Calculo de Losa Techo

LOSA T-1=24

CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES

CONCRETO:

Peso especifico normal de Wc= 2500 kgf/cm2Resistencia cilindrica a los 28 dias F´c=210 kgf/cm2

ACERO DE REFUERZO:

Esfuerzo de fluencia FY= 4200Kkgf/cm2Acero tipo W-60

CARGAS PERMANENTES CP

PP losa Nerv 415 kgf.m2

TABIQUER 0 kgf.m2

IMPERMEABILIZANTE 5mm Espesor= 6 kgf.m2

CP= 421 kgf.m2

CARGAS VARIABLES CV

PARA EDIFICACIONES USO RESIDENCIALCV= 100 kgf.m2

CARGAS DE SERVICIO CS

CS=CP+CV= 521 kgf.m2

CONBINACIONES DE CARGAS (N.C 1753-06)DATOS

U= 1.4CP 1.4 Qult= 589.4 kgf.m2U= 1.2CP+1.6CV 1.2 Qult= 665.2 kgf.m2

1.6

Los nervios estaran separados a cada 50cm0.5 m

Qu=589,4(0,5 294.7 kgf.m2 C/nervioQu= 665,2(0, 332.6 kgf.m2 C/nervio

Factores De Minoracion Resistencia (norma covenin 1753-06)

FLEXION=ø= 0.90CORTE= ø= 0.75

MODELO MATEMATICO DE LA LOSA

332.6 kgf.m2A

Ray 1.62 m

Cálculo de Momentos en los Apoyos

Apoyo A ( volado) -436.44 kgf.m

Cálculo de Cortantes

Corte Isostáticos Viso= Qu*L/2

Corte Hiperestaticos

Tramo A

Visos= Qu*L= 538.81 kgf.mNota: En los volados no existe Corte hiperestáticos

Cortes Totales

Vc der= 538.81 kgf.m

MC= Qu*L²/2=

Vhip=lΔMl/L

CALCULO DEL ACERO MINÍMO Y MÁXIMO DE LA LOSA

datos:14

fy= 4200bw= 10

As, min= 14/4200*(10)*(32)= 1.07 d= 32500.85210

b 10

As, max= 50/4200*(10)*(32)= 3.81

CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS APOYOS( ACERO NEGATIVO)

4200210

APOYO A: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma compri 320.85

1.57

C=1,57/0,85= 1.85 c/d= 1,85/32= 0.06 ≤0,375 CUMPLE!

El acero de refuerzo mínimo a tracción en las losas nervadas se determinará según lo exigido en laNCV 1753-06 (Art. 10.3.1.1).

Problema en estudio F´C=210kgf/ cm²

cm²

f´c

cm²

El diseño del acero se hará según las disposiciones de la NCV 1753-06 (Art. 10.2.6).En el caso de las losas, que son elementos estructurales sometidos a flexión, los límites de la

deformación unitaria del acero será de §a 0.005 y del concreto § M 0.003, es decir, la relación�entre C y d será de c/d ≤ 0.375.

Para el problema en estudio suponemos que el elemento está controlado por tracción, es decir c /d≤ 0.375 y Φ = 0.90

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(786,01 kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=√1 √1

0,85*(210)*(1,57)*(10)/42 #DIV/0! NO CUMPLE!

AS,ret= p.b.h= 0,0018(100)( 0.9Para Cabillas de 1/2 = N= 0,90/1,27 cm² 0.71 CABILLAS

1.27S= 100/0,71=140,85cm

5 veces espesor de la losa=45cm

DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO

332.6 kgf.m2A

Ray 1.62 m538.81

V + kgfV-

-436.44

M- kg.mM+

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo A

cm²

cm²

Smax≤ 5*(5)=25cm

colocar 1ø1/2 C/25cm

NO CUMPLE!

LOSAS E-2=LOSA E-3= LOSA E-4 = 25-26-27

CARGAS PERMANENTES CP

PP losa Nerv 415 kgf.m2

TABIQUER 0 kgf.m2

impermeabilizante 5mm Espeso 6 kgf.m2

CP= 421 kgf.m2

CARGAS VARIABLES CV

PARA EDIFICACIONES USO RESIDENCIALCV= 100 kgf.m2

CARGAS DE SERVICIO CS

CS=CP+CV= 521 kgf.m2

COMBINACIONES DE CARGAS (N.C 1753-06)DATOS:

U= 1.4CP 1.4 Qult= 589.4 kgf.m2U= 1.2CP+1.6CV 1.2 Qult= 665.2 kgf.m2

1.6

Los nervios estaran separados a cada 50cm0.5 m

Qu=589,4(0,5 294.7 kgf.m2 C/nervioQu= 665,2(0, 332.6 kgf.m2 C/nervio

Factores De Minoracion Resistencia (norma covenin 1753-06)

FLEXION=ø= 0.90CORTE= ø= 0.75

MODELO MATEMATICO DE LA LOSA

332.6 kgf.m2A

Ray 1.15 m

Cálculo de Momentos en los Apoyos

Apoyo A ( volado) -219.93 kgf.m

Cálculo de Cortantes

Corte Isostáticos Viso= Qu*L/2

Corte Hiperestaticos

Tramo A

Visos= Qu*L 382.49 kgf.mNota: En los volados no existe Corte hiperestáticos

Cortes Totales

Vc der= 382.49 kgf.m

CALCULO DEL ACERO MINÍMO Y MÁXIMO DE LA LOSA

datos:14

fy= 4200bw= 10

As, min= 14/4200*(10)*(32)= 1.07 d= 32500.85210

b 10

As, max= 50/4200*(10)*(32)= 3.81

MA= Qu*L²/2=

Vhip=lΔMl/L

El acero de refuerzo mínimo a tracción en las losas nervadas se determinará según lo exigido en laNCV 1753-06 (Art. 10.3.1.1).

Problema en estudio F´C=210kgf/ cm²

cm²

f´c

cm²

CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS APOYOS( ACERO NEGATIVO)

4200210

APOYO A: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma compri 320.85

0.43

C=0,43/0,85= 0.51 c/d= 0,51/32= 0.02 ≤0,375 CUMPLE!

0,85*(210)*(0,43)*(10)/42 0.18 NO CUMPLE!

AS,ret= p.b.h= 0,0018(100)( 0.9Para Cabillas de 1/2 = N= 0,90/1,27 cm² 0.71 CABILLAS

1.27S= 100/0,71=140,85cm

5 veces espesor de la losa=45cm

El diseño del acero se hará según las disposiciones de la NCV 1753-06 (Art. 10.2.6).En el caso de las losas, que son elementos estructurales sometidos a flexión, los límites de la

deformación unitaria del acero será de §a 0.005 y del concreto § M 0.003, es decir, la relación�entre C y d será de c/d ≤ 0.375.

Para el problema en estudio suponemos que el elemento está controlado por tracción, es decir c /d≤ 0.375 y Φ = 0.90

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(219,93 kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo A

cm²

cm²

Smax≤ 5*(5)=25cm

colocar 1ø1/2 C/25cm

√1 √1

DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO

332.6 kgf.m2A

Ray 1.15 m382.49

V + kgfV-

-219.93

M- kg.mM+

NO CUMPLE!

LOSA E-5 = 23

CARGAS PERMANENTES CP

PP losa Nerv 415 kgf.m2

TABIQUER 0 kgf.m2

IMPERMEABILIZANTE 5 MM DE ESPESO 6 kgf.m2

CP= 421 kgf.m2

CARGAS VARIABLES CV

CV(TECHO)= 100 kgf.m2CV= 100 kgf.m2

CARGAS DE SERVICIO CS

CS=CP+CV= 521 kgf.m2

CONBINACIONES DE CARGAS (N.C 1753-06)DATOS:

U= 1.4CP 1.4 Qult= 589.4 kgf.m2U= 1.2CP+1.6CV 1.2 Qult= 665.2 kgf.m2

1.6

Los nervios estaran separados a cada 50cm0.5 m

Qu=589,4(0,5 294.7 kg.m C/nervioQu= 665,2(0, 332.6 kg.m C/nervio

Factores De Minoracion Resistencia (norma covenin 1753-06)

FLEXION=ø= 0.90CORTE= ø= 0.75

MÓDELO MATEMÁTICOA B

0.97 3.83

332.6 kg/m2

CALCULO DE MOMENTOS NEGATIVOS (MOMENTO EN LOS APOYOS)

APOYO A: VOLADOQ= 332.6 kg.m2

MA=A

MA=

MA= -156.47 0.97 m

APOYO B:

MB=

MB=

MB= -203.29

CALCULO DE CORTANTES

Corte Isostáticos V ISO= Qu*LCorte Hiperestáticos

Tramo A: V ISO= Qu*L (332,6)*(0,97 322.62 kgfVA izq= 322.62 kgf

Tramo A-B: V iso= Qu*L/2= (332,6)*(3,83)/2= 636.93 kgf|(-156,47)-(-203,29)|/3.83m 93.93 kgf

* CORTES: VA der= 636,93-93,93= 543.00 kgfVB izq= 636,93+93,93= 730.86 kgf

CALCULO DE LAS REACCIONES

RuA=VAizq + VA der=332,62+543= 865.62 kgfRuB=VBizq+ VB der=730,86+0= 730.86 kgf

£T= 1596.48 kgf

kgf.m²

kgf.m²

V hip= |ΔM|/L

V hip= |ΔM|/L=

((-332.6𝑘𝑔.𝑚2)(0.97) )/2²

𝑄𝑢𝐿 /2²

((−332.6𝑘𝑔.𝑚2)(3.83𝑚) )/24²

𝑄𝑢𝐿 /²24

CALCULO DE LOS MOMENTOS POSITIVOS (MOMENTOS EN LOS TRAMOS)

TRAMO A-B: X=Vder/Q X=543/332,6 Mmax=(543)(1,63)/2= 442.54 kgf.m1.63 m

CALCULO DE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN

TRAMO A-B: (-)(332,6)x² /2+543x+0 =0 x1= 0m Con respecto al apoyo Ax2= 1,63m

CHEQUEO CORTANTES Y MACIZADOS

Izquierda del apoyo B( TRAMO A-B)0.75

Vc Der= 730.86 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+ VizqX= 5,05-0,15-0,32= 4.58 mVu x=(-)(332,6)(4,58)+543= -980.31 m 10

2703.51 kgf 0.53øvc=(0,75)*(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 980.31 kgf CUMPLE!!

