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CLASIFICACI ON DE PIEL
UTILIZANDO T ECNICAS OPTICAS
PorLic. Jose Fabian Villa Manr ıquez
Tesis sometida como requisito parcial para obtener el gradode
Maestro en Ciencias en la especialidad deOptica
en el
Instituto Nacional de Astrofısica,Optica y ElectronicaJulio 2013
Tonantzintla, Puebla
Supervisada por:
Dr. Jorge Castro Ramos, INAOE
c©INAOE 2013Todos los derechos reservados
El autor otorga al INAOE el permiso de reproducir y distribuir copiasen su totalidad o en partes de esta tesis
“Se paciente y no pretendas que llegue todo de inmediato”.Anonimo
“Da tu primer paso ahora. No es necesario que veas el camino completo,pero da tu primer paso. El resto ira apareciendo a medida que camines”.
Martin Luther, Jr.
“Si supiese que es lo que estoy haciendo, no le llamarıa investigacion,¿verdad?”.
Albert Einstein
“Todos somos muy ignorantes. Solo que no todos ignoramos lo mismo”.Albert Einstein
Dedicatoria
A mis padres Guillermo Villa Venegas† quien dedico toda su vida a dar lo mejor a
sus hijos, quien me diera sabios consejos, ensenandome a ser un mejor hombre. Y
Marıa de los Angeles Manrıquez Lopez que siempre ha dado lo mejor de su vida sin
recibir nada a cambio, por ser el unico pilar que sostiene mi vida.
A mis hermanos Lennin, Miguel y Daniel por su gran apoyo, por creer en mı.
A mis sobrinos Kevin, Alan y Emiliano por los grandes momentos de felicidad que
me han dado estos angelitos.
Y a toda mi familia que siempre me ha apoyado.
2
Agradecimientos
Quiero agradecer primero a mis padres que me dieron la posibilidad de estudiar lo
que yo quisiera, ya que si no hubiera sido por ellos yo no estarıa aquı. A mi asesor
el Dr. Jorge Castro Ramos por su apoyo y por confiar en mı. A mi gran amigo el
Dr. Adrian E. Villanueva por su gran ayuda durante toda la tesis. Al INAOE por
permitirme realizar mis estudios de posgrado. A CONACyT por la beca para la
manutencion durante mi estancia en la maestrıa. Al grupo de GIOB por sus crıticas
y comentarios, los cuales han retroalimentado mis conocimientos en el area de optica.
A mis profesores que me dieron cursos por ensenarme lo importante que es la optica
en el mundo moderno. Y a todos mis companeros y grandes amigos que he tenido
en esta institucion.
A mis sinodales los doctores Francisco Javier Renero Carrillo, Gonzalo Urcid Serrano
y Alberto Jaramillo Nunez por sus criticas y comentarios para mejorar esta tesis.
3
Indice general
Dedicatoria 2
Agradecimientos 3
Resumen 12
1. Introduccion 14
1.1. Objetivos y metas de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2. Estructura de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2. Teorıa 17
2.1. Espectroscopia Raman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2. Ruidos en espectroscopia Raman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.1. Ruido de disparo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.2. Ruido generado por la muestra . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.3. Ruido generado por la instrumentacion . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.4. Ruido de cuantizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.5. Ruido generado por fuentes externas . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.6. vibraciones moleculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3. Metodos de Filtrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.1. Metodo MinMax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.2. Savitzky-Golay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.3. Eliminacion de ruido Wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.4. Ajuste polinomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4. Analisis de Componentes Principales (PCA) . . . . . . . . . . . . . . 34
4
2.4.1. Matematicas del PCA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5. Discriminante Linear de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3. Arreglo experimental 38
3.0.1. Componentes del espectrometro QE65000 . . . . . . . . . . . 39
3.1. Tomografıa Optica Coherente (OCT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2. Skin moisture analyzer SK-III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3. Interfaz para la eliminacion de ruido . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.4. COBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4. Resultados 59
4.1. Espectros Raman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2. (PCA) con Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.3. Discriminante lineal de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5. Conclusiones 96
5.1. Trabajo a futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.2. Participaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Bibliografıa 99
Indice de figuras
2.1. Experimento de C. V. Raman donde se hace incidir la luz del sol a una
muestra para observar el cambio en la radiacion. . . . . . . . . . . . . . 18
2.2. Diagrama de Janblonsky. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3. Espectro Raman del sulfuro mostrando las bandas Rayleigh, Stokes y anti-
Stokes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4. Espectro Raman con los tipos de ruido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.5. Vibraciones moleculares de moleculas triatomicas. . . . . . . . . . . . . . 26
2.6. Ajuste con el metodo MinMax de un espectro con fluorescencia de tipo
Gaussiano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.7. Ajuste polinomial aplicado a la Rodamina 6G. A) Espectro de entrada y
ajuste polinomial por mınimos cuadrados de la fluorescencia. B) Espectro
Raman y curva de ajuste modificada con dos iteraciones hasta el suavizado
de la curva a lo largo de la base del espectro. . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.1. Componentes del espectrometro Raman QE65000. . . . . . . . . . . . . . 39
3.2. Esquema del arreglo experimental para la obtencion de espectrometro Ra-
man en la piel. (1) Computadora, (2) espectrometro QE65000, (3) laser de
785 nm, (4) punta de prueba con dos fibras (excitacion y coleccion), (5)
muestra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3. Arreglo experimental para la obtencion de espectrometro Raman en la piel. 42
3.4. Esquema de un OCT con un interferometro de Michelson. . . . . . . 43
3.5. Diagrama esquematico de un sistema OCT. SLD: diodo super luminis-
cente; PD: fotodiodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.6. OCT Thorlabs SR-OCT con el que cuenta el laboratorio de biomedica. 44
6
3.7. Skin moisture analyzer SK-III. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.8. Interfaz principal creada en MATLAB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.9. Cuadro de suavizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.10. Senal sin ruido despues de presionar el boton de S-Golay. . . . . . . . . . 47
3.11. Senal sin ruido despues de presionar el boton de Boxcar. . . . . . . . . . 48
3.12. Senal sin ruido despues de presionar el boton de Wavelet. . . . . . . . . . 48
3.13. Cuadro Baseline para quitar la fluorescencia. . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.14. Senal sin ruido y fluorescencia con el metodo MinMax. . . . . . . . . . . 49
3.15. Senal sin ruido y fluorescencia con el metodo GIFTS. . . . . . . . . . . . 50
3.16. Interfaz COBRA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.17. Archivo importado el cual se grafica en la parte izquierda de la interfaz. . . 52
3.18. Cuadro para importar el ruido de fondo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.19. Senal original (grafica izquierda) y sin ruido de fondo (grafica derecha). . . 53
3.20. Regiones del ruido de fondo, con tres regiones definidas. . . . . . . . . . . 53
3.21. Punto seleccionado en la senal filtrada para conocer las coordenadas del
ruido de fondo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.22. Cuadro de ajuste polinomial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.23. Ajuste de la senal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.24. Cuadro de wavelet transform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.25. La senal despues de 6 niveles de wavelet transform. . . . . . . . . . . . . 56
3.26. Transformada de Fourier y funcion de filtro pasa bajas para la senal filtrada. 57
3.27. Senal filtrada despues de eliminar el ruido y el ruido de fondo. . . . . . . 57
3.28. Cuadro de todos los filtros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.1. Espectro Raman a tres tiempos de integracion para obtener el mejor en las
mediciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2. Espectro Raman del dedo ındice de 10 voluntarios (lıneas de colores) com-
parados con las bandas del colageno reportadas en la literatura (lınea negra). 61
4.3. Espectro Raman del dedo ındice de 10 voluntarios con un acercamiento en
las bandas 667, 820, 856 y 884 cm−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.4. Espectro Raman del dedo ındice de 10 voluntarios con un acercamiento en
las bandas 1169, 1205, 1223, 1247, 1267, 1283 y 1340 cm−1. . . . . . . . 62
4.5. Espectro Raman del dedo ındice de 10 voluntarios con un acercamiento en
las bandas 1635 cm−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.6. Espectro Raman del antebrazo de 10 voluntarios (lıneas de colores) com-
parados con las bandas del colageno reportadas en la literatura (lınea negra). 63
4.7. Espectro Raman del antebrazo de 10 voluntarios con un acercamiento en
las bandas 667, 820, 856 y 884 cm−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.8. Espectro Raman del antebrazo de 10 voluntarios con un acercamiento en
las bandas 1169, 1205, 1223, 1247, 1267, 1283 y 1340 cm−1. . . . . . . . 64
4.9. Espectro Raman del antebrazo de 10 voluntarios con un acercamiento en
las bandas 1635 cm−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.10. Espectro Raman del dorso de 10 voluntarios (lıneas de colores) comparados
con las bandas del colageno reportadas en la literatura (lınea negra). . . . 65
4.11. Espectro Raman del dorso de 10 voluntarios con un acercamiento en las
bandas 667, 820, 856 y 884 cm−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.12. Espectro Raman del dorso de 10 voluntarios con un acercamiento en las
bandas 1169, 1205, 1223, 1247, 1267, 1283 y 1340 cm−1. . . . . . . . . . 66
4.13. Espectro Raman del dorso de 10 voluntarios con un acercamiento en las
bandas 1635 cm−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.14. Bandas del colageno que mejor se ajustaron al espectro experimental en el
antebrazo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.15. Bandas del colageno que mejor se ajustaron al espectro experimental en el
dedo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.16. Bandas del colageno que mejor se ajustaron al espectro experimental en el
dorso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.17. Componentes principales 1 vs 2 y 1 vs 3 del antebrazo. . . . . . . . . . . 72
4.18. Componentes principales 2 vs 3 del antebrazo. . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.19. Componentes principales 1 vs 2 y 1 vs 3 del dedo ındice. . . . . . . . . . 73
4.20. Componentes principales 2 vs 3 del dedo ındice. . . . . . . . . . . . . . . 73
4.21. Componentes principales 1 vs 2 y 1 vs 3 del dorso. . . . . . . . . . . . . 74
4.22. Componentes principales 2 vs 3 del dorso. . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.23. Buena separacion obtenida con la funcion de transformacion. . . . . . . . 76
4.24. Espectros de los 18 voluntarios del antebrazo superpuestas con las bandas
del colageno (lınea negra). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.25. Espectros de los 18 voluntarios superpuestas del dedo con las bandas del
colageno (lınea negra). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.26. Espectros de los 18 voluntarios del dorso superpuestas con las bandas del
colageno (lınea negra). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.27. Bandas del colageno de los espectros experimentales de los 18 voluntarios
del antebrazo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.28. Bandas del colageno de los espectros experimentales de los 18 voluntarios
del antebrazo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.29. Bandas del colageno de los espectros experimentales de los 18 voluntarios
del antebrazo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Indice de Tablas
2.1. Bandas Raman del colageno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2. Bandas Raman del colageno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.1. Bandas Raman del colageno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2. Porcentaje de humectacion de cada una de las zonas de cada voluntario
sin y con colageno (las muestras primadas son las muestras a las que
se aplico colageno). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.3. Valores de entrada para calcular la funcion discriminante de Fisher
del antebrazo (NH = NoHumectado y H = Humectado). . . . . . . 77
4.4. Valores de entrada para calcular la funcion discriminante de Fisher
del dorso (NH = NoHumectado y H = Humectado). . . . . . . . . . 78
4.5. Valores de entrada para calcular la funcion discriminante de Fisher
del dedo (NH = NoHumectado y H = Humectado). . . . . . . . . . 79
4.6. Resultados obtenidos con las ecuaciones 4.2a, 4.2b para el antebrazo
( ∗ son mal clasificados). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.7. Resultados obtenidos con las ecuaciones 4.3a, 4.3b para el dedo ındice
( ∗ son mal clasificados). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.8. Resultados obtenidos con las ecuaciones 4.4a, 4.4b para el dorso
( ∗ son mal clasificados). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.9. Porcentaje de humectacion de cada una de las zonas de cada voluntario
sin y con colageno (las muestras primadas son las muestras a las que se
aplico colageno). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
10
4.10. Porcentaje de humectacion de cada una de las zonas de cada voluntario
sin y con colageno (las muestras primadas son las muestras a las que se
aplico colageno). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.11. Resultados de la clasificacion mediante el metodo discriminante de
Fisher del antebrazo (∗ son los resultados erroneos). . . . . . . . . . . 90
4.12. Resultados de la clasificacion mediante el metodo discriminante de
Fisher del antebrazo (∗ son los resultados erroneos). . . . . . . . . . . 91
4.13. Resultados de la clasificacion mediante el metodo discriminante de
Fisher del dorso (∗ son los resultados erroneos). . . . . . . . . . . . . 92
4.14. Resultados de la clasificacion mediante el metodo discriminante de
Fisher del dorso (∗ son los resultados erroneos). . . . . . . . . . . . . 93
4.15. Resultados de la clasificacion mediante el metodo discriminante de
Fisher del dedo (∗ son los resultados erroneos). . . . . . . . . . . . . . 94
4.16. Resultados de la clasificacion mediante el metodo discriminante de
Fisher del dedo (∗ son los resultados erroneos). . . . . . . . . . . . . . 95
Resumen
Uno de los principales problemas encontrados al realizar mediciones de espectros
Raman en la piel es el de conocer la cantidad de potencia que se debe hacer incidir
sobre esta para obtener la mejor senal Raman. Esto es importante cuando se utiliza
un laser como fuente de excitacion pues se debe tener precaucion para no inducir que-
maduras. Por ello, la importancia de un clasificador de piel mediante humectacion,
el cual ayudarıa a seleccionar la potencia adecuada para medir el espectro. En este
trabajo se hizo un estudio de la espectroscopia Raman en tejido biologico in vivo
para encontrar las principales bandas del colageno, con el fin de clasificar la piel
mediante humectacion y determinar mediante espectroscopia Raman si la piel se en-
cuentra humectada o no-humectada; ya que la humectacion es un factor importante
el cual influye en la intensidad del espectro Raman. Para dicha clasificacion se uti-
lizo la tecnica de la funcion discriminante lineal de Fisher analizando las principales
bandas del colageno en los espectros Raman para obtener los coeficientes de dicha
funcion y con la ayuda de un analizador de humectacion comercial (skin moisture
analyzer SK-III) se corroboraron los resultados obtenidos con una sensitividad de
91.66 % en la mejor zona de medicion la cual fue el dedo ındice, por lo que con-
cluimos que la espectroscopia Raman es un tecnica factible para la clasificacion de
la piel mediante humectacion.
