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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA
DE QUERÉTARO
February 16, 2011
Practica 2
Traslación y Rotación
Integrantes:
Corona Cerón Edgar
Naranjo Rojas Sahid
INTRODUCCIÓN La manipulación robótica implica que se desplazarán piezas y herramientas en el espacio
mediante algún tipo de mecanismo. Esto naturalmente conduce a una necesidad de
representar posiciones y orientaciones de piezas, herramientas y del mecanismo en si.
Marco Teórico
Una traslación desliza un punto en el espacio una distancia finita a lo largo de una
dirección vectorial dada. Con esta interpretación de trasladar el punto en el espacio, solo
necesita estar involucrado un sistema de coordenadas. Resulta que el proceso de
trasladar el punto en el espacio se logra con las mismas matemáticas utilizadas para
asignar el punto en una segunda trama. Casi siempre es muy importante comprender cuál
interpretación de las matemáticas se está utilizando. La distinción es tan simple como
esto: cuando un vector se desplaza “hacia adelante” en forma relativa a una trama,
podemos considerar bien que el vector se desplazó “hacia adelante” o que la trama se
movió “hacia atrás”. La figura 1 siguiente, indica gráficamente cómo se traslada un vector AP1 mediante un vector AQ
Figura1. Operador de traslación
El resultado de la operación es un nuevo vector AP2 que se calcula así:
(1) AP2 = AP1 + AQ
Para escribir esta operación de traslación como un operador matricial utilizamos la
notación:
(2) AP2 = AP1
En donde q es la magnitud con signo de traslación a lo largo de la dirección vectorial Ȏ. El
operador DQ puede considerarse como una transformación homogénea de una forma
especialmente simple:
(3)
DQ (q) =
1 0 0 ��0 1 0 ��0 0 1 ��0 0 0 1
En donde qx qy y qx son los componentes del vector de traslación Q y q = ���� + ��� + ���
También se puede interpretar a una matriz de rotación como un operador rotacional que
opera sobre un vector AP1 y convierte ese vector en uno nuevo, AP2, por medio de una
rotación R. Generalmente cuando una matriz de rotación se muestra como un operador,
no aparecen subíndices ni superíndices, ya que no se considera que este relacionando
dos tramas. Esto es:
(4) AP2 - R AP1
La matriz de rotación que gira vectores a través de cierta rotación R, es la misma que la
matriz de rotación que describe a una trama girada por R en relación con la trama de
referencia.
Aunque una matriz de rotación puede verse fácilmente como un operador, también
definiremos otra notación para un operador de rotación que indica claramente sobre que
eje se está girando:
(5) AP2 = RK () AP1
En esta notación, “RK ()” es un operador rotacional que realiza una rotación de grados
sobre la dirección del eje K. Este operador puede escribirse como una transformada
homogénea cuya parte correspondiente al vector de posición sea igual a cero.
(6)
RZ� ) = �cos − sin 0 0sin cos 0 00 0 1 00 0 0 1�
Claro que para girar un vector de posición, podríamos utilizar también la parte
correspondiente a la matriz de rotación de orden 3 x 3 de la transformación homogénea.
Por lo tanto, se puede considerar que la notación “RK” representa a una matriz 3 x 3 o de
4 x 4.
Desarrollo Aplicar a los 8 puntos de la pinza las siguientes transformaciones.
• Trasladación de 8 unidades en el eje X
• Traslación de 10 unidades en eje Y
• Traslación de 1 unidad en el eje Z
Figura 1
En esta primera parte realizamos la traslación de los ejes X, Y, Z, variando la matriz de
traslación RBA, la cual explicaremos en el siguiente código.
