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Análisis de inversiones
Ignacio Vélez Pareja
Universidad Tecnológica de Bolívar
2012
Análisis de rentabilidadValor del dinero en el tiempo
Ignacio Vélez Pareja
Universidad Tecnológica de Bolívar
2012
Copyright Ignacio Vélez Pareja © 3
CAPÍTULO 2
� Concepto de Interés y de Equivalencia
� "Se habla mucho de depositar confianza,pero nadie dice qué interés te pagan."
� (Quino. Manolo, en, ...y yo digo)
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Análisis de rentabilidad
�Este libro estudia elproblema que se plantea elinversionista al enfrentarsecon flujos de dinero queocurren en diferentesperíodos de tiempo.
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Análisis de rentabilidad
Los individuos tienen preferenciapor consumir ahora y no aplazarese consumo. Cualquier individuoprefiere tener una suma dedinero hoy y no tener que esperarun cierto tiempo para poder contarcon la misma cantidad de dineroofrecida para hoy.
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Análisis de rentabilidad
Sobre esta base se desarrolla lo quese conoce como MatemáticasFinancieras. En realidad debe serAritmética Financiera Para elmanejo de esta herramienta sólo esnecesario saber contar y aplicarlas operaciones básicas de laaritmética y algo de sentido comúny cierta capacidad de análisis desituaciones.
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Niveles de comprensión
• Aquí se pueden presentar tresniveles de comprensión:
• Conceptual. Entender conceptos
• Operativa o instrumental. Uso delos instrumentos aritméticoso computacionales
• Situacional. Descripción de larealidad
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Ojos despiertos y oídos atentos
� Esto indica que hay queagudizar la vista y el oído.Hay que leer con atención yescuchar al otro paraentender de qué se trata lasituación a analizar.
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... nadie dice qué interés te pagan
El concepto de interés, sinser intuitivo, estáprofundamente arraigado enla mentalidad de quienesviven en un sistemacapitalista.
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Interés, ¿es lo justo?
No se necesita formación académicapara entender que cuando se recibedinero en calidad de préstamo, es"justo" pagar una suma adicional aldevolverlo. La aceptación de estarealidad económica, es común atodos los estratos socio-económicos.
Copyright Ignacio Vélez Pareja © 1119/02/98
Interés: Lo que me gano
�Se puede definir el interés, en formamuy simple como:
�Provecho, ganancia, utilidad.
�Lucro producido por el capital.
�El interés puede definirse, también,como el precio pagado en dinero, por eluso del dinero de otro.
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... capital, tiempo y riesgo
� “En economía, el interés se liga a losconceptos de capital, tiempo y riesgo; porlo tanto, puede ser considerado comola compensación que el poseedor deldinero recibe, .. por la cesión a otros,(y) por la utilización (por ese tercero)durante un período de tiempo ... (de)un capital determinado, empleo que ensí mismo, es siempre arriesgado".
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Interés
En otras palabras, el interés, I, es lacompensación que reciben los individuos,firmas o personas naturales, por elsacrificio en que incurren al ahorrar unasuma P. El mercado brinda la posibilidadde invertir o la de recibir en préstamo; elhecho de que existan oportunidades deinversión o de financiación, hace queexista el interés.
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PIi =
Interés es la compensación
�Este fenómeno económico real, se midecon la tasa de interés, i, la cual, a su vez,se representa por un porcentaje. Esteporcentaje se calcula dividiendo el interésI recibido o pagado por un período, por elmonto inicial, P; de modo que la tasa deinterés será:
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Los componentes de la tasa de interés
�Se puede considerar que la magnitud dela tasa de interés corriente, o sea la quese encuentra en el mercado (la que usanlos bancos o cualquier otra entidadfinanciera) tiene tres componentes ocausas�La inflación
�El riesgo
�El interés real
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El efecto de la inflación
�El efecto de la inflación o mejor, lasexpectativas de inflación, que es propiode la economía donde se presenta elproblema de inversión. La inflación mideel aumento del nivel general de precios, através de la canasta familiar; su efecto senota en la pérdida del poder adquisitivode la moneda.�A mayor inflación, mayor tasa de interés.
