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METODOS DE CÁLCULO PARA CONTACTO POR ETAPAS CON UN SOLO SOLVENTE ( SISTEMAS

TERNARIOS )

De acuerdo a este criterio, la operación de extracción en fase líquida puede realizarse de varias maneras, según la disposición de las etapas:

Extracción en una sola etapa

Extracción en etapas múltiples y en flujo cruzado

Extracción en etapas múltiples y en contracorriente

Extracción en etapas múltiples, en contracorriente y con reflujo

Suposición: Cada etapa de contacto es ideal o teórica, es decir la solución que ha de separarse se mezcla con el solvente, para obtener los productos extracto y refinado, encontrándose ambas fases en condiciones de equilibrio

La alimentación, la solución que ha de separarse en sus componentes, se pone en contacto por una sola vez con el solvente para dar lugar a las fases de extracto y de refinado, que bajo la suposición de etapa ideal se encuentran en equilibrio.

EXTRACCIÓN EN UNA SOLA ETAPA

F R1

E1

S

1

Temperatura.

Cantidad o flujo de alimentación.

Composición de la alimentación.

Cantidad o flujo del solvente.

Composición del solvente.

Cantidad o flujo de los productos.

Composición de los productos.

Grado de recuperación del soluto.

VARIABLES DE LA OPERACION :

De todas estas variables, las que se refieren al flujo o cantidad de alimentación y su composición, así como la composición del solvente están determinadas por el proceso y son los datos básicos necesarios. Adicionalmente se requiere un dato más, para realizar los cálculos.

Datos

básicos

Cantidad o flujo de alimentación

Composición de la alimentación

Composición del solvente

DIAGRAMA TRIANGULAR

F xF

R1

x1

E1

y1

S ys

1

De ordinario, en la mayoría de los casos, la alimentación consiste exclusivamente en una mezcla de A y C, mientras que el solvente extractor es un componente puro.

A B

C

Si la alimentación es una mezcla de A y C, estará representada en el lado AC del triángulo; y si fuera una mezcla ternaria, estará representada dentro del triángulo.

F

F

Si el solvente es puro, estará representado en el vértice B del triángulo; si es una mezcla binaria, en uno de los lados del triángulo; y si es una mezcla ternaria, dentro del triángulo.

S

S S

F MS --- = ----- S FM

y que estará ubicada en la línea FS, de acuerdo a la siguiente relación :

Aplicando la regla de mezclas, definiremos M como la mezcla resultante de poner en contacto la alimentación ( F ) y el solvente ( S ).

F + S = M

F

S

M

La ubicación exacta del punto M dependerá de las cantidades relativas de alimentación y de solvente que se están utilizando.

Para que ocurra la extracción, el punto M deberá estar ubicado en la región delimitada por la curva de equilibrio.

Aplicando un balance de materia total, en estado estacionario, alrededor de la etapa de extracción:

F + S = E1 + R1

E1

y1

F xF

R1

x1

S ys

1

E1 + R1 = M

Se puede notar que M también representa a la mezcla de las fases extracto E1 y refinado R1, y estará contenido en un punto de la línea R1E1.

R1

E1

M

Por lo tanto, el punto M es un punto común a las líneas FS y R1E1.

Por otro lado, como las fases de extracto y refinado resultantes están en la condición de equilibrio, la característica de la línea R1E1, es que se trata de una línea de equilibrio.

A B

C

R1

xM

F

S

E1

M

Balance de materia para el componente C: F . xF + S . ys = E1 . y1 + R1 . x1 = M . xM

Balance de materia total: F + S = E1 + R1 = M

F . xF + S . yS xM = ------------- F + S

xF - xM S = F . ------- xM- yS

y1 - xM

R1 = M . ------- y1 – x1

xM – x1

E1 = M . ------- y1 – x1

De ordinario, las composiciones del solvente y de la alimentación y el flujo o cantidad esta última están determinadas por el proceso.

Caso A: Cantidad o flujo de solvente Caso B: Composición del refinado o del extracto

Tipos de problemas

Las otras variables de importancia son la cantidad o flujo del solvente y las composiciones de los productos

Se presentarán dos casos cuando, adicionalmente a los datos básicos (F, xF, ys ), se especifica un dato adicional:

Caso A: Cantidad o flujo del solvente especificado

Representar en el diagrama la alimentación ( F ) y el solvente ( S ), de acuerdo a su composición, y trazar la línea FS.

