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COMPLEMENTO EMAT
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Programacióncomputacional
para matemáticasde secundaria
Libro de actividadespara el alumno
Enseñanza de las Matemáticas
con Tecnología
Emat 1-18-E.indd 1 20/12/05 14:59:49
Programación computacional para matemáticas de secundaria. Libro de actividades para el alumno es producto de un estudio experimental realizado en diversas aulas del país como parte del proyecto Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología (Emat), desarrollado por la Dirección General de Materiales Educativos de la Subsecretaría de Educación Básica de la Secretaría de Educación Pública y por el Instituto Latinoamericano de la Comunicación Educativa.
AUTORAS
Ana Isabel Sacristán Rock (Cinvestav)Elizabeth Esparza Cruz (ILCE)
Traducción parcial de MSWLogo: Nicolás Tlachy Anel
ASESORÍA ACADÉMICA EN EL DISEÑO Y PUESTA EN PRÁCTICA DE LAS ACTIVIDADES
Celia Hoyles (Universidad de Londres, Inglaterra)Richard Noss (Universidad de Londres, Inglaterra)Laurie Edwards (St. Mary’s College, California, Estados Unidos)
COORDINACIÓN EDITORIAL
Elena Ortiz Hernán Pupareli
CUIDADO EDITORIAL Alfredo Giles-DíazHéctor Veyna Rodríguez
SUPERVISIÓN TÉCNICO-EDITORIAL
Alejandro Portilla de Buen
DISEÑO Julián Romero Sánchez
FORMACIÓN
Julio César Olivares Ramírez
Este material fue puesto a prueba en escuelas secundarias del Distrito Federal con apoyo y financiamiento del Conacyt en el marco del proyecto de grupo Incorporación de Nuevas Tecnologías a la Cultura Escolar
D. R. © SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA, 2005Argentina 28,colonia Centro, C. P. 06020,México, D. F.
ISBN 970-790-000-8 (obra completa)ISBN 970-741-664-5
IMPRESO EN MÉXICO
DISTRIBUCIÓN GRATUITA-PROHIBIDA SU VENTA
ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS CON TECNOLOGÍA
DIRECCIÓN GENERAL
Elisa Bonilla Rius (SEP)
COORDINACIÓN GENERAL
Teresa Rojano Ceballos (Cinvestav)Elvia Perrusquía Máximo (asistente)
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(G26338S), bajo la dirección de investigadores del Cinvestav.
Índice
Estudiantes: ¡Bienvenidos a Emat! 9
Introducción 11
Guía de uso de MSWLogo 13
Cómo abrir MSWLogo 13
Pantalla de MSWLogo 13
Ventana de trabajo de MSWLogo 14
Cómo guardar y cargar procedimientos en disco 15
Carga de procedimientos 16
Fin de una sesión de trabajo con MSWLogo 17
UNIDADES BÁSICAS
Unidad 1. Conoce Logo 20
1. Palabras que entiendo 21
2. Otras palabras para graficar 22
3. Muchas maneras de hacer lo mismo 1 y 2 23
Hoja técnica: Las entradas en Logo 25
4. Aprende a escribir con Logo 26
5. Aprende a calcular con Logo 27
Unidad 2. El viaje total 29
1. De ida y de regreso 30
2. El viaje total 31
3. ¿Cuál es el camino? 32
4. Camino a casa: Construye triángulos 33
5. Camino a casa: Construye paralelogramos 34
Unidad 3: Repeticiones y nuevas palabras 35
1. Encuentra repeticiones 36
2. La primitiva REPITE 37
3. Construye nuevas palabras (definición de procedimientos en Logo) 38
Hoja técnica: Uso del editor 39
4. Juegos con cuadrados 41
Unidad 4. Polígonos regulares 42
1. Polígonos regulares 43
2. Generaliza: Un procedimiento para cualquier polígono regular 45
3. De polígonos a círculos 46
Índice
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Unidad 5. Aprende a generalizar 47
1. Cuadrados de diferentes tamaños 48
2. Generalización con variables 50
3. Números y variables 52
4. Más generalizaciones 53
5. Rectángulos 54
6. Rectángulos de diferentes tamaños 55
7. Cualquier polígono 56
MODULARIDAD Y ESTUDIOS GEOMÉTRICOS GENERALES
Unidad 6. Molinos 58
1. Modularidad 59
2. Molinos y rehiletes 1 y 2 60
3. Abanicos 62
4. Patrón de isósceles 63
Unidad 7. Modularidad 64
1. Casas y castillos 1 y 2 65
2. Construcción de un pueblo 67
Hoja técnica: Uso de colores 68
Unidad 8. Más procedimientos modulares 69
1. Secretos 70
2. Más secretos 71
3. La tarántula 1 y 2 73
Unidad 9. Figuras complejas 76
1. Grecas y escaleras 1 y 2 77
2. Gráficas con rectángulos 79
3. Patrones con círculos 81
4. Estrellas y galaxias 82
RAZÓN Y PROPORCIÓN
Unidad 10. Razón y proporción 84
1. Casas y pueblos otra vez 85
2. Figuras a escala 86
3. Letras 87
4. Personas 89
5. Familias 90
6. Árboles 91
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RECURSIVIDAD
Unidad 11. Recursividad 94
1. Rotación de cajas 1 95
2. Cómo detener la recursividad 96
Hoja técnica: Condicionales 97
3. Rotación de cajas 2 98
4. Predicciones 99
5. Más predicciones 101
6. Espirales 102
FUNCIONES
Unidad 12. Función enigma 104
1. El enigma 105
2. Procedimiento ENIGMA: Haz predicciones 1 y 2 106
3. Procedimiento ENIGMA: Analiza el comportamiento de una figura 1 y 2 108
4. Figuras 110
Unidad 13. Funciones 111
1. Funciones 113
2. Crea tus propias funciones 115
3. Adivina mi función 116
4. Funciones recíprocas 117
5. Composición de funciones 119
6. Funciones recursivas 120
7. Operaciones y funciones de más de una entrada 121
Unidad 14. Gráficas y transformaciones de funciones 122
1. Gráficas de funciones 123
2. Más gráficas de funciones 126
3. Transformaciones de funciones 127
4. Expande y comprime parábolas 128
5. Traslaciones 129
ESTUDIOS NUMÉRICOS Y PROBABILIDAD
Unidad 15. Estudios numéricos 132
1. ¿Entre qué números? (la recta numérica) 133
2. Adivina qué hago (la primitiva RESTO) 134
3. Juega con números 135
Unidad 16. Azar y probabilidad 137
1. Adivina qué hago (la primitiva AZAR) 138
2. Volados 140
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3. Juegos con dados 1-3 141
4. Carrera de tortugas 145
ESTUDIOS GEOMÉTRICOS ESPECÍFICOS
Unidad 17. Ángulos 150
1. Cuánto suman 151
2. Paralelas y secante 153
Unidad 18. Círculos 155
1. Arcos 156
2. Pétalos y flores 158
3. Diámetros y radios 159
4. Más sobre circunferencias, diámetros y radios 161
5. Centros y circunferencias 162
6. Tangente 163
Unidad 19. Áreas de figuras 164
1. Cálculo de áreas 165
2. Áreas de figuras compuestas 167
3. Áreas de polígonos regulares 169
Unidad 20. Triángulos 173
1. Triángulos rectángulos 1: Hipotenusas 174
2. Triángulos rectángulos 2: Catetos 175
3. Triángulos rectángulos 3: Ángulos 176
4. Triángulos rectángulos: Combina todo 177
5. Triángulos rectángulos: Generaliza 178
6. Triángulos isósceles 179
7. Triángulos en general 180
8. Más sobre triángulos rectángulos 182
Unidad 21. Juegos con simetrías 183
1. A través del espejo 184
2. Más transformaciones 185
3. Simetrías: Generaliza 187
4. Otro juego con simetrías 188
INVESTIGACIONES ADICIONALES
Unidad 22. Más sobre variables 192
1. Cohetes 193
2. Astronauta 194
3. Encuentra una entrada particular 195
Unidad 23. Más recursividad, árboles y fractales 196
1. Árboles y recursividad 1 y 2 197
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2. Exploraciones fractales 1: La curva de Koch 199
3. Exploraciones fractales 2: El copo de nieve 200
4. Exploraciones con el triángulo de Sierpinski 1-3 201
Unidad 24. Investigación de estrellas 205
Hoja técnica: Dirección de la tortuga 206
1. Estrellas 1 y 2 207
HOJAS TÉCNICAS Las variables en Logo 210
Las entradas en Logo 211
La primitiva ESCRIBE 212
Etiquetas 214
Uso de colores 215
Colores en modo directo 216
Condicionales 217
Listas 218
Más sobre listas 219
Dirección de la tortuga 220
Las coordenadas escondidas 221
Modos de la ventana de gráficas 222
Variables y el comando HAZ 223
LISTAS DE PRIMITIVAS
Listas temáticas de primitivas 226
Lista alfabética y traducción de las primitivas de MSWLogo 235
Traducción del español al inglés 235
Traducción del inglés al español 241
Referencias bibliográficas 247
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Bienvenidos a Emat (Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología). A partir de hoy muchas de las clases de Matemáticas se desarrollarán en este laboratorio. Como podrán observar, en el laboratorio Emat
hay varias computadoras y calculadoras. Trabajarán con unas u otras de-pendiendo del tema de estudio.
¿Cómo se trabaja en un laboratorio Emat?En el laboratorio Emat el modo de trabajo es algo distinto al acostumbrado. Esto se notará más todavía cuando se requiera el uso de las computadoras.Se formarán equipos de dos o tres compañeros para que juntos resuelvan, con ayuda de la computadora, las actividades que se propongan. A cada equipo se le entregará una hoja de trabajo en la que vendrá detallada la actividad en cuestión. Será nece-sario entonces que cada equipo lea con cuidado la hoja de trabajo y la discuta hasta entender bien qué se espera de todos. Una vez entendida la actividad, los equipos decidirán la estrategia que seguirán para resolverla. Es muy importante que cada uno de los miembros del equipo participe y tenga en algún momento acceso al teclado y al manejo del ratón.
¿Quién me puede ayudar?Cuando necesiten ayuda para entender bien de qué trata la actividad o para saber cómo se maneja la computadora o la calculadora, pueden recu-rrir a otros compañeros o al maestro. Lo importante al trabajar en el labora-torio Emat es comprender la actividad y realizarla. Es irrelevante si tu equipo trabaja más rápido o más lento que los demás. No se trata de competir ni de ganar, se trata de aprender.
¿Cómo trabajaré en el laboratorio?Para que los alumnos trabajen de manera provechosa en el laboratorio Emat, un equipo de expertos ha diseñado una serie de actividades matemáticas que podrán desarrollar usando la computadora o la calculadora y poniendo en juego sus conocimientos matemáticos anteriores; así aprenderán concep-tos matemáticos nuevos. Las actividades se presentan en hojas de trabajo.
Estudiantes:¡Bienvenidos a Emat!Estudiantes:¡Bienvenidos a Emat!
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10 P r o g r a m a c i ó n c o m p u t a c i o n a l p a r a m a t e m á t i c a s d e s e c u n d a r i a
Tendrán que leer las hojas de trabajo con cuidado, discutirlas en equipo y contestar las preguntas que allí se formulan. Discutan con el maestro y los demás compañeros los resultados que obtengan en el equipo. Si resulta que al trabajar la misma actividad, otros compañeros llegan a resultados distin-tos, traten de entender por qué; quizá se trate de resultados equivalentes o tal vez alguien cometió un error. Si esto último ocurre, no hay que avergon-zarse, pues de los errores podemos aprender mucho. Lo que se debe hacer es analizar de nuevo el problema, entender dónde se cometió el error y corregirlo.
¿Cuál es el papel del maestro?En el laboratorio Emat no cambia sólo la manera de trabajar de los alumnos, cambia también el papel del maestro. La función del maestro ya no será la de “dar la clase”, sino la de coordinar el trabajo del grupo y dar seguimien-to al trabajo de cada equipo auxiliándolo cuando lo necesite. El maestro se vuelve entonces un compañero experto que ayuda a los alumnos en su proceso de aprendizaje.
¿Cómo se evaluará el trabajo?En el laboratorio Emat el maestro tomará en cuenta varios elementos. Consi-derará la participación de cada quien en el equipo de trabajo, así como las discusiones de grupo. También valorará la constancia y el empeño que pon-gan en realizar las actividades. De vez en cuando aplicará algún examen individual para ver qué tanto han aprendido.
¿Cómo cuidar el equipo?Finalmente queremos llamar la atención sobre el cuidado que hay que te-ner al manejar el equipo del laboratorio Emat. Se trata de un equipo muy costoso que va a ser usado por muchos compañeros. Al mismo laboratorio acudirán alumnos de distintos grados y todos deben usarlo con provecho y cuidarlo. No hay que maltratar el teclado ni la pantalla de las computadoras y se debe manejar el ratón con cuidado, evitando que caiga al suelo.
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Logo para explorar, programar y divertirteAquí encontrarás actividades para realizar exploraciones con Logo, un len-guaje de programación, que te sirve para darle instrucciones y programar la computadora.
¿Qué versión de Logo?Al principio presentamos una guía de uso de una de las muchas versiones de Logo: MSWLogo. Las actividades están diseñadas para esta versión, pero casi todas funcionarán, excepto por pequeñas diferencias, con cualquier otra versión, como WinLogo y otras.
Clasificación de las actividadesLas actividades están clasificadas por unidades o temas. No se tienen que seguir las unidades en el orden en que aparecen, aunque algunas necesitan conceptos vistos en unidades previas. Al principio de cada unidad se presen-ta una tabla con los propósitos, contenidos y requisitos (donde se indican los conceptos y unidades que se necesitan ver antes de intentar realizar las acti-vidades en cuestión) y otra donde se enlistan las actividades de la unidad.
Encontrarás dos tipos de hojas en las unidades: hojas de trabajo y hojas técnicas.
Hojas de trabajo: no olvides llenarlasLas hojas de trabajo son hojas de actividades: te recomendamos resolverlas, ya que esto te servirá como un registro de lo que hagas y podrás consultarlo cuando te haga falta.
Hojas técnicas: información para ayudarteLas hojas técnicas te pueden ayudar con los conceptos técnicos de progra-mación en Logo. Al final de las unidades encontrarás también una compi-lación de hojas técnicas, así como una lista completa de los comandos de Logo (llamados primitivas) y su traducción al inglés por si alguna vez quieres usar otra versión o libro de Logo.
Trabaja con un amigoTambién te recomendamos trabajar con un compañero, ya que así podrán platicar sobre lo que hacen y les será más fácil y divertido.
IntroducciónIntroducción
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12 P r o g r a m a c i ó n c o m p u t a c i o n a l p a r a m a t e m á t i c a s d e s e c u n d a r i a
Explora, aprende y diviérteteFinalmente, algo muy importante: no tengas miedo de probar, pues entre más explores y experimentes con nuevas ideas tu aprendizaje será mejor y más divertido. Cuando termines una actividad, pasa a otra hoja de trabajo; con cada actividad o conjunto de actividades, aprenderás más conceptos que te per-mitirán hacer más cosas por tu cuenta.
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13
HOJATÉCNICA Guía de uso de MSWLogoGuía de uso de MSWLogo
Cómo abrir MSWLogoPara abrir MSWLogo, haz clic en el icono correspondiente en el escritorio, o en el menú de programas del menú de inicio de Windows, tal como se muestra en la figura.
Pantalla de MSWLOGO La pantalla de MSWLogo consta de dos ventanas: la superior es la ventana de gráficas y la inferior corresponde a la ventana de texto o de trabajo (tam-bién llamada área de comandos).
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14 P r o g r a m a c i ó n c o m p u t a c i o n a l p a r a m a t e m á t i c a s d e s e c u n d a r i a
Ejemplo:
(Para tener una idea de las características del programa, teclea la palabra DEMO en la ventana de comandos.)
Ventana de trabajo en MSWLogoLos elementos de la ventana de trabajo se ilustran aquí.
Elementos de la ventana de trabajo de MSWLogoEn el área de entrada de comandos se escriben y se ejecutan los comandos oprimiendo la tecla ↵ (Enter) o haciendo clic sobre el botón “Ejecutar”.
Para volver a ejecutar un comando, selecciona la línea del comando que deseas volver a ejecutar oprimiendo la tecla ↑ (flecha arriba) o con el ratón y presiona ↵ (Enter) o el botón “Ejecutar”. (Si deseas hacer algún cambio al comando, haz clic sobre la ventana de entrada de comandos en la posición deseada, edita la línea y luego ejecútala.)
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15G u í a d e u s o d e M S W L o g o
Función de los botones del área de comandos de MSWLogo
BOTÓN FUNCIÓN
Ejecutar Ejecución del comando contenido en la ventana de comandos.Trazar Se escribe en la pantalla de texto el comando o subcomando
que está siendo ejecutado. Es útil para entender cómo funcio-na un procedimiento (para la depuración de programas).
No trazar
Desactiva la función de trazo de la ejecución de comandos.
Reiniciar Borra la pantalla, coloca la tortuga en la posición inicial. Este botón no borra los procedimientos cargados en la memoria.
Alto Detiene inmediatamente la ejecución de Logo para que no siga procesando órdenes.
Estado Activa una ventana emergente que muestra información rela-cionada con la tortuga, el lápiz y los colores.
Pausa Detiene temporalmente Logo, lo que permite examinar varia-bles, realizar cambios, etcétera.
Paso Activa el seguimiento por pasos de un procedimiento. Es útil para la depuración de programas.
No paso Desactiva el seguimiento paso a paso para depuración de programas.
Edita todo
Abre el editor con todos los procedimientos de la memoriaactiva (equivalente a la primitiva EDTODO).
Cómo guardar y cargar procedimientos en discoPuedes guardar todos los procedimientos de tu sesión de trabajo en un archi-vo. Haz clic en el menú Fichero y selecciona Guardar como.
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16 P r o g r a m a c i ó n c o m p u t a c i o n a l p a r a m a t e m á t i c a s d e s e c u n d a r i a
Escribe el nombre de tu archivo, por ejemplo MISCOSAS, y selecciona el área donde lo guardarás. Por ejemplo, para guardarlo en tu disquete, selec-ciona la unidad a:
Carga de procedimientosPara cargar tus procedimientos guardados en el archivo MISCOSAS.LOG a la memoria activa, haz clic en el menú Fichero y selecciona Cargar.
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17G u í a d e u s o d e M S W L o g o
Selecciona la unidad en donde está guardado y el nombre del archivo que vas a cargar y oprime ACEPTAR. Todos los procedimientos incluidos en el archivo seleccionado (por ejemplo MISCOSAS.LOG) se cargan en la me-moria activa.
El comando IMTS (abreviatura de Imprime todos) da la lis-ta de todos los procedimientos en la memoria de trabajo. (También si abres el editor te aparecerán los nombres de todos los procedimientos en la memoria.)
Fin de una sesión de trabajo con MSWLogoSelecciona la opción Salir del menú Fichero, o haz doble clic en la X de la esquina superior derecha.
Antes de salir, recuerda guardar todos tus procedimientos en un archivo (véase Cómo guardar y cargar procedimien-tos en disco).
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Unidades básicas
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20
En esta unidad, investigarás:
• Tu ubicación espacial (a través de los movimientos de la tortuga).• La jerarquía de operaciones y uso de paréntesis en la aritmética.• Las operaciones numéricas con enteros, decimales, fracciones y números negativos.
Elementos de programación que necesitas para realizar las actividades de la unidad
• Abrir el software MSWLogo.
Actividades de la unidad
1. Palabras que entiendo* Aprende los comandos para hacer dibujos con la tortuga de Logo,
borrar la pantalla y los trazos, y ocultar o mostrar la tortuga.2. Otras palabras para graficar3. Muchas maneras de hacer lo mismo 1 y 2 Conoce las diferentes maneras en las que se pueden dar comandos
a Logo y al mismo tiempo practica operaciones básicas y el uso de paréntesis.
4. Aprende a escribir con Logo Aprende cómo escribir en la pantalla de texto de Logo.5. Aprende a calcular con Logo
* Actividades basadas en C. Hoyles y R. Sutherland del Logo Maths Project, Inglaterra, 1986, y reportadas en C. Hoyles y R. Sutherland (1989) y C. Hoyles, R. Noss y R. Sutherland (1991).
Unidad 1Conoce LogoUnidad 1Conoce Logo
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21
ACTIVIDADACTIVIDAD
U n i d a d 1 . C o n o c e L o g o
1 Palabras que entiendoPalabras que entiendo
Soy la tortuga de LogoAsí me veo:
Algunas palabras que entiendo son...
Así me veo:
• Experimenta con estas palabras (también llamadas “primitivas“), tecleando las instrucciones en la línea de comando.
A Vo A V A N Z A R E
o R E T R O C E D E
G Do G I R A D E R E C H A
G Io G I R A I Z Q U I E R D A
B Po B O R R A P A N T A L L A
Algúnnúmero
Algúnnúmero
Algúnnúmero
Algúnnúmero
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22 U n i d a d e s b á s i c a s
ACTIVIDAD
2
Otras palabras que entiendo...
SLo SUBELAPIZ
BLo BAJALAPIZ
GOMA LAPIZNORMAL
o
PONLAPIZ
CENTRO
OT MTu OCULTATORTUGA o MUESTRATORTUGA
• Experimenta con estas palabras primitivas para entender qué hacen.
• Dibuja tu nombre o iniciales.
• Experimenta dibujando otras figuras.
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Otras palabras para graficarOtras palabras para graficar
23
ACTIVIDADACTIVIDAD
U n i d a d 1 . C o n o c e L o g o
• Prueba las siguientes instrucciones.• Luego simplifícalas lo más que puedas, y comprueba que hagan el mismo dibujo.
INSTRUCCIONES PARA UN BANDERÍN INSTRUCCIONES SIMPLIFICADAS
RE -150 AV 150
GD (180 − 50)
AV 220 / 2
GD 20 * 7
AV 8.4 * 10
GI -180 /2 GD 90
RE (90 − 11)
Muchas maneras de hacer lo mismo 1Muchas maneras de hacer lo mismo 13
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24
Las siguientes instrucciones construyen un velero.
INSTRUCCIONES PARA UN VELERO OTRAS INSTRUCCIONES PARA LA MISMA FIGURA
GI (90 − 45)
AV 25 * 2
GD (100 + 35)
AV 100
GD -90
AV 100
GI -130
AV 220 / 2
GD 20 * 7
AV 8.4 * 10
GD -180 / 2
RE -29
GI 90
RE -100
GD (180 − 45)
AV 50
GI 315
AV (90 + 40)
GD (360 + 90)
• Encuentra instrucciones más sencillas para construir la misma figura, escríbelas en tu hoja y pruébalas en Logo.
Muchas maneras de hacer lo mismo 2Muchas maneras de hacer lo mismo 2
U n i d a d e s b á s i c a s
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25
HOJATÉCNICA
U n i d a d 1 . C o n o c e L o g o
Muchos comandos, y todos los procedimientos que definas con variables (véase la hoja técnica: Las variables en Logo, p. 210) requieren de una en-trada al ser llamados. Hay tres tipos de entradas:
TIPO DE ENTRADA
OBSERVACIONES EJEMPLOS
Números Se escriben tal cual des-pués del comando (sepa-rados por un espacio).
AV 50
Palabras Una palabra en Logo son uno o más caracteres de cualquier tipo escritos jun-tos sin espacio. Para que Logo distinga pa-labras que son entradas, de las que son comando o procedimiento, deben escribirse con comillas (“) por delante, o dentro de corchetes [ ].
ESTAESUNAPALABRA
OTRAPALABRA
OTRAPALABRA2
ESCRIBE “HOLA
ESCRIBE [HOLA]
Listas Listas de objetos (números o palabras) separados por espacio y dentro de corchetes.Cada lista es tomada como una sola entrada.
[1 2 3 4 5]
ESCRIBE [ROJO AZUL VERDE]
ESCRIBE [HOLA, COMO ESTAS?]
Las entradas en LogoLas entradas en Logo
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26 U n i d a d e s b á s i c a s
ACTIVIDAD
El comando ESCRIBE o ES se usa para escribir en la ventana de texto una palabra, una lista de palabras o la salida de algún comando, operación o procedimiento. Prueba con las siguientes instrucciones.
INSTRUCCIÓN ¿QUÉ PASA?ESCRIBE “HOLA
ES [HOLA, COMO ESTAS?]
ES 4 + 5
ES [1 2 3 4 5]
ES 100/3
Si no encuentras teclas para “ [ ” y “ ] ” se puede teclear (con el teclado numérico) Alt-91 para “ [ ” y Alt-93 para “ ] ”
En las instrucciones de arriba, también se puede usar MUESTRA, en lugar de ESCRIBE.
• Si descubriste la diferencia entre MUESTRA y ESCRIBE, explica cuál es:
También existe una primitiva para rotular en la pantalla. Véase la hoja técnica: Etiquetas, p. 214.
Aprende a escribir con LogoAprende a escribir con Logo4
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27
ACTIVIDADACTIVIDAD
U n i d a d 1 . C o n o c e L o g o
Ya viste que Logo “entiende” operaciones. Algunas son:
+ SUMA * PRODUCTO (multiplicación)– DIFERENCIA (resta) / DIVISIÓN
• Usando los comandos ESCRIBE o MUESTRA puedes usar Logo como una calculadora.
Ejemplo: MUESTRA 5 + 9
• Es importante entender cuáles operaciones se ejecutan antes que otras (prioridad de operaciones) para saber cuándo son necesarios los paréntesis.
Si alguna vez las instrucciones que teclees no funcionan como esperas, verifica que estés usando bien las operacio-nes y paréntesis. Recuerda esto siempre.
Aprende a calcular con LogoAprende a calcular con Logo5
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28 U n i d a d e s b á s i c a s
ACTIVIDAD
• Predice qué sucede con las siguientes operaciones.• Comprueba tus predicciones usando ES o MUESTRA (o incluso AV o
GD) para cada caso.
PREDICCIÓN RESULTADO EXPLICA QUÉ SUCEDE
40 + 100 / 2
(40 + 100) / 2
100 / 2 + 40
100 / (2 + 40)
100 / 2 * 4
(100/2) * 4
100 / (2 * 4)
100 * 4 / 2
100 -- 120 / 2
(100 -- 120) / 2
• ¿Cuáles operaciones se ejecutan primero?
5(Concluye)
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29
En esta unidad, investigarás:
• Lo que pasa cuando la tortuga realiza un recorrido completo (el teo-rema del viaje total).
• Algunas propiedades de triángulos y paralelogramos.
Elementos de programación que necesitas para realizar las actividades de la unidad
• Primitivas de graficación (AVANZA, RETROCEDE, GIRADERECHA, GIRAIZQUIERDA).
