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ANLISIS DE DEFORMACIONES
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Objetivo
Conocer de manera general los modelos fsicos que soportan los diferentes mtodos declculo de velocidad de un vehculo que colisiona, en base a las deformaciones residuales
que presenta.
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Fines
Los siguientes modelos existen y son utilizados desde mediados de la dcada de los 70
en diversos paises los cuales han avalado o convalidado la importancia de su aplicacin.
No obstante lo anterior, hasta este momento en Mxico, su aplicacin a sido practicamente
nula, recurriendo en su caso, los investigadores de los hechos de trnsito al tan socorridoparrafo en base a nuestra experiencia, frase que, ante el criterio del juez o de abogados
astutos deja recovecos o salidas faciles para desechar una opinion especializada y
experimentada, calificandola simplemente de opinin dogmtica.
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Importancia
Conocer la Energa cintica perdida en la deformacin de materiales (proporcionando un
adecuado soporte fsico-matemtico).
Su aplicacin en programas informticos de reconstruccin
El poder detectar errores en la apreciacin de algunos investigadores que recurren a las
cada vez mas ocupadas infografas o reportes grficos (de fcil interpretacin)
El mantener un nivel de investigacin adecuado y acorde a los desarrollos tecnolgicos de
otros pases.
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Antecedentes
Como todo fenmeno fsico (los
hechos de transito son fenmenos
fsicos), de la observacin, la
cotidianidad y repeticin de su
ocurrencia, surge la inquietante deconocer la velocidad con que
colisionan los vehculos.
Se toman como base los estudios
fsicos de Newton ( sus tres leyes),
Young ( modulo de Youg), ley deHook ( anlisis de resortes), etc.
Roberto Hook, cientfico ingls, estudio las deformaciones de los
resortes sometidos a esfuerzos, resumiendo en una ley simple
sus conclusiones.
MATEMATICAMENTE
F = - k x
Donde:
k = Constante del resorte en N/m dina/cm. F = Es la fuerza restauradora del resorte en N.
x = Elongacin del resorte en m o cm.
Nota:
1.- El valor de k depende de la naturaleza del resorte.
2.- El signo negativo se debe a que la fuerza restauradora y la
elongacin se manifiestan en sentidos contrarios.
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Tabla de valores tpicos del modulo de Young y del limite de elasticidad de algunos
materiales
Material Modulo de Young Limite de elasticidadAluminio 7 x 1010 N/m2 1.3 x 108 N/m2
Hierro fundido 9 x 1010 N/m2 1.7 x 108N/m2
Cobre 12 x 1010 N/m2 1.6 x 108 N/m2
Acero 20 x 1010 N/m2 2.5 x 108 N/m2
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Primeros investigadores
Segn las bibliografas examinadas parecen ser Early y Emori (1954),
quienes primeramente emprendieron ensayos o test para examinar la dinmica
de colisiones de automviles
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Primeros investigadores
Emori.
Dedujo empricamente que la velocidad
de impacto es directamente proporcional
a la deformacin que presenta.
Proponiendo la siguiente ecuacin
emprica.
V = 1,1 C
Donde
C = Deformacin mxima
permanente en pulgadas
V = velocidad de impacto en
millas por hora
MASAK
V
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Mason y Whitcomb
Posteriormente Mason y Whitcomb, ejecutaron un estudio en 1972 donde
establecieron nuevas ecuaciones aproximadas para estimar velocidades de
impacto contra una barrera rgida. El estudio realizado por estos investigadores
tambin verific las conclusiones alcanzada originalmente por Emori de la
relacin lineal entre la velocidad de impacto y el choque:
c = a + b.v
De donde:c: choque en pulg.
a: constante
b: constante
v: velocidad de impacto (millas/hora)
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Kenneth L. Campbell
Dada la problemtica de los accidentes de
trfico y siendo la mayor causal para su
desarrollo la velocidad, adems de que, la
General Motors se interesa en brindar vehculos
mas resistentes a las colisiones, esta empresa
encarga los primeros trabajos de investigacin
a un fsico en aeronutica, K. L. Campbell y susresultados son publicados en su tesis doctoral
en el Departamento de Ingeniera Mecnica de
la Universidad de Wisconsin (E.E.U.U.)