Derecha del apoyo B (TRAMO B)

VE izq= 730.86 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+V izqX=0,15+0,32= 0.47 mVu=(-)(332,6)*(0,47)+(730,86)= 574.54 kgf 10

2703.51 kgf 0.53øVc= (0,75)(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 574.54 kgf CUMPLE!!!

M(x)=-Qx²/2+ VderX + M izq=0

VC= (1,10)(0,53) (F´C) bw*d= (1,10)*(0,53) 210 (10)*(32)=

Vc=(1,10)*(0,53) (F´C) bw*d=(1,10)(0,53) (210) *(10)*(32)=

CALCULO DEL ACERO MINÍMO Y MÁXIMO DE LA LOSA

datos:14

fy= 4200bw= 10

As, min= 14/4200*(10)*(32)= 1.07 d= 32500.85210

b 10

As, max= 50/4200*(10)*(32)= 3.81

CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS APOYOS( ACERO NEGATIVO)

APOYO A: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.31

El acero de refuerzo mínimo a tracción en las losas nervadas se determinará según lo exigido en laNCV 1753-06 (Art. 10.3.1.1).

Problema en estudio F´C=210kgf/ cm²

cm²

f´c

cm²

El diseño del acero se hará según las disposiciones de la NCV 1753-06 (Art. 10.2.6).En el caso de las losas, que son elementos estructurales sometidos a flexión, los límites de la

deformación unitaria del acero será de §a 0.005 y del concreto § M 0.003, es decir, la relación�entre C y d será de c/d ≤ 0.375.

Para el problema en estudio suponemos que el elemento está controlado por tracción, es decir c /d≤ 0.375 y Φ = 0.90

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(156,47kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=√1 √1

C=0,31/0,85= 0.36 0,36/32= 0.011 ≤0,375 CUMPLE!

0,85*(210)*(0,31)*(10)/42 0.13 NO CUMPLE!

APOYO B: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.39

C=0,39/0,85= 0.46 c/d= 0,46/32= 0.014 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,39)*(10)/42 0.17 NO CUMPLE!

CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS TRAMOS (ACERO POSITIVO)

TRAMO A-B:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.1

C=0,10/0,85= 0.12 c/d= 0,12/32 0.004 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,10)*(50)/42 0.21 NO CUMPLE!

TRAMO B-C:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.27

C=0,27/0,85= 0.32 c/d= 0,32/32 0.01 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,27)*(50)/42 0.57 NO CUMPLE!

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo A

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(203,29kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm² ≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo B

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(455,22kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07 cm² area de acero requerida en el tramo A-B

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(678,93kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo B-C

√1 √1

√1 √1

√1 √1

CALCULO DEL ACERO POR RETRACCIÓN DE FRAGUADO Y VARIACION DE TEMPERATURA

AS,ret= p.b.h= 0,0018(100)( 0.9Para Cabillas de 1/2 = N= 0,90/1,27 cm² 0.71 CABILLAS

1.27S= 100/0,71=140,85cm

5 veces espesor de la losa=45cm

NOTA:El refuerzo por retracción y temperatura dado en esta tabla, se colocará con una separación máxima

no mayor de cinco veces el espesor de la losa (en losas nervadas corresponde al espesor de laloseta) ni de 45cm , la que sea mayor.

cm²

cm²

Smax≤ 5*(5)=25cm

√ 1

DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO

A B

0.97 3.83

730.86

332.62

V+ kgfV -

-543-156.47

-203.29

M- kgf.mM +

442.54

colocar 1ø1/2 C/25cm1 1

332.6 kg.m2

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

LOSA E-6 = 22

CARGAS PERMANENTES CP

PP losa Nerv 415 kgf.m2

TABIQUER 0 kgf.m2

IMPERMEABILIZANTE 5 MM DE ESPESO 6 kgf.m2

CP= 421 kgf.m2

CARGAS VARIABLES CV

CV(TECHO)= 100 kgf.m2CV= 100 kgf.m2

CARGAS DE SERVICIO CS

CS=CP+CV= 521 kgf.m2

CONBINACIONES DE CARGAS (N.C 1753-06)DATOS:

U= 1.4CP 1.4 Qult= 589.4 kgf.m2U= 1.2CP+1.6CV 1.2 Qult= 665.2 kgf.m2

1.6

Los nervios estaran separados a cada 50cm0.5 m

Qu=589,4(0,5 294.7 kg.m C/nervioQu= 665,2(0, 332.6 kg.m C/nervio

Factores De Minoracion Resistencia (norma covenin 1753-06)

FLEXION=ø= 0.90CORTE= ø= 0.75

MÓDELO MATEMÁTICOA B C

2.54 5.05 5.17 2.31

332.6 kg.m2

CALCULO DE MOMENTOS NEGATIVOS (MOMENTO EN LOS APOYOS)

APOYO A VOLADO:Q= 332.6 kg.m2

MA=

MA=

MA= -1072.90

APOYO C VOLADO:

MC=

MC=

MC= -887.39

ECUACION DE LOS 3 MOMENTOSAPOYO B

(-)1072,90(5,05)+2(5,05+5,17)MB+(-887,39)*(5,17)=-1/4(332,6)(5,07³+5,17³)(-)5418,15+20,44MB-4587,81=-22326,79

MB= -602.78 kgf.m EC.1

CALCULO DE CORTANTES

Corte Isostáticos V ISO= Qu*LCorte Hiperestáticos

TRAMO A: V ISO= Qu*L (332,6)*(2,54 844.804 kgfVA izq= 844.804 kgf

Tramo A-B: V iso= Qu*L/2= (332,6)*(2,54)/2= 422.40 kgf|(-1072,90)-(-602,78)|/2,54m -185.09 kgf

* CORTES: VA der= 422,40+(-185,09)= 237.31 kgfVB izq= 422,40-(-185,09)= 607.49 kgf

Tramo B-C: V iso= Qu*L/ (332,6)*(5,17)/2= 859.77 kgf

kgf.m²

kgf.m²

Ma Lab+2(Lab+Lbc)Mb+Mc Lbc= -1/4 (QuAb Lab³ + QuBc Lbc³)

V hip= |ΔM|/L

V hip= |ΔM|/L=

((-332.6𝑘𝑔.𝑚2)(2.54) )/2²

𝑄𝑢𝐿 /2²

((−332.6𝑘𝑔.𝑚2)(2.31𝑚) )/2²

𝑄𝑢𝐿 /²24

V hip= |ΔM|/L= |(-602,78)-(-887,39)|/5,17m 55.05 kgf

* CORTES: VB der= 859,77-55,05= 804.72 kgfVC izq= 859,77+55,05= 914.82 kgfTramo c: V iso =Q*L (332,6)*(2,31 768.31 kgf

VC der= 768.31 kgf

CALCULO DE LAS REACCIONES

RuA=VAizq + VA der=844,80+237,31= 1082.12 kgfRuB=VBizq+ VB der=607,49+804,72= 1412.21 kgfRuC=VC izq + VC dere=914,82+768,31= 1683.13 kgf

£T= 4177.46 kgf

CALCULO DE LOS MOMENTOS POSITIVOS (MOMENTOS EN LOS TRAMOS)

TRAMO A-B: X=Vder/Q X=237,31/332Mmax=(237,31)(0,71)/2= 84.25 kgf.m0.71 m

TRAMO B-C: X=Vder/Q X= 804,72/33 Mmax=(804,72)(2,42)/2= 973.71 kgf.m2.42 m

CALCULO DE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN

TRAMO A-B: (-)(332,6)x² /2+237,31x+0 x1= 0m Con respecto al apoyo Ax2= 1,43m

TRAMO B-C: (-)(332,6)x²/2+804,72x+(-602,78)=0 x1=0,93m Con respecto al apoyo Bx2=3,91

CHEQUEO CORTANTES Y MACIZADOS

Izquierda del apoyo B ( TRAMO B-C)0.75

VD izq= 914.82 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+ VizqX= 5,05-0,15-0,32= 4.58 mVu x=(-)(332,6)(4,58)+804,72= -718.59 m 10

2703.51 kgf 0.53øvc=(0,75)*(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 718.59 kgf CUMPLE!!

M(x)=-Qx²/2+ VderX + M izq=0

VC= (1,10)(0,53) (F´C) bw*d= (1,10)*(0,53) 210 (10)*(32)=

Derecha del apoyo B (TRAMO B-C)

VE izq= 768.31 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+V izqX=0,15+0,32= 0.47 mVu=(-)(332,6)*(0,47)+(768,31)= 611.98 kgf 10

2703.51 kgf 0.53øVc= (0,75)(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 611.98 kgf CUMPLE!!!

