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ANALISIS DIMENCIONAL
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1 Darwin Nestor Arapa Quispe
MAGNITUDES FSICAS Es todo aquello que se puede expresar
cuantitativamente, dicho en otras palabras
es susceptible a ser medido. Para qu
sirven las magnitudes fsicas? sirven para
traducir en nmeros los resultados de las
observaciones; as el lenguaje que se
utiliza en la Fsica ser claro, preciso y
terminante.
CLASIFICACIN DE LAS MAGNITUDES FSICAS 1. POR SU ORIGEN
a) Magnitudes Fundamentales
b) Magnitudes Derivadas
c) Magnitudes Auxiliares
a) Magnitudes Fundamentales Son aquellas que sirven de base para
escribir las dems magnitudes, en
mecnica tres magnitudes fundamentales
son suficientes: Longitud (L), masa (M) y
tiempo (T).
Las magnitudes fundamentales son:
Magnitud Nombre Smbolo Ecuac.
dim
Longitud metro m L
Masa kilogramo kg M
Tiempo segundo s T
Temperatura
termodinmica
kelvin K
Intensidad de
corriente
elctrica
ampere A I
Intensidad
luminosa
candela cd J
Cantidad de
sustancia
mol mol N
b) Magnitudes Derivadas: Son aquellas magnitudes que estn
expresadas en funcin de las magnitudes
fundamentales. Ejemplos:
Magnitud UNIDAD SMBOLO
Frecuencia Hertz Hz
Fuerza Newton N
Presin Pascal Pa
Trabajo,
Energa
Joule J
2 Darwin Nestor Arapa Quispe
Potencia Watt W
Carga
elctrica
Coulomb C
Potencial
elctrico
Voltio V
Conductancia
elctrica
Siemens S
Actividad
radiactiva
Becquerel Bq
Carga
magntica
Weber Wb
Flujo
magntico
Tesla T
Intensidad
del flujo
magntico
Henry H
Temperatura grado
Celsius
C
Flujo
luminoso
lumen Lm
Iluminancia lux Lx
Capacidad
elctrica
faradio F
Radiacin
ionizante
Gray Gy
Dosis de
radiacin
sievert Sv
c) Magnitudes suplementarias:
Realmente no son ni fundamentales ni
derivadas, sin embargo se les considera
como magnitudes fundamentales. El
radin es considerado unidad de medida
de ngulos planos y el estereorradin se
utiliza para medir ngulos slidos.
Unidades Suplementarias
UNIDAD SMBOLO
radin rad
estereorradin sr
2. POR SU NATURALEZA: a) Magnitudes escalares
b) Magnitudes vectoriales
c) Magnitudes tensoriales
a) Magnitudes Escalares:
Son aquellas magnitudes que estn
perfectamente determinadas con slo
conocer su valor numrico y su respectiva
unidad. Ejemplos: Volumen, temperatura,
tiempo, etc.
b) Magnitudes Vectoriales:
Son aquellas magnitudes que adems de
conocerse su valor numrico y su unidad,
se necesitan su direccin y su sentido para
que dicha magnitud quede perfectamente
determinada. Ejemplos: Velocidad,
aceleracin, fuerza, peso, impulso, campo
elctrico, etc.
ANLISIS DIMENSIONAL
Es la parte de la Fsica que estudia la
forma cmo se relacionan las magnitudes
derivadas con las fundamentales.
FINALIDADES DEL ANLISIS DIMENSIONAL: 1. Sirve para expresar las magnitudes
derivadas en trminos de las
fundamentales
2. Sirven para comprobar la veracidad de las frmulas fsicas haciendo uso del
Principio del Homogeneidad
Dimensional.
3. Sirven para deducir frmulas a partir de datos experimentales
3 Darwin Nestor Arapa Quispe
ECUACIONES DIMENSIONALES:
Son expresiones matemticas que
relacionan las magnitudes fundamentales,
utilizando para ello las reglas bsicas del
lgebra, excepto las de suma y resta. Estas
ecuaciones se diferencian de las
algebraicas porque slo operan en las
magnitudes.