Actividades de la unidad
1. De ida y de regreso*
Encuentra varias maneras de regresar a la tortuga a su posición inicial. 2. El viaje total Entérate de lo que sucede siempre que la tortuga regrese a su posi-
ción y rumbo inicial (el teorema del viaje total).3. ¿Cuál es el camino? Analiza el código del procedimiento para predecir qué sucederá
cuando lo uses. 4. Camino a casa: Construye triángulos. Completa las instrucciones dadas de tal manera que construyas un
triángulo.5. Camino a casa: Construye paralelogramos. Completa las instrucciones dadas de tal manera que construyas un
paralelogramo.
El viaje totalEl viaje total
* Actividad basada en C. Hoyles y R. Sutherland del Logo Maths Project, Inglaterra, 1986, y reportada en C. Hoyles y R. Sutherland (1989), C. Hoyles, R. Noss y R. Sutherland (1991).
Unidad 2Unidad 2
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30
ACTIVIDAD
U n i d a d e s b á s i c a s
Teclea los comandos siguientes.
AV 55GD 40AV 30GD 60GI 55
• Ahora escribe una sucesión de comandos para regresar a la tortuga a su posición y dirección inicial.
• ¿Funciona tu secuencia?• Encuentra otras maneras de regresar a la posición inicial.
1 De ida y de regresoDe ida y de regreso
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31
ACTIVIDAD
U n i d a d 2 . E l v i a j e t o t a l
Para cada una de las soluciones de la actividad anterior suma todos los án-gulos de rotación en cada uno de los recorridos totales.
REC
ORR
IDO
TO
TAL 1
ÁN
GU
LOS
DE
ROTA
CIÓ
N
REC
ORR
IDO
TO
TAL 2
ÁN
GU
LOS
DE
ROTA
CIÓ
N
REC
ORR
IDO
TO
TAL 3
ÁN
GU
LOS
DE
ROTA
CIÓ
N
REC
ORR
IDO
TO
TAL 4
ÁN
GU
LOS
DE
ROTA
CIÓ
N
INST
RUC
CIO
NES
DE
IDA
AV 55GD 40AV 30GD 60GI 55
40
60-55
AV 55GD 40AV 30GD 60GI 55
40
60-55
AV 55GD 40AV 30GD 60GI 55
40
60-55
AV 55GD 40AV 30GD 60GI 55
40
60-55
INST
RUC
CIO
NES
DE
REG
RESO
SUMA TOTAL DE LOS ÁNGULOS
DE ROTACIÓN
No olvides tomar en cuenta los comandos iniciales. Si combinaste rotaciones a la derecha y a la izquierda, recuerda que las direcciones opuestas tienen signos opues-tos. Por ejemplo: GD 45 = GI (-45) Entonces: GD 60 + GI 45 = GD 60 + GD(-45) = GD (60 – 45) = GD 15
• ¿Qué observas cuando la tortuga regresa a la posición inicial?
2 El viaje totalEl viaje total
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32
ACTIVIDAD
U n i d a d e s b á s i c a s
4
Sin usar Logo, dibuja la figura que se forma siguiendo la secuencia siguiente:
GD 180AV 120GI 90AV 120GI 135AV 170
• Dibuja tu predicción en el recuadro y compruébala con Logo.
Utiliza el lápiz más delgado posible para asegurar la precisión del trazo.
¿Cuál es el camino?¿Cuál es el camino?3
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33
ACTIVIDAD
U n i d a d 2 . E l v i a j e t o t a l
• Teclea los siguientes comandos:
CENTRO AV 40 GD 90 AV 40
• Escribe los comandos necesarios para completar un triángulo.(Regresa a la tortuga a su posición inicial.)
• Escribe los ángulos del triángulo.
ÁNGULO DE ROTACIÓN ÁNGULO INTERNO DEL TRIÁNGULO
90
SUMA
• ¿Qué observas?
Camino a casa:Construye triángulosCamino a casa:Construye triángulos4
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34
ACTIVIDAD
U n i d a d e s b á s i c a s
•Teclea los siguientes comandos:
BPAV 40GD 60AV 50
• Escribe los comandos para completar un paralelogramo.
• Observa los ángulos de rotación. ¿Qué notas?
• Suma el primer ángulo de rotación y el segundo. ¿Qué notas?
• ¿Qué sucede con los ángulos internos del paralelogramo?
5 Camino a casa:Construye paralelogramosCamino a casa:Construye paralelogramos
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35
En esta unidad, investigarás:
• La palabra primitiva REPITE.• Cómo definir nuevas palabras (procedimientos) en Logo y el uso del
editor.• Cómo cargar y guardar procedimientos en Logo.• Cómo usar tus nuevas palabras.• Cómo combinar figuras simples para construir figuras complejas (mo-
dularidad y el uso de instrucciones de transición).
Elementos de programación que necesitas para realizar las actividades de la unidad
• Primitivas de graficación (AVANZA, RETROCEDE, GIRADERECHA, GIRAIZQUIERDA).
Actividades de la unidad
1. Encuentra repeticiones* Observa los comandos que se repiten cuando construyes un cuadrado.2. La primitiva REPITE* Aprende una nueva palabra, REPITE, que te ayudará a reducir las
instrucciones que le das a la tortuga de Logo.3. Construye nuevas palabras (definición de procedimientos en Logo) Con esta actividad aprende a enseñarle nuevas palabras a Logo.4. Juegos con cuadrados* Utiliza tu nueva palabra para crear figuras que usan cuadrados. Po-
drás también definir palabras (procedimientos) para cada una de esas figuras.
3
*Actividades basadas en S. Ursini (1993) y S. Ursini y M. T. Rojano (2005).
Unidad 3 Repeticiones y nuevas palabrasUnidad 3 Repeticiones y nuevas palabras
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36
ACTIVIDAD
U n i d a d e s b á s i c a s
• Escribe las instrucciones para dibujar un cuadrado. Para un cuadrado, tecleo:
• Analiza tus instrucciones. Escribe las instrucciones que se repiten y el número de veces que lo hacen.
INSTRUCCIONES QUE SE REPITEN
• ¿Cuántas veces se repiten?
1 Encuentra repeticionesEncuentra repeticiones
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37
ACTIVIDAD
U n i d a d 3 . R e p e t i c i o n e s y n u e v a s p a l a b r a s
REPITE número [lista de instrucciones]
La lista de instrucciones siempre va entre corchetes.Ejemplo:
REPITE 6 [AV 40 GD 60]
• ¿Cuál sería la instrucción, usando REPITE, para construir un cuadra-do?
REPITE … [ ]
2
La primitiva REPITE
La primitiva REPITE
La primitiva REPITE
La primitiva REPITE
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38
ACTIVIDAD
U n i d a d e s b á s i c a s
• Enséñale a Logo nuevas palabras (procedimientos). Usa el formato siguiente:
PARA NOMBRE<instrucciones>FIN
Usa el editor (véase la hoja técnica: Uso del editor, p. 39).
• Define la palabra (procedimiento) CUADRADO para que la tortuguita dibuje un cuadrado:
PARA CUADRADOREPITE ... [ ]FIN
Escribe aquí los comandos
para cuadrado
• Teclea CUADRADO en la ventana de comandos.
Usa tus nuevas palabras
• Teclea REPITE 3 [CUADRADO AV 100]
• ¿Qué pasa?
• Experimenta. Cambia las instrucciones en los recuadros.
REPITE [CUADRADO AV ]
• Inventa otras maneras de usar tus nuevas palabras.
También puedes usar tus nuevas palabras dentro de otros procedimientos.
Construye nuevas palabras(definición de procedimientos en Logo)Construye nuevas palabras(definición de procedimientos en Logo)3
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39
HOJATÉCNICA
Los procedimientos se pueden definir y editar dentro del editor:• Para abrir el editor haz clic en la ventana de Fichero y selecciona
Editar.
• Teclea o selecciona el nombre del procedimiento que quieres editar.
• Define, véase Construye nuevas palabras (definición de procedimien-tos en Logo, p. 38), o edita tu procedimiento.
Uso del editorUso del editor
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U n i d a d 3 . R e p e t i c i o n e s y n u e v a s p a l a b r a s
40
• Para salir. Al terminar de escribir tu procedimiento haz clic en Fichero y selecciona Guardar y Salir.
• Tu procedimiento quedó definido y lo puedes usar como cualquier otro comando de Logo. Para probarlo, teclea su nombre, por ejemplo CUADRADO, en la ventana de comando y presiona Enter o haz clic en el botón Ejecutar.
El comando EDITA (ED) también puede usarse para editar un procedimiento (o una lista de procedimientos), teclean-do, por ejemplo:
ED “CUADRADO o ED [CUADRADO RECTANGULO etcétera]
U n i d a d e s b á s i c a s
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41
ACTIVIDAD
U n i d a d 3 . R e p e t i c i o n e s y n u e v a s p a l a b r a s
• Usando tu procedimiento CUADRADO y la primitiva REPITE, constru-ye los siguientes dibujos. Escribe procedimientos para cada uno.
PARA .....
FIN
PARA .....
FIN
•Inventa otras figuras y procedimientos.
Juegos con cuadradosJuegos con cuadrados4
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42
En esta unidad, estudiarás:
• La construcción de cualquier polígono regular.• La relación entre el número de lados de un polígono regular y el án-
gulo de rotación utilizado en su construcción.• El trazo de círculos mediante aproximaciones poligonales.
Elementos de programación que necesitas para realizar las actividades de la unidad
• Primitivas básicas de graficación.• Definición de procedimientos y el uso del editor.• La primitiva REPITE.• Opcional: El uso de variables.
Actividades de la unidad
1. Polígonos regulares*
Construye tantos polígonos regulares como puedas, utililizando la pri-mitiva REPITE. Se espera que encuentres una fórmula que relacione el número de lados de un polígono regular y el ángulo que gira la tortuga entre lado y lado para construir ese polígono.
2. Generaliza: Un procedimiento para cualquier polígono regular Describe cómo construirías cualquier polígono regular.3. De polígonos a círculos*
Construye un procedimiento para dibujar un círculo de manera pare-cida a como se construye un polígono regular.
Unidad 4Polígonos regularesUnidad 4Polígonos regulares
* Actividades basadas en C. Hoyles y R. Sutherland del Logo Maths Project, Inglaterra, 1986, y reportadas en C. Hoyles y R. Sutherland (1989), C. Hoyles, R. Noss y R. Sutherland (1991).
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43
ACTIVIDAD
U n i d a d 4 . P o l í g o n o s r e g u l a r e s
•Escribe el procedimiento para que la tortuga dibuje un cuadrado.
PARA CUADRADO
FIN
• ¿Y un triángulo equilátero?
PARA TRIANGULO
FIN
•Escribe procedimientos para dibujar tantos polígonos regulares como puedas y llena la tabla de la siguiente página.
1 Polígonos regularesPolígonos regulares
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44
ACTIVIDAD
U n i d a d e s b á s i c a s
POLÍGONO NÚMERO DE LADOS ÁNGULO DE ROTACIÓN
Triángulo 120°
Cuadrado 4
Pentágono
Hexágono 6
Octágono 45°
… N
• Encuentra la relación entre el número de repeticiones y el ángulo.
REPITE ? [AV 20 GD ?]
¿conexión?
• Escribe tus observaciones.
1(Concluye)
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45
ACTIVIDAD
U n i d a d 4 . P o l í g o n o s r e g u l a r e s
• ¿Cómo escribirías un procedimiento para dibujar cualquier polígono regular?
Si no sabes escribir el procedimiento en Logo, usa tus pro-pias palabras para explicar cómo crees que podría ser el procedimiento.
Generaliza: Un procedimiento para cualquier polígono regular
Generaliza: Un procedimiento para cualquier polígono regular
2
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46
ACTIVIDAD
U n i d a d e s b á s i c a s
Usando tu experiencia en dibujar polígonos regulares:
• ¿Puedes escribir un procedimiento para dibujar un círculo?
PARA CIRCULO
FIN
• ¿Puedes hacer círculos de diferentes tamaños?
De polígonos a círculosDe polígonos a círculos3
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47
En esta unidad, investigarás:
• Cómo generalizar.• Cómo construir figuras de tamaños variables.• El uso de variables. • Cómo construir procedimientos que utilizan expresiones algebraicas.
Elementos de programación que necesitas para realizar las actividades de la unidad
• Primitivas básicas de graficación.• Definición de procedimientos y el uso del editor.• La primitiva REPITE.
Actividades de la unidad
1. Cuadrados de diferentes tamaños Construye procedimientos para hacer cuadrados de diferentes tama-
ños. Se espera que logres identificar cuáles son los elementos que cambian (variables) y cuáles no.
2. Generalización con variables En esta actividad se te da un ejemplo de un procedimiento con varia-
ble y se espera que logres construir un procedimiento para un cuadra-do que utilice una variable.
3. Números y variables4. Más generalizaciones En estas actividades construirás procedimientos mediante operaciones
con las variables.5. Rectángulos Elabora un procedimiento para un rectángulo y luego modifícalo para
que la altura sea el doble de la base utilizando solo una variable.6. Rectángulos de diferentes tamaños Mediante esta actividad aprenderás que se pueden usar distintas
variables en un procedimiento y construirás un nuevo procedimiento para un rectángulo que utilice dos variables.
7. Cualquier polígono Crea un procedimiento general para cualquier polígono con tamaño
variable.
Unidad 5Aprende a generalizarUnidad 5Aprende a generalizar
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48
ACTIVIDAD
U n i d a d e s b á s i c a s
• Define un procedimiento para dibujar un cuadrado, tal como hiciste en unidades anteriores.
PARA CUADRADO
FIN
• Crea procedimientos para cuadrados de diferentes tamaños.
En el editor, copia el procedimiento original, pégalo abajo y modifica la copia para crear uno nuevo.
PARA CUADRADODOS
FIN
PARA CUADRADOTRES
FIN
• Explica qué es lo que modificas para cambiar de tamaño.
• Qué es lo que no cambia.
1 Cuadrados de diferentes tamañosCuadrados de diferentes tamaños
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49
ACTIVIDAD
U n i d a d 5 . A p r e n d e a g e n e r a l i z a r
• Escribe la forma que tendría un procedimiento general que sirva para dibujar un cuadrado de cualquier tamaño.
Describe con tus propias palabras lo que no sepas escribir en Logo.
PARA CUADRADO de cualquier tamaño
FIN
1(Concluye)
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50
ACTIVIDAD
U n i d a d e s b á s i c a s
• Examina el siguiente procedimiento. (Cópialo y guárdalo en el editor.)
PARA SEGMENTO :TAMAÑOAV :TAMAÑOFIN
No hay espacio entre los dos puntos y la palabra que le sigue. Van pegados.
:TAMAÑO
• Prueba tecleando:
• PSEGMENTO -150
SEGMENTO 80 SEGMENTO 65
Borra la pantalla (BP) antes de cada instrucción.
Generalización con variablesGeneralización con variables2
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51
ACTIVIDAD
U n i d a d 5 . A p r e n d e a g e n e r a l i z a r
• ¿Qué sucede si sólo tecleas SEGMENTO?
• ¿Qué teclearías para hacer un segmento de longitud 60?
En Logo se pueden escribir procedimientos generales que usen una o más variables para entradas que deseas cambiar.
En el caso anterior :TAMAÑO es el nombre de la variable. (Puedes darle el nombre que quieras.)
Logo reconoce una variable si el nombre de la variable es precedido, sin espacio, de dos puntos (:).
Cada vez que Logo encuentra una variable la sustituye por su valor dado en las entradas con el mismo nombre al llamar al procedimiento.
• Escribe un procedimiento para un cuadrado de tamaño (:TAM) variable:
PARA CUADRADO :TAM
FIN
2(Concluye)
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52
ACTIVIDAD
U n i d a d e s b á s i c a s
3 Números y variablesNúmeros y variables
• Completa el siguiente procedimiento general para que escriba el do-ble de un número cualquiera (:NUM).
PARA DOBLE :NUM
ESCRIBE :NUM ..........................
FIN
• Prueba tu procedimiento.
SI VALOR DE :NUM ES: DOBLE :NUM ESCRIBE:
2 4
3
—5 —10
12.5
• ¿Puedes construir otro procedimiento que escriba la tercera parte de un número?
PARA TERCIO :NUM
FIN
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53
ACTIVIDAD
U n i d a d 5 . A p r e n d e a g e n e r a l i z a r
• Considera el siguiente procedimiento.
PARA PATRON
AV 100
GD 90
AV 100 / 2
FIN
• Describe qué hace.
• Sustituye por la variable :TAM al elemento que define el tamaño para crear un procedimiento general que haga la misma figura de cual-quier tamaño.
PARA PATRON :TAMAÑO
AV :TAMAÑO
GD 90
AV ………………
FIN
• ¿Cuál es el elemento variable que modificaste?
4 Más generalizacionesMás generalizaciones
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54
ACTIVIDAD
U n i d a d e s b á s i c a s
• Escribe un procedimiento para construir un rectángulo.
PARA RECTANGULO
FIN
• Modifica RECTANGULO para que su altura sea el doble de su base.
Usa sólo una variable.
PARA RECTANGULO :BASE
FIN
5 RectángulosRectángulos
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55
ACTIVIDAD
U n i d a d 5 . A p r e n d e a g e n e r a l i z a r
• Escribe un procedimiento que dibuje un rectángulo de tamaño varia-ble, usando dos variables :ANCHO y :LARGO
PARA RECTANGULO :ANCHO :LARGO
FIN
• Usa tu procedimiento para dibujar rectángulos de diferentes medidas y completa la siguiente tabla.
Ancho Largo ¿Qué tecleas?40 100
RECTANGULO ........... ...........
RECTANGULO 30 75
Que sea el doble
del anchoRECTANGULO ........... ...........
Que sea un 1/3
del largoRECTANGULO .......... ............
RECTANGULO .......... ............
6 Rectángulos de diferentes tamañosRectángulos de diferentes tamaños
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56
ACTIVIDAD
U n i d a d e s b á s i c a s
• Escribe procedimientos para polígonos regulares (triángulos, pentá-gonos, hexágonos, etcétera) usando una variable (:TAM) para el ta-maño del lado.
• Escribe un procedimiento general para construir cualquier polígono regular. (Usa otra variable :NUMLADOS para el número de lados del polígono.)
PARA POLIGONO :TAM :NUMLADOS
FIN
Consulta la unidad 4, Polígonos regulares, para recordar la relación entre el número de lados y el ángulo de rotación.
7 Cualquier polígonoCualquier polígono
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Modularidad y estudios geométricos generales
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58
En esta unidad, investigarás:
• Cómo construir figuras complejas a partir de figuras simples (modula-ridad).
• Cómo construir abanicos y rehiletes mediante la rotación de una figu-ra simple, como un triángulo, cuadrado, rectángulo, etcétera.
• Cómo encontrar los ángulos necesarios para construir una figura com-pleta que regrese a la tortuga a su posición y rumbo inicial (aplica-ción del teorema del viaje total).
Elementos de programación que necesitas para realizar las actividades de la unidad
• Primitivas básicas de graficación.• El uso de la primitiva REPITE.• El uso del editor.• Uso de variables.
Actividades de la unidad
1. Modularidad Conoce el concepto de modularidad: construcción de programas
complejos usando subprocedimientos.2. Molinos y rehiletes 1 y 2*
Construye rehiletes rotando una figura básica como un cuadrado. Se espera que logres encontrar la fórmula para que la tortuga termine en la misma posición y el mismo rumbo en los que inició, de tal manera que el rehilete se complete sin pasar por donde ya había pasado.
3. Abanicos Construye abanicos donde las figuras van creciendo al rotar.4. Patrón de isósceles**
En esta actividad se te presenta un reto: construir un patrón formado a partir de varios triángulos isósceles.
Unidad 6MolinosUnidad 6Molinos
*Actividades basadas en C. Hoyles y R. Sutherland del Logo Maths Project, Inglaterra, 1986, y reportadas en C. Hoyles y R. Sutherland (1989) y C. Hoyles, R. Noss y R. Sutherland (1991). ** Actividades inspiradas en las de Logotron y B. Dye (1995).
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59
ACTIVIDAD
59
ACTIVIDAD
U n i d a d 6 . M o l i n o s
• Escribe un procedimiento para dibujar un triángulo.
PARA TRIANGULO
FIN
• Ahora prueba el siguiente procedimiento
PARA ABANICOREPITE 6 [TRIANGULO GD 15]FIN
En ABANICO, TRIANGULO funciona como subprocedi-miento.
• Modifica ABANICO para crear la siguiente figura.
PARA FIGURA
FIN
ModularidadModularidad1
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60
ACTIVIDAD
M o d u l a r i d a d y e s t u d i o s g e o m é t r i c o s g e n e r a l e s
• Escribe un procedimiento CUADRADO.
• Construye la figura REHILETE girando CUADRADO.
• ¿Cuántos REPITE necesitas para completar el dibujo?
• Completa la siguiente tabla.
NÚMERO DE REPETICIONES ÁNGULO GIRADO
REPITE ? [ CUADRADO GD ?]
¿conexión?
8
60
12
3
• ¿Cuál es la conexión entre estos dos números?
Molinos y rehiletes 1Molinos y rehiletes 12
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61
• Escribe un procedimiento general para REHILETE, utilizando una va-riable, de tal manera que la tortuga termine en su posición inicial.
PARA REHILETE
FIN
•Prueba rotar otras figuras base (rectángulos, triángulos, polígonos, etcétera)
• Construye MOLINO que rota otra figura base, utilizando una varia-ble para el número de repeticiones o para el ángulo girado.
PARA MOLINO
FIN
Molinos y rehiletes 2Molinos y rehiletes 2
U n i d a d 6 . M o l i n o s
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62
ACTIVIDAD
M o d u l a r i d a d y e s t u d i o s g e o m é t r i c o s g e n e r a l e s
• Escribe un programa general para un triángulo equilátero cualquiera.
PARA TRIANGULO :TAMAÑO
FIN
• Usa tu programa para dibujar la siguiente figura (escribe el procedi-miento o instrucciones que usaste).
3 AbanicosAbanicos
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63
ACTIVIDAD
63
ACTIVIDAD
U n i d a d 6 . M o l i n o s
• Usa el procedimiento ISOSCELES para dibujar una figura como la siguiente.
PARA ISOSCELES AV 150 GD 140 AV 150 GD 110 AV 103 GD 110FIN
PARA PATRON
FIN
• Experimenta reemplazar en PATRON el procedimiento ISOSCELES con otras figuras base para crear otros patrones. ¿Qué sucede?
Patrón de isóscelesPatrón de isósceles4
130
25
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64
En esta unidad, investigarás:
• Cómo construir figuras complejas a partir de figuras base (modulari-dad).
• El uso de subprocedimientos.• Cómo reproducir y trazar figuras geométricas que satisfacen condicio-
nes dadas.• Cómo medir ángulos para reproducir figuras.
Elementos de programación que necesitas para realizar las actividades de la unidad
• Primitivas básicas de graficación.• El uso del editor.• La primitiva REPITE.• El uso de variables.
Actividades de la unidad
1. Casas y castillos 1 y 2*
En esta actividad se espera que utilices la idea de modularidad: pro-cedimientos (para figuras sencillas) dentro de otros procedimientos y que aprendas a combinarlos para construir programas para figuras complejas, como casas y castillos.
2. Construcción de un pueblo Utilizando las figuras y procedimientos de la actividad anterior, se te
pide que ahora construyas procedimientos para dibujar un pueblo.
Unidad 7ModularidadUnidad 7Modularidad
* Actividades inspiradas en Paul C. Dench, Welcome to the Turtle World of Logo, publicación electrónica: http://www.cowan.edu.au/pa/ecawa/sig/logo/paul_dench/turtle/tool-box/text/pdf-manual.pdf.
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65
ACTIVIDAD
65
ACTIVIDAD
U n i d a d 7 . M o d u l a r i d a d
Una vez definido un procedimiento podemos usarlo dentro de otro llamán-dolo por su nombre (como ya has visto en otras unidades).
Una buena técnica en Logo es construir procedimientos complejos a partir de procedimientos simples. A esto se le llama modularidad.
• ¿Qué figuras y subprocedimientos necesitas para construir una CASA como la que se muestra?
Procura que la tortuguita termine exactamente en la misma posición en la que empezó.
PARA PARED
FIN
PARA TECHO
FIN
PARA CASA
PARED
AV ...
GD ...
TECHO
GI ...
RE ...
FIN
1 Casas y castillos 1Casas y castillos 1
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66
• Ahora construye TORRE.
PARA TORRE
FIN
• Utiliza CASA y TORRE para ensamblar un CASTILLO.
PARA CASTILLO
FIN
Puedes hacer cada componente de un color diferente (véa-se hoja técnica: Uso de colores, p. 68).
Casas y castillos 2Casas y castillos 2
M o d u l a r i d a d y e s t u d i o s g e o m é t r i c o s g e n e r a l e s
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67
ACTIVIDAD
67
ACTIVIDAD
U n i d a d 7 . M o d u l a r i d a d
Enseña a la tortuga a dibujar un PUEBLO.
• Usa el procedimiento CASA o el de CASTILLO.• Escribe un procedimiento ESPACIO para que la tortuga se mueva de CASA en
CASA sin dibujar una línea.
PARA PUEBLO
FIN
PARA ESPACIO
FIN
• ¿Puedes usar REPITE para el procedimiento de PUEBLO?
2 Construcción de un puebloConstrucción de un pueblo
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68
HOJATÉCNICA
M o d u l a r i d a d y e s t u d i o s g e o m é t r i c o s g e n e r a l e s
PONCOLORLAPIZo PONCL Número (o lista de 3 valores)
• Es la primitiva que le permite a la tortuga dibujar en colores diferentes. Cada color tiene un número (o vector de combinación de valores de rojo, verde y azul) con el que lo puedes llamar.
• La siguiente tabla te los muestra
COLOR NÚMERO VALORES
Negro 0 [0 0 0]Azul fuerte 1 [0 0 255]Verde 2 [0 255 0]Azul claro 3 [0 255 255]Rojo 4 [255 0 0]Rosa 5 [255 0 255]Amarillo 6 [255 255 0]Blanco 7 [255 255 255]Café 8 [155 96 59]Café claro 9 [197 136 18]Verde medio 10 [100 162 64]Verde azul 11 [120 187 187]Salmón 12 [255 149 119]Lila 13 [144 113 208]Naranja 14 [255 163 0]Gris 15 [183 183 183]
RELLENA es la primitiva que rellena una figura cerrada con el color que escojas al teclear PONCOLORRELLENO. Para usarla es necesario posicio-nar la tortuga dentro de la figura cerrada (levantando el lápiz, moviendo a la tortuga adentro de la figura, y volviendo a bajar el lápiz) y luego teclear el comando RELLENA.
Uso de coloresUso de colores
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69
En esta unidad, investigarás:
• Cómo analizar y depurar procedimientos.• Cómo reproducir y trazar figuras geométricas que satisfacen condicio-
nes dadas.• Cómo observar y usar las propiedades de simetría: conservación de
la colinealidad, las distancias y los ángulos.• Cómo construir y reproducir figuras utilizando dos o más ejes de simetría.
Elementos de programación que necesitas para realizar las actividades de la unidad
• Primitivas básicas de graficación.• La primitiva REPITE.• Uso de variables.• Uso del editor.