CALCULO DEL ACERO MINÍMO Y MÁXIMO DE LA LOSA

datos:14

fy= 4200bw= 10

As, min= 14/4200*(10)*(32)= 1.07 d= 32500.85210

b 10

As, max= 50/4200*(10)*(32)= 3.81

CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS APOYOS( ACERO NEGATIVO)

Vc=(1,10)*(0,53) (F´C) bw*d=(1,10)(0,53) (210) *(10)*(32)=

El acero de refuerzo mínimo a tracción en las losas nervadas se determinará según lo exigido en laNCV 1753-06 (Art. 10.3.1.1).

Problema en estudio F´C=210kgf/ cm²

cm²

f´c

cm²

El diseño del acero se hará según las disposiciones de la NCV 1753-06 (Art. 10.2.6).En el caso de las losas, que son elementos estructurales sometidos a flexión, los límites de la

deformación unitaria del acero será de §a 0.005 y del concreto § M 0.003, es decir, la relación�entre C y d será de c/d ≤ 0.375.

APOYO A: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

2.16

C=2,16/0,85= 2.54 c/d= 2,54/32= 0.079 ≤0,375 CUMPLE!

0,85*(210)*(2,16)*(10)/42 0.92 NO CUMPLE!

APOYO B: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

1.19

C=1,19/0,85= 1 c/d= 1/32= 0.044 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(1,19)*(10)/42 0.51 NO CUMPLE!

APOYO C: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

1.78

C=1,78/0,85= 2.09 c/d= 2,09/32 0.065 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(1,78)*(10)/42 0.76 NO CUMPLE!

CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS TRAMOS (ACERO POSITIVO)

TRAMO A-B:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

Para el problema en estudio suponemos que el elemento está controlado por tracción, es decir c /d≤ 0.375 y Φ = 0.90

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(1072,90kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo A

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(602,78kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm² ≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo B

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(887,39kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo C

√1 √1

√1 √1

√1 √1

√1 √1

0.03

C=0,03/0,85= 0.04 c/d= 0,04/32 0.001 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,03)*(50)/42 0.06 NO CUMPLE!

TRAMO B-C:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.0.38

C=0,38/0,85= 0.45 c/d= 0,45/32 0.01 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,38)*(50)/42 0.81 NO CUMPLE!

TRAMO C-D:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.34

C=0,34/0,85= 0.40 c/d= 0,40/32 0.013 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,34)*(50)/42 0.72 NO CUMPLE!

CALCULO DEL ACERO POR RETRACCIÓN DE FRAGUADO Y VARIACION DE TEMPERATURA

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(84,25kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo A-B

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(973,71kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo B-C

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(856,05kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo C-D

√1 √1

√1 √1

1 √1

1 1

AS,ret= p.b.h= 0,0018(100)( 0.9Para Cabillas de 1/2 = N= 0,90/1,27 cm² 0.71 CABILLAS

1.27S= 100/0,71=140,85cm

5 veces espesor de la losa=45cm

DIAGRAMA DE CORTE I MOMENTOA B C

2.54 5.05 5.17 2.31

607.49844.8 914.82

768.31

V+ kgfV -

-237.31 -804.72

-1072.9 -602.78-887.39

NOTA:El refuerzo por retracción y temperatura dado en esta tabla, se colocará con una separación máxima

no mayor de cinco veces el espesor de la losa (en losas nervadas corresponde al espesor de laloseta) ni de 45cm , la que sea mayor.

cm²

cm²

Smax≤ 5*(5)=25cm

colocar 1ø1/2 C/25cm

1

332.6 kg.m2

M - kg.mM +

84.25 973.71

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

LOSA E-7 = 21

CARGAS PERMANENTES CP

PP losa Nerv 415 kgf.m2

TABIQUER 0 kgf.m2

IMPERMEABILIZANTE 5 MM DE ESPESO 6 kgf.m2

CP= 421 kgf.m2

CARGAS VARIABLES CV

CV(TECHO)= 100 kgf.m2CV= 100 kgf.m2

CARGAS DE SERVICIO CS

CS=CP+CV= 521 kgf.m2

CONBINACIONES DE CARGAS (N.C 1753-06)DATOS:

U= 1.4CP 1.4 Qult= 589.4 kgf.m2U= 1.2CP+1.6CV 1.2 Qult= 665.2 kgf.m2

1.6

Los nervios estaran separados a cada 50cm0.5 m

Qu=589,4(0,5 294.7 kg.m C/nervioQu= 6652(0,5 332.6 kg.m C/nervio

Factores De Minoracion Resistencia (norma covenin 1753-06)

FLEXION=ø= 0.90CORTE= ø= 0.75

MÓDELO MATEMÁTICOA B C D E

0.97 3.83 4.16 5.05 5.17 2.31

332.6 kg/m2

CALCULO DE MOMENTOS NEGATIVOS (MOMENTO EN LOS APOYOS)

APOYO A: VOLADOQ= 332.6 kg.m2

MA=A

MA=E

MA= -156.47 0.97 m

APOYO B: VOLADO

MB= E

ME=2.31 m

ME= -887.39

ECUACION DE LOS 3 MOMENTOSAPOYO B

(-)156,47(3,83)+2(3,83+4,16)MB+MC(4,16)=-1/4(332,6)(3,83³+4,16³)(-)599,28+15,98MB+4,16MC=-10657,60

15,98MB+4,16MC=-10058,32 EC.1

APOYO CMb Lbc+2(Lbc+Lcd)Mc+Md Lcd=-1/4(QuBc Lbc³+ QuCd Lcd³)Mb(4,16)+2(4,16+5,05)MC+MD(5,05)=-1/4(332,6)(4,16³+5,05³)4,16Mb+18,42Mc+5,05Md=-16694,77 EC.2

APOYO DMc Lcd+2(Lcd+Lde)Md+Me Lde=-1/4(Qu Lcd³+ Lde³)Mc(5,05)+2(5,05+5,17)Md-887,39(5,17)=-1/4(332,6)(5,05³+5,17³)5,05Mc+20,44Md-4587,81=-22199,06

5,05Mc+20,44Md=-17611,25 EC. 3

Nos Queda:15,98MB+4,16MC=-10058,32

4,16Mb+18,42Mc+5,05Md=-16694,775,05Mc+20,44Md=-17611,25

kgf.m²

kgf.m²

Ma Lab+2(Lab+Lbc)Mb+Mc Lbc= -1/4 (QuAb Lab³ + QuBc Lbc³)

((-332.6𝑘𝑔.𝑚2)(0,97) )/2²

𝑄𝑢𝐿 /2²

((−332.6𝑘𝑔.m2)(2,31m) )/2²

𝑄𝑢𝐿 /2²

FINALMENTE : MB= -472.08 kgf.mMC= -604.45 kgf.mMD= -712.27 kgf.m

CALCULO DE CORTANTES

Corte Isostáticos V ISO= Qu*LCorte Hiperestáticos

Tramo A: V ISO= Qu*L (332,6)*(0,97 322.62 kgfVA izq= 322.62 kgf

Tramo A-B: V iso= Qu*L/2= (332,6)*(3,83)/2= 636.93 kgf|(-156,47)-(-472,08)|/3.83m 82.40 kgf

* CORTES: VA der= 636,93-82,40= 554.52 kgfVB izq= 636,93+82,40= 719.33 kgf

Tramo B-C: V iso= Qu*L/ (332,6)*(4,16)/2= 691.81 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-472,08)-(-604,45)|/4,16m 31.82 kgf

* CORTES: VB der= 691,81-31,82= 659.99 kgfVC izq= 691,81+31,82= 723.63 kgf

Tramo C-D: V iso= Qu*L/ (332,6)*(5,05)/2= 839.82 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-604,45)-(-712,27)|/5,05m 21.35 kgf

* CORTES: VC der= 839,82+21,35= 861.17 kgfVD izq= 839,82-21,35= 818.46 kgf

Tramo D-E: V iso= Qu*L/ (332,6)*(5,17)/2= 859.77 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-712,27)-(-887,39)|/5,1 33.87 kgf

* CORTES: VD der= 859,77-33,87= 825.90 kgfVE izq= 859,77+33,87= 893.64 kgf

Tramo E: V ISO= Qu*L (332,6)*(2,31 768.31 kgfVE der= 768.31 kgf

CALCULO DE LAS REACCIONES

RuA=VAizq + VA der=322,62+554,52= 877.15 kgfRuB=VBizq+ VB der=719,33+659,99= 1379.32 kgfRuC=VC izq + VC dere=723,63+861,17= 1584.79 kgfRuD= VD izq + VD der= 818,46+825,90= 1644.3625 kgf

V hip= |ΔM|/L

V hip= |ΔM|/L=

RuE= VE izq + VE der= 893,64+768,31= 1661.95 kgf£T= 7147.57 kgf

CALCULO DE LOS MOMENTOS POSITIVOS (MOMENTOS EN LOS TRAMOS)

TRAMO A-B: X=Vder/Q X=554,52/332Mmax=(554,52)(1,67)/2= 463.03 kgf.m1.67 m

TRAMO B-C: X=Vder/Q X= 659,99/33 Mmax=(659,99)(1,98)/2= 653.39 kgf.m1.98 m

TRAMOS C-D:X=Vder/Q X=861,17/332Mmax=(861,17)(2,59)/2= 1115.21 kgf.m2.59 m

TRAMO D-E: X=Vder/Q X=825,90/332Mmax=(825,90)(2,48)/2= 1024.11 kgf.m2.48 m

CALCULO DE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN

TRAMO A-B: (-)(332,6)x² /2+554,52x+0 x1= 0m Con respecto al apoyo Ax2= 3,33m

TRAMO B-C: (-)(332,6)x²/2+659,99x+(-472,08)=0 x1=0,94m Con respecto al apoyo Bx2=3,03

TRAMO C-D: (-)(332,6)x²/2+861,17x+(-604,45)=0 x1=0,84m Con respecto al apoyo Cx2=4,34m

TRAMO D-E: (-)(332,6)x²/2/+825,90x+(-712,27)=0 x1=1,11m Con respecto al apoyo Dx2=3,86m

CHEQUEO CORTANTES Y MACIZADOS

Izquierda del apoyo D( TRAMO C-D)0.75

Vc Der= 861.17 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+ VizqX= 5,05-0,15-0,32= 4.58 mVu x=(-)(332,6)(4,58)+818,46= -704.84 m 10

2703.51 kgf 0.53

M(x)=-Qx²/2+ VderX + M izq=0

VC= (1,10)(0,53) (F´C) bw*d= (1,10)*(0,53) 210 (10)*(32)=

øvc=(0,75)*(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 704.84 kgf CUMPLE!!

