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Introducción Sap- Ingeniería
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El Anlisis Estructural es la prediccin de la respuesta de una estructura dada sometida a cargas prescritas y/u otros efectos externos tales como desplazamientos impuestos y cambios de temperatura.
Modelo Analtico
Cargas Gravitacionales
Cargas Laterales
Desplazamientos Impuestos y/o Cambios de Temperatura
Respuesta de la Estructura
Anlisis Estructural
Elementos Mecnicos
Desplazamientos
Modos de Vibrar
Como cualquier tpico de ingeniera, el desarrollo de un procedimiento de anlisis debe utilizar suposiciones que conduzcan a simplificaciones e idealizaciones tiles.
Es importante estar bien familiarizados con estas suposiciones bsicas desde un principio, y reflexionar sobre su significado y consecuencias en la medida en que se desarrollan diferentes mtodos de anlisis.
En trminos simples, la ingeniera estructural consiste en etapas tanto del anlisis como del diseo de un sistema estructural. Los objetivos del anlisis, en su mayor parte, se refieren a la determinacin de fuerzas y desplazamientos de una estructura dada. Luego, en el diseo nos ocupamos de la seleccin y detalle de los componentes que conforman el sistema estructural. Estos dos aspectos en la prctica son inseparables.
Esttica de la Partcula
Fuerzas en el plano Fuerzas en una partcula Fuerza resultante Grados de libertad Condiciones de equilibrio
Equilibrio del Cuerpo Rgido
Fuerzas externas Fuerzas internas Principio de transmisibilidad Grados de libertad Fuerzas en un cuerpo rgido Momento de las fuerzas Condiciones de equilibrio
Anlisis de la Respuesta
de las Estructuras
Elementos de fuerza axial Anlisis de armaduras Elementos de fuerza mltiple Anlisis de vigas y marcos
Energa de deformacin
Ley de la conservacin de la energa Energa de deformacin por flexin Energa de deformacin por cortante Energa de deformacin por fuerza
axial Energa de deformacin por torsin
Trabajo Virtual
Principio de los desplazamientos virtuales
Principio de las fuerzas virtuales Principio de trabajo virtual
Mtodo de las
Flexibilidades
Grados de hiperestaticidad Ecuaciones de compatibilidad Matriz de flexibilidades
Mtodo de las rigideces
Teorema de Castigliano Matriz de rigidez de un elemento barra Anlisis de la respuesta
Cuerpos Rgidos Deformaciones Pequeas
Principio de Transmisibilidad
Deformaciones pequeas
Comportamiento elstico lineal
Principio de superposicin
A las fuerzas que actan sobre los cuerpos rgidos se as puede separar en dos grupos: Fuerza externas: que representan la accin de otros cuerpos sobre el
cuerpo rgido en consideracin. Estas causarn que ste se mueva o que permanezca en reposo.
Fuerzas internas: son las que mantienen unidas las partculas que forman el cuerpo rgido.
Establece que las condiciones de equilibrio o de movimiento de un cuerpo rgido permanecen sin cambio si una fuerza F que acta en un punto del cuerpo rgido se sustituye por una fuerza F' de la misma magnitud y la misma direccin, pero actuando en un punto diferente, siempre y cuando las dos fuerzas tengan la misma lnea de accin.
Debe conocerse el mdulo de elasticidad E de cada material para cualquier clculo de desplazamientos.
Una consecuencia directa de la suposicin del comportamiento lineal
es la validez del principio de superposicin:
La respuesta de una estructura, debida a un nmero de cargas aplicadas simultneamente, se
obtiene mediante la suma de las respuestas de las cargas individuales, aplicando por separado cada una de
ellas a la estructura.
La respuesta de una estructura es medida tanto por sus
desplazamientos como por las fuerzas internas que desarrolla.
Otro requisito para que el principio de superposicin sea vlido es que, al
descargar un miembro , el desplazamiento debe seguir
exactamente la misma trayectoria carga-desplazamiento que tuvo durante el proceso de cargado.
Adems de la no linealidad del material, algunas estructuras
pueden comportarse de manera no lineal debido al cabio de forma de toda la
estructura.
Los desplazamientos pueden ser tales que afecten las
relaciones de equilibrio de la estructura.
Cuando esto sucede se dice que la estructura es
geomtricamente no lineal. Se observa que no es posible
predecir el valor del momento de empotramiento en a si
sustituimos por una fuerza 2P.
En cambio, por la teora de los desplazamientos pequeos, el
valor en relacin con la dimensin del elemento sera muy pequeo y por lo tanto despreciable , de modo que:
M P L +( )= P L=0
Si f P( )= entonces el momento deempotramiento M P L f P( )+( )= o bienM P L P f P( )+=
El anlisis total de la repuesta de una estructura consiste en obtener las reacciones en los apoyos, los elementos mecnicos en los miembros y los desplazamientos en diferentes puntos
Esta respuesta total, debida a un nmero de cargas que actan simultneamente, se puede obtener mediante la suma de las respuestas a las cargas individuales, aplicando por separado cada una de ellas a la estructura. Condicin de
carga 01
Las idealizaciones tratan
directamente con:
La geometra general.
