View
173
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
WIKI
Citation preview
LICENCIATURA EN MATEMATICAS.
GEOMTRIA ANALITICA
UNIDAD UNO
ACTIVIDAD TRES
ALUMNA: GUADALUPE TRUEBA
¿QUÉ ES LA RAZON?
Razón
Razón es el cociente entre dos números o dos cantidades
comparables entre sí, expresado como fracción.
Los términos de una razón se llaman: antecedente y
consecuente . El antecedente es el dividendo y el
consecuente es el divisor.
Diferencia entre razón y fracción
La razón en los lados de un rectángulo de 5 cm de altura y
10 cm de base es:
No hay que confundir razón con fracción.
Si es una fracción, entonces a y b son números
enteros con b≠0, mientras que en la razón los números
a y b pueden ser decimales.
Proporción
Una proporción es una igualdad entre dos razones.
Constante de proporcionalidad
Propiedades de las proporciones
En una proporción del producto de los medios es igual al
producto de los extremos.
En una proporción o en una serie de razones iguales, la
suma de los antecedentes dividida entre la suma de los
consecuentes es igual a una cualquiera de las razones.
Si en una proporción cambian entre sí los medios o
extremos la proporción no varía.
Cuarto proporcional
Es uno cualquiera de los términos de una proporción.
Para calcularlo se divide por el opuesto, el producto de los
otros dos términos.
Medio proporcional
Una proporción es continua si tiene los dos medios
iguales. Para calcular el medio proporcional de una
proporción continua se extrae la raíz cuadrada del producto
de los extremos.
Tercero proporcional
En una proporción continua , se denomina tercero
proporcional a cada uno de los términos desiguales.
Un tercero proporcional es igual al cuadrado de los
términos iguales, dividido por el término desigual.
FORMULA PARA DIVIDIR UN SEGMENTO
EJEMPLO:
Consideramos como el proceso de “Divir un segmento en una razón dada” aquel el
cual consiste en determinar una posición (P) del elemento en cual se encuentra el
suso dicho (Segmento) dado entre dos puntos (XY), de tal manera que las dos
partes PX y PY constituyen a la razón dada.
<img
Todo ello, en el caso de una sola posición, pues la cantidad de partes que constituyen la
razón se encuentra íntimamente ligada con la cantidad de puntos dentro del segmento.
Pero para ejemplo, de definición lo anterior basta.
Por ejemplo
Supongamos un segmento comprendido entre los extremos cuyos puntos son: X(4,2) y
Y(8,4) el cual deseamos dividir en 3 partes iguales. Que puntos P y Q necesariamente
del mismo dividen al segmento en la cantidad de partes deseadas?
Conocemos que, un segmento XP constituiría justamente con (1/3) de todo el segmento
(XY) por tanto:
Permitiéndonos esta simple ecuación deducir el punto P de nuestro segmento,
expresando los segmentos de dicha ecuación en cuestión de sus coordenadas.. Como se
muestra:
Ya en este punto, deducimos nuevamente que, un segmento XQ constituiría 2 partes del
segmento (XP) lo cual justamente fueran (2/3) del segmento (XY) por tanto:
Obteniendo de tal forma, la solución a la interrogante planteada.. Cabe destacar que las
coordenadas de los segmentos en las ecuaciones constituyen a la resta dada entre los
extremos X y Y del segmento.
SEMEJANZA DE TRIANGULOS
1Dos t r iángulos son semejantes s i t ienen dos ángulos igua les .
2 Dos t r iángulos son semejantes s i t ienen los lados
proporc iona les .
3 Dos t r iángulos son semejantes s i t ienen dos lados
proporc iona les y e l ángulo comprendido entre e l los igua l .
Ejerc ic ios
Razona s i son semejantes los s igu ientes t r i ángu los :
Son semejantes porque t i enen los lados proporc iona les .
180º − 100º − 60º = 20º
Son semejantes porque t i enen dos ángulos iguales .
Son semejantes po rque t i enen dos lados proporc iona les y un ángulo
igua l
Recommended