View
7
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
- 52 -
Apuntes recogidos del EPV. Fuente Nueva
B) SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
Tema 8.-INTRODUCCIÓN AL SISTEMA DIÉDRICO
8.1.- CLASES DE PROYECCIÓN
La. geometría descriptiva es la parte de la geometría que desarrolla la
representación en el plano de objetos del espacio. Para ello, es preciso
proyectar el cuerpo en el espacio sobre un plano, obteniendo así su dibujo. Esta
operación se llama proyección. Así, proyectar un objeto tridimensional sobre un
plano consiste en obtener su imagen sobre ese plano.
En cualquier proyección debemos tener en cuenta: el objeto, los rayos
proyectantes, el plano de proyección y la proyección del objeto.
Las clases de proyección son el fundamento de las distintas clases de sistemas de proyección.
Estos sistemas se caracterizan por su reversibilidad, es decir, podemos determinar las proyecciones sobre
un plano de un objeto en el espacio, y a partir de esas proyecciones en el plano, podemos reconstruir el
objeto en el espacio. Existen dos clases de proyección: cilíndrica y cónica.
Proyección cilíndrica Proyección cónica
a) Proyección cilíndrica: los rayos proyectantes son paralelos entre sí. El centro de proyección es
impropio, situado en el infinito: la proyección sería semejante a la sombra de un objeto producida los rayos
solares al mediodía. Existen dos tipos de proyección cilíndrica: ortogonal y oblícua.
Proyección cilíndrica ortogonal: los rayos proyectantes son paralelos
entre sí y perpendiculares al plano de proyección.
Proyección cilíndrica oblícua: los rayos proyectantes son paralelos entre
sí y oblIcuos al plano de proyección.
- 53 -
Apuntes recogidos del EPV. Fuente Nueva
b) Proyección cónica: los rayos proyectantes tienen un punto en común o
centro de proyección y forman un haz de rayos proyectantes. La proyección es
semejante a la sombra de un objeto producida por un foco de luz artificial.
Partiendo de estos tipos de proyección, la geometría descriptiva ofrece diferentes sistemas de
representación, que permiten obtener imágenes de un objeto sobre un plano de modos diversos.
TIPO DE SISTEMA
CLASE DE PROYECCIÓN
-Sistema acotado
-Sistema diédrico
-Sistema axonométrico
(Isométrico, dimétrico, trimétrico)
Proyección cilíndrica ortogonal
-Perspectiva caballera
-Perspectiva militar
Proyección cilíndrica oblícua
-Perspectiva cónica (frontal y oblícua) Proyección cónica
8.2.-FUNDAMENTOS DEL SISTEMA DIÉDRICO
Sistema de dos proyecciones cilíndricas ortogonales. Constituido por dos planos, uno horizontal (H) y otro
vertical (V), perpendiculares entre sí. La intersección entre ambos se denomina Línea de Tierra (LT). Cada
uno de los planos queda dividido en otros tantos semiplanos, dividiendo el espacio en cuatro espacios
denominados diedros.
Para representar sobre un único plano (el del papel) las dos proyecciones, abatimos el plano horizontal
sobre el vertical en el sentido de las agujas del reloj (Importante: primero proyectamos, luego abatimos)
- 54 -
Apuntes recogidos del EPV. Fuente Nueva
P
Alejamiento -3
Cota 1
P’
ALEJAMIENTO
COTA
COTA
ALEJAMIENTO
Alejamiento -3
Cota -1
P
8.3.-EL PUNTO
Un punto se define por sus dos proyecciones (puntos también). El segmento que los une es siempre
perpendicular a la línea de tierra y se denomina línea de referencia.
La cota u ordenada es la distancia del punto al plano horizontal (nos da la proyección vertical)
El alejamiento o distancia es la distancia del punto al plano vertical (nos
da la proyección horizontal).
Todos los puntos situados por encima del plano horizontal tienen cota
positiva (si pertenecen a dicho plano, nula). Los que están por debajo, negativa.
Todos los puntos situados por delante del plano vertical, tienen alejamiento
positivo. Los situados en él, nula. Por detrás, negativo.
Cuando la cota es positiva (3, por ej.) la proyección vertical estará por encima de la LT. Cuando es
negativa (-3), por debajo.
Cuando el alejamiento es positivo, la proyección horizontal se situará por debajo de la LT. Si es
negativo, por encima. Así:
P’
cota positiva
+ +
- -
cota negativa
- +
- +
Alejamiento 3
Cota 1 P’
P
ale
jam
iento
negativo
ale
jam
iento
positiv
o
- 55 -
Apuntes recogidos del EPV. Fuente Nueva
Criterios de notación y designación
-Los puntos se designan con letras mayúsculas, notándose como primera proyección a la proyección horizontal y como segunda a la vertical. Así, el punto A se representará por su proyección AA’.