Ubicar el punto M en la línea FS, previo cálculo de la composición xM mediante la siguiente ecuación, resultado de los balances de materia:

F . xF + S . yS

xM = --------------- F + S

Ubicar los puntos que representan a las fases de refinado ( R1 ) y extracto ( E1 ), en los extremos de la línea de equilibrio que pase por el punto M.

A B

C

R1

xM

F

S

E1

M

R1

E1

F . xF + S . yS xM = ------------- F + S

y1

x1

Calcular los flujos o cantidades de los productos mediante las siguientes ecuaciones, resultado de los balances de materia:

xM – x1

E1 = M . -------- y1 – x1

y1 - xM R1 = M . -------- y1 – x1

Del diagrama tomar lectura de las composiciones x1 e y1.

A B

C

F

E1

xM

M

S

y1

x1

R1

Representar en el diagrama la alimentación ( F ) y el solvente ( S ), de acuerdo a su composición y trazar la línea FS.

Caso B: Composición del refinado o del extracto especificada

Representar en el diagrama a la fase cuya composición ha sido especificada, y ubicar a la otra fase mediante una línea de equilibrio.

La intersección de las líneas FS y R1E1, determina la ubicación del punto M, y del diagrama se toma lectura de la composición xM.

A B

C

xM

R1

E1

M y1

F

S

x1

A B

C

xM

R1

E1

M y1

F

S

x1

Calcular los flujos o cantidades de los productos.

Calcular el flujo o cantidad de solvente mediante la siguiente ecuación, resultado de los balances de materia:

xF - xM S = F . ---------- xM - yS

xM – x1 E1 = M . ------- y1 – x1

y1 - xM R1 = M . -------- y1 – x1

Para asegurar que ocurra una separación por extracción, la mezcla representativa M debe estar ubicada dentro de la región delimitada por la curva de equilibrio, ya que fuera de ella se obtendrá una solución de una sola fase.

Cantidades mínima y máxima de solvente

Esto dependerá de las cantidades relativas de alimentación y de solvente que se empleen.

A B

C

F

S

M

F MS --- = ----- S FM

M M

M

M M

M

Smáximo > S > Smínimo

A B

C

xD

F

S

D

Esta cantidad corresponde a una cantidad mínima de solvente; resultando un refinado de composición xD y nada de extracto.

Si la cantidad de solvente empleada es tal que el punto M coincide con el punto de intersección de la línea FS y la curva de refinados ( D ).

xF - xD Smínimo = F . ------- xD - yS

yG

A B

C

F

S

Esta cantidad corresponde a una cantidad máxima de solvente; resultando un extracto de composición yG y nada de refinado.

Si la cantidad de solvente empleada es tal que el punto M coincide con el punto de intersección de la línea FS y la curva de extractos ( G ).

xF - yG Smáximo = F . ------- yG - yS

G

A B

C

F

S G

yG

xD

D

Los principios desarrollados para los diagramas triangulares son los mismos para el diagrama de Janecke, salvo que los flujos así como las composiciones se expresan en base libre de B.

DIAGRAMA DE JANECKE

E’1 Y1

NE1

F’ XF

NF

R’1 X1

NR1

S’ YS

NS

1

F’ MS --- = ----- S’ FM

y que estará ubicada en la línea FS, de acuerdo a la siguiente relación :

Aplicando la regla de mezclas, definiremos M’ como la mezcla resultante de poner en contacto la alimentación ( F’ ) y el solvente ( S’ ).

F’ + S’ = M’

F’

S’

M’

La ubicación exacta del punto M’ dependerá de las cantidades relativas de alimentación y de solvente que se están utilizando.

Para que ocurra la extracción, el punto M’ deberá estar ubicado en la región delimitada por la curva de equilibrio.

Aplicando un balance de materia total, en estado estacionario, alrededor de la etapa de extracción:

F’ + S’ = E’1 + R’1

E’1 + R’1 = M’

E’1

F’ R’1

S’

1

Se puede notar que M’ también representa a la mezcla de las fases extracto E’1 y refinado R’1, y estará contenido en un punto de la línea R’1E’1.