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¿Cómo se relacionan interés e inflación?
�Una rápida exploración a los valores delas tasas de interés del mercado dealgunos países, muestra la influencia dela inflación sobre la tasa de interés (cifrasde 1997, The Economist Feb. 7th 1998,pp 108-110).
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En países desarrollados
� PAIS INTERES INFLACION
�
� Japón 1.97% 1.6%
� Canadá 5.43% 1.7%
� U.S.A. 5.58% 2.3%
� Alemania 4.94% 1.8%
� Reino Unido 5.96% 3.0%
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... y no tan desarrollados
� PAIS INTERES INFLACION
� Francia 4.94% 1.2%
� Italia 5.37% 1.8%
� Grecia 17.47% 4.4%
� España 5.18% 2.0%
� Colombia 24.58% 17.8%
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El efecto del riesgo
�El efecto del riesgo, que es intrínseco alnegocio o inversión en que se coloca eldinero o capital.
�A mayor riesgo, mayor tasa deinterés
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El interés real
El interés real o la productividad en suuso, que es un efecto intrínseco delcapital, independiente de la existencia deinflación o riesgo. Refleja también laabundancia o escasez de dinero en elmercado (grado de liquidez del mercado).Tiende a ser constante y con un valorcercano al 3%-6% anual.
Copyright Ignacio Vélez Pareja © 22
Diagrama de Flujo de Caja
� El eje del tiempo
0 1 2 3 4 5 6............ .....n
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Diagrama de Flujo de Caja
� Los egresos0 1 2 3
120
450
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Diagrama de Flujo de Caja
� Los ingresos
250
350
0 1 2 3
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Diagrama de Flujo de Caja
� Una inversión:1,350
1,000
0
1
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Diagrama de Flujo de Caja
� Un préstamo:
0
1,000
1,350
1
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El Concepto de Equivalencia
A continuación se van a expresar unasideas que conducen a un mismo
concepto: equivalencia. Losindividuos obtienen satisfacción alconsumir y se puede cambiar consumoactual por consumo futuro, siempreque la utilidad o satisfacción de esteúltimo sea al menos equivalente a ladel consumo actual.
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Hagamos un trato...
Si usted tiene el derecho a recibir hoy$1 millón, (Le debo $1 millón y se lo debo pagar hoy.
No puedo hacerlo y le pido un plazo de un año.) ¿quésuma de dinero dentro de un añoestaría dispuesto a recibir en lugar del$1 millón hoy? Escriba en secreto lasuma de dinero que aceptaría.
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La tasa de equivalencia
La suma que se escribió es equivalente a$1 millón hoy. La suma adicional que seexige sobre $1 millón medida como una
fracción es la tasa de equivalencia.Esa tasa de equivalencia espersonal y depende de lainformación que tenga cadapersona.
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Olvídese de sumar en tiempos diferentes
Como la gente tiene una preferenciasubjetiva a consumir hoy, aplazar unconsumo actual, implica exigir una mayorcantidad de consumo futuro, para alcanzaruna satisfacción equivalente. Así, se llegafácilmente a la conclusión que ya no sepueden sumar unidades monetarias dediferentes períodos de tiempo, porque noson comparables.
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Cambio consumo actual por futuro
Cuando se introduce el concepto deinversión, o sea sacrificar $1 hoy paraobtener más de $1 al final de unperíodo, se invertirá mientras la sumaadicional que le paguen, sea mayorque la asignada al sacrificio deconsumo actual, o sea, a la tasa a lacual se está dispuesto a cambiarconsumo actual por consumofuturo.
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El Concepto de Equivalencia
� En forma matemática:� F=P(1+i)n
� donde:� F = Suma futura poseída al final de n períodos.
