Albacete, 2002 Diagramas de influencia en Elvira II

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Diagramas de influencia enElvira II

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ÍNDICE

1.- Diagramas de Influencia

2.- Métodos de evaluación

3.- Clases disponibles

4.- Asimetrías

5.- Aproximación

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1.- Diagramas de influencia

Los diagramas de influencia permiten representar problemas de decisión, tal y como los percibe el decisor. Permiten tanto representar la información del problema como abordar su análisis

Los diagramas de influencia son grafos dirigidos y acíclicos, con tres tipos de nodos:

•nodos de azar

•nodos de decisión

•nodos de valor

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1. Diagramas de Influencia (II)

Nodos de azar: variables aleatorias o eventos aleatorios influyentes en el proceso de toma de

decisión. Si el nodo es determinístico, su valor queda determinado en función de

los valores de sus padres

Nodos de decisión: variables bajo control del decisor

Nodos de valor: cuantifican las preferencias de los expertos

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1. Diagramas de Influencia (III)

Los arcos entre nodos representan las relaciones entre sus variables asociadas, y pueden ser:•informativos: inciden sobre nodos de decisión. Informacióndisponible en el momento de decidir

•condicionales: inciden sobre nodos de azar y sobre el nodo deutilidad. Representan dependencia probabilística (o funcional)entre nodos (y no necesariamente causalidad)

Tratamiento

CBrb Ingreso

EdadPeso

CBrbCHmg

Enf1 Enf2

Daño

EdadPeso

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Coste

total

Coste1

Coste2

Coste3

Distribuciones: P(Coste 1|.....)P(Coste 2|.....)P(Coste 3|.....)

Función: Coste totalk1*(Coste 1) + k2*(Coste 2) + k3*(Coste 3)

V1 V2 V3

D1

D2

Utilidad V1 V2 V3 D1 D2------------------------------------------- 100 v11 v21 v31 d11 d21 39 v11 v21 v31 d11 d22..........................................................

45 v1n v2m v3p d1q d2r

1. Diagramas de Influencia (IV)

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Métodos de evaluación

- evaluación directa (Shachter, Shachter y Peot, Zhang y

Poole, Zhang et al, etc). Idea original: Olmsted (1983)

- evaluación indirecta : transforman previamente el DI en

alguna otra estructura : árboles de decisión, grafos de de-

cisión, redes bayesianas, ... (Howard y Matheson, Cooper,

Qi y Poole, Qi, etc)

1. Diagramas de Influencia (V)

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2.- Métodos de evaluaciónA) Método de inversión de arcos

Mientras haya antecesores del nodo de valor

- Eliminar nodo de azar

(herencia sobre el nodo de valor)

xx

vv '

X

A B

U

A B

UU(X) U(A,B))

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- Eliminar nodo de decisión: vxv max '

A BU

XC

A BU

C

U(X, A, B) U(A, B)

Sumidero

2. Métodos de evaluación (II)

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- Invertir arco:

A B

D

C

F

EU

A B

D

C

F

EU

P(A|C, D)P(B|A, E, F)

P(A|B, C, D, E, F)P(B|C, D, E, F)

iixFEABPDCAPFEDCBP

FEDCBP

FEABPDCAPFEDCBAP

),,|(),|(),,,|(

),,,|(

),,|(),|(),,,,|(

2. Métodos de evaluación (III)

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B) Método de eliminación de variables

- Determinar orden temporal, en función de los arcos informativos

nn IDIDI ...110

In: los nodos que no son antecesores de ningún nodo de decisión

In-1: nodos antecesores de Dn

.......................................................

I0: nodos antecesores de D1

2. Métodos de evaluación (IV)

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Se van seleccionando variables a eliminar respetandoel orden parcial anteriormente determinado. Cuandose selecciona una variable X, los potenciales se actualizan de la siguiente forma:

}|{

}|{

domX

domX

X

X

Si X es una variable de azar:

)(

XX

XX

XXX

2. Métodos de evaluación (V)

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2. Métodos de evaluación (VI)

Si X es una variable de decisión:

)(

XXXX

XXX

max

max

El conjunto final de potenciales, tras la eliminación deX queda:

X

XX

XX

}\{

}{}\{

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3.- Clases disponibles en Elvira