12
Abstract
One of the main problems found when is performed the measurement of skin Raman
spectra is the amount of power delivered to get a better Raman signal, when a laser
is used as excitation source we should to have caution for don’t induce burns. For
that reason, the importance of a classifier using skin moisture that would help us
to select the right power to measure Raman spectra. In this work study of Raman
spectroscopy in biological tissue in vivo to find the main bands of collagen was made,
in order to classify the skin by moisture and Raman spectroscopy to determine if
the skin is moisture or non-moisture; because the moisture is an important factor,
which influences the intensity of the Raman spectrum. For this classification was
used the Fisher linear discriminant function analyzing the bands of collagen in the
Raman spectrum to obtained the coefficients for the function and with help of a
commercial moisture analyzer (skin moisture analyzer SK-III) to corroborate the
results obtained a sensitivity of 91.66 % in the best zone of measurement which is
the index finger, therefore we can conclude that the Raman spectroscopy is a good
technique for the skin moisture classification.
Capıtulo 1
Introduccion
La espectroscopia principal empleada para detectar vibraciones en moleculas esta
basada en el esparcimiento Raman. Esto es extensamente usado para proveer
informacion de estructuras quımicas y para identificar sustancias a partir de las
caracterısticas de los patrones espectrales o “huellas digitales” y para determinar
cualitativamente o semicualitativamente la cantidad de una sustancia en una mues-
tra esta puede ser examinada en una gama de estados fısicos por ejemplo como lıqui-
do, solido o vapor, en estado caliente o frıo, en grandes cantidades como partıculas
microscopicas o como capas superficiales esta tecnica es muy amplia y provee solu-
ciones a una serie de problemas analıticos interesantes y desafiante [22].
La piel humana consiste de epidermis, dermis y capa subcutanea. La dermis es la
capa interior que varıa en espesor de 1 a 4 mm y esta compuesta principalmente
de colageno (principalmente de tipo I y III) que representa el 75 % del peso seco de
la dermis. En la parte superior de la dermis se encuentra la epidermis cuyo espesor
varıa desde las 40 µm en los parpados hasta mas de 1 mm en las palmas [7]. La capa
exterior es llamada estrato corneo, que tiene un espesor entre 10–20 µm. El estrato
corneo juega un papel importante como barrera protectora de la piel entre el medio
ambiente y el cuerpo. Retener la humectacion de la piel es la funcion mas importante
de este. Una medicion cuantitativa del contenido de agua en la piel es requerida en
una amplia variedad de campos tales como la evaluacion de los efectos de productos
cosmeticos y diagnosticos medicos. La tecnica mas usada para medir la hidratacion
1.1 Objetivos y metas de la tesis 15
de la piel se basa en las propiedades electricas tales como la capacitancia e impedan-
cia (bioimpedancia)[16]. Este metodo mide el contenido de agua a una profundidad
entre 40–100 µm de la superficie de la piel, pero dichas mediciones se requieren de
contacto con la piel. Por lo que una medicion ideal podrıa ser el metodo de no con-
tacto para evitar la oclusion de la superficie de vapor. Usando una medicion optica
es una forma prometedora para lograr la medicion del no contacto. La espectroscopia
de infrarrojo cercano permite adquirir informacion de la existencia y concentracion
de los constituyentes biologicos de la muestra [3, 16]. La deteccion de la piel es una
tecnica muy popular usada para la deteccion y rastreo de partes del cuerpo humano.
Esto ha recibido mucha atencion porque tiene un amplio rango de aplicaciones, tales
como: deteccion y rastreo de cara, rastreo de manos y recuperacion de personal en
base de datos. Esta tecnica es otra forma de clasificacion de piel el cual se basa en
el color [12].
Dado que la espectroscopia Raman es una tecnica no destructiva, esta tiene un am-
plio rango de aplicaciones en el area de biomedica. Las principales aplicaciones de
Raman en piel son deteccion de lesiones o cancer [8, 17], contenido de lıpidos [7],
concentraciones de glucosa, colesterol, trigliceridos, urea y albumina presentes en la
sangre [4], cancer de seno [23], modelos clasificacion de piel para el diagnostico de
cancer usando analisis de componentes principales (PCA) y la distancia de Maha-
lanobis como un discriminador [5] y caracterizacion de ruido en mediciones Raman
de piel [20]. Por lo que en esta tesis se abordara la clasificacion de la piel con espec-
troscopia Raman mediante humectacion. Otra de las cosas que se desarrollaron en
esta tesis fue la creacion de una interfaz en MatLab para eliminar ruido en espectros
Raman y la automatizacion de la montura de la punta de prueba del espectrometro
Raman.
1.1. Objetivos y metas de la tesis
El objetivo principal de esta tesis, consiste en obtener espectros Raman en piel in vivo
y determinar mediante metodos multivariables si la piel de una persona se encuentra
humectada o no humectada. Para realizar este objetivo se debe cumplir lo siguiente:
Medir espectros Raman en la piel en tres zonas de la mano derecha, antebrazo, dorso
1.2 Estructura de la tesis 16
y dedo ındice limpiando la zona y aplicando colageno para observar las variaciones,
disminuir el ruido de los espectros con la ayuda de una interfaz grafica, obtener
las bandas Raman del colageno reportadas en la literatura que mejor se ajusten a
los espectros experimentales, tomar los promedios de las bandas del colageno que
mejor se ajusten al espectro experimental y usar analisis multivariable (analisis de
componentes principales (PCA) y discriminante lineal de Fisher), probar el metodo
multivariable para clasificar la piel y corroborar los resultados con la ayuda de un
medidor de humectacion comercial.
1.2. Estructura de la tesis
En el capıtulo 2 se describen las distintas aplicaciones de espectroscopia Raman
en piel, ası como los metodos de filtrado ası como los metodos multivariable que se
usaron para la clasificacion dichos metodos multivariable son PCA y discriminante de
Fisher, en el capıtulo 3 se describira el arreglo experimental utilizado en este trabajo,
ası como la descripcion de la interfaz para la eliminacion de ruido en espectros
Raman, en el capıtulo 4 se presentan los experimentos realizados y los resultados
obtenidos, dividido en una breve explicacion de como funcionan los metodos usados
y la parte de los resultados obtenidos en el capıtulo 5 se muestran las conclusiones
logradas de este trabajo y el trabajo a futuro.
Capıtulo 2
Teorıa
En este capıtulo se describe la teorıa de espectroscopia Raman, los metodos multivari-
able empleados en la clasificacion del tejido son analisis de componentes principales
y discriminante lineal de Fisher, ası como los metodos de filtrado para espectros
Raman usados en este trabajo.
2.1. Espectroscopia Raman
El fenomeno de esparcimiento inelastico de la luz fue postulado por Smekal en 1923
y observado experimentalmente por primera vez en 1928 por el fısico Hindu Chan-
drasekhara Venkata Raman y K. S. Krishnan [19] (figura 2.1). Desde entonces el
fenomeno ha sido referido como espectroscopia Raman. En el experimento original
la luz del sol fue enfocada por un objetivo de telescopio de 18 cm de apertura y
230 cm de longitud focal y por una segunda lente de 5 cm de longitud focal. En el
foco de la segunda lente se coloco el material de esparcimiento que fue ya sea un
lıquido purificado o de vapor libre de polvo. Un sistema de filtros opticos se uso para
mostrar la existencia de radiacion esparcida con una frecuencia alterada de la luz
incidente, caracterısticas basicas de la espectroscopia Raman. Los filtros fueron de
color azul-violeta combinado con un filtro amarillo-verde los cuales se colocaron en
la luz incidente, pero esta desaparecıa por completo cuando pasaba por el lıquido
o vapor. La luz reaparecıa cuando el filtro amarillo-verde se colocaba despues de la
muestra, dicha luz era la radiacion esparcida modificada.
2.1 Espectroscopia Raman 18
Figura 2.1: Experimento de C. V. Raman donde se hace incidir la luz del sol a una muestrapara observar el cambio en la radiacion.
Cuando la luz interactua con la materia, los fotones que constituyen la luz pueden
ser absorbidos o esparcidos o pueden no interactuar con el material y pueden pasar
a traves de este. Las variaciones de frecuencia observadas en el fenomeno de es-
parcimiento Raman, son equivalentes a variaciones de energıa. A cada uno de los
movimientos vibracionales y rotacionales de la molecula le correspondera un valor
determinado de energıa molecular. Si la energıa de un foton incidente corresponde
a la banda prohibida de energıa entre el estado base de la molecula y un estado
excitado, el foton puede ser absorbido y la molecula ascendera al estado excitado
de mayor energıa. Es este el cambio que se mide en la espectroscopia de absorcion
por la deteccion de perdida de energıa de la luz. Sin embargo esto solo es posible
para fotones que interactuan con la molecula y son esparcidas por esta. En este caso
no hay necesidad de que el foton tenga una energıa que coincida con la diferencia
entre los dos niveles de energıa de la molecula. El esparcimiento de fotones puede
ser observado colectando la luz formando un angulo con el haz de luz incidente y
siempre que no haya absorcion de cualquier transicion electronica que tenga energıas
2.1 Espectroscopia Raman 19
similares al de la luz incidente, la eficiencia incrementa como la cuarta potencia de
la frecuencia de la luz incidente[22].
La espectroscopia Raman usa solo una frecuencia para irradiar la muestra y es esta
la radiacion esparcida de la molecula, una unidad de energıa vibracional del haz in-
cidente que es detectado. Ası a diferencia de la absorcion infrarroja, el esparcimiento
Raman no requiere que coincida la radiacion incidente con la diferencia de energıa
entre el estado base y excitado. En el esparcimiento Raman, la luz interactua con
la molecula y distorsiona (polariza) la nube de electrones alrededor del nucleo para
formar un estado de vida corta llamado “estado virtual”. Este estado no es estable
y el foton es rapidamente re-radiado[22].
Los cambios de energıa que son detectados en la espectroscopia vibracional son los
necesarios para causar el movimiento nuclear. Si solo la nube de electrones distorsion-
ada es envuelta en el esparcimiento, los fotones seran esparcidos con un cambio muy
bajo de frecuencia. Este proceso de esparcimiento es considerado como esparcimiento
elastico y este es el proceso dominante. Para moleculas este es llamado esparcimiento
de Rayleigh. Sin embargo si el movimiento nuclear es inducido durante el proceso
de esparcimiento, la energıa sera transferida ya sea desde el foton incidente a la
molecula o de la molecula al foton esparcido. En este caso el proceso es inelastico
y la energıa del foton esparcido es diferente a la del foton incidente por una unidad
vibracional[19].
La figura 2.2 muestra el proceso basico que ocurre para una vibracion. A temper-
atura ambiente, la mayorıa de las moleculas, pero no todas se encuentran en el nivel
de energıa vibracional mas bajo. Ya que el estado virtual no es un estado real de
la molecula pero es creado cuando el laser interactua con el electron y provoca la
polarizacion, la energıa de este estado es determinada por la frecuencia de la luz de
la fuente usada. El proceso de Rayleigh sera el mas intenso ya que la mayorıa de
fotones se esparcen de esta manera. No se trata de cualquier cambio de energıa y
consecuentemente el retorno de la luz de algunos estados de energıa. El proceso de
esparcimiento Raman del estado vibracional base conduce a la absorcion de energıa
por la molecula y esta asciende a un nivel de energıa vibracional excitado virtual,
este es llamado esparcimiento Stokes. Sin embargo debido a la energıa termica, algu-
nas moleculas pueden presentarse en un estado excitado ν = 1 tal como en la figura
2.1 Espectroscopia Raman 20
2.2. El esparcimiento de estos estados a el estado base es llamado esparcimiento
anti-Stokes y envuelve transferencia de energıa a el foton esparcido. Las intensi-
dades relativas de los dos procesos dependen en la poblacion de varios estados de la
molecula. Las poblaciones se pueden resolver a partir de la ecuacion de Boltzmann
pero a temperatura ambiente, el numero de moleculas se espera que esten un estado
vibracional excitado otras en cualquiera de las energıas bajas[22].
Figura 2.2: Diagrama de Janblonsky.
Ası comparando el esparcimiento Stokes, anti-Stokes sera debil y sera mas debil que
la frecuencia de incremento de vibracion, debido al decrecimiento de poblacion del es-
tado excitado. Ademas el esparcimiento anti-Stokes se incrementara relativamente al
esparcimiento Stokes conforme se eleva la temperatura. Usualmente el esparcimiento
Raman es recordado solo en la parte de las bajas energıas para dar el esparcimiento
Stokes pero ocasionalmente el esparcimiento anti-Stokes es preferido. Por ejemplo,
2.1 Espectroscopia Raman 21
cuando hay interferencia en la fluorescencia esta ocurrira a energıas mas bajas que la
frecuencia de excitacion y consecuentemente el esparcimiento anti-Stokes puede us-
arse para quitar la interferencia. La diferencia en intensidades de las bandas Raman
en el esparcimiento Stokes y anti-Stokes puede usarse solo para medir temperatura
[22].
El espectro Raman esta formado por una banda principal o Rayleigh y dos series
de bandas secundarias correspondientes a las bandas Raman Stokes y anti-Stokes,
situadas simetricamente a ambos lados de la banda Rayleigh esto se muestra en la
siguiente figura 2.3.
Cambio Raman (cm ) -1
Int
ensi
dad (
U.A
.)
Esparcimiento Rayleigh
Esparcimiento anti-Stokes
Figura 2.3: Espectro Raman del sulfuro mostrando las bandas Rayleigh, Stokes y anti-Stokes.
Para la absorcion infrarroja cada pico representa una energıa de radiacion absorbida
por la molecula. El eje Y da la cantidad de la luz absorbida y es usualmente mostra-
da con la maxima absorbancia como el punto mas bajo en la senal. El esparcimiento
Raman esta representado solo como el espectro Stokes y esta dado como un cambio
en la energıa de la energıa del haz. Esto se obtiene sustrayendo la energıa esparcida
de la energıa del laser. De este modo la diferencia de energıa correspondiente al esta-
do vibracional base y excitado (figura 2.2) se obtiene. Ası la diferencia de energıa es
2.1 Espectroscopia Raman 22
lo que esta medido directamente por el infrarrojo. El esparcimiento es medido como
la luz detectada por el espectrometro y el maximo valor de la luz detectado es el
punto mas alto en la senal.