� i = Tasa de equivalencia, fracción, mayor que cero y menor que 1 definida para el período (año, mes, día,...)
� P = Suma de capital colocada en el período cero.
� n = Número de períodos� Este es el concepto básico
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Soy indiferente entre P y F
Este modelo y los párrafos anteriorespermiten expresar de otro modo elconcepto de equivalencia. Se dice quedos sumas son equivalentes, aunqueno iguales, cuando la persona esindiferente entre recibir una suma dedinero hoy (P) y recibir otra diferente(F) -mayor- al final de un período detiempo.
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La diferencia es por el sacrificio
Esta diferencia entre P y F responde
por el “valor” que le asigna el
individuo al sacrificio de consumo
actual y al riesgo que percibe y
asume al posponer el ingreso. Al
hablar de equivalencia se ha
involucrado -en forma implícita- una
tasa de equivalencia i%, en general,
diferente de cero.
Copyright Ignacio Vélez Pareja © 35
Un peso hoy vale más
�El concepto de equivalencia,implica que el valor del dinerodepende del momento en quese considere, esto es, que unpeso hoy, es diferente a unpeso dentro de un mes odentro de un año. Más aun,un peso hoy vale más que unpeso futuro.
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La tasa de descuento
La tasa que establece estaequivalencia se llama tasa dedescuento (discount rate o hurdle
rate, en inglés) o tasa derentabilidad mínima aceptable;
algunos autores prefierenutilizar el nombre de costo otasa de oportunidad
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Interés Simple y Compuesto
La tasa de interés puede considerarse
simple o compuesta. El interés simpleocurre cuando éste se genera únicamentesobre la suma inicial, a diferencia del
interés compuesto, que generaintereses sobre la suma inicial y sobreaquellos intereses no pagados, queingresan o se suman al capital inicial.
19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 38
Forma de calcular VP con tasas variables
� La acumulación de las tasas en el cálculo del valor presente con tasas variables se puede hacer usando la fórmula de la derecha. Abajo a la derecha se presenta un ejemplo. Para el año 0 se tiene 10,74 = (8,81+3)/(1+10%)
Año 0 1 2 3
FC 3 4 6
Tasa 10% 9% 7%
VP 10,74 8,81 5,61
1t
1t1t
ti1
FCVPVP
+
++
+
+=
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Análisis de rentabilidad
Ignacio Vélez Pareja
Universidad Tecnológica de Bolívar
2012
19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 2
CAPÍTULO 2
Inversiones y Tasa de Descuento“Me inauguras el día con tus brazos
Que me acogen, me salvan, me consuelan
Del empuje del tiempo velocísimo
Donde somos el mar y el navegante.”
(Jorge Guillén. Más tiempo.)
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19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 3
Contabilidad y Evaluación de alternativas
Hay diferencias entre la Contabilidad
y la
Evaluación de Alternativas
19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 4
La Contabilidad
a) recopila la información sobre ingresos y gastos pasados y se refiere a decisiones pasadas;
b) tiene relación con costos promedios;
c) implica asignación de costos pasados contra períodos futuros y causación;
d) no considera el cambio de valor del dinero a través del tiempo.
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19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 5
La Evaluación de alternativas de inversión
a) implica alternativas con consecuenciasfuturas
b) se relaciona con las diferencias entre las
alternativas en el futuro;
c) se interesa en la diferencia entre costos y nola asignación, ni la causación de costos e
ingresos;
d) considera diferentes sumas iguales de dineroen distintos puntos en el tiempo.
19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 6
Concepto de inversión
Una inversión es cualquiersacrificio de recursos hoy con laesperanza de recibir algún beneficioen el futuro.
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19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 7
Clases de Alternativas de Inversión
�Dependientes
�Independientes
�Mutuamente excluyentes.
19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 8
Costo muerto
Es aquel costo común a todas lasalternativas. Los costos muertos no sonpertinentes y son irrecuperables. Loscostos muertos no se toman en cuenta,ni se deben asignar a ninguna de lasalternativas, puesto que no establecendiferencias al compararlas y hanocurrido antes de tomar la decisión.