Derecha del apoyo D (TRAMO D-E)

VE izq= 893.64 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+V izqX=0,15+0,32= 0.47 mVu=(-)(332,6)*(0,47)+(893,64)= 737.32 kgf 10

2703.51 kgf 0.53øVc= (0,75)(5947,72)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 737.32 kgf CUMPLE!!!

CALCULO DEL ACERO MINÍMO Y MÁXIMO DE LA LOSA

datos:14

fy= 4200bw= 10

As, min= 14/4200*(10)*(32)= 1.07 d= 32500.85210

b 10

As, max= 50/4200*(10)*(32)= 3.81

CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS APOYOS( ACERO NEGATIVO)

Vc=(1,10)*(0,53) (F´C) bw*d=(1,10)(0,53) (210) *(10)*(32)=

El acero de refuerzo mínimo a tracción en las losas nervadas se determinará según lo exigido en laNCV 1753-06 (Art. 10.3.1.1).

Problema en estudio F´C=210kgf/ cm²

cm²

f´c

cm²

El diseño del acero se hará según las disposiciones de la NCV 1753-06 (Art. 10.2.6).En el caso de las losas, que son elementos estructurales sometidos a flexión, los límites de la

deformación unitaria del acero será de §a 0.005 y del concreto § M 0.003, es decir, la relación�entre C y d será de c/d ≤ 0.375.

APOYO A: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.31

C=0,31/0,85= 0.36 c/d= 0,36/32= 0.011 ≤0,375 CUMPLE!

0,85*(210)*(0,31)*(10)/42 0.13 NO CUMPLE!

APOYO B: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.93

C=0,93/0,85= 1 c/d= 1/32= 0.034 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,93)*(10)/42 0.40 NO CUMPLE!

APOYO C: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

1.2

C=1,20/0,85= 1.41 c/d= 1,41/32 0.044 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(1,2)*(10)/420 0.51 NO CUMPLE!

APOYO D: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

Para el problema en estudio suponemos que el elemento está controlado por tracción, es decir c /d≤ 0.375 y Φ = 0.90

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(156,47kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo A

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(472,08kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm² ≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo B

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(604,45kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07 cm² area de acero requerida en el apoyo C

√1 √1

√1 √1

√1 √1

√1

1.42

C=1,42/0,85= 1.67 c/d= 1,67/32 0.052 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(1,42)*(10)/42 0.60 NO CUMPLE!

APOYO E: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

1.78

C=1,78/0,85= 2.09 c/d= 2,09/32 0.07 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(1,78)*(10)/42 0.76 NO CUMPLE!

CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS TRAMOS (ACERO POSITIVO)

TRAMO A-B:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.18

C=0,18/0,85= 0.21 c/d= 0,21/32 0.007 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,18)*(50)/42 0.38 NO CUMPLE!

TRAMO B-C:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.26

C=0,26/0,85= 0.31 c/d= 0,31/32 0.01 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,26)*(50)/42 0.55 NO CUMPLE!

TRAMO C-D:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(712,27kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo D

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(887,39kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo E

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(463,03kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo A-B

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(653,39kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo B-C

√1 √1

√1 √1

√1 √1

√1 √1

0.44

C=0,44/0,85= 0.52 c/d= 0,52/32 0.016 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,44)*(50)/42 0.94 NO CUMPLE!

TRAMO D-E:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.4

C=0,40/0,85= 0.47 c/d= 0,47/32 0.015 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,40)*(50)/42 0.85 NO CUMPLE!

CALCULO DEL ACERO POR RETRACCIÓN DE FRAGUADO Y VARIACION DE TEMPERATURA

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(1115,21kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo C-D

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(1024,11kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo D-E

√1 √1

√1 √1

AS,ret= p.b.h= 0,0018(100)( 0.9Para Cabillas de 1/2 = N= 0,90/1,27 cm² 0.71 CABILLAS

1.27S= 100/0,71=140,85cm

5 veces espesor de la losa=45cm

DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO

A B C D E

0.97 3.83 4.16 5.05 5.17 2.31

554.52 659.99 861.17 825.9322.62 768.31

V + kgfV -

-719.33 -723.63 -818.46 -893.64

-156.47 -472.08 -604.45 -712.27 -887.39

M - kg.mM +

463.03 653.39 1115.21 1024.11

NOTA:El refuerzo por retracción y temperatura dado en esta tabla, se colocará con una separación máxima

no mayor de cinco veces el espesor de la losa (en losas nervadas corresponde al espesor de laloseta) ni de 45cm , la que sea mayor.

cm²

cm²

Smax≤ 5*(5)=25cm

colocar 1ø1/2 C/25cm

332.6 kg.m2

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

LOSA E-8 = 20

CARGAS PERMANENTES CP

PP losa Nerv 415 kgf.m2

TABIQUER 0 kgf.m2

IMPERMEABILIZANTE 5 MM DE ESPESO 6 kgf.m2

CP= 421 kgf.m2

CARGAS VARIABLES CV

CV(TECHO)= 100 kgf.m2CV= 100 kgf.m2

CARGAS DE SERVICIO CS

CS=CP+CV= 521 kgf.m2

CONBINACIONES DE CARGAS (N.C 1753-06)DATOS:

U= 1.4CP 1.4 Qult= 589.4 kgf.m2U= 1.2CP+1.6CV 1.2 Qult= 665.2 kgf.m2

1.6

Los nervios estaran separados a cada 50cm0.5 m

Qu=589,4(0,5 294.7 kg.m C/nervioQu= 665,2(0, 332.6 kg.m C/nervio

Factores De Minoracion Resistencia (norma covenin 1753-06)

FLEXION=ø= 0.90CORTE= ø= 0.75

MÓDELO MATEMÁTICOA B C D E

0.62 3.83 4.16 5.05 5.17 1.99

332.6 kg.m2

CALCULO DE MOMENTOS NEGATIVOS (MOMENTO EN LOS APOYOS)

APOYO A: VOLADOQ= 332.6 kg.m2

MA=A

MA=

MA= -63.93 0.62 m

APOYO E: VOLADO

ME= E

ME=1.99 m

ME= -658.56

ECUACION DE LOS 3 MOMENTOSAPOYO B

(-)63,93(3,83)+2(3,83+4,16)MB+MC(4,16)=-1/4(332,6)(3,83³+4,16³)(-)244,85+15,98MB+4,16MC=-10657,60

15,98MB+4,16MC=-10412,75 EC.1

APOYO CMb Lbc+2(Lbc+Lcd)Mc+Md Lcd=-1/4(QuBc Lbc³+ QuCd Lcd³)Mb(4,16)+2(4,16+5,05)MC+MD(5,05)=-1/4(332,6)(4,16³+5,05³)4,16Mb+18,42Mc+5,05Md=-16694,77 EC.2

APOYO DMc Lcd+2(Lcd+Lde)Md+Me Lde=-1/4(Qu Lcd³+ Lde³)Mc(5,05)+2(5,05+5,17)Md-658,56(5,17)=-1/4(332,6)(5,05³+5,17³)5,05Mc+20,44Md-3404,76=-22199,06

5,05Mc+20,44Md=-18794,3 EC. 3

Nos Queda:15,98MB+4,16MC=-10412,75

4,16Mb+18,42Mc+5,05Md=-16694,775,05Mc+20,44Md=-18794,3

kgf.m²

kgf.m²

Ma Lab+2(Lab+Lbc)Mb+Mc Lbc= -1/4 (QuAb Lab³ + QuBc Lbc³)

((-332.6𝑘𝑔.𝑚2)(0.62) )/2²

𝑄𝑢𝐿 /2²

((−332.6𝑘𝑔.𝑚2)(1.99𝑚) )/2²

𝑄𝑢𝐿 /2²

FINALMENTE : MB= -500.48 kgf.mMC= -580.55 kgf.mMD= -776.05 kgf.m

CALCULO DE CORTANTES

Corte Isostáticos V ISO= Qu*LCorte Hiperestáticos

Tramo A: V ISO= Qu*L (332,6)*(0,62 206.21 kgfVA izq= 206.21 kgf

Tramo A-B: V iso= Qu*L/2= (332,6)*(3,83)/2= 636.93 kgf|(-63,93)-(-500,48)|/3.83m 113.98 kgf