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Inters de la investigacin
La NHTSA financio la continuacin del
trabajo y a partir de los resultados
obtenidos, CALSPAN Corporation
desarrollo la serie de programas CRASH
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Primeros trabajos
Campbell en 1974, realiz ensayos en
vehculos GM contra barrera (primeros
Crash test) y obtuvo una relacin lineal
entre las deformaciones residuales, las
rigideces de los vehculos y el cambio de
velocidad.
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Que son los Crash test y para que sirven?
Son colisiones programadas en
laboratorio, de diferentes vehculos y que
intentan simular con la mayor precisin
la dinmica de una colisin.
Para conocer los coeficientes de rigidez
de los vehculos de la prueba Investigar sobre los sistemas de
seguridad activa y pasiva en los
vehculos.
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Crash test
Ambos puntos en la investigacin de losaccidentes de trfico son de relevanciaincuestionable. En este trabajo analizaremosnicamente los valores que se obtienen de loscoeficientes de rigidez
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La forma de obtener los coeficientes derigidez
El vehculo es sensorizado con clulasde carga obtenindose la deformacin
dinmica del vehculo en funcin de la
fuerza de colisin
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Cmo obtuvo los datos Campbell?
Ubic diferentes transductores de carga(receptores de impacto), en la totalidad
de la estructura del vehculo.
Dichas celulas de carga detectan la
fuerza de impacto en el punto donde se
localizan y la traducen en graficas queposteriormente se interpretan en
gabinete, para obtener los valores
deseados.
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Disponibilidad de los datos
Estos datos se encuentran disponibles en las paginas web, www.nhtsa.gob, www.ncap.com, www.euroncap.com,
www.insia.com, www.taroing.com. Centro de Nacional de Anlisis de las pruebas de colisin de la Universidad de George
Washington
http://www.nhtsa.gob/http://www.euroncap.com/http://www.insia.com%2Cwww.taroing.com/http://www.insia.com%2Cwww.taroing.com/http://www.euroncap.com/http://www.nhtsa.gob/7/25/2019 Anlisis de deformaciones en colisiones de vehculos
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Modelo Campbelliano
Asume que existe una relacin linealentre la velocidad en la colisin y la
deformacin residual medible en los
vehculos y existe un valor umbral hasta
el cual no se produce deformacin
permanente
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Modelo de Campbell
Plantea una linealidad entre la velocidad y la deformacin residual de un ensayo contrabarrera rgida
0 1
0
-1
1
velocidad mxima que no produce deformacin permanente (m/s)
= relacin entre velocidad y deformacin residual (s )
V b b C
donde
b
b
= +
=
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Anlisis de deformaciones
Se basa en la hiptesis que asume que la energa cintica en la colisin es igual a laenerga de deformacin estructural de los vehculos implicados.
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El comportamiento de la estructura de losvehculos.
Lmite elstico (actuacin eficiente de losmecanismos de amortiguacin de la
colisin)
Deformacin plstica (se presenta una
deformacin permanente o residual)
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Ventajas
La ventaja del anlisis de deformacionesse basa en la mayor facilidad de medirlos datos de las deformacionespermanente de los vehculos (residuales)que de obtener datos fiables de laescena del accidente, especialmente si
la reconstruccin se realiza tiempodespus de los hechos.
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Inconvenientes
CATEGORIA1
CATEGORIA2
CATEGORIA3
CATEGORIA4
CATEGORIA5 CAMIONETAS
LA
)
2,O55 /2,408 2,408 / 2,508 2,508/2,804 2,804/2,984 2,984/3,129 2,769/3,302
M) 1,298 1,387 1,496 1,57 1,618 1,717
TUD)
4,059 4,442 4,983 5,405 5,754 4,663
RA
)
1,544 1,707 1,844 1,956 2,017 1,981
KG) 990 1380 1600 1925 2300 1970
AL
N] 92,87 83,27 89,31 128,68 112,64 71,94
/m] 569,06 544,31 621,16 484,16 504,91 931,74RO
125,18 128,74 130,31 100,09 74,84 85,28
511,68 531,50 550,60 624,16 694,48 615,59
AL
26,69 36,06 48,31 42,64 54,43 ...
504,90 679,43 626,68 586,94 569,06 ...
El principal inconveniente es disponer devalores adecuados de los coeficientes de
rigidez A,B, ya que teniendo en cuenta la
gran cantidad de vehculos diferentes
existentes en el parque mundial, las
tablas disponibles no incluyen todos loscasos y se suelen agrupar segn
diversas categoras.
