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UNIVERSIDAD NACIONAL DE UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAINGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA CIVILFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
Ingeniería AntisísmicaIngeniería Antisísmica
Introducción a la Dinámica Introducción a la Dinámica EstructuralEstructural
Ing. Rafael Salinas BasualdoIng. Rafael Salinas Basualdo
ANALISIS ESTRUCTURALANALISIS ESTRUCTURAL
DeterminaciDeterminacióón de los esfuerzos n de los esfuerzos (fuerzas) as(fuerzas) asíí como las deformaciones como las deformaciones (desplazamientos) en una estructura (desplazamientos) en una estructura bajo la accibajo la accióón de cargas.n de cargas.
Objetivos:Objetivos:a) Disea) Diseñño de la estructura.o de la estructura.b) Estimacib) Estimacióón de la capacidad.n de la capacidad.c) Calibracic) Calibracióón de modelos.n de modelos.
DINAMICA ESTRUCTURALDINAMICA ESTRUCTURAL Estudio de las caracterEstudio de las caracteríísticas y sticas y
comportamiento de las estructuras comportamiento de las estructuras debido a cargas dindebido a cargas dináámicas (varmicas (varíían en el an en el tiempo).tiempo).- Sismos- Sismos- Viento- Viento
- Cimentaci- Cimentacióón de mn de mááquinasquinas - Vibraciones- Vibraciones - Propagaci- Propagacióón de ondasn de ondas - Ensayos no destructivos- Ensayos no destructivos
INTRODUCCIONINTRODUCCION
Fuente: urban.arq.virginia.eduFuente: urban.arq.virginia.edu
INTRODUCCIONINTRODUCCION
Fuente: urban.arq.virginia.eduFuente: urban.arq.virginia.edu
INTRODUCCIONINTRODUCCION
Fuente: urban.arq.virginia.eduFuente: urban.arq.virginia.edu
INTRODUCCIONINTRODUCCION
Fuente: urban.arq.virginia.eduFuente: urban.arq.virginia.edu
INTRODUCCIONINTRODUCCION
Fuente: www.cip.org.peFuente: www.cip.org.pe
ANALISISANALISIS
Fuente: urban.arq.virginia.edu
SISTEMAS DE UN SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTADGRADO DE LIBERTAD
Fuente: urban.arq.virginia.edu
DEFINICIONDEFINICION Un sistema de un grado de libertad (1 GDL) Un sistema de un grado de libertad (1 GDL)
se define como aquel que solo es posible un se define como aquel que solo es posible un tipo de movimiento, es decir, la posicitipo de movimiento, es decir, la posicióón del n del sistema en cualquier instante puede ser sistema en cualquier instante puede ser definida por la de una sola coordenadadefinida por la de una sola coordenada..
K(rigidez)
M(masa)
U (desp.)
RIGIDEZRIGIDEZ Cuando se aplica una fuerza a una estructura, Cuando se aplica una fuerza a una estructura,
esta se desplazaresta se desplazaráá en la direcci en la direccióón de la fuerza. La n de la fuerza. La rigidez se define como el cociente entre la fuerza rigidez se define como el cociente entre la fuerza aplicada y el desplazamiento producido.aplicada y el desplazamiento producido.
Sistemas rSistemas ríígidos tienen deformaciones pequeñas gidos tienen deformaciones pequeñas (gran rigidez), y sistemas flexibles tienen (gran rigidez), y sistemas flexibles tienen deformaciones grandes (poca rigidez).deformaciones grandes (poca rigidez).
RIGIDEZ RIGIDEZ (LINEAL-ELASTICO)(LINEAL-ELASTICO)
K
U
1
P
P = K U
COMPORTAMIENTO NO-LINEALCOMPORTAMIENTO NO-LINEAL
Fuente: CISMID
RIGIDEZRIGIDEZ
K
U
1
P
Fluencia
InelásticoElástico
Carga
Descarg
a
Uy Um
Ductilidad
y
m
U
U
Solamente un GDL queda si el pórtico se supone como un piso (viga) rígido apoyado por columnas con masa relativamente pequeña.
1
2 65
4
3
1
2 3
Algunas estructuras pueden ser idealizadas como sistemas de 1 GDL,como el pórtico de una crujía bajo la acción de una carga lateral:
En estática, el pórtico tiene 6 GDL activos.