A) Clase IDiagram

Bnet

IDiagram

- Comprobación de características y acceso a nodos:a) hasCyclesb) directedLinksc) pathBetweenDecisionsd) onlyOneValueNode

e) numberOfDecisionsMétodos f) decisionReadyToRemove

g) firstDecisionh) getDecisionListi) getBarrenNodej) getValueNodek) getNodel) getProblemSize

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- Manipulación sobre el DI:

m) addNonForgettingArcsn) eliminateRedundancyñ) removeBarrenNodeso) addLinks

Métodosp) copyq) qualitativeCopyr) evaluate (mediante ArcReversal)s) savet) print

3. Clases disponibles en Elvira (II)

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B) Clase ArcReversal

3. Clases disponibles en Elvira (III)

Propagation

ArcReversal

- Constructores:

a) ArcReversal()b) ArcReversal(IDiagram)

- Comprobación de características y acceso

c) getInitialRelationsMétodos d) initialConditions

- Evaluación y manipulación del DI

e) evaluateDiagramf) removeChanceNodeg) removeDecisionNodeh) reverseArci) modifyUtilityRelationj) modifyUtilityLinks

IDiagram

RelationList

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3. Clases disponibles en Elvira (IV)

- Evaluación y manipulación del DI

k) modifyRelations l) modifyLinks m) getExpectedUtility n) maximizeUtility ñ) getPosteriorDistributions o) storeDecisionTable p) giveInstantiationOrder q) getMarginalsNames r) checkInstantiationOrder s) variablesInDecisionTables

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C) Clase QualitativeArcReversl

3. Clases disponibles en Elvira (V)

Propagation

ArcReversal

QualitativeArcReversal

- Constructores:

a) QualitativeArcReversal(IDiagram)

- Acceso a datos miembro

b) getOrderOfEliminationMétodos c) getOrderOfInstantiation

- Evaluación y manipulación del DI

d) produceOrderOfInstantiatione) evaluateDiagram

f) removeChanceNodeg) removeDecisionNodeh) reverseArc

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D) Clase ARWithPotentialTree

3. Clases disponibles en Elvira (VI)

Propagation

ArcReversal

ARWithPotentialTree

- Constructores:

a) ARWithPotentialTree(IDiagram)

- Transformación de relacionesMétodos

b) transformInitialRelations: Este método convierte los valores de utilidades y probabilidades de PotentialTable a PotentialTree (con la posibilidad de aplicar los métodos de árboles que permiten aproximar)

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E) Clase VariableElimination Funcionalidad compartida para redes Bayesianas y diagramas de influencia

3. Clases disponibles en Elvira (VII)

- Métodos relacionados con DI

a) getPosteriorDistributionsIDb) combinePotentialsOfNodec) propagate

Incorporación de método nextToRemoveId en la clase PairTable, que determina la próxima variable a eliminar.

Este método de evaluación no altera la estructura del diagrama: trabaja con sus potenciales, sobre una copia de las relaciones.

Propagation

VariableElimination

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F) Clase VEWithPotentialTree

3. Clases disponibles en Elvira (VIII)

Propagation

VariableElimination

VEWithPotentialTree

- Constructores:

a) VEWithPotentialTree(Bnet,Evidence)a) VEWithPotentialTree(Bnet)

- Transformación de relacionesMétodos

b) transformInitialRelations: Este método convierte los valores de utilidades y probabilidades de PotentialTable a PotentialTree (con la posibilidad de aplicar los métodos de árboles que permiten aproximar)

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4.- AsimetríasDado un valor de un nodo X el nodo Y sólo puede tomar ciertos valores. La restricción origina una matriz de restricciones MR(X,Y).

Y1 Y2 ....... Yn

------------------------------------------- X1 1 0 ....... 0 X2 1 1 ....... 0..........................................................

Xm 0 1 ....... 1

El tratamiento de las restricciones simplifica la evaluación

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Asimetrías en Elvira:

a) forma general, de modo que se pueda expresar cualquier tipo de relación. Expresiones lógicasb) las restricciones, asimetrías, se convierten en potenciales que se utilizan en la evaluación del DIc) al usar árboles se pueden producir podas

4. Asimetrías (II)

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ValuesSet

Node

Permite definir un conjunto de valores para un nodo (debenestar incluidos en su dominio, aunque también pudiera servacío). El tipo de operación a realizar se reduce a ver si unvalor para la variable está incluido en este conjunto.