-Las rectas se designan con letras minúsculas, siguiendo el
mismo criterio de notación para sus proyecciones que en el punto. -Los planos se designan con mayúsculas
Plano bisector es el que divide cada diedro en dos partes
iguales. Hay dos, el primero y el segundo. Y dividen el sistema
en 8 octantes. Todos los puntos situados en los bisectores
tienen la misma cota que alejamiento.
Representación de distintos puntos en el espacio y en proyección
8.4.-LA RECTA
Las proyecciones de una recta
son dos rectas, una en el plano horizontal
y otra en el vertical. Se obtienen
efectuando la proyección de dos de sus
puntos sobre cada uno de los planos de
proyección. Para definirla, se utilizan sus
trazas: puntos en los cuales la recta
corta a los planos de proyección. Aunque
hay algunas posiciones de rectas que
solo tienen una, o incluso ninguna traza,
la mayoría tienen dos, una traza vertical
(v’)y otra horizontal (h). El punto de
corte de la recta con el plano vertical será
la traza vertical (v’) y el punto de corte
con el plano horizontal la traza horizontal (h). Una vez que conocemos las trazas v’ y h de la recta R, para
obtener sus proyecciones vertical y horizontal, hemos de obtener las proyecciones de estos puntos. v’ es él
mismo y v se obtiene trazando una perpendicular a LT. La proyección horizontal r se obtendrá uniendo v
con h, que ya la teníamos. La proyección vertical r’ igual: h ya la tenemos y h’ se obtiene trazando una
perpendicular a LT; sólo queda unir h’ con v’.
- 56 -
Apuntes recogidos del EPV. Fuente Nueva
Trazamos desde las trazas (v’ y h) perpendiculares a la línea de tierra, y, donde corte con la línea de tierra,
lo unimos con la otra traza, obteniéndose así las dos proyecciones de la recta: r’ y r. h h’ y vv’ son las trazas,
puntos (por lo que forman siempre una perpendicular con la línea de tierra) donde la recta corta a los planos
de proyección.
Así, si nos dan las trazas v’ y h de una recta R, para obtener sus proyecciones:
Para determinar las trazas si conocemos las proyecciones, se procede a la inversa: se trazan
perpendiculares a la LT por los puntos en que se corta la proyección con la LT (v y h’). La intersección de
las proyecciones con estos puntos serán las trazas.
Las trazas con los bisectores son puntos notables de la recta: el punto en que la recta corta al primer
bisector tendrá igual cota que alejamiento y sus proyecciones estarán situadas sobre las proyecciones de la
recta, una a cada lado de la LT. En el caso del 2º bisector, aparecerán confundidos en un solo punto.
Partes vistas y ocultas de una recta
Para determinar la parte vista y oculta de una recta, hay que tener presente que al observador se le
supone situado en el primer diedro, por lo que sólo serán vistas las figuras situadas dentro de él.
Resumiendo:
-Si son vistas las dos trazas de una recta, el segmento determinado por ellas será visto (recta r)
-Si una traza es vista y la otra oculta (por no pertenecer al primer semiplano), quedará oculta la
semirrecta que contiene a su traza oculta y vista la otra (rectas s y t)
-Si las dos trazas son ocultas, toda la recta quedará oculta. (recta u)
- 57 -
Apuntes recogidos del EPV. Fuente Nueva
Posiciones relativas entre dos rectas
Dos rectas pueden:
a) Ser paralelas entre sí (Se cortarían en un punto en el infinito, impropio). Sus proyecciones en el
plano serán paralelas entre sí. Pero esto es condición necesaria, pero no suficiente: puede haber dos
proyecciones paralelas de dos rectas sin que éstas lo sean. Para que dos rectas sean paralelas, sus
proyecciones sobre los dos planos deben ser paralelas (el paralelismo se conserva en diédrico).
b) Cortarse, por lo que deben tener un punto en común: deben coincidir los dos puntos b y b’ en su
proyección, en una misma perpendicular a LT.
c) Cruzarse: no tienen ningún punto en común, ni propio ni impropio (aunque “ sus proyecciones en
el plano se corten).
Corte Cruce
Posiciones de la recta respecto al plano de proyección
La recta con respecto al plano puede ser paralela, perpendicular y oblicua.
a) Paralela al plano horizontal (recta horizontal): la proyección vertical sería una recta horizontal,
paralela a la LT y la horizontal, que se proyecta en verdadera magnitud, oblicua. Solo tiene traza vertical.
- 58 -
Apuntes recogidos del EPV. Fuente Nueva
b) Paralela al plano vertical (recta frontal): aquí
es al revés, la horizontal sería horizontal y paralela
a LT y la vertical oblícua y en verdadera magnitud.
