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7/24/2019 Adunirepasoalgebra1 150902234146 Lva1 App6891
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Preguntas propuestasPreguntas propuestas
7/24/2019 Adunirepasoalgebra1 150902234146 Lva1 App6891
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lgebra
2
Prohibida su reproduccin total o parcial sin autorizacin de los titulares de la ob
Derechos reservados D. LEG N 822
NIVEL BSICO
1. Si se sabe que
F= +
1
3
1
2
1
7
1
2
21
4
11
2
1 7
0
calculeF
96
1
.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
2. Calcule el exponente final de ben
b b
b
n
nn nn
nn
3 1 3 1
1 3 29 2 1
+
; Z+
A) 0 B) 1 C) n2
D) n E) 2
3. Al simplificar la expresin
3 3
9 9
x x
x x
se obtiene
A)3
3 1
x
x+
B)3
3 1
+
x
x C)
3
9 1
x
x+
D)3
9 1
x
x
E)9
3 1
x
x+
4. Si x x =1 2,
determine el valor de
x6
+x 6
A) 12 B) 36 C) 48
D) 52 E) 64
5.
Sea el polinomio P(x)=5x99 25x98+3x+1
Determine el valor de P(5).
A) 5 B) 10 C) 15
D) 16 E) 20
6. Si se sabe que el polinomio
P(x)=(x+1)(x 1) xn
n 1xn 1
es completo, determine [P(x)]+n.
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
7. Si la divisin
x ax a x a
x a
3 2 2 33 5 5+ + +
+
genera como resto 4, halle el valor de a5.
A) 23 B) 43 C) 2
D) 2 23 E) 2 43
NIVEL INTERMEDIO
8. Si
S M=
( ) =
45 4 49
120 21216
2 4
2
27 9 4 2
1
,
determine el valor de S+M.
A) 50 B) 60 C) 90
D) 75 E) 85
Expresiones algebraicas
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lgebra
3
rohibida su reproduccin total o parcial sin autorizacin de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG N 822
9. Si
N
n n n
n=
+ +
+ + +2 2 2
14 2
3 2 1
M
n n n
n n n=
+ +
+ +
+ + +
3 3 3
3 3 3
3 2 1
3 2 1
determine el valor de MNMM
.
A) 81 B) 1 C) 9
D) 27 E) 36
10. Calcule el exponente final dexen
x x x x
x x x x
41 29 61 6737131216
11 8 23 3037131216
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
11. Sabiendo que
a+b+c=0, ab+ac+bc= 7 y abc= 6
calcule el valor de
1 1 1
2 2 2a b c
+ +
A) 18/36 B) 49/36 C) 29/36
D) 7/36 E) 7/6
UNMSM 2010 - II
12. Si sen cosx x =3 1
2, entonces el valor de
senx+cosxes
A)3 2
2
+ B)
2 3
3
+ C)
3 2
3
+
D) 2 32
+ E) 3 22
+
13. Determine un polinomioP(x)de segundo gra-
do y mnico, tal que
P(1+x)=P(1 x); P(0)=3
A)x2+3 B)x2+2x+3 C)x2 2x+3
D)x2 6x+3 E) x2+6x+3
UNMSM 2010 - II
14. Si se cumple que
P xQ x+( ) +( )
+1 2
3 1
P(x+2)2x+1
determine el valor de PQ 3( )( ).
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
15. Si se sabe queP(x), al ser dividido entre (x 1)
y (x+2), genera como restos 3 y 6, respectiva-
mente, determine el resto de dividirP(x)entre
x2+x 2.
A) x
B)x+1
C) x+4
D)x+2
E) x 1
16. Si el polinomio
P(x)=x4+ax3bx2+cx 1 es divisible entre
(x 1)(x+1)(x 2), el valor de a+b+c es
A) 8 B) 64 C) 27
D) 0 E) 1
NIVEL AVANZADO
17. Si xk
=
+
32
21
, dondekZ {0},
determine el valor de x x+ 4 .
A) 3 3 122
12
2k k
+( )
B) 3 322
22
2k k
+
C) 3 3 122
22
2k k
+( )
D) 3 3 122
12
21k k +
+( )
E) 3 3 122
12
21k k
+( )
UNMSM 2010 - II
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lgebra
4
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18. Si1 1 1
3a b c
+ + = , donde a b c,
calcule el valor de
1 1 1
1 1 1 1 1
3 3 3
+
+
a
a
b
b
c
c
a b c11
A) 4 B) 3 C) 1/3
D) 1 E) 2
19. Sea la expresin polinomial
Q(x+a)=2x2ax 2a2+4, donde aN.
