Bienvenidos a CPECH El preuniversitario de Chile

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CONSEJERÍA EDUCACIONAL CPECH

Es un servicio disponible para todos nuestros alumnos, donde un profesional te brinda apoyo y orientación en tu proceso de preparación para la PSU y el ingreso a la educación superior. Lo anterior, desde tres ámbitos principales de acción: ámbito pedagógico, ámbito vocacional y ámbito de la responsabilidad académica.

ESTRATEGIAS PARA UN ESTUDIO EFICIENTE

Ámbito Pedagógico:

Te entregamos las herramientas necesarias para desarrollar eficientes sistemas de estudio, que te permitan favorecer el aprendizaje y alcanzar las metas necesarias para el ingreso a la educación superior.

INFÓRMATE ACERCA DE TODAS LAS POSIBILIDADES

Ámbito Vocacional:

Te entregamos los lineamientos y la información necesaria para que seas capaz de tomar decisiones de carreras, universidades y/o instituciones acertadas; manejando la información necesaria para el acceso a créditos y becas y/o beneficios posibles.

CONVIÉRTETE EN EL PROTAGONISTA DEL PROCESO

Ámbito de la Responsabilidad Académica:

Te entregamos las herramientas necesarias para desarrollar la auto responsabilidad del proceso de enseñanza-aprendizaje y la autorregulación del mismo, permitiéndote lograr la correlación necesaria entre intereses y habilidades.

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http://www.cepech.cl/

PP

TC

ES

017M

T21

-A15

V1

Presentación de la PSU

MT-21

1. Organización interna

2. Contenidos evaluados

3. Habilidades evaluadas

4. Tipos de pregunta

5. Distractores

6. Comprensión lectora

• Conocer las características generales de la prueba

• Evalúa conocimientos propios del área de la Matemática.

1. Organización interna

• Evalúa habilidades del pensamiento cognitivo.

• Consta de 80 preguntas de selección múltiple, cada una con cinco alternativas.• Tiene un tiempo de resolución asignado de 2 horas y 40 minutos.

• Comprender el orden en que está estructurada la prueba

El grupo de preguntas de cada parte de la prueba está ordenado secuencialmente de la siguiente forma:

1) Por eje temático:

• Números (21%)

• Álgebra (27%)

• Geometría (30%)

• Datos y azar (22%)

1. Organización interna

• Comprender el orden en que está estructurada la prueba

1. Organización interna

2) Dentro de cada eje temático, por nivel educacional:

• Primero medio

• Segundo medio

• Tercero medio

• Cuarto medio

No necesariamente deben estar todos los niveles en cada eje temático.

3) Dentro de cada nivel educacional, por dificultad determinada:

• Fácil

• Media

• Difícil

No necesariamente deben estar todas las dificultades en cada nivel.

• Conocer los contenidos que se evalúan

Los contenidos evaluados en las preguntas proceden de los Contenidos Mínimos Obligatorios (CMO) del Marco Curricular del sector de Matemática (desde 1º a 4º Medio).

2. Contenidos evaluados

De acuerdo a los contenidos publicados por el DEMRE para el proceso de admisión 2016, estos podrían estar representados de la siguiente forma con respecto a cada eje temático:

EJE TEMÁTICO: Números

Unidad temática Temas

Números racionales, irracionales y complejos• Operatoria• Propiedades• Problemas de resolución

Potenciación• Potencias• Raíces• Logaritmos

• Conocer los contenidos que se evalúan

2. Contenidos evaluados

EJE TEMÁTICO: Álgebra

Unidad temática Temas

Transformación algebraica• Valorización, reducción y producto algebraico• Factorización, operatoria algebraica y productos notables

Ecuaciones y sistemas de primer grado

• Ecuaciones de primer grado• Sistemas de ecuaciones de primer grado

Ecuaciones de segundo grado

• Discriminante y propiedades de las raíces de la ecuación cuadrática• Ecuaciones de segundo grado con raíces reales e imaginarias

Desigualdades e inecuaciones

• Desigualdades e intervalos• Inecuaciones de primer grado

• Conocer los contenidos que se evalúan

2. Contenidos evaluados

EJE TEMÁTICO: Álgebra

Unidad temática Temas

Teoría de funciones• Evaluación, gráfico y análisis de funciones• Dominio y recorrido

Función afín y función lineal• Análisis función afín y lineal• Gráfico función afín y lineal

Función exponencial, función logarítmica y función raíz cuadrada

• Análisis función exponencial, logarítmica y raíz cuadrada• Gráfico función exponencial, logarítmica y raíz cuadrada•Interés compuesto y modelos de situaciones con estas funciones