Una ecuacin dimensional se denota por:
Ejemplo: A : se lee ecuacin dimensional de A.
PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD
Si una expresin es correcta en una
frmula, se debe cumplir que todos sus
miembros deben ser dimensionalmente
homogneos. As:
A B C E A B C E
Propiedades:
1. En el anlisis dimensional se cumplen las leyes del lgebra a excepcin de la
adicin y diferencia.
2. La ecuacin dimensional de todo nmero es la unidad, llamadas tambin
magnitudes adimensionales.
3. En toda ecuacin dimensionalmente correcta, los trminos de su ecuacin
debern de ser iguales (principio de homogeneidad).
Ecuaciones algebraicas
Ecuaciones dimensionales
4M 3M 7M 4M 3M M
3L 3L 0 3L 3L L
1 1 1LT 5LT 6LT
1 1 1LT 5LT LT
1sen30
2
sen30 1
log2 0,301030 log 2 1
23e ln b
23e ln b 1
Frmulas dimensionales bsicas
Magnitud derivada
Frmula dimensional
rea 2L
Volumen 3L
Velocidad lineal 1LT
Aceleracin lineal 2LT
Velocidad angular 1T
Aceleracin angular 2T
Fuerza 2LMT
Torque 2 2L MT
Trabajo, Energa y
Calor
2 2L MT
Potencia 2 3L MT
Cantidad de
Movimiento
1LMT
Impulso 1LMT
Densidad 3L M
Peso especfico 2 2L MT
Presin 1 2L MT
Periodo T
Frecuencia 1T
Coeficiente de
dilatacin
1
Capacidad Calorfica 2 2 1L MT
Capacidad Calorfica
especfica
2 2 1L T
Calor latente
especfico
2 2L T
Carga elctrica TI
Intensidad de campo
elctrico
3 1LMT I
Potencial elctrico 2 3 1L MT I
Capacidad elctrica 2 1 4 2L M T I
Resistencia elctrica 2 3 2L MT I
Carga magntica LI
Induccin magntica 2 1MT I
Flujo magntico 2 2 1L MT I
Iluminacin 2L J
4 Darwin Nestor Arapa Quispe
Formulas empricas: Si la magnitud P depende de las
magnitudes a, b y c, entonces se deber
verificar la siguiente relacin:
x y z
P ka b c
Siendo k la constante numrica de proporcionalidad, y los valores de los
exponentes x, y, z debern satisfacer el
principio de homogeneidad.
01. El perodo de un pndulo simple est dado por la siguiente ecuacin:
a b
T KL g
En donde: K: constante numrica;
L: longitud;
g: aceleracin de la gravedad;
a y b: exponentes
Hallar el valor de a b
Solucin:
Usando las ecuaciones dimensionales:
a b
T KL g
baT K L g
b
a 2T 1 .L . LT
a b 2bT L T
Dando forma y comparando exponentes:
0 a b 2bL T L T
a b 0
2b 1
De las ecuaciones: 1
a
2
y 1
b
2
a b 0 Rpta.
02. La velocidad de una onda transversal en una cuerda elstica se establece con:
x y
V F
F :Tensin en la cuerda (fuerza)
: Densidad lineal de la cuerda (kg/m)
Hallar la frmula fsica.
Solucin: La densidad lineal ( ) es el cociente entre
la masa y la longitud.
m
L
1mL M
L
La velocidad ser:
yxV F
x y
1 2 1LT LMT L M
0 1 x y x y 2xLM T L M T
Igualando exponentes:
2x 1 1
x
2
x y 0 1
y
2
La frmula de la velocidad ser:
1 1
2 2V F
F V
Rpta.
03. Hallar la ecuacin dimensional de la magnitud C en la expresin:
2mV
2C E
0P P e 1
Donde:
m: masa ; V: velocidad ; E: energa y : temperatura
5 Darwin Nestor Arapa Quispe
Solucin: Recuerde que la ecuacin dimensional de
un exponente es uno.
exponente 1 Luego:
2mV
1
2C E
2
Energa
mV 2 C E
La energa tiene la misma ecuacin
dimensional que el trabajo.
