Análisis de pruebas de presión

ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE PRUEBAS DE PRESIÓN

TRANSITORIA

INTRODUCCIÓN

DESARROLLO TECNOLÓGICO:– Integración de datos de otras disciplinas– Desarrollo de nuevos modelos– Evolución de Software interactivos– Mejores Sensores de fondo– Control del pozo.

Han incrementado la importancia y capacidad de las pruebas de presión.

Es importante tener información confiable para analizar adecuadamente el desempeño del pozo y predecir la producción futura bajo varios modos de operación.

La ingeniería de análisis de presión transitoria esta limitada por:– Recolección Insuficiente de datos,– Aplicación incorrecta de las técnicas de análisis,– Errores en la integración de otra información disponible o

potencialmente disponible.

No es posible lograr una solución única, incluso con el más complejo y completo análisis transitorio.

Las pruebas de presión transitoria permiten:– Evaluar los parámetros del yacimiento,– Caracterizar la heterogeneidad del yacimiento– Estimar límites y geometría del yacimiento– Determinar comunicación hidraúlica entre pozos

¿ En que consiste una prueba de presión?

– Alterar las condiciones de equilibrio en el pozo• Abrir el pozo • Cerrar el pozo• Variar el caudal

– Registrar cambios de presión.

La alteración de las condiciones de equilibrio, que se realiza durante una prueba de presión transitoria, induce una distribución de presión que se transmite en el yacimiento y depende de las características de las rocas y de los fluidos.

El análisis moderno de pruebas de pozos consiste en el estudio del periodo inicial de presiones, o sea, aquel que resulta en un cambio en el caudal de producción y no depende de la forma del yacimiento, por ejemplo,al poner en producción un pozo, o al cerrar después de haber estado produciendo.

La forma convencional de registrar presiones de fondo

(fluyente / estática) se lo realizaba con herramientas especiales meradas – placas que grafican las variaciones de presión, ésta se calibraba para 24, 48, o 72 horas.

En la actualidad existen registradores electrónicos que proporcionan los datos en tiempo real y en un medio de almacenamiento magnético.

La interpretación de una prueba resulta más fácil si se lo comparamos con un modelo.

(S) (M) (R)

MEDIOO

SISTEMA

SEÑAL RESPUESTA

SEÑAL: CaudalMEDIO O SISTEMA: Pozo + formaciónRESPUESTA: Presiones, derivada, etc.

PROBLEMA INVERSO: R/S M

PROBLEMA DIRECTO: SxM R

En principio, la interpretación se basa en modelos teóricos bien definidos, los cuales se asumen tienen características del pozo y formación real.

Por consiguiente, un registro de presiones contra tiempo produce unas curvas cuya forma está definida por las característica propias del yacimiento.– Gráfico: Log – Log (Diagnóstico)– Gráfico: Semilog (Parámetros)– Gráfico Cartesiano (Verificación)

Encontrar la información contenida en éstas curvas es el objetivo fundamental de la interpretación de pruebas de presión.

TIPOS DE PRUEBAS DE PRESIÓN

Pruebas de restauración de presión Pruebas de decremento de presión Fall off test Pruebas de interferencia

RÉGIMENES DE FLUJO

Para entender el análisis de pruebas de presión, se debe considerar las características de los diferentes Estados o Regímenes de flujo de fluidos a través de medios porosos:

– Flujo Estacionario (Estable, continuo)– Flujo Semi-Estacionario (Pseudo estable, Pseudocontinuo)– Flujo Inestable (transitorio, no continuo)

FLUJO ESTABILIZADO

FLUJO PSEUDO-ESTABILIZADO Y TRANSITORIO

INFORMACIÓN QUE SE OBTIENE DEL ANALISIS DE PRESION TRANSITORIA

♦ CAPACIDAD DE FLUJO DEL YACIMIENTO (k*h)

Se relaciona directamente a la habilidad de un yacimiento de transmitir los fluidos.

Se usa para predecir el máximo caudal de producción de un pozo.

INFORMACIÓN QUE SE OBTIENE DEL ANALISIS DE PRESION TRANSITORIA

♦ PRESION ESTATICA EN EL POZO

Es aquella presión que se mediría si un pozo fuera cerrado por un periodo largo de tiempo sin tener la influencia externa de pozos adyacentes.

