bloques y mason

REDUCCION DE SUBSISTEMAS

DIAGRAMAS DE BLOQUES

2

Diagramas de Bloques Introducción

La gran mayoría de los sistemas están conectados por subsistemas que pueden ser representados como un bloque con una entrada, una salida y una Función de Transferencia. La interconexión de todos estos subsistemas es lo que se conoce como diagrama de bloques.

3

Diagramas de Bloques Elementos

El diagrama de bloques está compuesto por líneas de señal, bloques, puntos de suma y puntos de enlace.

Las líneas de señal transmiten una señal o un valor desde su punto de origen hasta su punto final. La dirección o flujo de la señal está definida por una flecha.

4

Diagramas de Bloques Elementos

Un bloque es un elemento de procesamiento que opera con señales de entrada para producir señales de salida y obtener una Función de Transferencia.

La señal de salida del punto de suma es la suma algebraica de las entradas al punto de suma.

Un punto de enlace distribuye la señal de entrada indistintamente a muchas salidas.

5

Diagramas de Bloques Elementos

6

Diagramas de Bloques Topologías Comunes

Bloques en Cascada o Serie

7

Diagramas de Bloques Topologías Comunes

Bloques en Paralelo

8

Diagramas de Bloques Topologías ComunesBloques en Retroalimentación

9

Diagramas de Bloques Topologías ComunesEjemplo

10

Diagramas de Bloques Topologías ComunesSolución: Paso 1

11

Diagramas de Bloques Topologías ComunesSolución: Paso 2

12

Diagramas de Bloques Topologías Comunes

Solución: Paso 3

13

Programando en MATLAB Topologías Comunes

Determinar la Función de transferencia reducida en forma algebraica y forma ZPK, así como la gráfica de ceros y los polos para dos subsistemas G1(s) y G2(s) conectados en cascada, paralelo y retroalimentación.

)8)(1(4

)(

342

)(

2

21

sss

sG

sss

sG

14

Programando en MATLAB Topologías Comunes

Sistemas en cascada

)8)(3()1()4)(2(

)(

)(*)()(

2

21

sssss

sG

sGsGsG

15

Programando en MATLAB Topologías Comunes

Sistemas en paralelo

)8)(3)(1()234.2)(266.6(2

)(

)()()( 21

sssss

sG

sGsGsG

16

Programando en MATLAB Topologías Comunes

Sistemas retroalimentados

)466.008.1)(901.7)(948.2()8)(2)(1(

)()()(1

)()(

21

1

jssssss

sGsGsG

sGsG

17

Programando en MATLAB Topologías Comunes

clcclfdisp('DIAGRAMAS DE BLOQUES')disp('TOPOLOGIAS COMUNES')disp(' ')disp('Construccion de G1(s)')numG1=[1 2];denG1=[1 4 3];G1=tf(numG1,denG1)disp('Construccion de G2(s)')numG2=[1 4];denG2=conv([1 1],[1 8]);G2=tf(numG2,denG2)disp('SISTEMA EN CASCADA')disp(' ')disp('Obtencion de G(s) polinomial')Gctf=G1*G2disp('Obtencion de G(s) ZPK')Gczpk=zpk(Gctf)pzmap(Gczpk)disp('pausa')pausedisp(' ')

18

Programando en MATLAB Topologías Comunes

disp('SISTEMA EN PARALELO')disp(' ')disp('Obtencion de G(s) polinomial')Gptf=G1+G2disp('Obtencion de G(s) ZPK')Gpzpk=zpk(Gptf)pzmap(Gpzpk)disp('pausa')pausedisp(' ')disp('SISTEMA RETROALIMENTADO')disp(' ')disp('Obtencion de G(s) polinomial')Grtf=feedback(G1,G2)disp('Obtencion de G(s) ZPK')Grzpk=zpk(Grtf)pzmap(Grzpk)

19

Proyecto en MATLAB

1146

)(235

14)(

)14)(1(4

)(862

)(

)5.0)(8()2(5

)(225

32)(

2625

2423

221

sss

sGss

ssG

ssss

sGsss

sG

sss

sGss

ssG

Determinar la Función de Transferencia reducida del siguiente diagrama de bloques en forma polinomial y ZPK

R(s)

G (s)1 G (s)2

G (s)3

G (s)4 G (s)5

G (s)6

C(s)+

+

+_

20

Algebra de Bloques

Moviendo bloques antes de un punto de suma

21

Algebra de Bloques

Moviendo bloques después de un punto de suma

22

Algebra de Bloques

Desplazando bloques antes de un punto de enlace

23

Algebra de Bloques

Desplazando bloques después de un punto de enlace

24

Algebra de Bloques

Ejemplo

25

Algebra de Bloques

Solución

26

Algebra de Bloques

Solución

27

Algebra de Bloques

Solución

28

Algebra de Bloques

Solución

29

Algebra de Bloques

Solución

30

Algebra de Bloques

Solución

31

Algebra de Bloques

Solución

32

Algebra de Bloques

Solución

33

Algebra de Bloques

Solución

34

Regla de Mason

Es una regla muy útil para obtener la Función de Transferencia reducida, cuando es muy complejo aplicar el Algebra de Bloques a un Diagrama.

