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8/18/2019 301301-47-Momento 2
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO N 2
ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
Curso:GRUPO 301301_47
Tutor:JOHANN ARLEY CRUZ
Presentado por:Rubén Darío Gallego Gómez Cod: 79957295
Héctor Fabio Vásquez Cod:Edgar Mauricio Sevilla Cod:
Universidad Nacional Abierta Y a Distancia-UNADJosé Acevedo y Gómez Colombia,
2016-I
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INTRODUCCIÓN
La información de la siguiente actividad se desarrolla con Ecuaciones, Inecuaciones y Valor
Absoluto para el fortalecimiento de la unidad 1 e identificar cada caso, se describe analítica y
críticamente el análisis de los casos de la actividad del Trabajo Colaborativo Momento # 2 .
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1. Determine el valor de la variable x en la siguiente ecuación y compruebe su
solución: + 32 + 22 + 56
+ 7 + 12
+ + 216
6 + 36
+ + 3 10
+ 5
+ 6 7
+ 7
= 0
+ 32 + 7 + 4 + 7 + 12 + + 216
6 + 36 + + 3 10 + 5 + 6 7
+ 7 = 0
+ 32 + 7 + 4 + 4 + 3 + + 216
6 + 36 + + 3 10 + 5 + 6 7
+ 7 = 0
2 + 7 + 4 + 4 + + 216
6 + 36 + + 3 10 + 5 + 6 7
+ 7 = 0
Reduce la expresión anulando los factores comunes.
2 + 7 + + 216 6 + 36 + + 3 10 + 5 + 6 7 + 7 = 0
2 + 14 + + 216 6 + 36 + + 3 10
+ 5 + 6 7 + 7 = 0
2 + 14 + + 6 6 + 36 6 + 36 + + 3 10
+ 5 + 6 7 + 7 = 0
2 + 14 + + 6 +
+ 3 10
+ 5
+ 6 7
+ 7 = 0
2 + 14 + + 6 + + 5 2 + 5 + 6 7
+ 7 = 0
2 + 14 + + 6 + + 5 2 + 5 + 6 7
+ 7 = 0
2 + 14 + + 6 + 2 + 6 7 + 7 = 0
2 + 14 + + 6 + 2 + 7 1 + 7 = 0
2 + 14 + + 6 + 2 1 = 0
2 + 14 + + 6 + 2 + 1 = 0
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Simplifica sumando términos
3 + 19 = 0 =
Comparación con GeoGebra
2. Resuelva la siguiente ecuación y compruebe su solución:
7c – 15 = -2 [ 6 (c – 3) – 4 (2 – c) ]
7 15 = 2[6 18 8 + 4] 7 15 = [12 + 36 + 16 8] 7 15 = 20 + 52
20 + 7 = 52 + 15 27 = 67
= 6727
Comparación con GeoGebra
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4. Un ingeniero químico desea preparar una solución resultante a partir de dossoluciones base, la primera solución denominada X, tiene una concentración al 25% deHCl, y la segunda solución denominada Y, tiene una concentración al 30% de HCl, lacantidad resultante de solución debe ser de 300 ml, con una concentración al 28% de
HCl, ¿Cuántos mililitros de solución X y Y se deben mezclar?
Solución X + Y = 300Cantidad HCL25 %X + 30%Y = 84
0.25X + 0.30Y = 84
Transformar a enteros por 20
5X + 6Y = 1680
Entonces + = 300
5 + 6 = 1680
= 300 = −
300 = 1680 65
53 0 0 = 1680 6 1500 5 = 1680 6 6 5 = 1680 1500
= 180 Y
= 300 = 300 180 = 120 Verificación
X + Y = 300 120 + 180 = 300 = 120 ∗ 25% = 30
= 180 ∗ 30% = 54
5. Resuelva la siguiente ecuación con radicales y compruebe su solución:
√ 4 + 1 √ 2 3 = 8 √ 2 3 = √ 4 + 3 8
Para quitar el radical del lado izquierdo de la ecuación eleve ambos lados de la ecuación alcuadrado.
√ 2 3 = √ 4 + 1 8 2 3 = 4 + 65 16√ 4 + 3
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Dado que x está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que esté en el ladoizquierdo de la misma.