Función cuadrática• Análisis función cuadrática• Gráfico función cuadrática

Función potencia• Análisis función potencia• Gráfico función potencia

• Conocer los contenidos que se evalúan

2. Contenidos evaluados

EJE TEMÁTICO: Geometría

Unidad temática Temas

Geometría analítica

• Puntos, figuras y vectores en el plano cartesiano• Distancias y longitudes en el plano cartesiano•Ecuación de la recta, pendiente e intersecciones con los ejes•Solución gráfica de sistemas, paralelismo y perpendicularidad en el plano• Puntos, rectas y planos en el espacio

Transformaciones isométricas

• Traslación de puntos y figuras• Rotación de puntos y figuras• Reflexión de puntos y figuras• Composición de transformaciones isométricas• Homotecia

• Conocer los contenidos que se evalúan

2. Contenidos evaluados

EJE TEMÁTICO: Geometría

Unidad temática Temas

Geometría de proporción

• Congruencia de figuras y criterios de congruencia de triángulos• Semejanza de figuras y criterios de semejanza de triángulos• Teorema de Thales y división de segmentos• Teorema de Pitágoras y Euclides• Proporcionalidad en la circunferencia

Circunferencia• Generalidades de la circunferencia• Ángulos en la circunferencia

Cuerpos geométricos• Área y volumen de poliedros• Área y volumen de cuerpos redondos

• Conocer los contenidos que se evalúan

2. Contenidos evaluados

EJE TEMÁTICO: Datos y Azar

Unidad temática Temas

Datos

• Análisis e interpretación de gráficos• Medidas de tendencia central y medidas de posición• Medidas de dispersión• Distribución normal

Azar

• Combinatoria y técnicas de conteo• Regla de Laplace• Variable aleatoria, espacio muestral y ley de los grandes números• Tablas, diagrama de árbol y triángulo de Pascal• Unión de eventos y suma de probabilidades• Función de probabilidad y distribución de una variable aleatoria• Probabilidad condicional

• Conocer qué y cuáles son las habilidades que se evalúan

3. Habilidades evaluadas

Corresponde a un conjunto de capacidades que los estudiantes deben haber desarrollado a través de su paso por la Enseñanza Media, que abarcan desde tareas más elementales hasta resolución de problemas de mayor complejidad.

Estas capacidades cognitivas, que forman parte de la estructura general del pensamiento, en la PSU se clasifican en:

• Comprensión• Aplicación • Análisis, Síntesis y Evaluación (ASE)

3. Habilidades evaluadas

• Comprensión

Comprender información en el contexto matemático, lo que exige del estudiante la capacidad de transferencia y generalización, lo que, a su vez, demanda una mayor capacidad de abstracción. Es decir:

• Conocer qué y cuáles son las habilidades que se evalúan

• Manejar conceptos, propiedades, reglas y generalizaciones. • Comparar magnitudes. • Leer e interpretar datos de gráficos y/o diagramas.• Interpretar las relaciones existentes en un problema sencillo. • Manejar informaciones en sus diversas formas.• Realizar estimaciones.• Emplear información recién recibida.

3. Habilidades evaluadas

• Comprensión

“El triple del sucesor de un número entero x no es menor ni igual que el doble del cuadrado del doble de x”, es equivalente a

A) 3(x + 1) > 2(2x)²B) 3x + 12 > (2x)²C) 3(x + 1) > 4x²D) 3(x + 1) < 4x²E) 3(x + 1) < 2(2x)²

• Conocer qué y cuáles son las habilidades que se evalúan

PSU proceso de admisión 2013Fuente : DEMRE

3. Habilidades evaluadas

• Aplicación

Aplicar los conocimientos matemáticos tanto a situaciones conocidas como a problemas relativamente nuevos y a otros desconocidos. En este contexto, el postulante debe ser capaz de:

• Conocer qué y cuáles son las habilidades que se evalúan

• Utilizar diversas estrategias para resolver problemas.• Realizar comparaciones a la luz del problema.• Resolver problemas de rutina.• Descomponer y organizar información que se presenta en diversas formas.• Elaborar información necesaria para resolver un problema.

3. Habilidades evaluadas

• Aplicación

(b + 1)² – 5(b + 2) =

A) b² – 5b + 11B) b² – 3b + 3C) b² – 5b + 3D) b² – 3b – 9E) b² – 3b + 11

• Conocer qué y cuáles son las habilidades que se evalúan

PSU proceso de admisión 2013Fuente : DEMRE

3. Habilidades evaluadas

• Análisis, Síntesis y Evaluación

Estos son los procesos cognitivos superiores, es decir, aquí el grado de complejidad es mayor que en las categorías anteriores. En forma particular corresponde, entre otras, a la capacidad para :

• Conocer qué y cuáles son las habilidades que se evalúan

• Discriminar, inferir y generalizar relaciones que se dan entre los elementos de un problema.