Puede usarse como una medida de la fase de depletación de un reservorio.

Es un dato esencial en los cálculos de balance de materiales.

INFORMACIÓN QUE SE OBTIENE DEL ANALISIS DE PRESION TRANSITORIA

♦ LA MAGNITUD DE DAÑO DEL POZO (skin)

Una medida de la cantidad de cambio en la conductibidad en las cercanías del pozo puede.

• Un “skin” cero, indica permeabilidad inalterada cerca del pozo.

• Un “skin” positivo indica una condición de permeabilidad reducida cerca al pozo.

• Un “skin” negativo indica una condicion de permeabilidad aumentada cerca al pozo.

INFORMACIÓN QUE SE OBTIENE DEL ANALISIS DE PRESION TRANSITORIA

♦ DISTANCIA AL LÍMITE MÁS CERCANO

Se puede identificar si una falla o una discordancia existe cerca de un pozo.

En ocasiones se pueden ver y analizar las barreras múltiples.

INFORMACIÓN QUE SE OBTIENE DEL ANALISIS DE PRESION TRANSITORIA

♦ VOLUMEN FLUIDO EN SITIO

Bajo ciertas condiciones de pruebas, es posible calcular el volumen de los fluidos dentro del área de drenaje de un pozo.

INFORMACIÓN QUE SE OBTIENE DEL ANALISIS DE PRESION TRANSITORIA

♦ DETECTAR HETEROGENEIDADES DEL YACIMIENTO

Tales heterogeneidades incluyen:

• Las fracturas artificiales • Condiciones estratificadas• Condiciones fracturadas naturalmente• Cambios laterales en la movilidad de los fluidos

BASES MATEMÁTICAS PARA EL ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN

♦ Una de las funciones más importantes de un Ingeniero en Petróleos es interpretar apropiadamente el comportamiento de las presiones de pozos de gas y de petróleo.

♦ Los datos de presión pueden ser usados para obtener la información necesaria que permita identificar las características del yacimiento.

♦ Para cumplir con estos objetivos es necesario:– Entender las leyes físicas que rigen el flujo de fluidos a

través de medios porosos.– Conocer las propiedades y limitaciones de las soluciones a

la ecuación que describe el flujo de fluidos en medios porosos (Ecuación de difisividad).

BASES MATEMÁTICAS PARA EL ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN

♦ Las técnicas de análisis de pruebas de presión se derivan de las soluciones a las ecuaciones en derivadas parciales (ecuación de difusividad) que describen el flujo de fluidos a través de medios porosos.

♦ Eliminando posibles reacciones químicas todos los

problemas de Flujo de Fluidos en Medios Porosos pueden ser resueltos por una o más de las siguientes ecuaciones básicas o leyes físicas.

ECUACIONES BASICAS O LEYES FISICAS

1) Conservación de la masa

2)Conservación de la energía 3) conservación del momento

4) Ecuación de transporte (ley de Darcy)

5) Ecuación de equilibrio k = Yi/Xi

6) Ecuación de estado y propiedades de fluidos y rocas

Leyes decontinuidad

♦ Combinando: 1) ecuación de continuidad, en forma de balance de masas, 2) Ley de Darcy y, 3) ecuación de estado y propiedades de fluido y roca, podemos obtener una familia de ecuaciones que describen el flujo de un fluido bajo varias condiciones.

♦ BALANCE DE MASAS: ( MASA QUE INGRESA AL SISTEMA ) –

( MASA QUE SALE DEL SISTEMA ) =

( MASA QUE SE ACUMULA EN EL SISTEMA)

ELEMENTO DE VOLUMEN SOBRE EL CUAL SE APLICA EL BALANCE DE MASAS

Ecuación de continuidad:

( ) ( )t

vrrr r ∂

∂−=∂∂ ρφρ .

..1

r

pkV rr ∂

∂−=µ

Ecuación de Darcy:

( )tr

pkr

rrr

∂∂=

∂∂

∂∂ ρφ

µρ .