Determine la veracidad (V) o falsedad (F) de
las siguientes proposiciones.
I. coef.(Q)= 4 II. T.I.(Q)= 4
III.coef.(Q)+T.I.(Q)=8
A) FFV
B) FFF
C) VVF
D) VFF
E) FVV
20. Considerando que P(x) es un polinomio, el
cual cumple lo siguiente:
[P(x)]=3
P(x)es divisible entrex2+5.
El resto de dividir P(x)entre x 1 es 18.
P(x)es mnico.
determine el trmino independiente del poli-
nomio.
A) 5 B) 3 C) 10
D) 15 E) 2
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lgebra
5
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NIVEL BSICO
1. Luego de resolver la ecuacin lineal
3 55
275
3 86
1223
x x+
=
determine la suma de cifras de la solucin.
A) 5 B) 2 C) 3
D) 4 E) 6
2. Al resolver la ecuacin en variablex
(x+1)+(x+3)+(x+5)+(x+2n 1)=144 se obtiene por conjunto solucin CS={0}. Deter-
mine el valor den.
A) 2 B) 10 C) 12
D) 6 E) 4
3. Respecto a la ecuacin cuadrtica
135x2 225x=17(3x 5), seale la veracidad (V)
o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.
I. Su CS = { }1745
II. Su mayor solucin es 5/3.
III. Su menor solucin es 17/45.
A) FVV B) FFF C) VVV
D) FVF E) VFF
4. Sea la ecuacin
3x2 5x 7=0, donde CS={a; b}
Determine el valor de
+ .
A) 4
21 B)
3
7 C)
1
7
D) 12
21 E)
67
21
5. Luego de resolver la ecuacin
x4+3x3x2 3x=0, indique la suma de solucio-
nes no positivas.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
6. Sea la ecuacin
x3 3x 1=0 de races a,by c.
Determine el valor de
1 1 1 2 2 2
a b c
a
bc
b
ac
c
ab+ + + + +
A) 0 B) 3 C) 3
D) 4 E) 5
NIVEL INTERMEDIO
7. Si la ecuacin lineal en variablex
(a2 36)x2+(a 6)x+b=5 presenta por conjun-
to solucin CS={2}, determine el valor de a+b.
A) 17 B) 6 C) 6
D) 11 E) 23
8. Si la ecuacin
2013x2 2x 5=0 presenta por racesx1;x2, de-
termine el valor de
2013 2013 2011 201112
2
2
1 2x x x x+ + +
A) 2 B) 6 C) 4
D) 8 E) 12
9. En la ecuacin
x2 2(n+1)x+5n=0 connR,
determine la suma de valores den, los cuales
verifican que la ecuacin presenta races rea-
les e iguales.
A) 2 B) 1 C) 2
D) 1 E) 3
Ecuaciones polinomiales
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10. Dada la ecuacin
x2 3x+5=0 de races a;b,
reconstruya la ecuacin cuadrtica de races
(3a 1) y (3b 1).
A)x2 3x+1=0B)x2 7x+1=0
C)x2 33x+7=0
D)x2 7x+37=0
E) x2 5x+1=0
11. Dada la ecuacin cuadrtica
3x2+(m+1)x+30=0 de racesx1;x2, determine
la suma de valores demque verifiquen que
x
x
1
2
2
5=
A) 1 B) 2 C) 20
D) 22 E) 10
12. Si las ecuaciones cuadrticas
x2 5x+a=0
x2 ax+8=0; a Z+
tienen a bcomo raz comn, donde 1 < b < 3,
determine el valor de a.
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 16
13. Dada la ecuacin cuadrtica con races com-
plejas imaginarias
3x2+(m+2)x+m= 2
Halle el mximo valor entero que puede to-
marm
.
A) 10
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6
UNMSM 2007 - II
14. Si las races de la ecuacin
x3 3x2+ax+b=0 estn en progresin aritm-
tica de razn 2, determine el valor de ab+ba.
A) 2/3 B) 1/3 C) 1/3
D) 2/3 E) 1
NIVEL AVANZADO
15. Si aes solucin de la ecuacin
x2x 1=0, adems, la ecuacin en variablex
x xb
+
=
3
2
1
3
presenta como conjunto solucin
CS= +
2
2
1
determine el valor de 3
2 1
2
b
a
( )+
.
