BARICENTROS MOMENTO DE INERCIA

BARICENTROS

MOMENTO DE INERCIAMOMENTO DE INERCIA

Las secciones normales de los elementos estructurales constituyen 

geométricamente figuras planasgeométricamente figuras planas

Baricentro• Si calculo la superficie de una sección, y doy a un vector un valor en escala 

equivalente a ella, puedo considerar al baricentro de la sección, como punto de aplicación de este vector.

Sx = a x a

a

a

Sx

y, en caso de una sección compuesta, como el punto de aplicación de  la resultante del sistema de fuerzas paralelas equivalentes a los valores de las superficies que la constituyen.

Sx2

Sx1 + Sx2 = Sx

Sx1Sx

Baricentro de figuras simplesBaricentro de figuras simples

GGG

GG

G

Baricentro de figuras compuestas o l jcomplejas

. Divido la sección en figuras simples, obtengo el baricentro de cada una y represento su superficie a través de vectores paralelos a los ejes x e y.

Determinación de la ubicación del Baricentro de fi t l j f lítifiguras compuestas o complejas en forma analítica

• a través del cálculo de momentos respecto al punto de intersección de los ejes de coordenadas (aplicamos teorema de Varignon)ejes de coordenadas (aplicamos teorema de Varignon)

XXa

ya FR Xg = Σ Fi Xiyb

yb

A

B

ya FR . Xg = Σ Fi . Xi

FR . yg = Σ Fi . yi

Σ Fi . Xi Fa .xa + Fb.xbXg = ―――― = ―――――――

FR Fa + Fb

yXb

XXaXg

FR Fa + Fb

Σ Fi . yi Fa .ya + Fb.ybyg = ―――― = ―――――――

Ayayg

ygFR Fa + Fb

yXb

Momento EstáticoMomento Estático

• Es una de las características geométricas de laEs una de las características geométricas de la sección. 

• Momento estático es el obtenido por el producto de p puna superficie de área F por  la distancia desde el baricentro de esa superficie a un eje

d

²d

Sx ( cm ³ )= F ( cm ²) . d ( cm ) 

Baricentros de chapas perforadas Se aplica en el caso de un elemento estructural que por razones arquitectónicas, por ejemplo el paso de un caño( pluvial, cloacal, AA, etc) o una decisión de proyecto, debe ser perforado.

Sy

Sx

y g

x g

Σ Fi Xi Fa xa Fb xb

analíticamente, considero los valores de la superficie como de signos opuestos y aplico el teorema de Varignon:

Σ Fi . yi Fa .ya - Fb.yb

Σ Fi . Xi Fa .xa - Fb.xbXg = ―――― = ―――――――

R Fa - Fby y y

yg = ―――― = ――――――― R Fa - Fb

Momento de InerciaMomento de Inercia

• El Momento de Inercia de una superficie elemental respecto de un eje se define como el producto de esa superficie por el cuadrado de la distancia desde su baricentro a ese eje .j

• Jx (cm ⁴) = F(cm² ) . d² (cm² )• Esta es la fórmula fundamental de la InerciaE i t i d t i l l t d I i• En resistencia de materiales el momento de Inercia representa la capacidad de la sección de ofrecer resistencia a la deformación  producIda  por Ios f d fl ióesfuerzos de flexión.

• Esta característica geométrica se utiliza en los cálculos de piezas sometidas a esfuerzos de flexión y en  p yverificaciones de pandeo.

Cl d b ll l i i d l f i• Claramente podemos observar en ella la importancia de la forma, si analizamos que el dato de la distancia al eje aparece elevado al cuadrado, por lo que a medida que su valor aumenta su incidencia al potenciarla.

• La inercia es la propiedad de los cuerpos de oponer una resistencia a cualquier variación a su estado de movimiento o de reposo.

• En resistencia de materiales el momento de inercia representa la capacidad de la sección de ofrecer resistencia a la deformación producida por solicitaciones de flexión.

• Cuanto mayor sea el momento de Inercia más rígida será la sección. y g

• Esta característica geométrica aparece en los cálculos de piezas sometidas 

f d fl ió ifi i d da esfuerzos de flexión y en  verificaciones de pandeo.

Momentos de inercia para secciones lregulares

b x h ³ a⁴

ha

Jxg(cm⁴) =12 

Jxg(cm⁴) =12 

b ³ x h a⁴

b a

b x h ³

b x hJyg(cm⁴) =

12 

Jyg(cm⁴) =12 

D

h

b

π x D⁴Jxg(cm⁴) =

64

b x hJxg(cm⁴) =

36

π x D⁴Jyg(cm⁴) =

64 

h x b ³Jxg(cm⁴) =

48

Los valores correspondientes a perfiles metálicos se encuentran tabuladosEn cualquier sección transversal plana los momentos de inercia de su superficie se calculan respecto de sus ejes ortogonales baricéntricos

Momentos de inercia para i l /secciones regulares y/o no 

tabuladastabuladas

TEOREMA DE STEINER o de los ejes paralelos

Jxa (cm ⁴ )= Jxg(cm ⁴ )+ F(cm²) . d² (cm)²

El Momento de Inercia de una figura respecto a un eje es igual a la suma de

x

su momento de Inercia baricèntrico respecto de un eje paralelo al anterior más el producto de su área por la distancia entre los dos ejes al cuadrado

d

distancia entre los dos ejes al cuadrado

Radio de giro (i)Radio de giro (i)

• Característica geométrica de la sección  que relaciona el g qmomento de inercia de la misma respecto al eje baricéntrico  y su superficie.

• Su valor es inversamente proporcional a la esbeltez de la• Su valor es inversamente proporcional a la esbeltez de la pieza

• El fenómeno de pandeo que puede aparecer en piezas sometidas a compresión y cuando aparece es irreversible y lleva al colapso de la pieza, depende de la esbeltez de la misma.misma.

• El radio de giro es siempre medido desde el Eje baricéntrico

i  ( cm)  = √ Jx cm⁴ / F cm ²  Jx (cm⁴ ) = F(cm² ) . i ² (cm² )

Modulo ResistenteModulo Resistente

• Es la característica geométrica que relaciona el g qvalor del Momento de Inercia con la distancia al punto de la sección más alejado del eje baricéntricobaricéntrico.

• Expresa la capacidad de resistencia de la pieza ante el esfuerzo de flexión.

Jx (cm ⁴)  Wx  ( cm 3) =

y max (cm)

• y max es la distancia desde el punto más alejado de la sección al Baricentro

y max (cm)

Módulo Resistente para secciones lregulares 

• Los valores correspondientes a perfiles metálicos se encuentran tabulados

bxh² Wx=                  

b²xh Wy =                  

6 6

D ³Wx=                  

32

a ³Wx=                 = Wy                 

6