AQ=[8;10;1];
P1=arb*PB1+AQ;
P2=arb*PB2+AQ;
P3=arb*PB3+AQ;
P4=arb*PB4+AQ;
P5=arb*PB5+AQ;
P6=arb*PB6+AQ;
P7=arb*PB7+AQ;
P8=arb*PB8+AQ;
line([P1(1),P2(1)], [P1(2),P2(2)], [P1(3),P2(3)]);
line([P1(1),P8(1)], [P1(2),P8(2)], [P1(3),P8(3)]);
line([P8(1),P7(1)], [P8(2),P7(2)], [P8(3),P7(3)]);
line([P7(1),P6(1)], [P7(2),P6(2)], [P7(3),P6(3)]);
line([P6(1),P5(1)], [P6(2),P5(2)], [P6(3),P5(3)]);
line([P5(1),P4(1)], [P5(2),P4(2)], [P5(3),P4(3)]);
line([P4(1),P3(1)], [P4(2),P3(2)], [P4(3),P3(3)]);
line([P3(1),P2(1)], [P3(2),P2(2)], [P3(3),P2(3)]);
Rotación alrededor de X de 45°
a=pi/4; // En esta parte del código realizamos la traslación de los 45° sobre el eje X
que corresponde a pi/4
arb=[1,0,0; 0, cos(a),-sin(a); 0,sin(a),cos(a)];
text(5,0,0,'x');
text(0,5,0,'y');
text(0,0,5,'z');
origen=[0,0,0];
P1=[5,0,0];
P2=[0,5,0];
P3=[0,0,5];
line([origen(1),P1(1)], [origen(2),P1(2)], [origen(3),P1(3)]);
line([origen(1),P2(1)], [origen(2),P2(2)], [origen(3),P2(3)]);
line([origen(1),P3(1)], [origen(2),P3(2)], [origen(3),P3(3)]);
AQ=[8;10;1]; %realizando traslacion en los ejes X Y Z
P1=arb*PB1+AQ;
P2=arb*PB2+AQ;
P3=arb*PB3+AQ;
P4=arb*PB4+AQ;
P5=arb*PB5+AQ;
P6=arb*PB6+AQ;
P7=arb*PB7+AQ;
P8=arb*PB8+AQ;
line([P1(1),P2(1)], [P1(2),P2(2)], [P1(3),P2(3)]);
line([P1(1),P8(1)], [P1(2),P8(2)], [P1(3),P8(3)]);
line([P8(1),P7(1)], [P8(2),P7(2)], [P8(3),P7(3)]);
line([P7(1),P6(1)], [P7(2),P6(2)], [P7(3),P6(3)]);
line([P6(1),P5(1)], [P6(2),P5(2)], [P6(3),P5(3)]);
line([P5(1),P4(1)], [P5(2),P4(2)], [P5(3),P4(3)]);
line([P4(1),P3(1)], [P4(2),P3(2)], [P4(3),P3(3)]);
line([P3(1),P2(1)], [P3(2),P2(2)], [P3(3),P2(3)]);
axis([-20,20,-20,20,-20,20]);
grid on;
pause(.1);
Ver figura 2
Figura 2.
Rotación de x de 90°
Código
a=pi/2;
arb=[1,0,0; 0, cos(a),-sin(a); 0,sin(a),cos(a)];
text(5,0,0,'x');
text(0,5,0,'y');
text(0,0,5,'z');
origen=[0,0,0];
P1=[5,0,0];
P2=[0,5,0];
P3=[0,0,5];
line([origen(1),P1(1)], [origen(2),P1(2)], [origen(3),P1(3)]);
line([origen(1),P2(1)], [origen(2),P2(2)], [origen(3),P2(3)]);
line([origen(1),P3(1)], [origen(2),P3(2)], [origen(3),P3(3)]);
AQ=[8;10;1]; %realizando traslacion en los ejes X Y Z
P1=arb*PB1+AQ;
P2=arb*PB2+AQ;
P3=arb*PB3+AQ;
P4=arb*PB4+AQ;
P5=arb*PB5+AQ;
P6=arb*PB6+AQ;
P7=arb*PB7+AQ;
P8=arb*PB8+AQ;
line([P1(1),P2(1)], [P1(2),P2(2)], [P1(3),P2(3)]);
line([P1(1),P8(1)], [P1(2),P8(2)], [P1(3),P8(3)]);
line([P8(1),P7(1)], [P8(2),P7(2)], [P8(3),P7(3)]);
line([P7(1),P6(1)], [P7(2),P6(2)], [P7(3),P6(3)]);
line([P6(1),P5(1)], [P6(2),P5(2)], [P6(3),P5(3)]);
line([P5(1),P4(1)], [P5(2),P4(2)], [P5(3),P4(3)]);
line([P4(1),P3(1)], [P4(2),P3(2)], [P4(3),P3(3)]);
line([P3(1),P2(1)], [P3(2),P2(2)], [P3(3),P2(3)]);
axis([-20,20,-20,20,-20,20]);
grid on;
pause(.1);
Ver figura 3
Figura 3
Rotación de 180° sobre X
Codigo.