Considerando deformaciones axiales nulas, 3 GDL desaparecen.
La masa de este sistema de 1 GDL es M, la masa del piso o techo.
1 mrig id beam
m assless
M
1=u
k
1
3
12
L
EI2
6
L
EI
3
12
L
EI2
6
L
EI
La rigidez es determinada con fórmulas de la Mecánica de Materiales:
Considerando la flexibilidad de la viga, la rigidez lateral será:
M
1 mrig id beam
m assless
cvc
pórtico kkh
EIK /
64
61243
l
h
l
h
tEkmuro
343
v
vv L
Ik
c
cc L
Ik
La rigidez lateral de un muro es, considerando deflexiones por flexión y corte:
hh
ttll
Sistemas de Masa Discreta y de Masa DistribuidaSistemas de Masa Discreta y de Masa Distribuida
Sistemas DiscretosSistemas Discretos
Sistemas DistribuidosSistemas Distribuidos
Número de Número de frecuencias frecuencias naturales igual naturales igual al número de al número de GDLGDL
Número infinito Número infinito de frecuencias de frecuencias naturalesnaturales
Forma de modo = vectorForma de modo = vector
31
21
11
1
Forma de modo = funciónForma de modo = función
Lx
xπ
sinA)(1
Las formas de Las formas de modo quedan modo quedan definidas con definidas con un factor un factor multiplicativo.multiplicativo.
Convención:Convención:
Convención:Convención:
111
1 A
SISTEMAS EQUIVALENTES SISTEMAS EQUIVALENTES (Serie)(Serie)
K1
U1
K2
U2
P Equilibrio P=F1=F2
Compatibilidad U=U1+U2
Constitutivas F1=K1 U1
F2=K2 U2
SistemaEquivalente P=Ke U
21
111
KKKe
SISTEMAS EQUIVALENTES SISTEMAS EQUIVALENTES (Paralelo)(Paralelo)
K1
U1
K2
U2
PEquilibrio P=F1+F2
Compatibilidad U=U1=U2
Constitutivas F1=K1 U1
F2=K2 U2
SistemaEquivalente P=Ke U
21 KKKe
MODELOSMODELOS
K
M U
K MU
ECUACION DE ECUACION DE MOVIMIENTOMOVIMIENTO
NewtonNewton
D’AlembertD’Alembert
K M U
UMMaF
0F
F=Fo f(t)
DIAGRAMA DE CUERPO LIBREDIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
KUMU U
)(tFofFKUUM
F=Fo f(t)
..
Ecuacion diferencial de movimiento (equilibrio dinámico)
VIBRACION LIBREVIBRACION LIBRE
0KUUM
Solución de la ecuacion diferencial de movimiento
K M U
U = UG
U = UG = A sen(t) + B cos (t)
Ü = - A sen(t) + B cos (t)]
(- M A sen(t) + B cos (t) ) = 0
PROPIEDADES DINAMICASPROPIEDADES DINAMICAS
M
KFrecuencia circular de vibración
K M U
K
MT
22Periodo natural de vibración
Tf
1Frecuencia natural de vibración (Hertz, Hz, 1/seg)
(seg)
(rad/seg)
PROPIEDADES DINAMICASPROPIEDADES DINAMICAS
Estructura RígidaPeriodo CortoFrecuencia Alta
Estructura FlexiblePeriodo LargoFrecuencia Baja
Fuente: urban.arq.virginia.edu
VIBRACION LIBREVIBRACION LIBRE
0KUUM
K M U
U = A sen(t) + B cos (t)M
K
Condiciones iniciales:
t=0, desplazamiento inicial U(0) = Uo y velocidad inicial U(0) = Uo
. .
U = Uo/ sen(t) + Uo cos (t).
VIBRACION LIBREVIBRACION LIBRE
.
t=0, U(0) = Uo y U(0) = Uo. .
t=0, U(0) = Uo y U(0) = 0.
t=0, U(0) = 0 y U(0) = Uo.
Tiempo/T
De
sp
l./A
mp
litu
d
Tiempo/T
De
sp
l./A
mp
litu
d
Tiempo/T
De
sp
l./A
mp
litu
d
VIBRACION LIBREVIBRACION LIBREU = A sen(t) + B cos (t)
M
K
U = Uo/ sen(t) + Uo cos (t).