Actividades de la unidad
1. Secretos Conoce el efecto que tiene el subprocedimiento SECRETO al utilizarlo
dentro del procedimiento REHILETE y modificarlo para poder construir las figuras que se piden.
2. Más secretos3. La tarántula 1 y 2**
En esta actividad optativa se te presenta un reto: arreglar y completar los procedimientos dados para poder construir el dibujo de la tarán-tula que se pide.
Unidad 8Más procedimientos modularesUnidad 8Más procedimientos modulares
* Actividades basadas en C. Hoyles y R. Sutherland del Logo Maths Project, Inglaterra, 1986, y reportadas en C. Hoyles y R. Sutherland (1989) y C. Hoyles, R. Noss y R. Sutherland (1991).
** R. Quintero y S. Ursini (1996).
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70
ACTIVIDAD
M o d u l a r i d a d y e s t u d i o s g e o m é t r i c o s g e n e r a l e s
REHILETE es un procedimiento con SECRETO como subprocedimiento.
PARA REHILETEREPITE 8 [SECRETO GD 45]FIN
• En el espacio de abajo escribe el efecto de REHILETE si SECRETO es:
PARA SECRETOAV 50 RE 50 FIN
Secretos Secretos 1
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71
ACTIVIDAD
71
ACTIVIDAD
U n i d a d 8 . M á s p r o c e d i m i e n t o s m o d u l a r e s
• Sin usar Logo, dibuja el resultado de REHILETE si SECRETO es:
PARA SECRETOAV 50REPITE 3[AV 10 GD 120]RE 50FIN
PARA REHILETEREPITE 8 [SECRETO GD 45]FIN
• Compara tu predicción usando el programa.
Más secretos Más secretos 2
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72
ACTIVIDAD
M o d u l a r i d a d y e s t u d i o s g e o m é t r i c o s g e n e r a l e s
Los siguientes dibujos fueron producidos usando REHILETE con diferentes subprocedimientos SECRETO.
• ¿Puedes encontrar cuáles son los subprocedimientos SECRETO en cada caso?
2(Concluye)
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73
ACTIVIDAD
73
ACTIVIDAD
U n i d a d 8 . M á s p r o c e d i m i e n t o s m o d u l a r e s
3 La tarántula 1La tarántula 1
• Se requiere hacer un pequeño programa que utilice subprocedimien-tos para dibujar una tarántula.
• Intenta brevemente escribir un procedimiento para hacer este dibujo. Prueba únicamente durante 10 minutos.
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74 M o d u l a r i d a d y e s t u d i o s g e o m é t r i c o s g e n e r a l e s
• Empezamos a escribir el siguiente programa TARANTULA usando los subprocedimientos PATASDER y PATASIZQ.
PARA TARANTULAPATASDERPATASIZQFIN
PATASDER debe dibujar el lado derecho de la tarántula. Usa PATADER que dibuja una pata derecha. PATASIZQ debe dibujar el lado izquierdo. Usa PATAIZQ que dibuja una pata izquierda.
• Modifica PATADER, y de ser necesario PATASDER, para que se dibuje en efecto el lado derecho de la tarántula.
PARA PATADERAV 50 GD 90 AV 50FIN
PARA PATASDERREPITE 4 [PATADER GD 20]FIN
La tarántula 2La tarántula 2
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75
PARA PATAIZQ
FIN
PARA PATASIZQ
FIN
• Completa el procedimiento TARANTULA para que dibuje la tarántula:
PARA TARANTULA
FIN
• Modifica el programa y los subprocedimientos para dibujar una ta-rántula más grande.
Reto adicional¿Puedes hacer el programa para que la tarántula sea de tamaño variable?
• Escribe los procedimientos PATAIZQ y PATASIZQ para dibujar el lado izquierdo de la tarántula:
U n i d a d 8 . M á s p r o c e d i m i e n t o s m o d u l a r e s
La tarántula 2 (concluye)La tarántula 2 (concluye)
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76
En esta unidad, investigarás:
• Cómo reproducir y trazar figuras, diseños y patrones geométricos como grecas, utilizando la idea de modularidad.
• Cómo construir patrones con polígonos regulares como base.• Cómo ejecutar y describir los pasos de una construcción geométrica.• Cómo utilizar el concepto de variable, aplicándolo para variar el tamaño
de una figura. • Cómo desarrollar la ubicación espacial.
Elementos de programación que necesitas para realizar las actividades de la unidad
• Primitiva REPITE.• Uso de variables.• Uso del editor.• La idea de modularidad.
Actividades de la unidad
1. Grecas y escaleras 1 y 2* Construye procedimientos para dibujar grecas y escaleras de la ma-
nera más simple posible, repitiendo patrones básicos, además de usar modularidad.
2. Gráficas con rectángulos**
3. Patrones con círculos*** En estas actividades tendrás que encontrar la manera de combinar fi-
guras básicas, como rectángulos y círculos, para construir los patrones que se piden. También tendrás que escribir procedimientos generales para las figuras base que permitan construir las figuras de cualquier tamaño. También necesitarás construir procedimientos generales para variar el tamaño de la figura base.
4. Estrellas y galaxias*
Construye procedimientos para dibujar una estrella de dos maneras distintas.
Unidad 9Figuras complejasUnidad 9Figuras complejas
*Actividades inspiradas en las de R. Quintero y S. Ursini (1996) y S. Ursini y M. T. Rojano (2005).**Actividad basada en C. Hoyles y R. Sutherland del Logo Maths Project, Inglaterra,1986, y reportadas en C.
Hoyles y R. Sutherland (1989) y C. Hoyles, R. Noss y R. Sutherland (1991).***Actividades inspiradas en Logotron y Brian Dye (1995).
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77
ACTIVIDAD
77
ACTIVIDAD
U n i d a d 9 . F i g u r a s c o m p l e j a s
• Para la siguiente figura escribe el programa más corto que puedas.
Usa subprocedimientos para las figuras base.
Completa:
PARA PICO
FIN
PARA GRECA REPITE ..... [PICO....................... ]
FIN
Reto adicionalHaz la greca de longitud variable (usa variables).
• Explica qué instrucciones tienes que dar o modificar para dibujar una escalera usando el procedimiento GRECA de la actividad anterior.
Grecas y escaleras 1Grecas y escaleras 1
ACTIVIDAD
1
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78 M o d u l a r i d a d y e s t u d i o s g e o m é t r i c o s g e n e r a l e s
• Modifica los procedimientos PICO y GRECA de la actividad anterior para crear la siguiente figura.
PARA DIAGONAL
FIN
PARA ...............
FIN
OPTATIVO. Modifica los procedimientos PICO y GRECA para construir las siguientes figuras.
• ¿Cuáles serían los subprocedimientos para las figuras base?
Grecas y escaleras 2Grecas y escaleras 2
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79
ACTIVIDAD
79
ACTIVIDAD
U n i d a d 9 . F i g u r a s c o m p l e j a s
• Completa el procedimiento para dibujar un rectángulo.
PARA RECTANGULO :ALTURA :BASE
REPITE 2 [AV :ALTURA ................................................................. ]
FIN
• El siguiente dibujo se hizo con el procedimiento MUCHOSREC que utiliza los subprocedimientos RECTANGULO y BRINCO. Analízalos y pruébalos.
PARA MUCHOSREC
RECTANGULO 120 60
BRINCO 10
RECTANGULO 100 40
BRINCO 10
RECTANGULO 80 20
FIN
PARA BRINCO :DISTANCIA
GD 90
AV :DISTANCIA
GI 90
FIN
Gráficas con rectángulosGráficas con rectángulos2
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ACTIVIDAD
M o d u l a r i d a d y e s t u d i o s g e o m é t r i c o s g e n e r a l e s
• Haz nuevos procedimientos para construir otros dibujos con rectángulos.
• Inventa otras figuras.
32(Concluye)
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81
ACTIVIDAD
81
ACTIVIDAD
U n i d a d 9 . F i g u r a s c o m p l e j a s
Patrones con círculosPatrones con círculos3Los siguientes patrones han sido creados a partir de círculos.
• Escribe procedimientos para construirlos.
3
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82
ACTIVIDAD
M o d u l a r i d a d y e s t u d i o s g e o m é t r i c o s g e n e r a l e s
• Escribe procedimientos para dibujar cada una de las estrellas de aba-jo de tamaño variable.
PARA ESTRELLA :TAM
FIN
PARA OTRAESTRELLA :TAM
FIN
Construye galaxias formadas por estrellas de diferentes tamaños.
Estrellas y galaxiasEstrellas y galaxias4
���
���
���
���
��
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Razón y proporción
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84
En esta unidad, investigarás:
• Los efectos de la reducción o ampliación de una figura sobre magnitudes lineales.
• Cómo identificar los elementos invariantes al ampliar o reducir una figura.
• Cómo identificar el factor de proporcionalidad. • Cómo construir dibujos a escala.• El uso de literales y variables para mantener la proporcionalidad en
la construcción de figuras a escala.
Elementos de programación que necesitas para realizar las actividades de la unidad
• Uso de variables y la idea de modularidad.• La primitiva REPITE y operaciones sobre variables.
Actividades de la unidad
1 Casas y pueblos otra vez*
Modifica el procedimiento que construye una casita, para hacer el mismo dibujo de otros tamaños (para reducir o ampliarlo).
2. Figuras a escala En esta actividad se da un ejemplo de un procedimiento para dibujar
la letra L a cualquier escala (utilizando una variable para la escala).3. Letras**
4. Personas*
5. Familias*
6. Árboles*
Unidad 10Razón y proporciónUnidad 10Razón y proporción
* Actividades de C. Hoyles y R. Sutherland del Logo Maths Project, Inglaterra, 1986, reportadas en C. Hoyles y R. Sutherland (1989) y C. Hoyles y R. Sutherland (1991).
** Actividades basadas en C. Hoyles y R. Sutherland del Logo Maths Project, Inglaterra, 1986, reportadas en C. Hoyles y R. Sutherland (1989), C. Hoyles y R. Sutherland (1991), R. Quintero y S. Ursini (1996).
1
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85
ACTIVIDAD
85
ACTIVIDAD
U n i d a d 1 0 . R a z ó n y p r o p o r c i ó n
Construye procedimientos para dibujar: letras, personas, familias y ár-boles.
PARA MICASA
AV 50
GD 60
AV 70
GD 60
AV 70
GD 60
AV 50
GD 90
AV 121
GD 90
FIN
• En el procedimiento MICASA, ¿qué instrucciones corresponden a los lados?
• Dada MICASA, construye un pueblo con casas iguales de diferentes tamaños.
• ¿Qué instrucciones cambian en MICASA al hacer una casa más gran-
de?
• ¿Qué instrucciones no cambian?
Casas y pueblos otra vezCasas y pueblos otra vez1 1
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86
ACTIVIDAD
R a z ó n y p r o p o r c i ó n
• Escribe un procedimiento para dibujar una letra. Por ejemplo:
PARA ELEAV 100RE 100GD 90AV 50RE 50GI 90FIN
• Luego edita tu procedimiento para multiplicar cada parte por una escala.
PARA ELE :ESCALA
AV 100 * :ESCALA
RE 100 * :ESCALA
GD 90
AV 50 * :ESCALA
RE 50 * :ESCALA
GI 90
FIN
ELE 0.5 ELE 1.0
ELE 2.7 ELE 1.9
• ¿Qué sucede con la letra?_________________________________
• ¿Qué tan grande la puedes hacer?__________________________
• ¿Qué tan pequeña?______________________________________
2 Figuras a escalaFiguras a escala
• Intenta:
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87
ACTIVIDAD
87
ACTIVIDAD
U n i d a d 1 0 . R a z ó n y p r o p o r c i ó n
• Escribe un procedimiento para dibujar una letra. Por ejemplo:
PARA ELEAV 100RE 100GD 90AV 50RE 50GI 90FIN
• Luego edita tu procedimiento para multiplicar cada parte por una escala.
PARA ELE :ESCALA
AV 100 * :ESCALA
RE 100 * :ESCALA
GD 90
AV 50 * :ESCALA
RE 50 * :ESCALA
GI 90
FIN
ELE 0.5 ELE 1.0
ELE 2.7 ELE 1.9
• ¿Qué sucede con la letra?_________________________________
• ¿Qué tan grande la puedes hacer?__________________________
• ¿Qué tan pequeña?______________________________________
• Escribe un solo procedimiento para dibujar las letras E de abajo y
otras de cualquier tamaño.PARA LETRAE :ESCALA
FIN
• ¿Cuáles son los comandos que varían y cuáles los que permanecen iguales?
LetrasLetras3
150100
10050
15050
5025
75
75
75
225
225
150
150
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88
ACTIVIDAD
R a z ó n y p r o p o r c i ó n
• Haz lo mismo para la letra Z.
PARA LETRAZ :ESCALA
FIN
• ¿Qué entrada de la variable :ESCALA necesitas para crear cada una de las letras?
CHICA MEDIANA GRANDE
Letras E
Letras Z
Las respuestas dependen de cómo escribiste tus procedi-mientos.
27
27
30
45
45
50
9
910
148��
3(Concluye)
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89
ACTIVIDAD
89
ACTIVIDAD
U n i d a d 1 0 . R a z ó n y p r o p o r c i ó n
• Con el procedimiento PERSONA crea personas con cabezas más grandes, con piernas más o menos largas o como se te ocurra.
PARA PERSONA :TAM
CABEZA :TAM
SALTO :TAM
CUERPO :TAM
FIN
PARA SALTO :TAM
RE :TAM
GD 90
AV :TAM / 2
GI 90
FIN
PARA CABEZA :TAM
REPITE 4 [GD 90 AV :TAM]
FIN
PARA CUERPO :TAM
RE :TAM / 3
BRAZOS :TAM
RE :TAM
PIERNAS :TAM
FIN
PARA BRAZOS :TAM
GI 125
AV :TAM / 2
RE :TAM / 2
GD 250 AV :TAM/2
RE :TAM / 2
GI 125
FIN
PARA PIERNAS :TAM
GI 150 AV :TAM * .8
RE :TAM * .8
GD 300 AV :TAM * .8
RE :TAM * .8
GI 150
FIN
PersonasPersonas4
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90
ACTIVIDAD
R a z ó n y p r o p o r c i ó n
• Usando PERSONA y los otros procedimientos que creaste en la activi-dad anterior, crea familias y hasta una población.
FamiliasFamilias5
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91
ACTIVIDAD
91
ACTIVIDAD
U n i d a d 1 0 . R a z ó n y p r o p o r c i ó n
• Diseña un solo procedimiento que dibuje estos árboles y otros de dife-rentes tamaños.
PARA ARBOL ..........
FIN
• Utiliza ARBOL para crear un bosque con árboles de diferentes tamaños.
6 ÁrbolesÁrboles
60
60
60
60
6090
9090
90
90
90
60
80 80
80
120 120
120
100100
100
30 30
30
60
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Recursividad
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En esta unidad, investigarás:
• Cómo iterar (repetir) un procedimiento dentro de él mismo para repe-tir un proceso (procedimiento recursivo).
• Cómo usar instrucciones condicionales (y el uso de las primitivas SI, SISINO).
• Lo que sucede si se ponen instrucciones después de una llamada re-cursiva de un procedimiento.
Elementos de programación que necesitas para realizar las actividades de la unidad
• Las primitivas básicas de graficación.• Uso del editor.
Actividades de la unidad
1. Rotación de cajas 1 Conoce la idea de recursividad mediante un procedimiento que se
llama a sí mismo de manera iterativa, graficando un cuadrado que va rotando y cambiando su tamaño.
2. Cómo detener la recursividad Aprende cómo se puede controlar y detener un procedimiento recur-
sivo como el de la actividad anterior, mediante el uso de instrucciones condicionales.
3. Rotación de cajas 2 Modifica la llamada recursiva de la actividad anterior.4. Predicciones*
Conoce un misterioso procedimiento recursivo numérico del cual se deberá predecir su efecto y resultado, que te servirá para com-prender lo que sucede cuando se incluyen instrucciones después de la llamada recursiva.
5. Más predicciones*
Modifica el procedimiento de la actividad anterior para entender me-jor su funcionamiento.
6. Espirales**
Construye procedimientos recursivos y el uso de condiciones de parada.
Unidad 11RecursividadUnidad 11Recursividad
* Actividades inspiradas en C. Hoyles y R. Sutherland del Logo Maths Project, Inglaterra, 1986, y reportadas en C. Hoyles y R. Sutherland (1989) y C. Hoyles, R. Noss y R. Sutherland (1991).
** A. I. Sacristán (1997).
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95
ACTIVIDAD
95
ACTIVIDAD
U n i d a d 1 1 . R e c u r s i v i d a d
• Considera el procedimiento ROTACAJA.
PARA ROTACAJA :TAM
CUADRADO :TAM
GD 20
ESPERA 20
ROTACAJA :TAM – 10
FIN
Prueba: ROTACAJA 200
• ¿Qué sucede?
• ROTACAJA es un programa recursivo: ¡se llama a sí mismo!
CUADRADO dibuja un cuadrado de tamaño variable:
PARA CUADRADO :TAMREPITE 4 [AV :TAM GD 90]FIN
Rotación de cajas 1Rotación de cajas 11
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96
ACTIVIDAD
R e c u r s i v i d a d
2 Cómo detener la recursividadCómo detener la recursividad
• ¿Cómo detener ROTACAJA?
Usa una instrucción condicional.
PARA ROTACAJA :TAM
CUADRADO :TAMGD 20ROTACAJA :TAM – 10FIN
SI :TAM < 0 [ALTO]
• Experimenta cambiando de posición la instrucción condicional. (En particular, prueba ponerla antes de FIN.)
¿Qué pasa?
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97
HOJATÉCNICA CondicionalesCondicionales
El comando SI nos permite indicar opciones o condiciones. Se utiliza con ar-gumentos que devuelven un resultado VERDADERO o FALSO como aquellos que usan los símbolos =, >, <.
SI condición es verdadera [ejecuta estos comandos]
Ejemplos:
a) SI :NIVEL = 0 [AV 40 GD 90]b) SI :LADO > 200 [ALTO]
El comando ALTO detiene la ejecución de un proce-dimiento.
Si se desea ejecutar instrucciones cuando la condición sea falsa, se puede usar el condicional SISINO de la siguiente manera:
SISINO condición es verdadera [Ejecuta estos comandos] [Si no, ejecu-ta éstos]
Ejemplo:
SISINO :NUMERO = 50 [ AV :NUMERO] [AV :NUMERO * 2]
U n i d a d 1 1 . R e c u r s i v i d a d
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98
ACTIVIDAD
R e c u r s i v i d a d
3 Rotación de cajas 2Rotación de cajas 2
• Experimenta modificando ROTACAJAS y escribiendo otros procedi-mientos similares.
PARA ROTACAJA :TAM
SI :TAM < 0 [ALTO]
CUADRADO :TAM
GD 20
ESPERA 20
ROTACAJA :TAM – 10
FIN
Si cambias la llamada recursiva
ROTACAJA :TAM – 10 por ROTACAJA :TAM / 2
• ¿Qué sucede?
• ¿Qué más debes cambiar para que el procedimiento se detenga?
• ¿Por qué?
Modifica la instrucción condicional
Modifica la llamada recursiva
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99
ACTIVIDAD
99
ACTIVIDAD
U n i d a d 1 1 . R e c u r s i v i d a d
4 PrediccionesPredicciones
PARA MISTERIO :NUMERO
SI :NUMERO = 0 [ALTO]
MISTERIO :NUMERO – 1
ESCRIBE :NUMERO
FIN
• Antes de usar el procedimiento,
predice qué escribe Logosi se da el comando:
MISTERIO 5
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100
ACTIVIDAD
R e c u r s i v i d a d
• Experimenta cambiando el orden de las líneas del procedimiento MISTERIO.
Sólo cambia la posición de una de las líneas a la vez.
Ideas:
“SI :NUMERO = 0 [ALTO]” después de “MISTERIO :NUMERO − 1”
“ESCRIBE :NUMERO” antes de “MISTERIO :NUMERO − 1”
Observaciones:
4(Concluye)
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101
ACTIVIDAD
101
ACTIVIDAD
U n i d a d 1 1 . R e c u r s i v i d a d
5 Más prediccionesMás predicciones
PARA NUEVOMISTERIO :NUMERO
SI :NUMERO = 0 [ALTO]
ESCRIBE :NUMERO
NUEVOMISTERIO :NUMERO – 1
ESCRIBE :NUMERO
FIN
Predice qué escribe Logo si se da el comando: NUEVOMISTERIO 5
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102
ACTIVIDAD
R e c u r s i v i d a d
Considera el siguiente procedimiento:
PARA ESPIRAL :XAV :XGD 90ESPERA 20ESPIRAL :X + 5 FIN
• Prueba
ESPIRAL 10
• Modifica ESPIRAL para que se detenga con una instrucción condicional.
PARA ESPIRAL
FIN
• Modifica la llamada recursiva:
Prueba cambiar “ESPIRAL :X + 5”
por
ESPIRAL :X – 10
• ¿Cómo debes modificar la instrucción de parada?
6 EspiralesEspirales
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Funciones
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104
En esta unidad, investigarás:
• La relación entre la entrada de un procedimiento y el resultado obte-nido (el uso de una variable como relación funcional).
• La variación directamente proporcional.• La variación inversamente proporcional.
Elementos de programación que necesitas para realizar las actividades de la unidad
• Uso de variables.• Uso del editor.• Opcional: Uso de colores.
Actividades de la unidad
1. El enigma2. Procedimiento ENIGMA: Haz predicciones 1 y 2*
3. Procedimiento ENIGMA: Analiza el comportamiento de una figura 1 y 2*
En estas actividades investiga un procedimiento, ENIGMA, probando diferentes valores para su entrada e intentando identificar los rangos de valores que determinan diferentes figuras. También podrías iden-tificar los casos en que el tamaño de las figuras resultantes varían proporcional o inversamente proporcional a la entrada.
4. Figuras**
Construye un procedimiento que genere las tres figuras dadas de ma-nera similar a como funciona el procedimiento ENIGMA de la activi-dad anterior.
Unidad 12Función enigmaUnidad 12Función enigma
* Actividad basada en S. Ursini (1993) y S. Ursini y M. T. Rojano (2005).** Actividad inspirada en R. Quintero y S. Ursini (1996).
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105
ACTIVIDAD
105
ACTIVIDAD
U n i d a d 1 2 . F u n c i ó n e n i g m a
El enigmaEl enigma1• Carga el archivo ENIGMA.LOG que aparece en la carpeta EMAT del
disco y prueba el procedimiento ENIGMA.• Teclea :
ENIGMA un número
• Se pueden obtener seis diferentes dibujos. Encuentra algunos valores de x que correspondan a cada forma y llena la tabla.
DIBUJO VALOR DE X
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
Figura 5
Figura 6
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106
ACTIVIDAD
F u n c i o n e s
• Predice qué figura se produce si ejecutas el procedimiento ENIGMA con cada uno de los siguientes números. (Descríbela o dibújala al lado de cada número.)
560
0
199.90
−7
749.5
−1
380
420
−38
2 Procedimiento ENIGMA: Haz predicciones 1Procedimiento ENIGMA: Haz predicciones 1
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• Para cada dibujo, obtén al menos tres números que, cuando los uses como entrada, produzcan la misma figura.
NÚMERO 1 NÚMERO 2 NÚMERO 3
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
Figura 5
Figura 6
Procedimiento ENIGMA: Haz predicciones 2Procedimiento ENIGMA: Haz predicciones 2
U n i d a d 1 2 . F u n c i ó n e n i g m a
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108
ACTIVIDAD
F u n c i o n e s
• Prueba:
ENIGMA 250
ENIGMA 320
• Intenta otras entradas para dibujar la misma forma. Usa la tabla que llenaste anteriormente para encontrar la entrada apropiada.
• ¿Qué otros números conoces que te den la misma forma?
• ¿Qué sucede con esta figura cuando usamos el procedimiento con diferentes entradas?
• Explica la relación entre el valor de la entrada y el tamaño de la forma.
Procedimiento ENIGMA: Analiza el comportamiento de una figura 1Procedimiento ENIGMA:Analiza el comportamiento de una figura 13
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• Escoge una de las figuras.• Observa en tu tabla cuáles son los valores apropiados de entrada que
puedes usar para dibujar la figura escogida.• Encuentra la relación de la entrada (valor de x) y el tamaño de la
figura.• Dibuja la figura en el recuadro.
• ¿Para qué valor de x tiene esta figura el tamaño más pequeño?
• ¿Para qué valor de x tiene la figura el tamaño más grande?
• ¿Qué pasa con el tamaño de esta figura entre el valor más pequeño y el más grande de x?
����������� ������
Procedimiento ENIGMA: Analiza el comportamiento de una figura 2
U n i d a d 1 2 . F u n c i ó n e n i g m a
Procedimiento ENIGMA: Analiza el comportamiento de una figura 2
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110
ACTIVIDAD
F u n c i o n e s
• Escribe un solo programa para dibujar todas estas figuras (u otras que inventes); puedes usar subprocedimientos. Usa una sola variable.
PARA FIGURAS :N
SI ................................ [BANDERA]
SI ................................ [PRISMA]
SI ................................. [CHOZA]
FIN
RETO ADICIONAL. Usando :N, ¿puedes también hacer que una o todas las figuras sean de tamaño variable?
PARA BANDERA
FIN
PARA PRISMA
FIN
PARA CHOZA
FIN
4 FigurasFiguras
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En esta unidad, investigarás:• Cómo definir funciones en Logo y dar salida a un valor para que pue-
da ser utilizado por otros comandos.• La primitiva DEV (DEVUELVE).• Cómo traducir la fórmula de una función a lenguaje Logo.• Tabulación de valores de funciones. • Funciones recíprocas.• Conversiones de grados (temperatura), monedas, etcétera.• Composición de funciones.• Valor absoluto de un número.• Funciones recursivas.• La función factorial.• Funciones de más de una variable.
Elementos de programación que necesitas para realizar las actividades de la unidad
• Operaciones Logo predefinidas (suma, resta, multiplicación, división, etcétera).
• Uso de variables en Logo.• Opcional: recursividad.
Actividades de la unidad
1. Funciones y funciones en Logo* Conoce el concepto de función mediante la idea de máquinas de fun-
ción con ejemplos de algunas funciones como la que da el cuadrado de un número, o la equivalente a f(x) = x + 4.
2. Crea tus propias funciones*
En esta actividad tendrás la oportunidad de crear tus propias funcio-nes.
3. Adivina mi función*
Inventa una función que un compañero tiene que adivinar. Tú también tendrás que adivinar la función de un compañero, lo cuál será más fácil si creas tablas de valores para la función. Cuando creas haber adivi-nado la función, compara los procedimientos original y el creado para ver si son iguales o equivalentes.
Unidad 13FuncionesUnidad 13Funciones
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112 F u n c i o n e s
4. Funciones recíprocas*
Construye funciones recíprocas, incluyendo funciones para convertir de grados Fahrenheit a centígrados y viceversa, y de dólares a pesos y viceversa.