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19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 9
Hay que tener cuidado en su tratamiento
Cuando se dice que el costo muerto no es pertinentepara la toma de decisiones de inversión, hay queaclarar que su costo histórico (en el caso de unainversión), no debe ser tenido en cuenta, paracuantificar la inversión, en caso de considerarmantener la situación actual. Otros efectos, como losahorros en impuestos por depreciación -por ejemplo-sí deben tenerse en cuenta. Ver ejercicio de
autocorrección del capítulo 6.
19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 10
... lo que deja de ganar ...
es el costo de oportunidad... es el valor de la mejor alternativa quese desecha. Es lo máximo que se puedeobtener de un recurso que se utiliza enuna alternativa. Concepto que es la basede los métodos adecuados para evaluaralternativas de inversión. Para el dinero,es la máxima tasa que me paga elmercado.
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19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 11
Costo del dinero
Cuando una firma invierte, losrecursos que utiliza tienen uncosto. Este costo puede ser lo quepaga por utilizar el dinero de otros oel costo medido por lo que deja deganar al disponer los recursos paraesa inversión.
19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 12
Costo de oportunidad del dinero
Cuando se habla de costo deoportunidad del dinero, se supone que elinversionista está en capacidad deidentificar todas sus posibilidades deinversión comparables, en términos deriesgo y determinar la mejor tasa deinterés de esas posibles inversiones,como tasa de oportunidad del dinero.
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19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 13
¿Cómo se determina?
a) Mercado de capitales
b) Mercado bursátil y
c) Alternativas de inversión de lafirma
19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 14
LA TASA DE DESCUENTO
La tasa de descuento es aquella tasa deinterés que establece las relaciones deequivalencia de un decisor cuando seenfrenta ante varias alternativas para suevaluación. O sea, la tasa de interés, i,que hace al decisor indiferente entre $1hoy y $(1+i) al final de un período.
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19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 15
Costo de capital de la firma
Una firma obtiene fondos de diversas fuentes.Los accionistas, los proveedores, los empleadosy la misma firma a través de reservas hanprovisto los fondos que utiliza para su actividadeconómica. Esto es una gran canasta de fondos,los cuales se usan para las inversiones. El costopromedio de estos fondos, es el costo promediode capital de la firma (CPC). En inglés, WeightedAverage Cost of Capital (WACC).
19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 16
Componentes del CPC
� Como se dijo, los fondos de la firmaprovienen de terceros y de susaccionistas. Entonces el CPC tienedos componentes:
� Costo de la deuda y
� Costo de los fondos de losaccionistas
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19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 17
El CPC y sus componentes
Costo de capital
Costo de la deuda (pasivos)
Costo del capital de los accionistas(patrimonio)
19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 18
... el primero
� Es lo que paga la firma a susacreedores por utilizar susrecursos: bancos, Estado,empleados, proveedores de bienes yservicios, etcétera. Su cálculo esrelativamente sencillo: lo que sepaga dividido por los recursosutilizados de terceros.
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19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 19
... el segundo.
� Es la remuneración queesperan recibir los accionistaspor aportar su dinero y asumirlos riesgos de invertir en elnegocio. Se compone a su vezde las utilidades repartidas y delas retenidas en la firma.
19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 20
¿Cómo se determina la tasa de descuento?
Haciendo la valoración de la firma ya queel WACC depende de los flujos de caja(del valor).
De manera simplificada, se obtiene unponderado entre el costo de la deuda y elcosto del patrimonio.
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Análisis de rentabilidadValor Presente Neto, VPN
Ignacio Vélez Pareja
Universidad Tecnológica de Bolívar
2012
19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 2
CAPÍTULO 3
Valor Presente y Valor Presente Neto
"30 de abril
Viendo que había disminuido mucho mi provisión de pandecidí poner más cuidado en su consumo, reduciéndolo auna galleta por día, lo cual me entristeció mucho."