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Sobre las medidas de deformacin, los coeficientes de rigidez,fuerza de impacto, EBS, y otros conceptos de importancia.
Los datos necesarios para el anlisis dela deformacin, son tanto los perfiles
deformados de vehculo implicado como
sus coeficientes de rigidez.
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Perfil deformado
En una vista en planta, la forma delvehculo despus de la colisin y la
compara con la del vehculo sin deformar
( ficha tcnica)
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Nmero de medidas
Los programas originales tomaban untotal de 2,4,y 6 mediciones a distancias
fijas- perfil estndar-, mientras que los
desarrollos mas modernos - perfil
variable-, permiten evaluar hasta 20
puntos con separaciones variables entre
ellos.
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rea deformadaAncho de la deformacin (Lf)
Define la zona deformada e incluye tantola deformacin directa (con contacto)
como la inducida (producida sin contacto
con el otro vehculo)
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rea de deformacinProfundidad de deformacin (C)
Suelen tomarse respecto de una lnea dereferencia conocida .
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Altura de las mediciones
Por convencionalismo, las medidasinician a la altura de la defensa, de tal
manera que si las deformaciones de la
colisin se producen tanto por encima
como a la altura de la defensa, tendr
que tenerse en cuenta y promediarse los
valores obtenidos.
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Los valores de rigidez
Se encuentran contenidos en tablas , que agrupan a los vehculos en funcin de la batalla. Debiendo tener en cuenta que existen pruebas especificas para algunos vehculos en
particular y s en el caso estudiado existe la prueba de los Crash test en la red, se debe
tomar esta para mayor precisin.
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Daos directos y daos inducidos.
La distincin entre los dos tipos de daos puede ayudar a establecer la posicin exacta delos vehculos durante la colisin y la existencia de mas de una colisin en el mismo
accidente.
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Fuerza de impacto
Las deformaciones en el vehculoindicaran la direccin de la fuerza deimpacto o de contacto. Esta direccin, nosiempre es fcil de determinar, porque lazona de contacto puede ser amplia yesta formada por partes de diferenterigidez estructural no constituidas por un
solo plano, adems, la direccin de lafuerza acostumbra a variar durante elimpacto porque los vehculos se mueveny van cambiando de posicin relativa.
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Punto de aplicacin de la fuerza
Es fcil de determinar cuando losdesperfectos estn localizados, al ser
pequea la zona de impacto, pero en
caso de grandes deformaciones, es mas
difcil localizar el punto de aplicacin de
la fuerza.
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EBS
Es la velocidad que iguala la energa cinticadel vehculo con la energa absorbida en la
deformacin plstica
Ea = Ec
m ( EBS) = m v2
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Correccin de masas
La energa cintica de un vehculo dependeadems, de la velocidad a la que circule, de su
masa total, es decir, de la suma de la masa del
vehculo en vaci mas todas aquellas otras
masas variables que pueden estar presentes en
el.
Factor = (m estandar/ mreal)
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Mtodo de Mc Henry
Raymond R. McHenry tomando en cuenta los trabajos previos de K.L. Campbell,desarrolla su mtodo tomando en cuenta la relacin proporcional entre la fuerza
desarrollada durante el impacto y la deformacin, en lugar de la propuesta por Campbell,
que relaciona velocidad de impacto y deformacin.
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McHenry
Propone la siguiente formula:Donde:
A = fuerza mxima por unidad deancho que no produce deformacin
permanente (N/m)
B = Rigidez por unidad de ancho(N/m2)
f = fuerza de impacto
C = profundidad media de ladeformacin residual( m)
BcAf +=
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Desarrollo del mtodo
Para modelar este comportamiento delos vehculos, como el de un muelle
lineal disipativo, se plantea una sencilla
ecuacin:F A B D= +
[ ]
2
NFuerza durante el impacto
m
Deformacin del vehculo m
NCoeficiente de rigidez
m
NCoeficiente de rigidez
m
F
D
A
B
=
=
=
=
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Coeficientes de McHenry
El coeficiente de rigidez A, representa la fuerza mxima que admite la estructura delvehculo sin deformacin permanente.
El coeficiente B es la pendiente de la recta de la grafica que relaciona linealmente la fuerza
y la deformacin residual del vehculo.