5. Composición de funciones*
Aplica una función al resultado de otra. Podrás comprobar que la composición de funciones no tiene la propiedad de conmutatividad.
6. Funciones recursivas Mediante un ejemplo de una función recursiva se te da la oportunidad
de construir otra en Logo: la función factorial.7. Operaciones y funciones de más de una entrada Introducción a la creación de operaciones (funciones que toman más
de una variable) mediante la introducción de la forma funcional de las operaciones en Logo.
* Actividades basadas en C. Hoyles y R. Sutherland del Logo Maths Project, Inglaterra, 1986, y reportadas en C. Hoyles y R. Sutherland (1989) y C. Hoyles, R. Noss y R. Sutherland (1991).
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113
ACTIVIDAD
113
ACTIVIDAD
U n i d a d 1 3 . F u n c i o n e s
• Una función es una regla para convertir uno o varios números en otro.
ENTRADA X
La máquina función le hace algo a la(s) entrada(s) y devuelve el
resultado como salida
SALIDA
Ejemplo:
Si la regla es sumar 4 a la entrada:
(f(x) = x + 4) y la entrada es
ENTRADA (x = 3)
3
x + 4
7
SALIDA = 3 + 4 = 7
• En Logo puedes definir tu propia función (procedimiento) que toma una (o más) entradas. Calcula una función y luego da salida a un valor (lo devuelve) para que sea usado por otro procedimiento o co-mando.
1 FuncionesFunciones
ENTRADA
SALIDA
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114
ACTIVIDAD
F u n c i o n e s
Funciones en Logo
DEV (o DEVUELVE) es el comando que sirve para dar sali-da a un valor.
EJEMPLO ANTERIOR OTRA FUNCIÓN
PARA SUMACUATRO :NUM
DEV :NUM + 4
FIN
PARA CUADRAR :N
DEV :N * :N
FIN
Tienes que decirle a Logo qué hacer con el resultado fuera del procedimiento que define la regla de la función.
Prueba :
• ESCRIBE SUMACUATRO 3
• ESCRIBE SUMACUATRO 12.5
• ESCRIBE SUMACUATRO –5
Prueba:
• ESCRIBE CUADRAR 2
• AV CUADRAR 10
Escribe tus resultados y experimenta con otros valores.
ENTRADA RESULTADO ENTRADA RESULTADO
1(Concluye)
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115
ACTIVIDAD
115
ACTIVIDAD
U n i d a d 1 3 . F u n c i o n e s
• Inventa y prueba tus propias funciones (con una y con varias entradas).
PARA ………. …… …..
DEV ……………………..
FIN
PARA ………. …… …..
DEV ……………………..
FIN
• ¿Puedes escribir un procedimiento llamado ABSOLUTO que tome un número cualquiera de entrada y de salida al valor absoluto de ese número?
El valor absoluto:• Si el número es positivo, es el mismo número. • Si el número es negativo, se cambia el signo para que el resultado sea positivo.
PARA ABSOLUTO :N
SI :N > 0 [DEV ............................ ]
FIN
2 Crea tus propias funcionesCrea tus propias funciones
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116
ACTIVIDAD
F u n c i o n e s
• Escribe una función secreta y llámala MIFUNCION.• Pídele a un amigo que adivine qué hace y cuál es la función proban-
do diferentes números como entradas.
Dile que llene la siguiente tabla, usando:
ESCRIBE MIFUNCION entrada
ENTRADA SALIDA
2
5
1
.
.
.
?
• Cuando tu amigo crea haber adivinado la función, dile que escriba un procedimiento TUFUNCION para ejecutarla.
• Con la computadora prueben a ver si MIFUNCION y TUFUNCION hacen y son lo mismo.
ENTRADA MIFUNCION TUFUNCION
3 Adivina mi funciónAdivina mi función
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117
ACTIVIDAD
117
ACTIVIDAD
U n i d a d 1 3 . F u n c i o n e s
• Construye la función MULTDIEZ.
PARA MULTDIEZ :YDEV :Y * 10FIN
• ¿Puedes escribir una función que invierta el efecto de MULTDIEZ?
PARA DIVIDIEZ :X
FIN
• ¿Qué pasará si tecleas MULTIDIEZ DIVIDIEZ 40?
• Compruébalo.• Analiza y prueba la función RESTACINCO.
PARA RESTACINCO :ZDEV :Z - 5FIN
• ¿Puedes crear una función para invertir el efecto de RESTACINCO?
PARA
FIN
4 Funciones recíprocasFunciones recíprocas
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118
ACTIVIDAD
F u n c i o n e s
• La siguiente función transforma un valor de temperatura de grados Fahrenheit (oF) a grados centígrados (oC).
PARA CENTIGRADOS :F
DEV (:F − 32) * 5/9
FIN
• ¿Puedes escribir un procedimiento que invierta esta función, es decir, que convierta la temperatura de grados centígrados (oC) a grados Fahrenheit (oF)?
PARA FARENHEIT :C
DEV
FIN
• ¿Puedes escribir un procedimiento que te convierta pesos a dólares y otro para convertir dólares a pesos?
4(Concluye)
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119
ACTIVIDAD
119
ACTIVIDAD
U n i d a d 1 3 . F u n c i o n e s
Composición de funcionesComposición de funciones5• Construye dos funciones. Por ejemplo:
PARA SUMACUATRO :XDEV :X + 4FIN
PARA MULTDIEZ :YDEV :Y * 10FIN
¿Qué pasa si tecleas ESCRIBE SUMACUATRO MULTDIEZ 5?Trata de llenar la siguiente tabla sin usar la computadora.
ENTRADA SALIDA
1
2
5
9
−7
−3
DE LA COMPOSICIÓN
SUMACUATRO MULTDIEZ
¿Es SUMACUATRO MULTDIEZ 3 lo mismo que MULTDIEZ SUMACUATRO 3?
Explica tu respuesta.
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120
ACTIVIDAD
F u n c i o n e s
• Investiga el siguiente procedimiento.
PARA SUMAS :NUMSI :NUM = 0 [DEV 0]DEV ( SUMAS :NUM – 1 ) + :NUMFIN
• Prueba:
ESCRIBE SUMAS 2ESCRIBE SUMAS 3ESCRIBE SUMAS 4 etcétera.
• ¿Qué hace SUMAS?
• ¿Puedes escribir un procedimiento que calcule el factorial de un
número?
PARA FACT :N
SI :N = 0 [DEV 1]
DEV …
FIN
La función factorial de n, FACT (n), que también se denota con n! se define como:
• FACT (0) = 0! = 1• FACT (n)= n! = n x (n—1) x .... x1 = n x FACT (n—1)Ejemplo: 3! = 3*2*1=6
6 Funciones recursivasFunciones recursivas
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121
ACTIVIDAD
121
ACTIVIDAD
U n i d a d 1 3 . F u n c i o n e s
Como ya viste antes, Logo tiene algunas operaciones predefinidas:
+ , – , *, / entre otras...
Se puede pensar en las operaciones como si fueran funcio-nes que toman dos entradas (variables). Las operaciones de arriba también se pueden usar de la siguiente manera:
SUMA número1 número2 DIFERENCIA número1 número2PRODUCTO número1 número2 DIVISION número1 número2
Prueba....
ESCRIBE 4 + 5
MUESTRA SUMA 4 5
MUESTRA DIVISION 20 4
Para AV SUMA 60 40 ¿Cuánto avanza la tortuga?_____________
• Inventa alguna función que tome varias entradas.
Escribe una función que te devuelva el promedio de dos o más números.
PARA PROMEDIO :A :B
DEV
FIN
Escribe aquí otras funciones que inventes.
PARA
DEV
FIN
Operaciones y funciones de más de una entradaOperaciones y funciones de más de una entrada7
PARA
DEV
FIN
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En esta unidad, investigarás:
• El plano cartesiano escondido de Logo.• Cómo graficar puntos en Logo.• Cómo graficar funciones en Logo, incluyendo los ejes de coordena-
das. • Cómo transformar funciones (traslaciones, proyecciones y dilatacio-
nes) mediante cambios en la definición de la función.• Funciones cuadráticas.• Casos sencillos del comportamiento local de una función.
Elementos de programación que necesitas para realizar las actividades de la unidad
• Operaciones Logo predefinidas (suma, resta, multiplicación, división, etcétera).
• Uso de la primitiva DEVUELVE (DEV).• Construcción de funciones en Logo.• Uso de variables.• Primitivas básicas de graficación.
Actividades de la unidad
1. Gráficas de funciones*
Conoce cómo graficar un punto en el plano cartesiano escondido de Logo, así como los ejes de coordenadas.
2. Más gráficas de funciones*
Aprende a trazar curvas de funciones en Logo.3. Transformaciones de funciones4. Expande y comprime parábolas5. Traslaciones En estas actividades, se utiliza la transformación de la gráfica de una
parábola para que te aproximes a ideas de transformación de funcio-nes: como invertir una parábola, ensanchar o comprimir una gráfica, y traslaciones.
* Actividades inspiradas en C. Hoyles y R. Sutherland del Logo Maths Project, Inglaterra, 1986, y reportadas en C. Hoyles y R. Sutherland (1989) y C. Hoyles, R. Noss y R. Sutherland (1991).
Unidad 14Gráficas y transformaciones de funcionesUnidad 14Gráficas y transformaciones de funciones
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ACTIVIDAD
123
ACTIVIDAD
U n i d a d 1 4 . G r á f i c a s y t r a n s f o r m a c i o n e s d e f u n c i o n e s
• Crea un procedimiento para una función.Ejemplo:
f (x)= x +5
PARA FUNCION :XDEV :X + 5FIN
Copia el procedimiento PUNTO para pintar un punto a partir de sus coordenadas :A y :B.
PARA PUNTO :A :BSLPONX :APONY :BBLAV 0.5RE 0.5FIN
Escribe MODOVENTANA para evitar que la tortuga se en-vuelva alrededor de la pantalla.
1 Gráficas de funcionesGráficas de funciones
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124
ACTIVIDAD
F u n c i o n e s
• Para dibujar el punto (:A, :B) = (x, f(x)), usa:
PUNTO x FUNCION x
Estas dos entradas siempre son la misma. (¿Entiendes por qué?)
• Intenta:
PUNTO 10 (FUNCION 10)PUNTO 30 (FUNCION 30)PUNTO 50 (FUNCION 50)
• Sigue haciendo puntos hasta estar seguro de cuál es la gráfica que se está dibujando.
• Construye otra función y grafícala. Puedes ocupar el siguiente proce-dimiento EJES para construir ejes coordenados.
1(Continúa)
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125
ACTIVIDAD
125
ACTIVIDAD
U n i d a d 1 4 . G r á f i c a s y t r a n s f o r m a c i o n e s d e f u n c i o n e s
PARA EJES
SL
CENTRO
BL
PTT [ SYSTEM]
EJEX
CENTRO
EJEY
CENTRO
FIN
PARA EJEX
GD 90
RE 200
REPITE 8 [GD 90 AV 2 RE 4 AV 2 GI 90 ROTULA (PRIMERO POS) AV 50]
ROTULA “X
FIN
PARA EJEY
RE 200
REPITE 8 [GD 90 AV 2 RE 4 AV 2 ROTULA (ULTIMO POS) GI 90 AV 50]
GD 90
ROTULA “Y
FIN
1(Concluye)
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126
ACTIVIDAD
F u n c i o n e s
Hasta ahora se han graficado puntos particulares de una función, pero podemos escribir un procedimiento que dibu-je automáticamente todos los puntos en un intervalo.
• Escribe un procedimiento FUNCION para la función deseada.
Por ejemplo, si F(X) = 2X + 5:
PARA FUNCION :X
DEV 2 * :X + 5
FIN
El procedimiento GRAFICA traza los ejes y la curva de la función en el intervalo [:X1, :X2].
PARA GRAFICA :X1 :X2
BP
MODOVENTANA
EJES
CURVA :X1 :X2
FIN
PARA CURVA :X1 :X2
SI :X1 > :X2 [ALTO]
PUNTO :X1 FUNCION :X1
CURVA :X1 + 0.1 :X2
FIN
2 Más gráficas de funcionesMás gráficas de funciones
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127
ACTIVIDAD
127
ACTIVIDAD
U n i d a d 1 4 . G r á f i c a s y t r a n s f o r m a c i o n e s d e f u n c i o n e s
• Considera la siguiente función:
PARA FUNCION :XDEV :X * :XFIN
También puedes usar la primitiva POTENCIA:sustituye :X * :X por POTENCIA :X 2
• Grafícala (véase la actividad anterior). Usa GRAFICA –40 40• Modifica FUNCION para que la parábola aparezca hacia abajo.
PARA FUNCION :X
DEV ………………………
FIN
• Explica qué hiciste.
• ¿Cómo invertirías cualquier función?
3 Transformaciones de funcionesTransformaciones de funciones
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128
ACTIVIDAD
F u n c i o n e s
PARA FUNCION :XDEV :X * :XFIN
• Se puede modificar FUNCION para que la parábola sea más ancha, de la siguiente manera.
PARA FUNCION :X
DEV (:X * :X) / 10
FIN
• Modifica FUNCION para que sea aún más ancha. • ¿Qué tienes que cambiar?
• Modifica FUNCION para que la parábola sea más estrecha.
PARA FUNCION :X
DEV ...................................
FIN
• ¿Qué hiciste?
4 Expande y comprime parábolasExpande y comprime parábolas
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129
ACTIVIDAD
129
ACTIVIDAD
U n i d a d 1 4 . G r á f i c a s y t r a n s f o r m a c i o n e s d e f u n c i o n e s
• Considera la siguiente función:
PARA FUNCION :XDEV :X * :XFIN
También puedes usar la primitiva POTENCIA; sustituye :X * :X por POTENCIA :X 2
• Grafícala (véase la actividad anterior). Usa GRAFICA–40 40• Modifica FUNCION para que el vértice de la parábola esté en el punto:
[0 20]
PARA FUNCION :X
DEV ..........................
FIN
• Explica qué cambiaste.
5 TraslacionesTraslaciones
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130
ACTIVIDAD
F u n c i o n e s
• Modifica FUNCION para que el vértice de la parábola esté en el punto.
[30 0]PARA FUNCION :X
DEV ..........................
FIN
•Explica qué cambiaste y cuál fue la diferencia con el caso anterior.
¿Puedes modificar FUNCION para que el vértice de la parábola esté en el punto [30 20]?
PARA FUNCION :X
DEV .................................
FIN
5(Concluye)
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Estudiosnuméricos yprobabilidad
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En esta unidad, investigarás:
• La construcción de la recta numérica.• La ubicación de enteros, decimales e irracionales sobre la recta numérica.• La utilidad del residuo de la división de dos números para definir crite-
rios de divisibilidad.
Elementos de programación que necesitas para realizar las actividades de la unidad
• Uso del editor.• Variables en Logo.• Funciones en Logo (primitiva DEVUELVE).• La primitiva MUESTRA.• Uso de condicionales.
Actividades de la unidad
1. ¿Entre qué números? (la recta numérica) Practica la posición sobre la recta numérica de enteros positivos y
negativos, decimales, fracciones e irracionales.2. Adivina qué hago (la primitiva RESTO) Descubre el significado del residuo de una división que corresponde
a la primitiva RESTO en Logo.3. Juega con números En esta actividad, se te da un ejemplo del uso del residuo de una
división usando la primitiva RESTO, para construir un procedimiento que verifica si un número es par o impar. Se te pedirá construir otros procedimientos similares para verificar si un número dado es múltiplo o divisor de algún número en particular.
Unidad 15Estudios numéricosUnidad 15Estudios numéricos
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133
ACTIVIDAD
133
ACTIVIDAD
U n i d a d 1 5 . E s t u d i o s n u m é r i c o s
• Sin usar Logo, para cada número dado busca dos números entre los que se ubica, y llena la tabla:
NÚMERO NÚMERO A LA IZQUIERDA NÚMERO A LA DERECHA
PI (π)
3/4
−4
9/5
−3 * (−4)
1/2 * 1/2
Carga el archivo RECTANUM.LOG y después comprueba la posición tecleando
PONNUMERO número para cada número.
• Dibuja la posición de los números en la siguiente recta numérica.
¿Entre qué números? (la recta numérica)¿Entre qué números? (la recta numérica)1
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134
ACTIVIDAD
E s t u d i o s n u m é r i c o s y p r o b a b i l i d a d
MUESTRA RESTO 10 MUESTRA RESTO 12 5
• Experimenta con otros números:
RESTO número1 número2
y llena la siguiente tabla:
NÚMERO 1 NÚMERO 2 RESULTADO
El número 1 tiene que ser mayor que el número 2 en valor absoluto.
10
12
6
7
.
.
.
.
.
5
5
2
2
.
.
.
.
.
• Describe qué hace RESTO.
• Si la primera entrada de RESTO es 13 y el resultado es 3
RESTO 13 ? 3
• ¿Puedes decir cuál es la segunda entrada?
2Adivina qué hago (la primitiva RESTO)Adivina qué hago (la primitiva RESTO)
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135
ACTIVIDAD
135
ACTIVIDAD
U n i d a d 1 5 . E s t u d i o s n u m é r i c o s
• Considera el siguiente procedimiento.
PARA PAR? :NUM
SISINO (RESTO :NUM 2) = 0 ~
[PONCL 2 ROTULA FRASE :NUM [ES PAR]] ~
[PONCL 4 ROTULA FRASE :NUM [ES IMPAR]]
FIN
• ¿Qué hace?
• ¿Puedes escribir un procedimiento que verifique si un número es múltiplo de 7?
PARA MULTIPLODE7? :NUM
FIN
3 Juega con númerosJuega con números
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136
ACTIVIDAD
E s t u d i o s n u m é r i c o s y p r o b a b i l i d a d
• Escribe un procedimiento general que verifique si un número :A es divisible entre un número :B.
PARA DIVISOR? :A :B
FIN
• Usa el procedimiento para saber si los números de la columna A son múltiplos de B.
:A :B ¿ES :A MÚLTIPLO DE :B?
(SÍ / NO)10
1024
2341
5
6
3
SÍ
Comprueba tus respuestas realizando las divisiones. Usa:
MUESTRA 10 / 5
MUESTRA 1024 / 6
etcétera…
3(Concluye)
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En esta unidad, investigarás:
• El concepto de azar y la primitiva AZAR.• Trabajar algunas de las situaciones clásicas de la probabilidad: vola-
dos, lanzamientos de dados.• Expresar la probabilidad de un evento como un porcentaje.• Registrar los resultados de experimentos aleatorios.• Elaborar tablas de probabilidad.• Cómo trabajar con tortugas múltiples en Logo.
Elementos de programación que necesitas para realizar las actividades de la unidad
• Primitivas básicas de graficación.• Variables en Logo.• Uso de condicionales.• Funciones en Logo (primitiva DEVUELVE).• (Primitiva MUESTRA).• (Primitiva HAZ).
Actividades de la unidad
1. Adivina qué hago (la primitiva AZAR) Conoce la primitiva AZAR. Mediante experimentación y registro de
tus resultados, observa su funcionamiento y cómo construir un proce-dimiento que simule el lanzamiento de un dado.
2. Volados Estudia procedimientos que simulan el lanzamiento de una moneda
(utilizando la primitiva AZAR) para que registres los resultados (y por-centajes) de simulaciones de lanzamientos repetidos.
3. Juegos con dados 1-3 Construye un procedimiento que simule el lanzamiento de dos dados
para luego llenar tablas de frecuencias y analizar las probabilidades de cada resultado.
4. Carrera de tortugas Conoce un programa en el que compiten tres tortugas. Analiza el pro-
grama para ver si todas las tortugas tienen la misma probabilidad de ganar y si es necesario modifica el programa para que así suceda.
Unidad 16Azar y probabilidadUnidad 16Azar y probabilidad
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138
ACTIVIDAD
E s t u d i o s n u m é r i c o s y p r o b a b i l i d a d
• Prueba lo siguiente:AZAR un número entero
• Prueba varias veces con la misma entrada y registra tus resultados en la tabla:
En modo directo, usa la primitiva MUESTRA para ver el resultado de AZAR: Teclea MUESTRA AZAR núm
Resultados
ObservacionesEntrada
de AZAR
INTE
NTO
1
I NTE
NTO
2I N
TEN
TO 3
I NTE
NTO
4
I NTE
NTO
5
I NTE
NTO
6
I NTE
NTO
7
I NTE
NTO
8
INTE
NTO
9
INTE
NTO
10
1
2
3
4
1 Adivina qué hago (la primitiva Adivina qué hago (la primitiva AZAR)
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139
ACTIVIDAD
139
ACTIVIDAD
U n i d a d 1 6 . A z a r y p r o b a b i l i d a d
• Explica qué hace la primitiva AZAR.
• ¿Qué pasaría si tecleo AZAR 24?
• Usando AZAR, ¿puedes escribir un procedimiento que te devuelva el resultado de lanzar un dado?
PARA DADO
DEV .....................
FIN
1(Concluye)
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140
ACTIVIDAD
E s t u d i o s n u m é r i c o s y p r o b a b i l i d a d
2 VoladosVolados
• Usando AZAR se puede escribir un procedimiento que te dé el resulta-do de un volado.
PARA VOLADOHAZ “RESULTADO AZAR 2SI :RESULTADO = 0 [DEV “SOL]SI :RESULTADO = 1 [DEV “AGUILA]FIN
Ve la hoja técnica so-bre HAZ si quieres en-tender cómo funciona esa primitiva.
• El procedimiento VOLADOS echa volados un número determinado de veces.
PARA VOLADOS :VECESREPITE :VECES [ESCRIBE VOLADO]FIN
• ¿Qué es más probable que te salga: águila o sol? _____________ • Usando VOLADOS, haz una tabla de frecuencias de cuántas veces
sale SOL y cuántas AGUILA.
NÚMERO TOTAL DE VOLADOS
(ENTRADA PARA :VECES)
NÚMERO DE ÁGUILAS
PORCENTAJE DE ÁGUILAS
NÚMERO DE SOLES
PORCENTAJE DE SOLES
INTE NTO 1
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141
ACTIVIDAD
141
ACTIVIDAD
U n i d a d 1 6 . A z a r y p r o b a b i l i d a d
3 Juega con dados 1Juega con dados 1
• El procedimiento DADO devuelve el resultado de lanzar un dado.
PARA DADODEV (AZAR 6) + 1FIN
• ¿Puedes escribir un procedimiento que devuelva el resultado de lan-zar dos dados?
PARA DOSDADOS
DEV ....................................................
FIN
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142 E s t u d i o s n u m é r i c o s y p r o b a b i l i d a d
• Compara tu procedimiento DOSDADOS con el siguiente procedimien-to que devuelve el resultado de lanzar dos dados.
PARA DOSDADOS
DEV (DADO + DADO)
FIN
• Predice cuál sería el resultado más frecuente al tirar dos dados. Usa un procedimiento como el siguiente y registra tus resultados en la tabla de la página siguiente.
PARA TIRADADOS :VECES
REPITE :VECES [ESCRIBE DOSDADOS]
FIN
• ¿Qué observas?
Juega con dados 2Juega con dados 2
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143
FRECUENCIAS DE RESULTADOS DE TIRADAS DE DOS DADOS
INTE
NTO
1
INTE
NTO
2
INTE
NTO
3
INTE
NTO
4
INTE
NTO
5
INTE
NTO
6
NÚMERO TOTAL DE
:VECES (TIRADAS)
2Frecuencia
Porcentaje
3Frecuencia
Porcentaje
4Frecuencia
Porcentaje
5Frecuencia
Porcentaje
6Frecuencia
Porcentaje
7Frecuencia
Porcentaje
8Frecuencia
Porcentaje
9Frecuencia
Porcentaje
10Frecuencia
Porcentaje
11Frecuencia
Porcentaje
12Frecuencia
Porcentaje
Juega con dados 2 (concluye)Juega con dados 2 (concluye)
U n i d a d 1 6 . A z a r y p r o b a b i l i d a d
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144 E s t u d i o s n u m é r i c o s y p r o b a b i l i d a d
• Compara los resultados de DOSDADOS con los del procedimiento.
PARA DOCE
DEV (AZAR 11) + 2
FIN
• ¿Cuál es la diferencia?
Juega con dados 3Juega con dados 3
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145
ACTIVIDAD
145
ACTIVIDAD
U n i d a d 1 6 . A z a r y p r o b a b i l i d a d
• En el menú Fichero, selecciona el comando “Nuevo”. Luego carga el archivo CARRERAS.LOG (de la carpeta EMAT) y usa el procedimiento CARRERA en el que compiten tres tortugas en una carrera.
_______________________________________________ Meta
Tortuga 1 Tortuga 2 Tortuga 3
• Experimenta ejecutando CARRERA varias veces.• ¿Qué sucede?
4 Carrera de tortugasCarrera de tortugas
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146
ACTIVIDAD
E s t u d i o s n u m é r i c o s y p r o b a b i l i d a d
• Analiza el subprocedimiento REGLAS del programa CORRECARRERA y calcula la probabilidad que tiene de ganar cada tortuga.
PARA REGLAS
HAZ “TIRADA AZAR 20
SI :TIRADA < 1 [ACTIVA 1 AV 10]
SI (O :TIRADA = 1 :TIRADA = 2) [ACTIVA 2 AV 10]
SI :TIRADA > 2 [ACTIVA 3 AV 10]
FIN
• Escribe cuáles son todos los posibles valores de TIRADA, si ésta es definida por AZAR 20.
• EL comando ACTIVA es el que indica a qué tortuga se le llama. Así, ACTIVA 1 da comandos a la tortuga 1, ACTIVA 2 a la tortuga 2, etcétera. ¿Cuáles son los valores de TIRADA que hacen avanzar a cada tortuga?
VALORES QUE
LA HACEN AVANZAR
NÚMERO TOTAL
DE POSIBLES VALORES
PROBABILIDAD
DE AVANZAR
Tortuga 1
Tortuga 2
Tortuga 3
4(Continúa)
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147
ACTIVIDAD
147
ACTIVIDAD
U n i d a d 1 6 . A z a r y p r o b a b i l i d a d
• Inicialmente, ¿qué tortuga tenía mayor probabilidad de ganar?
• ¿Por qué la carrera era injusta?
• Modifica el subprocedimiento REGLAS del programa CORRECARRERA para que la carrera sea justa. Escribe tu nueva versión.
PARA REGLAS
HAZ “TIRADA .........................................................
SI ..............................................................................
SI ..............................................................................
SI ..............................................................................
FIN
4(Continúa)
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148
ACTIVIDAD
E s t u d i o s n u m é r i c o s y p r o b a b i l i d a d
• ¿Qué modificaste para hacer la carrera justa?
• ¿Redefiniste TIRADA? Escribe cuáles son todos los posibles valores de TIRADA, si ésta es definida por AZAR :
• ¿Cuáles son los valores de TIRADA que hacen avanzar a cada tortu-ga?
VALORES QUE
LA HACEN AVANZAR
NÚMERO TOTAL
DE POSIBLES VALORES
PROBABILIDAD
DE AVANZAR
Tortuga 1
Tortuga 2
Torutga 3
• ¿Tiene ahora cada una de las tortugas la misma probabilidad de avanzar?