A) 2 B) 4 C) 8
D) 16 E) 32
16.La ecuacin paramtrica de incgnita
x
(a 36b)x=c 2 presenta infinitas soluciones.
Determine el valor de a+csi se sabe que
b = + + + +
1
2
1
6
1
12
1
35 36...
( )
A) 35 B) 37 C) 39
D) 36 E) 32
17. Si las ecuaciones en variablex
2 3
355
2
41233
12x x+
=
x2 4x+a=0
son equivalentes, determine el valor de a.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
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lgebra
7
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18. Cul es el valor de la suma de las imge-
nes segn P(x)=x2 2x+1 de las races de
Q(x)=x2+x 1?
A)3 5
8
B) 7 C) 5
D) 10 E) 0
19. Para la ecuacin
x3 5x2+5x+a+b=0, donde {a; b} Z
se tiene que una raz es 2 3+ . Segn ello, de-
termine el valor de (a+b)2014.
A) 1
B) 0
C) 1
D) 4
E) 2
20. Si la ecuacin
ax3+bx2+3x+2=0, donde {a; b} Ztiene una
raz de la forma 3 8 , determine el valor de
6a+b.
A) 2 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
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lgebra
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NIVEL BSICO
1.Luego de resolver la siguiente ecuacin frac-cionaria
1
22
1
22
3 2
2x xx x x
x x+ =
determine el cardinal del conjunto solucin
solucin.
A) 0 B) 2 C) 3
D) 4 E) 1
2. Resuelva la ecuacin
1
1
1
1 2
1
3 4
1
48 49
49
50
+
+
+ +
=
x x x x x x
x x
( ) ( )( ) ( )( )
...( )( )
Luego indique el cardinal del conjunto solucin.
A) 0 B) 2 C) 3
D) 4 E) 1
3. Si el par (2; b) es solucin del sistema de incg-nitas xey
2
3 5
x y a
x y a
=
+ = +
determine el valor de a 2b.
A)5
2 B)
2
5 C)
1
2
D) 8
125 E)
8
125
4. Determine el menor valor de a+b, de modo
que el sistema de incgnitas xe y
( )a x y b
x ay
+ + =
+ =
1 2
3
presente infinitas soluciones.
A) 1 B) 3 C) 4
D) 5 E) 7
5. El sistema de ecuaciones
2
232
3
381
x by
ax
bx y
ay
+
=
=
tiene solucin nica (x; y) si y solamente si
A) a b B) a2b21 C) a=b
D) a2+b21 E) a2b2=1
6. Respecto a la suma combinatoria
S C C= +25
24 se puede afirmar que
A) Ses un cuadrado perfecto.
B) S+1 es un nmero par.
C) Ses un nmero impar.
D)Ses primo.
E) S+3 es un mltiplo de 4.
NIVEL INTERMEDIO
7. Resuelva la ecuacin fraccionaria
4 6 10
6 10
4 6 9
6 9
2
2
2
2
x x
x x
x x
x x
+
+ +
= +
+ +
Luego indique la suma de soluciones.
A) 4 B) 9 C) 3
D) 6 E) 12
8. Luego de resolver la ecuacin
x x
x x
x x
x x
2
27
2
273 7
2 5
2 5
3 72
+ +
+ +
++ +
+ +
=
indique lo correcto.
A) La solucin es impar.
B) La solucin es un cuadrado perfecto.
C) La solucin es mayor que 2.
D) La solucin es negativa.
E) La solucin es mltiplo de 3.
Tpicos de lgebra I
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lgebra
9
rohibida su reproduccin total o parcial sin autorizacin de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG N 822
9. Si el siguiente sistema de incgnitasx ey
2 3 5
3 3
3 2
x y
x y
ax y a
=
=
= +
tiene solucin nica, determine el valor de a2.
A) 9 B) 10 C) 100
D) 11 E) 121
10. Si x e y son nmeros enteros positivos que
satisfacen el sistema
x y
x
x
x y
xy x y
++
+ =
=
6
6 5
2
9
halle el valor de 13x+9y.