Es decir, dado un valor xi para la variable X, esta clasepermite determinar si

Se puede establecer un flag de negación, de forma que lacomprobación a realizar sería:

Clases para tratar las asimetrías

A) ValuesSet

Vector},...,{ 1 ki xxx

}),...,{( 1 ki xxx

4. Asimetrías (III)

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Datos miembro:

a) Node nodeb) Vector valuesc) boolean negated

Métodos:

a) Constructor (Node, Vector, boolean)b) checkValue (String)

Este es el elemento básico que permite componer expresiones lógicas,mediante las clases LogicalNode y LogicalExpression

4. Asimetrías (IV)

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LogicalNode

ValuesSet

Datos miembro:

a) int kind (si el nodo es operador u operando) b) int operator (clase de operador: AND, OR, NOT, etc) c) boolean negated d) LogicalNode leftOperand e) LogicalNode rightOperand f) ValuesSet valuesSet g) Vector variables h) Vector index i) boolean result j) int observedValue

B) LogicalNode

Vector LogicalNode(operator)

LogicalNode(operand)

LogicalNode(operand)

4. Asimetrías (V)

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Métodos:

a) Constructor (int operator)b) Constructor (ValuesSet values)c) indexVariablesd) evaluateConfiguration

La idea es que esta clase permita crear objetos que representen relacioneslógicas entre variables, para expresar las relaciones que se pueden establecerentre las variables del modelo. Por encima de esta clase está LogicalExpression,que vincula dos relaciones lógicas en el esquema clásico

antecedente consecuente

El antecedente y el consecuente son objetos de la clase LogicalNode

4. Asimetrías (VI)

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LogicalExpression

LogicalNode

Datos miembro:

a) LogicalNode consecuent b) LogicalNode antecedent c) int operator d) Vector index e) PotentialTable result

C) LogicalExpression

Vector

LogicalExpression(operator)

LogicalNode(antecedent)

LogicalNode(consecuent)

4. Asimetrías (VII)

Potential

PotentialTable

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Métodos:

a) Constructor (LogicalExpression, LogicalExpression)b) Constructor (LogicalNode, LogicalNode, int)c) evaluated) buildIndex

El resultado es un PotentialTable que contiene todas las configuraciones válidassegún esta restricción. Del PotentialTable se puede pasar fácilmente a unPotentialTree, de forma que se pueda incorporar a la evaluación de DI medianteárboles. Para mejorar el tratamiento de las restricciones se debería hacer unapoda del PotentialTree, de forma que se redujera al máximo su tamaño y laexpresión de la restricción fuera lo más compacta posible.

4. Asimetrías (VIII)

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Expresión de restricciones

Relation var1 var2 var3 var4{ kind=constraint; values=logical-expression (var1={var11,var12} & !(var2={var21} | var3 != {var33}) -> var4={var41});}

también podría ser una doble implicación: <->

4. Asimetrías (IX)

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5.- Aproximación

En problemas complejos, pese a aprovechar todo elconocimiento del problema, los potenciales obtenidospueden ser enormes. En esta situación se puedeaprovechar el uso de árboles reduciendo el número dehojas mediante aproximación.

La idea consiste en organizar el árbol, de forma quelas variables más significativas aparezcan cerca dela raíz del árbol, de forma que si se produce una podase pierda la menor información posible.

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Árboles de probabilidad:

medida de significación: distancia de Kullback-Leibler

Árboles de utilidad:

medida de significación: métrica L2 (raíz cuadrada de las diferencias al cuadrado entre las utilidades de las configuraciones en los árboles podado y expandido)

X

Y Y

100 35 9 97

x1 x2

y1 y2 y1 y2

X

67’5 53

x1 x2Y

54’5 66

y1 y2

5. Aproximación (II)

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X

Y Y

100 35 9 97

x1 x2

y1 y2 y1 y2

X

67’5 53

x1 x2

35'779753953355'671005'67 2222

Y

54’5 66

y1 y2

86'779766356695'541005'54 2222

5. Aproximación (III)

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5. Aproximación (IV)

La inclusión de restricciones limita el tamaño del modelo,al indicar las configuraciones admitidas y prohibidas.

Al aproximar un árbol hemos de ordenar en significaciónlas variables que participan en él. Esta información quizáspuede utilizarse como explicación en las tablas de decisión,indicando qué variables resultan más significativas para lavaloración del proceso de toma de decisiones.