Solo tiene traza con el plano horizontal.
c) Paralela a los dos planos de proyección
(paralela a LT): serían dos rectas horizontales y
paralelas
d) Recta perpendicular al plano horizontal: su
proyección horizontal es un punto y la vertical
una recta perpendicular. Sólo tiene traza
horizontal, que se confunde con el punto que es
la propia proyección.
e) Recta perpendicular al plano vertical
(Recta de punta): su proyección vertical es un
punto y la horizontal una recta perpendicular. Solo
tiene traza vertical.
Estas dos últimas, cortan a los bisectores en un punto (traza con los bisectores)
f) Rectas oblicuas a los planos de proyección: tienen una traza vertical y otra horizontal
- 59 -
Apuntes recogidos del EPV. Fuente Nueva
Las rectas contenidas o paralelas a los planos horizontal, vertical o de perfil se proyectan con respecto a cada uno
de ellos respectivamente en verdadera magnitud
g) Rectas de perfil: es la contenida en un
plano perpendicular al horizontal (plano de
perfil). Su proyección siempre es una recta
perpendicular a LT.
Las trazas de una recta de perfil no pueden obtenerse por el procedimiento indicado para una recta oblicua
cualquiera, debiéndose realizar un abatimiento:
Tenemos la recta de perfil rr’, definida por los puntos aa’ y bb’. Estos puntos se refieren sobre las
trazas de un plano auxiliar de perfil (PP’), obteniéndose la tercera proyección (r’’) de la recta al trazar arcos
de circunferencia con centro en el corte entre el plano y LT. Sus trazas v’ 1 y h1, referidas a la recta rr’, nos
dan v’h.
h) Recta contenida en el PH: la proyección
horizontal r, que se proyecta en verdadera
magnitud, se confunde con ella misma. La
proyección vertical r’ y su traza vertical están
sobre la LT.
i)Recta contenida en el PV: La proyección
vertical, que se proyecta en verdadera
magnitud, se confunde con ella misma. La
proyección horizontal y su traza horizontal
están sobre la LT.
v’1
h1
- 60 -
Apuntes recogidos del EPV. Fuente Nueva
R
r’
r
R r’
r
Pertenencias y relaciones con los planos bisectores
a) Recta contenida en el primer bisector
que corta a la LT: sus proyecciones r y r’,
que concurren en un punto de la LT, son
simétricas respecto a ésta
b) Recta contenida en el segundo bisector que corta a la LT: sus proyecciones se confunden,
concurriendo en un punto de la LT, donde coinciden las dos trazas
c) Recta paralela al primer bisector: una recta paralela al primer bisector es paralela a cualquier recta
contenida en él: trazamos la paralela contenida en el bisector, siendo la proyección horizontal paralela a la
simétrica de la vertical
d) Recta paralela al segundo bisector: una recta paralela al segundo bisector es paralela a cualquier recta
que esté contenida en él. Las proyecciones son siempre paralelas entre sí.
- 61 -
Apuntes recogidos del EPV. Fuente Nueva
e) Recta perpendicular al primer bisector: sus proyecciones son perpendiculares a la LT, una por encima
y otra por debajo de ésta, siendo sus trazas equidistantes de la misma.
f) Recta perpendicular al segundo bisector: sus proyecciones son perpendiculares a la LT, y se
confunden, así, con sus trazas
8.5.EL PLANO
Un plano se puede representar por medio de sus trazas, es decir, por sus intersecciones con cada
uno de los planos de proyección. Éstas son rectas, cuyas proyecciones respectivas, una coincidirá con el
mismo plano vertical u horizontal, y otra se situará siempre en la LT, por lo que se prescinde de ella. Cada
una de las trazas vertical y horizontal se designan con la misma letra que el plano (’).
Tercera proyección sobre un plano
de perfil: se puede obtener una tercera
proyección del plano, que sería una
recta de perfil, obteniéndose la traza de
perfil ’’, que se cortaría con las trazas
y ’ en m y m’.
- 62 -
Apuntes recogidos del EPV. Fuente Nueva
Posiciones del plano: un plano puede adoptar diferentes posiciones respecto a los planos de proyección:
Planos proyectantes: son todos aquellos perpendiculares a uno de los planos de proyección y
oblicuos a los otros.
-Plano vertical: es un plano proyectante
horizontal, es decir, perpendicular al
plano horizontal. Su traza vertical es
perpendicular a LT. Todos los puntos,
rectas o figuras contenidos en este plano
tienen su proyección horizontal
confundida con la traza horizontal del
plano.
-Plano de canto: es un plano
proyectante vertical, es decir,
perpendicular al plano vertical, su traza
horizontal es perpendicular a LT.
Cualquier elemento contenido en él tiene
su proyección vertical confundida con la
traza vertical del plano.
