescindible
por otra parte para ofrecer la tan necesaria robustez y estabilidad en su funcionamiento,
que absorbe gran parte de las energías invertidas en los debates y procesos de cambio16
sin que eso redunde de manera palpable en cambios significativos en las aulas. Es, sin
embargo, obvio que los problemas de la Educación en una sociedad tecnocrática como
la nuestra, que cambia tan rápido y de manera tan diversa y vigorosa, no se resuelven
16
BRONSILA-CHEMELLO-AGRASAR. Aportes para la enseñanza de las matemáticas.. UNESCO LLECE Pág. 33
con meros cambios de leyes y normas y se hace indispensable una reflexión de mucho
más calado y envergadura que vaya creando una verdadera conciencia en nuestra
Sociedad sobre la relevancia de la Educación en general y de la incursión de las
tecnologías en el campo de enseñanza de las operaciones con expresiones algebraicas.
La educación en la ciencia debe contribuir al conocimiento de las personas, de los
valores compartidos de los científicos, matemáticos e ingenieros; el refuerzo de los
valores sociales generales; la inculcación en los individuos de creencias informadas y
equilibradas sobre el valor social de la ciencia, las matemáticas y la tecnología; y el
desarrollo de actitudes positivas en la gente joven hacia el aprendizaje de estas
disciplinas (propuesto por la Sociedad Americana de Avances Científicos). De acuerdo
a esto se valida entonces el hecho de tener que mejorar nuestra práctica docente para dar
paso a nuevas formas de orientar una ciencia de trascendental importancia en el campo
del desarrollo científico, no solamente desde el orden de los saberes sino de forma
importantísima de mejorar la actitud de los que aprenden, porque en sus manos queda el
legado del desarrollo y mejoramiento de una sociedad cada vez más exigente.
Los estudiantes de educación básica tienen un interés espontáneo en la naturaleza y los
números. Sin embargo, muchos salen de la escuela con temor a asumir los retos que el
aprendizaje de nuevas formas les depara y desdeñando la ciencia como algo que es muy
aburrido y difícil de aprender. Ven a la ciencia solamente como una actividad
académica, no como una forma de comprender el mundo en el que viven. Las
consecuencias de esta aversión son graves, pues ello significa que la vida de muchos
alumnos se ve limitada y el depósito global de talento de la nación a partir del cual
surgen los científicos, matemáticos e ingenieros es menor de lo que debería ser.
Las escuelas pueden no ser capaces de modificar esta situación alrededor de sí mismas,
pero son esenciales para cualquier esperanza realista de hacerlo. Es con la fuerza del
profesorado que se impulsan las actitudes positivas entre los estudiantes: si eligen temas
significativos, accesibles y emocionantes en la ciencia y las matemáticas; sí destacan el
trabajo en grupo, así como la competencia entre los estudiantes; si se centran en la
exploración y comprensión más que en la árida memorización de términos, y sí tienen la
certeza de que todos los alumnos saben qué se espera de ellos que exploren y aprendan
y tengan sus conocimientos ordenados, entonces casi todos aprenderán realmente. Y en
el aprendizaje exitoso, los estudiantes aprenderán la lección más importante de todas, o
sea que ellos son capaces de hacerlo. De ahí que no basta el simple manejo del software
para potenciar un mejoramiento en la actitud de sus estudiantes sin la directa mediación
de los docentes, quienes son en últimas los generadores de cambio en el contexto de los
constantes intercambios de saberes, destrezas y habilidades.
3.6. AVANCES TECNOLÓGICOS PARA LA ENSEÑANZA DEL ÁLGEBRA
El actual sistema social presenta una realidad social particular para el individuo en tanto
persista la imparable carrera del desarrollo tecnológico al que nos estamos enfrentando
si al hablar de educación se trata. El abordaje de la enseñanza de las operaciones con
expresiones algebraicas en el marco de este nuevo sistema social implica hacer una
mirada a lo importante que le resulta desarrollar conocimientos y competencias en este
especial campo del conocimiento en el sentido de que las necesidades que se abordan no
se hacen solamente al interior de los espacios académicos donde tienen lugar estos
procesos de enseñanza y aprendizaje, sino también en el contexto donde el sujeto
encuentra coherencia entre lo que aprende de este contenido temático y su realidad
inmediata cuando intenta poner en práctica estos conocimientos. Ante el evento de
considerar un proceso de aprendizaje que en tal sentido conjugue conocimientos y
destrezas especiales para interpretar la realidad que afecta a cada sujeto cognoscente,
nos encontramos con una realidad que resulta un poco desesperanzadora: el sujeto no le
encuentra sentido a todo aquello que a lo largo de su vida como estudiante aprendido a
partir de fundamentos matemáticos. Se evidencia un claro fenómeno de desorientación
y/o confusión frente a lo que este proceso le aporta a su desarrollo personal frente al
constante crecimiento de lo tecnológico que a la postre le brinda el hecho de poder
alcanzar ciertos niveles de habilidad, destreza y competencia para manejar el
conocimiento en la solución de situaciones relacionadas con su cotidianidad personal en
una sociedad cada vez más exigente y competitiva en todos los campos inherentes al
desarrollo social y científico. En tanto cabe anotar que las particulares características de
desarrollo de cada sociedad, permiten definir los criterios de producción y evaluación
del conocimiento, así entonces, al realizar una mirada a todo aquello que significa
enseñar a operar expresiones algebraicas en cualquier institución educativa según el tipo
de sociedad en la cual ésta se encuentre inmersa podemos ver que unas sociedades
diferentes emplean sus distintas instituciones educativas formales e informales para dar
forma a la enseñanza de estos temas en función de sus metas y aspiraciones sociales17
,
esto es, las necesidades individuales de formación quedan sujetas no tanto a lo que cada
individuo requiera sino a lo que la sociedad con la que interactúa exige de él. Aquí
cobra sentido el hecho de que existan lineamientos o estándares dados al tenor de las
políticas gubernamentales si éstos definen en gran medida cuales han de ser los
objetivos a cumplir dentro del plan general de formación en matemáticas
(particularmente en el tema objeto de la presente propuesta).