Estos dos coeficientes de McHenry A y B, son equivalentes a los coeficientes de
Campbell y es posible obtener el valor de los coeficientes A y B, a partir de los valores deb0 y b1
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Coeficientes de rigidez estructural
La relacin entre la fuerza de impacto (f)por unidad de longitud y la profundidad
de la deformacin se evala con la
siguiente expresin:
f A B C= +
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Donde
C
C = Profundidad media de la
deformacin residual (m)
f A= B+
A = Fuerza mxima por unidad de anchoque no produce deformacin
permanente (N/m)
B = Rigidez por unidad de ancho
(N/m2)
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Modelo linealizado de fuerza-deformacinplstica de vehculo.
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Energa absorbida por la deformacinplstica
Deformacin PlsticaE f= dC dw teC+
Se obtiene por integracin de la fuerza local
por unidad de rea en todo el volumen de la
estructura. la deformacin es uniforme en la direccin vertical
La constante de integracin representa la
energa de deformacin elstica, es decir,
indica el umbral de energa que produce
deformacin plstica (permanente) del
vehculo.
Diferencial de deformacin
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1
Deformacin Plstica
te
E f dC dw C= +
Dada la linealidad (asumida), entre lafuerza y la deformacin plstica en los
ensayos contra barrera y, adems, si se
considera que toda la energa cintica se
transforma en deformacin, entonces:
2
2
mV( ) teA BC dC dw C+ + =
Deformacin plstica Energa cintica
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Integrando (1) y sustituyendo se obtiene, siendo w el anchodel vehculo
22
0 1( )2 2
te m b b C B C wA C w C + + + =
McHenry Campbell
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De donde las constantesA y B sern:
22 2
0 1 01 =2 2
tem b b m bm b AA B C Gw w B = = = =
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Finalmente
2
0 1 1 10 1+ = ( )
m b b m b m bf A B C C b b C
w w w
= + =
Podemos constatar que los coeficientes de McHenry, se encuentran en
funcin de los coeficientes de Campbell
Donde:
F = Fuerza por unidad de anchura (N)
m = Masa del vehculo (kg)
b0, b1 = Coeficientes de Campbell
C = Profundidad de deformacin
w = Anchura del frente del vehculo
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Frmulas de McHenry.
+++++= GCCCC
BCC
ALEd )(
6)(
2
2
221
2
121
+++++++++++= GCCCCCCCCCCB
CCCCAL
Ed 3)222(6
)22(23
433221
2
4
2
3
2
2
2
14321
+++++++++++++++++=
B
ACCCCCCCCCCCCCCCC
BCCCCCC
ALEdef
2
5)2222(
6)2222(
25
2
6554433221
2
6
2
5
2
4
2
3
2
2
2
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Procedimiento para la aplicacin de la frmula deMcHenry, (Segn Manual de Investigacin de los Hechos de Transito II)
Obtencin de la velocidad por deformacinde materiales
Para la determinacin de la velocidad por
deformacin de materiales y cuando la
direccin de la fuerza de impacto no pasa por el
centro de masa, se procede de la siguiente
forma
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Paso Uno(Datos de ficha tcnica)
En base a la ficha tcnica se considera elperfil del vehculo sin deformar en una vista
de planta y se obtienen los siguientes datos:
Marca, modelo y tipo de vehculo
Peso
Longitud, altura y anchura total
Batalla Voladizos trasero y delantero
Neumticos.
Aditamentos
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Paso Dos(Perfil deformado)
Se realizan cuantas mediciones seannecesarias en el vehculo deformado.
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Paso Tres(Coeficientes de rigidez)
Se buscan los valores de los coeficientes de rigidez establecidos en tablas o en ensayoscontra barrera (National Hightway Traffic Safety Administration, por ejemplo). Lo mas
adecuado sera utilizar los coeficientes de rigidez para el vehculo involucrado, pero dada
la infinidad de vehculos en el mercado esto es muy difcil, no obstante, la utilizacin de la
siguiente tabla nos da una confiable aproximacin.