1 2 2 2M(LT ) (1) C L MT
1C Rpta.
04. Si la ecuacin es homognea y contiene volmenes (
1 2V , V ), masa (M),
trabajos (1 2
W , W ) y aceleracin (a)
encuentre y .
1 2
1 2
V V M
W W a
y log x
Solucin: Por la ley de homogeneidad:
1 2W W Trabajo W
1 2V V Volumen V
La ecuacin se reduce a:
VM
Wa
y log x
V MW a
y log x
3
2 2 2 L ML MT LT
y 1
3
3 4
L My
L MT
4y T Rpta.
05. Si en la ecuacin, las dimensiones estn correctamente expresadas, hallar
3 2 3 cosA B AB tan
Solucin: Elevando al cubo:
2 3 3 3cos 3A B A B tan
Por el principio de homogeneidad:
2 3 3 3 3cos
A B tan A B
2 3
A B
3
2
A B (1)
3 3 3 3cos
B tan A B
cos
B A B (2)
Reemplazando (1) en (2):
3
2cos
B B B
3cos
2
B B
Igualando exponentes:
3
1 cos
2
1
cos
2
120 Rpta.
06. La ley de Ohm establece que: V IR
Encontrar la ecuacin dimensional de la
resistencia elctrica R si se sabe que: I: intensidad de corriente
V: diferencia de potencial; equivale al
trabajo por unidad de carga
Solucin: La diferencia de potencial es entonces:
W
V
Q
WV
Q
(1)
La carga se deduce de:
6 Darwin Nestor Arapa Quispe
Q
I
t
Q IT (2)
Reemplazando (2) en (1):
2 2
L MTV
IT
2 3 1V L MT I (3)
En la Ley de Ohm:
V IR V I R (4)
Reemplazando (3) en (4)
2 3 1I R L MT I
2 3 2 R L MT I Rpta.
07. El efecto Joule establece que si por una resistencia elctrica R circula una corriente I durante un tiempo t, el calor desprendido de la resistencia se
puede expresar como energa. Hallar la
frmula que nos permite confirmar dicha
afirmacin.
Solucin: Del enunciado se deduce que el calor
tiene la siguiente frmula:
x y z
Q I R t
Recuerde del problema 6:
2 3 2R L MT I
Aplicando ecuaciones dimensionales:
x y zQ Energa I R t
y
2 2 x 2 3 2 zL MT I L MT I T
2 2 0 2y y z 3y x 2yL MT I L .M .T I
2y 2 y 1
z 3y 2 z 1
x 2y x 2
La frmula para expresar el efecto Joule
es: 2
Q I Rt Rpta.
08. En un proceso termodinmico isotrmico, le trabajo de expansin de un
gas ideal se calcula con la frmula:
1
2
VW nRT ln
V
En donde:
n: nmero de moles
T: temperatura
ln: logaritmo neperiano
1V y
1V : volmenes
Hallar la ecuacin dimensional de la
constante universal de los gases R .
Solucin: Aplicando ecuaciones dimensionales:
2
1
VW n R T ln
V
(1)
n: cantidad de sustancia n N
T: Temperatura T
2
1
Vln 1
V
Reemplazando en (1):
2 2L MT N R (1)
2 2 1 1 R L MT N Rpta.
09. Roci, una enfermera, ha observado que la potencia (P) con que aplica una
inyeccin depende de la densidad (d) del
lquido encerrado, de la velocidad (v) del
mbolo al expulsar el lquido y el tiempo
de aplicacin de la inyeccin (t). Un
ingeniero de la UNA le ha conseguido una
formula con datos que ella le ha
proporcionado. Si d=0,8 g/cm3, v=5 cm/s
y t=2 s, entonces P=0,9 watts. Cul ser
la formula descubierta?