U = C sen(t+)
C es la amplitud es el ángulo de fase
2
2.
oo U
UC
/tan
0
.0
U
U
Tiempo
De
sp
laza
mie
nto
VIBRACION FORZADAVIBRACION FORZADAK M U
F=Fo f(t)
Solución de la ecuacion diferencial de movimiento
U = UG + UP
)(tFofFKUUM
CARGA SUBITACARGA SUBITA
UP = Fo/K
FoKUUM t
F=Fo
U = A sen(t) + B cos (t) + Fo/K
t=0, U(0) = 0, B=-Fo/K.
Si el sistema parte del reposo
t=0, U(0) = 0, A=0
U = Fo/K (1- cos (t) ) = Uest (1- cos (t) )
CARGA SUBITACARGA SUBITA
U = Fo/K (1- cos (t) ) = Uest (1- cos (t) )
Respuesta a carga subita
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Tiempo/T
U/U
est
U = Uest FAD
FAD = (1- cos (t) )
FAD, Factor de Amplificación Dinámica
CARGA PULSOCARGA PULSO
0 < t <= td, UP = Fo/K
t
F=Fo
Tramo 1,
FAD = (1- cos (t) )
td
td <= t , UP = 0, vibración libreTramo 2,
Si el sistema parte del reposo
Tramo 1,U = Fo/K (1- cos (t) )
CARGA PULSOCARGA PULSO
FAD = cos (t-td)) - cos (t)
Tramo 2,
t= td, U(td) = Fo/K (1- cos (td) ).t= td, U(td) = Fo/K (sen (td) )
U = A2 sen(t -td)) + B2cos (t -td))
U = Fo/K (sen(td) sen(t -td)) + (1- cos(td)) cos(t -td)) )
U = Fo/K (cos(t -td)) - cos(t) )
CARGA PULSOCARGA PULSORespuesta a carga pulso
-2
-1
0
1
2
3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Tiempo/td
FA
D
td/T=1/6td/T=5/4
CARGA RAMPACARGA RAMPA
0 < t <= td, UP = (Fo/K)(t/td)
t
F=Fo
Tramo 1,
td
td <= t , UP = Fo/KTramo 2,
t=0, U(0) = 0, B=0.
Si el sistema parte del reposo
t=0, U(0) = 0, A=-(Fo/K)(1/td)
U = Fo/Ktd ( t - sen (t) / )
Tramo 1,
CARGA RAMPACARGA RAMPA
Tramo 2,
t= td, U(td) = Fo/K (1- sen (td) /td ).
U = A2 sen(t -td)) + B2cos (t -td)) + Fo/K
U = Fo/K (sen(t -td))/td - sen(td)/td+1 )
t= td, U(td) = Fo/Ktd ( 1-cos(td) )
FAD= ( t/td - sen (t) /td )Tramo 1,
Tramo 2, FAD=sen(t -td))/td - sen(t)/td+1
CARGA RAMPACARGA RAMPARespuesta a carga rampa
0
0.5
1
1.5
2
0 1 2 3 4Tiempo/td
FA
D
td/T=1/4td/T=10/3
Respuesta a carga rampa
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 1 2 3 4td/T
FA
D
EXCITACION ARBITRARIAEXCITACION ARBITRARIA
,t
F()
Cuando to=
Solución para duo=0 y duo<>0
d
F()
d
udm
d
dvmumamF 0
0)(
m
dFud
)(0 Velocidad inicial
.