Daniel Defoe, Robinson Crusoe
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19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 3
¿Cuando es buena una alternativa?
Cuando los beneficios son mayores que los costos.
19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 4
Significado del Valor Presente Neto
El significado del VPN, se puede ilustrar de lasiguiente manera: cuando se hace unainversión se espera recibir un valor igual a lasuma invertida y una suma adicional; esassumas que recibe, las "entrega" el proyecto oinversión a lo largo de su vida. La sumaadicional consiste de lo que se ganaría por fueradel proyecto (costo del dinero) más algo extra.Esta suma extra es lo que aumenta el valor dela firma.
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19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 5
En otras palabras...
el VPN es el remanente neto que produce elproyecto, en pesos de hoy, después de descontarlos flujos futuros a la tasa de descuento. Otambién, después de descontar de los ingresosla suma correspondiente a los intereses de latasa de descuento. Es como si el inversionista"le prestara" al proyecto un dinero que debe serdevuelto con intereses a la tasa de descuento yalgo adicional, que es el beneficio que recibe porhaber realizado la inversión.
19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 6
Otra forma de ver el VPN
Esta idea se puede ilustrar también con unagráfica. Los ingresos de un proyecto se puedendescomponer en tres partes:
� El valor de la inversión que debe devolver el proyecto.
� El valor que ya ganaba en su alternativa, que le permitió definir el costo de oportunidad, o lo que se paga por haber prestado el dinero.
� El remanente.
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19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 7
VPN como un dibujo
Cuando se lleva al
período cero, es el VPN o
la generación de valor.
Es el interés que ¨paga¨el
proyecto por ël
préstamo¨de la inversión.
Es la devolución del
dinero, recibido para la
inversión.
Remanente
Costo del dinero
Inversión
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Con números...Año Flujo
0 -1,000
1 1,500
Si la tasa de descuento es 30%, entonces los 1,500,
equivalentes a la gráfica anterior, se
descomponen así:
Inversión 1,000
Costo del dinero 300
Remanente 200
5
19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 9
...y los resultados sonSi se calcula el valor presente de 200 al 30%, se obtiene 153.85.
Por el otro lado, si se calcula el VPN de esa inversión se tiene:
VPN = 1,500/1.3 - 1000 = 1,153.85 - 1,000
VPN = 153.85 que es lo mismo calculado con el remanente.
19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 10
Si la tasa de descuento crece, el VPN baja
En el dibujo se puede observar que para
un proyecto dado, si la tasa de descuento
aumenta, aumentará el área
correspondiente y el área de remanente
disminuirá, por lo tanto el VPN será
menor.
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19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 11
Así...
Cuando se lleva al
período cero, es el VPN o
generación de valor..
Es el interés que “paga” el
proyecto por el “préstamo”
de la inversión.
Es la devolución del
dinero, recibido para la
inversión.
Remanente
Costo del dinero
Inversión
19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 12
Resultados del VPN
Se puede presentar entonces, lo siguiente:
Cuando el remanente es positivo y se lleva aperíodo cero, entonces el VPN es positivo.
Cuando el remanente es cero, el VPN es cero alllevar todo a período cero.
Cuando el remanente es negativo, el costo deldinero (área del centro de la gráfica anterior)supera lo que el proyecto produce además de lainversión, entonces el VPN es negativo.
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19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 13
Valor Presente
Valor Presente
Donde:
Ij = suma en el período j
i = Tasa de descuento
j = Período
∑+
=
=
n
jj
j
i
IVP
1 1
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Valor Presente en Excel
=VA(i;n;C;F;tipo) cuando se trata de convertir unaserie uniforme C o una suma futura F o lacombinación de ambas.
=VNA(i;rango) cuando se trata de un flujo de cajano uniforme. En este caso hay que tener encuenta, que el rango debe iniciarse con la celdacorrespondiente al período y el valor calculadoestará expresado en pesos del período 0.