A) 103 B) 104 C) 105
D) 102 E) 106UNMSM 2010 - I
11. Sixes un nmero real, tal que el trmino cen-
tral del desarrollo de
2
3
3
2
12
x
es 924, halle el valor de 1+x2+x4+x6
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 16
12. Halle el trmino que carece de variable en el
desarrollo del binomio. (x 2+2x)9
A) C49 B) 6 3
9C C) 64 69C
D) 128 79C E) 12 5
9C
NIVEL AVANZADO
13. Luego de resolver la ecuacin
x
x x x x x
21
11
1
11
1
21
1
31
1
6
+ +
+ +
+ +
+ +...
=8
d como respuesta el cardinal del conjunto
solucin.
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
14. Se define la operacin matemtica
S # C=S+C+8.
Luego de resolver la ecuacin en variablex
x a
x a
a x
a x
#
#
#
#
=
8
8( )
( )
( ) ( )
indique lo correcto.
A) Si a=4,entonces CS f.
B) Si a=8,entonces CS=f.
C) Si a 4,entonces CS=f.
D) Si a 8,entonces CS=f.
E) Si a 4,entonces CS={4}.
15. Para el siguiente sistema de incgnitasxey
ax y
x a y
=
+ + =
6 2
3 2 3( ) se tiene que su conjunto solucin viene dado por
CS={(x;y) /x < 0 y> 0}
Determine la suma de valores enteros no ne-
gativos de a.
A) 2 B) 8 C) 1
D) 3 E) 5
16. En el siguiente sistema
x y z
x y z
x y z
+ + =+ =
+ + =
2 3 93 2 5
2 2 4 4
halle el valor de (x+y+z)z.
A) 3 B) 1/3 C) 1
D) 1/2 E) 4
17. Halle el menor valor positivo de qpara que el
sistema de incgnitasx ey
(sen )
( cos )
x y
x y
=
+ =
0
4 0
tenga ms de una solucin.
A) 165
B) 105
C) 75
D) 225
E) 120
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lgebra
10
Prohibida su reproduccin total o parcial sin autorizacin de los titulares de la ob
Derechos reservados D. LEG N 822
18. Si
303
207 8
2
0
30
0
20
k k
n
k
k
k
k
k
+
=
= = =k
n
0
2
halle el valor den, (nN).
A) 31 B) 19 C) 29
D) 32 E) 27UNMSM 2009 - II
19. Luego de resolver el sistema
( )( )x y
x y
+ =
+ =
2 3 5
5
determine el valor de ab, donde
a=menor valor dex
b=menor valor dey
A) 4 B) 5 C) 1/2
D) 1/3 E) 1/9
20. Si xeyson nmeros reales que satisfacen el
sistema
x y xy
x y xy
+ =
+ + =
7
1332 2
halle el valor dex y.
A) 13
B) 9
C) 5
D) 7
E) 4
UNMSM 2012 - II
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11/20
lgebra
11
rohibida su reproduccin total o parcial sin autorizacin de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG N 822
NIVEL BSICO
1. Se definen los conjuntos
A={xZ+/x5 13x3= 36x}
B={xZ/ (x+1) A}
Determine el cardinal de (A\B) (B\A).
A) 1 B) 3 C) 4
D) 2 E) 0
2. Sean los conjuntos
A xx
B x x m m
= { }= = { }
Z N
R N
15
5/ ;
Determine la cantidad de elementos deA B.
A) 1 B) 3 C) 4
D) 2 E) 0
3. Si {a,byc} R+verifica
1
3
3
+ +
abc
a b c
determine el valor de
( )a b c
abc
+ + 3
3
A) 1 B) 9 C) 4
D) 2 E) 5
4. Halle el mayor valor de E=3x+2y, dondexey
son los valores enteros que satisfacen el si-
guiente sistema de inecuaciones.
3 17 2
5 2 7
1
x y
x y
x
< +
+
A) 0 B) 2 C) 3
D) 4 E) 1
5. Halle la suma de los enteros que verifican si-
multneamente las siguientes inecuaciones.
4 5
73
3 8
42 5
x
x
x
x
< +
> +
A) 30 B) 21 C) 10
D) 14 E) 8
6. Determine la cantidad de nmeros enteros po-
sitivos que verifican que su cuadrado no sea
mayor que su sxtuplo disminuido en 5.
