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DIVISIN ECONMICA DEPARTAMENTO DE INVESTIGACIONES ECONMICAS DESARROLLO Y ANLISIS METODOLGICOS DIE-37-2003-IT INFORME TCNICO
PRINCIPALES INDICADORES PARA EL DIAGNSTICO DEL ANLISIS DE REGRESIN LINEAL-Material de consulta No.1-
Recopilado por: Ana Cecilia Kikut V. Bernal Laverde M. Jorge Len M. Evelyn Muoz S. Juan Carlos Quirs S. Carlos Torres G.
MARZO, 2003
Presentacin
En este documento se recopilan los principales indicadores economtricos que deben tomarse en consideracin al efectuar un diagnstico del anlisis de regresin lineal por mnimos cuadrados ordinarios. El objetivo de esta recopilacin es proveer a los investigadores de un material de apoyo conciso y completo, que puedan tener a mano para efectuar y evaluar este procedimiento en una forma rigurosa y ms gil. El formato empleado facilita su consulta y permitir ir adicionando nuevos temas, conforme sea necesario. Asimismo, queda abierta la posibilidad de agregar indicadores adicionales en cada uno de los apartados, lo que posibilita cubrir una gama mayor de herramientas Se parte del Anlisis de regresin estndar, detallando los supuestos que hay detrs, y los errores que pueden ocurrir si no se cumple cada uno de ellos. De igual forma se seala cmo detectar estos problemas y posibles formas de corregirlos. Se indica adems cmo emplear en cada caso el paquete economtrico EViews en las modalidades de ventanas y lnea de comandos. Los aspectos que se analizan se clasificaron en dos partes: la primera contempla aquellos supuestos relacionados con la parte sistemtica y la segunda los relacionados con la parte aleatoria del anlisis de regresin, como lo establece la siguiente especificacin general:
Yt = + X t + 123 4 4Parte sistemtica
Parte aleatoria
t {
Este material ser empleado en la primera parte del taller de EViews que est diseando el equipo de trabajo de Desarrollo y Anlisis Metodolgico. Se considera que un complemento de este informe tcnico consiste en la documentacin de los programas economtricos que efectan estos procedimientos, los cuales se presentarn en otro informe.
Tabla de contenido
ANLISIS DE REGRESIN ESTNDAR A. ANLISIS DE LA PARTE SISTEMTICA DE UN MODELO I. MULTICOLINEALIDAD II. ESPECIFICACIN III. ESTABILIDAD ESTRUCTURAL
1 4 4 7 8
B. ANLISIS DE LA PARTE ALEATORIA DE UN MODELO I. AUTOCORRELACIN II. HETEROCEDASTICIDAD
10 10 12
ANLISIS DE REGRESIN ESTNDARSUPUESTO PROBLEMA (si no se cumple)
INDICADORESSignos de Coeficientes
DECISINlos Deben ser los esperados antes de realizar el clculo Sirven para analizar la capacidad explicativa del modelo (minimizar)
E ( X iU j ) = 0i,
COMANDOS (E-Views)En la lnea de comandos: LS Y C Xi X2 Estimacin del modelo por ventanas: Se seleccionan las series que intervienen como un objeto ecuacin Procs / Make Equation O bien: Quick / Estimate Equation
S independientes delcomportamiento anatorio
Puede darse una violacin de los supuestos, y por ende deben ser corregidos. Sin embargo, dependiendo del objetivo de la estimacin, algunas violaciones de los supuestos podran no requerir correccin.
causa
Errores Estndar (Std. Error) Error Estndar de la regresin (S.E of regression) Suma de los Errores al Cuadrado (Sum squared resid) T-statistic: Prueba si la variable es significativa. Probabilidad: indica la probabilidad de cometer el error de rechazar la hiptesis nula siendo cierta (error de tipo I).
HO : i = 0 H1 : i 0 Si tc > tt SRH 0P valor < 0.05
1
SUPUESTO
PROBLEMA (si no se cumple)
INDICADORESR2 es un indicador de la bondad del ajuste del modelo.
DECISIN R 2 elevado, nosexplica la variabilidad de la variable endgena.