Así el idioma universal con el que se transmita los conocimientos en este sentido se vea
supeditado a los contextos socioculturales en los que se encuentra cada sujeto, no puede
desconocer que la individualidad también define la forma personal como cada uno
asuma su propio proceso de aprendizaje. Más aún, el individuo aporta valores al proceso
educativo y, como forma parte del grupo de la clase, contribuye a influir en el proceso
de dar forma al nivel pedagógico 18
, esto implica, al decir de Vigostky, que la
enseñanza y aprendizaje estará fundamentalmente marcado por la constante interacción
de los estudiantes con su entorno social más inmediato haciendo uso de las tecnologías
que puedan facilitarle su tarea. La enseñanza de las operaciones con expresiones
algebraicas debe ser direccionada con la intencionalidad de que el sujeto educable pueda
mejorar su relación con su entorno y, para tal efecto es importante que el desarrollo de
la cultura en la que se encuentra inmerso sea el resultado de un proceso donde todos los
actores que en ella confluyen tengan su especial participación en tanto se posibilite
canalizar todas las experiencias y necesidades de desarrollo de todos los individuos que
conforman cada grupo social. A medida que la cultura matemática se ha ido
desarrollando durante los últimos años, parece que la gama de aplicaciones matemáticas
(estructuras algebraicas en especial) en la sociedad se ha ampliado y que ahora
participan muchas más personas en el crecimiento y desarrollo de la cultura
matemática19
, esto implica por lo tanto que, darle la connotación a una cultura
matemática (enseñanza aprendizaje de las operaciones con expresiones algebraicas) de
avanzada dependerá en gran medida de los niveles de participación que se permita a
cada uno de los sujetos que enseñan o aprenden según sus particulares formas de
interpretación y adaptación al mundo social que los rodea.
17
BISHOP J., Alan. Enculturación Matemática. Edit. Paidós. pag.32 18
Ibíd., pag.33 19
BISHOP J., Alan. Enculturación Matemática. Pag.121
Finalmente el fracaso reflejado en la mala actitud para el aprendizaje de las operaciones
con expresiones algebraicas no dependerá tanto de la forma como se canalicen los
conocimientos, sino de los espacios de participación y apropiación del conocimiento
que se le permita a cada individuo que integra cada grupo social atendiendo más al
orden de las necesidades colectivas sin desatender que cada uno asume su propio ritmo
y experiencia para aprender cuando se vea enfrentado a la necesidad de usar estrategias
de orden tecnológico.
Teniendo en cuenta lo anterior se deja planteada una cuestión que vale la pena someter a
discusión:
¿Cómo concebir y estructurar la enseñanza de las operaciones con expresiones
algebraicas para dar respuesta a los desafíos propuestos por una sociedad
tecnológicamente cambiante, para mejorar la actitud de los jóvenes hacia su
aprendizaje?