ttsenm
dF)(
)(
EXCITACION ARBITRARIAEXCITACION ARBITRARIALa respuesta total es la suma de la respuesta a cada impulso:
t
dtsenFm
tU0
)()(1
)(
Es la llamada, la integral de Duhamel, cuya solución completa es:
t
dtsenFm
tUtsenw
UtU
000 )()(
1)cos()()(
EXCITACION SISMICAEXCITACION SISMICA
K
M Y
ÜG
UG UG, desplazamiento de la base( terreno)
ÜG, aceleración de la base( terreno)
Y, desplazamiento relativo de la masa con respecto a la base
Ü=Ÿ+ÜG
U=Y+UG
Ÿ, aceleración relativa de la masa con respecto a la base
U, desplazamiento absoluto
Ü, aceleración absoluta
MOVIMIENTO DE LA BASEMOVIMIENTO DE LA BASE
MOVIMIENTO DE LA BASEMOVIMIENTO DE LA BASE
Y
KY
MÜ
0KYUM
GUMKYYM
GG UCKUKUUM
)(02 tfUUYY GG
AmortiguamientoAmortiguamiento El amortiguamiento estructural no es viscoso.El amortiguamiento estructural no es viscoso. El amortiguamiento se debe a:El amortiguamiento se debe a: Amortiguamiento en elementos estructurales y juntas.Amortiguamiento en elementos estructurales y juntas. Amortiguamiento histerético por las características de la Amortiguamiento histerético por las características de la
fuerza restauradora elasto-plástica.fuerza restauradora elasto-plástica. En elementos no estructurales.En elementos no estructurales. Por disipación de energía en el terreno.Por disipación de energía en el terreno.
Los mecanismos no están bien entendidos.Los mecanismos no están bien entendidos. Dificultad para incluirlo exactamente en las Dificultad para incluirlo exactamente en las
ecuaciones de movimiento.ecuaciones de movimiento. Dificultad computacional en la solución.Dificultad computacional en la solución. Sus efectos usualmente son aproximados mediante Sus efectos usualmente son aproximados mediante
un amortiguador viscoso.un amortiguador viscoso.
Modelos de Modelos de AmortiguamientoAmortiguamiento
Métodos fenomenológicos (modela Métodos fenomenológicos (modela los mecanismos reales de disipación)los mecanismos reales de disipación)Histéresis Elasto-Plástico.Histéresis Elasto-Plástico.Fricción en las uniones estructurales.Fricción en las uniones estructurales.Microfisuras en el material.Microfisuras en el material.
Métodos simplificadosMétodos simplificadosIntroducción de amortiguador viscoso.Introducción de amortiguador viscoso.Se cuenta con una fracción del Se cuenta con una fracción del
amortiguamiento crítico.amortiguamiento crítico.
El amortiguamiento crítico marca la El amortiguamiento crítico marca la transición entre una respuesta oscilatoria y transición entre una respuesta oscilatoria y una respuesta no oscilatoria de una una respuesta no oscilatoria de una estructura.estructura.
Amortiguamiento Amortiguamiento CríticoCrítico
= Fracción de amortiguamiento = Fracción de amortiguamiento crítico.crítico. = 1 amortiguamiento crítico.= 1 amortiguamiento crítico.
Valores Usuales de Valores Usuales de
El valor real a adoptar depende del nivel de El valor real a adoptar depende del nivel de esfuerzosesfuerzos
VIBRACION AMORTIGUADAVIBRACION AMORTIGUADAK M U
Solucion de la ecuacion diferencial de movimientocon amortiguamiento viscoso
0.
KUUCUM
C
U = e(-t) (A sen(Dt) + B cos (Dt))
M
K 21 wD
KM
C
2
1
AMORTIGUAMIENTO VISCOSOAMORTIGUAMIENTO VISCOSOK M U
Cuando >1, sistema sobreamortiguado, no hay vibracion
C
U = e(-t) (A senh(Dt) + B cosh(Dt))
12 wD
Cuando =1, sistema con amortiguamiento critico, no hay vibracion
U = e(-t) (A + B t)
AMORTIGUAMIENTO VISCOSOAMORTIGUAMIENTO VISCOSOK M U
Cuando 1, sistema sub-amortiguado, hay vibracion
C
U = e(-t) (A sen(Dt) + B cos(Dt))
DECREMENTO LOGARITMICO (DL)DECREMENTO LOGARITMICO (DL)Logaritmo neperiano de la relación entre dos amplitudes (desplazamientos máximos) sucesivas
K M U
C
Y’ e(-t)
Y’
TD
Ai
Ai+1
U
t
1i
i
A
AlnDL
DT
)Tt(
t
Telne
elnDL D
D
21
2DL
2D
D1
22Tcomo
2DL:1si
VIBRACIONES ARMONICASVIBRACIONES ARMONICASK M U
CF=Fo sen (t)
)(.
