Bloque 3 Matemáticas 5to

LECCIÓN 24. NÚMERO DE CIFRAS

Matemáticas

DESDE ÉPOCAS PRIMITIVAS, EL HOMBRE SINTIÓ LA NECESIDAD DE CANTAR, YA SEA SUS INSTRUMENTOS DE CAZA, SUS UTENSILIOS O EL NÚMERO DE INTEGRANTES DE SU TRIBU.

POR TAL MOTIVO, SURGIÓ LA NUMERACIÓN, EN PRIMER LUGAR, EN FORMA ORAL Y POSTERIORMENTE, EN FORMA ESCRITA, CUANDO HUBO LA NECESIDAD DE REPRESENTAR LO QUE SE DECÍA.

EN EL SISTEMA DECIMAL, LA NUMERACIÓN ESCRITA ES POSICIONAL, NO ESCRIBIMOS LOS NÚMEROS DE LA MISMA MANERA QUE LOS DECIMOS, EL NOMBRE DE LOS NÚMEROS NO MENCIONA LA CANTIDAD DE CEROS QUE LLEVA UN NÚMERO

Millares Unidades

C D U C D U

5 0 0 9 7 2

2 8 7 0 0 4

8 0 5 6 0 0

AL LEER UN NÚMERO SE DA INFORMACIÓN ADICIONAL QUE CUANDO SE ESCRIBE:

Por ejemplo, al escribir el número 305.Se lee trescientos (no tres) y se escribe 3, que indica que el 3, ocupa el lugar de las centenas.No se pronuncia el cero, pero el siguiente numero cinco, se escribe 5, que indica que ocupa el lugar de las unidades.Pero como no podemos dejar el lugar de las decenas vacío, entre el 3 y el 5 hay un 0, en lugar de las decenas

La numeración hablada tiene otras características, por ejemplo, al anunciar un número se explica la descomposición aditiva y/o multiplicativa. Al mismo tiempo que se enuncia la cifra, se enuncia la potencia de 10 que corresponde a cada cifra.

Por ejemplo:

siete mil ochocientos treinta y dos:

7 x 1000 + 8 x 100+ 3 x 10 + 2= 7,832.

Esto es así porque, a diferencia de la numeración escrita, la numeración hablada, no es posicional.

EJERCICIOS

1.- ¿Cuántas cifras tiene cada uno de los números?

Números Cifras1.- Cuatrocientos diez 32.- Setecientos dos3.- Ciento setenta y tres4.- Mil ochosientos

cuarenta y nueve

2.- ESCRIBE EN EL RECUADRO >, < O = SEGÚN CORRESPONDATreinta y un mil Trecientos mil uno

Ciento veinte Ciento veinte

Seiscientos mil Seiscientos uno

Cuatrocientos uno Cuatrocientos mil

Los símbolos que se usan en la numeración romana son 7 letras mayúsculas a las que se les asigna un valor numérico

Los números I, X, C y M se pueden repetir hasta tres veces. Utiliza el principio aditivo: Cuando uno de los símbolos romanos de menor valor, se encuentra a la derecha de otro de mayor valor, se suma su valor. Por ejemplo VI = 6 porque el I está a la derecha del V y se suma 5 + 1 = 6

Letras I V X L C D M

Valores 1 5 10 50 100 500 1000

Utiliza el principio sustractivo: Si el símbolo romano de menor valor, está a la izquierda de otro de mayor valor, se resta. Por ejemplo IV = 4 porque el I esta a la izquierda del V y se resta 5 – 1 = 4

Un símbolo repartido varias veces suma su valor. Por ejemplo: CCC = 300 porque 100 + 100 + 100= 300

Un símbolo colocado entre dos mayores, resta su valor al de la derecha. Por ejemplo MCM se lee Mil novecientos.

Los números V, L y D, no se pueden repetir, ni se restan.

El I = 1 se restará para forma IV = 4 y IX = 9

El X = 10, se restará para formar XL = 40 y XC = 90

EL C = 100, se restará para formar CD= 400 y CM = 900

Una raya horizontal sobre uno o varios símbolos, multiplica su valor por mil.

3.- ESCRIBE EN LA LÍNEA EL NÚMERO ROMANO CORRESPONDIENTE•Mi madre tiene 41__________ años.