* CORTES: VA der= 636,93-113,98= 522.95 kgfVB izq= 636,93+113,98= 750.91 kgf

Tramo B-C: V iso= Qu*L/ (332,6)*(4,16)/2= 691.81 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-500,48)-(-580,55)|/4,16m 19.25 kgf

* CORTES: VB der= 691,81-19,25= 672.56 kgfVC izq= 691,81+19,25= 711.06 kgf

Tramo C-D: V iso= Qu*L/ (332,6)*(5,05)/2= 839.82 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-580,55)-(-776,05)|/5,05m 38.71 kgf

* CORTES: VC der= 839,82-38,71= 801.10 kgfVD izq= 839,82+38,71= 878.53 kgf

Tramo D-E: V iso= Qu*L/ (332,6)*(5,17)/2= 859.77 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-776,05)-(-658,56)|/5,1 -22.72 kgf

* CORTES: VD der= 859,77+(-22,72)= 837.05 kgfVE izq= 859,77-(-22,72)= 882.50 kgf

Tramo E: V ISO= Qu*L (1932,6)*(1,9 661.87 kgfVE der= 661.87 kgf

CALCULO DE LAS REACCIONES

RuA=VAizq + VA der=206,21+522,95= 729.16 kgfRuB=VBizq+ VB der=750,91+672,56= 1423.47 kgfRuC=VC izq + VC dere=711,06+801,10= 1512.16 kgfRuD= VD izq + VD der= 878,53+837,05= 1715.57 kgf

V hip= |ΔM|/L

V hip= |ΔM|/L=

RuE= VE izq + VE der= 882,50+661,87= 1544.37 kgf£T= 6924.73 kgf

CALCULO DE LOS MOMENTOS POSITIVOS (MOMENTOS EN LOS TRAMOS)

TRAMO A-B: X=Vder/Q X=522,95/332Mmax=(522,95)(1,57)/2= 410.51 kgf.m1.57 m

TRAMO B-C: X=Vder/Q X= 672,56/33 Mmax=(672,56)(2,02)/2= 679.29 kgf.m2.02 m

TRAMOS C-D:X=Vder/Q X=801,10/332Mmax=(801,10)(2,40)/2= 965.33 kgf.m2.41 m

TRAMO D-E: X=Vder/Q X=837,05/332Mmax=(837,05)(2,52)/2= 1054.68 kgf.m2.52 m

CALCULO DE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN

TRAMO A-B: (-)(332,6)x² /2+522,95x+0 x1= 0m Con respecto al apoyo Ax2= 3,14m

TRAMO B-C: (-)(332,6)x²/2+672,56x+(-500,48)=0 x1=0,98m Con respecto al apoyo Bx2=3,06

TRAMO C-D: (-)(332,6)x²/2+801,10x+(-580,55)=0 x1=0,89m Con respecto al apoyo Cx2=3,93m

TRAMO D-E: (-)(332,6)x²/2/+837,05x+(-776,05)=0 x1=1,23m Con respecto al apoyo Dx2=3,81m

CHEQUEO CORTANTES Y MACIZADOS

Izquierda del apoyo D( TRAMO C-D)0.75

Vc Der= 878.53 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+ VizqX= 5,05-0,15-0,32= 4.58 mVu x=(-)(332,6)(4,58)+801,10= -722.21 m 10

2703.51 kgf 0.53

M(x)=-Qx²/2+ VderX + M izq=0

VC= (1,10)(0,53) (F´C) bw*d= (1,10)*(0,53) 210 (10)*(32)=

øvc=(0,75)*(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 722.21 kgf CUMPLE!!

Derecha del apoyo D (TRAMO D-E)

VE izq= 882.50 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+V izqX=0,15+0,32= 0.47 mVu=(-)(332,6)*(0,47)+(882,50)= 726.17 kgf 10

2703.51 kgf 0.53øVc= (0,75)(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 726.17 kgf CUMPLE!!!

CALCULO DEL ACERO MINÍMO Y MÁXIMO DE LA LOSA

datos:14

fy= 4200bw= 10

As, min= 14/4200*(10)*(32)= 1.07 d= 32500.85210

b 10

As, max= 50/4200*(10)*(32)= 3.81

CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS APOYOS( ACERO NEGATIVO)

Vc=(1,10)*(0,53) (F´C) bw*d=(1,10)(0,53) (210) *(10)*(32)=

El acero de refuerzo mínimo a tracción en las losas nervadas se determinará según lo exigido en laNCV 1753-06 (Art. 10.3.1.1).

Problema en estudio F´C=210kgf/ cm²

cm²

f´c

cm²

El diseño del acero se hará según las disposiciones de la NCV 1753-06 (Art. 10.2.6).En el caso de las losas, que son elementos estructurales sometidos a flexión, los límites de la

deformación unitaria del acero será de §a 0.005 y del concreto § M 0.003, es decir, la relación�entre C y d será de c/d ≤ 0.375.

APOYO A: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.12

C=0,12/0,85= 0.14 c/d= 0,14/32= 0.004 ≤0,375 CUMPLE!

0,85*(210)*(0,12)*(10)/42 0.05 NO CUMPLE!

APOYO B: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.99

C=0,99/0,85= 1 c/d= 1/32= 0.036 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,99)*(10)/42 0.42 NO CUMPLE!

APOYO C: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

1.15

C=1,15/0,85= 1.35 c/d= 1,35/32 0.042 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(1,15)*(10)/42 0.49 NO CUMPLE!

APOYO D: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

Para el problema en estudio suponemos que el elemento está controlado por tracción, es decir c /d≤ 0.375 y Φ = 0.90

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(63,93kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo A

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(500,48kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm² ≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo B

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(580,55kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07 cm² area de acero requerida en el apoyo C

√1 √1

√1 √1

√1 √1

√1 √1

1.55

C=1,55/0,85= 1.82 c/d= 1,82/32 0.057 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(1,55)*(10)/42 0.66 NO CUMPLE!

APOYO E: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

1.31

C=1,31/0,85= 1.54 c/d= 1,54/32 0.05 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(1,31)*(10)/42 0.56 NO CUMPLE!

CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS TRAMOS (ACERO POSITIVO)

TRAMO A-B:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.16

C=0,16/0,85= 0.19 c/d= 0,19/32 0.006 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,16)*(50)/42 0.34 NO CUMPLE!

TRAMO B-C:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.27

C=0,27/0,85= 0.32 c/d= 0,32/32 0.01 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,27)*(50)/42 0.57 NO CUMPLE!

TRAMO C-D:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(776,05kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As=1,07 cm² area de acero requerida en el apoyo D

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(658,56kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo E

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(410,51kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07 cm² area de acero requerida en el tramo A-B

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(679,29kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo B-C

√1 √1

√1 √1

√1 √1

√1 √1

0.38

C=0,38/0,85= 0.45 c/d= 0,45/32 0.014 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,38)*(50)/42 0.81 NO CUMPLE!

TRAMO D-E:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.41

C=0,41/0,85= 0.48 c/d= 0,48/32 0.015 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,41)*(50)/42 0.87 NO CUMPLE!

CALCULO DEL ACERO POR RETRACCIÓN DE FRAGUADO Y VARIACION DE TEMPERATURA

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(965,33kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07 cm² area de acero requerida en el tramo C-D

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(1054,68kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07 cm² area de acero requerida en el tramo D-E

√1 √1

√1 √1

AS,ret= p.b.h= 0,0018(100)( 0.9Para Cabillas de 1/2 = N= 0,90/1,27 cm² 0.71 CABILLAS

1.27S= 100/0,71=140,85cm

5 veces espesor de la losa=45cm

DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO

A B C D E

0.62 3.83 4.16 5.05 5.17 1.99

522.95 672.56 801.1 837.05206.21 661.87

V + kgfV -

-750.91 -711.06 -878.53 -882.5

-63.93 -500.48 -580.55 -776.05 -658.56

M - kg.mM +

410.51 679.29 965.33 1050.68

NOTA:El refuerzo por retracción y temperatura dado en esta tabla, se colocará con una separación máxima

no mayor de cinco veces el espesor de la losa (en losas nervadas corresponde al espesor de laloseta) ni de 45cm , la que sea mayor.

cm²

cm²

Smax≤ 5*(5)=25cm

colocar 1ø1/2 C/25cm

332.6 kg.m2

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

LOSA E-9 = 19

CARGAS PERMANENTES CP

PP losa Nerv 415 kgf.m2

TABIQUER 0 kgf.m2

IMPERMEABILIZANTE 5 MM DE ESPESO 6 kgf.m2

CP= 421 kgf.m2

CARGAS VARIABLES CV

CV(TECHO)= 100 kgf.m2CV= 100 kgf.m2

CARGAS DE SERVICIO CS

CS=CP+CV= 521 kgf.m2

CONBINACIONES DE CARGAS (N.C 1753-06)DATOS:

U= 1.4CP 1.4 Qult= 589.4 kgf.m2U= 1.2CP+1.6CV 1.2 Qult= 665.2 kgf.m2

1.6

Los nervios estaran separados a cada 50cm0.5 m

Qu=589,4(0,5 294.7 kg.m C/nervioQu= 665,2(0, 332.6 kg.m C/nervio

Factores De Minoracion Resistencia (norma covenin 1753-06)

FLEXION=ø= 0.90CORTE= ø= 0.75

MÓDELO MATEMÁTICOA B C D E

0.97 3.83 4.16 5.05 5.17 1.51

332.6 kg.m2

CALCULO DE MOMENTOS NEGATIVOS (MOMENTO EN LOS APOYOS)