7 Darwin Nestor Arapa Quispe
Solucin: De acuerdo al problema:
P f d,v, t x y z
P kd v t .(Frmula emprica)
Clculo de los exponentes:
2 3Potencia P L MT
3Densidad d ML
1Velocidad v LT
Remplazando en la ecuacin anterior:
x y z
P k d v t
x y
z2 3 3 1L MT k ML LT T
2 3 x 3x y y zL MT (1)M .L .L T .T
2 3 y 3x x z yL MT L M .T
De donde: x=1 ; y=5 ; z=2
5 2P kdv t ..(1)
Calculo de k segn los datos numricos:
5 230,9W k 0,8 g / cm 5 cm / s 2 sHomogenizando unidades (SI) tenemos:
k=900
Finalmente se tiene:
5 2P 900dv t Rpta.
10. Determinar las dimensiones que debe tener Q para que la expresin W sea
dimensionalmente homognea.
x
W 0,5mc Agh BP
Siendo: x x
Q A . B
Adems; W: trabajo; h: altura; m: masa;
P: potencia; c: velocidad; A,B: constantes
dimensionales; g: aceleracin.
Solucin: Aplicando el principio de
homogeneidad:
x
W m c A g h B P
W A g h
2 2 2MT T A LT L
A M
W B P
W
W B B t
t
B T
x
W M C
2 2 1 xML T M(LT )
2 2 x xML T ML T
x=2
Finalmente:
x 1 x
Q A B
1 2Q MT Rpta.
Recuerda que: si una formula fsica es correcta, todos los
trminos de la frmula son
dimensionalmente iguales
8 Darwin Nestor Arapa Quispe
1. En la siguiente frmula fsica, encontrar las dimensiones de P
2C Tan tP
AB log
Donde:
A aceleracin B densidad
C velocidad
a) 3
L M b) 2
MLT
c) 4 1
L M
d) 3
ML
e) 4
LT
2. Si la siguiente ecuacin es dimensionalmente homognea,
determine la ecuacin dimensional de
k. siendo: a aceleracin ; p tiempo
46sen30 a
k
42 2 p
a) 1
LT
b) 4
LT
c) 2
LT
d) 5
LT
e) 3
LT
3. En la expresin mostrada, determine el valor de: x y z , siendo:
F fuerza , K nmero , A densidad , B velocidad ,
C rea
F K A B Cyx z
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
4. Si la siguiente expresin es dimensionalmente homognea,
determine la ecuacin dimensional de
E 2
2
K X YE
K Y X
, siendo: X velocidad
a) 1
LT
b) L c) 1
d) T e) LT
5. Si la siguiente expresin es dimensionalmente homognea,
determine la ecuacin dimensional de
P. Siendo: m: masa, V: velocidad
2 21 3 5P KX Tg YZ mv
2 4 4
a) 1
MLT
b) 2 1
ML T
c) 2 2
ML T
d) 2
M LT
e) MLT
6. En la siguiente frmula fsica, calcular
Q
CP Q
H B
donde: B fuerza ; C aceleracin .
a) M b) 1
M
c) 2
M
d) 2
M e) 3
M
7. En la ecuacin homognea:
2sen37
BK CKW
D EK F
Hallar F , si B altura , C masa , E fuerza
a) LT b) 2 2
L T
c) 2
LT
d) 2
L T
e) 1
LT
8. La ecuacin: 2
1
n
3P k v 0,2m g v k
Es dimensionalmente correcta, adems
P potencia ; V velocidad ;
m masa
g aceleracin de la gravedad .
Hallar: 1 3
2nk .k
9 Darwin Nestor Arapa Quispe
a) 2 2 2
M L T
b) 2
MLT
c) 2 2 4
M L T
d) 2 4 4
M L T
e) 2 2 4
M L T
9. Determine la medida de para que la expresin mostrada sea
dimensionalmente correcta, donde
f frecuencia , L longitud ,
g aceleracin de la gravedad .
sen
sen Lf
g
.
a) 37 b) 53 c) 60
d) 45 e) 30
10. Halle K en la ecuacin homognea
2C A A BK PS
P log xsen
2
donde: densidad ; P potencia
a) 5 3
L T
b) 3 5
L T
c) 3
LT
d) 3 8
L T
e) 3/2 5/2
L T
11. Determinar E si la ecuacin es dimensionalmente correcta: adems C:
potencia.