Estrictamente hablando, el esparcimiento Raman debe ser expresado como el cam-
bio en la energıa de la radiacion de excitacion y debe ser referida como ∆cm−1 pero
esto se expresa con frecuencia simplemente como cm−1 [22]. Resaltando que el de-
splazamiento de las longitudes Raman respecto a la longitud de onda incidente ν0 es
independiente de esta ultima y por ello suele tomarse este desplazamiento como ab-
scisa para representar los espectros Raman, situando el centro de la banda Rayleigh
como origen del eje. De tal forma que en el eje de las abscisas aparecera la diferencia
entre la longitud de onda Raman y la de excitacion del laser,
∆R(cm−1) =
(1
λ0(nm)− 1
λ1(nm)
)∗ 107, (2.1)
donde ∆R es el desplazamiento Raman en cm−1, λ0 es la longitud de onda de ex-
citacion en nm y λ1 es la longitud de onda del espectro Raman en nm.
En ocasiones, debido a algunos materiales como tejidos biologicos, unido al efecto
Raman se produce fluorescencia que puede llegar a enmascarar las bandas Raman;
en estos casos, podrıa resultar de interes medir el espectro anti-Stokes ya que a estas
frecuencias, aunque el efecto Raman es mas debil, tambien lo es la fluorescencia y
pueden observarse bandas en la parte anti-Stokes del espectro, que se encuentran
enmascaradas en la parte Stokes [13].
En el proceso de fluorescencia la molecula absorbe completamente al foton incidente
y pasa a un estado electronico excitado y transcurre un tiempo (tiempo de vida
media) cuando la molecula sufre una nueva transicion al estado electronico inferior
remitiendo radiacion normalmente de longitud de onda superior a la que absorbio.
2.2 Ruidos en espectroscopia Raman 23
2.2. Ruidos en espectroscopia Raman
El “ruido” es la informacion indeseada debido a la electronica del instrumento, la
respuesta sin conexion logica y eventos aleatorios. De tal manera que el ruido es
tan solo un nombre que le adjudicamos a aquellas senales que no nos interesan.
En el caso de la obtencion de espectros Raman los ruidos mas habituales pueden
ser clasificados en cinco grupos diferentes: ruido de disparo, ruido generado por la
muestra, ruido generado por el instrumento, ruido computacional y ruido generado
por fuentes externas [22].
2.2.1. Ruido de disparo
El ruido de disparo (Shot noise) es una fuente de ruido inevitable en la medicion de
espectros Raman. Es un tipo de ruido electronico que tiene lugar cuando el numero
finito de partıculas que transportan energıa, tales como los electrones en un circuito
electronico o los fotones en un dispositivo optico, es suficiente pequeno para dar lugar
a la aparicion de fluctuaciones estadısticas apreciables en una medicion [15].
El nivel de este ruido es mayor cuando el valor promedio de la intensidad de corriente
electrica o de la intensidad luminosa es mas grande, segun se trate de un dispositivo
electronico u optico.
Sin embargo, en tanto que el nivel de senal crece mas rapidamente cuanto mayor es
su nivel promedio, a menudo el ruido de disparo solo supone un problema cuando se
trabaja con intensidades de corriente o luminosas bajas.
2.2.2. Ruido generado por la muestra
El ruido generado por la muestra incluye emisiones opticas no deseadas y generadas
por la propia muestra como es el caso de la fluorescencia, fenomeno que se produce
al incidir un foton sobre una molecula, este es absorbido y la molecula pasa a un
estado electronico excitado donde permanece unas decenas de nanosegundos, para
saltar a otro estado excitado pero de menor energıa, liberando un foton de frecuencia
mas baja que el incidente [13]. En los espectros Raman la fluorescencia suele presen-
tarse como una suave curvatura de la lınea de base y puede alcanzar una intensidad
que llegue a enmascarar por completo la intensidad de las bandas Raman. El ruido
2.2 Ruidos en espectroscopia Raman 24
generado por la muestra incluye tambien los cambios de intensidad Raman debidos
a cambios en la muestra no relacionados con la concentracion; por ejemplo, tanto la
intensidad de las bandas como la posicion pueden variar en funcion de la temperatu-
ra de la muestra, aunque estos cambios tienden a ser pequenos. La heterogeneidad
de la muestra tambien puede crear ruido ya que el analisis realizado en un punto de
la muestra no tiene que ser representativo de la muestra completa.
2.2.3. Ruido generado por la instrumentacion
Ruido generado por la instrumentacion, depende del diseno especıfico de la instru-
mentacion empleada en el analisis. Este tipo de ruido incluye los ruidos introducidos
por el detector como el ruido termico, el ruido de lectura que es la dependencia de
la eficiencia cuantica del detector con la longitud de onda [13].
2.2.4. Ruido de cuantizacion
Este ruido se refiere al introducido en el proceso de digitalizacion de la senal de salida
del detector.
2.2.5. Ruido generado por fuentes externas
Este ruido es el generado externamente al equipo Raman o la muestra que se esta anal-
izando. Generalmente es causado por alguna fuente de luz externa que contamina la
senal en algun punto del equipo de medicion aunque, si el equipo y el contenedor de
la muestra a medir estan cuidadosamente disenados, deberıan de ser inmunes a las
radiaciones externas. Una fuente de ruido externo de origen no-optico es generada
por partıculas de alta energıa como los rayos cosmicos que pueden llegar directo
al detector del equipo. Los rayos cosmicos liberan un gran numero de electrones
que son indistinguibles de los fotoelectrones. Los electrones generados por los rayos
cosmicos se encuentran en uno o maximo dos de los elementos del detector. El resul-
tado de dicho ruido es un pico muy estrecho y de gran intensidad en el espectro de
esparcimiento Raman. Estos picos ocurren infrecuentemente, en tiempo aleatorio y
posiciones tambien aleatorias del espectro Raman.
2.2 Ruidos en espectroscopia Raman 25
Ruido cósmico (Spike)
Ruido de disparo
Bandas Raman
Desplazamiento Raman (cm )-1
Inte
nsid
ad
(U.A
.)
Figura 2.4: Espectro Raman con los tipos de ruido.
2.2.6. vibraciones moleculares
La energıa de una molecula puede ser dividida dentro de un numero de diferentes
partes o “grados de libertad”. Tres de estos grados de libertad se toman para de-
scribir la traslacion de la molecula en el espacio y tres para describir el movimiento
rotacional excepto para moleculas lineales cuando solo dos tipos de rotaciones son
posibles.
Una molecula triatomica tiene tres modos de vibracion. Estos son estiramiento
simetrico el cual es un cambio en la longitud del enlace, modo de flexion o de-
formacion es un cambio en el angulo entre dos enlaces y un estiramiento asimetrico
como se muestra en la figura 2.5. Estos diagramas usan el modelo de “resorte y bo-
2.2 Ruidos en espectroscopia Raman 26
la”. El resorte representa el enlace o enlaces entre los atomos. Cuanto mas fuerte es
el enlace mayor es la frecuencia. Las bolas representan los atomos y lo mas pesado
son las frecuencias mas bajas. La expresion que relaciona la masa de los atomos y la
fuerza de enlace a la frecuencia de vibracion es la ley de Hooke [22].
Estiramiento simétrico
Estiramiento asimétrico
Modo de flexióno deformación
Agua
CO2
Figura 2.5: Vibraciones moleculares de moleculas triatomicas.
Dado que se quiere clasificar la piel mediante humectacion y el colageno es una
sustancia importante para considerar una piel humectada a continuacion se muestran
las tablas de las bandas Raman relacionadas con las vibraciones moleculares del
colageno.
2.2 Ruidos en espectroscopia Raman 27
Desplazamiento Raman (cm−1) Asignacion
509 banda del colageno
662, 667 colageno tipo I
727, 728 prolina
813, 817 colageno
820 colageno tipo I
855 prolina
856 colageno tipo I
859, 868, 870, 874 colageno
876 hidroxiprolina
884 colageno tipo I
920 prolina
933, 934, 937, 938, 972, 973 colageno
1002, 1004, 1030 fenilalanina
1031 colageno
1032 fenilalanina, prolina
1033, 1034 fenilalanina
1035 colageno
1043, 1066, 1067 prolina
1080, 1082 colageno
1163, 1169, 1171, 1173 colageno tipo I
1204 colageno
1205 diferencias en el contenido de colageno
1206 colageno
1223 colageno tipo I
1240 diferencias en el contenido de colageno
1247, 1265, 1266, 1267, 1268,
1269
amida III
1278 colageno tipo I
1280 prolina
1283 diferencias en el contenido de colageno
1303, 1309, 1313, 1314, 1319,
1322, 1324, 1330, 1335, 1336,
1337, 1339
colageno
Tabla 2.1: Bandas Raman del colageno.
2.3 Metodos de Filtrado 28
Desplazamiento Raman (cm−1) Asignacion
1340 diferencias en el contenido de colageno
1343 colageno
1635 diferencias en el contenido de colageno
1654 amida I
1401, 1439, 1442, 1445, 1448,
1451, 1460, 1488
colageno
1655, 1657, 1659 amida I
1663 colageno tipo I
1665 amida I
1666 colageno
Tabla 2.2: Bandas Raman del colageno.
2.3. Metodos de Filtrado
El analisis de espectros Raman para la obtencion de informacion de las muestras
a analizar es importante para el estudio de estas, sin embargo la fluorescencia y el
ruido de las muestras (en nuestro caso piel) esta presente en el espectro Raman por
tal motivo se requiere del procesado de senal para quitarla.
Otro de los objetivos del trabajo de investigacion de tesis es la creacion de una
interfaz que nos ayude a remover la fluorescencia mediante la implementacion de
dos metodos como son el ajuste de polinomios y el metodo de MinMax. Tambien el
disminuir el ruido mediante tres metodos como son Suavizado promedio (Boxcar),
Savitzky-Golay [21] y Wavelet Denoising [1]; dicha interfaz se describe en el capıtulo
3. El metodo de ajuste de polinomios difiere de los demas ya que tiene la capacidad
de conservar los entornos espectrales e intensidades de los espectros de entrada [14].
El metodo de MinMax hace una aproximacion para el ajuste de la curva mediante
un criterio de convergencia especificado [6].
2.3 Metodos de Filtrado 29
2.3.1. Metodo MinMax
El metodo consiste en una serie de ajustes de curvas y reasignacion iterativa de pun-
tos de control. El metodo inicia con un ajuste polinomico del espectro original, en la
siguiente iteracion, para cada valor de x, el valor mınimo de y de cualquiera ya sea
del ajuste polinomico o el espectro original es seleccionado como punto de control
para el siguiente ajuste de la curva. Este proceso se repite hasta que un criterio de
convergencia especificado se cumple, o hasta que el numero maximo de iteraciones
se alcance. El criterio de convergencia es que el numero de los puntos reasignados se
mantendrıa constante durante 10 iteraciones consecutivas o 200 iteraciones, lo que
ocurra primero.
En la practica es posible encontrarse con una amplia gama de proporciones relacion
fluorescencia-senal Raman F/S, dependiendo de la instrumentacion y el tipo de mues-
tra, es dificil predecir la cantidad de correcion necesaria de antemano. Se define la
relacion F/S como la fluorescencia maxima dividida por el esparcimiento Raman
maximo (es decir, restarse el espectro) de la senal cuando se mide con respecto a
un valor mınimo de intensidad de cero. La definicion establece que la razon F/S
permanece constante si el espectro se desplaza a lo largo del eje y (es decir, su inten-
sidad), ya que el perfil (fluorescencia + esparcimiento Raman) sigue siendo identico.
El ajuste polinomial no se realiza sistematicamente en todas las proporciones de F/S,
ya que esta relacion puede variar dependiendo de la muestra.
Por lo que se propone una tecnica de dos pasos que toma ventaja de los beneficios
de cada ajuste polinomial. El primer paso implica el ajuste polinomico con y sin
restricciones para dos diferentes ordenes. El primer orden sera determinado por la
parte adaptada del algoritmo basada en la relacion fluorescencia-senal Raman F/S.
El segundo paso toma el valor maximo entre el punto inicial y el punto final del
ajuste (figura 2.6). A esta tecnica le llaman el metodo “MinMax”. La parte “min”
de la tecnica es la primera parte del algoritmo que toma el punto mınimo entre el
espectro y el ajuste polinomico, esto se hace para evitar el sobreajuste de los datos.
La parte “max” de la tecnica es la segunda parte del algoritmo que toma el valor
maximo entre todos los ajustes polinomicos realizados [6]. En la figura 2.6 se muestra
el ajuste del espectro Raman con el metodo MinMax.
2.3 Metodos de Filtrado 30
Desplazamiento Raman (cm )-1
Inte
nsi
dad
Rel
ati
va
Ajuste
Espectro
Figura 2.6: Ajuste con el metodo MinMax de un espectro con fluorescencia de tipo Gaus-siano.
2.3.2. Savitzky-Golay
El filtro de Savitzky-Golay, es un metodo que se basa en el calculo de una regresion
polinomial local (de grado k), con al menos k+ 1 puntos equiespaciados, para deter-
minar el nuevo valor de cada punto; el resultado sera una funcion similar a los datos
de entrada, pero suavizada.
La principal ventaja de esta aproximacion es que tiende a preservar caracterısticas
de la distribucion inicial tales como los maximos y mınimos relativos, ası como el
ancho y alturas de las lıneas espectrales de los datos, que normalmente desaparecen
con otras tecnicas de promediado (como la media desplazada) [21]. Un filtro digital
se aplica a una serie de datos igualmente espaciados fi ≡ f(ti) donde ti ≡ t0 + i∆
para alguna constante espaciada ∆ e i = . . .− 2,−1, 0, 1, 2, . . . . Cada valor de datos
fi se sustituye por una combinacion lineal gi de sı mismo
gi =
nR∑n=−nL
cnfi + n, (2.2)
2.3 Metodos de Filtrado 31
donde nL y nR son los numeros de puntos utilizados a la izquierda y a la derecha
respectivamente del punto i. Ası, para cada punto fi, se ajusta el polinomio de grado
k a los nL + nR + 1 puntos de una ventana movil mediante el metodo de mınimos
cuadrados y el valor resultante de gi sera el nuevo punto filtrado. Este procedimiento
se repite para los valores sucesivos de puntos fi+n.
