Aplicaciones de La Derivada en La Ingeniería

8/19/2019 Aplicaciones de La Derivada en La Ingeniería

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Emanuel Martínez VillanuevaCurso de preparación (Matemáticas)Aplicación de la Derivada en la Ingeniería

APLICACIONES DE LA DERIVADA EN LA INGENIERÍA

1. Ecuaciones de Movimiento (Acee!aci"n# Veocidad $ Posici"n%

• La velocidad es la derivada de la distancia en función del tiempo.

• La aceleración es la derivada de la velocidad en función del tiempo.

Las ecuaciones que se emplean para el desarrollo de problemas son las

siguientes:

 x =

00

2

2

1 xt vat    ++

,

∈00

 ,  xv

R (Posición)

dt 

dx

v  =

0vat v   +=

 (Velocidad)

a=dt 

dv

 (Aceleración)

&. Ca!'a tota en una te!mina

Tomando a la carga transferida como una función que depende del tiempo

Q= F (t )

El procedimiento para obtener la carga total es primeramente haciendo uso de la

siguiente ecuación:

 I =dQ

dt 

Donde:

Q=Cargatransferida(C )

 I = Intensidad decorriente ( A )

t =Tiempo transcurrido(s)

. )ensi"n de Autoinducci"n en una *o*ina

La autoinducción es una influencia que ejerce un sistema físico sobre sí mismo a

través de campos electromagnéticos variables.

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v  tensión de autoinducción en !Volt"

e  #uerza electromotriz aplicada en !Volt"

  i intensidad de corriente en la $o$ina en

!Ampere"

 L inductancia de la $o$ina en !%enr&"

Expresión matemática para hallar la tensión de autoinducción:

v= L∙ di

dt  Al variar la corriente que circula por una bobina , se autoinduceuna tensionen lamisma

di

dt  variacion de corrienteen eltiempo

• E'presión de la corriente en la $o$ina

i= I max ∙senωt 

Donde

i Intensidad de corriente instantánea

 I max Intensidad de corriente má'ima (   I max  se repite en el tiempo es decir

ue es constante)

ω Pulsación de la corriente

ω=2πf 

f  *recuencia de la tensión de red o de la corriente+ ,e mide en %ertz !%z"+

+. Le$ de ,o$e

n gas ideal es aquel que cumple unas condiciones determinadas e!presadas en

forma de le"es simples# que veremos a continuación. $uchos gases se comportan

como ideales a baja presión. %istóricamente# la primera de las le"es de los gases

ideales se debe al inglés &o"le " al francés $ariotte e indica que# para una

temperatura determinada# el producto de la presión ' por el volumen ( de un gas

permanece constante ):

'*( + )

'or tanto# la presión es inversamente proporcional al volumen o viceversa.

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' + ) , (

( + ) , '

El problema típico es determinar la ra-ón de cambio del volumen en un tiempo

determinado.

La presión es una función que depende del tiempo.  =f  (t )

La e!presión para obtener la ra-ón de cambio del volumen queda de la siguiente

manera:

d! 

dt  =

 " 

  #=f  (t )

-. O*tenci"n de vao! de camo e/ct!ico de otencia e/ct!ico

El campo eléctrico en un dado punto del espacio# est relacionado con las fuer-as

que en dicho punto se ejercen sobre una carga testigo q# colocada en ese punto.

/i la fuer-a que en el punto de coordenadas 0!#"1 el campo eléctrico E0!#"1 ejerce

sobre la carga q es 20!#"1. /eg3n la definición de campo eléctrico tenemos:

4omo la fuer-a es un vector " la carga q  un escalar# resulta claro que E   es

también un vector. F  'or su parte el potencial eléctrico est relacionado con el

trabajo que se necesita hacer para llevar una carga de un punto a otro debido al

campo eléctrico. 4omo el trabajo es una magnitud escalar# el potencial también lo

es. $s específicamente la variación de potencial entre dos puntos pró!imos es:

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