2NA E P DD C
a) 2 3
ML T
b) 2 4 6
M L T
c) 3 4 5
M L T
d) 1
MLT
e) 2 3 2
M L T
12. En la siguiente expresin:
2
3R 2F Tg
MT
Donde:
R radio ; T tiempo
F fuerza ; M masa
Hallar las dimensiones de .
a) 4 5
ML T b) 2 6
ML T
c) 2 2 2
M L T
d) 3 4
ML T
e) 5
MLT
13. Hallar la ecuacin dimensional de DARK . Si la siguiente expresin es homognea
2 2
A D K
BD B aR
Donde:
a aceleracin ; D masa ;
R longitud
a) 3 1
M LT
b) 6 2 2
M L T
c) 6 2 1
M L T
d) 4 6 3
M L T
e) 4
MLT
14. En la siguiente ecuacin fsica:
2
2 2 C 3mv 2A 4g Tan
A
Donde:
m: masa ; v : velocidad . Establecer
la frmula dimensional de C en el sistema internacional.
a) 1/2 1
LM T
b) 1/2 1/2
L M T
c) 2
LMT
d) 1 1 2
L M T
e) 1/2 1
L MT
15. En el efecto Joule se establece que si por una resistencia elctrica R circula una corriente I durante un tiempo T el calor desprendido est
dado por: x y z. .Q I R T
Hallar: x+y+z
10 Darwin Nestor Arapa Quispe
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
16. Determinar las dimensiones de P y N para que la siguiente expresin sea
dimensionalmente correcta R radio .
2 21/23 5m / s Q4m / s A PQ
N R
a) 1/2 2 1/2 3/2
L T ; L T
b) 3/2T 1/2 3/2
L ; L T
c) 1/2
L T ; T
d) 3/2
L T ; LT
e) 3/2 3/2
L T ; L T
17. En la ecuacin dimensionalmente
correcta, halle B :
3kB2
2 1 1 2 C
2
vt a a 2g p p w 1 6
a Sen Bt4 x
1 2a, a , a aceleraciones
1 2p , p presiones
v velocidad w trabajo
t tiempo
g : aceleracin de la gravedad
a) 2
MLT
b) 3 1
L T
c) ML
d) MLT e) 3 1
T L
18. Hallar: x+y+z, si:
7 1
10 y zx. . 0,25 ergios A B C
Donde se conoce que:
A : aceleracin
B : masa ;
C : velocidad
a) 2 b) 1 c) 2
d) 0 e) 4
19. Hallar las dimensiones de x en la ecuacin dada, si sta es correcta
dimensionalmente.
kx y 5 3cm 2 A Sen 2 ky
a) L b) 2
L c) 3
L
d) 1
L
e) absurdo
20. La fuerza F de repulsin, entre
dos cargas elctricas del mismo signo,
es directamente proporcional al
producto de las cargas (q1 y q2) e
inversamente proporcional al cuadrado
de las distancia d, como indica la
siguiente frmula:
1 2
2
.
F K
d
q q . Determine la dimensin
de K (constante de Coulomb)
a) 2
I
b) 3 4 2ML T I
c) 4 4 2ML T I
d) 3 4 1ML T I
e) 3 4 2L T I
11 Darwin Nestor Arapa Quispe
1. La siguiente es una frmula fsica
correcta:
K.F m.V
Donde: m=masa; F=fuerza;
V=velocidad. Determine que
magnitud representa K
a) tiempo b) rea c) masa
d) volumen e) longitud
2. La siguiente frmula fsica es correcta:
K.V F.t
Donde: V=velocidad; F=fuerza;
t=tiempo. Qu magnitud representa
K?
a) tiempo b) rea c) masa
d) volumen e) longitud
3. Si la siguiente es dimensionalmente homognea, determine la dimensin
de x Donde: A=longitud; t=tiempo
x w.Acos(w.t )
Donde: A=longitud; t=tiempo.