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Primeradecisión

Segunday tercera decisiones

Cuartadecisión

Quintadecisión

no ingresoingreso+foto6ingreso+foto12ingreso+foto 24ingreso+t. ajena

nulaobservación+altaobservaciónobservación+t. ajenafoto6foto12hfoto24foto6+exanguino+foto 6foto12+exanguino+foto12

nulaobservación+altaobservación+t. ajenafoto6foto12foto24

nulaobservación+altaobservación+t. ajena

Alternativas para las decisiones

Asimetrías: válidas 12.58% de combinaciones

3. Estructuración del problema (VII)

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4.- Adquisición del conocimientoA) INCERTIDUMBRE

Fuentes: principalmente entrevistas con los expertosMetodología: protocolo SRI, procedimiento formal para la codificación de probabilidades a partir de entrevistas estructuradas.Objetivo: eliminar las posibles inconsistencias y sesgos en los juicios de los expertos.Entrevistas: motivación, estructuración, condicionamiento, asignación, verificación y agregación de juicios

Variables de azar: 68 Variables de decisión: 5Probabilidades: 13521 parámetros Utilidades: 5400 parámetros

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Mecanismos usados para simplificar la asignación

1) Discretización de variables (a propuesta de los expertos)2) Modelos de agregación parcial, mediante variables intermedias

4. Adquisición del conocimiento (II)

42525 parámetros. Con restricciones: 5350. Con modelo final: 700

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4. Adquisición del conocimiento (III)

3) Reglas cualitativas. Conocimiento sobre el problema Ejemplo:

CEco123 CEco12

CEco123

CEco12Terapia3 = t3i

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5

Parámetros que no hayque asignar

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4. Adquisición del conocimiento (IV)

4) Modelos causales. Formas prototipo de agregación de probabilidades. Puerta-OR y Puerta-OR graduada (Pearl, 1988; Henrion, 1989; Díez, 1993; Pradhan et al., 1994)

C1 C2 Ck

X

C: configuración de valores para todas las causas

1)ausentes|ausente( CXP

i

iii CcCxXPCxXP )ausentes,|()|(

Condiciones de la OR-graduada:a) En ausencia de causa no hay efectob) Causas actuando independientementec) grado de X es el máximo de los grados producidos por las causas actuando de forma independiente

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4. Adquisición del conocimiento (IV)

Reducción en número de parámetros gracias al uso de las puertas-OR

Total (9216)

Con P-OR (153; 1.66 %)

Probabilidades: 13521 parámetros

Formas de obtención:

- historias clínicas y bibliografía médica (sólo 3.12% del total)- juicios subjetivos (96.88%)

El uso de puertas-OR supone unnotable ahorro. En las distribucionesen que se usa se necesitaría laespecificación de 9216 parámetros.Con este mecanismo basta con163 (el 1.66 % del total)

Relación objetivas/subjetivas

Objetivas (3.12 %)

Subjetivas (96.88 %)

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5.- Implementación de IctNeo

PROBLEMAS:

A) Representación del conocimiento: gramática y compilador

B) Evaluación del modelo: espacio de memoria - tiempo

b1) Evaluación cualitativa: heurísticas + genético

b2) Evaluación cuantitativa: eliminación de redundancia + restricciones + instanciación + recursividad

SOLUCIÓN:

C) Arquitectura general del sistema

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A) Representación del conocimiento: gramática y compiladorDiagrama nombre_diagrama{ Objeto NodoAzar1 { codigo=1;

tipo=VARIABLE;discreta=_SI;valores=(valor 1, valor 2, ....., valor n);padres=(); /* Nodo sin padres */probs=(P(1)=0.3, P(2)=0.05, ..... P(n)=0.24);

} ............................................................................... Objeto Decisión1 { codigo=70;

tipo=DECISIÓN;valores=(alternativa1, alternativa2);padres=(NodoAzar1, NodoAzar2);

} Objeto NodoUtilidad { codigo=71;

tipo=UTILIDAD;discreta=_SI;padres=(NodoAzar1, NodoAzar2, Decision1);utilidades=(U(1,1,1)=100, ..... U(n,m,2)=34);

}}

5. Implementación de IctNeo (II)

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B) Evaluación del modelo: espacio de memoria necesario para evaluar el modelo y almacenar los resultados

b1) Evaluación cualitativa: heurísticas + genético

b2) Evaluación cuantitativa: eliminación de redundancia + restricciones + instanciación + recursividad

b1) Evaluación cualitativa: Sólo se realizan las operaciones de modificación de la estructura del DI (no se actualizan probabilidades ni utilidades). Escaso coste computacional. Permite validar el modelo y estudiar las secuencias de borrado.