La obtencion de los coeficientes cn se basa en ajustar un polinomio de grado k en i,
del tipo a0 + a1i + a2i2 + . . . + aki
k. El valor de gi=0 es el valor del polinomio para
i = 0, es decir a0 [18].
La ventana movil o media movil es el procedimiento donde uno toma un numero fijo
de puntos agregando sus coordenadas y dividiendo por el numero de puntos total
para obtener el promedio ordinario del centro de las abscisas del grupo. Despues el
punto de los extremos del grupo se reducen y el punto en el otro extremo se anade
y el proceso se repite [21], esta descripcion se basa en el concepto de una funcion de
convolucion.
Y ∗j =
∑i=mi=−mCiYj+i
N, (2.3)
donde las C ′s representan un conjunto de integrales de convolucion, para la media
desplazada cada Ci es numericamente igual a uno. Para realizar una convolucion de
las ordenadas en la tabla de datos con un conjunto de integrales de convolucion,
las Ci, de cada numero en el bloque es multiplicado por el correspondiente numero
en la tabla de datos y el producto resultante es dividido entre N que es el numero
integrales de convolucion. El ındice j es el corredor de los datos originales en tu
conjunto de datos.
2.3.3. Eliminacion de ruido Wavelet
El ruido es un fenomeno que afecta todas las frecuencias, mientras que la senal de
interes es mas probable que ocupe una pequena parte del dominio frecuencial, ya que
en la senal tiende a dominar las componentes de baja frecuencia, se espera que la
mayorıa de las componentes de alta frecuencia esten arriba de un cierto nivel debido
al ruido. Esto es la base fundamental del tradicional filtro de Fourier donde el filtro
2.3 Metodos de Filtrado 32
pasa bajas corta las componentes de las frecuencias altas. Del mismo modo, podemos
esperar coeficientes pequenos de wavelet en escalas cortas que son principalmente
componentes de ruido. El procedimiento del wavelet denoising es el siguiente:
Aplicamos una transformada wavelet a la senal y obtenemos los coeficientes
del vector wavelet ;
eliminamos esos elementos, que se cree contribuyen al ruido; y
aplicamos la transformada inversa de wavelet para obtener la senal sin ruido
[1].
Las wavelets se usan como funciones base para representar otras funciones tal y
como se hace con las funciones seno y coseno en la transformada de Fourier. La
transformada wavelet permite un analisis multi-resolucion, es decir, la observacion
de senales en frecuencias distintas a distintas escalas de resolucion lo que permite
tener una nocion del contenido en frecuencia de la senal. Las componentes de de alta
frecuencia de una senal son localizados con menos error en el dominio del tiempo
mientras que los componentes de baja frecuencia son localizados mejor en el dominio
frecuencial. El analisis multi-resolucion esta disenado para dar una resolucion alta en
el dominio del tiempo y baja en el frecuencial para frecuencias altas y resolucion alta
en el dominio frecuencial y baja en el dominio del tiempo para frecuencias bajas.
Este tipo de analisis es principalmente util para senales que tienen componentes
de alta frecuencia de corta duracion y componente de baja frecuencia de duracion
prolongada. La transformada wavelet es la representacion de una senal en terminos
de una forma de onda de longitud finita o de oscilacion rapidamente decreciente y
con valor medio cero, llamada wavelet madre o funcion prototipo. Esta forma de
onda se escala y desplaza para generar ondas que si se superponen igualando la senal
original. Se puede decir que es una funcion en terminos de oscilaciones tanto en el
tiempo como en la frecuencia.
ψj,k(t) =1√sj0
ψ
(t− kτ0sj0
sj0
), (2.4)
2.3 Metodos de Filtrado 33
2.3.4. Ajuste polinomial
A pesar de que el metodo de ajuste polinomial de curvas conserva la informacion
importante de los espectros de entrada, simplemente ajusta la curva del espectro
Raman de entrada usando mınimos cuadrados (el ajuste se hace sobre los mınimos del
espectro de entrada) pero esto no reproduce eficientemente la fluorescencia de fondo,
como el ajuste basado en minimizar la diferencia entre el ajuste y el espectro medido
que incluyen fluorescencia de fondo y las bandas Raman. Es de suma importancia
que el ajuste polinomial de la region espectral contenga solamente la fluorescencia de
fondo mientras que las bandas Raman de la region espectral se ignoran. La tecnica
de ajuste polinomial se basa en que el usuario selecciona los lugares del espectro
en las que se basara el ajuste. Desafortunadamente esta intervencion subjetiva tiene
varios inconvenientes, uno de ellos es el consumo de tiempo para el procesado de los
espectros individuales para identificar la no actividad Raman (es decir, para saber
cuales son bandas Raman y cuales ruido o fluorescencia) la cual no es trivial, como en
el caso de espectros biologicos los cuales contienen varias bandas que no son obvias.
Para hacer frente a estas limitaciones se propone el metodo de ajuste polinomico
modificado, el cual suaviza el espectro de tal forma que las bandas Raman se eliminan
dejando solamente la fluorescencia intacta para ser sustraıda del espectro original.
La base de este metodo son los mınimos cuadrados basados en una funcion de ajuste
polinomial de la curva [14]. En la figura 2.7 se muestra la forma en como funciona
el ajuste polinomial.
2.4 Analisis de Componentes Principales (PCA) 34
Desplazamiento Raman (cm )-1
Espectro de entrada
1er polinomio de ajuste
Ajuste polinomico final
Espectro de entrada
Ajuste polinomico
Figura 2.7: Ajuste polinomial aplicado a la Rodamina 6G. A) Espectro de entrada y ajustepolinomial por mınimos cuadrados de la fluorescencia. B) Espectro Raman y curva deajuste modificada con dos iteraciones hasta el suavizado de la curva a lo largo de la basedel espectro.
2.4. Analisis de Componentes Principales (PCA)
El analisis de componentes principales (PCA) es una tecnica utilizada para reducir la
dimensionalidad de un conjunto de datos. Intuitivamente la tecnica sirve para hallar
las causas de la variabilidad de un conjunto de datos y ordenarlas por importancia.
El PCA busca la proyeccion segun la cual los datos queden mejor representados en
terminos de mınimos cuadrados. El PCA se emplea para construir modelos predic-
tivos. El PCA construye una transformacion lineal que escoge un nuevo sistema de
coordenadas para el conjunto original de datos en el cual la varianza de mayor tamano
del conjunto de datos es capturada en el primer eje (llamado primer componente prin-
2.4 Analisis de Componentes Principales (PCA) 35
cipal), la segunda varianza mas grande es el segundo eje y ası sucesivamente. Para
construir esta transformacion lineal debe construirse primero la matriz de covarianza
o matriz de coeficientes de correlacion. Debido a la simetrıa de esta matriz existe
una base completa de vectores propios de la misma. La transformacion que lleva
de las antiguas coordenadas a las coordenadas de la nueva base es precisamente la
transformacion lineal necesaria para reducir la dimensionalidad de los datos. Ademas
las coordenadas en la nueva base dan la composicion en factores subyacentes de los
datos inıciales.
2.4.1. Matematicas del PCA
2.4.1.1. Calculo de componentes principales
Supongamos un vector aleatorio ~x de p componentes que tienen una matriz de covar-
ianza ~Σ. Sea ~β un vector columna de p componentes, tal que ~β′ ~β = 1. La varianza
de ~β′~x es:
ε(~β′~x)2 = ε~β
′~x~x
′ ~β = ~β′Σ~β, (2.5)
donde ε es el momento conjunto (joint moments)[2]. Para determinar la combinacion
lineal normalizada ~β′~x con varianza maxima, debemos encontrar un vector ~β que
maximiza 2.5. Entonces
φ =∑i,j
βiσi,jβj − λ(Σiβ2i − 1), (2.6)
donde λ son los multiplicadores de lagrange.
El vector de las derivadas parciales (∂φ/∂βi) es
∂φ
∂~β= 2~Σ~β − 2λ~β, (2.7)
entonces debemos encontrar un vector ~β que maximice la expresion 2.7, esto es
(Σ− λI)β = 0, (2.8)
2.5 Discriminante Linear de Fisher 36
la solucion para le ecuacion anterior con β 6= 0 es
|Σ− λI| = 0, (2.9)
la funcion anterior es un polinomio de λ de grado p por lo tanto 2.9 tiene p raıces,
estas deben ser λ1 ≥ λ2 . . . ≥ λp > 0
Cuando se grafican los scores (puntos) de las componentes principales, estos revelan
relacion existente entre la muestra, tales como los datos naturales clustering (datos
agrupados). Tambien cuando se grafican los Loadings (factores) de las componentes
principales como funcion de diferentes variables, estos revelan que variable representa
la mayor diferencia2.
2.5. Discriminante Linear de Fisher
Supongamos que un conjunto de objetos esta ya clasificado en una serie de grupos,
es decir, se sabe previamente a que grupo pertenecen. El analisis de discriminante
se puede considerar como un analisis de regresion donde la variable dependiente
es categorica y tiene como categorıas la etiqueta de cada uno de los grupos de los
objetos. Se pretende encontrar relaciones lineales entre las variables que mejor dis-
criminen en los grupos dados a los objetos. Un segundo objeto es construir una regla
de decision que asigne un objeto nuevo, que no hemos clasificado previamente, a uno
de los grupos prefijados con un cierto grado de riesgo. Para ello es necesario que
existan al menos dos grupos y para cada grupo se necesitan dos o mas casos. El
numero de variables discriminantes debe ser menor que el numero de objetos menos
2, es decir,x1, . . . , xp, donde p < (n− 2) y n es el numero de objetos.
El analisis de la funcion discriminante de Fisher se ocupa de comparar las distribu-
ciones de una o mas variables a lo largo de diferentes grupos o poblaciones. En
particular, el analisis discriminante asume grupos conocidos, identificables y mutu-
amente excluyentes. Se toma una muestra de observaciones de cada grupo, donde
cada observacion esta descrita por un conjunto de variables y haciendo la hipotesis
2∗http://www.uoc.edu/in3/emath/docs/Componentes principales.pdf.
2.5 Discriminante Linear de Fisher 37
acerca de como se distribuyen las variables en cada grupo, este analisis se plantea de
alguna de las siguientes preguntas:
Contrastar si las medias y/o matrices de covarianzas entre los grupos son
iguales.
Construir esquemas para estimar probabilidades de pertenencia a un grupo
para futuras observaciones dada solo la informacion de las variables discrimi-
nantes.
El modelo mas comun es el denominado modelo lineal que descansa en el supuesto
de normalidad de las distribuciones que siguen las variables dentro de cada grupo y
matrices de covarianza iguales en ambos grupos [9].
A partir de q grupos donde se asignan a una serie de objetos y p variables medidas
sobre ellos (x1, . . . , xp) se trata de obtener para cada objeto una serie de ”pun-
tuaciones“ que indican el grupo al que pertenecen (y1, . . . , yp), de modo que sean
funciones lineales de x1, . . . , xp
y1 = a11x1 + ...+ a1pxp + a10
· · · · · · (2.10)
ym = am1x1 + ...+ ampxp + am0
donde m = min(q − 1, p), tales que discriminen o separen lo maximo posible a los q
grupos.
Capıtulo 3
Arreglo experimental
En esta seccion se describe el arreglo experimental utilizado en este trabajo de tesis
y como uno de los principales problemas cuando se obtienen espectros Raman en
tejido biologico es la presencia de ruido y fluorescencia, por ello el desarrollo de una
interfaz con algunos metodos reportados en la literatura para la disminucion de estos.
El arreglo experimental para las mediciones de espectros Raman consta de un laser
de 785 nm como fuente de excitacion1 el cual se hace incidir sobre la piel mediante
una punta de prueba que consta de dos fibras; una de excitacion y otra de coleccion
la cual va conectada al espectrometro QE65000 [15] (figura 3.2) de Ocean Optics
que incluye un arreglo lineal de CCD conectado con la circuiterıa necesaria para la
operacion del espectrometro, dando como resultado un sistema compacto y flexible,
con ninguna de sus partes moviles. La distancia focal de la punta de prueba es de
7.5 mm, distancia en la cual se obtiene una mejor senal Raman. Dicha punta de
prueba esta montada sobre una montura motorizada con desplazamiento vertical el
cual se detiene a la distancia focal cuando el palpador de la punta toca un material
conductor o semiconductor cuando se encuentra en el modo automatico, la montura
en el modo manual se puede desplazar a cualquier distancia deseable, esto con el fin
de no tener limitantes cuando se realizan mediciones de espectros Raman en lıquidos
o materiales dielectricos. El palpador funciona con la tecnica de bioimpedancia el cual
1∗ http://www.inphotonics.com/probeRPB.htmhttp://bwtek.com/products/cleanlaze/
39
cuando detecta un material conductor se detiene. El espectrometro es conectado a
una PC mediante un puerto USB el cual tiene el software Spectra Suiter desarrollado
por Ocean Optics.
3.0.1. Componentes del espectrometro QE65000
En la figura 3.1 se muestran las diferentes componentes (numeradas del 1 al 8) del
espectrometro QE65000.
Figura 3.1: Componentes del espectrometro Raman QE65000.
1. Conector SMA: Asegura la entrada de fibra en el espectrometro. La luz entra
a la fibra de entrada y esta lo conduce al banco optico desde el conector.
2. Rendija (slit): Una pieza de material oscuro que contiene una abertura rectan-
gular, la cual va montada directamente detras del conector SMA. El tamano
de la abertura regula la cantidad de luz que entra al banco optico y controla
la resolucion espectral. Tambien se puede utilizar el QE65000 sin rendija. En
esta configuracion, el diametro de la fibra conectada al QE65000 determina el
tamano de la entrada de apertura.
40
3. Filtro: Restringe las radiaciones opticas de comprobar la validez de las regiones
de longitud de onda determinada. La luz pasa a traves del filtro antes de entrar
al bando optico. Ambos filtros pasa altas y pasa banda estan disponibles para
limitar la radiacion a determinadas regiones de longitud de onda.