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19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 15
Valor Presente Neto (VPN)
El Valor Presente Neto es la
diferencia entre los beneficios y los
costos de una alternativa de
inversión.
19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 16
Cálculo del Valor Presente Neto
Se puede calcular el Valor Presente de los
Ingresos y de los Egresos de una alternativa. El
Valor Presente Neto es la diferencia entre el
Valor Presente de los Ingresos o Beneficios (VPB)
y el Valor Presente de los Egresos o Costos
(VPC), o sea VPB- VPC.
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VPN en forma matemática
En forma matemática compacta, se puedeexpresar el Valor Presente Neto como:
Donde:Ij = Ingreso en el período jEj= Egreso en el período ji = Tasa de descuentoj = Período
∑+
−∑+
=
==
n
jj
jn
jj
j
i
E
i
IVPN
11 11
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VPN depende de la tasa de descuento
Obsérvese que no tiene sentido hablar del VPN odel VP, sin definir una tasa de descuento.Aunque en esta expresión se indica el VPN enfunción de una tasa de descuento única, sinembargo, esta tasa puede variar con el tiempo, osea que para cada período puede existir unatasa de descuento diferente. El cálculo del VPNen estas condiciones es muy fácil con hojaselectrónicas como EXCEL.
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19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 19
VPN en Excel
=VA(i;n;C;F;tipo)-P cuando se calcula el
VPN de una serie uniforme C o una suma futuraF o la combinación de ambas con una inversiónP en el período 0.
=VNA(i;rango)-P cuando se trata de un
flujo de caja no uniforme, que es el producto deuna inversión P en el período 0, por lo tanto, sedebe restar el valor de P, para obtener el VPN.
19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 20
Pluralidad: períodos de diferente longitud� Hasta ahora se ha considerado que los períodos
deben ser iguales, por ejemplo, meses, días,
años, etc.
� Para calcular el VPN o la TIR cuando los
períodos son desiguales, sólo es necesario
indicar la fecha y se se utilizan las funciones
=VNA.NO.PER(tasa;valores;fechas), La tasa que
se utiliza en VNA.NO.PER es anual. Para el
cálculo del VPN.
11
19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 21
Ejemplo para el VPN ...
� Fecha Flujo de caja i= 22%
� 1-mar-95 -1,000
� 4-mar-95 25
� 31-mar-95 23
� 22-abr-95 22
� 23-jul-95 1,020
� =VNA.NO.PER(22%,rango de valores,rango de fechas)
� VPN = 12.01
� Ver archivo Matfin.xls
19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 22
Regla de decisión para el VPN
� a) Si el VPN es mayor que cero se debeaceptar
� b) Si el VPN es igual a cero se debe serindiferente
� c) Si el VPN es menor que cero se deberechazar
1
Análisis de rentabilidadTasa interna de rentabilidad TIR
Ignacio Vélez Pareja
Universidad Tecnológica de Bolívar
2012
19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 2
CAPÍTULO 4
Tasa Interna de Rentabilidad
“Interés, cuanto valés”
Refrán colombiano
2
19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 3
Tasa Interna de Rentabilidad (TIR)
La Tasa Interna de Rentabilidad
es una medida porcentual de la
magnitud de los beneficios que le
reporta un proyecto a un
inversionista.
19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 4
La TIR definida como...
todo lo que un proyectoproduce, por encima de lainversión inicial, en términosporcentuales y se expresacomo una tasa de interés.
3
19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 5
La TIR: la misma caja del VPN
La idea la TIR se puede ilustrar también con unagráfica. Los ingresos de un proyecto se puedendescomponer en tres partes:
�El valor de la inversión que debe devolver elproyecto.
�El valor que ya ganaba en su alternativa, que lepermitió definir el costo de oportunidad, o lo quepaga la firma por haber prestado el dinero.
�El remanente.