R’1

E’1

M’

Por lo tanto, el punto M’ es un punto común a las líneas F’S’ y R’1E’1.

Por otro lado, como las fases de extracto y refinado resultantes están en la condición de equilibrio, la característica de la línea R’1E’1, es que se trata de una línea de equilibrio.

Desarrollando los balances de materia, en estado estacionario y en base libre de B, alrededor de la etapa de extracción.

Balance de materia para el componente C: F'. XF + S'. YS = E’1 . Y1 + R’1 . X1 = M'. XM

Balance de materia total: F' + S' = E'1 + R'1 = M'

Solvente no puro

E’1 Y1

NE1

F’ XF

NF

R’1 X1

NR1

S’ YS

NS

1

F’. XF + S’. YS XM = ------------- F’ + S’

NF - NM S’ = F’ -------- NM - NS

XF - XM S’ = F’ ---------- XM - YS

F’. NF + S’. NS NM = ------------- F’ + S’

Combinando los balances de materia total y del componente C:

Combinando los balances de materia total y del componente B:

Balance de materia para el componente B: F'. NF + S'. NS = E'1 . NE1 + R'1 . NR1 = M'. NM

Para el cálculo del flujo de los productos, en base libre de B:

XM – X1 E’1 = M’ . -------- Y1 – X1

Y1 - XM R’1 = M’ . -------- Y1 – X1

Para expresarlos como flujos totales:

E1 = E’1 . (1 + NE1)

R1 = R‘1 . (1 + NR1)

N

XF

NF

XF = C / (A + C) F’ NF = B / (A + C)

F’

XF = C / (A + C) F’ NF = B / (A + C)

Si la alimentación es una mezcla ternaria de A, B y C Si la alimentación es una mezcla binaria de A y C

XF = C / (A + C) F’ NF = 0

XF NF

F’

N

YS

NS

YS = C / (A + C) S’ NS = B / (A + C)

S’

YS = C / (A + C) S’ NS = B / (A + C)

Si el solvente es una mezcla ternaria de A, B y C Si el solvente es una mezcla binaria de A y B

YS = 0

S’ NS = B / (A + C)

YS

NS S’

Si el solvente es una mezcla binaria de B y C

YS = 1

S’ NS = B / (A + C)

YS

NS S’

De la misma manera, que en los diagramas triangulares, cuando adicionalmente a los datos básicos (F’, XF, Ys ) se especifica un dato adicional, se presentarán dos casos :

Tipos de problemas

Caso A: Cantidad o flujo de solvente Caso B: Composición del refinado o del extracto

Representar en el diagrama la alimentación ( F’ ) y el solvente ( S’ ), de acuerdo a su composición, y trazar la línea F’S’.

Caso A: Cantidad o flujo del solvente especificado

F’. XF + S’. YS XM = ------------ F’ + S’

F’. NF + S’. NS NM = ------------- F’ + S’

Ubicar los puntos que representan a las fases refinado ( R’1 ) y el extracto ( E’1 ), en los extremos de la línea de equilibrio que pase por el punto M’.

Ubicar el punto M’ en la línea F’S’, previo cálculo de las coordenadas de este punto ( XM y NM ) mediante las siguientes ecuaciones:

N

Y

X , Y

X

NM

XF

NF

XM YS

NS

S’

F’

M’ R’1

E’1

F’. XF + S’. YS XM = ------------ F’ + S’

F’. NF + S’. NS NM = ------------- F’ + S’

N

Y

X

X1 Y1

Del diagrama, tomar lectura de las composiciones:

NR1

NE1

X1

R’1 NR1

Y1

E’1 NE1

S’

F’

M’ R’1

E’1

XM – X1

E’1 = M’ . -------- Y1 – X1

Y1 - XM R’1 = M’ . ------- Y1 – X1

Calcular los flujos o cantidades de los productos mediante las siguientes ecuaciones, resultado de los balances de materia :

E1 = E’1 . ( 1 + NE1 )

R1 = R’1 . ( 1 + NR1 )

Representar en el diagrama la alimentación ( F’ ) y el solvente ( S’ ), de acuerdo a su composición y trazar la línea F’S’.

CASO B: Composición del refinado o del extracto especificada

Representar en el diagrama a la fase cuya composición ha sido especificada, y ubicar a la otra fase mediante una línea de equilibrio.

