Análisis Vectorial - Nivel 3 - Parte 1 - Mundo Matemath

Física

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Análisis VectorialParte 1

Intro: Vector

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Las cantidades vectoriales se pueden representar con flechas. La longitudde la flecha representa la magnitud de la cantidad vectorial, y la punta ladirección de esa cantidad. A esta flecha, trazada a escala y apuntando enforma correcta se le llama vector.

Vector:Son aquellos segmentos de recta dirigidos que nos permiten representar yestudiar las magnitudes vectoriales.

Operaciones básicas con los vectores

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Debemos tener presente que para realizar operaciones con vectores, estos deben ser de la misma naturaleza.

Suma de vectoresConsiste en reemplazar a un conjunto de vectores por uno solo llamadovector resultante (R).

1. Para dos vectores con el mismo sentido El módulo de la resultante seobtiene sumando los módulos de los vectores. A esta resultante se leconoce como resultante máxima (Rmax)

Operaciones básicas con los vectores

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Debemos tener presente que para realizar operaciones con vectores, estos deben ser de la misma naturaleza.

Suma de vectoresConsiste en reemplazar a un conjunto de vectores por uno solo llamadovector resultante (R).

2. Para dos vectores con sentidos opuestos. En este caso se obtienerestando los módulos de los vectores. A esta resultante se le conoce comoresultante mínima. (RMIN)

Operaciones básicas con los vectores

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Suma de vectoresConsiste en reemplazar a un conjunto de vectores por uno solo llamadovector resultante (R).

3. Para dos vectores perpendiculares El módulo de la resultante se obtieneaplicando el teorema de Pitágoras.

Método del Paralelogramo

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Para dos vectores que forman un ángulo cualquiera.

Este caso se trazan las paralelas a los vectores por sus extremos. La unióndel origen de los vectores con la intersección de las paralelas es el vectorresultante. El módulo de este vector resultante se obtiene de la siguientemanera:

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Consiste en colocar un vector a continuación del otro.

Descomposición rectangular de un vector

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Consiste en reemplazar un vector por otros dos, de tal forma que estos seanmutuamente perpendiculares.

Vectores Unitarios

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Usaremos los símbolos i, j y k para representar vectores unitarios queapuntan en las direcciones x, y, z positivas, respectivamente. Los vectoresunitarios i, j y k forman un conjunto de vectores, mutuamenteperpendiculares, en un sistema de coordenadas de mano derecha comomuestra en la figura. La magnitud de cada vector unitario es igual a launidad es decir |i| = |j| = |k| = 1.

Vectores Unitarios

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Los vectores en un plano pueden expresarse por medio de vectoresunitarios:

Componentes de un vector en una dirección determinada. Por consiguiente,tenemos:

Ejercicios ResueltosPresta mucha atención y verás que con un poco de razonamiento, los ejercicios serán

sencillos de resolver.

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Ejercicio 1

Solución:

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Ejercicio 2

Solución:

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Ejercicio 3

Solución:

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Ejercicio 4

Solución:

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Ejercicio 5 - UNMSM

Solución:

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Ejercicio 6

Solución:

19

Ejercicio 7

Solución:

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Ejercicio 8 - UNAC

Solución:

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Ejercicio 9 - UNFV

Solución:

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Ejercicio 10 - SENATI

Solución:

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