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7/24/2019 9.- Anexo-Permeabilidad
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ISBN 978-980-12-2581-2 221 Dep. Legal NoLF06120075002073
ANEXO
7/24/2019 9.- Anexo-Permeabilidad
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ISBN 978-980-12-2581-2 222 Dep. Legal NoLF06120075002073
ANEXO A
PERMEABILIDAD
A.1 Determinacin de la Permeabilidad en Sistemas de Flujo
Estratos en Paralelo
Considrese el caso donde un fluido fluye a travs de una serie de
estratos en paralelo, separados entre si por una delgada barrera impermeable,
tal como se ilustra en Fig. A.1.
q
3q
2q
1q
3k
2k
1k
3h
2h
1h
1P 2P
w
L
q
3q
2q
1q
3k
2k
1k
3h
2h
1h
1P 2P
w
L
q
3q
2q
1q
3k
2k
1k
3h
2h
1h
1P 2P
w
L
Figura A.1. Flujo Lineal. Estratos en Paralelo.
La permeabilidad promedio__
k puede ser evaluada mediante la siguiente
expresin matemtica:
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=
==n
j
j
n
j
jj
h
hk
k
1
1__
. (A.1)
En el caso de flujo radial, como el mostrado en Fig. A.2, la Ec. A.1 tiene
similar aplicacin.
3h
2h
1h
rP
wfP
rrwr
h
3q
2q
1q
3h
2h
1h
rP
wfP
rrwr
h
3q
2q
1q
3h
2h
1h
rP
wfP
rrwr
h
3q
2q
1q
Figura A.2. Flujo Radial. Estratos en Paralelo.
Estratos en Serie
Considrese el caso donde un fluido fluye a travs de dos o ms estratos
en serie. Bajo condiciones de flujo lineal y radial, tal como se ilustra en Figs.
A.3.y A.4, respectivamente, la permeabilidad promedio__
k podr ser evaluada
mediante alguna de las siguientes expresiones matemticas:
=
=n
j j
j
k
L
Lk
1
__
, (A.2)
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=
=
=
=
n
j j
jj
wr
n
j j
jj
wr
k
rr
rr
k
rr
rrk
1
1
1
1
__
)/(log
)/(log
)/(ln
)/(ln. (A.3)
3k2k1k
3L2L1L
q
1P2P
w
L
3k2k1k
3L2L1L
q
1P2P
w
L
3k2k1k
3L2L1L
q
1P2P
w
L
Figura A.3. Flujo Lineal. Estratos en Serie.
rP
wfP
rr
h q
wr
1r
rP
wfP
rr
h q
wr
1r
rP
wfP
rr
h q
wr
1r
Figura A.4. Flujo Radial. Estratos en Serie.
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ANEXOA 225
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Canal Circular
La combinacin de las ecuaciones de Darcy y Poiseuille para flujo de
fluidos a travs de un conducto permite definir una expresin matemtica para
estimar la permeabilidad k, como una funcin del radio del conducto r. Esta
ecuacin se encuentra dada por:
261080 rk= , (A.4)
donde k y r se encuentran expresadas en Darcies y pulgadas ,
respectivamente.
Fractura
Para una fractura, la permeabilidad k puede ser estimada mediante la
siguiente ecuacin:
26104.54 hk= , (A.5)
donde k y h se encuentran expresadas en Darcies y pulgadas ,
respectivamente.
A.2 Determinacin de la Permeabilidad Relativa
Se ha determinado que la humectabilidad, que define el grado de
adherencia de un fluido sobre la roca, principalmente afecta la forma de las
curvas de permeabilidad relativa. Aunque resulta difcil cuantificar su influencia,
las curvas de permeabilidad pueden ser medidas en el laboratorio como una
funcin directa de saturacin de fluido fS de la fase mojante. Su valor es
representativo siempre y cuando prevalezcan las condiciones de humectabilidad
caractersticas del yacimiento en estudio.
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Por otra parte, resulta importante mencionar que extensas pruebas de
laboratorio bajo condiciones de flujo multifsico han indicado que la
permeabilidad es poco sensible a la viscosidad de los fluidos fluyendo. Tambin,
deber tomarse en cuenta que las curvas de permeabilidades obtenidas en el
laboratorio son generadas sobre la base de saturaciones uniformes en el ncleo
y debern por lo tanto aplicarse para describir flujo en yacimientos en el cual la
saturacin este uniformemente distribuida. Sin embargo, esta distribucin de
saturacin no existe en la mayora de los casos, en especial, en la direccin
vertical, ya que se encuentra gobernada por las fuerzas capilares y
gravitacionales. Por ende, deber existir tambin una distribucin de
permeabilidad relativa en la direccin vertical. Una manera de resolver esteproblema es obtener seudo-curvas de permeabilidad relativa como funcin de
saturacin, promediada verticalmente. El uso de estas seudo-curvas (o curvas
promedio) para describir flujo son mas realsticas por cuanto toman en
consideracin la manera como la saturacin de fluidos se encuentra distribuida
con respecto al espesor, mientras se mueven simultneamente a travs del
yacimiento.
Existe un procedimiento de clculo (que utiliza informacin de campo)
para estimar la relacin de permeabilidad relativa gas-petrleo. Si la ecuacin de
Darcy fuese escrita para flujo de gas y petrleo, asumiendo que ambas fases
fluyen independientes una de la otra en el sistema de flujo, la relacin de
permeabilidad relativa podra ser definida a partir de la siguiente ecuacin:
)/()/(
)/()/(
LPkA
LPkA
q
q
ooo
ggg
o
g
=
. (A.6)
Si adems se asume que las tasas de flujo gq y oq se encuentran
expresadas a condiciones de presin y temperatura de yacimiento, y
adicionalmente se asume que la cada de presin en el sistema gas es similar al
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sistema petrleo, entonces la relacin de permeabilidades relativas gas-petrleo
puede ser expresado como:
)(615.5
sp
oo
gg
ro
rgRR
B
B
k
k=
. (A.7)
gB y oB representan el factor volumtrico de formacin del gas y el
petrleo, expresado en PCNPCY / y BNBY / , respectivamente. pR y sR
representan respectivamente la relacin gas-petrleo producido y en solucin,
expresado BNPCN/ . g y o definen la viscosidad del gas y el petrleo a
condiciones de yacimiento.
Honarpour et al. (1982) propuso una serie de correlaciones empricas
para estimar la permeabilidad relativa bifsica en yacimientos consolidados.
Para areniscas, las siguientes correlaciones fueron obtenidas como una funcin
de la humectabilidad.
Yacimiento Humedecido por Agua:
)(56556.01
010874.0
1035388.0
6.3
9.2
wiww
orwwi
orww
orwwi
wiw
rw
SSSSS
SS
SS
SSk
+
=
. (A.6)
Yacimiento Humedecido por Petrleo e Intermedio:
)()1(2484.1)(1
58617.0
15814.1
91.1
wiwwiwiw
orwwi
orww
wi
wiw
rw
SSSSSSS
SS
S
SSk
=
.(A.7)
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Cualquier Condicin de Humectabilidad:
)()1(631.211
176067.0
2
8.1
orwoorw
orwwi
orwo
orw
orw
wi
o
ro SSSSS
SS
S
SS
S
k +
= .(A.8)
orwS define la saturacin residual de petrleo al agua. wiS representa la
saturacin de agua inicial. La saturacin de agua y la porosidad se encuentran
dados por wS y , respectivamente.
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