..1

Resulta:

♦ La densidad de los líquidos será una función de presión solamente. La Compresibilidad isotérmica, c, se define como:

TT PP

v

vc

∂∂=

∂∂−= ρ

ρ11

t

P

k

c

r

P

rr

P t

∂∂=

∂∂+

∂∂ ..1

2

2 µφ

Luego de un proceso matemático, resulta:

Ecuación de difusividad

En unidades de campo la ecuación de difusividad será:

Donde :♦ μ: viscosidad del fluido (cp)♦ r: radio de drenaje (pies)

♦ Ct: compresibilidad total ( psi-1 )

♦ K: permeabilidad (md)♦ t : tiempo de producción (horas)♦ P: presión ( psi)

t

P

k

C

t

P

K

C

r

P

rr

P tt

∂∂=

∂∂=

∂∂+

∂∂ φµφµ 3792

000264.0

12

2

MODELOS

♦ MODELO es una representación simplificada e idealizada de la realidad, que utilizamos para ayudarnos a entender, explicar y predecir la realidad.

LOS MODELOS PUEDEN TOMAR 4 FORMAS:

1.- Afirmación verbal

2.- Tablas numéricas

3.- Gráficas

4.- Ecuaciones matemáticas

CARACTERISTICAS:

♦ No existe ningún modelo perfecto en ninguna ciencia.

♦ Es conceptualmente imposible construir un modelo perfecto, realista y completo.

♦ El modelo debe capturar solo las relacionesesenciales (que están abiertos al debate) que sean suficientes para analizar un problema en particular o responder a una pregunta individual, que es lo que realmente nos interesa.

CARACTERISTICAS:

♦ Con tal que el modelo sea real, en términos de, arrojar una luz sobre el tema central en cuestión, o sobre las influencias que los afectan, podrán ser útiles.

♦ Los modelos deben tener como base una serie de suposiciones, que definen la serie de circunstancias en las cuales el modelo podría ser aplicable.

MODELO DE UN YACIMIENTO IDEAL

♦ Para desarrollar las técnicas de análisis y diseño de pruebas de pozos, primero debemos hacer varias asunciones sobre el pozo y el yacimiento que estamos modelando.

♦ Naturalmente haremos no más de las simplificaciones que sean absolutamente necesarias para obtener soluciones simples y útiles a las ecuaciones que describen nuestra situación.

♦ Estas asunciones se introducen como una necesidad, para combinar(1) la ley de conservación de la masa, (2) la ley de darcy, (3) Ecuaciones de estado.

SUPOSICIONES HECHAS EN EL DESARROLLO DE LA ECUACION DE DIFUSIVIDAD

1.- Flujo Radial hacia el pozo abierto sobre el espesor total del yacimiento.

2.- Medio poroso isotrópico y homogéneo.

3.- Yacimiento de espesor uniforme.

4.- Permeabilidad y Porosidad constante.

5.- Fluido de compresibilidad pequeña y constante.

6.- Fluido de viscosidad constante.

7.- Pequeños gradientes de presión.

8.- Fuerzas de gravedad despreciables.

SOLUCIONES A LA ECUACIÓN DE DIFUSIVIDAD

♦ Para resolver la ecuación de difusividad se necesitan condiciones iniciales y de frontera específicos, este sistema de ecuaciones ha sido resuelto por diferentes investigadores quienes aplicaron varios métodos matemáticos como:

a) Método de línea fuente

b) Transformada de Laplace

c) Diferencias finitas

d) Transformada de Boltzman

TIPOS DE YACIMIENTOS

♦ El ingeniero de petróleos está interesado en tres tipos de yacimientos 1) Yacimiento infinito2) Yacimiento cilíndrico cerrado 3) Yacimiento con presión constante en el limite exterior

Todas las soluciones son para un pozo localizado en el centro del cilindro, produciendo a una tasa de flujo constante.Además se debe considerar la solución para:

4) Pozo con efecto de almacenamiento y dañoen un yacimiento infinito

YACIMIENTOS CILÍNDRICOS CERRADOS

♦ Para resolver la ecuación de Difusividad se requiere de dos condiciones de frontera y una condición inicial.

i) condición inicial

“Antes de comenzar la producción el yacimiento se encuentra a una presión uniforme Pi “

P = Pi, cuando t = 0, para todo r

ii) condición de frontera a) interior “El pozo produce a una tasa de flujo constante”

YACIMIENTOS CILÍNDRICOS CERRADOS

a) Exterior

“El pozo con radio rw, esta centrado en un yacimiento cilíndrico de radio re, y no hay flujo a través del límite”

0=

∂∂

err

P

Donde:

−+−+−= ∑

∞

=

−

12

12

12

21

2 )*]()([

)(2

4

3ln

2

.