La seccin transversal de los elementos.
El comportamiento del material.
La conexin entre s de los miembros.
Las conexiones de los elementos de la frontera
con los apoyos.
Uno de los pasos ms importantes en cualquier anlisis, es el proceso de formulacin de un modelo de la estructura real, susceptible de un tratamiento matemtico relativamente sencillo.
Este paso consiste en adoptar una serie de idealizaciones y simplificaciones con la intencin de reducir la complejidad del problema, as como de retener las caractersticas primarias importantes del comportamiento.
Las condiciones necesarias y suficientes para elequilibrio de un cuerpo rgido son: R F= 0= MR/o Mo= r F( )= 0=
Fx 0= Fy 0= Fz 0=En trminos de las componentes sera:
Mx 0= My 0= Mz 0=
MB 0= 25 kN 6 2.5( ) m 40kN 8m( )+50kN 4m( ) Ar cos ( ) 3( ) 4m( )[ ] Ar sin ( ) 6m( )++
... 0= (1)
Fx 0= 25 kN Ar sin ( )+ Bx 0= (2)
Fy 0= Ar cos ( ) 40kN 50kN By+ 0= (3)
Representando en forma matricial el sistema:7.392
0.5
0.866
0
1
0
0
0
1
Ar
Bx
By
432.5
25
90
=
=> A X B= => A7.392
0.5
0.866
0
1
0
0
0
1
:= B
432.5
25
90
:= X A1
B
58.509
4.255
39.331
=:=
30.00
60.00
30.00
30.00
Ejemplo:
Obtngase las reacciones en A y B para la armadura y lacarga mostradas en la figura
Estos componentes de equilibrio pueden utilizarse para determinar la fuerzas desconocidas que actan en un cuerpo dado, suponiendo que hay tantas ecuaciones de equilibrio como incgnitas.
Cuando existe esta condicin, se dice que el sistema es determinado o isosttico.
Suponiendo que no hay inestabilidad geomtrica, habr una solucin nica.
En general, los sistema estructurales con mucho ms complejo, pero pueden concebirse como una sucesin de cuerpos conectados, Es posible pensar que cada miembro
y junta de un marco o armadura es un cuerpo.
Los miembros estn conectados mutuamente, ya sea por juntas rgidas o articulaciones.
Se pueden derivar ecuaciones para encontrar la indeterminacin de una estructura
Indeterminacin en marcos planos: IND 3NM NR+ 3NJ NC=Indeterminacin en armaduras: IND NM NR+ 2NJ=
Marco 3D: IND 6NM NR+ 6NJ NC=Indeterminacin en estructuras 3D:
Armadura 3D: IND NM NR+ 3NJ=
IND = grado de indeterminacinNM = nmero de miembrosNR = nmero de componentes de reaccin enternas aportados por los apoyosNJ = nmero de juntasNC = nmero de condiciones internas
Los grados de libertad de una estructura son el nmero mnimo de parmetros necesarios para describir de manera nica la figura deformada de la estructura.
Los parmetros pueden ser ciertos desplazamientos y rotaciones en diversos puntos de la estructura.
La forma desplazada de un miembro estructural puede expresarse en trminos de una ecuacin, por lo general un polinomio. Los coeficientes de la variable independiente (a, b, y c de y = ax2 + bx + c) puede servir tambin como los parmetros que definan la posicin de la curva elstica y por ello la forma desplazada.
Principios: Mtodos de Solucin:
Objetivo Tcnico del Anlisis Estructural: Es el proceso para
encontrar todas las fuerzas y desplazamientos de un ensamblaje de elementos estructurales debidos a alguna perturbacin dada.
Anlisis Estructural
Mtodo de las Rigideces
Equilibrio
Compatibilidad
Relaciones entre fuerza y
desplazamiento
Mtodo de las Flexibilidades
Equilibrio
Compatibilidad
Relaciones entre fuerza y
desplazamiento
MA 0= Fx 0= Fy 0=
F k e=
Anlisis Estructural
Clculo de Elementos Mecnicos
La Capacidad de los
Elementos es Suficiente?
Redimensionamiento de los Elementos Estructurales
Diseo Preliminar
Diseo Final
SI
NO
El anlisis completo de una estructura suele requerir el conocimiento de los tamaos de todos los miembros, que a su vez estn determinados por decisiones de diseo.
Las decisiones de diseo deben basarse en el conocimiento de las fuerzas internas en la estructura que resultan del anlisis. Al inicio del proceso el ingeniero debe hacer estimaciones iniciales. Esto puede constituir un diseo preliminar, el cual define temporalmente el tamaos de los miembros.