tFosenKUUCUM
2
22
2
2
2
2
2
41
)cos(2)(1
)(
ttsen
K
FotUp
Solucion de la ecuacion diferencial de movimiento
U = e(-t) (A sen(Dt) + B cos (Dt)) + Up(t)
VIBRACIONES ARMONICASVIBRACIONES ARMONICAS
2
22
2
2
2
2
2
41
)cos(2)(1
)(
ttsen
K
FotUp
Ug = e(-t) (A sen(Dt) + B cos (Dt))
Respuesta transitoria
Respuesta permanente, parte forzada
2
22
2
2
2MAX
41
1FAD
Cuando = , fenómeno de resonancia
Factor de Amplificación Dinámica Máxima, respuesta permanente:
RESONANCIARESONANCIAF
AD
FA
D
RESONANCIARESONANCIA
FA
D
rigido flexible
RESONANCIARESONANCIA
FAD en resonancia
Am
orti
guam
ient
o cr
itic
o,
RESONANCIA, TACOMA BRIDGERESONANCIA, TACOMA BRIDGE
RESONANCIA, MILLENIUM RESONANCIA, MILLENIUM BRIDGEBRIDGE
EXCITACION SISMICAEXCITACION SISMICAMOVIMIENTO DE LA BASEMOVIMIENTO DE LA BASE
K
M Y
ÜG
UG
C
UG, desplazamiento de la base( terreno)
ÜG, aceleracion de la base( terreno)
Y, desplazamiento relativo de la masa con respecto a la base
Ü=Ÿ+ÜG
U=Y+UG
Ÿ, aceleracion relativa de la masa con respecto a la base
U, desplazamiento absoluto
Ü, aceleracion absoluta
MOVIMIENTO DE LA BASEMOVIMIENTO DE LA BASE
Y
KY
MU
0 KYYCUM
CY.
GUMKYYCYM
GG UCKUKUUCUM
)(2 02 tfUUYYY GG
REGISTRO SISMICOREGISTRO SISMICOREGISTRO DE ACELERACIONES,
SISMO OCT 66, COMP N08E, Amax 269 gals
-300.000
-200.000
-100.000
0.000
100.000
200.000
300.000
- 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00
Tiempo (seg)
Ac
ele
rac
ion
(g
als
)
ESPECTRO DE RESPUESTAESPECTRO DE RESPUESTA)(2 0
2 tfUUYYY GG
Si, =0, sin amortiguamientoŸ +2Y = -ÜG
Ÿ +ÜG 2YÜ 2Y
Aceleracion absoluta es proporcional al desplazamiento relativo (por el cuadrado de la frecuencia circular)
Definiendo:Sd = max |Y| (,) Espectro de desplazamientos relativos
Sa = max |Ü| (,) Espectro de aceleraciones absolutas
Sa 2
SdSv= Sd Espectro de pseudovelocidades
ESPECTRO DE RESPUESTAESPECTRO DE RESPUESTA
)(2 02 tfUUYYY GG
con amortiguamiento
Ÿ + 2Y + 2Y = -ÜG
Ÿ +ÜG 2Y - 2 YÜ 2Y - 2 Y
Sigue siendo válida esta expresión en sistemas amortiguados?
Sa = max |Ü| (,) Espectro de pseudoaceleraciones absolutas
Sa 2
Sd
.
.
.
En la literatura se menciona que ya no es válida y se cambia la definición a:
Sin embargo, la expresion sigue siendo válida, ya que para valores máximos del desplazamiento la velocidad es cero, entonces no se debería cambiar la definición.