• Descubrir patrones y regularidades. • Sacar conclusiones a partir de una información dada. • Efectuar abstracciones de figuras geométricas, gráficos y diagramas,

para resolver problemas. • Evaluar la pertinencia de las soluciones de un problema.

3. Habilidades evaluadas

• ASE

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA, con respecto a la función f(x) = – (x² – 4), cuando x recorre todos los números reales?

A) La función toma un valor máximo.B) Las ramas de la parábola asociada a la función se abren hacia abajo.C) La gráfica de la función intersecta al eje de las ordenadas en el punto (0, – 4).D) La gráfica de la función intersecta al eje de las abscisas en los puntos (2, 0) y (– 2, 0).E) El eje de simetría de la gráfica de la función es el eje y.

• Conocer qué y cuáles son las habilidades que se evalúan

PSU proceso de admisión 2013Fuente : DEMRE

• Identificar los formatos de las preguntas existentes

4. Tipos de pregunta

De acuerdo con su formato, las preguntas en la PSU de Matemática pueden ser: directas, combinadas o de suficiencia de datos.

1) Preguntas directas: son aquellas en que se presenta un estímulo (enunciado) e inmediatamente las posibles respuestas. Pueden ser con enunciado cerrado o con enunciado abierto.

2) Preguntas combinadas: son aquellas en que se presenta un estímulo (enunciado), afirmaciones a considerar y luego las posibles respuestas.

3) Preguntas de suficiencia de datos: son aquellas en las que se evalúan las condiciones necesarias para poder resolver un problema matemático.

4. Tipos de pregunta

• Pregunta directa con enunciado cerrado

• Identificar los formatos de las preguntas existentes

Si en una tienda de ropa, se deben escoger dos trajes de seis trajes diferentes, ¿de cuántas maneras distintas se puede hacer esta selección?

A) 1B) 15C) 6D) 12E) 3

PSU proceso de admisión 2013Fuente : DEMRE

4. Tipos de pregunta

• Pregunta directa con enunciado abierto

• Identificar los formatos de las preguntas existentes

Si en la circunferencia de centro O de la figura, BC = BO, con AC y BD diámetros, entonces la medida del ángulo ACD es

A) 45°B) 90°C) 15°D) 60°E) 30°

PSU proceso de admisión 2013Fuente : DEMRE

Dada la expresión , ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) factor(es) de ella?

I)xy + 1II)x + 1 III)y + 1

A)Solo IB)Solo IIC)Solo IIID)Solo I y IIIE)Solo II y III

xxyyxyx 222

4. Tipos de pregunta

• Pregunta combinada

• Identificar los formatos de las preguntas existentes

PSU proceso de admisión 2009Fuente : DEMRE

4. Tipos de pregunta

• Pregunta de suficiencia de datos

• Identificar los formatos de las preguntas existentes

De tres hermanos de edades diferentes, se puede conocer la edad del hermano mayor, si:

(1) La media aritmética (o promedio) de las edades de los tres hermanos es 25 años. (2) La mediana de las edades de los tres hermanos es 23 años.

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

PSU proceso de admisión 2013Fuente : DEMRE

• Conocer qué son y cómo se construyen los distractores

5. Distractores

Cada pregunta de la PSU tiene cinco alternativas, solo una de ellas correcta. Las cuatro alternativas incorrectas se llaman distractores, que nacen a raíz de la comprensión, resolución o razonamiento erróneo de la pregunta.

En conclusión, no solo te puedes equivocar si respondes una pregunta al azar, sino también te equivocas si cometes alguno de los llamados errores comunes.

Los errores comunes son aquellos que estadísticamente son cometidos con más frecuencia por los alumnos, y el DEMRE los utiliza frecuentemente en la construcción de distractores.

Durante el curso, tu profesor te pondrá al tanto de los errores comunes más utilizados en la PSU de Matemática, para disminuir la probabilidad de que los cometas.