35

Regla de MasonDefiniciones

Trayectorias: El producto de las ganancias desde la entrada hasta la salida del diagrama.

Lazos: El producto de las ganancias que empiezan en un nodo y terminan en el mismo nodo.

Lazos Disjuntos: Lazos que no tienen ningún nodo en común o que no se tocan entre sí.

Ganancias Lazos Disjuntos: El producto de las ganancias de los lazos disjuntos tomados de 2 en 2, 3 en 3, 4 en 4 o más a la vez.

36

Regla de MasonDefiniciones

k: Número de Trayectorias que unen a la entrada con la salida.

Ti: i-ésima trayectoria que existe entre la entrada R(s) y la salida C(s).

D: 1-(S de todos los lazos)+(S de todas las ganancias de los lazos disjuntos tomadas de 2 en 2)-(S de todas las ganancias de los lazos disjuntos tomadas de 3 en 3)+…

Di: Se obtiene a partir de D al eliminar de esta, los lazos por los que pasa la trayectoria Ti

k

iii

LC

T

sRsC

sG 1

)()(

)(

37

Regla de Mason

Ejemplo

38

Regla de Mason

13211

k

GGGT

Solucion

3323

2322

1321

HGGL

HGGL

HGGL

39

Regla de Mason

11

Solucion

32132

332232132

321

1

1

)(1

HHHGG

HGGHGGHGG

LLL

40

Regla de Mason

11 32132

332232132

321

1

1

)(1

HHHGG

HGGHGGHGG

LLL

13211

k

GGGT

Solucion

3323

2322

1321

HGGL

HGGL

HGGL

32132

321

1

1

1)()(

)(HHHGG

GGGT

sRsC

sG

k

iii

LC

Función de Transferencia en Lazo Cerrado

41

Regla de Mason

Ejemplo 2

42

Regla de Mason

1213

222

331

312

3211

;

;

;

2 HGGL

HGL

HGL

k

GGT

GGGT

Solución

31

21

LL

LLLazos Disjuntos

43

Regla de Mason

3312122

121221212233

1213322331212233

3121321

1111

1

)()(1

HGHGGHGHGGHGHGGHGHG

HGGHGHGHGHGGHGHG

LLLLLLL

Solución

3312122

231

3312122

31321

2211

2

1

21

111

)(

11)(

)()(

)(

1

HGHGGHGGGG

sG

HGHGGHGGGGGG

sG

TTT

sRsC

sG

k

iii

44

Regla de Mason

Ejercicio

ssss

sGLC 221

)( 24

3

Respuesta:

45

Gráficas de Flujo de Señales Introducción

Son una representación gráfica alternativa a los diagramas de bloques.

Un diagrama de flujo de señales consiste de ramas que representan a los sistemas y de nodos que representan a las señales.

Un sistema está representado por una línea con una flecha que indica la dirección del flujo de la señal.

46

Gráficas de Flujo de Señales Elementos

47

Convirtiendo Diagramas de Bloques a Gráficas de Flujo de Señales

Lo primero que se debe hacer es convertir las señales del diagrama de bloques a “Nodos” en la gráfica de flujo de señales y después interconectar los nodos con las “Ramas” que representan a los bloques.

48

Convirtiendo Diagramas de Bloques a Gráficas de Flujo de Señales

Convertir Bloques en cascada a su equivalente en flujo de señales

Convertir Bloques en paralelo a su equivalente en flujo de señales

49

Convirtiendo Diagramas de Bloques a Gráficas de Flujo de Señales

Convertir Bloques en retroalimentación a su equivalente en flujo de señales

50

Convirtiendo Diagramas de Bloques a Gráficas de Flujo de Señales Ejemplo

Solución

51

Convirtiendo Diagramas de Bloques a Gráficas de Flujo de Señales Solución

52

Convirtiendo Diagramas de Bloques a Gráficas de Flujo de Señales

Ejercicio

53

Convirtiendo Diagramas de Bloques a Gráficas de Flujo de Señales

Solución