APOYO A: VOLADOQ= 332.6 kg.m2

MA=A

MA=

MA= -156.47 0.97 m

APOYO E: VOLADO

ME= E

ME=1.51 m

ME= -379.18

ECUACION DE LOS 3 MOMENTOSAPOYO B

(-)156,47(3,83)+2(3,83+4,16)MB+MC(4,16)=-1/4(332,6)(3,83³+4,16³)(-)599,28+15,98MB+4,16MC=-10657,60

15,98MB+4,16MC=-10058,32 EC.1

APOYO CMb Lbc+2(Lbc+Lcd)Mc+Md Lcd=-1/4(QuBc Lbc³+ QuCd Lcd³)Mb(4,16)+2(4,16+5,05)MC+MD(5,05)=-1/4(332,6)(4,16³+5,05³)4,16Mb+18,42Mc+5,05Md=-16694,77 EC.2

APOYO DMc Lcd+2(Lcd+Lde)Md+Me Lde=-1/4(Qu Lcd³+ Lde³)Mc(5,05)+2(5,05+5,17)Md-379,18(5,17)=-1/4(332,6)(5,05³+5,17³)5,05Mc+20,44Md-1960,36=-22199,06

5,05Mc+20,44Md=-20238,7 EC. 3

Nos Queda:15,98MB+4,16MC=-10058,32

4,16Mb+18,42Mc+5,05Md=-16694,775,05Mc+20,44Md=-20238,7

kgf.m²

kgf.m²

Ma Lab+2(Lab+Lbc)Mb+Mc Lbc= -1/4 (QuAb Lab³ + QuBc Lbc³)

((-332.6𝑘𝑔.𝑚2)(0.97) )/2²

𝑄𝑢𝐿 /2²

((−332.6𝑘𝑔.𝑚2)(1.51𝑚) )/2²

𝑄𝑢𝐿 /2²

FINALMENTE : MB= -482.58 kgf.mMC= -564.1 kgf.mMD= -850.78 kgf.m

CALCULO DE CORTANTES

Corte Isostáticos V ISO= Qu*LCorte Hiperestáticos

Tramo A: V ISO= Qu*L (332,6)*(0,97 322.62 kgfVA izq= 322.62 kgf

Tramo A-B: V iso= Qu*L/2= (332,6)*(3,83)/2= 636.93 kgf|(-156,47)-(-482,58)|/3.83m 85.15 kgf

* CORTES: VA der= 636,93-85,15= 551.78 kgfVB izq= 636,93+85,15= 722.07 kgf

Tramo B-C: V iso= Qu*L/ (332,6)*(4,16)/2= 691.81 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-482,58)-(-564,1)|/4,16m 19.60 kgf

* CORTES: VB der= 691,81-19,60= 672.21 kgfVC izq= 691,81+19,60= 711.40 kgf

Tramo C-D: V iso= Qu*L/ (332,6)*(5,05)/2= 839.82 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-564,10)-(-850,78)|/5,05m 56.77 kgf

* CORTES: VC der= 839,82-56,77= 783.05 kgfVD izq= 839,82+56,77= 896.58 kgf

Tramo D-E: V iso= Qu*L/ (332,6)*(5,17)/2= 859.77 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-850,78)-(-379,18)|/5,1 -91.22 kgf

* CORTES: VD der= 859,77+(-91,22)= 768.55 kgfVE izq= 859,77-(-91,22)= 950.99 kgf

Tramo E: V ISO= Qu*L (332,6)*(1,51 502.23 kgfVE der= 502.23 kgf

CALCULO DE LAS REACCIONES

RuA=VAizq + VA der=322,62+551,78= 874.41 kgfRuB=VBizq+ VB der=722,07+672,21= 1394.29 kgfRuC=VC izq + VC dere=711,40+783,05= 1494.45 kgfRuD= VD izq + VD der= 896,58+768,55= 1665.14 kgf

V hip= |ΔM|/L

V hip= |ΔM|/L=

RuE= VE izq + VE der= 950,99+502,23= 1453.22 kgf£T= 6881.49 kgf

CALCULO DE LOS MOMENTOS POSITIVOS (MOMENTOS EN LOS TRAMOS)

TRAMO A-B: X=Vder/Q X=551,78/332Mmax=(551,78)(1,65)/2= 455.22 kgf.m1.65 m

TRAMO B-C: X=Vder/Q X= 672,21/33 Mmax=(672,21)(2,02)/2= 678.93 kgf.m2.02 m

TRAMOS C-D:X=Vder/Q X=783,05/332Mmax=(783,05)(2,35)/2= 920.08 kgf.m2.35 m

TRAMO D-E: X=Vder/Q X=768,55/332Mmax=(768,55)(2,31)/2= 887.68 kgf.m2.31 m

CALCULO DE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN

TRAMO A-B: (-)(332,6)x² /2+551,78x+0 x1= 0m Con respecto al apoyo Ax2= 3,31m

TRAMO B-C: (-)(332,6)x²/2+672,21x+(-482,58)=0 x1=0,93m Con respecto al apoyo Bx2=3,11

TRAMO C-D: (-)(332,6)x²/2+783,05x+(-564,10)=0 x1=0,89m Con respecto al apoyo Cx2=3,82m

TRAMO D-E: (-)(332,6)x²/2/+768,55x+(-850,78)=0 x1=1,84m Con respecto al apoyo Dx2=2,78m

CHEQUEO CORTANTES Y MACIZADOS

Izquierda del apoyo D( TRAMO C-D)0.75

Vc Der= 896.58 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+ VizqX= 5,05-0,15-0,32= 4.58 mVu x=(-)(332,6)(4,58)+783,05= -740.26 m 10

2703.51 kgf 0.53

M(x)=-Qx²/2+ VderX + M izq=0

VC= (1,10)(0,53) (F´C) bw*d= (1,10)*(0,53) 210 (10)*(32)=

øvc=(0,75)*(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 740.26 kgf CUMPLE!!

Derecha del apoyo D (TRAMO D-E)

VE izq= 950.99 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+V izqX=0,15+0,32= 0.47 mVu=(-)(332,6)*(0,47)+(950,99)= 794.67 kgf 10

2703.51 kgf 0.53øVc= (0,75)(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 794.67 kgf CUMPLE!!!

CALCULO DEL ACERO MINÍMO Y MÁXIMO DE LA LOSA

datos:14

fy= 4200bw= 10

As, min= 14/4200*(10)*(32)= 1.07 d= 32500.85210

b 10

As, max= 50/4200*(10)*(32)= 3.81

CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS APOYOS( ACERO NEGATIVO)

Vc=(1,10)*(0,53) (F´C) bw*d=(1,10)(0,53) (210) *(10)*(32)=

El acero de refuerzo mínimo a tracción en las losas nervadas se determinará según lo exigido en laNCV 1753-06 (Art. 10.3.1.1).

Problema en estudio F´C=210kgf/ cm²

cm²

f´c

cm²

El diseño del acero se hará según las disposiciones de la NCV 1753-06 (Art. 10.2.6).En el caso de las losas, que son elementos estructurales sometidos a flexión, los límites de la

deformación unitaria del acero será de §a 0.005 y del concreto § M 0.003, es decir, la relación�entre C y d será de c/d ≤ 0.375.

APOYO A: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.31

C=0,31/0,85= 0.36 0,36/32= 0.011 ≤0,375 CUMPLE!

0,85*(210)*(0,31)*(10)/42 0.13 NO CUMPLE!

APOYO B: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.95

C=0,95/0,85= 1 c/d= 1/32= 0.035 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,95)*(10)/42 0.40 NO CUMPLE!

APOYO C: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

1.12

C=1,12/0,85= 1.32 c/d= 1,32/32 0.041 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(1,12)*(10)/42 0.48 NO CUMPLE!

APOYO D: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

Para el problema en estudio suponemos que el elemento está controlado por tracción, es decir c /d≤ 0.375 y Φ = 0.90

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(156,47kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo A

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(482,58kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm² ≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo B

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(564,10kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07 cm² area de acero requerida en el apoyo C

√1 √1

√1 √1

√1 √1

√1

1.7

C=1,7/0,85= 2.00 c/d= Feb-32 0.063 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(1,7)*(10)/420 0.72 NO CUMPLE!

APOYO E: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.75

C=0,75/0,85= 0.88 c/d= 0,88/32 0.03 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,75)*(10)/42 0.32 NO CUMPLE!

CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS TRAMOS (ACERO POSITIVO)

TRAMO A-B:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.1

C=0,10/0,85= 0.12 c/d= 0,12/32 0.004 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,10)*(50)/42 0.21 NO CUMPLE!

TRAMO B-C:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.27

C=0,27/0,85= 0.32 c/d= 0,32/32 0.01 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,27)*(50)/42 0.57 NO CUMPLE!

TRAMO C-D:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(850,78kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As=1,07 cm² area de acero requerida en el apoyo D

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(379,18kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07 cm² area de acero requerida en el apoyo E

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(455,22kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07 cm² area de acero requerida en el tramo A-B

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(678,93kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo B-C

√1 √1

√1 √1

√1 √1

√1 √1

0.36

C=0,36/0,85= 0.42 0,42/32 0.013 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,36)*(50)/42 0.76 NO CUMPLE!

TRAMO D-E:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.35

C=0,35/0,85= 0.41 c/d= 0,41/32 0.013 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,35)*(50)/42 0.74 NO CUMPLE!