19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 6
Ingresos adicionales a la inversión
Todo lo que produce el
proyecto por encima de la
inversión y expresado
como un porcentaje (tasa
de interés) es la TIR.
Es la devolución del
dinero, recibido para la
inversión.
Remanente
Costo del dinero
Inversión
4
19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 7
Con números...Año Flujo
0 -1,000
1 1,500
La TIR de esta inversión es 50%. Si la tasa de
descuento es 30%, entonces los 1,500,
equivalentes a la gráfica anterior, se
descomponen así:
Inversión 1,000
Costo del dinero 300
Remanente 200
19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 8
...y los resultados son
Si se calcula la TIR como remanente más costo de
capital como un porcentaje de la inversión, se
tiene:
TIR = 500/1,000 = 50%
Por el otro lado, si se calcula la TIR se tiene:
TIR = TIR(Rango:-1,000-1,500) = 50%
5
19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 9
Resultados de la TIR
�Se pueden presentar las siguientesposibilidades:
�Cuando el remanente es positivo entoncessumado al costo del dinero, significa que eseporcentaje -la TIR- es mayor que la tasa dedescuento.
�Cuando el remanente es cero, entonces elcosto del dinero es igual a la TIR.
�Cuando el remanente es negativo, el costodel dinero (área del centro de la gráficaanterior) supera lo que el proyecto produceademás de la inversión, entonces la TIR esmenor que la tasa de descuento.
19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 10
... para la TIR ...
� Fecha Flujo de caja i= 22%
� 1-mar-95 -1,000
� 4-mar-95 25
� 31-mar-95 23
� 22-abr-95 22
� 23-jul-95 1,020
� =TIR.NO.PER(Rango de valores;Rango de fechas)
� TIR = 25.97%
� Ver archivo Matfin.xls
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19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 11
La TIR y la tasa de descuento
En la gráfica se puede observar quepara un proyecto dado, si la tasa dedescuento aumenta, aumentará elárea correspondiente y el área deremanente disminuirá y ladiferencia entre la TIR y la tasa dedescuento disminuirá.
19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 12
Así...
Es la devolución del
dinero, recibido para la
inversión.
Remanente
Costo del dinero
Inversión
Todo lo que produce el
proyecto por encima de
la inversión y expresado
como un porcentaje
(tasa de interés) es la
TIR.
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La TIR en forma matemática
En forma matemática compacta, se puede expresarla Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) como latasa de interés que hace cumplir esta ecuación:
Donde:Ij = Ingreso en el período jEj= Egreso en el período ji = Tasa de interésj = Período
011 11
=∑+
−∑+ ==
n
jj
jn
jj
j
i
E
i
I
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La TIR en Excel
= TASA(n;C;P;F;tipo;i semilla) cuandose trata de calcular la TIR de una serieuniforme C o una suma futura F o lacombinación de ambas con una inversiónP en el período 0.
=TIR(rango;i semilla) cuando se tratade un flujo de caja no uniforme, que es elproducto de una inversión P en el período0.
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Cuando los períodos son desiguales
Para esta operación se utiliza
=TIR.NO.PER.(valores;fechas;estimar). La tasa que
calcula TIR.NO.PER es efectiva anual.
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Regla de Decisión para la TIR
�a) Si la TIR es mayor que la tasa dedescuento, se debe aceptar.
�b) Si la TIR es igual a la tasa dedescuento, se debe ser indiferente.
�c) Si la Tir es menor que la tasa dedescuento se debe rechazar
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Análisis de rentabilidad
Contradicciones entre VPN y TIR
Ignacio Vélez Pareja
Universidad Tecnológica de Bolívar
2012
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CAPÍTULO 5
Contradicciones en alternativas mutuamente excluyentes
� "Con tu indecisión...envenenaste de dolor mi corazón. Con tu
indecisión... cambiaste tú mi orgullo en humillación."
� Indecisión. Bolero. Canta Olga Guillot.
