4.1 aplicaciones-lineales

1. APLICACIONES LINEALES

Sean V y dos espacios vectoriales una aplicación se llama

aplicación lineal u homomorfismo si:

Estas dos son condiciones semejantes

PROPIEDADES

Si es una aplicación lineal, si cumple:

1.

2.

x y=f(x)

3. sub espacio vectorial de V es sub espacio vectorial de

4. T es sub espacio vectorial de es sub espacio vectorial

de V

Ejemplo:

u f(u)=w

a) Hallar la Aplicación Lineal b) Hallar a)

b)

Sea

Si:

+(

1.1. NÚCLEO E IMAGEN

Si es una aplicación lineal se llama imagen al sub espacio

vectorial y núcleo al sub espacio vectorial

.

Así,

Sea una aplicación lineal:

1. Se llama NÚCLEO de una aplicación lineal al conjunto de vectores

tales que

V W

Ejemplos

Sea la aplicación lineal

V1

0v

V2

V3

V4

0v

V2

V3

V4

W1

0w

W2

W3

W4

Sea

Sea la función :

Hallar el núcleo de fSi

Reemplazamos a y b en el núcleo:2.- Sea Hallar el Núcleo de fPor defición

Reemplazamos x,y,z en el núcleo y tenemos:3.- Sea Hallar el núcleo de fSi

Por lo que el Núcleo de f sera:

2. Se llama IMAGEN de o recorrido de :

V W

Sea

V1

V2

V3

V4

0vv1v2

Ow

W1

W2

W3

W4

W5

Imagen

Ejercicios de aplicación

Sea la función

a) Hallar la imagen de

b) Hallar el núcleo de

Sea una transformación lineal y

es una base de tal que:

a) Hallar la imagen de

b) Hallar el núcleo de

Hallar la Imagen de

Por definicion:

2.- Sea la función:

a) Hallar la Imagen de f y su dimensiónb) Hallar el núcleo f y su dimensióna) Si

Si: