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ejercicios
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ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO.
BONILLA NERHU – CÓDIGO: 1116252521
MORA ANDRES FERNANDO – CÓDIGO:
OLIVEROS WALTER GIOVANNI – CÓDIGO:
URBANO CAICEDO LIZETH ALEJANDRA – CÓDIGO: 1.061.018.172
GRUPO: 301301_224
PRESENTADO A:
MERICE HUERTAS BELTRAN
TUTORA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA - ECBTI
INGENIERÍA DE ALIMENTOS
CEAD PALMIRA
Septiembre, 2015
INTRODUCCION:
En el trascurso de la vida diaria podemos observar la relación que existe entre la
matemática y la realidad, ¿Cómo traducir una situación real que involucre el
aspecto matemático al leguaje propio de la matemática?, esto no es sencillo,
requiere de una gran capacidad de observación y abstracción. Ciertos problemas
reales pueden ser traducidos al lenguaje algebraico mediante una expresión
numérica que se llama ecuación en la que una o mas cantidades son
desconocidas. Para encontrar dichas cantidades ejercitaremos previamente en
diferentes cuestiones básicas, y una de ellas es desarrollar la capacidad de
abstracción, es decir la capacidad para representar simbólicamente las cantidades
y las relaciones existentes entre ellas, Las ecuaciones sirven, básicamente, para
resolver problemas ya sean matemáticos, de la vida diaria o de cualquier ámbito y,
en ese caso, se dice que "el problema se ha resuelto por álgebra". A la hora de
resolver un problema algebraico, es aconsejable que se sigan ciertas pautas. Un
esquema posible a seguir es el siguiente: 1. Leer y comprender el enunciado. 2.
Designar la incógnita. 3. Plantear la ecuación. 4. Resolver la ecuación. 5.
Discusión e interpretación de los resultados. El tema más resaltante en esta
actividad es el estudio de los sistemas de ecuaciones, inecuaciones y sus
aplicaciones que se podrían dar a problemas cotidianos.
1. Resuelva la siguiente ecuación y compruebe su solución:
Denominadores trinomios de la forma χ² + b + c
_____5_______ + 2 = ____3______
(x + 3 ) ( x + 1) ( x + 3 ) ( x – 2 ) ( x – 2 ) (x + 1 ) los valores iguales son el MCM
MCM = ( x + 3 ) (x – 2 ) ( x + 1 )
5 ( x – 2 ) + 2 ( x + 1 ) = 3 ( x + 3 )
5x -10 + 2x +2 = 3x +9
5x + 2x -3x = 9 + 10 -2
4x = 17
X = 17/4
PRUEBA
5 ( 17 /4 ) – 10 + 2 ( 17/4 )+ 2 = 3 ( 17/4 ) + 9
___85__ -10 + __34_ + 2 = __51__ + 9
4 4 4
___85 - 40_ _ + __34 + 8_= ____51 + 36__
4 4 4
___45___+ ___42_ = __87_
4 4 4
___87__ = _ 87__
4 4
2. Resuelva la siguiente ecuación y compruebe su solución:
-{4 (d + 3) -5 [ 3d -2 ( 2d +7 ) ] -8 } = 10d -6
-{ 4d + 12 – 5 [ 3d – 4d -14 ] -8 } =10d - 6
-{ 4d + 12 – 15d + 20d + 70 – 8} =10d – 6
-4d – 12 + 15d -20d -70 +8 = 10d – 6
-4d +15d – 20d -12 -70 +8 = -10d -6
-9d – 74 = -10d – 6
d= 68
PRUEBA
-4d + 15d – 20d -12 – 70 +8 = -10d -6
-4(68)+15(68)-20(68)-12-70+8 = -10(68)-6
-272 + 1020 – 1360 – 74 = -680 -6
-686 = -686
Podemos decir que hay igualdad en el resultado
3. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones y compruebe su solución.
Ecuación 1
Ecuación 3
Ecuación 2
Ecuación # 5
Solución
Sumamos la ecuación # 2 y #3
X - ecuación #4
La ecuación # 1 la multiplicamos por
Sumamos ecuación anterior con ecu #2
Despejamos X en ecuación #4
X = 3+
Remplazamos X en ecuación #5
Y = Y = 6
Remplazamos Y en ecuación #4
X -
X -
X – 1 = 3
X = 4
Remplazamos X y Y en ecuación # 3
2 – 3 +
-1 +
Z= 8
PRUEBA
Ecuación #1
-1 + 3 – 4 = -2
-5 + 3 = -2
-2= -2
Ecuación #2
2+2-2=2
2 = 2
Ecuación # 3
2 – 3 + 2 = 1
1 = 1
4. mateo tiene un puesto de comidas rápidas, en el vende cada hamburguesa a $ 6.000 y cada perro caliente a $ 3.500, si la venta total del día fue de $ 450.000 y se vendieron 110 productos.
¿Cuantos productos de cada uno se vendieron?
Solución
Hamburguesas= X
Perros calientes = Y
Ecuación 1: X + Y = 110
X= 110-Y
Ecuación 2: 450.000 = 6.000X + 3.500 * Y
450.000= 6.000 (110-Y) + 3.500Y
450.000= 660.000 - 6.000Y + 3.500
450.000 – 660.000 = -2.500Y
-210.000 = -2.500 Y
Y= = 84
Y= 84
X = 110 – YX = 110 – 84X = 26
Entonces tenemos que se vendieron 84 perros calientes, y 26 hamburguesas
5. Resuelva la siguiente ecuación con radicales y compruebe su solución:
= se eleven al cuadrado para quitar las raíces
2 = ( ) 2
9x2+6=9(x2+x-2)
9x2+6=9x2+9x-18
9x2-9x2-9x=-18-6
(-1) -9x=-24
9x= 24
X= 24/9 x= 8/3
Prueba
= 3
= 3
Radicalizamos = 3
630 2 70 2315 3 35 5 105 3 7 735 5 17 71
Entonces al radicalizar queda
3 = 3 se cumple la igualdad.
6. Resuelva la siguiente inecuación y compruebe su solución:
Quitamos la fracción sacando el mcm y queda
Eliminamos el 4 colocando – 4 en los tres términos entonces queda
Reduciendo queda
Eliminamos el 3 entonces queda
Entonces queda > X > - 12
El conjunto solución es , 12
- 14/3 0 12
Prueba
Del conjunto solución cogeré el número del conjunto solución el numero 3
7. Resuelva la siguiente inecuación y compruebe su solución:
m.c.m= 12
3 (2x-3) + 12 (6) ≥ 12 (2) + 4 (4x)
6x – 9 + 72 ≥ 24 + 16x
6x – 16x ≥ 24 + 9 – 72
-10x ≥ -39
≥ X ≤ = 3.9
PRUEBA
1.2 + 6 ≥ 2 + 5.2
7.2 ≥ 7.2
8. Encuentre la solución para la siguiente ecuación con valor absoluto y compruebe su solución:
2X – 8 =
b) 2X – 8 =
2X – = 3 +
8
= 11
X=
X=
a) 2X – 8 = -(
2X – 8 = -
2X + = -3 + 8
= 5
X= = 2
Rta: x= 2, x=
PRUEBA
a) 2*2 - 8 = b) 2 – 8 =
4 – 8 =-1 – 3 – 8 =
-4 = -4 =
6.66 = 6.66
9. Encuentre la solución para la siguiente inecuación con valor absoluto y compruebe su solución:
-12 < x + 4 < 12
-12 – 4 < x + 4 – 4 < 12 – 4
- 16 < x < 8
PRUEBA
-2.33 < 3 -5 < 3
CONCLUSIONES
El geogebra muy interesante ya que en muchos casos a la mayoría de los
estudiantes se nos hace un poco difícil el tema de la matemáticas, este nos
permite mejorar nuestros conocimientos de una manera mas cómoda y eficaz,
donde se pueden resolver ejercicios desde el mas sencillo hasta los de mayor
complejidad, también nos sirve para comprobar los ejercicios que hemos resulto
de manera tradicional
La resolución de ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones pertenece a
la parte de las Matemáticas llamada Álgebra. Estas ecuaciones surgen del
quehacer cotidiano de la actividad científica en uno de sus principales cometidos:
la resolución de problemas
BIBLIIOGRAFIA
. TEXTO: MATEMÁTICA BÁSICA, UN ENFOQUE AMBIENTAL J.M.R
Consultado de:
http://www.unac.edu.pe/documentos/organizacion/vri/cdcitra/
Informes_Finales_Investigacion/Julio_2011/IF_MAMANI_RAMOS_FIARN/INFORME
%20FINAL.PDF
Jorge Eliécer Rondon Duran, MÓDULO ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA
ANALÍTICA (Segunda Edición), UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD –
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS
Bogotá D. C, 2009
Consultado de:
http://campus04.unad.edu.co/campus04_20152/mod/lesson/view.php?id=1863
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