5. Distractores

• Conocer qué son y cómo se construyen los distractores

A)

B)

C)

D)

E)

El cuadrado de es igual a

33

1

9

82

6

8

9

16

6

20

9

100

El desarrollo correcto es:

Por lo cual la alternativa correcta es E

9

100

3

10

3

3313

3

1222

PSU proceso de admisión 2013Fuente : DEMRE

5. Distractores

• Conocer qué son y cómo se construyen los distractores

A)

B)

C)

D)

E)

El cuadrado de es igual a

33

1

9

82

6

8

9

16

6

20

9

100

Un error común es sumar mal la fracción:

que corresponde al distractor C

9

16

3

4

3

313

3

1222

Otro error es interpretar el cuadrado como “el doble”:

que corresponde al distractor D

6

20

32

102

3

10

3

3313

3

1222

5. Distractores

• Conocer qué son y cómo se construyen los distractores

A)

B)

C)

D)

E)

El cuadrado de es igual a

33

1

9

82

6

8

9

16

6

20

9

100

Por último, también puede aplicarse mal el cuadrado :

que corresponde al distractor A

9

82

9

9919

9

13

3

13

3

1 222

También pueden combinarse los dos errores anteriores

que corresponde al distractor B

6

8

32

42

3

4

3

313

3

1222

• Entender que la comprensión de lectura es fundamental para la resolución correcta de cada ejercicio

6. Comprensión lectora

Aborde todos los elementos contenidos en los enunciados de las preguntas, puesto que orientan para responder correctamente. Se debe considerar que los enunciados constituyen un todo con las alternativas.

Debe tener en cuenta que la exclusión de alguna variable, en definitiva, significa incurrir en la elección de una opción errada. Además, NO EXISTE información irrelevante incluida en los enunciados de las preguntas.

Aproveche el tiempo asignado para cada prueba. Una lectura excesivamente rápida podría conducir a una deficiente comprensión y análisis de los ítemes.

Observaciones para el postulanteFuente : DEMRE

6. Comprensión lectora

Si la cuarta parte de la edad de una persona es 8 años, entonces la mitad de su edad, más un año es

A) 2 años.B) 5 años.C) 16 años.D) 17 años.E) 33 años.

La persona tiene 32 años, ya que 8 es la cuarta parte de 32. Entonces, la mitad de su edad es 16 años, más un año son 17 años. Luego, la alternativa correcta es D

• Entender que la comprensión de lectura es fundamental para la resolución correcta de cada ejercicio

PSU proceso de admisión 2010Fuente : DEMRE

• Determinar cuándo se interpreta la información equivocadamente

6. Comprensión lectora

Si la cuarta parte de la edad de una persona es 8 años, entonces la mitad de su edad, más un año es

Se lee: “Si la edad de una persona es la cuarta parte de 8 años, entonces la mitad de su edad, más un año es”

Se resuelve:La persona tiene 2 años, ya que la cuarta parte de 8 es 2. Luego la mitad de su edad es 1 año, más un año son 2 años. Corresponde al distractor A

A) 2 años.B) 5 años.C) 16 años.D) 17 años.E) 33 años.

Si la cuarta parte de la edad de una persona es 8 años, entonces la mitad de su edad, más un año es

6. Comprensión lectora

Se lee: “Si la edad de una persona es 8 años, entonces la mitad de su edad, más un año es”

Se resuelve:La persona tiene 8 años, luego la mitad de su edad es 4 años, más un año son 5 años. Corresponde al distractor B

• Determinar cuándo se interpreta la información equivocadamente

A) 2 años.B) 5 años.C) 16 años.D) 17 años.E) 33 años.

Si la cuarta parte de la edad de una persona es 8 años, entonces la mitad de su edad, más un año es

6. Comprensión lectora

Se lee: “Si la cuarta parte de la edad de una persona es 8 años, entonces la mitad de su edad es”

Se resuelve:La persona tiene 32 años, ya que la 8 es la cuarta parte de 32. Luego la mitad de su edad es 16 años. Corresponde al distractor C

• Determinar cuándo se interpreta la información equivocadamente

A) 2 años.B) 5 años.C) 16 años.D) 17 años.E) 33 años.

Si la cuarta parte de la edad de una persona es 8 años, entonces la mitad de su edad, más un año es

6. Comprensión lectora

Se lee: “Si la cuarta parte de la edad de una persona es 8 años, entonces su edad, más un año es”

Se resuelve:La persona tiene 32 años, ya que la 8 es la cuarta parte de 32. Luego, su edad más un año es 33 años. Corresponde al distractor E

• Determinar cuándo se interpreta la información equivocadamente

A) 2 años.B) 5 años.C) 16 años.D) 17 años.E) 33 años.

Observaciones

Por decisión del Consejo de Rectores, en el proceso de admisión 2016, se incorporarán en la PSU de Matemática, cinco ítemes de carácter experimental, por lo tanto esta prueba quedará conformada por 80 ítemes, de los cuales solo 75 serán considerados para el cálculo del puntaje de selección a las universidades.

Temario PSU de MatemáticaFuente : DEMRE

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Equipo Editorial Matemática