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intriduccion a los microcontroladores, para enterr mas facilemnten esa cosa
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6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
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y/p/r
TM
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TM
Kg = 0
Kg= 0
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Cilindrico Esferico
Artic. de paralelogramo Mixto (SCARA)
Cartesiano tipo portico
Eje vertical usual
Articulacion cilindrica
zy
Cartesiano tipo cantilever
x
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Union
miento
Union
rotula
Union
apoyo
plano
Union
pivote
deslizante
Union
deslizante
helicoidal
Union
pivote
(rotacional)
Uniondeslizante
(traslacional)
Nombre de
empotra
Union
lineal
deslizante
Union
lineal
anular
Union
puntual
Union
libre
0 traslac.
0 rotac.
1 rotac.
0 traslac.
0 rotac.1 traslac.
1 rotac. y
1 traslac.
conjugadas
1rotac.
1 traslac.
1 rotac.
2 traslac.
3 rotac.
0 traslac.
2 rotac.
2 traslac.
3 rotac.
1 traslac.
3 rotac.
2 traslac.
3 rotac.
3 traslac.
0
1
1
1
2
3
3
4
4
5
6No hay simbolo
No hay contacto entre los dos cuerpos
la union
Movimien.
relativos
Num.
de g.l.Simbolos
(vistas lateral y frontal)
C1
C2
C1
C2
C1
C2
C2
C1
C2
C1
C2C1
C2
C2
C1
C2
C1
C2
C1
C1C2
C1
C2
C1
C2
C2
C1
C2
C1
C1 C2
C1
C1: cuerpo 1
C2: cuerpo 2
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(x,y,z)
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y x
z
xy
z
x
y
z
Sistema no
ortogonalSistema ortonormal Sistema ortonormal
dextrogiro: x y = z levogiro: x y = z
x
(x,y,z)
x
y
z
w
x = xwy = ywz = zw
w
w
x
v
x
x =x+v
x
y
z
=
xy
z
+
vxvy
vz
x
y
z
1
=
1 0 0 vx0 1 0 vy0 0 1 vz0 0 0 1
x
yz1
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x =H x
x= (H)1 x
(H)1 =
1 0 0 vx0 1 0 vy0 0 1
vz
0 0 0 1
x
x
v
x
y
x
y
i
j
j i
i
j
i
j
x= xi + yj =xi + yj i
= cos i + sin jj = sin i + cos j
xi + yj =x(cos i + sin j) + y( sin i + cos j)
xy
=
cos sin sin cos
x
y
z
xyz1
=
cos sin 0 0sin cos 0 0
0 0 1 00 0 0 1
x
y
z
1
R
R
x
yz1
=
cos(
)
sin(
) 0 0
sin() cos () 0 00 0 1 00 0 0 1
x
y
z
1
=
cos sin 0 0
sin cos 0 00 0 1 00 0 0 1
x
y
z
1
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Rot(x, ) =
1 0 0 00 cos
sin 0
0 sin cos 00 0 0 1
Rot(y, ) =
cos 0 sin 00 1 0 0
sin 0 cos 00 0 0 1
Rot(z, ) =
cos sin 0 0sin cos 0 0
0 0 1 00 0 0 1
y
900
x
z
900
y
Y = T2R3T1R2R1X
X
R1 R2 T1 R3
T2
r = (rx, ry, rz)
Rr,
P P
P P
Rr, =Rx,Ry,Rz,Ry,Rx,
Rr, =
1 0 0 00 c s 00 s c 00 0 0 1
c 0 s 00 1 0 0s 0 c 0
0 0 0 1
c s 0 0s c 0 00 0 1 00 0 0 1
c 0
s 0
0 1 0 0s 0 c 00 0 0 1
1 0 0 0
0 c s 00 s c 00 0 0 1
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ry + rz22
ry + rz22
Y
x
z
P
P
P
r
o
ry
rx
rx
rz
1
2
4
5
3
P es el trasladado de P por la rotacion 1 (angulo )
P es el trasladado de P por la rotacion 2 (angulo )
s =
ryr2y+ r
2z
c = rz
r2y+ r2z
s = rx| r | =rx
c =
r2y+ r
2z
| r | =
r2y+ r2z
Rr, =
r2xv + c rxryv rzs rxrzv+ ryc 0rxryv + rzs r
2yv + c ryrzv rxs 0
rxrzv rys ryrzv + rxs r2xv+ c 00 0 0 1
s= sin
c = cos
v = 1 cos
rx = ry = 0
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(rx, ry, rz)
Z=Z
Z=Z
Y=Y
Y
X X
XX
Y Y
Z
X=X
XX
Y
Z
Y
Y
Z
r
p
y
r esta en el plano Z/Z
p esta en el plano X/X/X
y esta en el plano X/X
Angulos de EulerAngulos y/p/r
y/p/r
z
y
y
z
z
R,,=
c s 0 0s c 0 00 0 1 00 0 0 1
c 0 s 00 1 0 0s 0 c 0
0 0 0 1
c s 0 0s c 0 00 0 1 00 0 0 1
=
ccc ss ccs sc cc 0scc+ cs scs+ cc sc 0
sc ss c 00 0 0 1
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y/p/r
r
p
y
Ry,p,r =
cy sy 0 0sy cy 0 00 0 1 00 0 0 1
cp 0 sp 00 1 0 0sp 0 cp 0
0 0 0 1
1 0 0 00 cr sr 00 sr cr 00 0 0 1
=
cycp cyspsr sycr cyspcr+ sysr 0sycp syspsr+ cycr syspcr cysr 0sp cpsr cpcr 00 0 0 1
xy=z
X OX = OP + P X
xi+ yj+ zk =pxi+pyj+pzk+ xi + yj + zk
i = cos(ix)i+ cos(iy)j+ cos(iz)k
j = cos(jx)i+ cos(jy)j+ cos(jz)k
k = cos(kx)i+ cos(ky)j+ cos(kz)k
x y = z
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O
X
k
ji
k
j
i P
X
Y
Z
X
Z
Y
x= px+ x cos(ix) + y
cos(jx) + z cos(kx)
y=py+ x cos(iy) + y
cos(jy) + z cos(ky)
z=pz+ x cos(iz) + y
cos(jz) + z cos(kz)
xyz1
= cos(ix) cos(jx) cos(kx) pxcos(iy) cos(jy) cos(ky) pycos(iz) cos(jz) cos(kz) pz
0 0 0 1
x
y
z
1
T=
R33 p31
f13 1 1
=
Rot. T ras.
