(55) · Pb ' qc se puede calcular de la ecuacion (58) qb' de la ecuacion (56) y J de la...

t

~ ~

o~__________[______ ____~~__ ~~~_q_c ________

o qb qmax pqmax

q-

FIGURA 14 Forma de la IPR segun Patton (Ret14Pag80)

Cuando la IPR es una lfnea recta J permanece constante y se puede

calcular de

(54) f-J=

Como la IPR es una linea continua y las dos secciones que la componen

estan definidas en el punto de burbujeo en este punto coincidiran amshy

bas curvas y sus derivadas con respecto a Pwf cuando Pwf = Pb seran

iguales 0 sea que

58

I

18 qc (55)- J= - -- -

Pb

y de aqul se puede concluir que

(56) X

o

(57)18 (Ps - 1)

Pb

Llevando la ecuacion (56) a la (53) y despejando q se tiene tambien c

q q = (58) 1shyC _o8~f

p b

_0 middot )~[J -l b O I

Para obtener la rPR requiere conocer 15 Pb Y el resultado de una

prueba de flujo y se procede de la siguiente manera

Se compara P ~ con PWT b

Si ~ Pb J se puede calcular de la ecuacion (52) qb dePwf

la ecuacion (54) y q de la ecuacion (57)I c

59

Si qc se puede calcular de la ecuacion (58) qb dePwf lt Pb

la ecuacion (56) y J de la ecuacion (54) Logicamente-~s y Pb son datos que se deben tener en el problema y con los valores de

qb qc y J calculados se procede a obtener la seccion recta us anshy

do la ecuaci6n (52) y la secci6n curva usando la ecuacion (53)

Ejemplo 3

Se corrieron pruebas de flujo en dos pozos de un yacimiento cuya PS=4000

(PC (27620 kPa) y cuya presion de burbujeo es 20QO lPc 13810 kPa) obteshy

niendose los siguientes resultados

Pozo 1 q= 200 b[s~ (31 8 m3len

Pwf= 3000 (Pc (20715 k Pa) T I r

Pzo 2 q= 200 b(sd (318 m3d)

Pwf= 1000 lRc (6905 k Pa)

Suponiendo que los pozos no tienen dana y que el mecanismo de empuje es tI

el gas en solucion hallar el potencial qmax para cada pozo y 5U IPR

Solucion

Pozo 1 P f= 3000 LPC ~ entonces los pasos son w Pb

Calculo de J

J= ~- = 200 = 02-bISd - ( 00046 m3d_lkPa) -~------ [PcPS - 4000 -3000Pwf

60

Calculo de qb

qb = Jo CPs - Pb) = 02 ( 4000-2000)= 400blsd(6353 m3d)

Calculo de qc

400 q = = = 222-2 b[sdc ~ ( 4000

18 ( Ps - 1 ) 1) (353 m3d18 2000 Pb

La parte recta se obtiene uniendo los puntos (04000) y (4002000 )1

La parte curva de la I PR se obtiene aplicando la ecuaci6n (53)con

la cual se puede elaborar la siguiente tabla ~

TABLA 3 Datos para la porci6n curva de la IPR segGn Patton para el problema 3

P P q-qwf wf q~

qcPb ([PC Pa) ) ( b[sd (m3d)

10 2000 (13810) 0 400 (636)

v075 1500 (l03S75) 04 ~ o- (777)

050 1000 (69051 07 5554 (883)

025 500 (34525 09 5998 (954)

00 0 ( o 0 ) 10 6220 (989)

51

El grafico de esta IPR se ve en la Figura 15 Se deja al lector la obshy

tenci6n de la IPR para el pozo 2

o

4000

~

u OL

lOOO~

O~--------------------------------~~------~ 500

FIGURA 15 IPR para el ejemplo 3

2215 IPR segGn Diaz -Couto y Golan(15)

En 1982 Diaz-Couto y Golan presentan una ecuaci6n generalizada para obshy

tener la IPR en cualquier momento de la vida del pozo para cualquier

eficiencia y para cualquiera que sea el estado de dana del POZO tal

62

ecuaci6n la obtienen de la siguiente manera

5egun Vogel

pw~j21- 02 ( p~Jf ) _ 08 ( _rshy= (32) Ps

pero esta ecuaci6n cumple solamente para cuando EF=1 0 sea que en

un caso real se puede decir

qEF= j (p f 2= 1- 02 ( P wfi r 08 ( W 1 ) (32 )a) qmax )EF=1 PS Ps

donde P f tiene el significado que se le ha venido dando en el textoW 1

5i se define p P

wf ~fiR = y R Ps PS

la ecuaci6n (32a) queda como

qEF=j = 1-02 R - 08 (R I )2 (59)

lmax )EF=l - 0 c1 _b x t Co ~~ If

la cual par factorizacion queda como

qEF= j = 0- R ) ( 1 + 08 R) (60)

qmaxEF=l

63

Llevando las definiciones de R y R a la ecuaci6n (36) se tiene

P fPs - 1 1 1- R FEF= j - -------- = 1- R (61)

de donde

= 1- j ( 1- R) Iv (62)

y llevando la ecuaci6n (62) a la ecuaci6n (60) queda

~EF=j

qmax)EF=l = j

Llevando 1a ecuaci6n (63)