A) 1 B) 5 C) 4
D) 2 E) 0
7. Halle el menor nmero realM, tal que se cum-
ple que
6+6x x2M; xR
A) 14 B) 13 C) 15
D) 15 E) 16
8. Si a < 0 0 es
A) ab; ab
B) + ; ;b
a
ab
C) a b
a;
D)b
aab;
E) ab b
a;
Tpicos de lgebra II
7/24/2019 Adunirepasoalgebra1 150902234146 Lva1 App6891
12/20
lgebra
12
Prohibida su reproduccin total o parcial sin autorizacin de los titulares de la ob
Derechos reservados D. LEG N 822
NIVEL INTERMEDIO
9. Se definen los conjuntos
A={x Z/ (x 1)(2x2+3x 2)=0}
B={xR/ 7x 6 < 3x 2 < 5x+2} DetermineA B.
A) 2; 1 B) [ 2; 1] C) 3; 1
D) [ 3; 1 E) R
10. Entre 3 cazadoresA,B, Crenen ms de 8 leo-
nes; peroBpiensa adquirir 4 leones ms, con
lo que tendr ms leones que entreAy C, ade-
ms, se sabe que B tiene menos leones que
Cy los que este tiene no llegan a 5. Cuntos
leones tiene cada cazador, respectivamente?
A) 2; 3; 4
B) 4; 2; 3
C) 4; 3; 2
D) 3; 3; 4
E) 3; 2; 4
11. Determine el mximo valor que alcanza la si-
guiente expresin.
49
14 562
x x +
A) 11 B) 2 C) 5
D) 7 E) 9
12. De los grficos, se deduce que
A) pesa menos que
B) pesa ms que
C) pesa ms que
D) pesa ms que
E) pesa menos que
UNMSM 2007 - II
13. Sean los conjuntos
A={x R/x2 25}
B={x R/x2 4x 0}
Determine la cantidad de valores enteros de
A BC.
A) 1 B) 2 C) 0
D) 4 E) 3
14. La inecuacin
x2 2bx c < 0 tiene como conjunto solucin
CS= 3; 5. Halleb+c.
A) 16 B) 18 C) 20
D) 22 E) 24
15. Determine el conjunto solucin de
x b
x a
a
b
< si 0 < a 0, resuelva
x
a
x a
a
+
+
+
>1
2 12
A) a; a+1
B) a; 1
C) a;+
D) a+1; +
E) ; a
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18. Si3 1
2
x+
pertenece al intervalo
7
2
11
2;
, en-
tonces el intervalo al cual pertenecex
x
++
1
2es
A) [1; 2
B)3
2
5
2;
C)
2
3
7;
D)
1
1
7
;
E)
3
3
7;
19. Determine el valor de verdad (V) o falsedad (F)
de cada una de las siguientes proposiciones.
I. Si a bb a
> > 0 b> 0 b(b a) > 0
III. Si a b a b
ab> <
>0 0 0
IV. Si a < b bc < ac; a> 0;b> 0; c > 0
A) VVFF B) VVVF C) FVVF
D) VFVV E) VFFF
UNMSM 2003
20. Luego de resolver la inecuacin irracional
2 6 7 2x x+ + + , halle la suma de los dgitos
de la menor solucin.
A) 29 B) 11 C) 5
D) 9 E) 10
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NIVEL BSICO
1. Si 3
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11. El logaritmo deAen base 7 es igual al logarit-
mo deBen base 73 . AdemsA B=16. Halle el
valor deA+B.
A) 10 B) 2 C) 8
D) 4 E) 6
12. Simplifique las expresiones
P y
x
y= ( )
++
27
2 33 3
log
log
Q x
y
x= ( )++
9
3 32 3
log
log
D como respuestaP+Q.
A) 9x+27y B)x+y C) 27x+9y
D) 9x 27y E) 27x 9y
13. Se define la relacin binaria
R={(x;y) R2/ |x 3| 5 |y+1| 2}
Determine el rea de la regin formada porR.
A) 10 B) 20 C) 30
D) 40 E) 50
14. Seaf: RR, tal que fx
xx( ) = +4
.
Determine el valor de n fC
Ran ( )Z0 .
A) 2 B) 1 C) 4
D) 3 E) 0
NIVEL AVANZADO
15. Si 0 < a
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18. Seanb > 1, senx > 0, cosx > 0 y
logb(senx)=a. Halle logb(cosx).
A)1
21 2logb
ab+( )
B) 2 1 2logb
a
b( )
C)1
212logb
ab ( )
D) 2logb(1 b2a)
E)1
21 2logb
ab( )
UNMSM 2005 - I
19. Dada la funcin
f={(x;x2+2x) / 2
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NIVEL BSICO
1. Sea la funcinf(x)=ax3
+bcuya grfica se muestra
X
Y
16
2
Hallef(1).