a) 2
LT
b) 3 1
L T
c) ML
d) 1
LT
e) 3 1
T L
4. En la siguiente frmula fsica, determinar la unidad de B:
0,5 sen30
A .h B.cos60
Donde: A=aceleracin ; h=altura
a) m b) m/s c) s
d) Hz e) m/s2
5. En la siguiente formula fsica, indicar las dimensiones a.b:
bwa A.e .sen(wt)
Donde: A=longitud ; t=tiempo ;
e=constante numrica.
a) 2
LT
b) 3 1
L T
c) LT
d) 1
LT
e) 3 1
T L
6. En la siguiente frmula fsica. Qu magnitud representa R?
y
R z(h z) . log x . y A
z
a) tiempo b) rea c) masa
d) volumen e) longitud
7. En la siguiente frmula fsica: x y z
P D .Q .h .g
Donde: P=potencia ; D=densidad ;
h=altura ; Q=caudal(m3/s) ;
g=aceleracin de la gravedad.
Hallar x+y+z.
a) 1 b) 2 c) 4
d) 3 e) 3
8. En la siguiente frmula fsica:
3.Q
K
m
Donde: =tensin superficial (N/m); Q=caudal(m
3/s) ; Qu magnitud
representa K?
a) tiempo b) rea c) masa
d) caudal e) velocidad
12 Darwin Nestor Arapa Quispe
9. Dimensionalmente, la siguiente expresin es correcta y su respectiva
ecuacin dimensional es la unidad:
UNIUNA 1
Donde: U=m.c2; m=masa de un
fotn; c=velocidad de la luz; I=radio
de la Tierra. Hallar la dimensin de
N
a)1 3 2
M .L .T
b) 3 2
M.L .T
c)2 3
M .L .T
d) 3 2
M.L .T
e) NA
10. Determinar las unidades de h en
el sistema internacional: 2
h.f m.c donde: m=masa; f=frecuencia;
c=velocidad de la luz.
a)2 1
kg.m .s b) 1kg.m.s
c)4 1
kg .m.s d) 4 1kg.m .s
e) kg.m.s
11. De la siguiente ecuacin
dimensionalmente correcta, hallar:
(z y)E (x p)
, Si:
x y
n n n 1 n 1
z p
n n n 1 n 1
R .cos R .cos3I .m
R .cos R .cos
Siendo: I=momento de inercia
(kg.m2), m=masa; Rn,Rn-1=radios;
n,n-1=ngulos
a)
1
2
b)
1
3
c)
1
8
d)
1
4
e)
1
16
12. En un experimento de fsica se
comprob que la relacin:
UNApF (FAV) es dimensionalmente
correcta, siendo p=presin, F=fuerza,
A=rea, V=volumen y U=energa
Cules son las dimensiones de N?.
a) 4 1 2
L .M .T b)4 1 2
L .M .T
c) 4 2
L .M.T d) 1 2
L.M .T
e) L.M.T
13. La relacin de Louis de Broglie
para la interpretacin fsica de la
dualidad onda-partcula establece que
cualquier masa o partcula que se
mueve a cierta velocidad tiene
asociada una onda electromagntica
cuya longitud de onda ( ) depende de
la constante de Planck (h:) y su
cantidad de movimiento (P), donde h
se mide en
2m .kg
s
; tal que: x yh .P
. hallar x+y
a) 0 b) 1 c) -1
d) 2 e) 4
14. La frecuencia de oscilacin (f)
en1
s
de un pndulo simple depende
de su longitud l y de la aceleracin
de la gravedad g. determinar una
frmula emprica para la frecuencia.
a) l
g
b)1 l
k g
c) k lg
d) l
k
g
e)g
k
l
13 Darwin Nestor Arapa Quispe
15. De las siguientes proposiciones, indicar verdadero (V) o falso (F);
I. -3densidad =L M
II. -1 3presin =L MT
III. 3 -1caudal =L T
a) VVF b) FVV c) VFF
d) VVV e) VFV
16. De las siguientes proposiciones, indicar verdadero (V) o falso (F);
I. La cantidad de calor y el trabajo
tienen la misma frmula
dimensional.
