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APORTE METODOLÓGICO PARA EL CÁLCULO DEL

MODELO DE VELOCIDADES PARA ECUADOR CONTINENTAL

SIMPOSIO SIRGAS 2016

Quito, Ecuador

M. Luna; A. Staller; M.B. Benito; J. Gaspar

Universidad de las Fuerzas Armadas –ESPE Universidad Politécnica de Madrid

INTRODUCCIÓN

Introducción. Movimiento de la Corteza Terrestre

METODOLOGÍA

SINEX

Metodología. Procesamiento de Datos

Preparación de ficheros (observaciones/datos de entrada).

Pre-procesamiento de datos.

Procesamiento de datos y cálculo de coordenadas diarias.

Coordenadas cartesianas geocéntricas

(X, Y, Z)

Coordenadas locales topocéntricas

(e, n, u)

Metodología. Transformación de Coordenadas

Eliminación o corrección de valores atípicos u offsets

Metodología. Series Temporales

𝑦𝑡 son los valores observados,𝑇𝑡 la tendencia, 𝑆𝑡 la estacionalidad𝑁𝑡 el ruido.

Figura 1. Descomposición Aditiva de Series Temporales

𝑦𝑡 = 𝑇𝑡 + 𝑆𝑡 +𝑁𝑡

Cuando la línea de tendencia describe el comportamiento de los datos, el modelo es:

Metodología. Tendencia

𝑇 𝑡 = 𝑦𝑜 + 𝑟𝑡 + 𝜀𝑦𝑜

representa la ordenada en el origen

𝑟 la pendiente𝑡 el instante de tiempo𝜀 el error de ajuste.

Procedimiento propuesto por

Lomb (1976), donde:

100

101

102

103

104

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

TNEC-E- Periodo vs Potencia

Periodo T (Días)

Esp

ectr

o d

e p

ote

ncia

P(f

) m

m2

Potencia

P. Anual

P. Semestral

P. Trimestral

100

101

102

103

104

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

TNEC-N- Periodo vs Potencia

Periodo T (Días))

Esp

ectr

o d

e p

ote

ncia

P(f

) m

m2

Potencia

P. Anual

P. Semestral

P. Trimestral

100

101

102

103

104

10-1

100

101

102

103

104

TNEC-U- Periodo vs Potencia

Periodo T (Días)

Esp

ectr

o d

e p

ote

ncia

P(f

) m

m2

Potencia

P. Anual

P. Semestral

P. Trimestral

Metodología. Estacionalidad

Los picos del espectro de potencia 𝑃(𝑓) representan las frecuencias y periodos predominantes. Las variaciones estacionales están dadas por:

𝑆 𝑡 = 𝑘=1𝑝𝐴𝑘 . sin 2𝜋𝑓𝑘𝑡 + 𝐵𝑘 . cos(2𝜋𝑓𝑘𝑡) + 𝜀

𝐴 =2

𝑁

𝑖=1

𝑁

𝑣𝑖 ∗ sin 2𝜋𝑓𝑡𝑖 𝐵 =2

𝑁

𝑖=1

𝑁

𝑣𝑖 ∗ cos 2𝜋𝑓𝑡𝑖

tan 4𝜋𝑓𝜏 = 𝑖=1𝑁 sin 4𝜋𝑡𝑖𝑓 𝑖=1

𝑁 cos 4𝜋𝑡𝑖𝑓

𝑃 𝑓 =1

2

𝑖=1𝑁 𝑥𝑖cos(2𝜋𝑓 𝑡𝑖 − 𝜏 )

2

𝑖=1𝑁 𝑐𝑜𝑠2(2𝜋𝑓 𝑡𝑖 − 𝜏 )

+ 𝑖=1𝑁 𝑥𝑖sin(2𝜋𝑓 𝑡𝑖 − 𝜏 )

2

𝑖=1𝑁 𝑠𝑖𝑛2(2𝜋𝑓 𝑡𝑖 − 𝜏 )

El espectro de potencia P, de muchos fenómenos geofísicos están bien aproximados por una ley depotencia dependiente de la frecuencia de la forma (Agnew, 1992).

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

TNEC Este e = -0.473 1.27

log(f)

log(

PS

D)

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0-4

-2

0

2

4

6

8

TNEC Norte n = -0.788 1.18

log(f)

log(

PS

D)

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0-4

-2

0

2

4

6

8

10

TNEC Up u = -0.445 1.33

log(f)

log(

PS

D)

Metodología. Ruido

𝑃 𝑓 = 𝑃𝑜𝑓 𝑓𝑜𝛼

f es la frecuencia temporal𝑃𝑂 y 𝑓𝑜 son constantes de normalizaciónα es el índice espectral.

𝑦𝑖 = 𝑦𝑜 + 𝑟𝑡𝑖 + 𝐴. sin 2𝜋𝑓𝑡𝑖 + 𝐵. cos 2𝜋𝑓𝑡𝑖 + 𝜀𝑖

Metodología. Cálculo de Velocidades

Metodología. Cálculo de Velocidades

𝑦𝑖 = 𝑦𝑜 + 𝑟𝑡𝑖 + 𝐴. sin 2𝜋𝑓𝑡𝑖 + 𝐵. cos 2𝜋𝑓𝑡𝑖 + 𝜀𝑖

Kriging

Esta herramienta ofrece una manera de describir la continuidad espacial, yproporciona adaptaciones de las técnicas clásicas de regresión para tomarventajas de esta continuidad (Isaaks & Srivastava, 1989).

Conocimiento de la estructura de autocorrelación para cualquier posibledistancia entre sitios dentro del área de estudio.

Metodología. Modelo de Velocidades

Kriging

Este método garantiza la varianza mínima de predicción sujeto a lacondición de que la sumatoria de los pesos es igual a uno

La suma de los pesos debe ser igual a uno para que la esperanza delpredictor sea igual a la esperanza de la variable.

Esto último se conoce como el requisito de insesgamiento

Metodología. Modelo de Velocidades

Metodología. Modelo de Velocidades

Semivariograma

Covariograma

Correlograma

2)]()([2

1hxZxZEh

Metodología. Modelo de Velocidades - Semivariograma

Obtenido los parámetros del semivariograma, se utilizó el método de kriging ordinario, donde elvalor a predecir esta dado por:

=

𝛾11 . . 𝛾1n 1 . . . . . . . . . . . . . . . 𝛾n1 𝛾nn 1 1 . . 1 0

𝜆1 . . . 𝜆n −𝜇

𝛾10 . . . 𝛾n0 1

Metodología. Modelo de Velocidades - Semivariograma

Donde:𝜆𝑖 son los pesos𝑍𝑖 las mediciones

𝑍∗ =

𝑖=1

𝑛

𝜆𝑖𝑍𝑖

RESULTADOS

CONCLUSIONES

• Del análisis espectral se determina que el ruido preponderante en la seriesde tiempo es el ruido blanco.

• La mayoría de sitios presentan variaciones estacionales anuales ysemianuales en sus componentes

• La introducción de las variaciones cíclicas, la tendencia y el ruido en seriescon periodos de tiempo relativamente cortos (aproximadamente dos años)hace que mejore la precisión y los valores de la velocidad aproximándose aseries con periodos más largos.

• Las velocidades generalmente tienen pequeños errores formales queprobablemente son una subestimación del verdadero error (Larson et al.,1997), en este estudio las velocidades se han determinado valores másrealistas, que se encuentran acordes a la repetibilidad de las series.

• El modelo utilizado estima las velocidades con una precisión de ± 1mm enla componente horizontal y ± 2 mm en la componente vertical

GRACIAS