..2.141

2

n neDnn

eDnt

eD

eD

Dsciwf

JrJ

rJer

r

t

hk

uBqPP

Dn

ααααα

w

eD r

rr =

wtD rCu

tKt

...

.000246.0

φ=

• J1 Función de Bessel de primera clase y de primer orden.

• αn se obtiene de la raíz cuadrada de la ecuación • Es una solucion exacta de la ecuación de difusividad, por lo tanto servirá como base de comparación con las otras soluciones.

• No es necesario utilizar la ecuación en su forma completa para calcular el valor númerico de Pwf.

YACIMIENTO CILINDRICO INFINITO

Se tiene una presion inicial constante Pi y un pozo de radio rw

i ) Condiciones iniciales

P(r,t) = Pi , Para todo r ; para t=0

ii ) Condiciones de frontera

a ) Interior

Pozo produce a flujo constante

=

∂∂

−w

sc

r rhk

Buq

r

P

w

1*

..10.087.7

..3

b ) Exterior

Pozo está centrado en un área infinita y la presión es igual a la presión inicial.

P=Pi cuando r=Para: r -re

-rw 0 SLF Bajo estas condiciones la solución de línea fuente es:

∞∞∞

−−−=

kt

rCuE

hk

uBqPP t

isc

iwf 4

...3792

2

1

.

..2.141

2φ

duu

exE

x

u

i ∫∞ −

−=− )(

Donde:

Función Ei o integral Exponencial.

Aproximación logarítmica

♦ Si hacemos

kt

rCux t

4

...3792 2φ=

•Si x<0.01 el error que se comete es:

%25.0100*)(

)( =−=xE

ALxEE

Una mejor simplificación de la ecuación anterior es Posible si X< 0.01, en tal caso se puede aproximarLa función Ei a una función logarítmica de la siguien-Te forma:

).log(303.2).ln()( xxxEi γγ −≅−=−−

APROXIMACIÓN LOGARÍTMICA

La aproximación logarítmica de la S.L.F., es:

−−=

kt

rc

kh

qBPitrP t

2..39.1688ln

2

12.141),(

φµµ

Expresando en base 10, se tiene:

+=

kt

rc

kh

qBPP wtiwf

239.1688log6.162

φµµ

Las ecuaciones son más prácticas si incluimos el dañoque se presenta en los alrededores del pozo

DAÑO DE FORMACIÓN

♦ HAWKINS Introduce el concepto de un daño de “espesor infinito”.

♦ Un efecto de daño puede ser visualizado como una región anular alrededor del pozo(pero dentro de la formación).

♦ rs y ks es el radio y la permeabilidad en la zona dañada.

• HAWKINS• VAN EVERDINGEN Y HURTS

DAÑO DE FORMACIÓN (HAWKINS)

−=

w

s

s r

rln1

k

kS S

kh

qPS

βµ2.141=∆

DAÑO DE FORMACIÓN (VAN EVERDINGEN Y HURST)

♦ La caída de presión podría haber sido causada poniendo una película (skin) sobre el estrato frente a la formación.

♦ Esta resistencia al flujo es conocido como daño pelicular, que tiene cero espesor y cero capacidad de llene o almacenamiento.

DAÑO INFENITESIMAL

DAÑO DE FORMACIÓN (VAN EVERDINGEN Y HURT)

Log. t

TEÓRICO

REAL

P

Skh

qPS

βµ2.141=∆

DAÑO DE FORMACIÓNVarias son las causas para que exista daño o

restricción al flujo en la formación:

2. Densidad de disparos

3. Penetración parcial

4. Invasión de lodo

5. Saturación de gas

6. Flujo no Darcy

7. Presencia de sólidos de perforación.

virgenzonaalteradazonaT PPP ∆+∆=∆

Por consiguiente, la caída total de presión que se daentre el yacimiento y el borde del pozo será:

Incluyendo efecto de daño, se tiene:

−

+=

−

+=

Skt

rc

kh

qBPP

Skt

rc

kh

qBPP

wtiwf

wtiwf

869.0..39.1688

log6.162

2..39.1688

ln6.70

2

2

φµµ

φµµ

VARIABLES ADIMENSIONALES

♦ Permiten presentar la solución de la Ecuación de Difusividad para un gran rango de parámetros: porosidad, viscosidad, Ct, k para las variables r, P, t.