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Contradicciones entre los métodos
Por las diferentes suposiciones que tienen los
tres métodos, pueden resultar en
“recomendaciones” diferentes. Aquellos métodos
que son medidas relativas, como porcentajes
(TIR) ocultan la magnitud de las cifras.
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Ejemplo
Alternativa TIR
A 500%
B 500%
C 500%
D 50%
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¿Cuál alternativa es mejor?
�Si la tasa de descuento es 30%, ¿Hay alguna alternativa indeseable?
�¿Cuál es la mejor?
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Ahora... ¿Cuál es la mejor?
Si ahora se suministra información sobre las cantidadesinvolucradas en cada una, ¿cuál es la mejor?
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El ejemplo visto en dinero
Alternativa Inversión Beneficio neto a un año
A $1 $6
B $1,000 $6,000
C $1,000,000 $6,000,000
D $1,000 mill $1,500 mill
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Ahora... ¿Cuál es la mejor?
�Si la tasa de descuento es 30%, ¿cuál es la mejor?
�¿Coincide esta nueva selección con la anterior?
�¿Por qué?
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El ejemplo visto en VPN
Alternativa VPN(30%)
A 3,62
B 3,615.38
C 3,615,384.62
D $153,846,153.85
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Decisiones de inversión
� Ahora, ¿cuál es la mejor?
� Esto indica que la TIR (al igual que la Relación Beneficio/Costo, por ser medidas relativas, no sirven para escoger proyectos mutuamente excluyentes.
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Ahora... ¿Cuál es la mejor?
�Si la tasa de descuento es 30%, ¿cuál es la mejor?
�¿Coincide esta nueva selección con la anterior?
�¿Por qué?
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Las contradicciones en gráfica
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Tabla resumen
Método
1 Valor Presente
Neto VPN
2 Tasa Interna
de Rentabilidad
TIR
3 Relación (B/C)
Justificación
1 Adecuado
2. Adecuado
3 Adecuado
Ordenamiento
1 Adecuado
2 Inadecuado
3 Inadecuado
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Use siempre el VPN
La recomendación final es utilizar el VPN cuando sedesea escoger entre alternativas mutuamenteexcluyentes y como complemento calcular la TIRúnicamente de la alternativa seleccionada. Si hayescasez de dinero no se puede usar el criterio deescoger la alternativa con mayor VPN.
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Análisis de rentabilidadRacionamiento de capital
Ignacio Vélez Pareja
Politécnico Grancolombiano - Alfaomega
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CAPÍTULO 6
Selección de proyectos con racionamiento de capital
Cada uno se estira hasta donde le alcance su cobija.
Pinzón, C. E. y G. Fandiño Dichos y refranes oídos en Colombia.
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No alcanza el dinero
Cuando existen alternativasindependientes e indivisibles, las reglasdel VPN o TIR no son adecuadas. Se debeescoger el grupo que produzca mayorVPN total con la siguiente relación:
INVERSIONLADEVALOR
VPN
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Adiós a los pivotes: Solver
� Cuando se trata de muchas alternativas
y de restricciones múltiples, se debe
utilizar la Programación Lineal -PL-
(Simple, entera o binaria).
� En Excel, se puede utilizar el Solver.
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EJEMPLO
� Supóngase que un inversionista tiene una restricción de capital de $90 millones y estudia la posibilidad de emprender 5 proyectos:
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Tabla de inversión y VPN
Proyecto Inversión VPN
1 51 23
2 8 17
3 35 40
4 18 15
5 36 10
4
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Orden por VPN
Orden Proyecto VPN
I 3 40
II 1 23
III 2 17
IV 4 15
V 5 10
VPN total 63 (3 y 1)
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Con VPN/I
Orden Proyecto VPN Capital Índice
I 5 10 36 0.28
II 1 23 51 0.45
III 4 15 18 0.83
IV 3 40 35 1.14
V 2 17 8 2.13
VPN total 72 (4, 3 y 2)
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