a=pi/1;
arb=[1,0,0; 0, cos(a),-sin(a); 0,sin(a),cos(a)];
text(5,0,0,'x');
text(0,5,0,'y');
text(0,0,5,'z');
origen=[0,0,0];
P1=[5,0,0];
P2=[0,5,0];
P3=[0,0,5];
line([origen(1),P1(1)], [origen(2),P1(2)], [origen(3),P1(3)]);
line([origen(1),P2(1)], [origen(2),P2(2)], [origen(3),P2(3)]);
line([origen(1),P3(1)], [origen(2),P3(2)], [origen(3),P3(3)]);
AQ=[8;10;1]; %realizando traslacion en los ejes X Y Z
P1=arb*PB1+AQ;
P2=arb*PB2+AQ;
P3=arb*PB3+AQ;
P4=arb*PB4+AQ;
P5=arb*PB5+AQ;
P6=arb*PB6+AQ;
P7=arb*PB7+AQ;
P8=arb*PB8+AQ;
line([P1(1),P2(1)], [P1(2),P2(2)], [P1(3),P2(3)]);
line([P1(1),P8(1)], [P1(2),P8(2)], [P1(3),P8(3)]);
line([P8(1),P7(1)], [P8(2),P7(2)], [P8(3),P7(3)]);
line([P7(1),P6(1)], [P7(2),P6(2)], [P7(3),P6(3)]);
line([P6(1),P5(1)], [P6(2),P5(2)], [P6(3),P5(3)]);
line([P5(1),P4(1)], [P5(2),P4(2)], [P5(3),P4(3)]);
line([P4(1),P3(1)], [P4(2),P3(2)], [P4(3),P3(3)]);
line([P3(1),P2(1)], [P3(2),P2(2)], [P3(3),P2(3)]);
axis([-20,20,-20,20,-20,20]);
grid on;
pause(.1);
Ver figura 4
Figura. 4
Rotación de 45° sobre el eje Y
a=pi/4;
arb=[cos(a),0,sin(a); 0,1,0;-sin(a),0,cos(a)];
text(5,0,0,'x');
text(0,5,0,'y');
text(0,0,5,'z');
origen=[0,0,0];
P1=[5,0,0];
P2=[0,5,0];
P3=[0,0,5];
line([origen(1),P1(1)], [origen(2),P1(2)], [origen(3),P1(3)]);
line([origen(1),P2(1)], [origen(2),P2(2)], [origen(3),P2(3)]);
line([origen(1),P3(1)], [origen(2),P3(2)], [origen(3),P3(3)]);
AQ=[8;10;1]; %realizando traslacion en los ejes X Y Z
P1=arb*PB1+AQ;
P2=arb*PB2+AQ;
P3=arb*PB3+AQ;
P4=arb*PB4+AQ;
P5=arb*PB5+AQ;
P6=arb*PB6+AQ;
P7=arb*PB7+AQ;
P8=arb*PB8+AQ;
line([P1(1),P2(1)], [P1(2),P2(2)], [P1(3),P2(3)]);
line([P1(1),P8(1)], [P1(2),P8(2)], [P1(3),P8(3)]);
line([P8(1),P7(1)], [P8(2),P7(2)], [P8(3),P7(3)]);
line([P7(1),P6(1)], [P7(2),P6(2)], [P7(3),P6(3)]);
line([P6(1),P5(1)], [P6(2),P5(2)], [P6(3),P5(3)]);
line([P5(1),P4(1)], [P5(2),P4(2)], [P5(3),P4(3)]);
line([P4(1),P3(1)], [P4(2),P3(2)], [P4(3),P3(3)]);
line([P3(1),P2(1)], [P3(2),P2(2)], [P3(3),P2(3)]);
axis([-20,20,-20,20,-20,20]);
grid on;
pause(.1);
Ver figura 5
Figura 5
Rotación de 90° sobre el eje Y
a=pi/2;
arb=[cos(a),0,sin(a); 0,1,0;-sin(a),0,cos(a)];
text(5,0,0,'x');
text(0,5,0,'y');
text(0,0,5,'z');
origen=[0,0,0];
P1=[5,0,0];
P2=[0,5,0];
P3=[0,0,5];
line([origen(1),P1(1)], [origen(2),P1(2)], [origen(3),P1(3)]);
line([origen(1),P2(1)], [origen(2),P2(2)], [origen(3),P2(3)]);
line([origen(1),P3(1)], [origen(2),P3(2)], [origen(3),P3(3)]);
AQ=[8;10;1]; %realizando traslacion en los ejes X Y Z
P1=arb*PB1+AQ;
P2=arb*PB2+AQ;
P3=arb*PB3+AQ;
P4=arb*PB4+AQ;
P5=arb*PB5+AQ;
P6=arb*PB6+AQ;
P7=arb*PB7+AQ;
P8=arb*PB8+AQ;
line([P1(1),P2(1)], [P1(2),P2(2)], [P1(3),P2(3)]);
line([P1(1),P8(1)], [P1(2),P8(2)], [P1(3),P8(3)]);
line([P8(1),P7(1)], [P8(2),P7(2)], [P8(3),P7(3)]);
line([P7(1),P6(1)], [P7(2),P6(2)], [P7(3),P6(3)]);
line([P6(1),P5(1)], [P6(2),P5(2)], [P6(3),P5(3)]);
line([P5(1),P4(1)], [P5(2),P4(2)], [P5(3),P4(3)]);
line([P4(1),P3(1)], [P4(2),P3(2)], [P4(3),P3(3)]);
line([P3(1),P2(1)], [P3(2),P2(2)], [P3(3),P2(3)]);
axis([-20,20,-20,20,-20,20]);
grid on;
pause(.1);
Ver figura 6
Figura 6.