♦ Todos los grupos adimensionales son directamente proporcionales a la variable real considerada.

)PP(kh

qBu2.141q

)PP(qBu2.141

khP

)hrs(truC3792

ktt

)t,r(iD

)t,r(iD

2wt

D

−=

−=

φ=

VARIABLES ADIMENSIONALES

♦ La ecuación de difusividad en variables adimensionales es:

♦ La solución a esta ecuación diferencial es :

DDDDt

P

r

P

rr

P

∂∂=

∂∂+

∂∂ 1

2

2

0)1(2

2

=+∂∂+

∂∂

Yr

P

r

PY

DD

VARIABLES ADIMENSIONALES

Donde :

♦ La solución de línea fuente en variables adimensionales es:

♦ Donde :

D

Dt

t

rY

kt

ruCY

4

948 22 −=⇒=

φ

)4

(2

1)(

2

1 2

),(D

DiDitrD t

rEYEP

DD−−=−−=

duu

eYE

Y

u

i ∫∞ −

−=− )(

VARIABLES ADIMENSIONALES

♦ Si : Se utiliza Aproximación

Logarítmica

01.04

2

<−

D

D

t

r

+

=

+=

351.0r

tlog*151.1P

81.0)r

tln(

2

1P

2D

D)t,r(D

2D

D)t,r(D

DD

DD

YACIMIENTOS LIMITADOS

1. Estado pseudocontinuo

2. Estado Continuo.

ESTADO PSEUDOCONTINUO– Si se cierra el pozo, la presión se restaurá a una

presión promedia.– Se requiere altos tiempos de producción

– El sumatorio de las funciones de Bessel se desprecian:

kertC

psst2948φµ

≥

−+−= 4

3)ln(

222.141

er

eDr

Dt

Kh

scqiPwfP

βµ

YACIMIENTOS LIMITADOS

En variables adimensionales:

APLICACIÓN – Pruebas límites

Este resultado, permite determinar la dimensión del yacimiento a partir de una prueba de decremento de presión.

−+−= 4

3)ln(

2000528.02.141

erertC

Kt

Kh

scqiPwfP

φµ

βµ

ret

scwf

hc

Bq

t

P2

...

.0744.0

φ−=

∂∂

pt

scwf

Vc

Bq

t

P

.

..234.0−=∂

∂

PERIODOS DE FLUJO.

– Transitorio– Transición retardada– Pseudocontinuo, Continuo.

Pwf

tiempo

Transitorio

Pseudocontinuo - continuo

pt

scwf

Vc

Bq

t

P

.

..234.0−=∂

∂

Región de transiciónretardada

S.L.F. O A.L

EFECTO DE ALMACENAMIENTO

El almacenamiento es un fenómeno que causa un caudal variable después de abrir o cerrar el pozo.

Las soluciones anteriores consideran:– Caudal de producción que proviene del yacimiento es

constante.– Volumen del pozo es despresciable.

El volumen FINITO del pozo y los fluidos que lo llenan afectan las presiones medidas.

Durante los PRIMEROS tiempos de flujo, un caudal constante en superficie no necesariamente indica un caudal constante en la cara del pozo frente a la formación.

EFECTO DE ALMACENAMIENTO

Post - flujoPost - producción

DescargaProducción iniciañ

Buildup

Drawdown

EFECTO DE ALMACENAMIENTO

Constante de almacenamiento adimensional

2

894.0

wt

SSD hrC

CC φ=

¿Cómo obtener Cs?

• Movimiento de interfase gas/liquido

• Liquido no saturado o gas• Pruebas de presión.