II. La velocidad de la luz y la
velocidad del sonido tienen
diferente frmula dimensional.
III. La dimensin de un nmero es
igual a cero.
a) VVF b) FVV c) VFF
d) VVV e) VFV
17. En la siguiente ecuacin dimensionalmente correcta. Halle la
ecuacin dimensional de x.
E Mvx Mvx Mvx ......
Donde; M : masa ; v : velocidad
a) MLT b)1 1
M L T
c) 2
M LT d)3 4
ML T
e) NA
18. En la expresin: Hallar las dimensiones de C para que sea
dimensionalmente homognea, donde:
a: ngulo en radianes; L : longitud;
F:fuerza; e: base de los logaritmos
neperianos; m y n : nmeros
sen30 2tan 60 cos 60
n 1
C(F )
tan A
2 10
mBLe
a)3 2 3 2 3
M L T
b)3 2 3 2 3
M L T
c) 2
M LT d)3 4
ML T
e) NA
19. La energa en el S.I., se mide en joules (J). Si la energa cintica (Ec) de
un cuerpo est definida mediante:
EC = 0,5 mv2
Donde m es masa y v es el mdulo de
la velocidad.
Cul de los siguientes grupos de
unidades equivale al Joule?
a) kg m2 s
-1
b) kg m s
c) kg m2 s
d) kg m2 s
-2
e) kg m3 s
-2
20. El nmero de Reynolds es un
valor adimensional el cual nos indica si
un flujo es turbulento o laminar, dentro
de un tubo. El nmero de Reynolds
R, se calcula mediante la siguiente
ecuacin:
R = V d /
Donde es la densidad, V la rapidez
promedio y d el dimetro del tubo.
Determinar las dimensiones de la
viscosidad.
a) M
2 L1
T 1
b) M3 L1
T 1
c) M L1
T 1
d) M L2
T 1
e) M L1
T 2
14 Darwin Nestor Arapa Quispe
01.Sabiendo que la siguiente expresin es
dimensional mente correcta. hallar [X]
Datos:
2
Pxc
Dd
C : velocidad; P : presin;D : densidad;
d :dimetro
a) L b) 1/2
M c)1
L
d)1
M
e) 1/2
L
02.Para determinar la energa cintica de
una molcula de gas monoatmico
ideal se usa:
3Ec KT
2
Donde: T: temperatura; K :constante
de Boltzan. Hallar [ K]
a) 1 b)2 1
MLT
c)2
MLT d) 2MLT
e)2 2 1
L MT
03.La frecuencia de un pndulo est dado
por :
1 2mghF
2 A
Donde: m: masa; h: altura;
g:aceleracin
Determinar las dimensiones de A
a) ML b)4
ML
c)2
ML
d)2
MLT
e)3
ML
04.Si se cumple que:
K 2x.P.V.cos
Donde: P: presin V : volumen
x
3
Determinar las dimensiones de
K
a)2 2
ML T
b)2 3
ML T
c)2 3
M LT
d)2
MLT
e)1 2
ML T
05.Encontrar la frmula dimensional de
"F":
(masa)(aceleracin)(tiempo)
(trabajo mec )
F
nico
a) LT-1 b) L
2T c) LT
-2
d) L-1T e) L
-2T
06.Calcular la frmula dimensional de J
J = 86.F.t2
Donde: F: fuerza; t: tiempo
a) ML-1 b) ML c) ML
-2
d) M-1 L e) M
-1L
2
07.En la ecuacin obtener: () .Sen(wt)
P
4D
Donde: P:presin ; D:densidad ;
t:tiempo
a)
2 4 1
M L T
b)
4 1
ML T
c)
2 4 2
M L T
d)
2 4 1
M L T
e) NA
08.En la ecuacin correcta, Qu
magnitud representa x? 2
m.v
xx.P.CW
W: trabajo; P: periodo ; v: velocidad
m: masa ; C: frecuencia
15 Darwin Nestor Arapa Quispe
a) Presin b) Trabajo
c) Densidad d) Aceleracin
e) NA
09.Calcular la frmula dimensional de a
2
a
4V
5R
;donde: V: velocidad ;
R: radio
a) LT
-1 b) LT c) LT
-2
d) L-1T e) L
-2T
10.Hallar [ ]: .A
V
A: aceleracin ; V: velocidad
a) T b) L c) T
-1
d) L-1 e) LT
11.Si la ecuacin es dimensionalmente
correcta, hallar los valores de x e y.
