Actividad Unidad 2 Perez-Razzi

Unidad 2.

Enunciado de la Actividad 3:

Parte A:

La actividad consiste en seleccionar un modelo, entre los titulados modelos 1 a 4 inclusive (abajo mencionados) y resolverlo recreando el contexto. Donde  por recrear entendemos complejizar así:

agregando dos nodos o vértices involucrados  (que pueden ser personas, objetos, ciudades, etc.), 

agregando tres conexiones entre ellos (influencias, flujo, etc.), realizando todas las operaciones matriciales mostradas en los ejemplos afines al

modelo. No es necesario explicar o fundamentar, como en la guía, que esa operación da respuesta a la pregunta. Basta con plantear la pregunta y contestarla usando la operación matricial.

También, analice y responda si las matrices intervinientes deben ser necesariamente ¿cuadradas? ¿Simétricas? ¿Invertibles? Fundamente.

Para operar use los ya conocidos paquetes Wolfram Alpha,   Wiris  y   OnLineMSchool.  Capture imágenes con la tecla Imr Pant, con el paquete PhotoScape o similar.

Interprete la información dada por cada una de las matrices (generadas ya se con información de partida o por operatoria matricial): en forma general la matriz en su totalidad, y en forma más específica una entrada genérica i,j y una entrada particular 2,3 por ejemplo.

Todo ello lo orienta a dejar indicios de que comprende la modelización matemática de la situación contextual planteada.

Puntaje máximo: 25 puntos.

Martín Pérez – luciano razzi 1

ACTIVIDADES UNIDAD 2 – MATEMATICA 1 – ING. EN SISTEMAS 2015

Seleccionamos a desarrollar el modelo número 3, ejemplo 19.

Originalmente, en el enunciado se trata con 4 posiciones; la modificación que le realizamos es agregarle otras 5, para que la probabilidades sean diferentes y en consecuencia las posibilidades cambiarán siendo 9 posiciones en total en las que se moverá una partícula en forma aleatoria.

X1------X2------X3-----X4-----X5-----X6-----X7----X8-----X9

Comenzamos a describir el planteo:

Las posiciones X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7,X8,X9 son cada una diferentes como condición.

Ocurren las siguientes situaciones:

Desde uno de los extremos sólo puede moverse hacia el “interior”. En particular, si está en X1 sólo puede moverse a X2 y, si se encuentra en X6,

sólo puede moverse a X7. Lo mismo ocurrirá cuando se situase en posición X8 y X9.

Desde un punto medio puede moverse tanto a derecha como a izquierda. Específicamente desde X2 puede moverse tanto a X1 como a X3 con la misma

probabilidad. IMPORTANTE:

o La partícula debe moverse del punto en que se encuentra.o Este punto anterior, hace nula la probabilidad de que una partícula se

establezca fijamente en una posición.

Tomando como punto de referencia la posición X5, destacamos a las restantes posiciones, las probabilidades de movimiento de la partícula, siendo así:

0% es la probabilidad de que la partícula se mueva hacia X1. 0% es la probabilidad de que la partícula se mueva hacia X2. 0% es la probabilidad de que la partícula se mueva hacia X3. 50% es la probabilidad de que la partícula se mueva hacia X4. 0% es la probabilidad de que la partícula se mueva hacia X4 50% es la probabilidad de que la partícula se mueva hacia X6. 0% es la probabilidad de que la partícula se mueva hacia X7. 0% es la probabilidad de que la partícula se mueva hacia X8. 0% es la probabilidad de que la partícula se mueva hacia X9.

Martín Pérez – luciano razzi 2

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En la siguiente tabla de doble entrada, se detallan las probabilidades de que se mueva la partícula hacia otras posiciones, leyendo de la siguiente manera:Desde el dato que sale de la fila específica, veremos que se indica la probabilidad de saltar hacia la posición dada por la columna.

Martín Pérez – luciano razzi 3

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Llega a la posición columna

Convertimos los porcentajes, en resultados expresados en fracciones, para poder armar los arreglos y calcular las probabilidades de movimiento de una partícula hacia una determinada posición.