Esta situacin es tpica de la interaccin entre el anlisis y el diseo. El proceso de ingeniera en su conjunto es claramente cclico.
y es utilizado ampliamente en
edificios, puentes, torres de transmisin, naves
industriales, etc.
El ensamblaje total suele
denominarse armazn o esqueleto
Las estructura de ingeniera
consisten en un ensamblaje de
miembros individuales.
Las estructuras pueden ser divididas en tres categoras: Estructura esqueletales que consisten en
miembros a tensin, columnas, vigas y miembros a flexocompresin o flexotensin
Estructuras tipo cascarn, donde la fuerza axial es predominante.
Estructuras en suspensin, donde la fuerza de tensin predomina como sistema de soporte.
Carga muerta por peso propio Carga muerta por sobrecarga de acabados, elementos no estructurales, cancelera, instalaciones, etc. El empuje esttico de suelos y de lquidos Presfuerzos Movimientos diferenciales permanentes de los apoyos
PERMANENTES
La carga viva Carga viva instantnea Carga viva mxima Los efectos de temperatura Las acciones debidas al funcionamiento de maquinaria y equipo (efectos dinmicos debidos a vibraciones, impacto o frenado)
VARIABLES
Sismo Viento Nieve Granizo Explosiones Incendios Otros eventos extraordinarios
ACCIDENTALES
Los sismos hacen que el suelo se acelere en las direcciones horizontal y vertical. Estas aceleraciones se expresan a menudo en trminos de gs, la aceleracin de la gravedad.
Cuando la base de una estructura se sujeta a una aceleracin sbita del suelo, fuerzas de inercia se desarrollan de acuerdo con la segunda ley de Newton .
A menudo se lleva a cabo un anlisis dinmico detallado, basado en las ecuaciones de movimiento de Newton. El anlisis por computadora es el nico medio capaz de efectuar dicho estudios.
Cuando vara la temperatura
de una estructura o de alguno de sus miembros, el material tender a expandirse en forma que por lo comn se supone directamente proporcional al cambio de temperatura, esto se expresa como:
TEMPERATURA
Es importante observar que si la estructura es libre para respirar, entonces los desplazamientos ocurrirn sin esfuerzos internos. Cuando ocurren
desplazamientos impuestos en la estructura ya sea por errores de fabricacin o asentamientos diferenciales, entonces se inducen esfuerzos sobre los elementos estructurales.
ERRORES DE FABRICACIN O
DESPLAZAMIENTOS IMPUESTOS
Cualquiera o todas la cargas mencionadas con anterioridad pueden actuar sobre una estructura en un momento dado. Sin embargo, se requiere de algn juicio para evitar cargas pesadas excepcionales muy poco probables de suceder. No debera esperarse que existieran en
forma simultnea en la estructura un terremoto total y una carga mxima debida al viento. Los proyectos estructurales ms importantes
implicarn de manera inevitable una evaluacin racional de la posibles combinaciones de carga, a la luz del riesgo que significa una falla.
COMBINACIONES DE CARGA
Los conceptos de seguridad estructural estn
basados en los principios de la probabilidad
SEGURIDAD ESTRUCTURAL Y PROBABILIDA DE
FALLAS
Combinacin de Carga 01
Combinacin de Carga 02
Factor de Carga
Factor de Resistencia
CURSO BSICO DE ANLISIS Y DISEO ESTRUCTURAL CON SAP2000Qu es el Anlisis Estructural?Cmo Responde una Estructura?INGENIERA ESTRUCTURALAnlisis de Estructuras IsostticasAnlisis de Estructuras HiperestticasPrincipios BsicosCuerpos RgidosCuerpos Rgidos Principio de TransmisibilidadCOMPORTAMIENTO LINEAL DEL MATERIAL Y SUPERPOSICINTEORA DE LOS DESPLAZAMIENTOS PEQUEOS Y NO LINEALIDAD GEOMTRICAPRINCIPIO DE SUPERPOSICINMODELADO DE ESTRUCTURASECUACIONES BSICAS DE EQUILIBIOINDETERMINACINGRADOS DE LIBERTADEQUILIBRIO, COMPATIBILIDAD Y RELACIONES DE FUERZA Y DESPLAZAMIENTONmero de diapositiva 18SISTEMAS ESTRUCTURALESSISTEMAS ESTRUCTURALESSISTEMAS ESTRUCTURALESEstructuras EsqueletalesEstructuras Tipo CascarnEstructuras SuspendidasCONDICIONES DE CARGAANLISIS SSMICOEFECTOS DE TEMPERATURA Y DEFECTOS DE FABRICACINCOMBINACIONES DE CARGAS Y SEGURIDAD ESTRUCTURAL
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