P ersp. Esc.global
3 3
det(R) = 1
det(T) = 1
R1 =RT
f
f= (0, 0, 0)
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T =
nx ox ax px
ny oy ay pynz oz az pz0 0 0 1
n o a p0 0 0 1
z
a
y
o
x n
a
o
n
yaw
z z
(y,p,r)
x z y x
z y
Ry,p,r
Ry,p,r=
cyspsr sycr cyspcr+ sysr cycp 0syspsr+ cycr syspcr cysr sycp 0
cpsr cpcr sp 00 0 0 1
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M
M=
nx ox ax pxny oy ay pynz oz az pz0 0 0 1
m1(i, j)
(1)i+jdet(A(j, i))
A(j, i)
(i, j)
M
i
j
m111 =det(A(nx)) =
oy ay pyoz az pz0 0 1
=oyaz ozay = (o a)x = nx
m114 =
det(A(041)) =
ox ax pxoy ay py
oz az pz
=
ox oy ozax ay az
px py pz
=
(o
a)
p=
n
p
M1 =
nx ny nz npox oy oz opax ay az ap0 0 0 1
f : J R6
(ax, ay, az)
y/p/r
R6
T
(ax, ay, az, ox, oy, oz, nx, ny, nz, px, py, pz)
T
T (0, 0, 0, 1)
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T
T
T
L
L L L
L
JJ
J
J0
1
1 22
3
3
4
4
Fijo
ai i
i + 1
ai
i i i+ 1
ai
di i/i + 1
i i 1/i i
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i i 1/i i/i + 1
i
i
i
a
i
i
di
Eje i+1
a i
Enlace i
Eje i
Eje i1
Eje i
Eje i+1
a
a
d
Linea paralela
a la normal
eje i / eje i+1
i1
i
i
Enlace i1
Enlace i
i
i
Enlace i aislado Enlaces i e i1
zi1 i zi i+ 1
z
xi z zi z (zi1)
ai
yi
xi yi=zi
ai1
i
i 1 i
x0 z0
z1
z0
z
y
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xz
yy
x
z
Linea paralela
al eje z
i1
i1
i1
i
i
i
i
Eje i
Eje i+1
a
a
d
Linea paralela
a la normal
eje i / eje i+1
i1
i
i
Enlace i1
Enlace i
i
Eje i1
i1
z
x
z
ai x
z
z
z
x
z
x
x
ai
i di ai i
di i i
ai
i di
i 0
0
900
1800
2700
i 1
i
zi1 i xi1 xi ai1 ai zi1
zi1 zi di xi1 xi zi1 zi
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xi ai
i xi1 x
i
xi1 xi i zi
1
zi y
i
1
yi
i 1
i
i1Ai = Rotzi1,i T r(0,0,di) T r(ai,0,0) Rotxi,i
i1Ai=
ci si 0 0si ci 0 00 0 1 0
0 0 0 1
1 0 0 00 1 0 00 0 1 di0 0 0 1
1 0 0 ai0 1 0 00 0 1 0
0 0 0 1
1 0 0 00 ci si 00 si ci 0
0 0 0 1
=
=
ci si 0 0si ci 0 00 0 1 di0 0 0 1
1 0 0 ai0 ci si 00 si ci 00 0 0 1
=
ci sici sisi aicisi cici cisi aisi0 si ci di0 0 0 1
i
i
i 1
i
i
1
4a
ai zi1 zi
xi i zi1 zi xi xi
i xi1 xi zi1 zi1
di i 1 i
i
ai
zi1 zi1
n
0An=0A1 1A2 . . . n1An
i1Ai i, ai, i di i ai
di i
0An i, ai, i, di i= 1 . . . n
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n
n
z
zi1 i
x
xi zi zi1
y
xi yi=zi
(i, ai, i, di)
i1Ai
0An
R2T R3
L1 L2
L5
L6
z
z0
z1
z1z2 L3
z3 z2 z2
z4
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xy
z
xy
z
yxz
x
z
yx y
z
y
x
z
y =o
x =n
z =a
6
66
3
3
3
4 4
4
55
5
2 2
2
1
1
1
0
0
0
d
d
d
d
1
1
2
3
4
5
6
6
Origenes coincidentes
(d = d = 0)4 5
Sistema
del mundo
2
z5
z6 z5
x6 y6
x
x0 z0 z
x1 z z1 z z0
x1
x2 z1 z2
x2
x3 z2 z3
x4 z3 z4
z2 x4
x5
z5 z3 x5 x3
z3 z4 z3
z5
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x6 z5 z6
y
xi yi= zi
z0 z1 z1 z2
z
z
y
x
n
o
a
1 z0 z1 x1 x1
z0 z1
2
a1 z0 z1
d1 z0
d1
1 x0 x1 z0 z0
x0
x1 2
Articulacion i i ai di1 (
2)
2 0 d1= 412mm.
2 (2
) 2
0 d2= 154mm.3
2
0 0 (d3)
4 (0) 2 0 05 (0)
2 0 0
6 (0) 0 0 d6= 263mm.