[0 1 0 0 0 0 0 0 01/2 0 1 /2 0 0 0 0 0 00 1/2 0 1/2 0 0 0 0 00 0 1 /2 0 1/2 0 0 0 00 0 0 1/2 0 1/2 0 0 00 0 0 0 1/2 0 1/2 0 00 0 0 0 0 1/2 0 1 /2 00 0 0 0 0 0 1/2 0 1/20 0 0 0 0 0 0 1 0

]^

Martín Pérez – luciano razzi 4

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A =

AT =

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9

X1 0% 100% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0%

X2 50% 0% 50% 0% 0% 0% 0% 0% 0%

X3 0% 50% 0% 50% 0% 0% 0% 0% 0%

X4 0% 0% 50% 0% 50% 0% 0% 0% 0%

X5 0% 0% 0% 50% 0% 50% 0% 0% 0%

X6 0% 0% 0% 0% 50% 0% 50% 0% 0%

X7 0% 0% 0% 0% 0% 50% 0% 50% 0%

X8 0% 0% 0% 0% 0% 0% 50% 0% 50%

X9 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 100%

0%

Sale de la posición fila

[0 1 /2 0 0 0 0 0 0 01 0 1/2 0 0 0 0 0 00 1 /2 0 1/2 0 0 0 0 00 0 1/2 0 1/2 0 0 0 00 0 0 1/2 0 1/2 0 0 00 0 0 0 1/2 0 1 /2 0 00 0 0 0 0 1/2 0 1/2 00 0 0 0 0 0 1 /2 0 10 0 0 0 0 0 0 1/2 0

]Aquí se puede observar que no es inversa, y tampoco es simétrica porque su transpuesta no es igual. Además, es estocástica la cual tiene dos propiedades, una es que los elementos no deben ser negativos y la otra es la suma de los elementos de cada reglón debe ser uno, que significa que es el 100%.

Establecemos que el primer arreglo A❑ es cuadrada traspuesta de la otra matriz AT y ambos contienen cualitativamente los mismos datos:

En la primera matriz la entrada ij indica la probabilidad de moverse desde i hacia j.

En la segunda matriz la entrada ij indica la probabilidad de moverse hacia i desde j.

¿Cómo hacemos para que podamos obtener las probabilidades de moverse de un punto hacia otro?

Esto se indica a través del planteo de sucesivas potencias de A, siendo estas movimientos hechos de la partícula y su determinada probabilidad, a partir del cálculo vía el siguiente web link> http://www.idomaths.com/matrix.php

A=(0 1 0 0 0 0 0 0 01/2 0 1/2 0 0 0 0 0 00 1/2 0 1 /2 0 0 0 0 00 0 1/2 0 1/2 0 0 0 00 0 0 1 /2 0 1/2 0 0 00 0 0 0 1/2 0 1/2 0 00 0 0 0 0 1/2 0 1/2 00 0 0 0 0 0 1/2 0 1 /20 0 0 0 0 0 0 1 0

)Martín Pérez – luciano razzi 5

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A3=¿

A2=¿

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A5=¿

A6=¿

A4=¿

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A7=¿

A8=¿

A partir de esto, se observa cómo van variando las posibilidades a partir de los movimientos de la partícula.

La probabilidad de que la partícula se mueva de X5 a X8 en dos movimientos aleatorios es de 0 %:entrada 5,8 de A2 .

La probabilidad de que la partícula se mueva de X5 a X8 en cinco movimientos aleatorios es de 0,18 %:entrada 5,8 de A5 .

La probabilidad de que la partícula se mueva de X5 a X8 en siete movimientos aleatorios es de 0,21 %:entrada 5,8 de A7 .

La probabilidad de que la partícula se mueva de X5 a X8 en nueve movimientos aleatorios es de 0,23 %:entrada 5,8 de A9 .

La probabilidad de que la partícula se mueva de X3 a X4 en dos movimientos aleatorios es de 0 %:entrada 3,4 de A2 .

La probabilidad de que la partícula se mueva de X3 a X4 en cuatro movimientos aleatorios es de 0,37 %:entrada 3,4 de A4 .

La probabilidad de que la partícula se mueva de X3 a X4 en seis movimientos aleatorios es de 0,32 %:entrada 3,4 de A6 .

