Análisis dimensional - Nivel 3 - Parte 1 - Mundo Matemath

Física

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Análisis dimensional

¿Qué es una magnitud física?

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Es toda característica o propiedad de la materia o fenómeno físico quepuede ser medido con cierto grado de precisión, usando para ello unaunidad de medida patrón convencionalmente establecido. Las magnitudesfísicas, se clasifican en:

I. Según su origenPara resolver el problema que suponía la utilización de unidades diferentesen distintos lugares del mundo, en la XI Conferencia General de Pesos yMedidas (París, 1960) se estableció el Sistema Internacional de Unidades(SI).

Magnitudes fundamentales

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En primer lugar, se eligieron las magnitudes fundamentales y la unidadcorrespondiente a cada magnitud fundamental. Una magnitud fundamentales aquella que se define por sí misma y es independiente de las demás,además sirven de base para fijar las unidades y en función de las cuales seexpresan las demás magnitudes (masa, tiempo, longitud, etc.).

Magnitudes Derivadas

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En segundo lugar, se definieron las magnitudes derivadas y la unidadcorrespondiente a cada magnitud derivada. Una magnitud derivada esaquella que se obtiene mediante expresiones matemáticas a partir de lasmagnitudes fundamentales (densidad, superficie, velocidad).

Según su naturaleza también podemos clasificar

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Magnitudes escalares Son aquellas que quedan perfectamentedefinidas mediante un número real y sucorrespondiente unidad de medida.Ejemplo: –10 ºC; 5 kg; etc.

Magnitudes vectorialesSon aquellas que, además de conocer su valor yunidad, se requiere de su dirección para quedarperfectamente definidas.Ejemplo:• La velocidad• La aceleración• La fuerza, etc.

Sistema Internacional de medida

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Se instauró en 1960, reconociéndose, inicialmente, seis unidades físicasbásicas. En 1971 se añadió la séptima unidad básica: el mol. Actualmenteconsidera siete magnitudes fundamentales.

Ecuación dimensional

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Es aquella igualdad matemática que sirve para relacionar las dimensionesde las magnitudes físicas fundamentales, para obtener las magnitudesderivadas y fijar así sus unidades además, permite verificar si una fórmula oley física, es o no dimensionalmente correcta.

NotaciónSe usan un par de corchetes [ ] se lee “Ecuación dimensional de…”

Ejemplo:[B] Ecuación dimensional de la magnitud física B

Símbolos, dimensiones y unidades de magnitudes derivadas

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Símbolos, dimensiones y unidades de magnitudes derivadas

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Propiedades de las ecuaciones dimensionales

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1º Todos los números, ángulos, funciones trigonométricas, logarítmicas oexponenciales son adimensionales por lo que su ecuación dimensional es launidad.

Propiedades de las ecuaciones dimensionales

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2º Solo se podrá sumar o restar magnitudes de la misma especie y elresultado de dicha operación será igual a la misma magnitud.

Propiedades de las ecuaciones dimensionales

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3º Si una formula física es dimensionalmente correcta u homogénea, todoslos términos de dicha ecuación deben ser dimensionalmente iguales.(Principio de homogeneidad)

Ejercicios ResueltosPresta mucha atención y verás que con un poco de razonamiento, los ejercicios serán

sencillos de resolver.

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Ejercicio 1

Solución:

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Ejercicio 2

Solución:

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Ejercicio 3

Solución:

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Ejercicio 4

Solución:

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Ejercicio 5 - UNMSM

Solución:

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Ejercicio 6 - UNI

Solución:

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Ejercicio 7 - UNALM

Solución:

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Ejercicio 8 - TECSUP

Solución:

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