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Actividad Obligatoria 1 Sistemas Digitales 2015IUAConrado Campetella
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Instituto Universitario Aeronutico
Instituto Universitario AeronuticoFacultad de Ciencia de la AdministracinINGENIERAGrupo Z41
Sistemas Digitales Actividad obligatoria 1 Prof: Ing. Walter Lancioni
Apellido, Nombres: Campetella ConradoFecha: 21/04/2015D.N.I.: 32287505Nota: _____________________
Problema 1:
Realizar las siguientes conversiones:
a) (10101011.11001101)2 =( )16 = ( )8
Utilizando las tablas de equivalencia tenemos:
BINARIOHEXADECIMAL
00000
00011
00102
00113
01004
01015
01106
01117
10008
10019
1010A
1011B
1100C
1101D
1110E
1111F
Luego
Realizamos un procedimiento similar para pasar el nmero al sistema octal:
BINARIOOCTAL
0000
0011
0102
0113
1004
1015
1106
1117
Luego
b) (125,AC)16 = ( )8 Para convertir ste nmero a base octal vamos a utilizar la tabla para pasarlo primero a binario y luego, de binario procedemos a pasarlo a sistema octal. Luego:
c) (45.37890625)10 = ( )2
Para resolver este ejercicio pasamos a base 2 las partes entera y fraccionaria por separado y luego las sumamos. Entonces para la parte entera:
OPERACIONRESTOBINARIO
45/2=22,545-22*2=11
22/2=1122-11*2=00
11/2=511-5*2=11
5/2=25-2*2=11
2/2=12-1*2=00
11
Luego
Para la parte fraccionaria:
OPERACIONRESULTADOBINARIO
0,37890625*20,75781250
0,7578125*21,5156251
0,515625*21,031251
0,03125*20,06250
0,0625*20,1250
0,125*20,250
0,25*20,50
0,5*211
0--
Luego
Finalmente el resultado del cambio de base es:
Problema 2:
Utilizando postulados y teoremas del lgebra de Boole, Hallar las expresiones simplificada de las siguientes funciones lgicas. Deje los desarrollos que lo justifiquen.
a)
Aplicamos el cuarto postulado del Algebra de Boole que dice que: y el tercer teorema del Algebre de Boole dice que: . Luego:
Utilizamos el teorema 7 que dice que: . Luego
Sobre sacamos factor comn Entonces:
Luego obtenemos que:
Aplicamos el Teorema 4 del Algebra de Boole que dice que: . Entonces
Luego
b)
Comenzamos utilizando el Teorema 7 del Algebra de Boole que dice que:.Entonces:
Sabemos que . Entonces:
Aplicamos el cuarto postulado del Algebra de Boole que dice que: y agrupamos, entonces:
Aplicamos el Teorema 4 del Algebra de Boole que dice que: . y aplicamos el cuarto postulado del Algebra de Boole que dice que: . Luego:
Concluimos que:
Problema 3:
Dada la siguiente tabla de verdad:
a) Obtener las ecuaciones minterm y maxterm. b) Exprese el resultado suma de productos en forma numrica [ f(a,b,c)= ()] ; c) Exprese el resultado como producto de sumas en forma numrica.[ f(a,b,c)= ()] d) Utilizando Karnaugh simplifique la funcin suma de productos.
a) Para obtener las ecuaciones minterm y maxterm construimos la siguiente tabla en base a la tabla de verdad:abcfN
0001007
0011116
0100225
0110334
1001443
1011552
1101661
1111770
Luego la funcin como suma de minterms es:
Y la funcin como productos de maxterms es:
b) Utilizando la tabla construida expresamos el resultado como suma de productos numrica:
c) Utilizando nuevamente la tabla expresamos la funcin como productos de sumas en forma numrica:
d) Simplificamos la funcin utilizando Karnaugh
ab
c
00011110
0111
1111
Luego
Problema 4:
Una mquina mezcladora-envasadora automtica de pinturas tiene dos puertas de entrada por las que se cargan latas de pintura etiquetadas con un cdigo que indica el color que contienen (negro, blanco o azul). Las latas entran al mismo tiempo, una por cada puerta y su contenido es descargado automticamente en un compartimiento donde es mezclado, generando una nueva pintura que es envasada y etiquetada con un cdigo que corresponde al color de la mezcla. En las tablas se muestran los cdigos de las latas de entrada y salida:
Cdigo de colores de las latas de entrada.
CdigoColor de Entrada
0 00 11 0NegroBlancoAzul
Cdigo de colores de las latas de salida (resultado de la mezcla)
CdigoColor de Salida
0 00 11 01 1GrisAzul MarinoCelesteERROR (las latas a mezclar son del mismo color)
Es necesario definir un circuito combinacional que sea capaz de predecir el color de la mezcla a partir del cdigo de color de las dos latas mezcladas. Es importante tener en cuenta que si las pinturas de entrada son del mismo color (por ejemplo si entran dos latas de color azul para mezclar) el cdigo de salida es 11 (ERROR).Determinar la tabla de verdad que corresponde al problema.
1. Obtener las funciones cannicas (solo suma de productos) expresar en forma decimal.2. Simplificar las funciones obtenidas mediante Karnaugh.3. Graficar el diagrama de compuertas correspondientes al punto anterior.4. Implemente las funciones utilizando solo compuertas NAND.
(Utilice condiciones sin cuidado X en las lneas de la tabla crea necesario)
Orden de las variables a utilizar: (Otro orden no ser considerado)
Para resolver el problema comenzamos confeccionando la tabla de verdad:
ENTRADASALIDA
LATA 1LATA 2
SALIDAN
O000ERROR110
O001GRIS001
O010A. M.012
O011INDEFXX3
O100GRIS004
O101ERROR115
O110CELESTE106
O111INDEFXX7
1000A.M.018
1001CELESTE1O9
1010ERROR1110
1011INDEFXX11
1100INDEFXX12
1101INDEFXX13
1110INDEFXX14
1111INDEFXX15
Las funciones y como suma de productos cannicos y sus expresiones decimales son las siguientes:
Utilizamos Karnaugh para simplificar las funciones obtenidas:
00011110
001X
011X1
11XXXX
101X1
Obtenemos:
Luego:
00011110
001X1
011X
11XXXX
101X1
Obtenemos:
Luego:
Trabajamos un poco sobre antes de realizar el diagrama de compuertas lgicas. Tenemos:
El diagrama de compuertas utilizadas para y puede ser el siguiente:
El mismo circuito se puede implementar utilizando solamente compuertas NAND. Para poder realizar la nueva implementacin debemos trabajar un poco sobre las funciones de salida. Entonces:
Luego la implementacin quedara:
12
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