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AGRADECIMIENTO
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DEDICATORIA
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ÍNDICE
RESUMEN…………………………………………………………………………. 4
INTRODUCCIÓN………………………………………………………………….. 5
OBJETIVOS……………………………………………………………………….. 6
MARCO TEÓRICO……………………………………………………………….. 7
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA…………………………………………. 10
SOLUCIÓN………………………………………………………………………... 11
CONCLUSIONES……………………………………………………………...… 14
BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………..… 15
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RESUMEN
Muchas veces, cuando vamos al cine, queremos un lugar adecuado para disfrutar la película; por tal motivo, nosotros nos dirigimos a donde creemos que es el mejor lugar, que es adelante, pero no es así. En este estudio se demostrará cual es el mejor lugar para posicionarse y gozar de una película en el cine, tomando en cuenta el ángulo de elevación y depresión de observación.
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INTRODUCCIÓN
Tomamos como punto de partida ¿Para nosotros que implica el cine?, pues cine es sinónimo de entretenimiento e historias, casi todas inolvidables. Pocos inventos se han convertido, como este, en objeto de imaginación y análisis, en la vida cotidiana y el cual produce fascinación en el público. Por lo mismo, nosotros nos interesamos en este tema preguntando ¿Dónde nos debemos sentar cuando vamos al cine?
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OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Demostrar y realizar un análisis del cálculo integral, ante una situación común en nuestras vidas cotidianas.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Analizar y entender los procedimientos realizados en nuestro proyecto. Obtener la demostración de la mejor posición para ver una película en el cine teniendo en cuenta ángulos de elevación y depresión.
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MARCO TEÓRICO
Teorema de Pitágoras,
Donde,
a: hipotenusa, b y c son catetos del triángulo rectángulo
Ley de cosenos,
C2=A2+B2−2 ABcosθ
Gráfica del arco coseno,
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Desplazamiento de funciones,
Sea y=f(x)
y=f(x-h)
Si h>0, la gráfica y se desplazará ІhІ unidades a la derecha
Si h<0, la gráfica y se desplazará ІhІ unidades a la izquierda
Desplazamiento horizontal,
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Desplazamiento vertical,
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PLANTEAMIENTO
Una sala de cine tiene una pantalla que está colocada 10 pies arriba del piso y si altura es de 25 pies. La primera fila de asientos se encuentra a 9 pies de la pantalla y la separación entre las filas es de 3 pies. El piso del área de asientos está inclinado formando un ángulo de 20°, arriba de la horizontal, y la distancia, hacia arriba del plano inclinado, donde usted se sienta es x. La sala tiene 21 filas de butacas, de modo que 0 < x < 6. Suponga que decide que el mejor lugar está en la fila en la cual el ángulo subtendido por la pantalla en sus ojos sea un máximo. Suponga también que sus ojos están 4 pies arriba del piso, como se muestra en la figura.
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SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
En primer lugar, buscamos despejar θ de la figura,
xsenα
xcosα
Se tiene,
PO=9+xcosα
PA=35−(4+xsenα )=31−xsenα
PB=4+xsenα−10
Al recordar el teorema de Pitágoras,
C12+C2
2=H 2, donde C1:cateto1 ,C2:cateto2 y H : hipotenusa
AO2=AP2+PO2 , a=AO=√(31−xsenα )2+(9+xcosα )2
BO2=BP2+PO2 , b=BO=√(xsenα−6)2+(9+xcosα)2
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A
B
PO
Al recordar la ley de cosenos,
c2=a2+b2−2abcosθ
252=a2+b2−2 (a ) (b ) cosθ
cosθ=a2+b2−6252ab
Al despejar el ángulo θ,
θ=arccos( a2+b2−6252ab
)
En segundo lugar, se graficará la función obtenida,
0<x<60, donde
Fila1: 0
Fila 4: 9
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θ
60 pies
8,25
Al reemplazar 8,25 para calcular θ,
θ=0,85πrad≠49 °
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CONCLUSIONES
Después de los cálculos realizados, llegamos a la conclusión que el mejor asiento en un cine es la fila 4, ya que podemos ver la película con el máximo ángulo posible, que es 49° (aproximadamente 0,85πrad). De este modo, la gente disfrutará de la película de la mejor manera, dado que, al sentarse en dicho asiento se verá lo máximo posible de la pantalla.
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BIBLIOGRAFÍA
Manuel Arévalo. (1984). Geometría Moderna. Lima: Cosmos.
Maynard Kong. (2001). Cálculo Diferencial. Lima: Fondo Editorial.
Louis Leithold. (1998). El Cálculo. México D.F.: Oxford – Harla.
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