y3
Tg A h h Log P P h x
1 2 1 2
Donde:
h1 , h2 , h3 , = alturas
p1 , p2 = presiones
a) 0 y 1 b) -1 y 1 c) 0 y 0
d) -2 y 2 e) 1/2 y -1/2
12. Cul debe ser las dimensiones de A para que la expresin sea
dimensionalmente correcta
2
oA v 2gx 2I ,5Ft
si:
I: impulso F: fuerza ; t: tiempo
g: aceleracin ; Vo: velocidad
a) MT b) M
2 c) M
d) MT-1
e) N.A
13.Dada la expresin:
2Fx 2mb Tg30 Rt wLn cZ o Dimensionalmente correcta,
Donde:
x: longitud
m: masa
F: fuerza
c: velocidad
t: tiempo
Hallar las dimensiones del producto
[b.R.z]
a) M
2L
3T
-1 b) M
2LT
-1 c) ML
3T
-2
d) ML2T
-2 e) ML
3T
-1
14.Dada la expresin: o
sen60
o
2 3
F Xva(tan 30 ) Ln
PA A W
Dimensionalmente correcta, donde:
F: fuerza; A: superficie; a: aceleracin
w: velocidad angular;p: presin
v: velocidad
Hallar la dimensin de X
a) L2 b) LT
-3 c) L
2T
-3
d) T-3
e) LT-2
15.La velocidad crtica V a la cual el flujo
de un liquido a travs de un tubo se
convierte en turbulento, depende de la
viscosidad , de la densidad del
fluido , del dimetro D del tubo y de
la contante adimensional R. halle la
formula emprica para calcular la
velocidad en funcin de , ,D y R
a)
R
D
b)
R
D c)
R D
d)
R
D
e) R D
16 Darwin Nestor Arapa Quispe
16.En la siguiente ecuacin
dimensionalmente homognea:
2 t 2 x
y A.sen
J K
Donde:
A es la amplitud (en metros)
t es el tiempo (en segundos)
x es la posicin (en metros)
Determine la dimension de y
JK
a) T
0 b) L
2T c) T
2
d) ML-2
e) T-1
17.Experimentalmente se ha determinado
que la fuerza de sustentacin que acta
sobre el ala del avin depende del rea
S de lala, de la densidad D del aire y
de la velocidad del avin. Determine el
exponente de la velocidad en la
frmula emprica.
a)
1
2
b) 2 c) 1
d) 3 e) 1
18.La ecuacin que permite calcular el
gasto o caudal que circula por un
orificio de un deposito es:
Q C.A 2.g.h
Halle la dimensin de C siendo: g: aceleracin de la gravedad
Q: caudal (litros/segundos)
A: rea
h: altura
a) L b) L-1
c) L3T
-1
d) L3T
e) 1
19.La presin P que ejerce el flujo de agua sobre una pared vertical viene
dada por la siguiente formula emprica:
x y z
P .Q .d .A
Donde:
Q=caudal (m3/s)
d=densidad del agua
A=rea de la placa
=constante adimensional.
Halle: x+y+z
a)
1
2
b) 2 c) 1
d) 3 e) 1
20.En un experimento de fsica, un
cachimbo desea encontrar la velocidad
del aire V que genera un ventilador mecnico, la cual depende de la
fuerza F del aire, la potencia P desarrollada por la persona que
acciona el ventilador y la fuerza de
rozamiento K, encontrando la siguiente ecuacin: V .F.P B.K que dimensiones tiene la expresin
2
B
?
a) L-2T
2 b) LT
-1 c) LT
-2
d) L2T
-1 e) L
3T
-2
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