Rotación de 180° sobre el eje Y
Código.
a=pi/1;
arb=[cos(a),0,sin(a); 0,1,0;-sin(a),0,cos(a)];
text(5,0,0,'x');
text(0,5,0,'y');
text(0,0,5,'z');
origen=[0,0,0];
P1=[5,0,0];
P2=[0,5,0];
P3=[0,0,5];
line([origen(1),P1(1)], [origen(2),P1(2)], [origen(3),P1(3)]);
line([origen(1),P2(1)], [origen(2),P2(2)], [origen(3),P2(3)]);
line([origen(1),P3(1)], [origen(2),P3(2)], [origen(3),P3(3)]);
AQ=[8;10;1]; %realizando traslacion en los ejes X Y Z
P1=arb*PB1+AQ;
P2=arb*PB2+AQ;
P3=arb*PB3+AQ;
P4=arb*PB4+AQ;
P5=arb*PB5+AQ;
P6=arb*PB6+AQ;
P7=arb*PB7+AQ;
P8=arb*PB8+AQ;
line([P1(1),P2(1)], [P1(2),P2(2)], [P1(3),P2(3)]);
line([P1(1),P8(1)], [P1(2),P8(2)], [P1(3),P8(3)]);
line([P8(1),P7(1)], [P8(2),P7(2)], [P8(3),P7(3)]);
line([P7(1),P6(1)], [P7(2),P6(2)], [P7(3),P6(3)]);
line([P6(1),P5(1)], [P6(2),P5(2)], [P6(3),P5(3)]);
line([P5(1),P4(1)], [P5(2),P4(2)], [P5(3),P4(3)]);
line([P4(1),P3(1)], [P4(2),P3(2)], [P4(3),P3(3)]);
line([P3(1),P2(1)], [P3(2),P2(2)], [P3(3),P2(3)]);
axis([-20,20,-20,20,-20,20]);
grid on;
pause(.1);
Ver figura 7
Figura 7.
