5. Aplicac. en Circuitos Electricos

PROCESAMIENTO DE SEÑALES DIGITALES

Cap.III

Ing. Juan Francisco Portilla Alvarado

NOTACIÓN PARA LAS SEÑALES ELÉCTRICAS

VALORES CARACTERÍSTICOS DE FUNCIONES PERIÓDICAS

Una función es periódica si se cumple que: existe un tiempo T mínimo, tal que :

tparaTtftf )()(

VALORES CARACTERÍSTICOS DE FUNCIONES PERIÓDICAS (CONT)

Significado geómetrico: Area/periodoSignificado físico: Promedio de los valores que toma la funciónA lo largo de un periodo.

E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS

Significado geómetrico del valor eficaz al cuadrado: Area de la :función al cuadrado/periodoSignificado eléctrico:Valor equivalente de una tensión continua y constante Que produce los mismo efectos caloríficos al aplicarla a una resistencia

La componente alterna es otra función, que equivale a la primitiva, pero a la que se le ha restado su valor medio.

•La función completa y su c.a. Tienen el mismo periodo•Ambas tienen el mismo valor pico a pico

Ejemplo de ComponenteAlterna de Una función

Se demuestra fácilmente que:

CÁLCULOS DE POTENCIA

INTRODUCCIÓN:

EN ELECTRÓNICA DE POTENCIA LAS FUNCIONES CORRIENTES,TENSIONES Y POTENCIAS, RARAMENTE SON SENOIDALES, CIRCUNSTANCIA QUE ES NECESARIO TENER EN CUENTA.

POTENCIA Y ENERGÍA:

)(*)()( titvtp Potencia instantánea:

Convenio de signos para dispositivos pasivos:

Convenio de signos para generadores:

CÁLCULOS DE POTENCIA (CONT)

La función potencia en general es también una función variable a lo largo del tiempo.Su periodo no tiene por que ser el mismo que el de la función tensión o corrienteCuando el valor instantáneo de p(t) (convenio de dispositivo pasivo) es positivo, el dispositivo está absorbiendo energía.Cuando el valor instantáneo de p(t) (convenio de dispositivo pasivo), es negativo, el dispositivo está entregando energía.

CÁLCULOS DE POTENCIA(CONT)

Energía:

tdttpw

Potencia media:

tdttitv

)(*)(1

El valor medio de la función potencia puede ser positivo, negativo, o nulo.

Si es positivo, diremos que el dispositivo está absorbiendo una potencia neta (funcionando como receptor de energía.

Si es negativo, entonces el dispositivo está entregando una potencia neta. (Funcionando como fuente de energía) (Convenio de signos de dispositivos pasivos)

CÁLCULOS DE POTENCIA(CONT)

Energía: 2

tdttpw

Potencia media:

tdttitv

)(*)(1

En régimen de tensiones y corrientes senoidales, al valor medio de la función potencia se denomina:

“POTENCIA ACTIVA”Debido al principio de conservación de la energía , la potencia media total suministrada a un circuito es la suma de las potencias medias absorbidas.(Balance energético o de potencias).El balance de potencias instantáneas también se cumple.

La potencia y la energía en bobinas y condensadores

Las bobinas y condensadores son elementos ampliamente empleados en Electrónica de Potencia, debido a que al menos idealmente, son dispositivos que no disipan potencia neta.Se hace pues necesario conocer perfectamente su funcionamiento, y manejar con soltura la resolución de circuitos en los que existan estos elementos, trabajando en cualquier régimen.

La potencia y la energía en bobinas

Relaciones importantes:dt

tdiLtvL

1)()()()()( 2 ti

tditiLtitvtp L

Si estamos en un régimen de corrientes y tensiones periódicas:

)()()()( tvTtvtiTti Por tanto:

0)()(2

11)( 0

tiTtiT

Ttp LL

La potencia y la energía en bobinas (cont)

0)( tpL

Es decir, en régimen periódico de tensiones y corrientes, el valor medio de la potencia absorbida o entregada por una bobina

ideal es nulo

El valor medio de la tensión en terminales de una bobina ideal en régimen periódico es cero:

0))()((11

tiTtiT

Ttv LL

La potencia y la energía en bobinas (cont)