•El año de mi nacimiento escrito en números romanos es: _____________

•La película “El Expreso Polar” se estreno en México en el 2004:__________

•En 1, 609:___________ Galileo mostró el primer telescopio regsitrado

•El calendario maya finaliza el 23 de diciembre de 2, 012, ________ después de 5, 125________ años de iniciarse la era del Quinto sol

Al sumar números romanos, por ejemplo, el número CDXLVII (447) con el número LXVIII (68):

1° Descomponemos el primer numero 447CCCC + XXXX + V + I + I

2°Descomponemos el segundo número 68L + X + V + I + I + 1

400 + 100 + 10 + 53° Se acomodan de mayor a menor según el valor de cada letraCCCCLXXXXXVVIIIIICCCC= 400 CL + XXXXX= 100 XV + V= 10 VI + I´+ Í + I + I= 5

D400 + 100 + 10 + 5 = 515

DXV

4.- REALIZA DE FORMA CORRECTA LAS SUMAS CON NUMEROS ROMANOSMCCXLII + CCCLXXIX=____________________

DCCXXXVI + CCLXIV=_____________________

MMXXII + CCCXCIII=______________________

CMXCIX + CL=___________________________

5.- COMPLETA EL CUADRO COMPARATIVO ENTRE EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Y EL SISTEMA ROMANO

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL SISTEMA ROMANO

Utiliza 7 símbolos: I, V, X, L, C, D, M

No tiene símbolo para el cero

El sistema es posicional

Usa el principio sustractivocipio sustractivo

Se suman los valores que adquieren los símbolos por el lugar que ocupan dentro de un número

LECCIÓN 25 FRACCIONES:

¿IGUALES O DISTINTAS?

Las fracciones equivalentes son las que tienen el mismo valor aún cuando su numerador y denominador sean diferentes.

Si a una fracción multiplicamos o dividimos su numerador y denominador por el mismo número, se obtiene una fracción equivalente.

2 X 4 = 85 4 20

2 = 85 20

18 X 9 = 236 9 4

18 = 236 4

Analiza las siguientes equivalencias y marca así: Las correctas y así: las incorrectas.2 = 85 20

2 = 85 20

2 = 85 20

2 = 85 20

2 = 85 20

2 = 85 20

Escribe las fracciones equivalentes utilizando la multiplicación. Observa el ejemplo.

3 = 6 = 9 = 12 = 15 = 185 10 15 20 25 30

1 = 4

1 = 3

1 = 2

Las fracciones equivalentes son las que contienen el mismo valor y se localizan en el mismo punto de la recta numérica.

Ejemplo:

Compara las fracciones y escribe en el recuadro menor, mayor o igual según corresponda.

3 __ 64 8

1 __ 12 4

4 __ 15 3

1 __ 15 8

4 __ 46 8

3 __ 16 2

Existe un procedimiento matemático que nos permite conocer la relación que hay entre dos fracciones y determinar al compararlas, si son equivalentes, cuál es el mayor o cuál es el menor.

A este procedimiento se le llama productos cruzados, consiste en multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y esto representa la primera fracción. Despues se multiplica el denominador de la primera por el numerador de la segunda fracción y esto representa la segunda fracción. Y se comparan,.

Ejemplo:

10 X 3 = 30 5 X 6 = 30

3 __ 65 10

2 X 1 = 2 4 X 1 = 4

1 __ 14 2

8 X 3 = 24 4 X 3 = 12

3 __ 34 8

Lección 26. ¿Un número más pequeño que 0.1?MATEMÁTICAS BLOQUE III

TEMA 3

Recuerda que…

Para expresar cantidades más pequeñas que la unidad, utilizamos números decimales.

Si Dividimos la unidad en diez partes iguales, cada una de esas partes recibe el nombre de décimos.

Si dividimos cada décimo en 10 partes iguales, cada una de ellas se llama centésimos.

Cada centésimo dividida en 10 partes iguales se forma una milésimo.

ENTERO

MILESIMO

CENTÉSIMO

DÉCIMO

1. Contesta las siguientes preguntas.

1) ¿Qué es mas grande un centésimo 1/100 = 0.01, o un milésimo 1/1000 = 0.001?

2) ¿Cuántas veces cabe un milésimo, en un decimo?

3) ¿Qué parte de un décimo, esun milésimo?

4) En 5 décimos, ¿Cuántos centésimos hay?

5) En 300 milésimos, ¿Cuántos décimos hay?

Recuerda que las fracciones decimales son aquellas en las que el denominador es la unidad seguida de ceros, o sea es10, 100, 1000, etc… y se pueden escribir como numero decimales.