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J=
12d3
456
i1Ai i
0A1 =
c1 0 s1 0s1 0 c1 0
0 1 0 d10 0 0 1
1A2 =
c2 0 s2 0s2 0 c2 0
0 1 0 d20 0 0 1
2A3 =
0 1 0 01 0 0 00 0 1 d30 0 0 1
3A4 =
c4 0 s4 0s4 0 c4 0
0 1 0 00 0 0 1
4A5 =
c5 0 s5 0s5 0 c5 0
0 1 0 00 0 0 1
5A6 =
c6 s6 0 0s6 c6 0 0
0 0 1 d60 0 0 1
0A3 =0A1
1A22A3 =
c1 0 s1 0s1 0 c1 0
0 1 0 d10 0 0 1
c2 0 s2 0s2 0 c2 0
0 1 0 d20 0 0 1
0 1 0 01 0 0 00 0 1 d20 0 0 1
=
c1 0 s1 0s1 0 c1 0
0 1 0 d10 0 0 1
0 c2 s2 d3s20 s2 c2 d3c21 0 0 d20 0 0 1
=
s1 c1c2 c1s2 d3c1s2 d2s1c1 s1c2 s1s2 d3s1s2+d2c1
0 s2 c2 d3c2+d10 0 0 1
1 =2 2 =2 d3 = l
l
0A3 =
1 0 0 d20 0 1 l0 1 0 d10 0 0 1
(d2, l , d1) x3
(1, 0, 0) x0
y3 z3 z0 y0
(0, 0, 1) (0, 1, 0)
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3A6 = 3A4
4A55A6 =
c4 0 s4 0s4 0 c4 0
0 1 0 00 0 0 1
c5 0 s5 0s5 0 c5 0
0 1 0 00 0 0 1
c6 s6 0 0s6 c6 0 0
0 0 1 d60 0 0 1
=
c4 0 s4 0s4 0 c4 0
0 1 0 00 0 0 1
c5c6 c5s6 s5 d6s5s5c6 s5s6 c5 d6c5
s6 c6 0 00 0 0 1
=
c4c5c6 s4s6 c4c5s6 s4s6 c4s5 d6c4s5s4c5c6+ c4s6 s4c5s6+ c4s6 s4s5 d6s4s5
s5c6 s5s6 c5 d6c50 0 0 1
0A3 3A6
T R5
Hombro
Motor del
hombro
Parte superior
del brazo
Tubo para
cables
Motoreductor (eje z)
Placa de
conexiones
Base
Eje de la
Mueca y mano
mueca
Antebrazo
Polea intermedia
Motor del yaw
Motor del antebrazo
Correa del eje z
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254 mm 254 mm
694 mm
915 mm
33 mm
98o
Eje del shoulder
Eje del elbow
Eje del yaw
Desplazamiento
en zed
220
180
151
180
90 mm
o
o
0
0
(shoulder)
(elbow)
(yaw)
Vista lateral Vista superior
X0
Y2
Y3
X5
a2
a3
d6
d
5
6
2
3
4
d4
Z0
Y0
Z2
X2
Y4X3
Z3
Z4,Y5
X4
X6
Y6
Z6
X1
Z1
Y1
d3
Z5
z
z0
z1
z0z2 z1
z3 z2
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z4 z3
z5
z6
z5
x6 y6
x
x0 z0 z
x1 z z1 z z0
x
x2 z1 z2
x3 x2
x4 z3 z4
y0 x4
x5 z4 z5
x5 900 x5
x6 z5 z6
x5
y
xi yi= zi
z3
z4
z
y
x
n
o
a
1 z0 z1 a1 z0 z1 d1 z0
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d1
d
1 x0 x1 z0 z0
x0
x1
1
2 z1 z2 a2 z1 z2
d2
a2
d2 2 x1 x2 z1 z1
x1
x2
2
x2 x3 3
a3
d3
4 z3 z4 x4 x4
z3 z4
4 2 a4 z3 z4 4 x3 x4 z3 z3
x3
x4
d4
z3
5 z4 z5 x5 x5
z3 z5 5
2
a5 z4 z5 d5
6 z5 z6 a6 6 x5 x6 z5 z5
x 6 d6
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z5
Articulacion i i ai di1 0 0 0 (d)2 (
2) 0 a2= 254mm. 0
3 (0) 0 a3= 254mm. d3 = 75mm.4 ()
2 0 d4 = 85mm.
5 (2
) 2
0 06 (0) 0 0 d6 = 176mm.
J=
d
23456
i1Ai i
0A1 =
1 0 0 00 1 0 0
0 0 1 d10 0 0 1
1A2 =
c2 s2 0 a2c2s2 c2 0 a2s2
0 0 1 00 0 0 1
2A3 =
c3 s3 0 a3c3s3 c3 0 a3s3
0 0 1 d30 0 0 1
3A4 =
c4 0 s4 0s4 0 c4 0
0 1 0 d40 0 0 1
4A5 =
c5 0 s5 0s5 0 c5 0
0 1 0 00 0 0 1
5A6 =
c6 s6 0 0s6 c6 0 0
0 0 1 d60 0 0 1
0A3 = 0A1
1A22A3 =
1 0 0 00 1 0 00 0 1 d10 0 0 1
c2 s2 0 a2c2s2 c2 0 a2s2
0 0 1 00 0 0 1
c3 s3 0 a3c3s3 c3 0 a3s3
0 0 1 d30 0 0 1
=
cos(2+3) sin(2+3) 0 a3cos(2+3) +a2cos(2)sin(2+3) cos(2+3) 0 a3sin(2+3) +a2sin(2)
0 0 1 d2+d30 0 0 1
3A6=3A4
4A55A6=
c4c5c6+s4s6 c4c5s6+s4c6 c4s5 c4s5d6s4c5c6 c4s6 s4c5s6 c4c6 s4s5 s4s5d6
s5c6 s5s6 c5 c6d6 d4
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
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0A6
A11= c(2+3+4)c5c6+s(2+3+4)s6A12= s(2+3+4)c6 c(2+3+4)c5s6A13= c(2+3+4)s5A14
= d6s
5c(
2+
3+
4) +a
3c(
2+
3) +a
2c(
2)
A21= s(2+3+4)c5c6 c(2+3+4)s6A22= c(2+3+4)c6 s(2+3+4)c5s6A23= s(2+3+4)s5A24= d6s5s(2+3+4) +a3s(2+3) +a2s(2)
A31= s5c6A32= s5s6A33= c5A34= d1 d3 d4 d6c5A41= 0
A42= 0
A43= 0A44= 1
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
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T
Ji
T
T =
nx ox ax px
ny oy ay pynz oz az pz0 0 0 1
(X,Y,Z,y,p,r)
X=px(J1 . . . J 6) y= arctan(ayax
)
Y =py(J1 . . . J 6) p= arctan( azax/ cos(y)
)
Z=pz(J1 . . . J 6) r= arctan(
nzoz )
y/p/r
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
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n a
o
X
Y
Z
R
P
S
R
S
P
(X, Y , Z)
a
o
n
P a
S a
a
S=| S| a
| S|
S
R
R= P S
R
R
(px, py, pz) 0A3
0A6
(J1, J2, J3) Ji i di
R3 R2T RT R T R2
RT2
T RT
T2R
T3
i 0
2
2
i= 1 . . . 3
8 27 = 216
0A3
(1, 2, 3)
T R2 1 = 0
x0 x1 x0 z0
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
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i
0A11A2
2A3
i = 0
1 0 0 00 1 0 00 0 1 d0 0 0 1
c2 s2 0 a2c2s2 c2 0 a2s2
0 0 1 d20 0 0 1
c3 s3 0 a3c3s3 c3 0 a3s3
0 0 1 d30 0 0 1
i= 2
1 0 0 00 0 1 00 1 0 d0 0 0 1