3.7. MODELOS VIRTUALES DE APRENDIZAJE (OVA’S)
Cobra vigencia el hecho de percibir las profundas transformaciones que se evidencian a
partir del impacto que imprime el mundo tecnológico sobre la naturaleza de cada
disciplina del conocimiento y en especial, aquella que tiene que ver con el Universo de
las operaciones con expresiones algebraicas. Aquí el desarrollo del conocimiento está
subordinado a la actitud que tiene el sujeto cognoscente frente al objeto del
conocimiento (operaciones con expresiones algebraicas) cuando éste se ha permitido
consciente o inconscientemente apropiarse de los instrumentos con los cuales se
facilitará su tarea de aprendizaje. Históricamente los textos matemáticos griegos se
enfocaban en los procesos de orden demostrativo como una salida a la generación de
nuevos conocimientos en matemáticas (especialmente los relacionados con el
aprendizaje del álgebra) y otras ciencias; aquí el aprendizaje estaba caracterizado por el
mecanicismo20
en principio y posterior apropiación de saberes en el campo de esta
ciencia. Se recurre por lo tanto al manejo de técnicas prediseñadas que orientaban todo
el proceso de aprendizaje como tal. En tal sentido la herramienta del momento estaba
20
http://www.wikipedia.org “…El mecanicismo es una doctrina filosófica nacida en el siglo XVII, que afirma que la única forma de causalidad es la influencia física entre las entidades que conforman el mundo material, cuyos límites coincidirían con el mundo real…”
http://www.wikipedia.org/http://es.wikipedia.org/wiki/Causalidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica
caracterizada por la modelación de fórmulas o procesos que obedecían a esquemas
bastante rígidos y exactos en la mayoría de las veces y que no permitían ser
cuestionados según su naturaleza (axiomas y/o postulados asumidos como verdades
absolutas y no cuestionables) en tanto el sujeto vivía la experiencia personal de
aprendizaje (aquí cabe decir que el proceso de enseñanza aprendizaje es
fundamentalmente unidireccional). Al hacer una similitud con las situaciones que
actualmente se viven desde los alcances y desarrollos tecnológicos, observamos que las
herramientas informáticas sustentadas como tal contribuyen a implementar nuevas
estrategias en el aprendizaje de las matemáticas sin desatender el hecho de que de igual
manera existen procedimientos predeterminados en los que el sujeto simplemente se ve
abocado a conocerlos para desarrollar un especial comportamiento de aprendizaje
inducido por el mundo de la virtualidad tecnológica (se puede privilegiar un proceso
mucho más interactivo y dinámico que puede inducir un cambio de actitud en el que
aprende). Al tenor de todo lo anterior es válido cuestionar lo siguiente: ¿Qué podríamos
entender por virtualidad y eso qué relación tiene con el cambio de actitud del que
aprende?
Pese a que lo virtual aparentemente es intangible, ello no puede desconocer el hecho de
que exista toda vez que se permite evidenciar cambios de actitud en los individuos que
la abordan, haciendo posible con ello evaluar y someter a análisis sus impactos frente a
los avances que toda sociedad moderna requiere. Podemos pensar entonces que
estamos ante una nueva realidad de orden matemático: aquella que se genera a partir del
aprendizaje con ova 21
que invita de manera muy especial a todos los que integran los
diversos grupos sociales a estar constantemente interactuando con ellos (en tal sentido
Emmanuel Kant planteaba que todo individuo mejoraba sus niveles de conocimiento en
tanto tuviera una experiencia sensorial con el objeto de aprendizaje). Este panorama
genera cambios no solamente de orden actitudinal (psicológico) sino también de orden
biológico (fisiológico), por el hecho de que los nuevos aprendizajes deberán estar
asociados a procesos de construcciones conceptuales enmarcados en la nueva cultura de
lo pedagógico virtual. Este nuevo esquema de aprendizaje posibilita que cada sujeto
pueda interpretar, comprender, relacionar, razonar y/o analizar en el marco de ambientes
de aprendizaje que pueden resultar amenazantes si el sujeto no se proyecta de manera
constructiva y/o proactiva. Es importante mencionar que el uso los objetos del
21
GÓMEZ DÍAZ, Isabel Cristina. UDES. Ponencia. Objetos Virtuales de Aprendizaje. Bucaramanga. Junio de 2008.
conocimiento a partir de la implementación de herramientas tecnológicas, ha
transformado la realidad matemática que viven los sujetos de hoy en día en el sentido de
poder acceder de forma dinámica a las fuentes del conocimiento sin necesidad de
generarlo a partir de sus propias vivencias. Se corre el riesgo de terminar virtualizando
todo lo que esté relacionado con el conocimiento y cuyo producto depende
exclusivamente de la apropiación que cada sujeto hace desde su realidad personal. En
este orden de ideas se ha dado paso a la nueva cultura de lo tecnológico para cada
ciencia y en particular para la que tiene que ver con el objeto de la presente reflexión: la
enseñanza de las operaciones con expresiones algebraicas. Las nuevas formas que
surgen desde este esquema de acompañamiento pedagógico virtual ha permitido por
tanto que la realidad social de cada sujeto sea cambiada a partir de que los procesos de
interpretar, comprender, relacionar, razonar y analizar nacen como consecuencia de los
cambios biológicos y funcionales que tienen lugar mediante el desarrollo de destrezas y
habilidades a partir de la utilización de herramientas informáticas, es decir, su actitud
para aprender puede potencialmente cambiar en tanto tenga la oportunidad de
interactuar constantemente con ellas, toda vez que pueda contar con la asesoría y
acompañamiento de quien orienta los respectivos procesos. No cabe duda que los
objetos virtuales de aprendizaje potencialmente promueven una dinámica de trabajo que
facilita los procesos de enseñanza aprendizaje de las operaciones con expresiones
algebraicas en un ámbito de participación, interés y motivación generados por la
permanente interacción con el objeto del conocimiento en el contexto de los esquemas
de la virtualidad.
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