La probabilidad de que la partícula se mueva de X3 a X4 en ocho movimientos aleatorios es de 0,50 %:entrada 3,4 de A8 .

Unidad 2.

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A9=¿

Enunciado de la Actividad 3:

Parte B:

La actividad consiste en recrear el Ejemplo 28 del material de estudio. Para recrearlo:

1) Reemplace  la matriz T de la Guía de estudio por otra de la lista siguiente, y observe la acción que, sobre la letra N realiza el pre multiplicar la matriz D por T.

Nombres identificatorios:

T= nueva matriz de transformación

D= matriz de coordenadas.

TD=H=nueva matriz del transformado por T.

¿Qué matriz calcularía y cómo la usaría con la matriz del transformado H, para obtener la matriz de coordenadas original? Esto es, ¿cómo procedería, operando con matrices, para obtener las coordenadas de  la letra original?

Dibuje. Realice los cálculos con los  ya conocidos paquetes Wolfram Alpha, Wiris, OnLineMSchool. Capture pantallas.

2) Seguidamente, seleccione otra matriz de la lista, llámela S,  y repita el proceso pero ahora tomando como matriz de coordenadas a H.

 Nuevos nombres identificatorios:

S= nueva matriz de transformación

H= nueva matriz de coordenadas.

SH=J=nueva matriz del transformado por S.

La idea es aplicar un movimiento atrás de otro y estudiar como cambia de posición la letra N (esto es, hacer una composición).  Así se trabajan las imágenes en una pantalla.

Puntaje máximo: 20 puntos.

 Finalmente, con las partes A y B, arme el documento de texto, súbalo a Scribd o plataformas similares, copie el código de inserción y embébalo en el foro-pizarrón para compartir el trabajo.

Martín Pérez – luciano razzi 10

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La idea es contar con producciones que muestren diversas aplicaciones de las matrices.

A partir de las retroalimentaciones recibidas por parte de la tutora corrija el trabajo y envíe nuevamente en este espacio (abajo, en Realizar actividad) resaltando las mismas.

Lista de Matrices para la PARTE B.

1. , 

2. , 

3. , 

4. , 

5.

6.

7.

Resolución Consigna 1:

Siendo T= nueva matriz de transformación, remplazamos la matriz de transformación de la guía:

Martín Pérez – luciano razzi 11

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T= (0.5 00 1)

Para lograr el movimiento de contracción en el eje X.

D= matriz de coordenadas.

D=((0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 60 0 0 1.58 6.42 8 8 8))

TD=H=nueva matriz del transformado por T.

T.D =((0.5 00 1)) .((0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6

0 0 0 1.58 6.42 8 8 8))T

T.D =(0 0.25 3 2.75 0.25 0 2.75 30 0 0 1.58 6.42 8 8 8)

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Para obtener la matriz de coordenada original, se multiplica la matriz de transformada H, por la inversa de la matriz de transformación T.

T−1=(2 00 1)

T−1.H=((2 00 1))((0 0.25 3 2.75 0.25 0 2.75 3

0 0 0 1.58 6.42 8 8 8))D=(0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6

0 0 0 1.58 6.42 8 8 8)

Resolución Consigna 2:

Matriz de coordenada H

H=((0 0.25 3 2.75 0.25 0 2.75 30 0 0 1.58 6.42 8 8 8))

Martín Pérez – luciano razzi 13

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Matriz de transformación S

S=(0 11 0)

S.H=J=((0 11 0))((0 0.25 3 2.75 0.25 0 2.75 3

0 0 0 1.58 6.42 8 8 8))J=(0 0 0 1.58 6.42 8 8 80 0.25 3 2.75 0.25 0 2.75 3)

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Para obtener la matriz de coordenada original, multiplicamos la matriz de transformada J, por la inversa de la matriz de transformación S.

S−1=(0 11 0)

S−1 . J=((0 11 0))((0 0 0 1.58 6.42 8 8 8

0 0.25 3 2.75 0.25 0 2.75 3))H=(0 0.25 3 2.75 0.25 0 2.75 3

0 0 0 1.58 6.42 8 8 8)

Martín Pérez – luciano razzi 15

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