4. Espejo colimador: La luz que entra hacia el banco optico es enfocada hacia la
rejilla del espectrometro. La luz entra en el espectrometro, pasa a traves del
conector SMA, la rendija y el filtro, entonces se refleja en el espejo colimador
dentro de la rejilla.
5. Rejilla: La luz reflejada del espejo colimador es directamente difractada por
la rejilla. Las rejillas estan disponibles en diferentes densidades de lınea, lo
que le permite especificar la longitud de onda de cobertura y resolucion en el
espectrometro.
6. Espejo de enfocamiento: este recibe la luz reflejada de la rejilla y la enfoca en
el detector CCD o la lente de coleccion L2 (dependiendo de la configuracion de
espectrometro).
7. Area del detector con enfriamiento: Provee el 90 % de eficiencia cuantica y la
caja de pıxeles de una columna vertical permite adquirir la luz en su totalidad
a la altura de la abertura de la imagen del espectrometro. Esto mejora la luz
recogida y la senal-ruido significativamente.
8. Detector con filtro OFLV: Elimina los efectos de segundo orden y se utiliza con
una rejilla de HC-1 en un sistema de 200-950 nm de longitud de onda en un
QE65000 [15].
41
(1)(2)
(3)
(4)
(5)
Figura 3.2: Esquema del arreglo experimental para la obtencion de espectrometro Ramanen la piel. (1) Computadora, (2) espectrometro QE65000, (3) laser de 785 nm, (4) puntade prueba con dos fibras (excitacion y coleccion), (5) muestra.
En la figura 3.3 se muestra el arreglo experimental en donde se observa la punta de
prueba Raman con el mecanismo automatico de desplazamiento vertical el cual se
optimizo para que la punta de prueba se detuviera a la distancia focal que es donde
se tiene una mejor senal Raman. Este arreglo consta de un motor el cual tiene dos
opciones de movimiento, una es en el modo automatico el cual cuando el palpador
hace contacto con un material semiconductor o conductor se detiene y el otro modo
es manual en donde el usuario puede desplazarlo hacia arriba o abajo tanto como
lo desee. El sistema de funcionamiento del palpador es mediante la impedancia del
material y es por ello que solo con materiales conductores o semiconductores se
detiene al hacer contacto.
3.1 Tomografıa Optica Coherente (OCT) 42
Motor de desplazamientoVertical
Punta de prueba Raman
Palpador
Figura 3.3: Arreglo experimental para la obtencion de espectrometro Raman en la piel.
3.1. Tomografıa Optica Coherente (OCT)
La tomografıa optica coherente (OCT por sus siglas en ingles optical coherence to-
mography) es una tecnica que consiste en la adquisicion de la senal optica y su meto-
do de procesamiento la cual alcanza una resolucion micrometrica, reconstruyendo
imagenes de los medios de esparcimiento optico (como tejido biologico). La tomo-
grafıa optica coherente es una tecnica interferometrica, por lo general emplea luz
infrarroja cercana. El uso de longitudes de onda relativamente largas permite que
penetre en el medio de esparcimiento [15]. La OCT permite hacer “Biopsias opticas”,
dando la imagen de la estructura de los tejidos o patologıa de estos sin necesidad
de analizar las muestras extrayendo tejido como se hace en la biopsia tradicional.
Funciona proyectando una senal de luz de baja coherencia sobre los tejidos, la cual
3.1 Tomografıa Optica Coherente (OCT) 43
se refleja y mide la magnitud y la fase de la luz de las diferentes profundidades de los
tejidos. La sensibilidad de la luz esparcida, ası como su selectividad de un sitio de
retroesparcimiento especıfico, se consigue mediante el uso de la interferencia entre la
luz retroesparcida y el haz de referencia mediante un interferometro de Michelson. El
OCT funciona proyectando una senal de luz de baja coherencia sobre los tejidos, la
cual se refleja y mide la magnitud y la fase de la luz de las diferentes profundidades
de los tejidos. El funcionamiento basico del OCT se puede ver en la figura 3.4, una
fuente emite un haz de luz que se transmite a traves de un divisor de haz, el cual se
divide en un haz de referencia y un haz de muestra. El haz de referencia se refleja sin
cambios a traves de un espejo y el haz muestra se esparce por las diferentes capas
del tejido. Luego, los haces se unen nuevamente en le divisor y son emitidos a un
detector.
Fuente
Espejo de
Referencia
Muestra
Detector
D.H
Figura 3.4: Esquema de un OCT con un interferometro de Michelson.
3.2 Skin moisture analyzer SK-III 44
SLD
PDAcoplador 50/50
Referencia
Muestra
Figura 3.5: Diagrama esquematico de un sistema OCT. SLD: diodo superluminiscente; PD: fotodiodo.
En la figura 3.6 se muestra el tomografo optico coherente Thorlabs SR-OCT que se
tiene en el laboratorio.
Figura 3.6: OCT Thorlabs SR-OCT con el que cuenta el laboratorio de biomedica.
3.2. Skin moisture analyzer SK-III
El medidor de humectacion SK-III (figura 3.7) consta de las siguientes partes:
1. Punta de prueba: la cual se ponen en contacto con la piel para medir la
impedancia.
3.3 Interfaz para la eliminacion de ruido 45
2. Pantalla LCD: la cual muestra el porcentaje de humectacion.
3. Boton de reinicio: el cual se presiona para obtener una nueva medicion o en
algunos caso para medir nuevamente cuando marca error.
4. Boton de encender/apagar.
El medidor de humectacion es un dispositivo portatil que usa analisis de bioimpedan-
cia (BIA). Detectando automaticamente las condiciones de la piel y mostrando el
resultado en la pantalla LCD con un numero en porcentaje. El analizador lee la re-
sistencia electrica de la piel que depende de la hidratacion, la piel seca tiene una alta
resistencia y la piel con alta humectacion tiene una resistencia mucho mas baja ya
que el agua es un excelente conductor electrico. El resultado de la misma zona puede
variar dependiendo de varios factores como son humedad, actividad de las glandulas
sudorıparas, cosmeticos, etc.
1
3
2
4
Figura 3.7: Skin moisture analyzer SK-III.
3.3. Interfaz para la eliminacion de ruido
En la figura 3.8 se muestra el esquema de la interfaz con sus respectivos componentes.
Esta compuesto de nueve botones los cuales son: el boton de cargar datos lo que hace
es cargar el archivo del espectro el cual se mostrara en la grafica de la izquierda de la
3.3 Interfaz para la eliminacion de ruido 46
interfaz, el boton de normalizacion lo que hace es normalizar los datos del espectro
de entrada el cual tambien se mostrara en la grafica de la izquierda, el boton de
COBRA nos despliega la interfaz COBRA (figura 3.16) [10] con la cual podemos
quitar la fluorescencia de fondo y el ruido de la senal. El boton Salir cierra la interfaz
principal y si se encuentra abierta la interfaz de COBRA, tambien la cierra.
Figura 3.8: Interfaz principal creada en MATLAB.
El cuadro de suavizado (Smothing), figura 3.9 contiene tres botones con los cuales
podemos quitar el ruido de la senal de entrada con los metodos de Promedio (Box-
car), Savitzky-Golay (S-Golay) y Wavelet denoising (Wavelet). Una vez presionados
cualquiera de los botones anteriormente mencionados se mostrara la grafica de la
senal sin ruido en la grafica derecha de la interfaz como se muestra en las figura 3.10,
3.11 y 3.12.
3.3 Interfaz para la eliminacion de ruido 47
Figura 3.9: Cuadro de suavizado.
Figura 3.10: Senal sin ruido despues de presionar el boton de S-Golay.
3.3 Interfaz para la eliminacion de ruido 48
Figura 3.11: Senal sin ruido despues de presionar el boton de Boxcar.
Figura 3.12: Senal sin ruido despues de presionar el boton de Wavelet.
El cuadro para quitar la fluorescencia de fondo (Baseline) se encuentran dos botones
como se muestra en la figura 3.13 con los cuales quitaremos la fluorescencia de fondo
3.3 Interfaz para la eliminacion de ruido 49
de la senal una vez que hayamos quitado el ruido. Antes de presionar cualquiera de
los botones (GIFTS o MinMax) debemos poner el grado del polinomio. La senal sin
ruido y sin fluorescencia se muestra en la grafica de la derecha como se observa en
las figuras 3.14 y 3.15.
Figura 3.13: Cuadro Baseline para quitar la fluorescencia.
Figura 3.14: Senal sin ruido y fluorescencia con el metodo MinMax.
3.3 Interfaz para la eliminacion de ruido 50
Figura 3.15: Senal sin ruido y fluorescencia con el metodo GIFTS.
Una vez procesada la senal podemos guardar los datos, presionando el boton de
guardar (parte superior izquierda de la interfaz) el archivo guardado sera en “.mat”.
3.4 COBRA 51
3.4. COBRA
La interfaz COBRA es un software libre desarrollado en Matlab que se encuentra
disponible en http://www.victoria.ac.nz/raman/publis/codes/cobra.aspx. [10]. Esta
interfaz tambien sirve para quitar la fluorescencia de fondo y disminuir ruido de los
espectros Raman, solo que dicha interfaz es un poco mas complejo su comprension
por la cantidad de pasos que se deben seguir para disminuir el ruido. Para importar
un nuevo archivo damos click en Import New y seleccionamos el archivo apropiado.
Los datos deben estar contenidos en un archivo .txt. Despues de importar los datos
se grafican en la parte izquierda de la interfaz, mostrando la senal (como se observa
en la figura 3.17).
Figura 3.16: Interfaz COBRA.
3.4 COBRA 52
Figura 3.17: Archivo importado el cual se grafica en la parte izquierda de la interfaz.
Si hay un archivo que contenga solamente el ruido de fondo, el cual se desea eliminar
de las demas senales, entonces se debe importar utilizando el boton Import en el
cuadro Bare Background figura 3.18. Despues de importar el ruido de fondo este
se graficara del lado derecho de la interfaz. El ruido de fondo puede ser modificado
cambiando los valores en las cajas de texto multiplier y addition, el nuevo ruido de
fondo quedara de la forma:
NewBG = Multiplier ∗OriginalBG+ Addition
Figura 3.18: Cuadro para importar el ruido de fondo.
Despues de agregar los valores para multiplier y addition, el nuevo ruido de fondo
puede restarse de la senal original dando click en el boton Remove esto puede ser
realizado tantas veces como sea necesario. En la figura 3.19 podemos ver la senal de
entrada y sin ruido.
3.4 COBRA 53
Figura 3.19: Senal original (grafica izquierda) y sin ruido de fondo (grafica derecha).
Para ayudar con el ajuste polynomiel y wavelet transform es util definir las regiones
donde la senal es completamente ruido de fondo. Para ello seleccione el numero de
regiones que se deseen introducir en el cuadro de lista Background Regions (figura
3.20) y escribimos las coordenadas de entrada y salida para cada region.
Figura 3.20: Regiones del ruido de fondo, con tres regiones definidas.
Una forma de saber las coordenadas del ruido de fondo es dando click en alguna
region de la grafica en la cual nos mostrara las coordenadas de dicho punto como se
muestra en la figura 3.21.
3.4 COBRA 54
Figura 3.21: Punto seleccionado en la senal filtrada para conocer las coordenadas del ruidode fondo.
Una vez que se ingresaron las regiones del ruido de fondo, se da click en Create
Background Region, la region de ruido de fondo se puede modificar con solo cambiar
los valores y numeros de regiones y hacer click en Create Background Region de
nuevo. Tambien es posible guardar la region del ruido de fondo en un archivo de
MATLAB para el uso futuro o importarlo de nuevo utilizando las opciones Save
Background Region e Import Background Region respectivamente.
Con frecuencia es util ajustar la senal con algun polinomio. Definimos el orden del
polinomio y el numero de iteraciones necesarias en el cuadro de texto.
Figura 3.22: Cuadro de ajuste polinomial.
Cada iteracion reduce los picos de la senal en el ajuste de la misma forma que la
iteracion de wavelet transform hace. Si el ruido de fondo fue importado y se resta de
la senal, el ajuste polinomial se llevara a cabo en la senal filtrada que se muestra en
3.4 COBRA 55
la grafica de la derecha. Una vez que el ajuste ha terminado, los puntos se desplazan
en el eje y de manera que todos son mayores que cero. El ajuste del ruido de fondo
de la grafica de la izquierda consistira del ajuste polinomico mas el ruido de fondo,
mientras que la senal filtrada se compondra de la senal original menos el ajuste del
ruido de fondo.
Figura 3.23: Ajuste de la senal.
Si el ajuste polinimial no es satisfactorio, damos click en Reset Single con el cual
eliminaremos el ajuste del ruido de fondo (incluyendo el ruido de fondo inicial).
La wavelet transform se realiza en la senal filtrada. Existen varios parametros que
deben ser definidos antes de que la wavelet transform se pueda realizar. El primero
es el wavelet type. Cada vez que un nuevo wavelet type se elija, se graficara en los
ejes del cuadro wavelet transform.
Figura 3.24: Cuadro de wavelet transform.
3.4 COBRA 56
Hemos encontrado que el mejor tipo de wavelet a utilizar es el nivel 10 (para este
ejemplo) que se muestra en la figura anterior. Sin embargo, otros tipos de wavelet
pueden ser mas adecuados en funcion de la forma de la senal. El segundo parametro
que necesita ser definido es el tranform level. Cuanto mayor sea el tranform level
menor es la frecuencia del ruido de fondo. El ultimo parametro es el numero de
iteraciones. 10 iteraciones son suficientes para el ajuste, pero esto puede cambiar
dependiendo de la relacion de la senal del ruido de fondo. Despues de esta etapa, la
senal filtrada debe eliminar por completo el ruido de fondo.
Figura 3.25: La senal despues de 6 niveles de wavelet transform.
Despues de eliminar el ruido de fondo, es muy util quitar el ruido de la senal filtrada,
para ello se utiliza la Fourier transform pasa bajas. Esto se hace en MATLAB con
la funcion de la transformada rapida de Fourier (fft). Los parametros a definir son
la frecuencia de corte (Filter Cutoff ) y el ancho (Filter Width). Despues se pulsa el
boton Transform. La transformada de Fourier y el filtro pasa bajas se muestran en
la grafica.
3.4 COBRA 57
Figura 3.26: Transformada de Fourier y funcion de filtro pasa bajas para la senal filtrada.