4 + 65 16√ 4 + 1 = 2 3
16√ 4 1 = 2 68
(16√ 4 + 1) = 2 68
Simplifique el lado izquierdo de la ecuación.
164 +1 = 2 68 1024 +256 = 4 + 272 + 4624
Mover todos los términos que no contengan x al lado derecho de la ecuación.
4 752 + 4368 = 0
Factorizar el lado izquierdo de la ecuación
4 6 182 = 0
Iguale cada uno de los factores del lado izquierdo de la ecuación a 0.
6 = 0
182 = 0
Dado que −182 no contiene la variable por la que queremos resolver, se mueve al lado
derecho de la ecuación sumando 182 a ambos lados.
x=6
x=182Comparación con GeoGebra
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6. Resuelva la siguiente inecuación y compruebe su solución:
4 + 13 5 ≤ 5
Dado que 5 contiene la variable por la que queremos resolver, muevo al lado izquierdo de la
inecuación restando 5 a ambos lados.
4 + 13 5 + 5
1 3 53 5 ≤ 0
4 + 1 53 5
3 5
≤ 0
4 + 1 15 253 5 ≤ 0
11 + 263 5 ≤ 0
Encuentra todos los valores donde las expresiones pasan de la posición negativa a positiva
igualando cada factor a 0 y resolviendo.
(11x−26)=0 (3x−5)=0
Dado que es menor que la inecuación 0, todos los intervalos que hacen que la expresión sea
negativa son parte de la solución.
x ≤5/3 o x ≥26/11
Eliminar cualquier valor de la solución hará al denominador igual a 0.
x <5/3 o x ≥26/11
Comparación con GeoGebra
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7. Resuelva la siguiente inecuación y compruebe su solución:
3 + 9 + 3 ≤ 3
3 + 9 + 3 3 ≤ 0
3 + 9 + 3 + 3
1 + 3 + 3 ≤ 0
3 + 9 + 3 + 3 + 3
+ 3 ≤ 0
Combina los numeradores sobre el denominador común.
3 + 9 3 + 3 + 3 ≤ 0
3 + 9 3 + 9 + 3 ≤ 0
6 + 3 ≤ 0
6
+ 3
≤ 0
x=0
x=6
x=−3
Dado que es menor que la inecuación 0, todos los intervalos que hacen que la expresión sea
negativa son parte de la solución.
x≤−3 o 0≤x≤6
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8. Encuentre la solución para la siguiente ecuación con valor absoluto y compruebe susolución:
|
+ | =
+ = ±
+ = + =
Usa la fórmula cuadrática paraencontrar las soluciones.
±
± √
± √
± √ La respuesta final es la combinaciónde ambas soluciones.
= + √ ; √
+ = + =
Factorizar =
Respuesta Final
=
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9. Encuentre la solución para la siguiente inecuación con valor absoluto y compruebesu solución:
−
≤ 8
−
≤ ±8
2 122 ≤ 8
2 12 ≤ 8 ∗ 2 2 12 ≤ 16
2 ≤ 28 ≤ 14
2 122 ≥ 8
2 12 ≥ 8 ∗ 2 2 12 ≥ 16
≥ 42
≥ 2
La solución a la inecuación incluye las versiones positivas y negativas del valor absoluto.x≤14 y x≥−2 La solución es un conjunto de valores en [−2;14]. −2≤x≤14
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CONCLUSIONES
- Se analiza los fundamentos y procesos de las ecuaciones, inecuaciones y valor absoluto.
- Se identifica cada una de los casos de las ecuaciones
- Se plantea alternativas de solución de las ecuaciones, inecuaciones y valor absoluto y sus
propiedades- Se utiliza herramientas de comprobación como el software de GeoGebra
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BIBLIOGRAFÍA
Hincapie, C. (2014). Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=Y-tw5O_E6H8&ebc=ANyPxKqNoh-pzgQBHl9N_DQXk1sE4ooyqyT36MOs8fSL_FXO0QaWL5BenOIgmETHtbE9zs9bgQauMRtXC_9N3Uy828XbGbTDnw.
Rondon, J. 2009. Álgebra, Trigonometría Y Geometría Analítica Ed. 2. Recuperado dehttp://campus19.unad.edu.co/ecbti03/mod/lesson/view.php?id=5613
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