COMANDOS (E-Views)
R2 ajustado: Se obtiene R 2 Ajustado elevado. a partir del R 2 , y se Permite comparar la pondera por los grados capacidad explicativa de modelos para una de libertad. misma variable dependiente con diferente nmero de variables explicativas. Durbin-Watson Stat: Indicador de Autocorrelacin Serial de Primer orden en los residuos Toma valores entre 0 y 4, alrededor de 2 No hay correlacin serial Cercano a 0 Autocorrelacin positiva Cercano a 4 Autocorrelacin negativa
d = 2 (1 )
2
SUPUESTO
PROBLEMA (si no se cumple)
INDICADORES
DECISIN
COMANDOS (E-Views)
Akaike info Criterion A menor valor el Schwarz criterion Permiten analizar modelo es mejor. capacidad predictiva y realizar la comparacin entre modelos anidados. F-statistic permite contrastar la capacidad explicativa conjunta de las variables introducidas en el modelo. Prob (F-statistic): Probabilidad de cometer el error de tipo I. Elevado
P valor < 0.05
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A. ANLISIS DE LA PARTE SISTEMTICA DE UN MODELO
I. MULTICOLINEALIDAD: Cuando los regresores incluidos en un modelo economtrico se encuentran interrelacionados. SUPUESTO PROBLEMA (si no se cumple) INDICADORESModelo globalmente bien estimado (R2 alto y F significativa) pero todos o algunos regresores individuales no significativos (t student bajos) en el modelo. Pequeos cambios en los datos pueden producir grandes variaciones en los estimadores de los parmetros.
DECISINSe rechaza H0
CORRECCIN Suprimir variables cuando sean redundantes y su efecto sea capturado dentro de otra(s) variables(s) del modelo. (Se corre el riesgo de introducir sesgo de especificacin del modelo) Uso de informacin adicional (ampliar la muestra) si es posible Usar primeras diferencias de las series (podra causar autocorrelacin en los residuos) Usar razones de las variables, dividiendo todas
COMANDOS (E-Views)Para identificar si una serie es generadora de multicolinealidad se analiza su capacidad predictiva individual en un modelo de regresin simple en que se use cada regresor como nica variable explicativa. Si pasa a ser significativa, es indicio de que genera multicolinealidad. Generar y almacenar matriz de correlaciones Luego se calcula el determinante:
Existe dificultad para conocer el aporte a la explicacin de la variables dependiente de cada H 0 : E ( xi y j ) = 0, i, j una de las variables explicativas del modelo La multicolinealidad La varianza de los perfecta se da estimadores se cuando existe una encuentra relacin exacta entre aumentada, lo que varios de los implica el rechazo de regresores del la significancia modelo. En este individual de los caso de matriz de regresores que s regresores es contribuyen a la singular (no tiene inversa) y no pueden explicacin del modelo. determinarse los Los lmites de parmetros del confianza son ms modelo. amplios Es un problema de tipo muestral tal vez no tan malo si el Las variables explicativas deben ser linealmente independientes.
Determinantes de la matriz de correlaciones entre regresores cercano a 0. Si los regresores fueran ortogonales, el
Se rechaza H0
4
SUPUESTO
PROBLEMA (si no se cumple)objetivo es la prediccin puesto que no conlleva al incumplimiento de ninguna de las hiptesis en las que se basa el modelo lineal clsico.
INDICADORESdeterminante tomara el valor de 1.
DECISIN
CORRECCINentre un factor de escala comn.
COMANDOS (E-Views)Comandos sym mcorrel= @cor(grupo de var) Scalar detmcorrel=@ det(correl)
Presencia de signos de coeficientes estimados contrarios a los esperados o de una magnitud poco creble. Contraste de multicolinealidad de Farrar-Glauber2 G n
Se rechaza H0
H 0 = Rxx = 1Si Gcalc>Gtab se rechaza H0 Se calculan a partir de regresiones en las que cada variable explicativa es funcin del resto
donde n=k*(k-1)/2 Factor de Inflacin de la Variancia (FIV) y/o Indices de Tolerancia.
FIV = 1 (1 Rx2i )
Cuanto mayor sea FIV mayor es el grado de multicolinealidad de la variable en
5
SUPUESTO
PROBLEMA (si no se cumple)
INDICADORES
DECISINcuestin con alguna(s) de las otras variables en el modelo. En la prctica un FIV mayor a 10 se considera problemtico, aunque un FIV alto puede encontrarse por una variancia pequea y/o un
CORRECCIN
COMANDOS (E-Views)de los regresores.
IT = (1 R )2 XI
Xi =1
n
2 i
alto.