c2 0 s2 a2c2s2 0 c2 a2s2
0 1 0 d20 0 0 1
c3 0 s3 a3c3s3 0 c3 a3s3
0 1 0 d30 0 0 1
i= 2
1 0 0 00 0 1 00 1 0 d0 0 0 1
c2 0 s2 a2c2s2 0 c2 a2s2
0 1 0 d20 0 0 1
c3 0 s3 a3c3s3 0 c3 a3s3
0 1 0 d30 0 0 1
1=2 = 3= 0
0A3=
1 0 0 00 1 0 00 0 1 d0 0 0 1
c2 s2 0 a2c2s2 c2 0 a2s2
0 0 1 d20 0 0 1
c3 s3 0 a3c3s3 c3 0 a3s3
0 0 1 d30 0 0 1
=
c(2+ 3) s(2+ 3) 0 a3c(2+ 3) + a2c2s(2+ 3) c(2+ 3) 0 a3s(2+ 3) + a2s2
0 0 1 d2+ d
3+ d
0 0 0 1
R
d
2 3
Rx = a3c(2+ 3) + a2c2
Ry = a3s(2+ 3) + a2s2
Rz = d2+ d3+ d
d d= Rz d2 d3
a2 a3
a
Rx = a(c(2+ 3) + c2)
Ry = a(s(2+ 3) + s2)
Rx = 2a cos(2+3
2) cos3
2
Ry = 2a sin(2+3
2) cos
32
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
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g =2+ 3/2
3 = 2 arc cos
R2x+ R
2y
2a
2 = atan2(Ry, Rx) arccos
R2x+ R2y
2a
R= P S0
1, 2 3
0A3
3A6
3A6=
c4c5c6+ s4s6 c4c5s6+ s4s6 c4s5 c4s5d6s4c5c6 c4s6 s4c5s6 c4c6 s4s5 s4s5d6
s4c6
s4s6
c5
c5d6
d40 0 0 1
S
S3x = c4s5d6
S3y = s4s5d6
S3z = c5d6 d4
S3
S
S0
0A3
S3 = 3R0 S03R0= (
0R3)T
4 = atan2(S3y , S
3x)
5
= arc cos(
S3z + d4
d6)
6
o
T
(nx, ny, nz, ox, . . . e t c)
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
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3
A6 =
c4 0 s4 0s4 0
c4 0
0 1 0 d40 0 0 1
c5 0 s5 0s5 0
c5 0
0 1 0 00 0 0 1
c6 s6 0 0s6 c6 0 0
0 0 1 d60 0 0 1
=
nx ox ax pxny oy ay py
nz oz az pz0 0 0 1
3A6 =
c4c5c6+ s4s6 c4c5s6+ s4s6 c4s5 c4s5d6s4c5c6 c4s6 s4c5s6 c4c6 s4s5 s4s5d6
s4c6 s4s6 c5 c5d6 d40 0 0 1
=
nx ox ax pxny oy ay pynz oz az pz0 0 0 1
4 T
3A4
(3A4)1
5
6
c4s5 = ax
s4s5 = ay
4=atan2(ay, ax)
cos 4 = 11 + tan2 4
= axa2x+ a
2y
sin 4 = 11 + cotan24
= aya2x+ a
2y
3A4
(3A4)1 =
c4 s4 0 0
0 0 1 d4s4 c4 0 0
0 0 0 1
=
axa2x+a
2y
aya2x+a
2y
0 0
0 0 1 d4aya2x+a
2y
axa2x+a
2y
0 0
0 0 0 1
T = 3A4 4A5 5A6 = (3A4)1 T = 4A5 5A6
axa2x+a
2y
aya2x+a
2y
0 0
0 0 1 d4aya2x+a
2y
axa2x+a
2y
0 0
0 0 0 1
nx ox ax px
ny oy ay pynz oz az pz0 0 0 1
= c5 0 s5 0
s5 0 c5 00 1 0 00 0 0 1
c6 s6 0 0s5 c5 0 0
0 0 1 d60 0 0 1
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axnx+aynya2x+a
2y
axox+ayoya2x+a
2y
a2x+ a
2y
axpx+aypya2x+a
2y
nz oz az pz+ d4aynxaxny
a2x+a2yayoxaxoy
a2x+a2y 0 aypxaxpy
a2x+a2y0 0 0 1
=
c5c6 c5s6 s5 d6s5s5c6 s5s6 c5 d6c5
s6 c6 0 00 0 0 1
5
(1, 3)
(2, 3)
tan 5=
a2x+ a2y
az= 5 = atan2(
a2x+ a
2y,az)
(4A5)1 =
c5 s5 0 00 0 1 0
s5 c5 0 00 0 0 1
=
az a2x+ a2y 0 0
0 0 1 0a2x+ a
2y az 0 0
0 0 0 1
(4A5)1 (3A4)1 T = 5A6
6
6 = arc cos(axnx ayny)aza2x+ a2y + nz
1 a2z
A31 A32
atan2
a2x+ a
2y
z
f C1
x0
x0
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
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x x + x
y
y + y
0 0 0
0
0 0
f
x0
R R
x0 f y0 = f(x0)
f(x0+ x0) f(x0) + (tan())x0=y0+ dfdx
x=x0
x0
Rnj
R6
nj
i
X
X = F()
X0+ X X0
F(X0+ X) F(X0) + JfX0
JfX0 f X0= ( y,p,r)
JfX0 =
x1
. . . xnj
y
1. . . y
njz1
. . . znj
y1 . . . ynjp
1. . . p
njr1
. . . rnj
X
X=JfX
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
49/177
X
X=JfX
vxvyvzypr
=
Jf
X
123456
123456
=
Jf
1
X
vxvyvzypr
X
J
v
J1X = 1
det(JX)Ad(JX)
Ad(JX)
JX det(JX)
J1X
X
m(X) =
det(JX JTX)
det
JTX X
m(X) =det(J)
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
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T
T = 0A1 1A2 . . . 5A6
i= 1 . . . 6
Ui
Ui= i1Ai iAi+1 . . . 5A6
i
Ui=
nxi oxi axi pxi
nyi oyi ayi pyinzi ozi azi pzi0 0 0 1
pxinyi pyinxipxioyi pyioxipxiayi pyiaxi
nxioxiaxi
nzioziazi000
i
i
Ui
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
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z
x
yO
ss+ s
C
BA
dsdt
d
s
s
| s |=| AB|=| CA | d=| OA | sin() | | dt| s |
dt
=
| OA
|sin()
|
|
s
s
OC
s
ds
dt = s
R(ds
dt) = RTN
N(ds
dt) + RTNs
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
52/177
z
x
y
z
x
y
x
y
zO
O
O
0
0
0
i
i+1
i+1
i+1
i+1
i
i
ir
r
r
O,i+1
i,i+1
O,i
ro,i+1=ro,i+ ri,i+1
dro,i+1dt
R
= dro,i
dt
R
+ dri,i+1
dt
R
R
vi+1= R
vi+ dri,i+1
dtRi
+ R
i+1 R
ri,i+1
ri,i+1=di+1ki
dri,i+1dt
Ri
= di+1ki
i+1=i
ri,i+1
dri,i+1dt
Ri
= 0
i+1=i+ i+1ki
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
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Rai+1= Rai+
d2ri,i+1
dt
2 Ri
+ Ri+1
dri,i+1
dtRi
+ Ri+1
ri,i+1+
Ri+1
dri,i+1
dtRi
+ Ri+1
ri,i+1
Rai+1= Rai+
d2ri,i+1dt2
Ri
+ 2 Ri+1 dri,i+1dt
Ri
+ Ri+1 ri,i+1+ Ri+1 Ri+1 ri,i+1
Ri+1 dri,i+1
dt
Ri