CALCULO DEL ACERO POR RETRACCIÓN DE FRAGUADO Y VARIACION DE TEMPERATURA

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(920,08kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 6,08 cm² area de acero requerida en el tramo C-D

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(887,68kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo D-E

√1 √1

√1 √1

AS,ret= p.b.h= 0,0018(100)( 0.9Para Cabillas de 1/2 = N= 0,90/1,27 cm² 0.71 CABILLAS

1.27S= 100/0,71=140,85cm

5 veces espesor de la losa=45cm

DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO

A B C D E

0.97 3.83 4.16 5.05 5.17 1.51

551.78 672.21 783.05 768.55332.62 502.23

V + kgfV -

-722.07 -711.4 -896.58 -950.99

-156.47 -482.58 -564.1 -850.78 -379.18

M - kg.mM +

455.22 678.93 920.08 887.68

NOTA:El refuerzo por retracción y temperatura dado en esta tabla, se colocará con una separación máxima

no mayor de cinco veces el espesor de la losa (en losas nervadas corresponde al espesor de laloseta) ni de 45cm , la que sea mayor.

cm²

cm²

Smax≤ 5*(5)=25cm

colocar 1ø1/2 C/25cm

332.6 kg.m2

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

LOSA E-10 = 18

CARGAS PERMANENTES CP

PP losa Nerv 415 kgf.m2

TABIQUER 0 kgf.m2

IMPERMEABILIZANTE 5 MM DE ESPESO 6 kgf.m2

CP= 421 kgf.m2

CARGAS VARIABLES CV

CV(TECHO)= 100 kgf.m2CV= 100 kgf.m2

CARGAS DE SERVICIO CS

CS=CP+CV= 521 kgf.m2

CONBINACIONES DE CARGAS (N.C 1753-06)DATOS:

U= 1.4CP 1.4 Qult= 589.4 kgf.m2U= 1.2CP+1.6CV 1.2 Qult= 665.2 kgf.m2

1.6

Los nervios estaran separados a cada 50cm0.5 m

Qu=589,4(0,5 294.7 kg.m C/nervioQu= 665,2(0, 332.6 kg.m C/nervio

Factores De Minoracion Resistencia (norma covenin 1753-06)

FLEXION=ø= 0.90CORTE= ø= 0.75

MÓDELO MATEMÁTICOA B C D E

0.82 3.83 4.16 5.05 5.17

332.6 kg.m2

CALCULO DE MOMENTOS NEGATIVOS (MOMENTO EN LOS APOYOS)

APOYO A: VOLADOQ= 332.6 kg.m2

MA=A

MA=

MA= -111.82 0.82

APOYO E:

ME=

ME=

ME= -370.42

ECUACION DE LOS 3 MOMENTOSAPOYO B

(-)111,82(3,83)+2(3,83+4,16)MB+MC(4,16)=-1/4(332,6)(3,83³+4,16³)(-)428,27+15,98MB+4,16MC=-10657,60

15,98MB+4,16MC=-10229,33 EC.1

APOYO CMb Lbc+2(Lbc+Lcd)Mc+Md Lcd=-1/4(QuBc Lbc³+ QuCd Lcd³)Mb(4,16)+2(4,16+5,05)MC+MD(5,05)=-1/4(332,6)(4,16³+5,05³)4,16Mb+18,42Mc+5,05Md=-16694,77 EC.2

APOYO DMc Lcd+2(Lcd+Lde)Md+Me Lde=-1/4(Qu Lcd³+ Lde³)Mc(5,05)+2(5,05+5,17)Md-Me(5,17)=-1/4(332,6)(5,05³+5,17³)

5,05Mc+20,44Md=-22199,06EC. 3

Nos Queda:15,98MB+4,16MC=-10229,33

4,16Mb+18,42Mc+5,05Md=-16694,775,05Mc+20,44Md=-22199,06

kgf.m²

kgf.m²

Ma Lab+2(Lab+Lbc)Mb+Mc Lbc= -1/4 (QuAb Lab³ + QuBc Lbc³)

((-332.6𝑘𝑔.𝑚2)(0.82) )/2²

𝑄𝑢𝐿 /2²

((−332.6𝑘𝑔.𝑚2)(5.17𝑚) )/24²

𝑄𝑢𝐿 /2²

FINALMENTE : MB= -501.84 kgf.mMC= -531.23 kgf.mMD= -954.81 kgf.m

CALCULO DE CORTANTES

Corte Isostáticos V ISO= Qu*LCorte Hiperestáticos

Tramo A: V ISO= Qu*L (332,6)*(0,82 272.73 kgfVA izq= 272.73 kgf

Tramo A-B: V iso= Qu*L/2= (332,6)*(3,83)/2= 636.93 kgf|(-111,82)-(-501,84)|/3.83m 101.83 kgf

* CORTES: VA der= 636,93-101,82= 535.10 kgfVB izq= 636,93+101,82= 738.76 kgf

Tramo B-C: V iso= Qu*L/ (332,6,6)*(4,16)/2= 691.81 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-501,84)-(-531,23)|/4,16m 7.06 kgf

* CORTES: VB der= 691,81-7,06= 684.74 kgfVC izq= 691,81+7,06= 698.87 kgf

Tramo C-D: V iso= Qu*L/ (332,6)*(5,05)/2= 839.82 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-531,23)-(-954,81)|/5,05m 83.88 kgf

* CORTES: VC der= 839,82-83,88= 755.94 kgfVD izq= 839,82+83,88= 923.69 kgf

Tramo D-E: V iso= Qu*L/ (332,6)*(5,17)/2= 859.77 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-954,81)-(-370,42)|/5,1 -113.04 kgf

* CORTES: VD der= 859,77+(-113,04)= 746.74 kgfVE izq= 859,77-(-113,04)= 972.81 kgf

Tramo E: V ISO= Qu*L (332,6)*(1,51 0.00 kgfVE der= 0.00 kgf

CALCULO DE LAS REACCIONES

RuA=VAizq + VA der=272,73+535,10= 807.83 kgfRuB=VBizq+ VB der=738,76+684,74= 1423.50 kgfRuC=VC izq + VC dere=698,87+755,94= 1454.81 kgfRuD= VD izq + VD der= 923,69+746,74= 1670.43 kgf

V hip= |ΔM|/L

V hip= |ΔM|/L=

RuE= VE izq + VE der= 972,81+0= 972.81 kgf£T= 6329.38 kgf

CALCULO DE LOS MOMENTOS POSITIVOS (MOMENTOS EN LOS TRAMOS)

TRAMO A-B: X=Vder/Q X=535,10/332Mmax=(535,10)(1,61)/2= 430.75 kgf.m1.61 m

TRAMO B-C: X=Vder/Q X= 684,74/33 Mmax=(684,74)(2,06)/2= 705.29 kgf.m2.06 m

TRAMOS C-D:X=Vder/Q X=755,94/332Mmax=(755,94)(2,27)/2= 857.99 kgf.m2.27 m

TRAMO D-E: X=Vder/Q X=746,74/332Mmax=(746,74)(2,25)/2= 840.08 kgf.m2.25 m

CALCULO DE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN

TRAMO A-B: (-)(332,6)x² /2+535,10x+0 x1= 0m Con respecto al apoyo Ax2= 3,22m

TRAMO B-C: (-)(332,6)x²/2+684,74x+(-501,84)=0 x1=0,95m Con respecto al apoyo Bx2=3,16

TRAMO C-D: (-)(332,6)x²/2+755,94x+(-531,23)=0 x1=0,87m Con respecto al apoyo Cx2=3,68m

TRAMO D-E: (-)(332,6)x²/2/+746,74x+(-954,81)=0 x1=1,41m Con respecto al apoyo Dx2=3,09m

CHEQUEO CORTANTES Y MACIZADOS

Izquierda del apoyo D( TRAMO C-D)0.75

VD izq= 923.69 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+ VizqX= 5,05-0,15-0,32= 4.58 mVu x=(-)(332,6)(4,58)+755,94= -767.37 m 10

2703.51 kgf 0.53

M(x)=-Qx²/2+ VderX + M izq=0

VC= (1,10)(0,53) (F´C) bw*d= (1,10)*(0,53) 210 (10)*(32)=

øvc=(0,75)*(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 767.37 kgf CUMPLE!!

Derecha del apoyo D (TRAMO D-E)

VE izq= 972.81 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+V izqX=0,15+0,32= 0.47 mVu=(-)(332,6)*(0,47)+(972,81)= 816.48 kgf 10

2703.51 kgf 0.53øVc= (0,75)(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 816.48 kgf CUMPLE!!!

CALCULO DEL ACERO MINÍMO Y MÁXIMO DE LA LOSA

datos:14

fy= 4200bw= 10

As, min= 14/4200*(10)*(32)= 1.07 d= 32500.85210

b 10

As, max= 50/4200*(10)*(32)= 3.81

CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS APOYOS( ACERO NEGATIVO)

Vc=(1,10)*(0,53) (F´C) bw*d=(1,10)(0,53) (210) *(10)*(32)=

El acero de refuerzo mínimo a tracción en las losas nervadas se determinará según lo exigido en laNCV 1753-06 (Art. 10.3.1.1).

Problema en estudio F´C=210kgf/ cm²

cm²

f´c

cm²

El diseño del acero se hará según las disposiciones de la NCV 1753-06 (Art. 10.2.6).En el caso de las losas, que son elementos estructurales sometidos a flexión, los límites de la

deformación unitaria del acero será de §a 0.005 y del concreto § M 0.003, es decir, la relación�entre C y d será de c/d ≤ 0.375.

APOYO A: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.22

C=0,22/0,85= 0.26 c/d= 0,26/32= 0.008 ≤0,375 CUMPLE!