• ¿Por qué?
4(Concluye)
Emat 131-234MA.indd 148 16/12/05 10:34:01
Estudiosgeométricosespecíficos
Emat 131-234MA.indd 149 16/12/05 10:34:01
150
En esta unidad, investigarás:
• La relación entre el ángulo interno de una figura y el ángulo de rota-ción en Logo.
• La clasificación de ángulos por su suma (complementarios, suplemen-tarios y conjugados).
• La igualdad de los ángulos opuestos por el vértice.• La igualdad de los ángulos correspondientes, los ángulos alternos in-
ternos y la igualdad de los ángulos alternos externos.
Elementos de programación que necesitas para realizar las actividades de la unidad
• Primitivas básicas.• El teorema del viaje total.
Actividades de la unidad
1. Cuánto suman Encuentra la relación entre el ángulo de rotación y el ángulo interno
en cada vértice, para el caso de un triángulo y para el caso de una figura convexa.
2. Paralelas y secante Elabora un procedimiento donde tendrás que hacer explícita la rela-
ción entre ángulos alternos internos y alternos externos.
Unidad 17ÁngulosUnidad 17Ángulos
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151
ACTIVIDAD
151
ACTIVIDAD
U n i d a d 1 7 . Á n g u l o s
• Escribe un procedimiento que dibuje la siguiente figura.
• Llena la siguiente tabla.
VÉRTICE ÁNGULO INTERNO ÁNGULO DE ROTACIÓN
SUMA
A
B
C
• ¿Qué observas?
• Repite la actividad con otros triángulos, rectángulos y polígonos con-vexos de tu elección.
¿Cuánto suman?¿Cuánto suman?1
B
A
C70
7040
100
3
4 6
5
2
1
7
ab
dc
ef
hg
B
A
CE
D50
135
66100
100
55
14550
100
198 G5055
11556
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152
ACTIVIDAD
E s t u d i o s g e o m é t r i c o s e s p e c í f i c o s
�
�
��
���
���
�����
���
��
�����
���
��� �
����
�����
• Elabora un procedimiento que dibuje la siguiente figura.
• Completa la siguiente tabla indicando para cada ángulo su medida y tipo (agudo, obtuso o recto).
ÁNGULO DE ROTACIÓN
ÁNGULO INTERNO ÁNGULO EXTERNO
VÉRTI-CE
MEDI-DA
TIPO DE ÁN-GULO
SUMA CON EL ÁNGULO
DE ROTACIÓN
MEDI-DA
TIPO DE ÁN-GULO
SUMA CON EL ÁNGULO
DE ROTACIÓN
A 55O
B 100O
C
D
E
F
G
• ¿Qué observas?
PARA ...
FIN
1(Concluye)
Emat 131-234MA.indd 152 16/12/05 10:34:02
153
ACTIVIDAD
153
ACTIVIDAD
U n i d a d 1 7 . Á n g u l o s
• Elabora un procedimiento para dibujar la siguiente figura.
Paralelas y secanteParalelas y secante2
PARA ...
FIN
3
4 6
5
2
1
7
ab
dc
ef
hg
Emat 131-234MA.indd 153 16/12/05 10:34:03
154
ACTIVIDAD
E s t u d i o s g e o m é t r i c o s e s p e c í f i c o s
• Completa SECANTE para dibujar la figura anterior (véase la numera-ción de los segmentos en el dibujo).
PARA SECANTE[1] AV 70 GI 45 [2] SEGMENTO 50 GD .......... [3] SEGMENTO 30 GD ...........[4] AV 50 [5] SEGMENTO 30 GI .............[6] SEGMENTO 65 [7] RE 35 FIN
PARA SEGMENTO :LONGITUDAV :LONGITUDRE :LONGITUDFIN
• Analiza el procedimiento y completa la siguiente tabla.
MEDIDA
DEL ÁNGULO
ÁNGULO SUPLEMENTARIO
DE:
PAREJAS DE ÁNGULOS
CORRESPONDIENTES
PAREJAS DE ÁNGULOS
ALTERNOS-INTERNOS
PAREJAS DE ÁNGULOS
ALTERNOS-EXTERNOS
a a
b b
c c
d d
e e
f f
g g
h h
2(Concluye)
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155
En esta unidad, investigarás:
• Las propiedades del círculo.• Arcos y semicircunferencias.• El radio y diámetro de un círculo.• El uso de π (Pi) y la primitiva PI en Logo.• Las rectas y segmentos en el círculo.• La tangente de un círculo.
Elementos de programación que necesitas para realizar las actividades de la unidad
• La primitiva REPITE.• Uso de variables.• Procedimientos para construir polígonos regulares.• Unidad 4: Polígonos regulares.• Opcional: Uso de colores.
Actividades de la unidad
1.Arcos*
Construye diferentes arcos de una circunferencia.2. Pétalos y flores**
Utiliza los arcos que hayas construido en la actividad anterior para construir figuras como pétalos y flores, aplicando la idea de modulari-dad.
3. Diámetros y radios4. Más sobre circunferencias, diámetros y radios Elabora procedimientos que tracen el diámetro y radio de una circunferen-
cia, utilizando el valor del perímetro de la circunferencia y la constan-te π.
5. Centros y circunferencia Prepara un procedimiento que trace una circunferencia usando su defini-
ción como el conjunto de puntos que equidistan a un centro.6. Tangente Construye tangentes a un círculo.
Unidad 18CírculosUnidad 18Círculos
* Actividad inspirada en Logotron y B. Dye (1995).
** Actividades inspiradas en Paul C. Dench, Welcome to the Turtle World of Logo, publicación electrónica:
http://www.cowan.edu.au/pa/ecawa/sig/logo/paul_dench/turtle/tool-box/text/pdf-manual.pdf
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156
ACTIVIDAD
E s t u d i o s g e o m é t r i c o s e s p e c í f i c o s
1• En la unidad 4, Polígonos regulares, construiste un círculo utilizando
un procedimiento parecido al siguiente.
PARA CIRCUNFERENCIA
REPITE 360 [AV 1 GD 1]
FIN
• Basándote en este procedimiento, ¿puedes crear otro que construya un semicírculo?
PARA SEMICIRC
FIN
• ¿Un cuarto de círculo?, ¿un tercio de círculo?
PARA TERCIODECIRC
FIN
ArcosArcos
PARA CUARTODECIRC
FIN
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157
ACTIVIDAD
157
ACTIVIDAD
U n i d a d 1 8 . C í r c u l o s
• Construye un procedimiento general que, usando una variable, cons-truya un arco que sea una fracción cualquiera de círculo.
PARA ARCO .................
FIN
• Dibuja una circunferencia formada a partir de arcos cada uno de diferente tamaño y color. Usa PONCOLORLAPIZ o PONCL.
• ¿Cuánto deben sumar todos los arcos? _______________________
MEDIDA LONGITUD (PERÍMETRO)
Arco 1
Arco 2
Arco 3
.
.
.
Circunferencia total
1(Concluye)
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158
ACTIVIDAD
E s t u d i o s g e o m é t r i c o s e s p e c í f i c o s
• Usa ARCO para construir una flor.• Una manera (constrúyela) es creando los siguientes componentes.
• Escribe aquí tus procedimientos.
PARA PETALO
FIN
PARA FLOR
FIN
• ¿De qué otra manera puedes construir una flor usando ARCO?
PARA OTRAFLOR
FIN
2 Pétalos y floresPétalos y flores
���� ������
����
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159
ACTIVIDAD
159
ACTIVIDAD
U n i d a d 1 8 . C í r c u l o s
• Usando el siguiente procedimiento:
PARA CIRCUNFERENCIAREPITE 360 [AV 1 GD 1]FIN
• ¿Cuál es el perímetro del círculo que se dibuja?
• Construye un procedimiento que trace el diámetro de ese círculo.
Pista: recuerda que el perímetro de un círculo es Pi veces el diámetro. En Logo, PI es una pri-mitiva.
PARA DIAMETRO
AV .......................................
FIN
• Úsalo para construir las siguientes figuras.
3 Diámetros y radiosDiámetros y radios
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160
ACTIVIDAD
E s t u d i o s g e o m é t r i c o s e s p e c í f i c o s
• Construye ahora un procedimiento que trace el radio de ese círculo.
PARA RADIO
AV .......................................
FIN
• Úsalo para construir la siguiente figura.
PARA...
FIN
3(Concluye)
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161
ACTIVIDAD
161
ACTIVIDAD
U n i d a d 1 8 . C í r c u l o s
Más sobre circunferencias, diámetros y radiosMás sobre circunferencias, diámetros y radios
• Construye un procedimiento general para construir círculos de diferen-tes tamaños usando una variable :TAM para el tamaño (si :TAM es 2, el círculo es el doble de tamaño que el original de tamaño 1).
PARA CIRC :TAM
REPITE ... [AV ......... GD ......... ]
FIN
• Completa la siguiente tabla.
VALOR DE :TAM PERÍMETRO DIÁMETRO RADIO
0.5
1 360
2
3
:TAM
Encuentra las reglas generales
• Modifica los procedimientos DIAMETRO y RADIO de actividades an-teriores para que usen :TAM:
PARA DIAMETRO :TAM
AV .......................................
FIN
PARA RADIO :TAM
AV …………………….
FIN
4
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162
ACTIVIDAD
E s t u d i o s g e o m é t r i c o s e s p e c í f i c o s
Centros y circunferencias
• ¿Cómo definirías o describirías una circunferencia alrededor de un centro?
Una circunferencia es el lugar geométrico (el conjun-
to de puntos) que…
• ¿Puedes utilizar la definición anterior para construir un procedimiento para dibujar una circunferencia a un radio de distancia de un centro?
PARA CIRCUNF :RADIO
FIN
5 Centros y circunferencias
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163
ACTIVIDAD
163
ACTIVIDAD
U n i d a d 1 8 . C í r c u l o s
Tangente6 Tangente
• Usando la primitiva PONRUMBO, escribe un procedimiento que trace el radio de un círculo en un rumbo deseado :DIR.
Si no conoces PONRUMBO, ve la hoja técnica: Dirección de la tortuga, p. 220.
PARA RADIO :DIR
FIN
• Escribe un programa general que dibuje la tangente de un círculo en cualquier punto de rumbo :DIR.
PARA TANGENTE :DIR
FIN
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164
Unidad 19Áreas de figuras
En esta unidad, investigarás:
• Cómo traducir fórmulas para el cálculo de áreas de figuras básicas (cuadrados, rectángulos, triángulos) a funciones en Logo.
• Cómo encontrar el área de figuras compuestas mediante el cálculo de figuras simples.
• Cómo usar tablas para calcular el área de figuras y de polígonos.
Elementos de programación que necesitas para realizar las actividades de la unidad
• Operaciones predefinidas (multiplicación, división, etcétera).• Construcción de polígonos (Unidad 4. Polígonos regulares).• Uso de variables en Logo.• Construcción de funciones en Logo (y uso de la primitiva DEVUELVE).• Modularidad.
Actividades de la unidad
1. Cálculo de áreas Escribe procedimientos (funciones) que calculen las áreas de algunas
figuras básicas.2. Áreas de figuras compuestas Utiliza los procedimientos definidos en la actividad anterior para cal-
cular el área de figuras compuestas.3. Áreas de polígonos regulares Aprende a calcular áreas de polígonos regulares, descomponiéndo-
los en triángulos isósceles mediante tablas y procedimientos.
Unidad 19Áreas de figuras
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165
ACTIVIDAD
165
ACTIVIDAD
U n i d a d 1 9 . Á r e a s d e f i g u r a s
Cálculo de áreas
Escribe procedimientos para calcular las siguientes áreas.
FÓRMULA MATEMÁTICA PARA CALCULAR EL ÁREA
PROCEDIMIENTO EN LOGO
CUA DRA DO DE LA DO
:LADO
ÁRE A = (LA DO)2 PARA AREACUAD :LADO
DEV :LADO * :LADO
FIN
VERSIÓN ALTERNATIVA:
PARA AREACUAD :LADO
DEV (POTENCIA :LADO 2)
FIN
RE CTÁ NGULO DE
LA DOS
:BASE :ALTURA
PARA AREARECT :BASE :ALTURA
DEV ..........
FIN
TRIÁNGULO RE CTÁNGULO
DE CATE TOS
:LADO1 :LADO2
PARA AREATRIREC :LADO1:LADO2
DEV ..........
FIN
TRIÁ NGULO ISÓSCE LE S PARA AREAISOS :BASE :ALTURA
DEV ..........
FIN
DEV es la primitiva DEVUELVE (véase la unidad 13. Funcio-nes, pp. 111-121).
1 Cálculo de áreas
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166
ACTIVIDAD
E s t u d i o s g e o m é t r i c o s e s p e c í f i c o s
Un paralelogramo
de base :BASE y
altura :ALTURA
PARA AREAPAR :BASE :ALTURA
DEV ..................................
FIN
Trapecio de bases
:MAYOR y
:MENOR
y altura :ALTURA
A = altura × menor + mayor
2
PARA AREATRAP :MAYOR :MENOR :ALTURA
DEV ..................................
FIN
Círculo PARA AREACIR :RADIO
DEV ..................................
FINSemicírculo PARA AREASEMICIR :RADIO
DEV ...................................
FIN
Un triángulo
equilátero de
lado :LADO
PARA AREATRI :LADO
DEV ..................................
FIN
A= √3 lado2
4 ×
A = Pi × radio2
2
����������
������
����������
1(Concluye)
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167
ACTIVIDAD
167
ACTIVIDAD
U n i d a d 1 9 . Á r e a s d e f i g u r a s
• Calcula el área de las siguientes figuras.
A
B
C
• ¿Qué subprocedimientos necesitaste para calcular el área de cada figura? (Llena la tabla de la página siguiente.)
Áreas de figuras compuestasÁreas de figuras compuestas2
�� ��
��
��
���
���
��
��
��
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168
ACTIVIDAD
E s t u d i o s g e o m é t r i c o s e s p e c í f i c o s
FIGURA SUBPROCEDIMIENTOS ÁREA DE CADA COMPONENTE
SUMA DE LAS ÁREAS DE LOS COMPONENTES = ÁREA TOTAL
A
Comprueba que es igual a 6 400 (= al área de un cuadrado de lado 60 + 40 = 100 – el área de un cuadra-do de lado 60).
B
C
2(Concluye)
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169
ACTIVIDAD
169
ACTIVIDAD
U n i d a d 1 9 . Á r e a s d e f i g u r a s
• La fórmula para obtener el área de un triángulo equilátero está dada por . Se puede calcular en Logo con un procedi-miento como el siguiente.
PARA AREATRI :LADODEV (POTENCIA :LADO 2) * (RAIZCUADRADA 3) / 4FIN
• Calcula el área de un hexágono de lado 20, llenando la tabla.
FIGURA
NÚMERO DE TRIÁN-GULOS EQUILÁTEROS
EN LA FIGURA
LADO DE CADA TRIÁNGULO EQUILÁTERO
ÁREA DE CADA TRIÁNGULO
ÁREA DE LA
FIGURA
H ex á g o n o de lado 20
• ¿Puedes construir un procedimiento que calcule el área de cualquier hexágono?
PARA AREAHEXAGONO :LADO
FIN
Áreas de polígonos regularesÁreas de polígonos regulares3
��
A = √3 x L2
4
Emat 131-234MA.indd 169 20/12/05 10:17:44
170
ACTIVIDAD
E s t u d i o s g e o m é t r i c o s e s p e c í f i c o s
El apotema de un polígono regular está dado por la fórmula
Apotema =
donde tan es una función trigono-métrica. Se puede calcular en Logo con el siguiente procedimiento.
PARA APOTEMA :LADO :NUMLADOS
DEV :LADO / (2 * TAN (180 / :NUMLADOS))
FIN
TAN es una primitiva
lado
2*tan 180 número de lados
�������
3(Continúa)
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171
ACTIVIDAD
171
ACTIVIDAD
U n i d a d 1 9 . Á r e a s d e f i g u r a s
• Usa este procedimiento y el que calcula el área de un triángulo isósce-les, AREAISOS (véase la actividad 1. Cálculo de áreas), para calcular el área de los siguientes polígonos regulares, completando la siguien-te tabla.
POLÍGONO REGULAR
NÚMERO DE TRIÁNGULOS ISÓSCELES EN EL
POLÍGONO
BASE DE CADA TRIÁNGULO ISÓSCELES
ALTURA DE CADA
TRIÁNGULO ISÓSCELES
ÁREA DEL POLÍGONO
Pentágono de lado 50
Octágono de lado 30 A P OT E M A
30 =
3(Continúa)
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172
ACTIVIDAD
E s t u d i o s g e o m é t r i c o s e s p e c í f i c o s
• Escribe un procedimiento (con subprocedimientos APOTEMA y AREAISOS) que calcule el área de cualquier polígono regular.
PARA AREAPOLI :LADO :NUMLADOS
DEV
FIN
• Comprueba que con AREAPOLI se obtiene el mismo resultado, en el caso de los hexágonos, que con el procedimiento AREAHEXAGONO:
HEXÁGONO DE LADO AREAHEXAGONO lado AREAPOLI lado 6
20
AREAHEXAGONO 20 = AREAPOLI 20 6 =
45
3(Concluye)
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173
En esta unidad, investigarás:
• Cómo construir triángulos rectángulos y triángulos en general en Logo. • Las propiedades de triángulos rectángulos.• Cómo calcular la hipotenusa o uno de los catetos de un triángulo rectángulo.• Cómo aplicar funciones para calcular longitudes y ángulos para la cons-
trucción de figuras en Logo.• Cómo combinar todos los elementos para construir cualquier triángulo.• Las primitivas de funciones trigonométricas en Logo: ARCTAN, COS, SEN,
TAN.
Elementos de programación que necesitas para realizar las actividades dela unidad
• El uso del editor.• El uso de variables.• Construcción de funciones en Logo y la primitiva DEVUELVE.• La primitiva RAIZCUADRADA (RC).
Actividades de la unidad
1. Triángulos rectángulos 1: Hipotenusas2. Triángulos rectángulos 2: Catetos3. Triángulos rectángulos 3: Ángulos4. Triángulos rectángulos: Combina todo5. Triángulos rectángulos: Generaliza Construye herramientas para la creación de triángulos rectángulos en
Logo, usando el teorema de Pitágoras y trigonometría para encontrar la medida de la hipotenusa, el ángulo y los catetos, y luego, combinándolo todo, podrás construir varios procedimientos generales para la creación de triángulos rectángulos dependiendo de los datos iniciales.
6. Triángulos isósceles Usa una de las herramientas creadas en las actividades anteriores, CA-
TETO, para calcular la altura de un triángulo isósceles. Utilizando esto se podrá construir un procedimiento general para un triángulo isósceles a partir de su base y su altura.
7. Triángulos en general Utiliza la ley de los senos en trigonometría para construir un procedimiento
general para dibujar cualquier triángulo.8. Más sobre triángulos rectángulos Construye otro procedimiento para trazar un triángulo rectángulo a partir
de un cateto y un ángulo.
Unidad 20 TriángulosUnidad 20 Triángulos
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ACTIVIDAD
E s t u d i o s g e o m é t r i c o s e s p e c í f i c o s
• Completa el procedimiento para calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo (a partir de la medida de sus ca-tetos).
• Usa el teorema de Pitágoras:
HIPOTENUSA2 = (CATETO1)2 + (CATETO2)2
por lo que:
HIPOTENUSA = (CATETO1)2 + (CATETO2)2
Te recordamos que existe una primitiva RAIZCUADRADA (o RC).
PARA HIPOTENUSA :C1 :C2
DEV RC (……....................…….....……. + .....….............…………….)
FIN
Ésta es la primitiva DEVUELVE (DEV) que da salida a un va-lor. Si no la conoces, consulta la unidad 13. Funciones pp. 111-121.
• ¿Cuál sería la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 75 y 50? (Teclea ES HIPOTENUSA 75 50) ______________
Comprueba tu resultado con calculadora.
• Usa el procedimiento HIPOTENUSA para dibujar una o ambas diago-nales de un cuadrado.
1 Triángulos rectángulos 1: HipotenusasTriángulos rectángulos 1: Hipotenusas
�������������
�������
���
���
�
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175
ACTIVIDAD
175
ACTIVIDAD
U n i d a d 2 0 . T r i á n g u l o s
• Usando el teorema de Pitágoras, encuentra la fórmula para un cateto, en relación a la hipotenusa y el otro cateto.
CATETO2 = ________________________________
• Usa la fórmula para escribir un procedimiento que calcule el segundo cateto a partir de la hipotenusa y un primer cateto.
PARA CATETO2 :H :C1
DEV
FIN
2 Triángulos rectángulos 2: CatetosTriángulos rectángulos 2: Catetos
����������
����������
�������
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176
ACTIVIDAD
E s t u d i o s g e o m é t r i c o s e s p e c í f i c o s
• Para calcular los ángulos de un triángulo rectángulo se puede usar la siguiente fórmula trigonométrica.
TAN α = CATETO OPUESTO / CATETO ADYACENTE
• Por lo que, la medida del ángulo α, está dada por:
α = ARCTAN (CATETO OPUESTO / CATETO ADYACENTE)
• Escribe un procedimiento que calcule el ángulo desconocido a partir de dos catetos de un triángulo rectángulo.
NOTA. Existe una función primitiva ARCTAN.
PARA ANGULO :OPUESTO :ADYACENTE
DEV
FIN
• Usa tu procedimiento para encontrar el ángulo en la figura, entre la hipotenusa y el cateto que mide 160 (el otro cateto mide 100).
• Completa lo que tienes que teclear:
ES ANGULO ____ ____
El ángulo mide: _________ Comprueba tu resultado con calculadora.
3 Triángulos rectángulos 3: ÁngulosTriángulos rectángulos 3: Ángulos
����������������
��������������
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��� �
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177
ACTIVIDAD
177
ACTIVIDAD
U n i d a d 2 0 . T r i á n g u l o s
• Usa las herramientas que construiste en las actividades anteriores (procedimientos HIPOTENUSA, CATETO, ANGULO) para dibujar los siguientes triángulos rectángulos (intenta terminar con la tortuga en su posición y rumbo iniciales).
• Completa lo siguiente:
PARA TRI1
AV 35
GD 90
AV .......
GD .......
AV .......
GD (90 + ……………….….......….)
FIN
PARA TRI2
……………..
…………….
…………….
……………..
…………….
…………….
FIN
• Completa la siguiente tabla.
TRIÁNGULO CATETO 1 CATETO 2 HIPOTENUSAÁNGULO
INTERNO αÁNGULO
INTERNO βTRI1 35 100
TRI2
4 Triángulos rectángulos 4:Combina todoTriángulos rectángulos 4:Combina todo
��
����
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��
��
�
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ACTIVIDAD
E s t u d i o s g e o m é t r i c o s e s p e c í f i c o s
• Usa las herramientas que construiste en las actividades anteriores (procedimientos HIPOTENUSA y ANGULO) para escribir un proce-dimiento que dibuje un triángulo rectángulo cualquiera, a partir del valor de sus dos catetos.
Procura que haya transparen-cia de estado (que la tortuga termine en su posición y rumbo iniciales).
• Completa lo siguiente.
PARA TRIRECT :A :B
AV :A
GD .............
AV ............
GD (180 - ANGULO ..... .....)
AV HIPOTENUSA :A :B
GD ............
FIN
5 Triángulos rectángulos: GeneralizaTriángulos rectángulos: Generaliza
�
�
����������
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179
ACTIVIDAD
179
ACTIVIDAD
U n i d a d 2 0 . T r i á n g u l o s
• Usa el procedimiento CATETO de las actividades anteriores para de-terminar el valor de la altura del triángulo isósceles mostrado:
Base: 80 Lados iguales: 100
Altura: ___________
• Usa el procedimiento TRIRECT de la actividad anterior para construir un triángulo isósceles.
PARA ISOSCELES :BASE :ALTURA
FIN
6 Triángulos isósceles Triángulos isósceles
��� ���
��
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180
ACTIVIDAD
E s t u d i o s g e o m é t r i c o s e s p e c í f i c o s
• Para construir un triángulo cualquiera a partir de dos lados y el án-gulo entre ellos, se puede utilizar la siguiente fórmula (la ley de los cosenos):
c2 = a2 + b2 – 2 a. b. cos δ
y la ley de los senos
por lo que β= arcsen (b . sen α / a)
• Escribe los procedimientos que calculen, respectivamente, el tercer lado y el segundo ángulo de un triángulo a partir de sus dos primeros lados y el ángulo entre ellos.
PARA LADO3 :LADO1 :LADO2 :ANGULO
DEV
FIN
PARA ANGULO2 :LADO1 :LADO2 :ANGULO
DEV
FIN
Puedes usar la función primitiva ARCSEN.
7 Triángulos en general Triángulos en general
senα = senβ= senδ a b c
�
�
� �
� �
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181
ACTIVIDAD
181
ACTIVIDAD
U n i d a d 2 0 . T r i á n g u l o s
• Usa los procedimientos LADO3 y ANGULO2 para dibujar un trián-gulo cualquiera a partir de sus dos primeros lados y el ángulo entre ellos.
PARA TRI :LADO1 :LADO2 :ANGULO
AV :LADO1 GD :ANGULO
FIN
7(Concluye)
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182
ACTIVIDAD
E s t u d i o s g e o m é t r i c o s e s p e c í f i c o s
• Para construir un triángulo rectángulo a partir de un cateto y su ángulo con la hipotenusa, se puede utilizar la siguiente fórmula:
cateto1 = cateto2 * (tangente del ángulo entre la hipotenusa y el cateto)
• Construye un procedimiento para trazar un triángulo rectángulo utilizando
:CATETO1 y :ANGULO.
PARA TRIRECTA :CATETO1 :ANGULO
AV :CATETO1
GD 90
AV :CATETO1 * :ANGULO
GD …
AV …
GD …
FIN
8 Más sobre triángulos rectángulosMás sobre triángulos rectángulos
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183
En esta unidad, investigarás:
•Las propiedades de las simetrías axial y central.• El resultado de componer dos reflexiones respecto al eje de coordena-
das X y Y.
Elementos de programación que necesitas para realizar las actividades de la unidad
• La primitiva REPITE.• El uso del editor.• El uso de variables.
Actividades de la unidad
1. A través del espejo Reflexiona sobre un procedimiento dado que construye un dibujo de
una letra F para modificarlo de tal manera que se construya una figura que sea la reflexión de la figura original con respecto al eje de las Y.
2. Más transformaciones Crea otros procedimientos que construyan otros tipos de figuras simé-
tricas (simetría horizontal, vertical, y diagonal) a la figura original.3. Simetrías: Generaliza En esta actividad, se añade una variable para controlar el tamaño y
otro parámetro para controlar el sentido de las rotaciones al proce-dimiento original de la actividad 1. A través del espejo. Este procedi-miento general te ayudará a reconocer lo que controla las transforma-ciones mediante simetrías y cuáles son los invariantes.