d2ri,i+1
dt2Ri
= di+1ki
0
i+1=di+1
dt =
didt
= i d(i+i+1ki)
dt = i+i+1ki+i i+1ki
R
Articulacion i es traslacional Articulacion i es rotacional
vi+1 = vi+ di+1ki+i+1 di+1ki (T1a) vi+1= vi+i+1 ri,i+1 (T1b)ai+1= ai+ di+1ki+ 2i+1 di+1ki+ ai+1= ai+ i+1 ri,i+1+
+i+1 di+1ki+i+1 (i+1 di+1ki) (T2a) +i+1 (i+1 ri,i+1) (T2b)i+1= i (T3a) i+1 = i+ i+1ki (T3b)
i+1= i (T4a) i+1= i+i+1ki+i i+1ki (T4b)
i, i,i di, di,di
(L0) v0 = 0, a0 =g, 0 =
0, 0 = 0 g
1, 1, v1 a1 (1, 1, 1)
d1, d1, d1 (2, 2, 2) 2, 2, v2 a2
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
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mi Fi i
i
Fi=mia i
i=dL
dt
F
=r F
r
L
L=V
ri pidVi
ri
pi pi=mivi
w
L= I w
I
I= mi
(r2iy+ r2iz)dVi
mirixriydVi
mirixrizdVi
mirixriydVi mi(r2ix+ r2iz)dVi miriyrizdVi mirixriydVi miriyrizdVi mi(r2ix+ r2iy)dVi
ri= (rix, riy, riz) mi
dL
dt
R
=I+ I
I
R(I) = RRotTN N(I) RRotN RRotN
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
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vv
c
cii
i
ii
CMO i
vci=vi+i cii
cii dciidt
= 0
aci= ai+ i cii+i (i cii)
vci aci
i
Fi=miaci
fi1,i fi,i+1+ mig=miaci
fkl k l
fi+1,i fi,i+1
i i=
dL
dt
i1,i i,i+1 ci1,i fi1,i+ ci,i fi,i+1= Iii+i Iii
ci1,i=ri1,i+ cii
fi1,i= fi,i+1 mig+ miaci
i1,i=i,i+1+ (ri1,i cii) fi1,i+ cii fi,i+1+ Iii+i Iii
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
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R
fn,n+1= Mg
n,n+1 = R (Mg)
fn1,n = Mg mng+ mnacn
n1,n= R (Mg) + (rn1 cnn) fn1,n+ cnn (Mg) + Inn+n Inn
acn rn1
acn acn= an+ n cnn+n (n cnn)
fn,n+1= 0 n,n+1 = 0
Ji di i
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
57/177
v a
J J J
f y
Se obtienen
f y
Se obtienen
J J J
v a
J J J
v a
v a
v a
v a
v a
Se conocen Se conocen
Se obtienen
usando
idem, usando
Se conocen
usando
Se obtienen
y se conocen
y se conocen
0 0 0 0 111 0,1 0,1
1 1 1 1
2 2 2
1,2 1,2
n n
n n n n
Se obtienen
f y
f y
n1
cn1 cn1
cn cn
n,n+1 n,n+1
n1,n n1,n
c1 c1
n1
n
n1 n1
usando T3a/b, T4a/b T1a/b, T2a/b
usando 2.5 y 2.6
usando 2.7 y 2.8
T3a/b, T4a/bT1a/b, T2a/b,
usando 2.5 y 2.6
usando 2.7 y 2.8
T1a/b, T2a/b
T3a/b, T4a/busando 2.7 y 2.8
usando 2.5 y 2.6
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
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R
R
6
Rnj
f : R R6t [0 . . . t0] (x,y,z,y,p,r)
C1
f
C1
C1
: R Rt (t) con t [0 . . . t0]
(0) =0 (0) = 0
(tf) =f (tf) = 0
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
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0 f
t
(t) =a0+ a1t + a2t2 + a3t
3
ai
a0 = 0
a0+ a1tf+ a2t2f+ a3t3f = f
a1 = 0
a1+ 2a2tf+ 3a3t2f = 0
ai tf
a0 = 0
a1 = 0
a2 = 3
t2f(f 0)
a3 = 2t3f
(f 0)
0
f i i = 1 . . . n
(ti1) = i1 a0+ a1ti1+ a2t2i1+ a3t
3i1 = i1
(ti) = i a0+ a1ti+ a2t2i + a3t
3i = i
(ti1) = i1 a1+ 2a2ti1+ 3a3t2i1 =
i1(ti) = i a1+ 2a2ti+ 3a3t
2i =
i
ti
(ti)
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
60/177
t t t t
0
1
2
3
4
t0 1 2 3 4
a(t)
b(t)
a(t) = a10+ a11t + a12t2 + a13t
3 a(t) = a11+ 2a12t + 3a13t2 a(t) = 2a12+ 6a13t
b(t) = a20+ a21t + a22t2 + a23t
3 b(t) = a21+ 2a22t + 3a23t2 b(t) = 2a22+ 6a23t
tf1
tf2
0 = a(0) = a10 (1)v = a(tf1) = a10+ a11tf1+ a12t
2f1+ a13t
3f1 (2)
v = b(0) = a20 (3)g = b(tf2) = a20+ a21tf2+ a22t
2f2+ a23t
3f2 (4)
a(tf1) = b(0) = a11+ 2a12tf1+ 3a13t2f1 = a21 (5)a(tf1) = b(0) = 2a12+ 6a13tf1 = 2a22 (6)
a(0) = 0 = a11 = 0 (7)b(tf2) = 0 = a21+ 2a22tf2+ 3a23t2f2 = 0 (8)
v
g
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
61/177
a10=0 a20 = v a11= 0
a12t2f1+ a13t
3f1 = v 0 (2)
a21tf2+ a22t2f2+ a23t
3f2 = g v (4)
2a12tf1+ 3a13t2f1 a21t3f1 = 0 (5)
2a12+ 6a13tf1 2a22 = 0 (6)a21+ 2a22tf2+ 3a23t
2f2 = 0 (8)
t2f1 t3f1 0 0 0
0 0 tf2 t2f2 t
3f2
2tf1 3t3f1 1 0 0
2 6tf1 0 2 00 0 1 2tf2 3t
2f2
a12a13a21a22a23
=
v 0g 0
000
c
a(tf1) = c
a11+ 2a12tf1+ 3a13t2f1 =
c a21= c
n
4n
4n
tb tf
0
tb tb tftb
tf tb tf
0
tb
(t) =0+1
2t2
b=0+1
2t2b
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
62/177
0 tb
t t t th f b f
b
h
f
0
(t) =t
tb (t) =tb
tb=h bth tb
th =tf/2
h= (0+ f)/2
tb=0+f
2 (0+ 12 t2b)
tf2 tb
t2b tftb+ (f 0) = 0
tb
tb
tb= tf
2
2t2f 4(f 0)
2
2t2f 4(f 0)> 0
4(f 0)t2f
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
63/177
t
t
t
tj tk
j k tdjk
tjk
j
t
t
t
jk
djk
k
k
l
tj
j
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
64/177
k
jk =k j