5. Implementación de IctNeo (III)

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Orden de borrado: afecta al coste computacional de la evaluación.Problema NP-completo. Heurísticas: Kong, 1986; Ezawa, 1986, etc.

No dan resultados aceptables en problemas de gran tamaño o sonde difícil aplicación. Alternativas: intento de búsqueda exhaustivay algoritmo genético

DI Original (DI1)

DI12DI11

op11 op12

op13

DI112 DI113=DI121

op111

DI122

op121 op122 Ya que DI113 = DI121 selecc. orden(op11-op113) o (op12-op121) con

necesidades de almac. mínimas

Op: operaciónSecuencia óptimade operaciónOperación descartadaOperación seleccionada

op112

op113

necesarios criterios de poda

5. Implementación de IctNeo (IV)

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Algoritmo genético: evidencia empírica sobre obtención de solucionesaceptables en tiempos razonables (Mitchell, 1998)

• Individuo: cada secuencia de operaciones para evaluar el DI

• Operadores específicos de cruce y mutación

• Dependencias entre los nodos.

• Individuos que implican evaluación con menor coste computacional tienen más probabilidad de propagar sus genes

Mejora la solución aportada por las heurísticas y permite obtenersecuencias válidas para problemas de gran tamaño

5. Implementación de IctNeo (V)

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b2) Evaluación cuantitativa:

Realiza cambios estructurales y cuantitativos, actualizando valores de probabilidades y utilidades. Gran coste computacional. Como resultado proporciona las políticas óptimas

a) Eliminación de redundancia (Fagiuoli y Zaffalon, 1998)

5. Implementación de IctNeo (VI)

D1 D2 Dk

D1 D2 Dk

Dk

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b) Restricciones: Dado un valor de un nodo X el nodo Y sólo puede tomar ciertos valores. La restricción origina una matriz de restricciones MR(X,Y).

Y1 Y2 ....... Yn

------------------------------------------- X1 1 0 ....... 0 X2 1 1 ....... 0..........................................................

Xm 0 1 ....... 1

Restricciones +, -, *

La existencia de restricciones simplifica la evaluación

5. Implementación de IctNeo (VII)

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c) Instanciación: Reducir el tamaño del problema reduciendo la incertidumbre (Ezawa, 1998)

x1 x2 x3

e1

e2

e3

0.20.70.1

0.10.40.5

0.30.10.6

X = x1

x1 x2 x3

a1

a2

a3

0.10.90

0.20.20.6

0.80.10.1

P(A|X)

A

X = x1

FG

E

B A

FG

E

B

P(E|X)

Incorporación de evidencia sobre X (X = x1)

5. Implementación de IctNeo (IIX)

Descomposición del problema original en subproblemas

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e) Recursividad: tiempo de cálculo por espacio de almacenamiento

- DTer, DHBRb fu(Dter,DHBrb) (+)- DTer P(DTer|DTer1,DTer2)

- DTer1, DTer2, DHBRb fu(DTer1,DTer2,DHBrb) (-)- DTer 1 P(DTer1|Terapia1)

- DTer2, DHBrb, Terapia1 fu(DTer2, DHBrb, Terapia1) (-) DHBrb P(DHBrb| DHBrb1, DHBrb2)

- DTer2, DHBrb1, DHBrb2, Terapia1 fu(DTer2, DHBrb1, DHBrb2, Terapia1) (-) DHBrb1 P(DHBrb1| CBrb1, EH1)

-DTer2, DHBrb2, Terapia1, CBrb1, EH1 fu(DTer2, DHBrb2, Terapia1, CBrb1, EH1) (-) DHBrb2 P(DHBrb2| CBrb2, EH2)

0

2E+15

4E+15

6E+15

8E+15

1E+16

1,2E+16

1,4E+16

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67

5. Implementación de IctNeo (IX)

Operacióna

realizar

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Evaluador

Compilador

Ficherode

sintaxis

Eliminaciónde

redundancia

Solución con mínimo requerimiento de espacio de memoria

Interfaz de usuario: sistema de consulta y explicación

Datos clínicosconsiderados

Criterios deexplicación

CódigoObjeto

Evaluacióncualitativa:

genético

Evaluacióncuantitativa:restricciones,recursividad,instanciación,

KBM2L

Base deconocimiento

Nombre:

Edad:

Peso.............................