Rotación de 45° sobre el eje Z
Código
a=pi/4;
arb=[cos(a),-sin(a),0;sin(a),cos(a),0;0,0,1];
text(5,0,0,'x');
text(0,5,0,'y');
text(0,0,5,'z');
origen=[0,0,0];
P1=[5,0,0];
P2=[0,5,0];
P3=[0,0,5];
line([origen(1),P1(1)], [origen(2),P1(2)], [origen(3),P1(3)]);
line([origen(1),P2(1)], [origen(2),P2(2)], [origen(3),P2(3)]);
line([origen(1),P3(1)], [origen(2),P3(2)], [origen(3),P3(3)]);
AQ=[8;10;1]; %realizando traslacion en los ejes X Y Z
P1=arb*PB1+AQ;
P2=arb*PB2+AQ;
P3=arb*PB3+AQ;
P4=arb*PB4+AQ;
P5=arb*PB5+AQ;
P6=arb*PB6+AQ;
P7=arb*PB7+AQ;
P8=arb*PB8+AQ;
line([P1(1),P2(1)], [P1(2),P2(2)], [P1(3),P2(3)]);
line([P1(1),P8(1)], [P1(2),P8(2)], [P1(3),P8(3)]);
line([P8(1),P7(1)], [P8(2),P7(2)], [P8(3),P7(3)]);
line([P7(1),P6(1)], [P7(2),P6(2)], [P7(3),P6(3)]);
line([P6(1),P5(1)], [P6(2),P5(2)], [P6(3),P5(3)]);
line([P5(1),P4(1)], [P5(2),P4(2)], [P5(3),P4(3)]);
line([P4(1),P3(1)], [P4(2),P3(2)], [P4(3),P3(3)]);
line([P3(1),P2(1)], [P3(2),P2(2)], [P3(3),P2(3)]);
axis([-20,20,-20,20,-20,20]);
grid on;
pause(.1);
Ver figura 8
Figura 8
Rotación de 90° sobre el eje Z
a=pi/2;
arb=[cos(a),-sin(a),0;sin(a),cos(a),0;0,0,1];
text(5,0,0,'x');
text(0,5,0,'y');
text(0,0,5,'z');
origen=[0,0,0];
P1=[5,0,0];
P2=[0,5,0];
P3=[0,0,5];
line([origen(1),P1(1)], [origen(2),P1(2)], [origen(3),P1(3)]);
line([origen(1),P2(1)], [origen(2),P2(2)], [origen(3),P2(3)]);
line([origen(1),P3(1)], [origen(2),P3(2)], [origen(3),P3(3)]);
AQ=[8;10;1]; %realizando traslacion en los ejes X Y Z
P1=arb*PB1+AQ;
P2=arb*PB2+AQ;
P3=arb*PB3+AQ;
P4=arb*PB4+AQ;
P5=arb*PB5+AQ;
P6=arb*PB6+AQ;
P7=arb*PB7+AQ;
P8=arb*PB8+AQ;
line([P1(1),P2(1)], [P1(2),P2(2)], [P1(3),P2(3)]);
line([P1(1),P8(1)], [P1(2),P8(2)], [P1(3),P8(3)]);
line([P8(1),P7(1)], [P8(2),P7(2)], [P8(3),P7(3)]);
line([P7(1),P6(1)], [P7(2),P6(2)], [P7(3),P6(3)]);
line([P6(1),P5(1)], [P6(2),P5(2)], [P6(3),P5(3)]);
line([P5(1),P4(1)], [P5(2),P4(2)], [P5(3),P4(3)]);
line([P4(1),P3(1)], [P4(2),P3(2)], [P4(3),P3(3)]);
line([P3(1),P2(1)], [P3(2),P2(2)], [P3(3),P2(3)]);
axis([-20,20,-20,20,-20,20]);
grid on;
pause(.1);
Ver figura 9
Figura 9.
Aplicando rotación en el eje X de 0° a 360°
Para realizar esta rotación aplicando los puntos anteriores se utilizó un una sentencia
“for” y una “if” esta para cuando cumpla mi primer sentencia pase a la segunda y de esta
forma recorrer los tres ejes de nuestro plano, X, Y, Z, aplicando las fórmulas de rotación
para dichos ejes.
Código.
for m=0:1:2,
for a=0:0.0174:pi*2
if m==0 %x
arb=[1,0,0; 0, cos(a),-sin(a); 0,sin(a),cos(a)];
end
Ver figura 10.
Figura 10.
Rotación en el eje Y de 0° a 360°
Código.
for m=0:1:2,
for a=0:0.0174:pi*2 if m==1 %y arb=[cos(a),0,sin(a); 0,1,0;-sin(a),0,cos(a)]; end
Ver figura 11
Figura 11
Rotación en el eje Z de 0° a 360°
Código
for m=0:1:2,
for a=0:0.0174:pi*2
if m==1
arb=[cos(a),-sin(a),0;sin(a),cos(a),0;0,0,1];
end
Ver figura 12
Figura 12.
Código completo.