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II. ESPECIFICACIN: Se refiere a la forma en que est formulado el modelo. SUPUESTO La Especificacin del Modelo: El supuesto es que se conoce la especificacin correcta del modelo de regresin. y = X + Tipos de errores que pueden cometerse en la especificacin de la ecuacin estimada: 1. Omisin de variables relevantes. 2. Inclusin de Variables superfluas. 3. Mala Especificacin. PROBLEMA (SI NO SE CUMPLE) Mala especificacin: H0: mala especificacin Bajo esta mala especificacin los mnimos cuadrados ordinarios, sern inconsistentes, por lo que las inferencias no sern validas. INDICADORES DECISIN SOLUCIN AL PROBLEMA Si se comprueba que existe el problema. Se pueden probar otras especificaciones para el modelo (analizando los datos o revisando la teora). COMANDOS EVIEWS Windows:View/Stability Test/Ramsey RESET
Ramsey RESET La salida de Eviews muestra: (Regression Specification Error i) La Test) probabilidad y = X + de la F estadstica. 2 H 0 : N (0, I ) ii) La H1 : N ( , 2 I ) probabilidad 0 de log de mxima El test se basa en verosimilitud. una regresin aumentada:
Comando: reset(n, options) Ecuacin: eq_name.rese t(opt) NOTA: este test solo sirve para MCO.
y = X + Z + Donde se prueba que = 0 , y Z es una matriz de variables no incluidas o las variables X elevadas a algn exponente.
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III. ESTABILIDAD ESTRUCTURAL: Analiza la presencia de cambios en la relacin que vincula las variables del modelo a lo largo del periodo muestral.
SUPUESTO PROBLEMA (si no se cumple)Los parmetros del modelo son estables durante todo el perodo muestral. Disminuye la bondad del ajuste y el poder de pronstico.
INDICADORESPunto de Quiebre de Chow: Divide la muestra en grupos y estima el modelo para cada uno, comparando las ecuaciones de cada submuestra. Es necesario indicar los puntos dnde se divide la muestra. Pronstico de Chow: Compara los errores del modelo completo con los del modelo con el primer subgrupo (ms grande). Se usa cuando el segundo subgrupo es muy pequeo para correr una regresin.
DECISIN
CORRECCINIncorporar el cambio estructural en el modelo mediante variables dummy (D). Puede ser una dummy para todo el modelo:
COMANDOS (E-Views)Eq-name.chow obs1 obs2 Obs1 obs2 = puntos de quiebre definidos. Eq-name.chow(f) obs1 Obs1 = nico punto de quiebre. (f) =opcin para prueba de pronstico Eq-name.rls(c) c(1) c(2) ... (c) = opcin para coeficientes recursivos c(1) c(2) = coeficientes a graficar
H0 = El modelo es estable. Se rechaza H0 si la probabilidad de los estadsticos F y Log likelihood es menor que 0.05
y = + 1 x + 2 DO slo para la variable que causa el cambio estructural:
Estimacin Recursiva: Esta tcnica es adecuada para series de tiempo y cuando no
Coeficientes Recursivos: grafica la evolucin de cada coeficiente al ir agregando observaciones
Hay estabilidad si los coeficientes no muestran grandes cambios al ir variando la muestra
y = + 1 x + 2 Dx
Si el nmero de datos lo permite estimar un modelo para cada submuestra.
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SUPUESTO PROBLEMA (si no se cumple)
INDICADORESse conoce el punto de quiebre. Slo sirve para MCO.
DECISIN
CORRECCIN
COMANDOS (E-Views)Eq-name.rls(r) (r) = opcin para residuos recursivos
Residuos Recursivos: son los errores de prediccin un perodo hacia delante calculados en cada etapa de la estimacin recursiva. Son tiles cuando el modelo no contiene variables dummy. Cusum: Se construye a partir de la suma acumulada de los residuos recursivos. Son tiles cuando el modelo no contiene variables dummy. Cusum Q: utiliza la suma acumulada de los residuos al cuadrado
Hay estabilidad si los residuos se mantienen dentro de las bandas de confianza (de 2 desviaciones estndar).
Hay estabilidad (al 95% de significancia) si el estadstico se mantiene dentro de las bandas de confianza.
Eq-name.rls(q) (q) = opcin para CUSUM
Eq-name.rls(v) (r) = opcin para CUSUM Q
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ANLISIS DE LA PARTE ALEATORIA DE UN MODELO
I.
AUTOCORRELACIN: Se presenta cuando los errores del modelo se encuentran correlacionados. PROBLEMA (si no se cumple)H0: existe autocorrelacin
SUPUESTO
INDICADORES DW (Durbin Watson): esta prueba permite detectar autocorrelacin de primer orden cuando la variable dependiente rezagada no se encuentra dentro de los regresores del modelo, en cuyo caso debe recurrirse al Durbin-H, el cual debe programarse en Eviews.
DECISINDWLsup: SR H0 Linf|zt| 1.96 NSRH0
CORRECCIN
COMANDOS (E-Views)Eviews lo calcula junto con los correlogramas simple y parcial.