CHgb1:

CHgb2:

CHgb3.............................

Ayudade

IctNeo

Historiasclínicas

5. Implementación de IctNeo (X)

C) Arquitectura general del sistema

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6.- ResultadosTablas de decisión de enorme tamaño: orden de 1017 valores parala mayor de ellas.

Condición de no olvido: alternativa LIMIDS (condición rechazadaen el caso médico)

Para poder evaluar se necesitan todas las técnicas vistas:

- búsqueda orden de borrado- eliminación de redundancia- restricciones- recursividad- instanciación integración con KBM2L

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Instanciación: selección de variables a instanciar. 18 representandolos datos administrativos que siempre van a estar disponibles. Consus dominios, representa resolver 42.467.328 modelos simplificados.

Simplificación: raza de la madre,niños nacidos a término, testexactos

Al final se necesitan resolver 165.888 instancias. Las tablas generadasen cada evaluación contienen 3,13*107 valores. Tiempo total decomputación (usando 4 máquinas) ~ 5000 horas

Tablas resumidas mediante KBM2L: permiten evaluar el problemacompleto de forma incremental, ahorra espacio de almacenamientoy sirve como forma de explicación.

6. Resultados (II)

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a) Situación clara de no ingreso. - Concentraciones (nivel no patológico)b) Situación dudosa de ingreso. - Concentraciones: valores algo elevados - Buen estado del paciente: tests Coombs negativos, buen valor test de Apgar, no asfixia perinatal - Coste social, coste emocional, riesgo ingresoc) Ingreso + observación - Concentraciones (niveles patológicos) - Coloración amarillenta apreciable - Buen estado del paciented) Ingreso + fototerapia - Concentraciones - mal estado del paciente - presencia de isoinmunización

6. Resultados (III)

Ejemplo de perfil

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Edadgestacional

Prem aturo

I ngreso

CBrbCHgb

No

pa

toló

gic

os

No

in

gre

so

APTChI G

TChI RhTCm I Rh

EH

I ct, TA5TpH, PI ,

TRe

CSocN

o i

so

inm

un

iza

ció

n

Iso

inm

un

iza

ció

n PN

TA5, TpH, PI , TRe

6. Resultados (IV)

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Validación: durante la construcción del modelo y con un modeloestable ya disponible.

- Construcción del modelo: evaluación cualitativa- Modelo estable: análisis de sensibilidad

Diagramas tornado EVPI sobre diagrama reducido - simulación Montecarlo variando valores de los parámetros considerados (de acuerdo a ciertas distribuciones) - elevado coste computacional - considera cambios en utilidades esperadas y políticas

Conclusiones: gran interrelación entre parámetros considerados. Confirmar la presencia o ausencia de variables con listas KBM2L (pirámide)

6. Resultados (V)

690 695 700 705 710 715 720 725 730 735 740 745 750 755

12x

7x

3x

6x

2K

8x

4x

4K

3K

1K

9x

máxima utilidad esperada

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7.- Conclusiones y líneas futurasA) CONCLUSIONES

- Desarrollo de SAD algo muy complejo- Necesidad de aprovechar todo el conocimiento

- Gran esfuerzo para modelizar las preferencias y creencias pero muy útil - Aplicabilidad real de DI y técnicas del AD en problemas complejos

- Evaluación muy costosa: tiempo y espacio- Desarrollo de herramientas útiles y reutilizables

- Resultados validados mediante perfiles de tratamiento- Variables relevantes más allá de las inicialmente usadas

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B) LÍNEAS FUTURAS

- Uso de imprecisión en probabilidades- Adaptabilidad de las preferencias- Mejorar mecanismos de búsqueda de secuencias de borrado- Posible manejo de potenciales para facilitar la evaluación- Aproximación de matrices dispersas- Evaluación mediante técnicas de simulación- Mecanismo de explicación- Mecanismo de aprendizaje- Arquitectura paralela de evaluación

7. Conclusiones y líneas futuras (II)