% Practica 1 Robotica
% Edgar Corona Ceron
% Sahid Naranjo Rojas
clear all; clc; clf;
%cordenadas de la pinza
PB1= [0;3;9];
PB2= [0;3;4];
PB3= [0;13;4];
PB4= [0;13;9];
PB5= [0;11;9];
PB6= [0;11;7];
PB7= [0;5;7];
PB8= [0;5;9];
RBA= [1,0,0;0,1,0;0,0,1];%matriz de traslación
line ([PB1(1),PB2(1)],[PB1(2),PB2(2)],[PB1(3),PB2(3)]);
line ([PB2(1),PB3(1)],[PB2(2),PB3(2)],[PB2(3),PB3(3)]);
line ([PB3(1),PB4(1)],[PB3(2),PB4(2)],[PB3(3),PB4(3)]);
line ([PB4(1),PB5(1)],[PB4(2),PB5(2)],[PB4(3),PB5(3)]);
line ([PB5(1),PB6(1)],[PB5(2),PB6(2)],[PB5(3),PB6(3)]);
line ([PB6(1),PB7(1)],[PB6(2),PB7(2)],[PB6(3),PB7(3)]);
line ([PB7(1),PB8(1)],[PB7(2),PB8(2)],[PB7(3),PB8(3)]);
line ([PB8(1),PB1(1)],[PB8(2),PB1(2)],[PB8(3),PB1(3)]);
axis([0,20,0,20,0,20]);%cordenadas donde se imprimira en el plano
text(5,0,0,'x');%cordenadas para X
text(0,5,0,'y');%cordenadas para Y
text(0,0,5,'z');%cordenadas para Z
origen=[0,0,0];%cordenadas de nuestro origen de los ejes X, Y, Z
P1=[5,0,0];%cordenadas para el eje X
P2=[0,5,0];%cordenadas para el eje Y
P3=[0,0,5];%cordenadas para el eje Z
grid on;%funcion que da matlab para el enmallado.
line([origen(1),P1(1)], [origen(2),P1(2)], [origen(3),P1(3)]);
line([origen(1),P2(1)], [origen(2),P2(2)], [origen(3),P2(3)]);
line([origen(1),P3(1)], [origen(2),P3(2)], [origen(3),P3(3)]);
pause;
%donde se inizializa nuestro ciclo for para el cumplimiento de nuestros
%objetivos
for m=0:1:2,
for a=0:0.0174:pi*2%equivalencia de 1° en radianes
if m==0 %x
arb=[1,0,0; 0, cos(a),-sin(a); 0,sin(a),cos(a)];
end
if m==1 %y
arb=[cos(a),0,sin(a); 0,1,0;-sin(a),0,cos(a)];
end
if m==2 %z
arb=[cos(a),-sin(a),0;sin(a),cos(a),0;0,0,1];
end
text(5,0,0,'x');
text(0,5,0,'y');
text(0,0,5,'z');
origen=[0,0,0];
P1=[5,0,0];
P2=[0,5,0];
P3=[0,0,5];
line([origen(1),P1(1)], [origen(2),P1(2)], [origen(3),P1(3)]);
line([origen(1),P2(1)], [origen(2),P2(2)], [origen(3),P2(3)]);
line([origen(1),P3(1)], [origen(2),P3(2)], [origen(3),P3(3)]);
AQ=[8;10;1]; %realizando traslacion en los ejes X Y Z
P1=arb*PB1+AQ;
P2=arb*PB2+AQ;
P3=arb*PB3+AQ;
P4=arb*PB4+AQ;
P5=arb*PB5+AQ;
P6=arb*PB6+AQ;
P7=arb*PB7+AQ;
P8=arb*PB8+AQ;
line([P1(1),P2(1)], [P1(2),P2(2)], [P1(3),P2(3)]);
line([P1(1),P8(1)], [P1(2),P8(2)], [P1(3),P8(3)]);
line([P8(1),P7(1)], [P8(2),P7(2)], [P8(3),P7(3)]);
line([P7(1),P6(1)], [P7(2),P6(2)], [P7(3),P6(3)]);
line([P6(1),P5(1)], [P6(2),P5(2)], [P6(3),P5(3)]);
line([P5(1),P4(1)], [P5(2),P4(2)], [P5(3),P4(3)]);
line([P4(1),P3(1)], [P4(2),P3(2)], [P4(3),P3(3)]);
line([P3(1),P2(1)], [P3(2),P2(2)], [P3(3),P2(3)]);
axis([-20,20,-20,20,-20,20]);
grid on;
pause(.1)
clf;
end
end
Conclusiones
Se aprendió a utilizar la herramienta de software Matlab, para poder trasladar, rotar y
simular un elemento en el espacio dentro de los tres ejes (x,y,z) correspondiente a una
pinza mecánica, utilizando las matrices de transformación y traslación.
Bibliografía
“Introducción a la Robótica” 3ra Edición. Craig John. Editorial Pearson Education, México
2006.
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