tdjk
k
k =sig(kl jk) | k|
tk =kl jk
k
kl = jk + ktk
tjk =tdjk 12
tj 12
tk
i
i 1
i+ 1
i
i 1
i
i
i+ 1
i
ti
n
o
a
y/p/r
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
65/177
X
Y
r
Vista superior
a
Recta x=a vy
r
X
Y
Z
Vista en perspectiva
z
T RT
x = r cos()
y = r sin()
z = z
= atan2(y, x)
r =
x2 + y2
z = z
J=
xr
x
xz
y
r
y
y
z
zr z zz
=
cos() r sin() 0sin() r cos() 0
0 0 1
vxvy
vz
=
cos() r sin() 0sin() r cos() 0
0 0 1
r
z
rz
= 1r
r cos() r sin() 0 sin() cos() 00 0 r
vxvy
vz
=
x
x2+y2y
x2+y2 0y
x2+y2x
x2+y2 0
0 0 1
vxvy
vz
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
66/177
r = 1
x2 + y2(xvx+ yvy)
=
1
x2 + y2 (yvx+ xvy)z = z
x = a
a
vx= 0 vy =cte
r = y
a2 + y2vy
= a
a2 + y2vy
x = a
y = 0
r = 0
= vya
a
(0, 0)
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
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Lamina de contacto
Devanado de hilo
d
V
V
r
R
R
r
Vs
s
0
V0= r
RVs
r
d
100 Vs
V
d
Tension
obtenida
Tension
esperada
%(res) = 100Vs/N
Vs=
100
N
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V(t) =V0sin (t)
V(t) = V0
cos
sin(t)
Tension
de ref.
(alterna)
S S
S S S S
R
R
1
2 3
1
2 3
1
2
120o
TM
V(t) =Vsin(t)
V1=Vsin(2XS
)sin(t)
V2=V cos(2XS
)sin(t)
X
S
X
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Pistas en la parte movil
Pistas en la regleta fija
Regleta fija
Parte movil
TM
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360/No sectores
2N
opistas = Nosectores
0
1
01
0
1
01
0
1
01
0
1
01
0
1
01
0
1
01
0
1
01
0
1
01
SH
SA
a
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A
BC
D
E
FG
H
I
10
11 01
00
01
11 10
00
0110
01
10
00
1101 10
00
10
10
10
10
01
01
01
01
Entradas sobre las flechas de transicion: canal1/canal2Salida (en negrilla) bajo los estados: (UP counter,DOWN counter)
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Escobilla
Iman permanente
Devanado
Onda alterna Onda rectificada
Varios devanados
V resultante
V resultante
da
da
V = ddt
= d(BS)dt
= B dS0cos dt
=BS0sin d
dt =BS0 sin(t)
BS0
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n
2n
v=dx
dt x
t
x t
ets
P(kT)
v(k)
k k+ 1
T t
T
P
k
kT
t
T
v(k)
T
a
F = ma
F = kx
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x
k
Resorte
Encoder
lineal
Masa m k x
m
x es leida por el encoder
k es la cte. del sistema equivalente de los dos resortes
F = m a = k x a =
(vista lateral)
F
Superficie inferior de material conductor
Base de silicio
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Puntos focales
Objeto
8/10cm
I
d
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Int. emitida
Int. reflejada
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1
1
2
23
3
ObjetoObjeto
Catadioptrico
Sensor de corte de haz Sensor de retrorreflector
A B
Laser Lente cilindrica
Cinta transportadora
CamarasObjeto
SA SB
Laser
Espejos moviles
Colimador
A
B
A
B
450
200C
TM
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Lamina de plastico con
recubrimiento de oro
0 10 30 50
Rejilla protectora
Lamina que actua
como muelle
Anillo de
aislamiento
Lamina de aluminio
con orificios
Condensador
tierra
300 Vfrec. de ultrasonidos)
50 30 10 0
022.5
45
67.5
90 90
67.5
45
22.5
Respuesta en dB en funcion del angulo,
normalizada a la respuesta para angulo 0
TM
C= S
d
S
d
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Lamina de plasticoLamina de elastomero
Electrodos
Senal a la
circuiteria de
desacoplo
Cavidad
Tubo de aire
comprimido Contactos
Capa
plastica
Lamina
metalica
T
Ia T =KTIa Ia
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R
T =RF
= F = KIa
R
0,9
Ia
Ia
KT
R= L
S
L
S
R
L
L
Vs
V
Flexion
Extension
F = (Fx, Fy, Fz) M = (Mx, My, Mz)
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x
y
z
f
f
f
6
5
7
8
2
1
3
4
y
x
z
M
M
M
z
x
y
(w1, . . . , w8)
FxFyFzMxMy
Mz
=
0 0 K13 0 0 0 K17 0K21 0 0 0 K25 0 0 0
0 K32 0 K34 0 K36 0 K380 0 0 K44 0 0 0 K480 K52 0 0 0 K56 0 0
K61 0 K63 0 K65 0 K67 0
w1w2w3w4w5w6
w7w8
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C1 C2
M
Fd
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(b)
(a)
c
C1 C2
P R P
P
C1 C2 C1 C2
P1 P1P2 P2
Masa Masa
Cilindro
Piston
Cilindro
Piston
Desp. izq. Desp. der.P1 < P2 P1 > P2
P1
P0 P0
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F K
A
++ K K
K
1
A Vdt
E
E
E i Q Q
Servo
amplif.