Si la bobina tiene resistencia interna, la caída de tensión media será el producto de la corriente media por la resistencia interna de la bobina.La potencia neta consumida por la bobina será el producto de la corriente eficaz al cuadrado por la resistencia interna de la bobina

Es inmediato demostrar que la energía almacenada en una bobina ideal, en un instante determinado, vale:

1)( 2 tiLtw LL

La potencia y la energía en capacidades

Relaciones importantes:dt

tdvCti C

1)()()()()( 2 tv

tdvtvCtitvtp C

Si estamos en un régimen de corrientes y tensiones periódicas:

)()()()( tvTtvtiTti Por tanto:

0)()(2

11)( 0

tvTtvT

Ttp CC

CÁLCULOS DE POTENCIA (CONT)La potencia y la energía en capacidades (cont)

Es decir, en régimen periódico de tensiones y corrientes, el valor medio de la potencia absorbida o entregada por una capacidad ideal es nulo

El valor medio de la corriente a través de una capacidad ideal en régimen periódico es cero:

0))()((11

tvTtvT

Tti CC

0)( tpC

Es inmediato demostrar que la energía almacenada en una capacidad ideal, en un instante determinado, vale:

1)( 2 tvCtw CC

EJEMPLOS:

EJEMPLOS (CONT):

Llamando D=t1/T (t1 es el intervalo en el que el interruptor está en estado ON)

EJEMPLOS (CONT)El intervalo TOFF debe durar al menos 5*L/R si se desea que la bobina se descargue completamente

A mayor valor de R, el tiempo que le cuesta a la corriente hacerse cero es también mayor

El transistor soporta la máxima tensión justo en el instante que pasa a estado de corte.

A mayor valor de R, el transistor tendrá que soportar menor tensión en estado OFF.

Si el tiempo OFF es inferior a 5 τ , la corriente a través de la bobina irá creciendo en cada ciclo hasta hacerse infinita

Si la corriente inicial en cada ciclo a través de la bobina es nula, la potencia disipada por R vale: 2

1MáxILfP

VALOR EFICAZ O VALOR MEDIO CUADRÁTICO

La definición matemática ya vista, aplicada a una tensión periódica:

rmseficaz dttvT

La justificación de la denominación “eficaz” es la siguiente:Calculemos la potencia disipada por una resistencia:

)(11)(1

eficazeficazTT

dttitvT

EJEMPLOS DE FUNCIONES

MVttTtTte

0)( Valor medio: δ VM

Valor eficaz: MV

positivotrabajodeCicloT

FUNCIONES TRIANGULARES

FUNCIONES TRIANGULARES (CONT)

a)Aplicando la definición de valor eficaz:

El resultado es independiente de t1 y de T, y vale:

(resultado válido para cualquier onda triangular )

FUNCIONES TRIANGULARES (CONT)Forma de onda triangular desplazada (con componente continua)

Por tanto, en el ejemplo:

mtotalrms I

22MínMáx

mMínMáx

FUNCIONES DE USO COMÚN

FÓRMULAS IMPORTANTES PARA CALCULAR VALORES MEDIOS Y EFICACES

Sea f1(t) una función periódica de periodo T1

Sea f(t) una función definida de la siguiente forma:

tfTtTtTtf 11

Entonces:

11 )()(

rmsrms FT

La demostración es sencilla y se propone como ejercicio

Una consecuencia importante de las Leyes de Kirchoff

La ley de Kirchoff referente a las corrientes en un nudo dice:La suma de las corrientes instantáneas entrantes a un nudo es en todo momento nula .

De donde se deduce inmediatamente que si estamos en un régimen de corrientes periódicas , la suma de las corrientes medias entrantes en un nudo es nula

)(0: VtvyiAdemás

Análogamente para las tensiones

Corriente por el conductor neutro en un sistema trifásico

Ejemplo 2.6 Hart

Corriente por el conductor neutro en un sistema trifásico (continuación)

Ejemplo 2.6 Hart

FORMAS DE ONDA TOMADAS CON OSCILOSCOPIO LABORATORIO

CONTENIDO EN ARMÓICOS

FUNCIONES ORTOGONALES

DEFINICIÓN:

Dos funciones v1 (t) y v2(t) son ortogonales a lo largo de un intervalo de tiempo T, si se cumple que:

dttvtv0 21 0)()(

Por tanto, si una tensión es igual a la suma de dos o más términos de tensiones periódicas, todas ellas ortogonales entre si , el valor eficaz se obtiene a partir de la siguiente expresión:

nrmsnrmsrmsrmsrms VVVVV

2,1 ...