EFECTO DE ALMACENAMIENTO

1. Movimiento interfase gas/líquido

g

gA

P

VC cwb

s ρ615.5

144=∆∆=

EFECTO DE ALMACENAMIENTO

2.- Líquido no saturado o gas

= psiftcVC wbwbS

3

EFECTO DE ALMACENAMIENTO

3.- Pruebas de presiónAgarwal y Col., efecto de almacenamiento puro

P

tBQCS ∆

∆=24

∆t y ∆P son los valores tomados de cualquier punto de la línea recta de pendiente unitaria

CURVA TIPO DE AGARWAL, AL HUSSAINY Y RAMEY

La ecuación de difusividad en variables adimensionales

iv) Condición inicial:

vi) Condición de frontera exterior

ix) Condición de frontera interior:a) Almacenamiento

d) Daño

D

D

D

D

DD

D

t

P

r

P

rr

P

∂∂=

∂∂+

∂∂ 1

2

2

0)0,( =DD rP

0),(lim =∞→

DDDr

trPD

11

=

∂∂−

∂∂

=DrD

D

D

DD r

P

t

PwC

1=

∂∂−=

DrD

DDD P

PSPPw

CURVA TIPO: AL HUSSAINY et. al.

FIN DE EFECTO DE ALMACENAMIENTO

METODOS:• Curva tipo• Fórmula• Regla del ciclo y medio

CURVA TIPO• Intersección de constantes de almacenamiento adimensional igual a cero y diferente de cero.

FÓRMULA• Drawdown

• Buildup

El conocimiento del fin de almacenamiento es útil paraDiseñar pruebas de presión

µ/

)12000200000(

)5.360(

Kh

CSt

CSt

Swb

DD

+≥

+>

S

DD et C 14.050≥ µ/

170000 14.0

Kh

Cet

S

wb≥

PARÁMETROS ADIMENSIONALES

• Una sola curva puede representar infinidad de curvaspara problemas particulares.• El comportamiento de presiones en los modelos de Interpretación, deben estar representados de tal formaque cualquier respuesta de presión en un yacimiento real pueda compararse con ellos.• Los modelos son expresados en términos de paráme-tros adimensionales.

trc

kt

wtD ∆=

23792 µφP

q

hkPD ∆=

βµ2.141

.2.141

PAq

khA PD

∆=⇒=βµ

tBt

wruCt

kB D ∆=⇒=

2 3792φ

∆

PAPD ∆+= logloglog tBtD ∆+= logloglog

PARÁMETROS ADIMENSIONALES

• Cuando se usa un modelo de interpretación adecuado, las curvas teóricas y real tienen la misma forma gráfica en escala log – log, pero con un desplazamiento de ambos ejes.

∆

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN♦ Solución de línea fuente se utiliza:

– Un solo pozo– Caudal constante.

♦ Sistemas reales:– Varios pozos– Caudales variables

♦ Superposición, remueve restricciones de S.L.F. Y permite resolver sistemas más complicados.

♦ Utilizar con sumo cuidado en sistemas cerrados.♦ El objetivo es obtener un entendimiento físico de la

naturaleza verdadera de la idea de superposición.♦ Permite escribir las ecuaciones matemáticas

apropiadas.

SUPERPOSICIÓN EN EL ESPACIO

“La caída total de presión en cualquier punto del yacimiento es la es la suma de las caídas de presión en ese punto, causado por laproducción de cada pozo en el yacimiento”

""""""

)()()(Bpozoaldebidowf

Apozoaldebidowf

ApozoentotalwfT PPiPPiPPiP −+−=−=∆

""

)(CpozoaldebidowfPPi −+

EiKh

uqS

Kt

rc

Kh

uqPPi B

AwAtA

Apozoentotalwf

βφµβ6.702

4.1688ln6.70)(

2

""

−

−

−=−

−−

−Kt

rcEi

Kh

uq

Kt

rc ACtCABt22 948

6.70984 φµβφµ

SUPERPOSICIÓN EN EL TIEMPO

−

−=−=∆ S

Kt

rc

Kh

uqPPiP wtwf 2

4.1688ln6.70)(

21

11

φµβ

( )

−

−

−−=−=∆ S

ttK

rc

Kh

uqqPPiP wtwf 2

)(

4.1688ln6.70)(

1

212

22

φµβ

( )

−

−

−−=−=∆ S

ttK

rc

Kh

uqqPPiP wtwf 2

)(

4.1688ln6.70)(

2

223

33

φµβ

Pozo # 1:

Pozo # 2:

Pozo # 3:

APLICACIONESBarrera lineal de flujo

Línea de presión constante