Espectro de aceleraciones absolutas
0
100
200
300
400
500
600
700
0 0.5 1 1.5 2Periodo (seg)
Ac
ele
rac
ion
(g
als
)
-80.0
-60.0
-40.0
-20.0
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
- 5.0 10.0 15.0 20.0
-200.0
-150.0
-100.0
-50.0
0.0
50.0
100.0
150.0
- 5.0 10.0 15.0 20.0
-600.0
-400.0
-200.0
0.0
200.0
400.0
600.0
- 5.0 10.0 15.0 20.0
ESPECTRO DE RESPUESTAESPECTRO DE RESPUESTA
T=0.2 seg
T=0.8 seg
T=1.5 seg
Sa=-592 gals
Sa=-151 gals
Sa=74 gals
-300.0
-200.0
-100.0
0.0
100.0
200.0
300.0
- 5.0 10.0 15.0 20.0
Tiempo (seg)
Ace
lera
cio
n (
gal
s)
ESPECTRO DE RESPUESTAESPECTRO DE RESPUESTA
Espectro de Respuesta Sismo Lima Oct 66 N08E
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00Periodo (seg)
Ace
lera
cio
n (
g)
b=5%
b=10%
ESPECTRO DE RESPUESTAESPECTRO DE RESPUESTA
Espectro de Respuesta Sismo Lima Oct 66 N08E
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
0.00 1.00 2.00 3.00Periodo (seg)
Des
pla
zam
ien
to R
elat
ivo
(cm
)
b=5%
b=10%
ESPECTRO DE RESPUESTAESPECTRO DE RESPUESTAEspectro de Respuesta
0.01
0.1
1
10
100
0.01 0.1 1 10 100
Periodo (seg)
Ps
eu
do
ve
loc
ida
d r
ela
tiv
a (
cm
/se
g)
Aceleracion absoluta - g Desplazamiento relativo (cm)
1.0
0.1
0.01
0.001
100.
10
1.0
0.1
0.001
=0%
=5%
ESPECTRO DE RESPUESTAESPECTRO DE RESPUESTAEspectros, suelo firme
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00Periodo
Ac
ele
rac
ion
(g
)
Espectros, suelo flexible
0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00Periodo
Ace
lera
cio
n
Espectros de Fourier y Espectros de Espectros de Fourier y Espectros de RespuestaRespuesta
Espectros de amplitudes de Fourier, EO Estación Parque de la Reserva, Lima
0
20
40
60
80
100
120
0,1 1 10 100
Frecuencia (Hz)
Am
pli
tud
03/10/74
17/10/66
31/05/70
Espectros de amplitudes de Fourier, EO Estación La Punta, Callao
0
10
20
30
0,1 1 10 100
Frecuencia (Hz)
Am
pli
tud
18/04/1993
Espectros de amplitudes de Fourier, EO Estación CISMID, Lima
0
5
10
15
20
0,1 1 10 100
Frecuencia (Hz)
Am
pli
tud
18/04/93
Espectro de respuesta de aceleraciones, EOEstación Parque de la Reserva, Lima
0
200
400
600
800
1000
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Periodo (s)
Ace
lera
ción
Abs
olut
a (g
al)
03/10/74
17/10/66
31/05/70
Espectro de respuesta de aceleraciones, EOEstación CISMID, Lima
0
50
100
150
200
250
300
350
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Periodo (s)
Ace
lera
ción
Abs
olut
a (g
al)
18/04/93
Espectro de respuesta de aceleraciones, EOEstación La Punta, Callao
0
50
100
150
200
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Periodo (s)
Ace
lera
ción
Abs
olut
a (g
al)
18/04/93
ESPECTRO DE RESPUESTA DE ACELERACIONES (=5%)SISMO DEL 23/06/2001, ATICO, PERU
ESPECTRO DE RESPUESTA DE
ACELERACIONES
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 0.5 1 1.5 2Periodo (s)
Ace
lera
ción
(ga
l)
EO: T=0.18 s,Acemax=780.8 galNS: T=0.65 s,Acemax=833.7 gal
Estación Moquegua, sismo 23/06/01, EO , Acemax=284 gal, CISMID-UNI
-300
-200
-100
0
100
200
300
Acemax=284 gal
Estación Moquegua, sismo del 23/06/01, NS, Acemax=231 gal, CISMID-UNI
-250
-150
-50
50
150
250
Acemax = 231 gal
Fuente: Lázares (2001)
ESPECTRO DE RESPUESTAESPECTRO DE RESPUESTA
Espectros normalizados
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00Periodo
Ace
lera
cio
n (
g)/
Ao
ESPECTRO DE DISEÑOESPECTRO DE DISEÑO
Espectro de Respuesta E030Zona3, Colegio, Suelo S2
0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0 0.5 1 1.5 2
Periodo (segundos)
Ac
ele
rac
ion
- g
- Medida de la capacidad de un material de deformarse
en estado inelástico antes de su fractura.