La senal actual no se modificara hasta que el boton Inverse transform se presione. Si
el filtrado no es satisfactorio, entonces se tendra que pulsar Reset Single y volver a
realizar la eliminacion del ruido de fondo que solo deberıa ser necesario presionar un
par de botones ya que los parametros ya estan configurados. Despues de estos pasos
se elimina el ruido de fondo y el ruido de la senal.
Figura 3.27: Senal filtrada despues de eliminar el ruido y el ruido de fondo.
Despues de que todos los parametros se han fijado, se puede eliminar al ruido de
fondo y el ruido de la senal para todas las senales. Haciendo click en Filter All
Events despues de seleccionar los procesos que se van a aplicar a todas las senales.
3.4 COBRA 58
Figura 3.28: Cuadro de todos los filtros.
Este proceso puede tardar varias horas, si todas las opciones son seleccionadas y hay
muchas senales. Las senales y sus filtrados pueden ser escaneados mediante el uso
de los botones Previus y Next o cambiando el numero de evento actual una vez que
el filtro de todo proceso ha terminado. Si los resultados no son satisfactorios, haga
click en Reset All y hacer los cambios apropiados a los parametros iniciales y volver
a realizar todo el proceso de filtrado.
Para guardar los datos en un archivo de MATLAB hacemos click en Save All, este
archivo se puede importar en MATLAB utilizando la opcion import data. Tambien
es posible guardar solo el evento observado actual con el boton Save Single.
Capıtulo 4
Resultados
En esta tesis se realizaron mediciones de espectros Raman, imagenes OCT y se
obtuvo el porcentaje de humectacion con el skin moisture analyzer SK-III (figura
3.7); dichas zonas de estudio fueron el dedo ındice, dorso y parte interna del antebrazo
de la mano derecha de 10 voluntarios dichas zonas se eligieron por que el colageno se
encuentra principalmente en tendones, ligamentos, piel y vasos sanguıneos y como
la yema de los dedos es altamente vascularizada es una buena zona para obtener
informacion. Cabe aclarar que no solo se hicieron mediciones a 10 voluntarios en el
desarrollo de esta tesis si no que se estuvieron haciendo mediciones con muchos mas
voluntarios para checar el tiempo de exposicion mas optimo, la potencia adecuada, si
era mejor aplicar crema corporal o colageno a los voluntarios para tener una variacion
en la humectacion, etc. Pero estos 10 voluntarios que se mencionan en los resultados
sirvieron para crear el modelo de clasificacion el cual se probo con una medicion
posterior de 18 voluntarios para la corroboracion del algoritmo. Tambien se incluye
una breve descripcion de los metodos utilizados para la clasificacion, mostrando los
resultados finales de los experimentos.
4.1. Espectros Raman
Las mediciones de espectro Raman se realizaron a 10 voluntarios los cuales son parte
del INAOE (como estudiantes, trabajadores y doctores), a los cuales se les limpio
con alcohol de 96◦ para limpiar la zona de medicion y tenerla libre de grasa cor-
4.1 Espectros Raman 60
poral, despues de dicha medicion se les aplico colageno lıquido para aumentar la
humectacion de la muestra. Dichas mediciones se realizaron con el espectrometro
Raman QE65000 de Ocean Optics. La potencia utilizada para los espectros Raman
fue de 70 mW (basandonos en la norma ANSI Z136.1-2007) con un tiempo de inte-
gracion de 20 s. En la figura 4.1 se muestra la comparacion de tiempos de integracion
en la cual se observa que 30 s se obtiene una mayor intensidad pero el spectra suite
se satura por lo que se eligio el tiempo de 20 s el cual tambien es bueno.
Desplazamiento Raman (cm )-1
Inte
nsid
ad (
U.A
)
Figura 4.1: Espectro Raman a tres tiempos de integracion para obtener el mejor en lasmediciones.
De acuerdo con la base de datos de bandas Raman se tomaron 12 bandas pertenecientes
al colageno (las cuales se muestran en la tabla 4.1) [11, 24] y se hizo un espectro
sintetico con estas, las cuales se comparan en las figuras 4.2, 4.6 y 4.16 con los espec-
tros medidos a los 10 voluntarios libre de grasa y aplicando colageno puro, observando
que las bandas reportadas coinciden con las bandas obtenidas en los espectros me-
didos en las personas. Estas bandas se eligieron porque estos tipos de colageno se
encuentran principalmente en la piel, tendon y vasos sanguıneos.
4.1 Espectros Raman 61
Desplazamiento Raman (cm−1) Asignacion
667 colageno tipo I
820 colageno tipo I
856 colageno tipo I
884 colageno tipo I
1169 colageno tipo I
1205 diferencias en el contenido de colageno
1223 colageno tipo I
1247 amida III
1267 amida III
1283 diferencias en el contenido de colageno
1340 diferencias en el contenido de colageno
1635 diferencias en el contenido de colageno
Tabla 4.1: Bandas Raman del colageno.
-1
Desplazamiento Raman (cm )
Inte
nsi
dad
(U.A
.)
Figura 4.2: Espectro Raman del dedo ındice de 10 voluntarios (lıneas de colores) compara-dos con las bandas del colageno reportadas en la literatura (lınea negra).
4.1 Espectros Raman 62
-1Desplazamiento Raman (cm )
Figura 4.3: Espectro Raman del dedo ındice de 10 voluntarios con un acercamiento en lasbandas 667, 820, 856 y 884 cm−1.
Imagen OCT del dedo con colágeno
Imagen OCT del dedo sin colágeno
Figura 4.4: Espectro Raman del dedo ındice de 10 voluntarios con un acercamiento en lasbandas 1169, 1205, 1223, 1247, 1267, 1283 y 1340 cm−1.
4.1 Espectros Raman 63
-1Desplazamiento Raman (cm )
Figura 4.5: Espectro Raman del dedo ındice de 10 voluntarios con un acercamiento en lasbandas 1635 cm−1.
-1Desplazamiento Raman (cm )
Figura 4.6: Espectro Raman del antebrazo de 10 voluntarios (lıneas de colores) comparadoscon las bandas del colageno reportadas en la literatura (lınea negra).
4.1 Espectros Raman 64
-1Desplazamiento Raman (cm )
Figura 4.7: Espectro Raman del antebrazo de 10 voluntarios con un acercamiento en lasbandas 667, 820, 856 y 884 cm−1.
Imagen OCT del antebrazo con colágeno
Imagen OCT del antebrazo sin colágeno
Figura 4.8: Espectro Raman del antebrazo de 10 voluntarios con un acercamiento en lasbandas 1169, 1205, 1223, 1247, 1267, 1283 y 1340 cm−1.
4.1 Espectros Raman 65
-1Desplazamiento Raman (cm )
Figura 4.9: Espectro Raman del antebrazo de 10 voluntarios con un acercamiento en lasbandas 1635 cm−1.
-1Desplazamiento Raman (cm )
Figura 4.10: Espectro Raman del dorso de 10 voluntarios (lıneas de colores) comparadoscon las bandas del colageno reportadas en la literatura (lınea negra).
4.1 Espectros Raman 66
-1Desplazamiento Raman (cm )
Figura 4.11: Espectro Raman del dorso de 10 voluntarios con un acercamiento en lasbandas 667, 820, 856 y 884 cm−1.
Imagen OCT del dorso con colágeno
Imagen OCT del dorso sin colágeno
Figura 4.12: Espectro Raman del dorso de 10 voluntarios con un acercamiento en lasbandas 1169, 1205, 1223, 1247, 1267, 1283 y 1340 cm−1.
4.1 Espectros Raman 67
-1Desplazamiento Raman (cm )
Figura 4.13: Espectro Raman del dorso de 10 voluntarios con un acercamiento en lasbandas 1635 cm−1.
Una vez obtenidas las bandas del colageno que mejor se ajustan al espectro Raman
experimental, se estudiaron solo estas para la clasificacion usando la tecnica de anali-
sis de componentes principales cuyo paquete se encuentra cargado en Matlab, el cual
se detalla un poco en la siguiente seccion. En las graficas 4.4, 4.8 y 4.12 se muestra
el espectro raman junto con las imagenes OCT de cada zona sin y con colageno
con el fin de observar la profundidad de las muestras. En las graficas 4.14, 4.15 y
4.16 se muestra solo las bandas del colageno que mejor se ajustaron en el espectro
experimental los cuales se utilizaron para el estudio de la clasificacion.
4.1 Espectros Raman 68
Figura 4.14: Bandas del colageno que mejor se ajustaron al espectro experimental en elantebrazo.
Figura 4.15: Bandas del colageno que mejor se ajustaron al espectro experimental en eldedo.
4.2 (PCA) con Matlab 69
Figura 4.16: Bandas del colageno que mejor se ajustaron al espectro experimental en eldorso.
4.2. (PCA) con Matlab
El analisis de componentes principales es una tecnica que sirve para hallar las causas
de variabilidad de un conjunto de datos y ordenarlas por importancia. Matlab
calcula los componentes principales de una matriz de datos n× p y devuelve los coe-
ficientes de las componentes principales, tambien conocidos como los Loadings. Las
entradas de X corresponde con las observaciones y las columnas a las variables. Para
realizar el analisis de componentes principales directamente en una matriz de covar-
ianza o correlacion, se utiliza [COEFF, SCORE] = princomp(X) el cual devuelve
SCORE, la componente principal scores; es decir, la presentacion de X en el espa-
cio de componentes principales. Basandonos en el algoritmo de Matlab se calculo las
componentes principales de las bandas del colageno para obtener la separacion de las
muestras y poder clasificar la piel mediante esta tecnica con la cual no se obtuvieron
resultados favorables, como se muestran en las siguientes graficas en donde no se
observa con claridad la separacion de las muestras por las diferencias en el contenido
de colageno. En las graficas (4.17, 4.18, 4.19, 4.20, 4.21 y 4.22) se muestran todas
4.2 (PCA) con Matlab 70
las combinaciones de componentes principales con la intencion de poder seleccionar
la mejor combinacion que nos diera la clasificacion por humectacion. En la tabla
4.2 se muestran los valores arrojados por el medidor de humectacion. De acuerdo
con las especificaciones del medidor los valores para los cuales se considera la piel
humectada o no humectada son los siguientes: para el antebrazo y dorso valores
menores a 50 % se considera no humectado, en el dedo menores a 60 % es no humec-
tado, por lo que valores mayores a estos se considera humectado. Con estos valores
y con los resultados del PCA podremos asignar el grupo de muestras humectada y
no humectada.
4.2 (PCA) con Matlab 71
Antebrazo Dedo Dorso
Muestra % % %
S1 38.3 67.7 41.9
S2 49.1 68.7 45.9
S3 30 85.6 38.6
S4 24.6 77.8 25.5
S5 22.6 74.8 26.9
S6 28.3 68.1 34.5
S7 27.5 56.6 41.5
S8 21.7 64.3 21.5
S9 27.6 51.1 38
S10 31.4 67.8 34.6
S′1 59.7 73.9 56.5
S′2 60.6 74.1 63.1
S′3 57.2 85.7 57.2
S′4 53.4 80.5 54.3
S′5 49.2 90 30.4
S′6 56.2 73.9 38.7
S′7 45.7 58.9 54.4
S′8 46 66.4 51.2
S′9 43.2 74.4 46.4
S′10 49.8 49.8 52.9
Tabla 4.2: Porcentaje de humectacion de cada una de las zonas de cada voluntario siny con colageno (las muestras primadas son las muestras a las que se aplico colageno).
4.2 (PCA) con Matlab 72
S1
S6
S2 S5
S7
S8
S4
S3
S9
S10
S’6
S’7
S’8 S’10
S’9
S’5
S’3
S’4
S’2
S’1
S1
S6
S2
S5
S7
S8
S4
S3
S9
S10
S’6
S’7S’8
S’10
S’9
S’5
S’3
S’4
S’2
S’1
Figura 4.17: Componentes principales 1 vs 2 y 1 vs 3 del antebrazo.
S1
S6
S2
S5
S7
S8
S4
S3
S9
S10
S’6
S’7
S’8
S’10
S’9
S’5
S’3
S’4
S’2
S’1
Figura 4.18: Componentes principales 2 vs 3 del antebrazo.
4.2 (PCA) con Matlab 73
S1 S6
S2
S5
S7
S8 S4
S3 S9
S10
S’6
S’7S’8
S’10
S’9
S’5S’3
S’4S’2
S’1
S1
S6
S2
S5
S7
S8S4
S3
S9
S10
S’6
S’7
S’8
S’10S’9
S’5
S’3
S’4
S’2
S’1
Figura 4.19: Componentes principales 1 vs 2 y 1 vs 3 del dedo ındice.
S1
S6
S2
S5
S7
S8
S4
S3S9
S10
S’6
S’7
S’8
S’10S’9
S’5S’3
S’4
S’2
S’1
Figura 4.20: Componentes principales 2 vs 3 del dedo ındice.
4.2 (PCA) con Matlab 74
S1
S6
S2
S5
S7
S8
S4
S3
S9
S10
S’6
S’7
S’8
S’10
S’9
S’5S’3
S’4
S’2
S’1
S1
S6
S2S5
S7
S8
S4
S3
S9
S10
S’6
S’7
S’8
S’10
S’9
S’5
S’3
S’4
S’2
S’1
Figura 4.21: Componentes principales 1 vs 2 y 1 vs 3 del dorso.
S1
S6
S2S5
S7
S8
S4
S3
S9
S10S’6
S’7
S’8
S’10
S’9
S’5
S’3 S’4
S’2
S’1
Figura 4.22: Componentes principales 2 vs 3 del dorso.
4.3 Discriminante lineal de Fisher 75
Como podemos observar ninguna combinacion de PC’s es buena para poder clasificar
la piel mediante humectacion ya que las separaciones observadas en las graficas
anteriores no corresponden con los valores obtenidos con el medidor de humectacion.
Para el caso del antebrazo figuras 4.17 y 4.18 las muestras que deberıan estar sepa-
radas de las demas son S′1, S
′2, S
′3, S
′4 y S
′6 los cuales son muestras humectadas, para
el dedo ındice figuras 4.19 y 4.20 S7, S8, S8, S9 y S′7 que son los No-humectados y
para el dorso figuras 4.21 y 4.22 S′1, S
′2, S
′3, S
′4, S
′7, S
′8, y S
′10 que son las muestras
humectadas lo cual no es clara su separacion ya que estan mezcladas con las mues-
tras de la otra clase. Con esto no queremos decir que esta tecnica no sea buena o no
funcione si no que para los propositos que deseamos no resulta viable, por lo que se
recurrio al metodo de discriminante de Fisher el cual se describe a continuacion.