A) 4 B) 2 C) 6D) 18 E) 16
2. Halle la funcin lineal cuya grfica se interseca
con la circunferencia
(x 2)2+(y 4)2=16 en los puntos (2; a) y (6;b),
donde a > 0;b > 0.
A)y=x 2 B)y= x+10 C)y= x+8
D)y=2x+4 E) yx
=
23
3. Represente la grfica de la funcin
y=f(x)=2x2 4x+5, enx > 3
A)
X
Y
3
1
B)
X
Y
3
3
C)
X
Y
3
33
D)
X
Y
3
2
E)
X
Y
3
13
4. Sea la grfica de la parbola
Y
5 y=f(x)
3
2 X
Hallef(1).
A) 4 B) 9/2 C) 6
D) 18 E) 16
5. La figura es un esbozo del grfico de la funcin
definida por
y=log(a+b)(x b).
Indique el valor de a/b.
Y
2
a 3a
X
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
6. Determine la longitud del conjunto solucin de
la siguiente inecuacin.
x xx x
+( ) < +( ) +
1 1 1 1 1 13 2 1
, ,
A) 4 B) 1/2 C) 6
D) 18 E) 16
7. Halle la cantidad de soluciones enteras de la
ecuacin
log3x3+5logx3=8
A) 4 B) 3 C) 0
D) 2 E) 1
Funciones
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8. Resuelva la inecuacin
9x13 3x+30 0
A) [log32; log310]
B) log32; log310
C) [0; log310]D) [3; 10]
E) [1; log310]
NIVEL INTERMEDIO
9. La figura representa los grficos de las funciones
f(x)=x3x, g(x)=ax+b, {a,b} R
Indique el producto de ab.
Y
X1 2
A) 6 B) 2 C) 4
D) 4 E) 2
10. De acuerdo con las grficas, halle el rea de la
regin sombreada.
Y4
5xy=
q
p0
X
Y
q
p
y=x2
0
X
A)16
25 B)
64
25 C)
128
125
D)16
125 E)
32
125
11. La figura es un esbozo de la funcinf(x)= x
2+2x. El lado del cuadrado inscritoABCD
es igual a
BA
C D
A)2 1
3
+
u
B) 2 2 1( ) u
C)6
4
u
D)3 1
( )u
E) 4 5 2( ) u
12. Dada la funcin
f xx x x( ) log log= + +3 3 3
determine la longitud de uno de los intervalos
del conjunto solucin.
A) 1 B) 2 C) 4
D) 3 E) 5
13. Dada la funcinf: 1; + R, tal que
f x
xx( ) log= +
1
3
1
1
Halle el rango.
A) [3; 5] B) ; 1] C) ; 1]
D) [3; 10] E) [1; log310]
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lgebra
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14. Considere las funciones reales f(x)=2logx y
g(x)=log(2x) en sus respectivos dominios.
Respecto al grfico def,g, es correcto afirmar que
A) no se intersecan.
B) se intersecan en un punto.
C) se intersecan en dos puntos.
D) se intersecan en tres puntos.
E) se intersecan en infinitos puntos.
15. Si los nmeros enterosxeysatisfacen la ecua-
cin 3x+1+2y=2y+2 3x
indique el valor de 3x.
A) 3 B) 1/3 C) 1/9
D) 1 E) 9
NIVEL AVANZADO
16. Si la figura es el grfico de la funcin y=P(x),
dondeP(x)es un polinomio, se puede afirmar
queP(x)es divisible entre
23
Y
X
A) (x+3)(x 2)
B) (x+2)(x+3)
C)x+3
D)x 2
E) (x+2)(x 3)
17. Indique el mnimo valor que asume la funcin
f x
x
( )=
1
2
2 2
A) 1/4 B) 8 C) 1/8
D) 4 E) 1/2
18. Una funcin cuadrtica y=f(x)=ax2+bx+c
toma valores negativos (y < 0) solamente para
1 1.
Sean B(m 0), C(m+1,0) y A(m 1,0). El valor
dem, para que el rea del trapecioBCDE seael triple del rea del tringuloABE, es
A) 1 5+
A
Y
X
E
BA
y=logax
C
D
B)1
22 5+
C)1
2
5
2+
D)1 5
2+
E)1
25+
20. Al resolver la desigualdad
log521
23
35
80x x +
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