4. Otro juego con simetrías Esta actividad se basa en la actividad anterior, utilizando una nueva
figura (con una mayor variedad de ángulos) que se deberá reflejar mediante el uso de variables.
Unidad 21Juegos con simetríasUnidad 21Juegos con simetrías
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184
ACTIVIDAD
E s t u d i o s g e o m é t r i c o s e s p e c í f i c o s
• Prueba con LETRAF para dibujar la siguiente F de la figura [A].
PARA LETRAF
AV 100 GD 90
AV 50 GD 90
AV 20 GD 90
AV 30 G 90
AV 20 GI 90
REPITE 2 [AV 20 GD 90]
AV 20 GI 90
AV 40 GD 90
AV 20 GD 90
FIN
• ¿Cómo modificarías LETRAF para que se refleje como lo muestra el dibujo [B] (simetría horizontal con respecto al eje vertical)?
PARA LETRAF
FIN
•Explica qué modificaste:
1 A través del espejoA través del espejo
[A]
[B]
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185
ACTIVIDAD
185
ACTIVIDAD
U n i d a d 2 1 . J u e g o s c o n s i m e t r í a s
•Modificando los procedimientos de la actividad anterior, construye proce-dimientos para cada una de las siguientes figuras.
PARA LETRAFC
FIN
• Explica qué modificaste:
• ¿Qué cambia con respecto al procedimiento de la figura [A] ?
• ¿Qué cambia con respecto al procedimiento de la figura [B] ?
2 Más transformacionesMás transformaciones
[C]
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186
ACTIVIDAD
E s t u d i o s g e o m é t r i c o s e s p e c í f i c o s
• Modificando los procedimientos anteriores, construye un procedimien-to para la figura [D].
PARA LETRAFD
FIN
• ¿Qué modificaste?
• ¿Qué cambia con respecto al procedimiento de la figura [A]?
• ¿Qué cambia con respecto al procedimiento de la figura [B]?
• ¿Qué cambia con respecto al procedimiento de la figura [C]?
• ¿Cuál de las figuras anteriores sería el reflejo de la letra F inicial (figu-ra [A]), si ocuparas un espejo en posición horizontal (simetría vertical con respecto al eje horizontal)?
[D]
2(Concluye)
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187
ACTIVIDAD
187
ACTIVIDAD
U n i d a d 2 1 . J u e g o s c o n s i m e t r í a s
• La siguiente es una modificación del procedimiento LETRAF.
PARA LETRAF :TAM :P
AV :TAM GD 90 * :P
AV :TAM/2 GD 90 * :P
AV :TAM/5 GD 90 * :P
AV :TAM/3 GI 90 * :P
AV :TAM/5 GI 90 * :P
REPITE 2 [AV :TAM/5 GD 90 * :P]
AV :TAM/5 GI 90 * :P
AV :TAM/2.5 GD 90 * :P
AV :TAM/5 GD 90 * :P
FIN
• Prueba LETRAF 100 1. ¿Qué sucede?
•¿Qué tienes que teclear para reflejar LETRAF 100 1
• horizontalmente? LETRAF .......... ........
• con respecto al origen? LETRAF .......... ........
• verticalmente? LETRAF .......... ........
• ¿Puedes decir qué hace :P?
3 Simetrías: GeneralizaSimetrías: Generaliza
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188
ACTIVIDAD
E s t u d i o s g e o m é t r i c o s e s p e c í f i c o s
• Considera el procedimiento PATRON:
PARA PATRON :P1
AV 225 * :P1 GD 120
AV 150 * :P1 GD 120
AV 50 * :P1 GD 60
AV 50 * :P1 GI 120
AV 125 * :P1 GD 60
AV 50 * :P1 GD 120
FIN
• Dibuja lo que produce PATRON -1
• Dibuja el reflejo de la figura anterior con respecto al origen.
4 Otro juego con simetríasOtro juego con simetrías
¿Qué tienes que teclear para producir esa figura?
PATRON ..........
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189
ACTIVIDAD
189
ACTIVIDAD
U n i d a d 2 1 . J u e g o s c o n s i m e t r í a s
• Modifica PATRON para que puedas hacer reflejos horizontales o ver-ticales (usa otro parámetro :P2).
PARA PATRON :P1 :P2
FIN
• Dibuja el reflejo horizontal de PATRON -1 1:
¿Qué tienes que teclear para producir esa figura?
PATRON .......... .............
4(Continúa)
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190
ACTIVIDAD
E s t u d i o s g e o m é t r i c o s e s p e c í f i c o s
• Dibuja el reflejo vertical de PATRON -1 1:
¿Qué tienes que teclear para producir esa figura?
PATRON .......... .............
4(Concluye)
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Investigacionesadicionales
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En esta unidad, investigarás:
• El uso de variables en relaciones funcionales y como incógnitas.• Resolución de problemas mediante el planteamiento y la resolución
de ecuaciones algebraicas ligados a la construcción de figuras en Logo (cohetes y astronautas).
• Proporcionalidad.
Elementos de programación que necesitas para realizar las actividades dela unidad
• La primitiva REPITE.• El uso de variables.• La idea de modularidad.
Actividades de la unidad
1. Cohetes* Encuentra las relaciones entre diferentes elementos para construir un
procedimiento general que dibuje un cohete de cualquier tamaño.2. Astronauta* Esta actividad es similar a la anterior y tendrás que construir procedi-
mientos generales para dibujar astronautas. 3.Encuentra una entrada particular* En esta actividad se te presenta un problema en el que tendrás que
despejar la incógnita para combinar los procedimientos de las activi-dades anteriores.
Unidad 22 Más sobre variablesUnidad 22Más sobre variables
*S. Ursini (1993) y S. Ursini y M. T. Rojano (2005).
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193
ACTIVIDAD
193
ACTIVIDAD
U n i d a d 2 2 . M á s s o b r e v a r i a b l e s
• Escribe procedimientos para dibujar las siguientes figuras usando una variable :TAMAÑO.
PARA PUNTA :TAMAÑO
FIN
PARA COHETE :TAMAÑO
FIN
PARA NAVE :TAMAÑO
FIN
1 CohetesCohetes
���
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194
ACTIVIDAD
I n v e s t i g a c i o n e s a d i c i o n a l e s
• Escribe procedimientos para dibujar las siguientes figuras usando la variable :TAMAÑO.
2 AstronautaAstronauta
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195
ACTIVIDAD
195
ACTIVIDAD
U n i d a d 2 2 . M á s s o b r e v a r i a b l e s
• La altura de la puerta del cohete es de 60. Para acondicionar dentro de la puerta al astronauta, su altura debe de ser de 60 también.
• Una manera de encontrar cómo dibujar un astronauta de altura 60, es determinar el valor de :A resolviendo la siguiente ecuación:
60 = 3 * :A + :A + 2 * :A
:A =
• Usa el valor de :A para que puedas encontrar la entrada del procedi-miento de ASTRONAUTA.
¿Qué teclearías? _________________________________________
3 Encuentra una entrada particularEncuentra una entrada particular
������
����
������
Emat 131-234MA.indd 195 16/12/05 10:34:12
196 I n v e s t i g a c i o n e s a d i c i o n a l e s
En esta unidad, investigarás:
• Cómo crear figuras de geometría fractal como árboles y copos de nieve, utilizando recursividad.
• Cálculo de perímetros y áreas, utilizando tablas de valores.• Sucesiones y series infinitas y sus límites.• “Lo que sucede en el infinito”.
Elementos de programación que necesitas para realizar las actividades de la unidad
• Primitivas de graficación.• El uso de variables en Logo.• Definición de procedimientos recursivos (Unidad 11. Recursividad).• Funciones en Logo.
Actividades de la unidad
1. Árboles y recursividad 1 y 2*
Construye un procedimiento recursivo para graficar un árbol fractal para que observes la similitud entre la primera etapa de la construcción (el tronco) y la figura fractal completa (el árbol). Luego se te presenta-rán modificaciones posibles al procedimiento ARBOL; incluida la que te ayuda a controlar el nivel de la construcción del dibujo del árbol.
2. Exploraciones fractales 1: La curva de Koch*
Conoce otros fractales clásicos: se muestra la construcción de la curva de Koch y se te pedirá que analices (con exploraciones numéricas) qué pasa con su longitud (perímetro) cuando el nivel de profundidad en la construcción de la figura se acerca al infinito.
3. Exploraciones fractales 2: El copo de nieve*
Utiliza la figura construida en la actividad anterior (curva de Koch) para construir un copo de nieve. Se te pedirá que consideres qué su-cede con el área de dicha figura a medida que se aumenta el nivel.
4. Exploraciones con el triángulo de Sierpinski 1-3*
En estas actividades se te presenta otra figura fractal: el triángulo de Sierpinski y se exponen dos métodos muy diferentes para construir la misma figura.
Unidad 23 Más recursividad, árboles y fractalesUnidad 23 Más recursividad, árboles y fractales
*A. I. Sacristán (1997).
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197
ACTIVIDAD
197
ACTIVIDAD
U n i d a d 2 3 . M á s r e c u r s i v i d a d , á r b o l e s y f r a c t a l e s
• Experimenta con TRONCO y ARBOL.
PARA TRONCO :LAV :LGI 30AV :L / 2RE :L / 2GD 60AV :L / 2RE :L / 2GI 30RE :LFIN
PARA ARBOL :LSI :L < 1 [ALTO]AV :LGI 30ARBOL :L / 2GD 60ARBOL :L / 2GI 30RE :LFIN
Árboles y recursividad 1Árboles y recursividad 11
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198 I n v e s t i g a c i o n e s a d i c i o n a l e s
• Prueba
PARA ARBOL2 :NIVEL :LSI :NIVEL = 0 [ALTO]AV :LGI 30ARBOL2 :NIVEL – 1 :L /2GD 60ARBOL2 :NIVEL – 1 :L /2GI 30RE :LFIN
• Prueba
ARBOL2 1 100 ARBOL2 2 100 etcétera. • ¿Puedes hacer un árbol asimétrico?
Árboles y recursividad 2Árboles y recursividad 2
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199
ACTIVIDAD
199
ACTIVIDAD
U n i d a d 2 3 . M á s r e c u r s i v i d a d , á r b o l e s y f r a c t a l e s
• Copia el siguiente procedimiento.
PARA KOCH :LADO :NIVEL SI :NIVEL = 1 [AV :LADO ALTO] KOCH :LADO / 3 :NIVEL - 1 GI 60 KOCH :LADO / 3 :NIVEL - 1 GD 120 KOCH :LADO / 3 :NIVEL - 1 GI 60 KOCH :LADO / 3 :NIVEL - 1 FIN
Añade aquí
ESCRIBE :LADO
si quieres saber el tamaño del segmento
más pequeño.
• Ejecuta BP KOCH 100 1
BP KOCH 100 2
BP KOCH 100 3
BP KOCH 100 4, etcétera.
• Explora la longitud de la curva al aumentar el nivel.Usa una tabla como la siguiente.
NIVELTAMAÑO DE
CADA SEGMENTO
NÚMERO DE SEGMENTO
DISTANCIA TOTAL RECORRIDA
1
2
3
N
100
100/3
100/3N-1
Exploraciones fractales 1: La curva de KochExploraciones fractales 1: La curva de Koch2
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200
ACTIVIDAD
I n v e s t i g a c i o n e s a d i c i o n a l e s
• Escribe el programa COPO.
PARA COPO :NIVEL
REPITE 3 [KOCH 100 :NIVEL GD 120]
FIN
PARA KOCH :LADO :NIVEL
SI :NIVEL = 1 [AV :LADO ALTO]
KOCH :LADO / 3 :NIVEL — 1
GI 60
KOCH :LADO / 3 :NIVEL — 1
GD 120
KOCH :LADO / 3 :NIVEL — 1
GI 60
KOCH :LADO / 3 :NIVEL — 1
FIN
• ¿Qué pasa con el perímetro del copo a medida que aumenta el nivel?
• ¿Qué pasa con el área del copo?
Exploraciones fractales 2: El copo de nieveExploraciones fractales 2: El copo de nieve3
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201
ACTIVIDAD
201
ACTIVIDAD
U n i d a d 2 3 . M á s r e c u r s i v i d a d , á r b o l e s y f r a c t a l e s
• Explora TRI.
PARA TRI :LADO :NIVEL
SI :NIVEL = 0 [ALTO]
REPITE 3 [TRI :LADO / 2 :NIVEL – 1 AV :LADO GD 120]
FIN
Prueba:
TRI 100 1
TRI 100 2
TRI 100 3, etcétera.
• ¿Qué puedes decir sobre este procedimiento?
Exploraciones con el triángulo de Sierpinski 1Exploraciones con el triángulo de Sierpinski 14
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202 I n v e s t i g a c i o n e s a d i c i o n a l e s
• Imagina que se van quitando las áreas sombreadas del triángulo ori-ginal.
NIVEL 2 NIVEL 3
• ¿Qué sucede con las áreas (la sombreada y la restante) a medida que aumenta el nivel?
Exploraciones con el triángulo de Sierpinski 2Exploraciones con el triángulo de Sierpinski 2
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203
• Investiga qué sucede con el área en un triángulo de lado 100. Puedes usar una tabla como la siguiente.
NIVEL LADO DEL TRIÁNGULO
MÁS PEQUEÑO
ÁREA DEL TRIÁNGULO
MÁS PEQUEÑO
NÚMERO DE TRIÁNGULOS PEQUEÑOS
ÁREA TOTAL
(NO SOMBREADA)
1
2
3
4
.
.
N
Herramienta:
AREATRI es un procedimiento para calcular el área de cualquier triángulo equilátero de lado :LADO.
PARA AREATRI :LADODEV (POTENCIA :LADO 2)*(RAIZCUADRADA 3)/4FIN
U n i d a d 2 3 . M á s r e c u r s i v i d a d , á r b o l e s y f r a c t a l e s
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204 I n v e s t i g a c i o n e s a d i c i o n a l e s
• Considera el procedimiento.PARA CURVA :P :TAM :NIVEL
SI :NIVEL = 0 [AV :TAM ALTO]
GI 60 * :P
CURVA (-:P) :TAM / 2 :NIVEL – 1
GD 60 * :P
CURVA :P :TAM / 2 :NIVEL – 1
GD 60 * :P
CURVA (-:P) :TAM / 2 :NIVEL – 1
GI 60 * :P
FIN
El valor inicial de :P debe
ser siempre 1.
• Prueba CURVA 1 100 5 CURVA 1 100 6 CURVA 1 100 7
• ¿Qué hace CURVA?
• ¿Qué piensas que sucede con la longitud de la curva cuando aumen-tas el nivel?
Exploraciones con el triángulo de Sierpinski 3Exploraciones con el triángulo de Sierpinski 3
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205
*Actividad basada en C. Hoyles y R. Sutherland del Logo Maths Project, Inglaterra, 1986, reportadas en C.
Hoyles y R. Sutherland (1989) y C. Hoyles, R. Noss y R. Sutherland (1991).
En esta unidad, investigarás:
• El problema de la relación entre el número de picos de una estrella y los ángulos necesarios para construirla en Logo.
• La ejecución y descripción de los pasos de cada construcción geomé-trica.
Elementos de programación que necesitas para realizar las actividades de la unidad
• La primitiva REPITE.• Uso de variables.• Primitivas: RUMBO y PONRUMBO (presentadas al principio de esta
unidad).
Actividad de la unidad
1. Estrellas 1 y 2* Ésta es una actividad muy interesante, aunque puede resultar algo
compleja. Su objetivo es que encuentres la conexión entre el número de picos de la estrella que se te presenta y la medida del ángulo de rotación.
Unidad 24 Investigación de estrellasUnidad 24 Investigación de estrellas
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206 I n v e s t i g a c i o n e s a d i c i o n a l e s
• Para saber hacia dónde mira la tortuga, teclea:
ESCRIBE RUMBO
(que escribe la dirección de la tortuga).
En MSWLogo también se puede ver el rumbo activando el botón Estado.
Se puede usar PONR (PONRUMBO) para cambiar la dirección de la tortuga. Por ejemplo:
PONR 180
hace que la tortuga mire hacia abajo ( ).
Dirección de la tortugaDirección de la tortugaHOJATÉCNICA
�
��
���
���
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207
ACTIVIDAD
207
ACTIVIDAD
U n i d a d 2 4 . I n v e s t i g a c i ó n d e e s t r e l l a s
• Prueba este procedimiento:
PARA ESTRELLA :ANGULOAV 200GD :ANGULOSI RUMBO = 0 [ALTO]ESTRELLA :ANGULOFIN
• Intenta:
ESTRELLA 170 ¿Qué hizo la tortuga? ___________________
ESTRELLA 110 ¿Qué hizo la tortuga? _____________________
• ¿Qué otras estrellas puedes hacer?
• ¿Qué pasa si usas un ángulo menor que 90o?
• ¿Qué pasa si usas un ángulo mayor a 270o?
Observaciones.
Estrellas 1Estrellas 11
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208 I n v e s t i g a c i o n e s a d i c i o n a l e s
• Cuenta el número de picos de cada estrella.
• Llena una tabla como la siguiente.
ÁNGULO DE ROTACIÓN
NÚMERO DE PICOS
OBSERVACIONES
132 30
210
225
¿Encuentras alguna conexión entre los números de la primera y la se-gunda columnas?
Pista. Busca relacionarlos con 360o.
• ¿Puedes hacer una estrella de 5 picos?• ¿Una estrella de 7 picos?• ¿Una estrella de 10 picos?
ÁNGULO NÚMERO DE PICOS
5
7
10
Estrellas 2: Observa el ánguloEstrellas 2: Observa el ángulo
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Hojas técnicas
Las variables en Logo
Las entradas en Logo
La primitiva ESCRIBE (ES)
Etiquetas
Uso de colores
Colores en modo directo
Condicionales
Listas
Más sobre listas
Dirección de la tortuga
Las coordenadas escondidas
Modos de la ventana de gráficas
Variables y el comando HAZ
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210
HOJATÉCNICA
P r o g r a m a c i ó n c o m p u t a c i o n a l p a r a m a t e m á t i c a s d e s e c u n d a r i a
Un procedimiento puede definirse para que acepte variables:
PARA PROC :VARIABLE
Logo reconoce una variable si el nombre de la variable es precedido de dos puntos (:).
Ejemplo:
PARA ELE :ALGORE :ALGOGD 90AV :ALGO / 2FIN
Para ejecutar el procedimiento ELE se teclea:
ELE algún número
Cada vez que Logo encuentra una variable la sustituye por la(s) entrada(s) utilizada(s) cuando se llama al procedimiento.
Las variables en LogoLas variables en Logo
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211
HOJATÉCNICA
H o j a s t é c n i c a s
Muchos comandos, y todos los procedimientos que definas con variables (véase la hoja técnica: Las variables en Logo, p. 210) requieren de una en-trada al ser llamados. Hay tres tipos de entradas:
TIPO DE ENTRADA
OBSERVACIONES EJEMPLOS
Números Se escriben tal cual des-pués del comando (sepa-rados por un espacio).
AV 50
Palabras Una palabra en Logo son uno o más caracteres de cualquier tipo escritos jun-tos sin espacio.
Para que Logo distinga palabras que son entradas, de las que son comando o procedimiento, deben es-cribirse con comillas (“) por delante, o dentro de corchetes [ ].
ESTAESUNAPALABRAOTRAPALABRAOTRAPALABRA2
ESCRIBE “HOLAESCRIBE [HOLA]
Listas Listas de objetos (números o palabras) separados por espacio y dentro de cor-chetes.
Cada lista es tomada como una sola entrada.
[1 2 3 4 5]ESCRIBE [ROJO AZUL VERDE]ESCRIBE [HOLA, COMO ESTAS?]
Las entradas en LogoLas entradas en Logo
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HOJATÉCNICA
P r o g r a m a c i ó n c o m p u t a c i o n a l p a r a m a t e m á t i c a s d e s e c u n d a r i a
El comando ESCRIBE (ES) se usa para imprimir en la pantalla una PALABRA, UNA LISTA DE PALABRAS, o LA SALIDA de algún coman-do, operación o procedimiento.
Ejemplos:
1. ES [hola]Escribe en la ventana de trabajo: hola
2. ES [hola, como estas?] Escribe en la ventana de trabajo: hola, como estas?
La primitiva ESCRIBE (ES)La primitiva ESCRIBE (ES)
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213
HOJATÉCNICA
H o j a s t é c n i c a s
3. ES RUMBO
Escribe en la ventana de trabajo el rumbo de la tortuga, el cual indica la dirección en la que mira la tortuga. Si la tortuga está apuntando hacia arriba de la pantalla, se escribe: 0.
4. ES 4+5Escribe en la ventana de trabajo el resultado de la operación: 9.
Para ver el valor de la salida de un comando u operación también se puede usar la primitiva MUESTRA.
Compara cómo funcionan ESCRIBE y MUESTRA, probando los cuatro ejem-plos de arriba y usando muestra en lugar de es.
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214
HOJATÉCNICA
P r o g r a m a c i ó n c o m p u t a c i o n a l p a r a m a t e m á t i c a s d e s e c u n d a r i a
Para poner etiquetas en el área de gráficas, usa la primitiva ROTULA (se utiliza de la misma manera que ESCRIBE).Ejemplo:
ROTULA [HOLA, COMO ESTAS]
En MSWLogo, haz clic en Configurar (y luego Tipo de letra rotulador) en el menú superior para cambiar el tipo de la letra. Prueba con diferentes tipos de letra: System, Times New Roman, etcétera.
¿Importa dónde está y hacia dónde apunta la tortuguita?
____________________________________________
¿Usando el tipo System? _________________________
¿Usando otros tipos de letra?______________________
EtiquetasEtiquetas
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215
HOJATÉCNICA
H o j a s t é c n i c a s
PONCOLORLAPIZo PONCL Número (o lista de 3 valores)
• Es la primitiva que le permite a la tortuga dibujar en colores diferentes. Cada color tiene un número (o vector de combinación de valores de rojo, verde y azul) con el que lo puedes llamar.
• La siguiente tabla te los muestra
COLOR NÚMERO VALORES
Negro 0 [0 0 0]
Azul fuerte 1 [0 0 255]Verde 2 [0 255 0]
Azul claro 3 [0 255 255]Rojo 4 [255 0 0]Rosa 5 [255 0 255]Amarillo 6 [255 255 0]Blanco 7 [255 255 255]Café 8 [155 96 59]Café claro 9 [197 136 18]Verde medio 10 [100 162 64]Verde azul 11 [120 187 187]Salmón 12 [255 149 119]Lila 13 [144 113 208]Naranja 14 [255 163 0]Gris 15 [183 183 183]
RELLENA es la primitiva que rellena una figura cerrada con el color que escojas al teclear PONCOLORRELLENO. Para usarla es necesario posicio-nar la tortuga dentro de la figura cerrada (levantando el lápiz, moviendo a la tortuga adentro de la figura, y volviendo a bajar el lápiz) y luego teclear el comando RELLENA.
Uso de coloresUso de colores
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HOJATÉCNICA
P r o g r a m a c i ó n c o m p u t a c i o n a l p a r a m a t e m á t i c a s d e s e c u n d a r i a
En MSWLogo puedes cambiar el color del lápiz desplegando en la barra de menú el archivo Configurar y seleccionando el color del lápiz. Aparecerá una ventana como la siguiente.
Puedes graduar el color de tu lápiz; sólo escoge un color de entrada y des-plaza la barra de cada color. Es posible combinar el rojo, el verde y el azul.
También puedes escoger el color de relleno; en el comando Configurar selecciona el Color de relleno y aparecerá una ventana en donde se puede graduar el color deseado.
El menú para asignar colores funciona en Modo Directo, y por lo tanto no son colores fijos. Si deseas que una figura sea siempre de un mismo color, tienes que usar PONCOLORLAPIZ o PONCOLORRELLENO dentro de un procedimiento.
Colores en modo directoColores en modo directo
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217
HOJATÉCNICA
H o j a s t é c n i c a s
El comando SI nos permite indicar opciones o condiciones. Se utiliza con ar-gumentos que devuelven un resultado VERDADERO o FALSO como aquellos que usan los símbolos =, >, <.
SI condición es verdadera [ejecuta estos comandos]
Ejemplos:
a) SI :NIVEL = 0 [AV 40 GD 90]b) SI :LADO > 200 [ALTO]
El comando ALTO detiene la ejecución de un proce-dimiento.
Si se desea ejecutar instrucciones cuando la condición sea falsa, se puede usar el condicional SISINO de la siguiente manera:
SISINO condición es verdadera [Ejecuta estos comandos] [Si no, ejecu-ta éstos]
Ejemplo:
SISINO :NUMERO = 50 [AV :NUMERO] [AV :NUMERO * 2]
CondicionalesCondicionales
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HOJATÉCNICA
P r o g r a m a c i ó n c o m p u t a c i o n a l p a r a m a t e m á t i c a s d e s e c u n d a r i a
Una lista es una colección de objetos (palabras, comandos) delimitados por corchetes ([ ]) y donde cada palabra es separada por un espacio.
El comando FRASE (FR) junta dos o más objetos en una lista. FR “UNO “DOS crea la lista [UNO DOS]
(FR “UNO “DOS “TRES) crea la lista [UNOS DOS TRES]
Para más de dos entradas es necesario usar parén-tesis.
• Prueba el siguiente procedimiento.
PARA SALUDO :NOMBREESCRIBE (FRASE [HOLA COMO ESTAS] :NOMBRE)FIN
• Investiga cambiar FR por LISTA
• Otros comandos útiles son:
PONPRIMERO (PPR) elemento lista Sirve para añadir un nuevo elemento al principio de una lista.
PONULTIMO (PUL) elemento lista Sirve para añadir un nuevo elemento al final de una lista.
ListasListas
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219
HOJATÉCNICA
H o j a s t é c n i c a s
Otras primitivas para procesar listas son las siguientes:
PRIMERO (PRI) ULTIMO (UL) MENOSPRIMERO (MPR) MENOSULTIMO(MU)
• Experimenta con el siguiente procedimiento para entender qué hace cada uno de los comandos dados arriba.
PARA PALABRA :LISTAES PRI :LISTAFIN
Cambia este comando para usar alguno de los de arriba.
• Prueba ejecutar:
PALABRA [UNO DOS TRES CUATRO]
Más sobre listasMás sobre listas
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HOJATÉCNICA
P r o g r a m a c i ó n c o m p u t a c i o n a l p a r a m a t e m á t i c a s d e s e c u n d a r i a
• Para saber hacia dónde mira la tortuga, teclea:
ESCRIBE RUMBO
(que escribe la dirección de la tortuga).
En MSWLogo también se puede ver el rumbo activando el botón Estado.
Se puede usar PONR (PONRUMBO) para cambiar la dirección de la tortuga. Por ejemplo:
PONR 180
hace que la tortuga mire hacia abajo ( ).
Dirección de la tortugaDirección de la tortuga
�
��
���
���
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221
HOJATÉCNICA
H o j a s t é c n i c a s
Detrás de la pantalla hay una cuadrícula escondida:
La casa de la tortuguita CENTRO se encuentra en las coordenadas [0 0]
PONX 40 mueve horizontalmente a la tortuga a la coordenada de X: 40.