Servovalvula
Actuador Integrador
Transductor
de posicion
Servo
valvula
Actuador
Carga
F
K K
F
x,v
d
a s
d
pq
c
f
esa q
0
fx
E
E
i
v x
c
f
Servoamplif.+
Transductor
P2 A2
P0 P1
Af
P0
P2 A2
P0 P1
P0
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Compresor
P P
PP
P
1 2
0
0
1
e
x
Hacia el sistema
a controlar
Atmosfera
A
A
2
f
Escobillas
B
B1
B1 B
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Torque
I
Torque
Vel()
R
L
R
E
V
Res. arm. Res. per. mag.
Induc. arm.
a
a
a
L
g
+
Ra La
RL
Eg Va
RL
Va(t) =RaIa(t) + LadIa(t)
dt + Eg(t)
Eg(t) =KE(t)
T(t) =KTIa(t)
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JM
I
JL B
Tf Tg
T =J = J
T(t) = (JM+ JL)(t) + B(t) + Tf(t) + Tg(t)
Eg
T
(s)
(t)
JT =JM+JL
Va(s) =RaIa(s) + LasIa(s) + KE(s)
T(s) =KTIa(s) =JTs(s) + B(s) + Tf(s) + Tg(s)
Ia(s) =Va(s) KE(s)
Ra+ Las
(s) =T(s) (Tf(s) + Tg(s))
JTs + B
V
E
K
K
T
T + T
1
R + L s1
J s+B
E
f g
T
+ +
VE I
g
a aT
g a
Tg = 0
Tf = 0
Va
Gm(s) = (s)
Va(s)=
KT(Ra+Las)(JTs+B)
1 + KEKT
(Ra+Las)(JTs+B)
=KTLaJT
s2 + ( LaRa
+ BJT
)s+ ( BRaLaJT
+ KTKELAJT
)
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Gm(s) = (s)
Va(s) Km
1 + ms
(t) = d(t)
dt
(s) =s(s)
1,80
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Nr
Ns
1
2
3
4
5
6
A
B
C
D
D
C
B
A
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600
rad/paso= (2
Nr 2
Ns) = 2
Ns NrNsNr
Ns Nr
pasos/rev =
2 rad/rev
2 NsNrNsNr
rad/paso =
NsNr
Ns Nrpasos/rev
2 8686
= 12
= 150
8686
= 24
. . . 1000 0100 0010 0001 1000 . . .
3,60
ABCDA
AABBBCCCDDDA
. . . 1000 1100 0100 0110 0010 0011 0001 1001 . . .
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S NS N
Rotor
Iman
permanente
A
A
BB B
A
B
A
S
S
SS
SN N
NN
N
Vista superior Vista inferior
Vista lateral
3 4
S
1 2
N
1 2
N
3 4
S
I = 0 I = +I1 2
3 4
S
1 2
N
I = I I = 01 2
1 2
N
3 4
S
I = +I I = 0
I = 0 I = I
1 2
1 2
Paso 1 Paso 2
Paso 3 Paso 4
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Paso 0 Paso 1
Paso 0 Paso 1
sin(x+ ) = sin x cos + cos x sin cos(x+ ) = cos x cos sin x sin si+1=sic+ cisci+1=cic+ sis
si+1
ci+1=
c s
s c si
ci
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Ic=IB
M
M
C1
C2
Q
Q Q
Q Q
Q
V
V
V
V
1 2
3 4
1
2
CCCC
CC
Tipo H Tipo T
I
I
1
2
i
C1
C2
Q1 Q4
I1 C1
C2
Q2 Q3
I2
IB
Vi
Wdis=VCEIC VCE
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IC VCE
VCC IC IC I
VCE
T T
T
1 2
Ideal Real
T
T1 T2
T1 T2
Vef= 1
T
T0
V(t)dt= 1
T
T10
(VCC)dt + TT1
VCCdt
=
1
T [VCCT1+ VCC(T T1)] = VCC
T [T2 T1]
T1 = T2
T1 =T T2 = 0 T1 = 0 T2 =T
TM
TM
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T
Tr
r
1
2
1
22
1
r1 N1 r2
N2 T1 T2
1 2
N1r1
=N2
r2
N1 N2 N1/N2 N1 : N2
r11 = r22
T11 = T22
N1N2
= r1r2
=21
=T1T2
=21
=21
J2
2
T2 = J22=T1N2N1
T1=N1
N2J22
1 =
N2N1
2
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
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1
T1 Jeq
T1=Jeq1
Jeq
Jeq1=JeqN2N1
2=N1N2
J22
Jeq =
N1N2
2J2
J2 2< 1 T2> T1
100 : 1
n
p
np : 1
Carga
Rodamiento
fijo (tope)
Eje
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
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P
P = 4
L= 1/P
x
v
a
= P x
=P v
= P a
1
2Mv
2
=
1
2Jeq
2
=
1
2JeqP
2
v
2
Jeq =M/P
2
CargaCarga
Carga
Jeq =
N1N2
2J2
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
102/177
N1N2
=
J1J2
Jeq =J1
J22
J2=J1
=P ot. suministrada
P ot. consumida =
T rab. suministrado
T rab. realizado
T
=Tsal(real) s
Tent e =Tsal(real) N1N2
Tent=
Tsal(real)
Tent rel acoplo
100%
20 %
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= error en el angulo
= angulo girado
di ai i
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
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Desp. desde
la izquierda
Desp. desde
la derecha
Res. en la posicionRes. en control
Puntos consecutivos
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6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
106/177
A
Gamp(s) = A
1 + as
Gm(s) = Km1 + ms
Kg
Kp
1s
V =
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
107/177
(t)
K
K
A K1 + s 1 + s
1s
+ +
d
a m
g
p
m
(t)
(s) (s)
Kg = 0
G(s) = AKms(1 + sm)(1 + sa)
H = Kp
1 + GH= 0 = 1 + Ks(1 + sm)(1 + sa)
= 0
K = AKmKp
s= 0
s=
1/m s=
