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6. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)
Es el que posee una trayectoria circular y un
valor de velocidad constante.
6.1. ÁNGULO RECORRIDO
En un MCU, un móvil recorre el mismo espacio sobre
su trayectoria en intervalos de tiempo iguales.
Pero al ser un movimiento circular, podemos hablar
también de la situación interior del movimiento, es
decir, el móvil barre un ángulo (φ) determinado en
cada intervalo de tiempo.
6.1. ÁNGULO RECORRIDO
En el S.I. la unidad es el radián (rad). La
conversión entre grados y radianes se realiza
gracias a la equivalencia: 360º → 2 · π rad
Un radián es el valor del ángulo para el cual el
radio mide igual que el arco que abarca.
0º 0 rad
45º Π / 4 rad
90º Π / 2 rad
180º Π rad
270º 3 · π / 2 rad
6.1. ÁNGULO RECORRIDO
EJEMPLOS
Realiza la conversión de 40º a radianes:
Transforma 2.5 · π radianes en grados:
6.1. ÁNGULO RECORRIDO
Si medimos el ángulo en radianes, podemos
relacionar el espacio recorrido por el móvil
sobre la trayectoria (la longitud del arco) con el
ángulo correspondiente, a través del radio de la
circunferencia.
Donde:
S – El arco recorrido por el móvil (m)
R – El radio de la circunferencia (m)
Φ – El ángulo recorrido por el cuerpo (rad)
EJERCICIOS
Realiza los ejercicios: 28, 29 y 30 de la página 92 del
libro de texto
6.2. VELOCIDAD LINEAL Y VELOCIDAD ANGULAR
Podemos analizar dos tipos de velocidades:
1. Velocidad angular media (ω): es el cociente entre el ángulo que barre un móvil en un cierto intervalo de tiempo y el valor de ese intervalo. Unidad en el S.I. rad/s.
ω= Δφ / Δt
2. Velocidad lineal (v): se obtiene como el cociente entre el espacio o arco recorrido y el intervalo de tiempo empleado. Unidad en el S.I. m/s.
V = ΔS / Δt
6.2. VELOCIDAD LINEAL Y VELOCIDAD ANGULAR
Existe una ecuación que relaciona ambas
velocidades:
V = R · ω
Ejemplo: Un móvil describe un movimiento circular
uniforme con un radio de 20 m en el cual barre un
ángulo de 3 radianes cada minuto. Calcula:
a) La velocidad angular del móvil
b) El ángulo que recorre en 50 segundos
c) La velocidad lineal que lleva
6.2. VELOCIDAD LINEAL Y VELOCIDAD ANGULAR
Los movimientos circulares presentan otra particularidad: son periódicos, es decir repiten una y otra vez la misma trayectoria. Esta característica nos permite estudiar dos magnitudes muy importantes:
o La frecuencia (f): es el número de vueltas completas que da el móvil en la unidad de tiempo. Se mide en hercios (Hz).
ω = 2 · π · fo El período (T): es el tiempo invertido por el móvil en completar una vuelta. Se mide
en segundos.
f = 1 /T
ω = 2 · π / T
Donde:
f – es la frecuencia (Hz)
T – es el período (s)
ω - es la velocidad angular (rad/s)
EJERCICIOS
Realiza los ejercicios: 32 y 33 de la página 93 del libro
de texto
6.3. GRÁFICAS Y ECUACIONES DEL MCU
Si representamos el espacio (o el ángulo)
recorrido por el móvil frente al tiempo,
obtendremos líneas rectas, ya que ambas
magnitudes son linealmente dependientes con
el tiempo.
Las pendientes equivalen a: velocidad lineal y
velocidad angular, respectivamente.
6.3. GRÁFICAS Y ECUACIONES DEL MCU
Las ecuaciones de un MCU para el espacio recorrido y el ángulo en función del tiempo son:
S = S0 + v · tS – espacio recorrido (m)
S0 – espacio inicial (m)
V – velocidad lineal (m/s)
t – tiempo (s)
ϕ = ϕ0 + ω · tϕ – ángulo recorrido (rad)ϕ0 - ángulo inicial (rad)ω – velocidad angular (rad/s)t – tiempo (s)
EJEMPLO
Un objeto se mueve con MCU en una trayectoria de radio 1.5 m y con una velocidad angular de 0.2 rad/s, con ángulo inicial de cero. Escribe las ecuaciones del movimiento y calcula el ángulo y el espacio que ha recorrido después de 1 minuto.
R = 1.5 m
ω = 0.2 rad/s
ϕ0 = 0 radt = 1 min = 60 s
V = ω · RV = 0.2 · 1.5 = 0.3 m/s
S = 0.3 · tϕ = 0.2 · t
S = 0.3 · 60 = 18 m
ϕ = 0.2 · 60 = 12 rad (1.9 vueltas)
En 1 minuto, el móvil recorre 18 m, equivalentes a un ángulo de 12 rad.
Ecuaciones del movimiento
EJERCICIOS
Realiza el ejercicio: 34 de la página 94 del libro de texto
Realiza los ejercicios: 38, 39 y 40 de la página 100 del
libro de texto
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