4.3. Discriminante lineal de Fisher
El analisis discriminante es usado solo para clasificacion (i.e. con una variable categori-
ca), no por regresion. La variable categorica puede tener dos o mas categorıas. El
analisis de discriminante lineal encuentra una transformacion (“funcion discrimi-
nante”) de dos predicciones (para el caso de nuestro experimento), X1 y X2 que
produce un nuevo conjunto de valores transformados que proporcionan una discrim-
inacion mas precisa.
Objetivodelatransformacion = C1 ∗X1 + C2 ∗X2 (4.1)
Una funcion de transformacion es encontrar la maxima relacion entre las varianzas
de las clases a las varianzas dentro de las clases como se ilustra en la siguiente figura
4.23.
4.3 Discriminante lineal de Fisher 76
*
*
**
*
***
** ****
***
** *** *** * *
*
Entre las clases
dentro de la clase
Buena separación de clases
Figura 4.23: Buena separacion obtenida con la funcion de transformacion.
La funcion discriminante en la clasificacion asigna el objeto dentro de un grupo.
Si la entrada cumple con las caracterısticas del grupo sera asignada a este, si no, se
considerara como parte del otro grupo. Con los valores de la tabla 4.2 se determinara
la clase a la que pertenecen cada uno de los espectros. En las tablas 4.3, 4.4 y 4.5 se
muestran los valores de los promedios de los maximos de las bandas Raman de cada
zona de la mano de los 10 voluntarios, los cuales son las variables de entrada para la
construccion de la funcion discriminante.
4.3 Discriminante lineal de Fisher 77
Muestra Valor de entrada 1 Valor de entrada 2 Clase
S1 1.867 0.670 NH
S2 2.115 0.725 NH
S3 2.032 0.621 NH
S4 1.468 0.761 NH
S5 2.605 0.541 NH
S6 1.422 0.678 NH
S7 1.579 0.602 NH
S8 1.682 0.505 NH
S9 1.454 0.661 NH
S10 1.838 0.654 NH
S′1 1.295 0.691 H
S′2 1.535 0.740 H
S′3 1.204 0.575 H
S′4 1.627 0.619 H
S′5 2.394 0.575 NH
S′6 1.532 0.635 H
S′7 1.686 0.597 NH
S′8 1.95 0.632 NH
S′9 2.108 0.632 NH
S′10 1.732 0.646 NH
Tabla 4.3: Valores de entrada para calcular la funcion discriminante de Fisher delantebrazo (NH = NoHumectado y H = Humectado).
4.3 Discriminante lineal de Fisher 78
Muestra Valor de entrada 1 Valor de entrada 2 Clase
S1 2.222 0.622 NH
S2 2.764 0.631 NH
S3 1.906 0.614 NH
S4 1.143 0.639 NH
S5 1.297 0.632 NH
S6 1.77 0.587 NH
S7 1.894 0.598 NH
S8 2.042 0.688 NH
S9 1.135 0.655 NH
S10 2.249 0.649 NH
S′1 2.615 0.844 H
S′2 1.838 0.569 H
S′3 1.53 0.597 H
S′4 1.806 0.569 H
S′5 1.731 0.647 NH
S′6 2.121 0.621 NH
S′7 2.216 0.546 H
S′8 1.884 0.589 H
S′9 1.298 0.585 NH
S′10 2.169 0.548 H
Tabla 4.4: Valores de entrada para calcular la funcion discriminante de Fisher deldorso (NH = NoHumectado y H = Humectado).
4.3 Discriminante lineal de Fisher 79
Muestra Valor de entrada 1 Valor de entrada 2 Clase
S1 1.979 0.636 H
S2 2.941 0.542 H
S3 2.257 0.582 H
S4 2.139 0.854 H
S5 2.786 0.671 H
S6 2.376 0.645 H
S7 2.232 0.555 NH
S8 1.78 0.710 H
S9 2.176 0.733 NH
S10 1.549 0.590 H
S′1 1.913 0.765 H
S′2 1.732 0.642 H
S′3 1.035 0.586 H
S′4 1.835 0.763 H
S′5 1.483 0.699 H
S′6 1.100 0.652 H
S′7 1.877 0.625 NH
S′8 1.735 0.577 H
S′9 1.207 0.524 H
S′10 1.782 0.679 H
Tabla 4.5: Valores de entrada para calcular la funcion discriminante de Fisher deldedo (NH = NoHumectado y H = Humectado).
Con los valores de las tablas anteriores y con el algoritmo desarrollado en Matlab (ver
apendice A) se obtuvieron las siguientes funciones discriminantes para cada una de
las zonas. Las ecuaciones 4.2a, 4.2b son las funciones discriminantes no humectado y
humectado respectivamente para el antebrazo, 4.3a, 4.3b para del dedo y 4.4a, 4.4b
para el dorso.
NH = (26.9895, 210.5909) ∗ x′ − 92.1029, (4.2a)
4.3 Discriminante lineal de Fisher 80
H = (23.4805, 209.0685) ∗ x′ − 86.4322, (4.2b)
NH = (7.7753, 89.9253) ∗ x′ − 38.7130, (4.3a)
H = (6.7490, 92.7393) ∗ x′ − 36.7658, (4.3b)
NH = (3.9950, 153.3370) ∗ x′ − 52.2241, (4.4a)
H = (5.2842, 146.1099) ∗ x′ − 50.8359, (4.4b)
donde x es la matriz de entrada con los promedios de las bandas, los cuales se quiere
clasificar para determinar si la muestra esta humectada o no.
Con dichas ecuaciones se obtuvieron los resultados para la clasificacion los cuales
se muestran en las siguientes tablas 4.6, 4.7 y 4.8. Donde el mayor valor de cada
ecuacion es la clase a la que pertenece la muestra, i.e. si la funcion NH > H entonces
la muestra se considera no humectada o viceversa si H > NH la muestra se considera
humectada.
4.3 Discriminante lineal de Fisher 81
Muestra No humectado Humectado Asignacion por el metodo
S1 99.3823 97.4817 NH
S2 117.6582 114.8037 NH
S3 93.5167 91.1117 NH
S4 107.7773 107.1383 NH
S5 92.1344 87.8405 NH
S6 89.0567 88.7055 NH
S7 77.2892 76.5027 NH
S8 59.6418 58.6415 NH
S9 86.3404 85.9027 NH
S10 95.2302 93.4557 NH
S′1 88.3668 88.4413 H
S′2 105.1632 104.3210 NH∗
S′3 61.4822 62.0527 H
S′4 82.1647 81.1839 NH∗
S′5 93.5997 89.9945 NH
S′6 82.9702 82.2984 NH∗
S′7 79.0971 77.9463 NH
S′8 93.6200 91.4860 NH
S′9 97.8844 95.1959 NH
S′10 90.6846 89.2942 NH
Tabla 4.6: Resultados obtenidos con las ecuaciones 4.2a, 4.2b para el antebrazo( ∗ son mal clasificados).
4.3 Discriminante lineal de Fisher 82
Muestra No humectado Humectado Asignacion por el metodo
S1 33.8668 35.5727 H
S2 32.8937 33.3477 H
S3 31.1724 32.4410 H
S4 54.7146 56.8697 H
S5 43.2889 44.2650 H
S6 37.7629 39.0866 H
S7 28.5500 29.7683 H∗
S8 38.9739 41.0923 NH
S9 44.1213 45.8979 H∗
S10 26.3868 28.4045 H
S′1 44.9540 47.0906 H
S′2 32.4858 34.4620 H
S′3 22.0306 24.5646 H
S′4 44.1677 46.3787 H
S′5 35.6755 38.0677 H
S′6 28.5356 31.1903 H
S′7 32.0846 33.8641 H∗
S′8 26.6640 28.4542 H
S′9 17.7926 19.9756 H
S′10 36.2018 38.2309 H
Tabla 4.7: Resultados obtenidos con las ecuaciones 4.3a, 4.3b para el dedo ındice( ∗ son mal clasificados).
4.3 Discriminante lineal de Fisher 83
Muestra No humectado Humectado Asignacion por el metodo
S1 52.0284 51.7859 NH
S2 55.5737 55.9649 H∗
S3 49.5392 48.9472 NH
S4 50.3245 48.5681 NH
S5 49.8663 48.3591 NH
S6 44.8558 44.2836 NH
S7 47.0379 46.5460 NH
S8 61.4295 60.4780 NH
S9 52.7459 50.8636 NH
S10 56.2763 55.8735 NH
S′1 87.6392 86.2990 NH∗
S′2 42.3674 42.0129 NH∗
S′3 45.4304 44.4765 NH∗
S′4 42.2396 41.8438 NH∗
S′5 53.9002 52.8441 NH
S′6 51.4715 51.1061 NH
S′7 40.3508 40.6498 H
S′8 45.6179 45.1782 NH∗
S′9 42.6635 41.4972 NH
S′10 40.4697 40.6937 H
Tabla 4.8: Resultados obtenidos con las ecuaciones 4.4a, 4.4b para el dorso( ∗ son mal clasificados).
De acuerdo con la definicion de sensitividad el cual es la habilidad a la respuesta
para registrar pequenas diferencias1 tenemos que la sensitividad para el algoritmo es
Sensitividad =falso positivos
falsos positivos+ falsos negativos, (4.5)
1∗ http://www.thefreedictionary.com/sensitivity
4.3 Discriminante lineal de Fisher 84
Una vez encontrada la funcion discriminante y evaluada en los espectros de los 10
voluntarios encontrando que las funciones tienen una sensitividad de 85 %, 85 % y
70 % para el antebrazo, dedo y dorso respectivamente. Despues de tener la ecuacion
se realizo un experimento prueba para corroborar las funciones discriminantes, este
experimento se realizo con 18 voluntarios a los cuales se les hizo el mismo pro-
cedimiento, es decir se limpio la zona con alcohol se midio su espectro y despues se
les aplico colageno para medir su espectro de nuevo. Los resultados de dicho experi-
mento se muestran a continuacion. En las figuras 4.24, 4.25 y 4.26 se muestran los
espectros de los 18 voluntarios previamente filtrados, a los cuales tambien se super-
pone el espectro sintetico de las bandas del colageno.
-1Desplazamiento Raman (cm )
Figura 4.24: Espectros de los 18 voluntarios del antebrazo superpuestas con las bandas delcolageno (lınea negra).
4.3 Discriminante lineal de Fisher 85
-1Desplazamiento Raman (cm )
Figura 4.25: Espectros de los 18 voluntarios superpuestas del dedo con las bandas delcolageno (lınea negra).
-1Desplazamiento Raman (cm )
Figura 4.26: Espectros de los 18 voluntarios del dorso superpuestas con las bandas delcolageno (lınea negra).
4.3 Discriminante lineal de Fisher 86
Una vez visto que las bandas reportadas en la literatura corresponden con las bandas
del experimento real se procedio a trabajar con ellas. En las figuras 4.27, 4.28 y 4.29
se muestran solo las bandas experimentales del colageno de los 18 voluntarios sin y
con colageno de las distintas zonas de la mano.
-1Desplazamiento Raman (cm )
Figura 4.27: Bandas del colageno de los espectros experimentales de los 18 voluntarios delantebrazo.
4.3 Discriminante lineal de Fisher 87
-1Desplazamiento Raman (cm )
Figura 4.28: Bandas del colageno de los espectros experimentales de los 18 voluntarios delantebrazo.
-1Desplazamiento Raman (cm )
Figura 4.29: Bandas del colageno de los espectros experimentales de los 18 voluntarios delantebrazo.
4.3 Discriminante lineal de Fisher 88
Despues de corroborar que las bandas del colageno teoricas se ajustaban a las bandas
experimentales se normalizaron estas y se obtuvieron los promedios de los maximos
para tener las dos variables para la funcion de Fisher de las ecuaciones 4.2a, 4.2b,
4.3a, 4.3b, 4.4a y 4.4b para corroborar las funciones discriminantes comparando
con los valores obtenidos por el medidor de humectacion el cual se muestra en las
siguientes tablas 4.9 y 4.10.
Antebrazo Dorso Dedo
Muestra % % %
S1 31.2 34.1 41.5
S2 24.6 30.4 63.5
S3 32.1 41.4 81
S4 35.4 29.3 60.9
S5 32.3 32.9 70
S6 32.9 36.4 78.1
S7 55.1 55 63.9
S8 23.4 22.5 31.1
S9 31.5 30.3 64.4
S10 29.5 28.9 78.4
S11 22.6 51.1 81.8
S12 32.2 38.5 79.5
S13 32.4 31.8 72.6
S14 54.2 58.9 71
S15 41.1 43.7 64.7
S16 43.2 39 67
S17 52.9 52.3 62.9
S18 33.7 42.8 61.7
Tabla 4.9: Porcentaje de humectacion de cada una de las zonas de cada voluntario sin y
con colageno (las muestras primadas son las muestras a las que se aplico colageno).
4.3 Discriminante lineal de Fisher 89
Antebrazo Dorso Dedo
Muestra % % %
S′1 47.1 50.3 63
S′2 45.9 48.6 70.2
S′3 51.6 56.9 83
S′4 33.4 34.1 62.8
S′5 48.7 48 74.9
S′6 53 58.3 87.3
S′7 54.3 52.9 72.6
S′8 52.4 49.9 71.8
S′9 42.6 41.6 66.4
S′10 47.1 46 88.1
S′11 44.2 57.4 85.6
S′12 44.8 47.6 87.4
S′13 63.4 48.8 80.1
S′14 59.1 62.8 68.8
S′15 40.1 44.5 64.2
S′16 77.5 51.1 90.8
S′17 51.3 56 66.3
S′18 44.4 44.8 73.1
Tabla 4.10: Porcentaje de humectacion de cada una de las zonas de cada voluntario sin y
con colageno (las muestras primadas son las muestras a las que se aplico colageno).