PONY 50 mueve verticalmente a la tortuga a la coordenada de Y: 50.
PONPOS [10 20] mueve a la tortuga a las coordenadas indicadas.
ESCRIBE XCOR imprime la coordenada de X.
ESCRIBE YCOR imprime la coordenada de Y.
ESCRIBE POS imprime las coordenadas de [X Y].
Las coordenadas escondidasLas coordenadas escondidas
����
�����
���
�
����
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222
HOJATÉCNICA
P r o g r a m a c i ó n c o m p u t a c i o n a l p a r a m a t e m á t i c a s d e s e c u n d a r i a
• ENVOLVER Éste es el modo estándar. Cuando la tortuga se sale de la pantalla,
se enrolla o envuelve la pantalla y regresa por el lado opuesto de la pantalla.
• MODOVENTANA Permite a la tortuga salirse por el borde de la pantalla, pero una vez
que deja la pantalla no puedes verla más. MODOVENTANA hace que la pantalla se parezca a una ventana. Puedes ver todo lo que hay frente a la ventana, pero no puedes ver nada más allá del borde de la ventana.
• CERCA Cuando la tortuga pasa los límites de la pantalla, aparece el mensaje
“La tortuga está fuera de límites”.Ejemplos:
PRUEBA LA SECUENCIA RESULTADO
BORRAPANTALLA
MODOVENTANA
GD 80
AV 180
GI 150
AV 180
La tortuga dejó la pantalla y regresó a ella, pero puedes ver solamente las líneas directamente delante de la pantalla.
BORRAPANTALLA
ENVOLVER
GD 80
AV 180
GI 150
AV 180
FIN
Puedes ver en esta ocasión cómo la tortu-ga se sale (se enrolla) por el lado izquier-do de la pantalla y retorna a continuación nuevamente por la derecha.
Modos de la ventana de gráficasModos de la ventana de gráficas
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223
HOJATÉCNICA
H o j a s t é c n i c a s
HAZ es una primitiva que sirve para crear y dar valor a una variable de tipo global (es decir, que conserva su valor aun fuera de su procedimiento).
Ejemplo:
LOCAL “NOMBRE
PARA LEEPALABRA
ES [CUAL ES TU NOMBRE?]
HAZ “NOMBRE LP
ES [FRASE “HOLA :NOMBRE]
FIN
Si se quiere que la va-riable no sea global se usa el comando LOCAL.
LP es un comando corto de LEEPALABRA y lee una pala-bra que se teclea durante la ejecución del procedimiento.
Variables y el comando HAZVariables y el comando HAZ
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Listas de primitivas
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226 L i s t a s d e p r i m i t i v a s
GRÁFICAS DE TORTUGA
PRIMITIVA VERSIÓN EN INGLÉS DESCRIPCIÓN
AVANZA n(AV)
FORWARD (FD) (Adelante)Mueve a la tortuga n pasos hacia adelante.
BAJALAPIZ (BL) PENDOWN (PD) Baja la pluma.
BORRAPANTALLA (BP)
C L E A R S C R E E N (CS)
(Limpia pantalla)Borra la pantalla, mueve la tortuga a la posi-ción [0 0], y pone la dirección en 0.
CENTRO HOME (Casa)Mueve a la tortuga al [0 0] y pone el rumbo en 0.
CERCA FENCE (Barda)Encierra (cerca) a la tortuga dentro de los bordes de la pantalla.
COLORLAPIZ (PC) PENCOLOR (PC) Da salida al número que representa el color de la pluma.
COLORPAPEL SCREENCOLOR (Color de fondo)Da salida a un número que representa el co-lor de fondo para la pantalla de gráficas.
COORX XCOR Da salida a la coordenada x de la posición de la tortuga.
COORY YCOR Da salida a la coordenada y de la posición de la tortuga.
ENVOLVER WRAP Hace que el campo de la tortuga se envuel-va alrededor de los bordes de la pantalla.
ESTADO PEN Da salida al estado de la tortuga y del lá-piz pluma en una ventana que contiene el modo, el rumbo, el color, la posición y el uso de memoria.
GIRADERECHA n (GD)
RIGHT (RT) (Derecha)Gira la tortuga n grados hacia la derecha (en dirección del reloj).
GIRAIZQUIERDA n (GI)
LEFT (LT) n (Izquierda n)Gira a la tortuga n grados hacia la izquier-da (en dirección contraria a la del reloj).
GOMA (GOMA) PENERASE (PE) Baja el borrador.
HACIA pos TOWARDS pos Da salida de la dirección que la tortuga ten-dría si estuviera viendo hacia las coordena-das especificadas por pos.
ILA PENREVERSE (PX) Baja la pluma que invierte.
LIMPIA CLEAN Borra la pantalla de gráficas sin afectar la posición de la tortuga.
Listas temáticas de primitivasListas temáticas de primitivas
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227227L i s t a s t e m á t i c a s d e p r i m i t i v a s
MODOVENTANA WINDOW Elimina los límites del campo de la tortuga.
MUESTRATORTUGA (MT)
SHOWTURTLE (ST) Hace visible a la tortuga.
OCULTATORTUGA (OT)
HIDETURTLE (HT) Hace invisible a la tortuga.
PONCL n SETPC n Fija en n el color de la pluma.
PONCOLORPAPEL n
SETSCREENCO-LOR n
Fija el color de fondo de las gráficas al co-lor de número n.
PONPOS pos SETPOS pos Mueve la tortuga a las coordenadas especi-ficadas por pos.
PONRONZAL n SETSCRUNCH n Fija la proporción del aspecto de la panta-lla en n.
P O N R U M B O (PONR) n
S E T H E A D I N G (SETH) n
Pone a la tortuga en el rumbo n grados.
PONX x SETX x Mueve la tortuga horizontalmente a la posi-ción de coordenada x.
PONY y SETY n Mueve la tortuga verticalmente a la posi-ción de coordenada y.
POS POS Da salida a la posición de la tortuga en co-ordenadas.
PUNTO pos DOT pos Pinta un punto en las coordenadas especifi-cadas por pos.
RELLENA FILL Rellena una figura cerrada con el color ac-tual de la pluma. (Nota: Para usar este co-mando es necesario posicionar a la tortuga dentro de la figura cerrada.)
RETROCEDE (RE) n BACK (BK) n (Atrás n) Mueve a la tortuga n pasos hacia atrás.
RONZAL SCRUNCH Da salida a la actual proporción del aspec-to de la pantalla.
RUMBO HEADING Da salida a la dirección (rumbo) en la que apunta la tortuga, en grados.
SUBELAPIZ (SL) PENUP (PU) Sube la pluma.
VISIBLE? SHOWNP Da salida a VERDADERO si la tortuga es visible.
COLORES
PONCOLORLAPIZ (PONCL) numerodecolor (o lista de rojo, verde, azul)
PONCOLORPAPEL numerodecolor (o lista)
PONCOLORRELLENO numerodecolor (o lista)
Emat 131-234MA.indd 227 16/12/05 10:34:20
228 L i s t a s d e p r i m i t i v a s
COLOR NÚMERO DE COLOR LISTA DE COLORES (ROJO, VERDE Y AZUL)0 Negro 0 [0 0 0]
1 Azul 1 [0 0 255]
2 Verde 2 [0 255 0]
3 Cyan 3 [0 255 255]
4 Rojo 4 [255 0 0]
5 Magenta 5 [255 0 255]
6 Amarillo 6 [255 255 0]
7 Blanco 7 [255 255 255]
8 Café 8 [155 96 59]
9 Café claro 9
10 Verde oscuro 10
11 Cyan oscuro 11
12 Rojo claro 12
13 Morado 13
14 Naranja 14
15 Lila 15
16 Negro 16 [0 0 0]
Manejo de texto (Véase también Comunicación con el mundo exterior, p. 232)
BORRATEXTO (BT) CLEARTEXT (CT) Borra la parte de texto de la pantalla.
CURSOR CURSOR Da salida a la posición del cursor en la pantalla.
VARIABLES
HAZ nombre obj MAKE nombre obj Le da el valor obj a la variable nombre.
LOCAL nombre (o lista)
LOCAL nombre Hace a nombre local.
NAME obj nombre NAME obj nombre Hace a obj el valor de nombre.
VALOR nombre THING nombre Da salida al valor de nombre.
VAR? nombre NAMEP nombre Da salida a VERDADERO si nombre tiene un valor.
Emat 131-234MA.indd 228 20/12/05 11:47:37
229229L i s t a s t e m á t i c a s d e p r i m i t i v a s
PALABRAS Y LISTAS
= obj1 obj2 EQUALP obj1 obj2
(Igual)Da salida a VERDADERO si sus entradas son iguales.
ASCII “caracter ASCII “car Da salida al código ASCII del carácter car.
CARACTER n CHAR n Da salida al carácter cuyo código ASCII es n.
CUENTA obj COUNT obj Da salida al número de elementos de su entrada.
ELEMENTO n obj ITEM n obj Da salida al n-ésimo elemento de su entrada.
FRASE (FR) obj1 obj2o (FR obj1 obj2 obj3 ...)
SENTENCE (SE) obj1 obj2o (SE obj1 obj2 obj3 ...)
Da salida a la lista de sus inputs.
LISTA obj1 obj2o (LISTA obj1 obj2 obj3 ...)
LIST obj1 obj2o (LIST obj1 obj2 obj3 ...)
Da salida a una lista de sus entradas pre-servando sus estructuras de lista.
LISTA? obj LISTP obj Da salida a VERDADERO si obj es una lista.
MENOSPRIMERO (MP) obj
BUTFIRST (BF) obj
(Excepto primero)Da salida a todos excepto el primer ele-mento de su entrada.
MENOSULTIMO (MU) obj
BUTLAST (BL) obj
(Excepto último)Da salida a todos excepto el último ele-mento de su entrada.
MIEMBRO? obj1 obj2 MEMBERP obj1 obj2
Da salida a VERDADERO si la primera entrada es un elemento de la segunda entrada.
NUMERO? obj NUMBERP obj Da salida a VERDADERO si obj es un nú-mero.
PALABRA word1 word2o (PALABRA word1 word2)
WORD word1 word2o (WORD word1 word2)
Da salida a una palabra formada por sus entradas.
PALABRA? obj WORDP obj Da salida a VERDADERO si obj es una palabra.
PRIMERO obj FIRST obj Da salida al primer elemento de su entra-da.
ULTIMO obj LAST obj Da salida al último elemento de su entra-da.
VACIO? obj EMPTYP obj Da salida a VERDADERO si obj es una lista vacía o una palabra vacía.
Emat 131-234MA.indd 229 16/12/05 10:34:20
230 L i s t a s d e p r i m i t i v a s
OPERACIONES ARITMÉTICAS
ARCTAN y ARCTAN y Da salida a la arcotangente de y en
grados.
AZAR n RANDOM n Da salida, al azar, a un entero no-ne-
gativo (estrictamente) menor que n.
COS a COS a Da salida al coseno de a en grados.
DIFERENCIA a b DIFFERENCE a b Da salida a b restado de a.
EXP a EXP a Da salida a e elevado a la potencia a.
FORMATONUMERO n a b FORM n a b Da salida al número n con a dígitos antes
del punto decimal y b dígitos después.
ENTERO n INT n Da salida a la parte entera de n.
LN a LN a Da salida a log, base e, de a.
PI PI Da salida a la constante matemática π.
POTENCIA n a POWER n a Da salida a n elevado a la potencia a.
PRODUCTO a b PRODUCT a b Da salida al producto de sus entradas.
DIVISION a b QUOTIENT a b Da salida a a dividido por b.
RAIZCUADRADA (RC) n SQRT n Da salida a la raíz cuadrada de n.
REAZAR RERANDOM Hace que RANDOM actúe reproduc-
tivamente.
REDONDEA n ROUND n Da salida a n redondeado al entero
más próximo.
RESTO a b REMAINDER a b Da salida al residuo de a dividido por b.
SEN a SIN a Da salida al seno de a grados.
SUMA a b SUM a b Da salida a la suma de sus entradas.
PRIMITIVAS DE FORMA ANIDADA
a + b Da salida a a más b.
a - b Da salida a a menos b.
a * b Da salida a a por b.
a / b Da salida a a dividido por b.
a < b Da salida a VERDADERO si a es menor que b.
obj1 = obj2 Da salida a VERDADERO si obj1 es igual a obj2.
a > b Da salida a VERDADERO si a es mayor que b.
Emat 131-234MA.indd 230 16/12/05 10:34:20
231231L i s t a s t e m á t i c a s d e p r i m i t i v a s
OPERADORES LÓGICOS
Y pred1 pred2 AND pred1 pred2 Da salida a VERDADERO si todas sus entradas son verdaderas.
NO pred NOT pred Da salida a VERDADERO si pred es falso (o vice-versa).
O pred1 pred2 OR pred1 pred2 Da salida a VERDADERO si alguna de sus entradas es verdadera.
DEFINICIÓN Y MODIFICACIÓN DE PROCEDIMIENTOS
COPIADEF “nuevonombre “nombre
COPYDEF nuevonombre nombre
Copia la definición de nombre a nuevonombre.
DEFINE “nombre lista DEFINE nombre lista Crea un procedimiento nombre cuyos comandos son lista.
EDITA (ED) (nombre (lista))
EDIT (ED) (nombre (lista))
Abre el editor de Logo (con los procedimientos evocados).
PARA nombre (entradas) TO nombre (entradas)
Empieza definiendo el procedimiento nombre.
PRIMITIVA? nombre PRIMITIVEP nombre Da salida a verdadero si nombre es una primitiva.
TEXTO nombre TEXT nombre Da salida a la definición del procedimiento nombre en forma de una lista.
CONTROL DE FLUJO
ALTO STOP Detiene un procedimiento y regresa el control al que llamó.
CONTINUA (CO) (obj) CO (obj) Continúa la ejecución de un proced-imiento después de una pausa. Da sali-da a obj a PAUSE.
DEVUELVE (DEV) obj OUTPUT (OP) obj Regresa el control al procedimiento que llama con obj como salida.
EJECUTA lista RUN lista Corre lista; y da salida a aquello que lis-ta dé salida.
ENVIA nombre THROW nombre (Lanza nombre)Transfiere el control al CATCH corres-pondiente.
Emat 131-234MA.indd 231 16/12/05 10:34:21
232 L i s t a s d e p r i m i t i v a s
ERROR ERROR Da salida a la lista de información sobre el error más reciente.
PAUSA (Igual que la tecla F5)
PAUSE (Igual que la tecla F5)
Suspende la ejecución de un procedi-miento.
PRUEBA predicado TEST predicado Determina si predicado es verdadero o falso (FALSO).
REPITE n lista REPEAT n lista Corre lista, n veces.
SI predicado lista IF predicado lista1 (lista2)
Si predicado es verdadero, corre lista.
SISINO predicado lista1 lista2
IFELSE Si predicado es verdadero, corre lista1; de lo contrario corre lista2.
SICIERTO lista IFTRUE (IFT) lista Corre lista si la última prueba (PRUEBA) fue verdadera.
SIFALSO lista IFFALSE (IFF) lista Corre lista si la última prueba (PRUEBA) fue falsa (FALSO).
COMUNICACIÓN CON EL MUNDO EXTERIOR
ABIERTOS ALLOPEN Da salida a la lista de aparatos/archivos que están abiertos en ese momento.
BA archivo ERASEFILE archivo Borra el archivo archivo del disquete.
CIERRA aparato/archivo
CLOSE aparato/archivo
Cierra el aparato/archivos abierto.
ESCRIBE (ES) objo (ES obj1 obj2...)
PRINT (PR) objo (PR obj1 obj2...)
Imprime su entrada seguida de un retor-no y lleva a una línea nueva, pero no im-prime los corchetes externos a una lista.
ESCRITURA WRITER Da salida al nombre de aparato/archi-vo en uso y abierto para escritura.
ESPERA n WAIT n Hace una pausa de aproximadamente n/18 de segundo.
GOTEAR aparato/archivo
DRIBBLE aparato/archivo
Empieza el proceso de enviar una copia del texto en la pantalla al aparato/ar-chivo.
LCS n READCHARS (RCS) n
Da salida a n caracteres leídos por el archivo en uso o por el aparato en uso (el teclado por default). Espera si es ne-cesario.
LECTURA READER Da salida al nombre del aparato/archi-vo en uso y abierto para lectura.
Emat 131-234MA.indd 232 16/12/05 10:34:21
233233L i s t a s t e m á t i c a s d e p r i m i t i v a s
LEECARC READCHAR (RC) Da salida al carácter leído por el archivo en uso o por el aparato en uso (el tecla-do por default). Espera si es necesario.
LEELISTA (RL) READLIST (RL) Da salida a la línea leída por el archi-vo o aparato en uso (el teclado por de-fault). Espera si es necesario.
LEEPALABRA (RW) READWORD (RW) Da salida a la primera palabra leída por el archivo o aparato en uso (el teclado por default). Espera si es necesario.
MUESTRA obj SHOW obj Imprime su entrada seguida de un retor-no y nueva línea, con corchetes para las listas.
MUESTRAT obj TYPE obj Imprime su entrada, sin retorno final, excepto los corchetes externos de las listas.
NOGOTEAR NODRIBBLE Apaga el proceso de GOTEO y cierra el archivo de dribble.
PONESCRITURA aparato/ archivo
SERWRITE aparato/archivo
Especifica el destino de las entradas de ESCRIBE, TYPE, MUESTRA, etcétera.
PONLECTURA aparato/archivo
SETREAD aparato/archivo
Especifica el aparato/archivo del cual RC, RCS, RL y RW leerán la salida.
PONPOSESCRITURA n SETWRITEPOS n Fija la posición del archivo para escribir en el archivo en uso.
PONPOSLECTURA n SETREADPOS n Fija la posición del archivo para lectura en el archivo en uso.
POSLECTURA READPOS Da salida a la posición del lector en el archivo que se está leyendo.
POSLECTURA WRITEPOS Da salida a la posición del apuntador de escritura en el archivo en uso y que está siendo escrito.
ROTULA obj LABEL obj Escribe su entrada (sin corchetes) en la pantalla de gráficas, empezando en la posición de la tortuga.
TECLA KEYP Da salida a VERDADERO si se ha oprimi-do una tecla pero no ha sido aún leída.s
TONO [frecuencia duracion]
SOUND frecuencia duracion
Produce un sonido de frecuencia con cierta duración.
Emat 131-234MA.indd 233 16/12/05 10:34:21
234 L i s t a s d e p r i m i t i v a s
MANEJO DEL ESPACIO DE TRABAJO
BORRA (nombre (lista) ERASE (ER) nombre (lista)
Borra el (los) procedimiento(s) nombrado(s).
CARGA archivo (pa-quete)
LOAD archivo (pa-quete)
Carga el archivo archivo en el espacio de trabajo (o en paquete).
CONTENIDO CONTENTS Da salida a la lista de todos los nom-bres, nombres de procedimientos y otras palabras en el espacio de trabajo.
DESTAPA procedimiento (o lista)
UNBURY procedimiento
Desentierra los procedimientos y nom-bres en lista.
GUARDA aparato/archivo (paquete(lista))
SAVE aparato/archivo (paquete(lista))
Escribe todo el espacio de trabajo o paque-te(lista) en el aparato/archivo.
IM nombre(lista) PO nombre(lista) Imprime las definiciones de los procedi-mientos nombrados.
IMTS (paquete(lista)) POTS (paquete(lista))
Devuelve las líneas de título de los pro-cedimientos en (paquete(lista)).
NODOS NODES Da salida al número de nodos vacíos.
TAPA nombre (lista) BURY nombre “Entierra” (esconde) procedimientos y nombres de variables contenidos en nombre.
PALABRAS ESPECIALES
ACTIVA (AC) n Activa la tortuga n (n un entero entre 0 y 1023).
ERROR ERROR Marca para THROW cuando ocurre un error.
FALSO FALSE Entrada especial para AND, IF, NOT, OR, SETCAPS, y TEST.
FIN END Le indica a Logo que se ha terminado la definición de un procedimiento.
TORTUGA TURTLE Devuelve el valor de la tortuga activa.
VERDADERO VERDADERO Entrada especial para AND, IF, NOT, OR, SETCAPS y TEST.
Emat 131-234MA.indd 234 16/12/05 10:34:21
235235L i s t a a l f a b é t i c a y t r a d u c c i ó n d e l a s p r i m i t i v a s d e M S W L o g o
Lista alfabética y traducción de las primitivas de MSWLogo
Lista alfabética y traducción de las primitivas de MSWLogo
TRADUCCIÓN DEL ESPAÑOL AL INGLÉS
ESPAÑOL INGLÉS
.COMODEVUELVE .OUTPUT
.DEFINEMACRO .DEFMACRO
.IG .EQ
.MACRO .MACRO
.PONELEMENTO .SETITEM
.PONMP .SETBF
.PONPRIMERO .SETFIRST
A
ABIERTOS ALLOPEN
ABRE OPENWRITE
ABREACTUALIZAR OPENUPDATE
ABREDIALOGO DIALOGFILEOPEN
ABREMIDI MIDIOPEN
ABREPUERTO PORTOPEN
AC SETTURTLE
ACTIVA SETTURTLE
ACTIVAVENTANA WINDOWSET
ACTUALIZABOTON BUTTONUPDATE
ACTUALIZAESTATICO STATICUPDATE
ADIOS BYE
AJUSTA BITFIT
ALTO STOP
ANALIZA PARSE
ANTERIOR?ANTES?
BEFOREPBEFORE?
AÑADECADENALISTBOX LISTBOXADDSTRING
AÑADELINEACOMBOBOX COMBOBOXADDSTRING
APLICA APPLY
ARCCOS ARCCOS
ARCODEELIPSE ELLIPSEARC
ARCSEN ARCSIN
ARCTAN ARCTAN
AREAACTIVA ACTIVEAREA
ASCII ASCII
235
ASCII RAWASCII
ATRAS BACK
ATRAPA CATCH
AV FORWARDFD
AVANZA FORWARD
AYUDA HELP
AYUDADEWINDOWS WINHELP
AZAR RANDOM
B
BA ERASEFILE
BAJALAPIZ PENDOWN
BAJALAPIZ? PENDOWNP
BAJAN DOWNPITCH
BAJANARIZ DOWNPITCH
BAL RIGHTROLL
BALANCEA RIGHTROLL
BALANCEAIZQUIERDA LEFTROLL
BALANCEO? ROLL
BARRERA FENCE
BITINVERSO BITNOT
BITO BITOR
BITXOR BITXOR
BITY BITAND
BL PENDOWN
BO ERASE
BOARCHIVOBORRARARCHIVO
ERASEFILEERF
BOPROP REMPROP
BORRA BORRAR
ERASE
BORRABARRADESPLAZAMIENTO SCROLLBARDELETE
BORRABOTON BUTTONDELETE
BORRABOTONRADIO RADIOBUTTONDELETE
BORRACADENALISTBOX LISTBOXDELETESTRING
BORRACHECKBOX CHECKBOXDELETE
Emat 235-252MA.indd 235 16/12/05 10:40:58
236 L i s t a s d e p r i m i t i v a s
CONTENIDO CONTENTS
CONTINUA CONTINUE
COPIAAREA BITCOPY
COPIADEFCOPIADEFN
COPYDEF
CORTAAREA BITCUT
COS COS
CREABARRADESPLAZAMIENTO SCROLLBARCREATE
CREABOTON BUTTONCREATE
CREABOTONRADIO RADIOBUTTONCREATE
CREACHECKBOX CHECKBOXCREATE
CREACOMBOBOX COMBOBOXCREATE
CREADIALOGO DIALOGCREATE
CREADIRECTORIO CREADIR MKDIR
CREAESTATICO STATICCREATE
CREAGROUPBOX GROUPBOXCREATE
CREALISTBOX LISTBOXCREATE
CREAVENTANA WINDOWCREATE
CS CLEARSCREEN
CUENTA COUNT
CUENTAREPITE REPCOUNT
CURSOR CURSOR
D
DEFINE DEFINE
DEFINIDO? DEFINEDP
DEFINIDOP? PROCEDUREP
DESPLAZA ASHIFT
DESPLAZAIZQUIERDA LSHIFT
DESPLAZAX SCROLLX
DESPLAZAY SCROLLY
DESTAPA UNBURY
DEV OUTPUT
DEVUELVE OUTPUT
DIFERENCIA DIFFERENCE
DIRECTORIO FILES
DIRECTORIOPADRE POPDIR
DIRECTORIOS DIRECTORIES
DIVISION DIVIDE
E
ED EDIT
EDITA EDIT
EDITAFICHERO WINDOWFILEEDIT
BORRACOMBOBOX COMBOBOXDELETE
BORRADIALOGO DIALOGDELETE
BORRADIR RMDIR
BORRAESTATICO STATICDELETE
BORRAGROUPBOX GROUPBOXDELETE
BORRALINEACOMBOBOX COMBOBOXDELETESTRING
BORRALISTBOX LISTBOXDELETE
BORRAPALETA CLEARPALETTE
BORRAPANTALLA CLEARSCREEN
BORRATEXTO CLEARTEXT
BORRAVENTANA WINDOWDELETE
BOTON? BUTTONPBUTTON?
BP CLEARSCREEN
BT CLEARTEXTCT
C
CABECEA UPPITCH
CABECEO? PITCH
CAI LEFTROLL
CAMBIADIRECTORIO PUSHDIR
CAMBIASIGNO MINUS
CAR CHAR
CARACTER CHAR
CARGA LOAD
CARGADIB BITLOAD
CARGADIBTAMAÑO BITLOADSIZE
CARGADLL DLLLOAD
CARGAGIF GIFLOAD
CD PUSHDIR
CENTRO HOME
CERCA FENCE
CIERRA CLOSE
CIERRAMIDI MIDICLOSE
CIERRAPUERTO PORTCLOSE
CL PENCOLOR
CO CONTINUE
COGE CATCH
COLORLAPIZ PENCOLOR
COLORPAPEL SCREENCOLOR
COLORRELLENO FLOODCOLOR
CONTADORACERO CLEARTIMER
Emat 235-252MA.indd 236 16/12/05 10:40:58
237237L i s t a a l f a b é t i c a y t r a d u c c i ó n d e l a s p r i m i t i v a s d e M S W L o g o
EJECUTA APPLY
EJECUTA RUN
EJECUTAANALIZA RUNPARSE
ELEMENTO ITEM
EMPIEZAPOLIGONO POLYSTART
ENCADENA? SUBSTRINGP
ENTERO INTEG INT
ENVIA THROW
ENVIAVALORRED NETSENDSENDVALUE
ENVOLVER WRAP
ERROR ERROR
ES PRINT
ESCRIBE PRINT
ESCRIBEBOTONRADIO RADIOBUTTONSET
ESCRIBECADENAPUERTO PORTWRITEARRAY
ESCRIBECARACTERPUERTO PORTWRITECHAR
ESCRIBEPUERTO OUTPORTB
ESCRIBEPUERTO2 OUTPORT
ESCRIBIRARCHIVO OPENAPPEND
ESCRIBERED NETRECEIVESENDVALUE
ESCRITURA WRITER
ESPERA WAIT
ESTADO STATUS
ESTADOCHECKBOX CHECKBOXGET
EXCLUSIVO NOYIELD
EXP EXP
F
FINLEC? EOFPEOF ?