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Categoria 1 Categoria
2
Categoria
3
Categoria 4 Categoria 5 Pick Up
Batalla (m) 2.055 a
2.408
2.408 a
2.581
2.581 a
2.804
2.804 a
2.984
2.984 a
3.810
2.769 a
3.320
Via (m) 1.298 1.387 1.496 1.570 1.618 1.717
Longitud (m) 4.059 4.442 4.983 5.405 5.754 4.663
Anchura (m) 1.544 1.707 1.844 1.956 2.017 1.981
Masa (Kg) 990 1380 1600 1925 2300 1970
Frontal A 52850 45325 55475 62300 56875 67025
Frontal B 323830 296270 385840 234260 254930 868140
Trasero A 64050 68425 71750 62475 51975 52500
Trasero B 261820 282490 303160 89570 482300 378950
Lateral A 13475 24500 30275 25025 30975 --------
Lateral B 254930 461630 392730 344500 323830 --------
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Paso Cuatro(Determinar ngulo de incidencia)
Se determina el ngulo de incidencia de la fuerza de impacto, tomando en cuenta las deformaciones delvehculo, trayectorias poscolisionales, golpes de los ocupantes del vehculo contra el interior del
habitculo, etc.
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Paso Cinco(Aplicacin de frmulas)
Se calcula la energa perdida en ladeformacin de materiales, el clculo puede
ser realizado midiendo 2, 4 o 6 puntos de
deformacin.
+++++= GCCCC
BCC
ALEd )(
6)(
2
2
221
2
121
+++++++++++= GCCCCCCCCCC
BCCCC
ALEd 3)222(
6)22(
23433221
2
4
2
3
2
2
2
14321
+++++++++++++++++=
B
ACCCCCCCCCCCCCCCC
BCCCCCC
ALEdef
2
5)2222(
6)2222(
25
2
6554433221
2
6
2
5
2
4
2
3
2
2
2
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Paso Seis(Correccin de la energa por incidencia de fuerza de impacto)
Se realiza la correccin de la energa que secalcul, tomando en cuenta el ngulo de
incidencia de la fuerza de impacto.
( )
2
2 2
2 2
2
2
cos
;
1 cos
cos cos
;
1cos
deformacin
ang
deformacin
ang deformacin
EE
como
sen
entonces
EE tg E
=
+=
= = +
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Criterio de signos
En este punto, es importante mencionar quepara este tipo de colisiones el criterio de signos
es como el que se muestra en la siguiente
figura:
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Paso Siete(Clculo de la EBS ( Equivalent Barrier Speed))
m
EEBSV dimpacto2==
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Ejemplo
Llegamos al depsito de vehculos
accidentados y localizamos el que nos indica la
investigacin, este vehculo es un Toyota
Corolla 1.4i.
En el vehculo de nuestro estudio se medir su
distancia entre ejes batalla-, ya que esta
distancia nos establecer en qu categora de
la tabla buscaremos los diferentes coeficientesde rigidez a utilizar en funcin del tipo de
colisin.
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Ficha tcnica
Datos de la ficha tcnica:Batalla = 2.465 m
Anchura afectada =L = 1.710 m
Masa = 1655 kg
La colisin fue frontal-angular con direccin de la
fuerza de impacto de aproximadamente (28).
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Medidas de deformacin
Localizada la categora (2) y una vez que hemos realizado las diferentes mediciones alvehculo deformado (6 medidas), las cuales en este caso fueron:
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Categora del vehculo
Categora 2 , de acuerdo a la longitud dela batalla.
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Frmula a util izar
+++++++++++++++++=
B
ACCCCCCCCCCCCCCCC
BCCCCCC
ALEdef
2
5)2222(
6)2222(
25
2
6554433221
2
6
2
5
2
4
2
3
2
2
2
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Software de reconstruccin
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Simulacin
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Software de Reconstruccin.
SinratReconstructor
EDcrash
Wincrash
PcCrash
Crash2000
EDsmac
Etc.
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Fin de la ponencia
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Bibliografa
1]- Campbell K.L.-Energy as a Basic for Accident Severity a Preliminary Study"- The Univerity of
Wisconsin, PhD Thesis Engineering Automotive - (U.S.A. June 1972).
2]- Gary Cooper.- "Work, Energy and Speed from Damage in Traffic Accident.- Topic 870 of the Traffic
Accident Investigation Manual - NORTHWESTERN UNIVERSITY TRAFFIC INSTITUTE - (U.S.A 1986).
3]- Navin F., Macnabb M.- "Crash III and Canadian Test Data".- SAE 870499 - (U.S.A. 1987).
4]- Origin of Reconstruction Accident de Traffic, Anglos of approach, Taroing
5]-Deformacin de la estructura de un vehculo que ha colisionado, Enciso Gustavo, artculo en la red.
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