Los valores obtenidos por los maximos de las bandas del colageno de las graficas
4.27, 4.28 y 4.29 se muestran en las siguientes tablas 4.11, 4.12, 4.13, 4.14, 4.15 y
4.16 junto con la clasificacion arrojada por las funciones discriminantes 4.2a, 4.2b,
4.4a, 4.4b, 4.3a y 4.3b de cada muestra.
4.3 Discriminante lineal de Fisher 90
Muestra Funcion NH Funcion H Clase asignada por el metodo
S1 140.57 139.70 NH
S2 89.85 89.71 NH
S3 68.10 69.20 H∗
S4 67.32 66.67 NH
S5 78.86 79.26 H∗
S6 86.80 85.11 NH
S7 57.97 59.12 H
S8 91.09 88.97 NH
S9 62.90 62.67 NH
S10 76.91 75.11 NH
S11 61.79 62.52 H∗
S12 69.45 69.73 H∗
S13 68.55 67.66 NH
S14 60.20 60.60 H
S15 55.38 56.35 H∗
S16 57.45 57.66 H∗
S17 52.14 53.64 H
S18 46.75 48.26 H∗
Tabla 4.11: Resultados de la clasificacion mediante el metodo discriminante de Fisherdel antebrazo (∗ son los resultados erroneos).
4.3 Discriminante lineal de Fisher 91
Muestra Funcion NH Funcion H Clase asignada por el metodo
S′1 96.78 94.47 NH
S′2 72.58 74.16 H∗
S′3 60.69 62.45 H
S′4 70.16 69.78 NH
S′5 103.69 102.55 NH
S′6 76.47 75.04 NH∗
S′7 59.53 60.38 H
S′8 99.55 96.93 NH∗
S′9 59.33 60.65 H∗
S′10 58.55 60.22 H∗
S′11 77.58 77.02 NH
S′12 114.25 115.66 H∗
S′13 47.75 49.41 H
S′14 55.32 55.79 H
S′15 56.48 58.76 H∗
S′16 60.80 61.07 H
S′17 62.67 63.73 H
S′18 57.97 58.46 H∗
Tabla 4.12: Resultados de la clasificacion mediante el metodo discriminante de Fisherdel antebrazo (∗ son los resultados erroneos).
4.3 Discriminante lineal de Fisher 92
Muestra Funcion NH Funcion H Clase asignada por el metodo
S1 44.94 43.21 NH
S2 55.61 53.80 NH
S3 36.98 35.52 NH
S4 47.20 45.85 NH
S5 37.31 36.63 NH
S6 49.82 48.92 NH
S7 44.55 42.46 NH∗
S8 43.16 41.99 NH
S9 42.24 41.45 NH
S10 45.03 44.18 NH
S11 42.68 41.52 NH∗
S12 51.54 48.98 NH
S13 37.81 37.41 NH
S14 39.79 38.32 NH∗
S15 39.56 39.15 NH
S16 37.76 36.77 NH
S17 36.23 35.26 NH∗
S18 42.67 41.79 NH
Tabla 4.13: Resultados de la clasificacion mediante el metodo discriminante de Fisherdel dorso (∗ son los resultados erroneos).
4.3 Discriminante lineal de Fisher 93
Muestra Funcion NH Funcion H Clase asignada por el metodo
S′1 45.43 43.79 NH∗
S′2 66.23 65.02 NH
S′3 41.34 40.94 NH∗
S′4 40.84 40.05 NH
S′5 45.60 45.16 NH
S′6 32.74 31.10 NH∗
S′7 34.88 33.31 NH∗
S′8 40.08 38.94 NH
S′9 40.32 38.62 NH
S′10 36.38 36.03 NH
S′11 49.22 48.58 NH∗
S′12 37.82 36.74 NH
S′13 45.34 44.64 NH
S′14 39.74 38.77 NH∗
S′15 39.87 38.37 NH
S′16 38.99 38.35 NH∗
S′17 37.34 36.21 NH∗
S′18 42.93 41.00 NH
Tabla 4.14: Resultados de la clasificacion mediante el metodo discriminante de Fisherdel dorso (∗ son los resultados erroneos).
4.3 Discriminante lineal de Fisher 94
Muestra Funcion NH Funcion H Clase asignada por el metodo
S1 36.81 38.33 H∗
S2 46.42 48.68 H
S3 58.95 62.37 H
S4 37.46 38.17 H
S5 34.14 34.42 H
S6 31.56 30.68 NH∗
S7 33.57 34.29 H
S8 37.74 38.22 H∗
S9 34.93 35.55 H
S10 72.78 78.41 H
S11 63.43 67.71 H
S12 41.86 43.45 H
S13 45.08 46.10 H
S14 60.12 63.15 H
S15 60.75 64.03 H
S16 112.38 123.13 H
S17 68.52 72.22 H
S18 49.87 53.23 H
Tabla 4.15: Resultados de la clasificacion mediante el metodo discriminante de Fisherdel dedo (∗ son los resultados erroneos).
4.3 Discriminante lineal de Fisher 95
Muestra Funcion NH Funcion H Clase asignada por el metodo
S′1 29.97 30.34 H
S′2 60.79 65.70 H
S′3 71.08 75.68 H
S′4 29.83 30.57 H
S′5 36.60 36.67 H
S′6 93.81 102.29 H
S′7 39.39 40.00 H
S′8 36.25 37.31 H
S′9 32.39 33.39 H
S′10 37.27 37.83 H
S′11 45.51 47.93 H
S′12 50.13 52.16 H
S′13 27.09 27.77 H
S′14 112.56 122.81 H
S′15 39.09 40.20 H
S′16 41.97 43.21 H
S′17 47.05 48.97 H
S′18 73.74 79.27 H
Tabla 4.16: Resultados de la clasificacion mediante el metodo discriminante de Fisherdel dedo (∗ son los resultados erroneos).
con esto tenemos que el algoritmo tiene una sensitividad de 91.66 %, 66.66 % y
58.33 % para el dedo ındice, dorso y antebrazo respectivamente para los 18 vol-
untarios a los cuales se les probo el algoritmo encontrado con los primeros 10. Con
esto tenemos que el dedo ındice es la mejor zona para determinar si la piel esta
humectada o no humectada.
Capıtulo 5
Conclusiones
En esta tesis se obtuvieron espectros Raman de la piel encontrando la influencia que
tiene una piel humectada con respecto a una no humectada, observando las diferen-
cias en potencia de los espectros Raman, logrando clasificar la piel por humectacion.
Se encontro que la tecnica de PCA no es efectiva para la clasificacion de piel mediante
humectacion ya que la separacion de las muestras son bajo otras caracterısticas que
bien podrıan ser el tipo de sangre, el contenido de ciertas sustancias en los fluidos
intersticiales (como colesterol, glucosa, trigliceridos, etc.) los cuales no sabemos si
estos fueron el factor o si son otras caracterısticas de la piel.
Se encontro que el dedo ındice fue la mejor zona de la mano en donde las mediciones
dan los mejores resultados en la medicion del colageno y por tanto la sensitividad es
la mejor, lo cual coincide con lo reportado en la literatura ya que la yema del dedo
contiene una gran cantidad de vasos sanguıneos.
Se logro clasificar la piel mediante humectacion con el metodo de discriminante lineal
de Fisher con el cual se obtuvo una sensitividad de 91.66 % en el dedo ındice.
Se logro implementar una interfaz de usuario para la eliminacion de ruido en espec-
tros Raman con los distintos metodos conocidos en la literatura el cual servira para
el analisis de espectros Raman en el laboratorio de biomedica del INAOE, siendo
5.1 Trabajo a futuro 97
una interfaz facil de usar sin tener mucho conocimiento de la operacion de esta ya
que los botones implementan los metodos reportados en la literatura sin necesidad
de implementar algun parametro extra.
Se optimizo la montura motorizada de la punta de prueba del espectrometro Raman
para su posicionamiento automatico en piel, a la distancia focal que es donde se
obtiene una mejor senal Raman.
5.1. Trabajo a futuro
Analizar otras zonas del cuerpo donde se tenga mayor concentracion de colageno y
que sean factibles para las condiciones de la montura donde esta colocada la punta
de prueba ya que no cualquier parte del cuerpo puede ser medida por las condiciones
de espacio de dicha montura.
Disenar una montura para poder realizar mediciones de espectros Raman en otras
zonas del cuerpo ya que con la montura que se tiene no es posible analizar cualquier
zona ya que esta limitada por el tamano y la forma de esta, ademas de que la fibra
se puede mover y eso afecta a la senal y no se obtendrıan buenos espectros de la
muestra en analisis.
Implementar un algoritmo para el analisis de imagenes OCT con el fin de obtener
informacion valiosa para una mejor clasificacion de piel mediante humectacion ya
que las imagenes por si solas no muestran una clara diferencia entre una piel con
algun agente humectante o sin este.
Asociar la potencia de excitacion con la humectacion para poder obtener una mejor
senal Raman la cual depende en gran medida de la cantidad de potencia suministra-
da a la muestra.
5.2 Participaciones 98
Realizar mediciones con mas de 20 personas para corroborar la sensitividad del al-
goritmo en la clasificacion.
5.2. Participaciones
Los Resultados de este trabajo de tesis fueron presentados en el European Conference
on Biomedical Optics (ECBO 2013) que pertenecio al 21st International Congress on
Photonics in Europe-Collacated with Laser World of PHOTONICS 2013 en Munich
Alemania, como sesion oral de 15 minutos el cual tuvo el titulo Skin moisture clas-
sification using Raman spectroscopy.
Bibliografıa
[1] Bjorn K. Alsberg, Andrew M. Woodward, Michel K. Winson, Jem Rowland, y
Douglas B. Kell. Wavelet denoising of infrared spectra. Analyst, 122:645–652,
1997.
[2] T. W. Anderson. An Introduction to Multivariate Statistical Analysis. Wiley-
Interscience, 2003.
[3] Hidenobu Arimoto y Mariko Egawa. Non-contact skin moisture measurement
based on near-infrared spectroscopy. Applied Spectroscopy, 58:1439–1446, 2004.
[4] Andrew J. Berger, Tae-Woong Koo, Irving Itzkan, Gary Horowitz, y Michael S.
Feld. Multicomponent blood analysis by near-infrared raman spectroscopy. Ap-
plied Optics, 38:2916–2926, 1999.
[5] Benito Bodanese, Landulfo Silveira Jr., Regiane Albertini, Renato A. Zangaro,
y Marcos T. T. Pacheco. Classification model for skin cancer diagnosis in vit-
ro using raman spectroscopy. En XXII International Conference on Raman
Spectroscopy. 2010.
[6] Alex Cao, Abhilash K. Pandya, Gulay K. Serhatkulu, Rachel E. Weber, Houbei
Dai, Jagdish S. Thakur, Vaman M. Naik, Ratna Naik, Gregory W. Auner, Raja
Rabah, y D. Carl Freeman. A robust method for automated background sub-
traction of tissue fluorescence. Journal of Raman Spectroscopy, 38:1199–1205,
2007.
[7] P.J. Caspers, G. W. Lacassen, R. Wolthuis, H. A. Bruning, y G. J. Puppels. In
vitro and in vivo raman spectroscopy of human skin. Biospectroscopy, 4:S31–
S39, 1998.
BIBLIOGRAFIA 100
[8] S. Fendel y B. Schrader. Investigation of skin and skin lesions by nir-ft-raman
spectroscopy. Fresenius Journal of Analytical Chemistry, 360:609–613, 1998.
[9] R. A. Fisher y Sc. D. F.R.S. The use of multiple measurements in taxonomic
problems. J. Annals Eugenics, 2:179–188, 1936.
[10] C. M. Galloway, E. C. Le Ru, y P. G. Etchegoin. An iterative algorithm for
background removal in spectroscopy by wavelet transforms. Society for Applied
Spectroscopy, 63:1370–1376, 2009.
[11] De Gelder, J. De Gussem, K. Vandenabeele, y Moens. Reference database of
raman spectra of biological molecules. J. Raman Spectrosc, 38:1133–1147, 2007.
[12] Rehanullah Khan, Allan Hanbury, Julian Stottinger, y Abdul Bais. Color based
skin classification. Pattern Recognition Letters, 33:157–163, 2012.
[13] I. R. Lewis y H. Edwards. Handbook of Raman Spectroscopy. CRC Press, 2001.
[14] Chad A. Lieber y Anita Mahadevan-Jansen. Automated method for subtraction
of fluorescence from biological raman spectra. Applied Spectroscopy, 57:1363–
1367, 2003.
[15] Adrian Eugenio Villanueva Luna. Espectroscopia Raman en fluidos biologicos
extracelulares. Tesis de doctorado, 2013.
[16] Ahmad Fairuz Omar y Mohd Zubir MatJafri. Selected Topics on Optical Fiber
Technology. In Tech, 2012.
[17] Chetan A. Patil, Harish Kirshnamoorthi, Darrel L. Ellis, Ton G. van Leeuwen,
y Anita Mahadevan-Jansen. A clinical instrument for combined raman
spectroscopy-optical coherence tomography of skin cancers. Laser in Surgery
and Medicine, 43:143–151, 2011.
[18] William H. Press, Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling, y Brian P. Flannery.
Numerical Recipes in C The art of scientific computing. Cambridge University
Press, 1992.
BIBLIOGRAFIA 101
[19] C. V. Raman y K. S. Krishnan. A new type of secondary radiation. Nature,
121:501–502, 1928.
[20] Miguel G. Ramırez-Elıas, Javier Alda, y Francisco J. Gonzalez. Noise and arti-
fact characterization of in vivo raman spectroscopy skin measurements. Applied
Spectroscopy, 66:650–655, 2012.
[21] Abraham Savitzky y Marcel J. E. Golay. Smoothing and differentiation of data
by simplified least squares procedures. Analytical Chemistry, 36:1627–1639,
1964.
[22] Ewen Smith y Geoffrey Dent. Modern Raman Spectroscopy A Practical Ap-
proach. John Wiley & Sons, 2005.
[23] Nicholas Stone, Rebecca Baker, Keith Rogers, Anthony William Parker, y Pavel
Matousek. Subsurface probing of calcifications with spatially offset raman spec-
troscopy (sors): future possibilities for the diagnosis of breast cancer. The An-
alyst, 132:899–905, 2007.
[24] Movasaghi Z., Rehman S, y Rehman I. U. Raman spectroscopy of biological
tissues. Applied Spectroscopy Reviews, 42:493–541, 2007.
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