(l-R) [18 -oSj(1-8)]shy

a 1a ecuaci6n (2) se tiene

- (63)

JEF=j = qEF=j PS -pwf

1-

(64)

[ 1 + 08 ( 1- j + j R ) ] (64) )

Definiendo J por

J = lim JEF ~j -

P~R Wf 5

(65)

y ap1icando esta definici6n a 1a ecuaci6nshy (64a)queda

(66)

= j (l -R) [18-08 j (l~R)Jx qmax)EF=l

64

y cuando EF= 1

J EF= 1 (67)

De las ecuaciones (66) y (67) se tiene que

(68)

Recordando la definicion de J dada por la ecuacion (5) y la definicion

de J se tiene

- CKh x ) - (69) r PsLn _e_

r w

donde el termino Kro ha side evaluado a Ps El termino

para cuando el yacimiento es cilfndrico 0 sea el flujo es netamente rashy

di al pero esto no siempre se cumple y el area de drenaje no es siemshy

pre circular Para usar una ecuacion general y tener en cuenta el area

de drenaje se introduce un factor de formax(58) el cual transforma el 1 1termino -- en r Teniendo en cuenta la expre-Ln O47xLn ~

r 1

sion del factor de forma y de las ecuaciones (66- 69) se tiene

65

1 y

q = _ _ pound___ ( Kro 1 ~ max EF=l ---- - 1 - x I x (70)n O47x

18 oBo Ps 1 Vv

y ll evando esta expresion a la ecuacion (63) queda ( f J

Kh x -Ps x( Kro) X j (l-R) [18-08 j (l-R) ] I B shyIn 047x v 0 0 ~_

(71 )

La ecuacion (71) es una ecuacion general que presenta ventajas con resshy

pecto a los otros metodos para obtener la IPR pues no requiere de una

prueba de flujo se puede aplicar a cualquier eficiencia del POlO y

area de drenaje y mediante ella se pueden obtener IPRS en cualquier

etapa en la vida del pOlO Esta ecuacion se puede considerar compuesshy

ta de tres factores que son

Kh = factor de geometrfa depende de las caracterfsticas del

In (O47x) yacimiento

ps( Kro ~) factor de ~ples23 ndepende de las condiciones que exisshy

)LuBo P ten en el yacimiento en un momento dado de su vida pros shy

ductiva

~

j(l-R) [ 18- -08 J (1- R) ] factor de caida de presion y de eficienshy

cia depende del diferencial de presion

y de la eficiencia de flujo

66

Ejemp10 4

Se tiene un pozo en un yacimiento que produce Dor gas en solucion

E1 pozo tiene una eficiencia de flujo de 06 y se desea so~eter a

un trabajo de estim~lacion despues del cual se espera tener una efishy

ciencia de 11 Se desea tener IPRS actuales antes y despues del

trabajo de estimulacion y dentro de un ana de acuerdo con la siguiente

informacion

PRESENTE FUTURO

Antes Estim Despues Est (1 ana Despues)

PS (Pc (kPa) 2250(15536) 2250(15536 ) 1860(12429 )

)(0 a PS cp ( Pa s) 311 (311) 311(311 ) 359 (359)

Bo a Ps By IBN (m 3m 3 ) 1173(1173) L173(1173) 115 (115)

K md (m m2 469 (4628) 469(4628 ) 469(4628)

Kro 0815 0815 0685

EF 06 11 11

h = 5 pies (1524 m)

ln (047 x)

Solucion

Para obtener las IPR actuales antes y despues de la estimulacion se

usa la ecuacion (71) usando j=06 para antes y j=ll despues los

demas datos permanecen constantes Se suponen valores de P f Y paraIJ

cada valor supuesto se obtiene su respectivo q Por ejemplo para

= 2000 (PCPwf

67

708 x 10-3 q= x 469 x 5x2250 x (0815) x 06 (1200~ middot

18 311x1173 2250 I

x [ 18- 08 x 06 (1_2000 T~ 540 blsd (8586 13) 2250 I d

De esta manera se abtiene la siguiente Tabla middot

TABLA 4 IPR actuales antes y despu~s de la estimulaci6n para el ejemshy

pla 4

qEF= 06 qEF= 11

3( blsd (m d) ) ( blsd ( m 3d)

2250(155363)

2000(13810 )

1500(103575)

1000(6905

500(34525)

100(6905

0 (0 )

0

540 (8586)

15208 (2418)

23697 (3768)

30868 (4908)

35656 (5669)

3672 (5838)

0

9646 (1534)

2561 4 (4071)

37149 (5905)

44251 (7034)

46741 (743 )

4-~12 1 (10701 )

Para abtener la IPR dentro de un a~a se aplica la ecuaci6n (71) peshy

ra cambianda PS y Kro_ logicamente que la eficiencia es ya 11 G0lo a

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