Grfico de los residuos
Se espera que no muestren un comportamiento sistemtico, aunque no son un instrumento definitivo para detectar autocorrelacin.
En la barra de herramientas una vez abierta la serie resid: VIEW/ACTUAL, FITTED, RESIDUAL/ACTUAL FITTED,RESIDUAL, GRAPH
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II.
HETEROCEDASTICIDAD: los componentes del vector de errores no tienen igual variancia. PROBLEMA (SI NO SE CUMPLE)Mala estimacin de la matriz varianzascovarianzas de los errores mnimo cuadrticos.
SUPUESTOLas varianzas de los errores de estimacin (ui ), condicionales a los valores de las variables explicativas (Xi), son idnticas (homocedsticas):
INDICADORESPrueba de White
DECISIN
SOLUCIN AL PROBLEMAUna solucin emprica simple, basada en la transformacin Box-Cox, es reestimar el modelo original en logaritmos, para suavizar la dispersin de los valores originales. Otra solucin es aplicar Mnimos Cuadrados Generalizados (MCG o ponderados), transformando el modelo original al dividir todas las observaciones de las variables por la desviacin tpica de los errores.
COMANDOS EVIEWSPara efectuar la prueba de White sobre la regresin auxiliar, con productos cruzados 2 a 2, pulsamos View/Residual TEST/White Heteroskedasticity (cross terms). Para correr la prueba sin trminos cruzados pulsamos View/Residual TEST/White Heteroskedasticity (no cross terms). Para solucionar por MCG, conociendo la matriz omega, pulsamos secuencialmente Procs/Make
Si el valor de la probabilidad Ho: i2 = 2 para asociado al estadstico todo i H1: no se verifica reportado en la prueba (=NR2 ) es Ho var ui X i = E ui2 X i = 2 , i = 1,2,..., n Los coeficientes de menor al 5%, regresin El estadstico para rechazamos Ho estimados siguen realizar la prueba (homocedasticidad) f(ui) siendo lineales e (ya sea con y concluimos que el insesgados. trminos cruzados modelo tiene o sin ellos) es problemas de 2 Disminucin de la =NR , heterocedasticidad. Y eficiencia del donde R2 es el estimador mnimo En caso contrario coeficiente de cuadrtico. ste determinacin de la (si la probabilidad deja de ser el de es superior a ese regresin auxiliar mnima varianza %), no rechazamos correspondiente entre todos los (con o sin trminos Ho y concluimos estimadores que no hay cruzados). Y N es X1 Yi= 1 + 2Xi lineales e heterocedasticidad. el nmero de X2 insesgados. datos. X3
(
)
(
)
X
No necesariamente es obligatorio corregir por heterocedasticidad,
Bajo Ho, dicho estadstico se distribuye asintticamente
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SUPUESTO
PROBLEMA (SI NO SE CUMPLE)pero si queremos hacer inferencia estadstica s debemos corregirla
INDICADOREScomo 2(p), donde p es el nmero de variables incluidas en la regresin auxiliar, exceptuando el trmino independiente.
DECISIN
SOLUCIN AL PROBLEMAUn tratamiento ms avanzado de la heterocedasticidad es el uso de modelos ARCH y GARCH.
COMANDOS EVIEWSEquation, Options, Weighted LS/TSLS y en la casilla Weight especificamos la variable de ponderacin y pulsamos OK
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Referencias
Carrascal, Ursicino, Gonzlez Yolanda y Rodrguez Beatriz. (2001). Anlisis Economtrico con EVIEWS. Alfaomega Grupo Editor S.A. Mxico D.F. Fernndez Viviana. (2000). Material de repaso:teora Economtrica I (EAE-350B) manuscrito, Instituto de Economa, Pontificia Universidad Catlica de Chile. Green, William (1998). Anlisis Economtrico. Prentince Hall, Tercera Edicin. Gujarati, Damodar. (1997) Econometra. Mc Grae Hill, Tercera Edicin. Kikut Croceri, Otto. (1997). Anlisis de regresin mltiple utilizando EViews 2.0. Consejo Monetario Centroamericano. Pena, Bernardo; Estavillo, Julio; Galindo, Mara Ester; Receta, Mara Jos; Zamora, Mara del Mar. Cien ejercicios de econometra
14K:\AAA-Secretarias-Direccin\A-Investigaciones\B-Informes Tcnicos\B-Informes Tcnicos 2003\DIE-37-2003-IT-INFORME TECNICO-PRINCIPALES INDICADORES PARA EL DIAGNOSTICO DEL ANALISIS DE REGRESION LINEAL.doc
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