Equivalencias: Un entero = 10 decimos = 10 = 100 centésimos = 100 = 1,000 milésimos =

1000

10 100 1000

Un decimo = 10 centésimos= 10 = 100 milésimos = 100

100 1000

Un centésimo = 10 milésimos = 10 = 100 diezmilésimos = 100

1000 10 000

Un milésimo = 10 diezmilésimos = 10

10 000

Escribe en numero decimal que representa cada expresión.

Cuatro decimos________________ Sesenta y tres centésimas:_________________

Cincuenta milésimos:____________ Treinta centésimos:_______________________

4 _____________________ 7 + 5 ___________________________

1000 100 1000

Cada número decimal tiene un lugar dentro de la recta numérica. Si queremos representar decimos, dividimos la unidad en 10 partes iguales.

0 0

Para representar los centésimos dividimos cada decimo en diez partes iguales

No hay números decimales consecutivos. Siempre entre dos números decimales, hay otros decimales que se encontraran entre ellos.

Entre 3.5 y 3.6 podemos encontrar: 3.51, 3.52, 3.53 y muchos mas

En los números naturales si el “0” esta situado a la derecha de un numero, su valor se multiplica por 10, si esta a la izquierda, no lo modifica.

En los números decimales si el “0” esta situado a la derecha, no modifica su valor, si esta a la izquierda, lo disminuye diez veces.

20 El 0 está a la derecha 2 x 10 = 20

02 El 0 está a la izquierda = 2

0.20 Esta situado a la derecha su valor sigue siendo 2 decimos.

0.02 Esta situado a la izquierda = dos centésimos.

su valor disminuye 10 veces

LECCIÓN 27. FRACCIONES DE LA HOJAMATEMÁTICAS

La suma de dos o más fracciones que no tienen el mismo denominador se realiza de la siguiente manera:

1.- Se obtienen fracciones equivalentes para

Buscar un mismo denominado a todas las fracciones.

2.-Hay que recordar que para obtener una fracción

equivalente, se multiplica o divide el numerador y

el denominador por un mismo número.

3.-Se suman los numeradores y el denominador

permanece igual.

1 + 3= 2+ 3=

2 4 44

1 X 2= 22 X 2 2

2 + 3=4 4

Suma de numeradores: 2 + 3 = 55

Denominadores igual.4

LECCIÓN 28. DIVISIONES CON CALCULADORA

Matemáticas

Dentro de la división podemos identificar los siguientes elementos:

◦Dividendo: es el número que se va a dividir.

◦Divisor: es el número entre el que se divide.

◦Cociente: es el resultado de la división.

◦Residuo: es lo que sobra o ha quedado de dividendo

◦Los términos de una división cumplen la relación:

Dividendo = divisor x cociente + residuo

197 cocienteDivisor 4 789 dividendo 38 29 1 residuo

DIVIDENDO DIVISOR COCIENTE RESIDUO

CANTIDAD DE GALLTAS

GALLETAS POR BOLSA

CABTIDAD DE BOLSAS

SOBRAN

78 5 15 3

81 5

19 5

33 5

42 5

La mamá de Luis ha horneado galletas, si desea que su hijo le ayude a empacarlas para su vena en bolsitas en donde colocara 5 galletas, ayudale a completar la tabla

◦Cuando utilizamos la calculadora para realizar una división, si esto, no es exacta, aparece el resultado en numero decimal.

Dividendo Divisor Cociente

120 ÷ 32= 3.75

parte entera

El residuo siempre será menor que el divisor; si fuese igual o mayor; se podría completar otra unidad en el cociente. R < d

◦También recuerda la formula que descubriste para determinar el residuo de manera exacta: Multiplicar la parte entera del cociente por el divisor, y el resultado, restarlo al dividendo.

r= D – c x d

r= 3 x 32 = 96

r= 120 – 94 = 24

◦Cuando la parte decimal del cociente de la división es exacta, se puede aplicar otra formula: El producto de la parte decimal del cociente por el divisor.

r= 0.75 x 32 = 24

◦Cuando la parte decimal del cociente de la división no es finita, no se puede aplicar esta formula.

Ultiza la calculadora y aplica las dos formulas para encontrar el residuo de las siguientes divisiones. Observa el ejemplo.DIVISION RESULTA

DOPARTE ENTERA DEL COCIENTE POR EL DIVISOR

El resultado, restarlo al dividendo

Residuo Parte decimal por divisor

Residuo

34 / 4 8.5 8 x 4 = 32 34 – 32= 2 0.5 x 4 2

23 / 5

58 / 8

110 / 4

68 / 8

1, 222 / 40

55 / 2