Plano horizontal: es un plano paralelo al
plano horizontal y perpendicular al
vertical. Su traza vertical es paralela a LT.
No tiene traza horizontal. Por ser
perpendicular al PV, todo elemento
contenido en este plano se proyectará
verticalmente sobre su traza vertical.
-Plano frontal: plano paralelo al vertical.
Solo tiene traza horizontal. Todo elemento
contenido en él se proyecta
horizontalmente sobre su traza horizontal.
-Plano de perfil: perpendicular a LT y a
los dos planos de proyección. Sus dos
trazas son perpendiculares a LT. Por
ser perpendicular a ambos planos, todo
elemento contenido en él se proyecta
horizontal y verticalmente sobre sus
trazas y ’ respectivamente.
- 63 -
Apuntes recogidos del EPV. Fuente Nueva
-Plano paralelo a LT: tiene sus
dos trazas paralelas a LT
-Plano que pasa por la LT: al
coincidir sus trazas con la LT, no
podemos definirlo por éstas. Para
definirlo, se utilizan las proyecciones
de un punto contenido en él y en un
plano de perfil.
-Plano paralelo al primer bisector: sus proyecciones vertical y horizontal son paralelas a la LT y siempre
confundidas en una misma recta
-Paralelo al segundo bisector: sus trazas son dos rectas paralelas a LT
- 64 -
Apuntes recogidos del EPV. Fuente Nueva
-Plano perpendicular al primer bisector: sus trazas son simétricas
respecto a LT, por lo que los ángulos formados por las trazas y LT son iguales.
-Plano perpendicular al segundo bisector: las trazas vertical y horizontal se confunden, formando el
mismo ángulo a uno y otro lado de la LT
Pertenencias
Recta contenida en un plano: para que una recta esté contenida en un plano, sus trazas han de ser
puntos de las trazas del plano, por lo que hay que hallar las proyecciones de estos puntos (v’h), de la forma
ya vista, trazando perpendiculares a LT desde v’ y h respectivamente, con lo que obtenemos las
proyecciones v y h’ de la recta.
Punto contenido en un plano: para que un punto pertenezca a un plano, debe pertenecer a una recta
contenida en este plano, es decir, debe estar contenido en sus dos proyecciones: el punto M (m’m) está
contenido en el plano por estar situado en las dos proyecciones r y r’ de la recta r, perteneciente a dicho
plano.
- 65 -
Apuntes recogidos del EPV. Fuente Nueva
RECTAS NOTABLES DEL PLANO
Recta horizontal: recta
situada en un plano y paralela al
plano horizontal. Su proyección
vertical es paralela a LT y la
horizontal paralela a la traza
horizontal del plano.
Recta frontal: recta paralela al plano vertical. Su proyección vertical es paralela a la traza vertical y
la horizontal paralela a LT.
Línea de máxima pendiente: Es la recta contenida en un plano que forma el mayor ángulo posible
con el plano horizontal. Es perpendicular a la traza horizontal, y su proyección horizontal también es
perpendicular a esa traza, en el punto h. Para hallarla, trazamos, por un punto de la traza horizontal (h), una
perpendicular a ésta, que corta a LT en v. Dibujamos una perpendicular a LT por v que nos da v’ en el corte
con ’, y una perpendicular a LT por h, obteniéndose h’. Sólo nos resta hallar las proyecciones r y r’,
uniendo v’h’ y vh.
Recta de máxima inclinación: aquella recta contenida en un plano que forma el mayor ángulo posible con
el plano vertical. Se halla igual que la anterior: hallando la perpendicular a la proyección vertical de la recta
frontal, y después su proyección horizontal.
Página 1 de 1
Apellidos: Nombre:
Etapa: Nivel: Grupo: Número:
Actividad:
Fecha de entrega: jueves, 2 de abril de 2020 Fecha de recogida: lunes, 6 de abril de 2020
1. Revisa los apuntes que se adjuntan a este documento. Los primeros apartados son de repaso de
sistema diédrico: el punto y la línea. El último de estos apartados pertenece AL PLANO, que es donde
nos quedamos cuando terminaron las clases. Con calma, lee los apuntes, hazte algunas anotaciones al
igual que hacíamos en clase, y cuando termines de leerlos, accede al siguiente enlace para que puedas
ver un vídeo explicativo sobre el tema.
ENLACE AL VÍDEO:
Canal: Profesor de Dibujo PDD
https://www.youtube.com/watch?v=4WFsyjvJ2wY
- Apunta todas las dudas que te surjan tras ver el vídeo y tras leer los apuntes. Recuerda, que solamente
estamos haciendo una pequeña introducción para recordar la primera parte del tema, y para avanzar
un poquito más. No te agobies!
Recommended