FINRED NETSHUTDOWN
FORMATONUMERO FORM
FR SENTENCE
FRASE SENTENCE
G
GD RIGHT
GI LEFT
GIRADERECHA RIGHT
GIRAIZQUIERDA LEFT
GOMA PENERASE
GOTEAR DRIBBLE
GROSOR PENSIZE
GUARDA SAVE
GUARDADIALOGO DIALOGFILESAVE
GUARDADIB BITSAVE
GUARDAGIF GIFSAVE
H
HABILITABOTON BUTTONENABLE
HABILITACHECKBOX CHECKBOXENABLE
HABILITACOMBOBOX COMBOBOXENABLE
DIALOGENABLELISTBOXENABLE
HACIA TOWARDS
HACIAXYZ TOWARDSXYZ
HAZ MAKE
HORA TIME
HORAMILI TIMEMILLI
I
IGUALES? IGUALESIGUAL?
EQUALPEQUAL?
ILA PENREVERSE
IM PO
IMPROP PLISTS
IMTSP POT
IMTS PROCEDURES
INDICEIMAGEN BITINDEX
INICIARED NETSTARTUP
INVERSOLAPIZ PENREVERSE
IZQUIERDA IZ LEFT
L
LAPIZ PEN
LC KEYBOARDVALUE
LCS READCHARS
LECTURA READER
LEEBARRADESPLAZAMIENTO SCROLLBARGET
LEEBOTONRADIO RADIOBUTTONGET
LEECADENAPUERTO PORTREADARRAY
LEECAR KEYBOARDVALUE
LEECARACTERPUERTO PORTREADCHAR
LEECARC READCHAR
LEECARCS READCHARS
LEEFOCO GETFOCUS
LEELISTA READLIST
LEEPALABRA READWORD
LEEPUERTO INPORTB
Emat 235-252MA.indd 237 16/12/05 10:40:58
238 L i s t a s d e p r i m i t i v a s
LEEPUERTO2 INPORT
LEEPUERTOJUEGOS INGAMEPORT
LEERED NETRECEIVERECEIVEVALUE
LEESELECCIONLISTBOX LISTBOXGETSELECT
LEETECLA KEYBOARDVALUE
LEETEXTOCOMBOBOX COMBOBOXGETTEXT
LEEVALORRED NETSENDRECEIVEVALUE
LIMPIA CLEAN
LIMPIAPUERTO PORTFLUSH
LISTA LIST
LISTAARCH FILES
LISTA? LISTP LIST?
LL READLIST
LLAMADLL DLLCALL
LN LN
LOCAL LOCAL
LOG LOG10
LP READWORD
LR LR
LT LEFT
LPROP PLIST
LUZ LIGHT
LVARS NAMES
M
MACRO? MACROP
MATRIZ ARRAY
MATRIZ? ARRAYP
ARREGLO ARRAY
ARREGLO? ARRAYP
MAYOR?MAYORQUE?
GREATERP
MAYUSCULAS UPPERCASE
MCI MCI
MENOR? LESSP
MENOS MINUS
MENORQUE? LESSP
MENOSPRIMERO BUTFIRST
MENOSPRIMEROS BFS BUTFIRSTS
MENOSULTIMO BUTLAST
MENSAJE MESSAGEBOX
MENSAJEMIDI MIDIMESSAGE
MIEMBRO MEMBER
MIEMBRO? MEMBERP
MINUSCULAS LOWERCASE
MODOBITMAP? BITMODE
MODOPUERTO PORTMODE
MODOTORTUGA TURTLEMODE
MODOVENTANA WINDOW
MODULO MODULO
MPMPR
BUTFIRSTBF
MPS BFS
MT SHOWTURTLE
MU BUTLAST
MUESTRA SHOW
MUESTRAPOLIGONO POLYVIEW
MUESTRAT TYPE
MUESTRATORTUGA SHOWTURTLE
N
NO NOT
NODOS NODES
NOEXCLUSIVO YIELD
NOESTADO NOSTATUS
NOGOTEAR NODRIBBLE
NOMBRE? NAMEP
NOMBRES NAMES
NOPASO UNSTEP
NORED NETRECEIVEOFF
NOTRAZA UNTRACE
NUMERO? NUMBERP
O
O OR
OCULTATORTUGA HIDETURTLE
OT HIDETURTLE HT
P
PALABRA WORD
PALABRA? WORDP
PARA TO
PARADA HALT
PASO STEP
PATRONLAPIZ PENPATTERN
PAUSA PAUSE
PEGA BITPASTE
Emat 235-252MA.indd 238 16/12/05 10:40:59
239239L i s t a a l f a b é t i c a y t r a d u c c i ó n d e l a s p r i m i t i v a s d e M S W L o g o
PONPOSESCRITURA SETWRITEPOS
PONPOSLECTURA SETREADPOS
PONPRIMERO FPUT
PONPROP PPROP
PONR SETHEADING
PONRATON MOUSEON
PONRED NETSENDON
PONRONZAL SETSCRUNCH
PONRUMBO SETHEADING
PONTAMAÑOTIPO SETLABELFONT
PONTECLADO KEYBOARDON
PONTEXTOCOMBOBOX COMBOBOXSETTEXT
PONULTIMO LPUT
PONX SETX
PONXY SETXY
PONXYZ SETXYZ
PONY SETY
PONZ SETZ
POS POS
POS3D POSXYZ
POSICIONATE SETPOSXYZ
POSLECTURA READPOS
POSLECTURA WRITEPOS
POSRATON MOUSEPOS
POTENCIA POWER
PP PPR FPUT
PREGUNTABOX QUESTIONBOX
PRI FIRST
PRIMERO FIRST
PRIMEROS FIRSTS
PRIMITIVA PRIMITIVEP
PRODUCTO MUL
PROP GPROP
PROPIEDAD GPROP
PRUEBA TEST
PTT SETLABELFONT
PUL LPUT
Q
QUITADIBUJOTORTUGA NOBITMAPTURTLE
QUITADLL DLLFREE
QUITAESTADO NOSTATUS
QUITARED NETSENDOFF
PEGAENINDICE BITPASTETOINDEX
PERSPECTIVA PERSPECTIVE
PFT BITMAPTURTLE
PIXEL PIXEL
PINTACOLOR FLOODCOLOUR
PLA PENPAINT
POCCR SETFLOODCOLOR
PONAREAACTIVA SETACTIVEAREA
PONBALANCEO SETROLL
PONBARRADESPLAZAMIENTO SCROLLBARSET
PONCABECEO SETPITCH
PONCHECKBOX CHECKBOXSET
PONCL SETPENCOLOR
PONCLIP SETCLIP
PONCOLORLAPIZ SETPENCOLOR
PONCOLORPAPEL SETSCREENCOLOR
PONCOLORRELLENO SETFLOODCOLOR
PONCONTADOR SETTIMER
PONCP SETSCREENCOLOR
PONCURSORESPERA SETCURSORWAIT
PONCURSORNOESPERA SETCURSORARROW
PONELEMENTO SETITEM
PONESCRITURA OPENAPPEND
PONESCRITURA SETWRITE
PONF SETSCREENCOLOR
PONFOCO SETFOCUS
PONFONDO SETSCREENCOLOR
PONFORMATORTUGAPONFORMATOTORTUGA
BITMAPTURTLE
PONG SETPENSIZE
PONGROSOR SETPENSIZE
PONINDICEBIT SETBITINDEX
PONLAPIZ PENPAINT
PONLECTURA SETREAD
PONLUPA ZOOM
PONLUZ SETLIGHT
PONMARGENES SETMARGINS
PONMODOBIT SETBITMODE
PONMODOTORTUGA SETTURTLEMODE
PONPATRONLAPIZ SETPENPATTERN
PONPIXEL SETPIXEL
PONPOS SETPOS
Emat 235-252MA.indd 239 16/12/05 10:40:59
240 L i s t a s d e p r i m i t i v a s
SISTEMA MACHINE
SIVERDADERO IFTRUE
SL PENUP
STANDOUT STANDOUT
SUBELAPIZ PENUP
SUENAWAVE PLAYWAVE
SUMA ADD
T
TAMAÑODECORADO ACTIVEAREA
TAMAÑODIBUJO BITSIZE
TAMAÑOGIF GIFSIZE
TAMAÑOTIPO LABELSIZE
TAN TAN
TAPA BURY
TAPANOMBRE BURYNAME
TAPADO BURIED
TECLA KEYP KEY?
TERMINAPOLIGONO POLYEND
TEXTO TEXT
TIENEBARRA? BACKSLASHEDP
TIENEBARRA? BACKSLASHED
TIPO LABELFONT
TONO SOUND
TORTUGA TURTLE
TORTUGAS TURTLES
TRAZA TRACE
U
UL LAST
ULTIMO LAST
V
VACIO?VACIA?
EMPTYP
VALOR THING
VAR? NAMEP
VENTANADEPURADOR DEBUGWINDOWS
VIRA RIGHT
VISIBLE? SHOWNP
Y
Y AND
QUITARRATON MOUSEOFF
QUITATECLADO KEYBOARDOFF
R
RADARCCOS RADACOS
RADARCSEN RADASIN
RADARCTAN RADATAN
RADCOS RADCOS
RADSEN RADSIN
RADTAN RADTAN
RAIZCUADRADA SQRT
RC SQRT
RE BACK (BK)
REAZAR RERANDOM
RECTANGULORRELLENO BITBLOCK
REDONDEA ROUND
RELLENA FILL
REPITE REPEAT
RESTO REMAINDER
RESULTADOEJECUTA RUNRESULT
RETROCEDE BACK
RO LABEL
RONZAL SCRUNCH
ROTULA LABEL
RUMBO HEADING
S
SELECCIONBOX SELECTBOX
SEN SIN
SHELL SHELL
SI IF
SIC IFTRUE
SICIERTO IFTRUE
SIEMPRE FOREVER
SIEVENTO EVENTCHECK
SIF IFFALSE
SIFALSO IFFALSE
SINOBOX YESNOBOX
SIRED NETRECEIVEON
SISINO IFELSE
Emat 235-252MA.indd 240 16/12/05 10:40:59
241241L i s t a a l f a b é t i c a y t r a d u c c i ó n d e l a s p r i m i t i v a s d e M S W L o g o
INGLÉS ESPAÑOL
.DEFMACRO .DEFINEMACRO
.EQ .IG
.MACRO .MACRO
.SETBF .PONMP
.SETFIRST .PONPRIMERO
.SETITEM .PONELEMENTO
A
ACTIVEAREA AREAACTIVA
ACTIVEAREA TAMAÑODECORADO
ADD +
ADD SUMA
ALLOPEN ABIERTOS
AND Y
APPLY APLICA
APPLY EJECUTA
ARCCOS ARCCOS
ARCSIN ARCSEN
ARCTAN ARCTAN
ARRAY MATRIZ
ARRAY ARREGLO
ARRAYP MATRIZ?
ARRAYP ARREGLO?
ASCII ASCII
ASHIFT DESPLAZA
B
BACK ATRAS
BACK RETROCEDE
BACK (BK) RE
BACKSLASHED TIENEBARRA?
BACKSLASHEDP TIENEBARRA?
BEFOREP ANTES?
BFS MPS
BFS MENOSPRIMEROS
BITAND BITY
BITBLOCK RECTANGULORRELLENO
BITCOPY COPIAAREA
BITCUT CORTAAREA
BITFIT AJUSTA
TRADUCCIÓN DEL INGLÉS AL ESPAÑOL BITINDEX INDICEIMAGEN
BITLOAD CARGADIB
BITLOADSIZE CARGADIBTAMAÑO
BITMAPTURTLE PFT
BITMAPTURTLE PONFORMATOTORTUGA
BITMODE MODOBITMAP?
BITNOT BITINVERSO
BITOR BITO
BITPASTE PEGA
BITPASTETOINDEX PEGAENINDICE
BITSAVE GUARDADIB
BITSIZE TAMAÑODIBUJO
BITXOR BITXOR
BURIED TAPADO
BURY TAPANOMBRE
BUTFIRST MENOSPRIMERO
BUTFIRST MPR
BUTLAST MENOSULTIMO
BUTLAST MU
BUTTONCREATE CREABOTON
BUTTONDELETE BORRABOTON
BUTTONENABLE HABILITABOTON
BUTTONP BOTON?
BUTTONUPDATE ACTUALIZABOTON
BYE ADIOS
C
CATCH ATRAPA
CATCH COGE
CLEAN LIMPIA
CLEARPALETTE BORRAPALETA
CLEARSCREEN BORRAPANTALLA
CLEARSCREEN BP
CLEARSCREEN CS
CLEARTEXT BORRATEXTO
CLEARTEXT BT
CLEARTIMER CONTADORACERO
CLOSE CIERRA
COMBOBOXADDSTRING AÑADELINEACOMBOBOX
COMBOBOXCREATE CREACOMBOBOX
COMBOBOXDELETE BORRACOMBOBOX
COMBOBOXDELETESTRING BORRALINEACOMBOBOX
Emat 235-252MA.indd 241 16/12/05 10:41:00
242 L i s t a s d e p r i m i t i v a s
COMBOBOXENABLE HABILITACOMBOBOX
COMBOBOXGETTEXT LEETEXTOCOMBOBOX
COMBOBOXSETTEXT PONTEXTOCOMBOBOX
CONTENTS CONTENIDO
CONTINUE CO
CONTINUE CONTINUA
COPYDEF COPIADEFN
COS COS
COUNT CUENTA
CURSOR CURSOR
CHAR CAR
CHAR CARACTER
CHECKBOXCREATE CREACHECKBOX
CHECKBOXDELETE BORRACHECKBOX
CHECKBOXENABLE HABILITACHECKBOX
CHECKBOXGET ESTADOCHECKBOX
CHECKBOXSET PONCHECKBOX
D
DEBUGWINDOWS VENTANADEPURADOR
DEFINE DEFINE
DEFINEDP DEFINIDO?
DIALOGCREATE CREADIALOGO
DIALOGDELETE BORRADIALOGO
DIALOGENABLE
DIALOGFILEOPEN ABREDIALOGO
DIALOGFILESAVE GUARDADIALOGO
DIRECTORIES DIRECTORIOS
DIVIDE /
DIVIDE DIVISION
DLLCALL LLAMADLL
DLLFREE QUITADLL
DLLLOAD CARGADLL
DOWNPITCH BAJAN
DOWNPITCH BAJANARIZ
DRIBBLE GOTEAR
E
EDIT ED
EDIT EDITA
ELLIPSEARC ARCODEELIPSE
EMPTYP VACIA?
EOFP FINLEC?
EQUALP =
EQUALP IGUAL?
ERASE BO
ERASE BORRAR
ERASEFILE BA
ERASEFILE BORRARARCHIVO
ERROR ERROR
EVENTCHECK SIEVENTO
EXP EXP
F
FENCE BARRERA
FENCE CERCA
FILES DIRECTORIO
FILES LISTAARCH
FILL RELLENA
FIRST PRI
FIRST PRIMERO
FIRSTS PRIMEROS
FLOODCOLOR COLORRELLENO
FLOODCOLOUR PINTACOLOR
FOREVER SIEMPRE
FORM FORMATONUMERO
FORWARD AV
FORWARD AVANZA
FPUT PONPRIMERO
FPUT PP PPR
G
GETFOCUS LEEFOCO
GIFLOAD CARGAGIF
GIFSAVE GUARDAGIF
GIFSIZE TAMAÑOGIF
GPROP PROP
GPROP PROPIEDAD
GREATERP >
GREATERP MAYORQUE?
GROUPBOXCREATE CREAGROUPBOX
GROUPBOXDELETE BORRAGROUPBOX
H
HALT PARADA
HEADING RUMBO
Emat 235-252MA.indd 242 16/12/05 10:41:00
243243L i s t a a l f a b é t i c a y t r a d u c c i ó n d e l a s p r i m i t i v a s d e M S W L o g o
HELP AYUDA
HIDETURTLE OCULTATORTUGA
HIDETURTLE HT OT
HOME CENTRO
I
IF SI
IFELSE SISINO
IFFALSE SIF
IFFALSE SIFALSO
IFTRUE SIC
IFTRUE SICIERTO
IFTRUE SIVERDADERO
INGAMEPORT LEEPUERTOJUEGOS
INPORT LEEPUERTO2
INPORTB LEEPUERTO
INTEG INT ENTERO
ITEM ELEMENTO
K
KEYBOARDOFF QUITATECLADO
KEYBOARDON PONTECLADO
KEYBOARDVALUE LC
KEYBOARDVALUE LEECAR
KEYBOARDVALUE LEETECLA
KEYP KEY? TECLA
L
LABEL RO
LABEL ROTULA
LABELFONT TIPO
LABELSIZE TAMAÑOTIPO
LAST UL
LAST ULTIMO
LEFT GI
LEFT GIRAIZQUIERDA
LEFT IZQUIERDA IZ
LEFT LT
LEFTROLL BALANCEAIZQUIERDA
LEFTROLL CAI
LESSP <
LESSP MENOR?
LESSP MENORQUE?
LIGHT LUZ
LIST LISTA
LISTBOXADDSTRING AÑADECADENALISTBOX
LISTBOXCREATE CREALISTBOX
LISTBOXDELETE BORRALISTBOX
LISTBOXDELETESTRING BORRACADENALISTBOX
LISTBOXGETSELECT LEESELECCIONLISTBOX
LISTP LIST? LISTA?
LN LN
LOAD CARGA
LOCAL LOCAL
LOG10 LOG
LOWERCASE MINUSCULAS
LPUT PONULTIMO
LPUT PUL
LR LR
LSHIFT DESPLAZAIZQUIERDA
M
MACROP MACRO?
MACHINE SISTEMA
MAKE HAZ
MCI MCI
MEMBER MIEMBRO
MEMBERP MIEMBRO?
MESSAGEBOX MENSAJE
MIDICLOSE CIERRAMIDI
MIDIMESSAGE MENSAJEMIDI
MIDIOPEN ABREMIDI
MINUS MENOS
MKDIR CREADIRECTORIOCREADIR
MODULO MODULO
MOUSEOFF QUITARRATON
MOUSEON PONRATON
MOUSEPOS POSRATON
MUL *
MUL PRODUCTO
N
NAMEP NOMBRE?
NAMEP VAR?
NAMES LVARS
NAMES NOMBRES
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244 L i s t a s d e p r i m i t i v a s
NETRECEIVEOFF NORED
NETRECEIVEON SIRED
NETRECEIVERECEIVEVALUE LEERED
NETRECEIVESENDVALUE ESCRIBERED
NETSENDOFF QUITARED
NETSENDON PONRED
NETSENDRECEIVEVALUE LEEVALORRED
NETSENDSENDVALUE ENVIAVALORRED
NETSHUTDOWN FINRED
NETSTARTUP INICIARED
NOBITMAPTURTLE QUITADIBUJOTORTUGA
NODES NODOS
NODRIBBLE NOGOTEAR
NOSTATUS NOESTADO
NOSTATUS QUITAESTADO
NOT NO
NOYIELD EXCLUSIVO
NUMBERP NUMERO?
O
OPENAPPEND ESCRIBIRARCHIVO
OPENAPPEND PONESCRITURA
OPENUPDATE ABREACTUALIZAR
OPENWRITE ABRE
OR O
OUTPORT ESCRIBEPUERTO2
OUTPORTB ESCRIBEPUERTO
OUTPUT .COMODEVUELVE
OUTPUT DEV
OUTPUT DEVUELVE
P
PARSE ANALIZA
PAUSE PAUSA
PEN LAPIZ
PENCOLOR CL
PENCOLOR COLORLAPIZ
PENDOWN BAJALAPIZ
PENDOWN BL
PENDOWNP BAJALAPIZ?
PENERASE GOMA
PENPAINT PLA
PENPAINT PONLAPIZ
PENPATTERN PATRONLAPIZ
PENREVERSE ILA
PENREVERSE INVERSOLAPIZ
PENSIZE GROSOR
PENUP SL
PENUP SUBELAPIZ
PERSPECTIVE PERSPECTIVA
PITCH CABECEO?
PIXEL PIXEL
PLAYWAVE SUENAWAVE
PLIST LPROP
PLISTS IMPROP
PO IM
POLYEND TERMINAPOLIGONO
POLYSTART EMPIEZAPOLIGONO
POLYVIEW MUESTRAPOLIGONO
POPDIR DIRECTORIOPADRE
PORTCLOSE CIERRAPUERTO
PORTFLUSH LIMPIAPUERTO
PORTMODE MODOPUERTO
PORTOPEN ABREPUERTO
PORTREADARRAY LEECADENAPUERTO
PORTREADCHAR LEECARACTERPUERTO
PORTWRITEARRAY ESCRIBECADENAPUERTO
PORTWRITECHAR ESCRIBECARACTERPUERTO
POS POS
POSXYZ POS3D
POT IMTSP
POWER POTENCIA
PPROP PONPROP
PRIMITIVEP PRIMITIVA
PRINT ES
PRINT ESCRIBE
PROCEDUREP DEFINIDOP?
PROCEDURES IMTS
PUSHDIR CAMBIADIRECTORIO
PUSHDIR CD
Q
QM ?
QUESTIONBOX PREGUNTABOX
R
RADACOS RADARCCOS
RADASIN RADARCSEN
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245245L i s t a a l f a b é t i c a y t r a d u c c i ó n d e l a s p r i m i t i v a s d e M S W L o g o
RADATAN RADARCTAN
RADCOS RADCOS
RADIOBUTTONCREATE CREABOTONRADIO
RADIOBUTTONDELETE BORRABOTONRADIO
RADIOBUTTONGET LEEBOTONRADIO
RADIOBUTTONSET ESCRIBEBOTONRADIO
RADSIN RADSEN
RADTAN RADTAN
RANDOM AZAR
RAWASCII ASCII
READCHAR LEECARC
READCHARS LCS
READCHARS LEECARCS
READER LECTURA
READLIST LEELISTA
READLIST LL
READPOS POSLECTURA
READWORD LEEPALABRA
READWORD LP
REMAINDER RESTO
REMPROP BOPROP
REPCOUNT CUENTAREPITE
REPEAT REPITE
RERANDOM REAZAR
RIGHT GD
RIGHT GIRADERECHA
RIGHT VIRA
RIGHTROLL BAL
RIGHTROLL BALANCEA
RMDIR BORRADIR
ROLL BALANCEO?
ROUND REDONDEA
RUN EJECUTA
RUNPARSE EJECUTAANALIZA
RUNRESULT RESULTADOEJECUTA
S
SAVE GUARDA
SCREENCOLOR COLORPAPEL
SCROLLBARCREATE CREABARRADESPLAZAMIENTO
SCROLLBARDELETE BORRABARRADESPLAZAMIENTO
SCROLLBARGET LEEBARRADESPLAZAMIENTO
SCROLLBARSET PONBARRADESPLAZAMIENTO
SCROLLX DESPLAZAX
SCROLLY DESPLAZAY
SCRUNCH RONZAL
SELECTBOX SELECCIONBOX
SENTENCE FR
SENTENCE FRASE
SETACTIVEAREA PONAREAACTIVA
SETBITINDEX PONINDICEBIT
SETBITMODE PONMODOBIT
SETCLIP PONCLIP
SETCURSORARROW PONCURSORNOESPERA
SETCURSORWAIT PONCURSORESPERA
SETFLOODCOLOR POCCR
SETFLOODCOLOR PONCOLORRELLENO
SETFOCUS PONFOCO
SETHEADING PONR
SETHEADING PONRUMBO
SETITEM PONELEMENTO
SETLABELFONT PONTAMAÑOTIPO
SETLABELFONT PTT
SETLIGHT PONLUZ
SETMARGINS PONMARGENES
SETPENCOLOR PONCL
SETPENCOLOR PONCOLORLAPIZ
SETPENPATTERN PONPATRONLAPIZ
SETPENSIZE PONG
SETPENSIZE PONGROSOR
SETPITCH PONCABECEO
SETPIXEL PONPIXEL
SETPOS PONPOS
SETPOSXYZ POSICIONATE
SETREAD PONLECTURA
SETREADPOS PONPOSLECTURA
SETROLL PONBALANCEO
SETSCREENCOLOR PONCOLORPAPEL
SETSCREENCOLOR PONCP
SETSCREENCOLOR PONF
SETSCREENCOLOR PONFONDO
SETSCRUNCH PONRONZAL
SETTIMER PONCONTADOR
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246 L i s t a s d e p r i m i t i v a s
SETTURTLE AC
SETTURTLE ACTIVA
SETTURTLEMODE PONMODOTORTUGA
SETWRITE PONESCRITURA
SETWRITEPOS PONPOSESCRITURA
SETX PONX
SETXY PONXY
SETXYZ PONXYZ
SETY PONY
SETZ PONZ
SHELL SHELL
SHOW MUESTRA
SHOWNP VISIBLE?
SHOWTURTLE MT
SHOWTURTLE MUESTRATORTUGA
SIN SEN
SOUND TONO
SQRT RAIZCUADRADA
SQRT RC
STANDOUT STANDOUT
STATICCREATE CREAESTATICO
STATICDELETE BORRAESTATICO
STATICUPDATE ACTUALIZAESTATICO
STATUS ESTADO
STEP PASO
STOP ALTO
SUBSTRINGP ENCADENA?
T
TAN TAN
TEST PRUEBA
TEXT TEXTO
THING VALOR
THROW ENVIA
TIME HORA
TIMEMILLI HORAMILI
TO PARA
TOWARDS HACIA
TOWARDSXYZ HACIAXYZ
TRACE TRAZA
TURTLE TORTUGA
TURTLEMODE MODOTORTUGA
TURTLES TORTUGAS
TYPE MUESTRAT
U
UNBURY DESTAPA
UNSTEP NOPASO
UNTRACE NOTRAZA
UPPERCASE MAYUSCULAS
UPPITCH CABECEA
V
VERSIÓN EN ESPAÑOL
W
WAIT ESPERA
WINDOW MODOVENTANA
WINDOWCREATE CREAVENTANA
WINDOWDELETE BORRAVENTANA
WINDOWFILEEDIT EDITAFICHERO
WINDOWSET ACTIVAVENTANA
WINHELP AYUDADEWINDOWS
WORD PALABRA
WORDP PALABRA?
WRAP ENVOLVER
WRITEPOS POSLECTURA
WRITER ESCRITURA
Y
YESNOBOX SINOBOX
YIELD NOEXCLUSIVO
Z
ZOOM PONLUPA
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Programación computacional para matemáticas de secundaria.
Libro de actividades para el alumnose imprimió por encargo de la Comisión Nacional
de Libros de Texto Gratuitosen los talleres de con domicilio en
el mes de deEl tiraje fue de 5,000 ejemplares.
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