1/a
a m
| 1a|>| 1
m|
0
3
3
= a+m3am
a
m
1 1
Kg = 0
a m K
A
Kp
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
108/177
K
K
A
Kp Km
Kp A
Kg
K
A K1 + s 1 + s
1s
+
d
a m
g
p
m
++
K
s
K gK
A K1 + s 1 + s
1s
+
d
a m
p
m
+ s
equivalente a
1 + GH= 0 = 1 + AKm (Kp+ Kgs)s(1 + sm)(1 + sa)
GH
s =KpKg
2
= 12
(KpKg 1
m 1
g)
Kp
Kg
Kp Kg
KpKg
> 1m
0
1
m
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
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a
1m
1 K
Kg
p
m
1K
Kg
p
a
1
Kg= 0
1/a
A
Gin(s) =AKm1+sm
1 + KgAKm1+sm
= AKmms + AKgKm+ 1
G(s) =
AKmms+AKgKm+1
1s
1 + AKmms+AKgKm+1
1s
Kp=
1
Kp
AKmKpm
s2 + AKgKm+1m
s + AKpKmm
= 1
Kp
2ns2 + 2ns+ 2n
n =
AKmKpm
=12
1 + AKmKgmAKpKm
Kp Kg
Kg
Kp
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
110/177
+
K
1 + s
m
K
R + L s
1
B + J s
K
T
a a T
E
T + Tf gr
++
sin suponer
T + T =0
f gr
m
K g
+
1s
K
A1 + s
+ +
d
a
p
K
R + L s
1
B + J s
K
T
a a T
E
T + Tf gr
++ (t)(t)
(s)
(s)
(s) =1s
(s)
(s) = L{(t)}
(s) = L{(t)} = L
d(t)dt
(s) = 1
B+ JTs
KT
Ra+ sLa
KE(s) + A
sa+ 1(Kg(s) Kp(s) + d(s))
(Tf(s) + Tgr(s))
(s) =Geq(s)
d(s)[Tf(s) + Tgr(s)] (sa+ 1)(Ra+ sLa)
AKT
Geq(s) = AKT
s(sa+ 1) [KEKT+ (sJT+ B)(Ra+ sLa)] + AKT(sKg+ Kp)
Tf+Tgr d
d0
(s) =Geq(s) d0s
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
111/177
lmt
(t) = lms0
s(s) = lms0
sGeq(s)d0s
= AKTAKTKp
d0=d0Kp
Kp Kp
d
TL(s) = Tf(s) +Tgr(s)
TL(s) =TL0/s
lmt
(t) = lms0
s(s) = lms0
sGeq(s)(TL0)(1 + sa)(Ra+ sLa)
AKT
s =
RaTL0AK
TK
p
Kp
A
Kp
Kg
K g
+
1s
+A
1 + s+
d
a
K
R + L s
1
B + J s
K
T
a a T
E
T + Tf gr
++
K
K s
Ks
+++
p
d
I
Kp
Kp
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112/177
Kp1
Kp2
Kp3
Kd2
Kd3
Kp1
Kp2
Kp3
K d1K
d1K
d2 K
d3
(a)
PPD
PI PID
< < > >
(b)
(c) (d)
d
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113/177
Amp.D/APos. des.
(digital) Proces. Motor Tac. Enc Carga
(kT)
Pos. des.
(digital) Proces. D/A
A/D
Amp. Motor Tac. Enc CargaSenal
control
(kT)
(kT)
+Vel.
dig.
(kT)
T
T
Senal
analogica
Valor digital
obtenido
Aprox. digital
correcta
Ampliacion
T
Kg
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114/177
Kg
Kg
Kp Kg
Kp
KI
Kd
+Pos.
des.
errorControlador Motor en
una artic.
Modulo de
adaptacionpar.
Pos. presente
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6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
116/177
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117/177
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
118/177
T
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119/177
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120/177
Programa
a nivel robot
Usuario
Sistema op.
de tiempo real
Sistema op.
multitarea
Herramientas
de medicion
y test
Instrumentos
de medida
Controladores
de articulacion
Modelador
de solidos
Base de datos
CAD
geometrico
Modelador
Proceso
Control
del robot
Definicion
de la tarea
(offline)
(online)
Herramientas
de programacion a nivel tareaVisualizacion
Modelado
geom. de la tarea
Modelos
cinematico y
dinamico
Sensores
internosexternos
internaexterna
Programa
RobotObjetos
a manipular
Actuadores
Simulacion
Sensorizacion
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122/177
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123/177
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124/177
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
125/177
Mundo
y
z
x
bloque
taladrobloque
D B
A
C
z
x
x
yz
alimentador
a
o
n
y
cabeza_tornillo
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
126/177
>
900
Z
Z
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
127/177
X
Y
Z
Z
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
128/177
75 mm
1
2
3
4
Origen del
robot (0,0,0)
Punto de deposit
Origen del plano xy
(0,0,448)
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
129/177
Modelo
del mundoPlanificacion de las subtareas
Programa a nivel robot
Conocimiento
externo
Especificaciones de la tarea
Descripcion
de la tarea
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130/177
6/2/2018 apuntes de rob tica - universitat de valencia
131/177
r
H
r
x= y = 0
z
z= 0
z= H
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