Análogamente para corrientes

EJEMPLOS DE FUNCIONES ORTOGONALES

Las funciones ia , ib e ic son ortogonales

)()()()( titititi cban

rmscrmsbrmsarmsn

Ejemplo 2.6 Hart

OTRO EJEMPLO DE FUNCIONES ORTOGONALES

Las funciones periódicas de frecuencia distintas , pero múltiplos de una fundamental, son ortogonales.

Las funciones senoidales de igual frecuencia no son ortogonales

Ejemplo 2.7 del Hart

POTENCIA APARENTE Y FACTOR DE POTENCIA

Se define Potencia aparente “S” de un elemento de dos terminales, sea cual sea el régimen de corrientes y tensiones periódicas a:

S=Vrms Irms

Se define factor de potencia “fp” de una carga, sea cual sea el régimen periódico de corrientes y tensiones , al siguiente cociente:

rmsrms IV

aparentePotencia

aclaenmediaPotenciafp

POTENCIA EN RÉGIMEN SENOIDAL

POTENCIA EN RÉGIMEN SENOIDAL (CONT)

POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER:

POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER (CONT):

Los senos y cosenos de una misma frecuencia pueden combinarse en una misma senoidal:

O bien:

C1 es la amplitud del término de la frecuencia fundamental wo

POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER: Cálculo del valor eficaz

Al ser las senoidales de distinta frecuencia funciones ortogonales entre sí, entonces:

POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER. Cálculo de la potencia media

POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER. Cálculo de la potencia media (CONT)

Al realizar el producto instantáneo de v(t) i(t), e integrar, debido a la propiedad de ortogonalidad de las funciones senoidales múltiplos de una fundamental, pero de diferente frecuencia, queda:

Donde Vo Io es el producto del valor medio de la tensión por el valor medio de la corriente.Observamos que el valor medio de los productos de tensión por corriente de diferente frecuencia son nulos

POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER. Fuente no senoidal y carga lineal:

Podemos sustituir la fuente no senoidal por la sumas de sus componentes de Fourier, incluída la c.c., y después aplicar el TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN

POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER. Fuente senoidal y carga no lineal

Es un caso que se da con bastante frecuencia en la red, si la tensión de la misma no está distorsionada. Existen muchos tipos de cargas no lineales: Rectificadores, variadores de velocidad, Fuentes conmutadas de equipos informáticos, ...

La tensión será senoidal, y la corriente la podremos expresar por su desarrollo en serie de Fourier:

POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL Fuente senoidal y carga no lineal (CON)

OBSERVACIÓN IMPOTANTEOBSERVACIÓN IMPOTANTE:El único término de potencia distinto de cero es el correspondiente a la frecuencia de la tensión aplicada

En general:

En nuestro caso:(Vo=0)

POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL Fuente senoidal y carga no lineal (CON)

El factor de potencia valdrá:

El valor eficaz de la corriente valdrá:

POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDALAlgunas definiciones importantes:

Factor de potencia de desplazamiento: cos(θ1-φ1)

Es el coseno del ángulo de desfase entre la componente fundamental de la corriente y la tensión. En régimen de tensiones y corrientes senoidales, coincide con el factor de potencia clásico

Factor de potencia de distorsión:rms

IFD ,1

Es el cociente entre el valor eficaz a la frecuencia de la fundamental y el valor eficaz total

POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDALAlgunas definiciones importantes CONT

Distorsión armónica total:

DAT, es la relación entre el valor eficaz de todos los términos correspondientes a frecuencias distintas de la fundamental y el valor eficaz correspondiente a la frecuencia fundamental

ANEXO A LOS DESARROLLOS EN SERIE DE FOURIER: Algunas simplificaciones debidas a las

simetrías de ondas

simetrías de ondas (Cont)

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Circuitos Electricos

CIRCUITOS ELECTRICOS