La intersección de las líneas F’S’ y R’1E’1, determina la ubicación del punto M’ y del diagrama, tomar lectura de las composiciones XM y NM.

N

Y

X , Y

X

NM

XF

NF

XM YS

NS

S’

F’

M’

E’1

X1

R’1

Calcular el flujo o cantidad de solvente mediante la siguiente ecuación, resultado de los balances de materia:

Calcular los flujos ó cantidades de los productos.

XF - XM S’ = F’ --------- XM - YS

NF - NM S’ = F’ --------- NM - NS

S = S’ . ( 1 + NS )

XM – X1 E’1 = M’ . -------- Y1 – X1

Y1 - XM R’1 = M’ . ------- Y1 – X1

E1 = E’1 . ( 1 + NE1 ) R1 = R’1 . ( 1 + NR1 )

S' = 0 YS = indeterminado NS = a

Solvente puro

S' . YS = 0 y S'. NS = S

En este caso el punto S' tiene una ordenada infinita, de manera que la línea F'S' será una línea vertical.

Cuando el solvente es puro:

YS = C / (A + C) S’ NS = B / (A + C)

Los balances de materia desarrollados anteriormente se modifican de la siguiente manera:

F' . XF = R'1 . X1 + E'1 . Y1 = M' . XM

= 0

Balance de materia para el componente C: F'. XF + S'. YS = E’1 . Y1 + R’1 . X1 = M'. XM

Balance de materia total: F' + S' = E'1 + R'1 = M‘

F' = R'1 + E'1 = M'

= 0

F' . NF + S = R'1 . NR1 + E'1 . NE1 = M' . NM

Balance de materia para el componente B: F'. NF + S'. NS = E'1 . NE1 + R'1 . NR1 = M'. NM

S'. NS = S

Relacionando los balances de materia total y de componente C: XM = XF

Relacionando los balances de materia total y de componente B:

F’ . NF + S NM = ---------- F’

S = F’ ( NM - NF )

N

Y

X , Y

X

NM

XF

NF

=XM

S’

F’

M’

R’1

E’1

Caso A

F’ . NF + S NM = ---------- F’

F'= M'

XM – X1 E’1 = M’ . -------- Y1 – X1

Y1 - XM R’1 = M’ . ------- Y1 – X1

E1 = E’1 . ( 1 + NE1 )

R1 = R’1 . ( 1 + NR1 )

N

Y

X , Y

X

NM

XF

NF

S’

F’

M’

R’1

E’1

Caso B

F'= M'

XM – X1 E’1 = M’ . -------- Y1 – X1

Y1 - XM R’1 = M’ . ------- Y1 – X1

E1 = E’1 . ( 1 + NE1 )

R1 = R’1 . ( 1 + NR1 )

S = F’ ( NM - NF )

Esto dependerá de las cantidades relativas de alimentación y de solvente que se empleen.

Cantidades mínima y máxima de solvente

Para asegurar que ocurra una separación por extracción, la mezcla representativa M debe estar ubicada dentro de la región delimitada por la curva de equilibrio, ya que fuera de ella se obtendrá una solución de una sola fase.

Esta cantidad corresponde a una cantidad mínima de solvente; resultando un refinado de composición xD y nada de extracto.

Si la cantidad de solvente empleada es tal que el punto M coincide con el punto de intersección de la línea FS y la curva de refinados ( D’ ).

XF - XD S’mínimo = F’ . ------- XD - YS

N

X , Y XF

NF

YS

NS

F’

S’

NF - ND S’mínimo = F’ -------- ND - NS

D’

XD

ND

Esta cantidad corresponde a una cantidad máxima de solvente; resultando un extracto de composición yG y nada de refinado.

Si la cantidad de solvente empleada es tal que el punto M coincide con el punto de intersección de la línea FS y la curva de extractos ( G’ ).

XF - YG S’máximo = F’ . ------- YG - YS

N

X , Y XF

NF

YS

NS

F’

S’

NF - NG S’máximo = F’ -------- NG - NS

YG

NG G’

Smínimo = F’ . ( ND - NF )

N

X , Y XF

NF

ND

F’

S’

NG

Para solvente puro :

G’

D’ Smáximo = F’ . ( NG - NF )