- A nivel de un material, se cuantifica mediante el valor
de la deformación en el punto de fractura entre la
deformación en el punto de fluencia.
- Ejemplos:
Acero con contenido bajo de carbono
Aluminio
DUCTILIDADDUCTILIDAD
Lo contrario de la ductilidad es la fragilidad.Lo contrario de la ductilidad es la fragilidad.
- La fragilidad es una medida de la incapacidad de
un material de deformarse antes de su fractura.
- Ejemplos: vidrio, acero con alto contenido de
carbono, concreto simple, cerámicos
Dúctil
Frágil
Esf
uer
zo
Deformación
Acero A36Acero A36
Diagrama esfuerzo-deformación
Diagrama Esfuerzo-DeformaciónDiagrama Esfuerzo-Deformación
Deformación ( ) (e/Lo)
41
2
3
5
Esf
uer
zo
RegiónElástica
RegiónPlástica
Endurecimientopor deformación Fractura
Esfuerzo último
Pen
dien
te=
E
Región elásticaRegión elástica pendiente=módulo de Young esfuerzo de fluenciaRegión plásticaRegión plástica esfuerzo último endurecimiento por deformación fractura
estricción
Esfuerzo de fluencia
UTS
y
εEσ
ε
σE
12
y
ε ε
σE
A nivel de un elemento estructural, es una medida del A nivel de un elemento estructural, es una medida del grado de deformación plástica que puede soportar grado de deformación plástica que puede soportar antes de la falla.antes de la falla.
Importancia:Importancia:– Indica el grado al cual una estructura se deformará Indica el grado al cual una estructura se deformará
plásticamente antes de la falla.plásticamente antes de la falla.– Los reglamentos de D.S.R. admiten que las estructuras Los reglamentos de D.S.R. admiten que las estructuras
incursionen en zonas de comportamiento inelástico durante incursionen en zonas de comportamiento inelástico durante las cuales se disipe gran parte de la energía introducida por las cuales se disipe gran parte de la energía introducida por el sismo.el sismo.
DUCTILIDADDUCTILIDAD
FACTOR DE DUCTILIDADFACTOR DE DUCTILIDAD
Desplazamiento, U
Res
iste
ncia
, R
Límite elástico Límite elástico efectivoefectivo
InelásticoElástico
Uy Um
Factor de Factor de DuctilidadDuctilidad
y
m
U
U
Ry Punto real Punto real de fluenciade fluencia
CURVA CURVA REALREAL
CURVA CURVA EFECTIVAEFECTIVA
FACTOR DE DUCTILIDADFACTOR DE DUCTILIDAD
Desplazamiento, U
Res
iste
ncia
, R
Inelástico
Elástico
Uy Um
Factor de DuctilidadFactor de Ductilidad
inelásticamax
elásticamax
y
m
y
m
R
R
R
R
U
U
Un método consiste en suponer que Un método consiste en suponer que el desplazamiento producido por un el desplazamiento producido por un sismo es esencialmente el mismo, ya sismo es esencialmente el mismo, ya sea que la estructura responda sea que la estructura responda elástica o inelásticamente elástica o inelásticamente
RRmm
(elástico)(elástico)
RRyy
(no lineal)(no lineal)
Ductilidad y Demanda Sísmica en EstructurasDuctilidad y Demanda Sísmica en Estructuras
Estructuras dúctilesEstructuras dúctiles
Estructuras frágilesEstructuras frágiles
Curva de Histéresis(PGA max=700 gals)
-6
-4
-2
0
2
4
6
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
Desplazamiento (mm)
Carg
a (tn
)
Es importante conocer el Es importante conocer el comportamiento de las estructuras comportamiento de las estructuras
ante cargas cíclicas, pues es el tipo de ante cargas cíclicas, pues es el tipo de solicitación que impondrá el sismo.solicitación que impondrá el sismo.
Curva HisteréticaCurva Histerética
Las estructuras Las estructuras deben ser deben ser
capaces de capaces de desarrollar lazos desarrollar lazos de histéresis con de histéresis con áreas grandes, y áreas grandes, y ser estables en ser estables en
ciclos sucesivos.ciclos sucesivos.
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