0,85*(210)*(0,22)*(10)/42 0.09 NO CUMPLE!

APOYO B: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.99

C=0,99/0,85= 1 c/d= 1/32= 0.036 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,99)*(10)/42 0.42 NO CUMPLE!

APOYO C: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

1.05

C=1,05/0,85= 1.24 c/d= 1,24/32 0.039 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(1,05)*(10)/42 0.45 NO CUMPLE!

APOYO D: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

Para el problema en estudio suponemos que el elemento está controlado por tracción, es decir c /d≤ 0.375 y Φ = 0.90

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(111,82kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo A

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(501,84kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm² ≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo B

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(531,23kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo C

√1 √1

√1 √1

√1 √1

√1 √1

1.91

C=1,91/0,85= 2.25 c/d= 2,25/32 0.070 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(1,91)*(10)/42 0.81 NO CUMPLE!

APOYO E: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.73

C=0,73/0,85= 0.86 c/d= 0,86/32 0.03 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,73)*(10)/42 0.31 NO CUMPLE!

CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS TRAMOS (ACERO POSITIVO)

TRAMO A-B:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.17

C=0,17/0,85= 0.20 c/d= 0,20/32 0.006 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,17)*(50)/42 0.36 NO CUMPLE!

TRAMO B-C:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.28

C=0,28/0,85= 0.33 c/d= 0,33/32 0.01 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,28)*(50)/42 0.60 NO CUMPLE!

TRAMO C-D:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(954,81kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As=1,07 cm² area de acero requerida en el apoyo D

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(370,42kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07 cm² area de acero requerida en el apoyo E

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(430,75kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo A-B

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(705,29kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo B-C

√1 √1

√1 √1

√1 √1

√1 √1

0.34

C=0,34/0,85= 0.40 c/d= 0,40/32 0.013 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,34)*(50)/42 0.72 NO CUMPLE!

TRAMO D-E:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.33

C=0,33/0,85= 0.39 c/d= 0,39/32 0.012 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,33)*(50)/42 0.70 NO CUMPLE!

CALCULO DEL ACERO POR RETRACCIÓN DE FRAGUADO Y VARIACION DE TEMPERATURA

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(857,99kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo C-D

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(840,08kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo D-E

√1 √1

√1 √1

AS,ret= p.b.h= 0,0018(100)( 0.9Para Cabillas de 1/2 = N= 0,90/1,27 cm² 0.71 CABILLAS

1.27S= 100/0,71=140,85cm

5 veces espesor de la losa=45cm

DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO

A B C D E

0.82 3.83 4.16 5.05 5.17

535.1 684.74 755.94 746.74272.73

V + kgfV -

-738.76 -698.87 -923.69 -972.81

-111.82 -501.84 -531.23 -954.81 -370.42

M - kg.mM +

430.75 705.29 857.99 840.08

NOTA:El refuerzo por retracción y temperatura dado en esta tabla, se colocará con una separación máxima

no mayor de cinco veces el espesor de la losa (en losas nervadas corresponde al espesor de laloseta) ni de 45cm , la que sea mayor.

cm²

cm²

Smax≤ 5*(5)=25cm

colocar 1ø1/2 C/25cm

332.6 kg.m2

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

LOSA E-11 = 17

CARGAS PERMANENTES CP

PP losa Nerv 415 kgf.m2

TABIQUER 0 kgf.m2

IMPERMEABILIZANTE 5 MM DE ESPESO 6 kgf.m2

CP= 421 kgf.m2

CARGAS VARIABLES CV

CV(TECHO)= 100 kgf.m2CV= 100 kgf/m2

CARGAS DE SERVICIO CS

CS=CP+CV= 521 kgf.m2

CONBINACIONES DE CARGAS (N.C 1753-06)DATOS:

U= 1.4CP 1.4 Qult= 589.4 kgf.m2U= 1.2CP+1.6CV 1.2 Qult= 665.2 kgf.m2

1.6

Los nervios estaran separados a cada 50cm0.5 m

Qu=589,4(0,5 294.7 kg.m C/nervioQu= 665,2(0, 332.6 kg.m C/nervio

Factores De Minoracion Resistencia (norma covenin 1753-06)

FLEXION=ø= 0.90CORTE= ø= 0.75

MÓDELO MATEMÁTICOA B C D E

3.83 4.16 5.05 5.17

332.6 kg.m2

CALCULO DE MOMENTOS NEGATIVOS (MOMENTO EN LOS APOYOS)

APOYO A: Q= 332.6 kg.m2

MA=

MA=

MA= -203.29

APOYO E:

ME=

ME=

ME= -370.42

ECUACION DE LOS 3 MOMENTOSAPOYO B

(-)0(3,83)+2(3,83+4,16)MB+MC(4,16)=-1/4(332,6)(3,83³+4,16³)(-)0+15,98MB+4,16MC=-10657,60

15,98MB+4,16MC=-10657,60 EC.1

APOYO CMb Lbc+2(Lbc+Lcd)Mc+Md Lcd=-1/4(QuBc Lbc³+ QuCd Lcd³)Mb(4,16)+2(4,16+5,05)MC+MD(5,05)=-1/4(332,6)(4,16³+5,05³)4,16Mb+18,42Mc+5,05Md=-16694,77 EC.2

APOYO DMc Lcd+2(Lcd+Lde)Md+Me Lde=-1/4(Qu Lcd³+ Lde³)Mc(5,05)+2(5,05+5,17)Md-Me(5,17)=-1/4(332,6)(5,05³+5,17³)

5,05Mc+20,44Md=-22199,06EC. 3

Nos Queda:15,98MB+4,16MC=-10657,60

4,16Mb+18,42Mc+5,05Md=-16694,775,05Mc+20,44Md=-22199,06

kgf.m²

kgf.m²

Ma Lab+2(Lab+Lbc)Mb+Mc Lbc= -1/4 (QuAb Lab³ + QuBc Lbc³)

((-332.6𝑘𝑔.𝑚2)(3.83) )/2²

𝑄𝑢𝐿 /²24

((−332.6𝑘𝑔.𝑚2)(5.17𝑚) )/24²

𝑄𝑢𝐿 /²24

FINALMENTE : MB= -530.44 kgf.mMC= -524.3 kgf.mMD= -956.52 kgf.m

CALCULO DE CORTANTES

Corte Isostáticos V ISO= Qu*LCorte Hiperestáticos

Tramo A-B: V iso= Qu*L/2= (332,6)*(3,83)/2= 636.93 kgf|(-203,29)-(-530,44)|/3.83m 85.42 kgf

* CORTES: VA der= 636,93-85,42= 551.51 kgfVB izq= 636,93+85,42= 722.35 kgf

Tramo B-C: V iso= Qu*L/ (332,6)*(4,16)/2= 691.81 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-530,44)-(-524,30)|/4,16m -1.48 kgf

* CORTES: VB der= 691,81+(-1,48)= 690.33 kgfVC izq= 691,81-(-1,48)= 693.28 kgf

Tramo C-D: V iso= Qu*L/ (332,6)*(5,05)/2= 839.82 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-524,30)-(-956,52)|/5,05m 85.59 kgf

* CORTES: VC der= 839,82-85,59= 754.23 kgfVD izq= 839,82+85,59= 925.40 kgf

Tramo D-E: V iso= Qu*L/ (332,6)*(5,17)/2= 859.77 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-956,52)-(-370,42)|/5,1 -113.37 kgf

* CORTES: VD der= 859,77+(-113,37)= 746.41 kgfVE izq= 859,77-(-113,37)= 973.14 kgf

Tramo E: V iso =Q*L (332,6)*(0) 0.00 kgfVE der= 0.00 kgf

CALCULO DE LAS REACCIONES

RuA=VAizq + VA der=0+551,51= 551.51 kgfRuB=VBizq+ VB der=722,35+690,33= 1412.68 kgfRuC=VC izq + VC dere=693,28+754,23= 1447.51 kgfRuD= VD izq + VD der= 925,40+746,41= 1671.81 kgf

RuE= VE izq + VE der= 973,14+0= 973.14 kgf£T= 6056.65 kgf

V hip= |ΔM|/L

V hip= |ΔM|/L=

CALCULO DE LOS MOMENTOS POSITIVOS (MOMENTOS EN LOS TRAMOS)

TRAMO A-B: X=Vder/Q X=551,51/332Mmax=(551,51)(1,66)/2= 457.75 kgf.m1.66 m

TRAMO B-C: X=Vder/Q X= 690,33/33 Mmax=(690,33)(2,08)/2= 717.95 kgf.m2.08 m

TRAMOS C-D:X=Vder/Q X=754,23/332Mmax=(754,23)(2,27)/2= 856.05 kgf.m2.27 m

TRAMO D-E: X=Vder/Q X=746,41/332Mmax=(746,41)(2,24)/2= 835.97 kgf.m2.24 m

CALCULO DE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN

TRAMO A-B: (-)(332,6)x² /2+551,51x+0 x1= 0m Con respecto al apoyo Ax2= 3,22m

TRAMO B-C: (-)(332,6)x²/2+690,33x+(-530,44)=0 x1=1,02m Con respecto al apoyo Bx2=3,13

TRAMO C-D: (-)(332,6)x²/2+754,23x+(-524,30)=0 x1=0,86m Con respecto al apoyo Cx2=3,68m

TRAMO D-E: (-)(332,6)x²/2/+746,41x+(-956,52)=0 x1=1,39m Con respecto al apoyo Dx2=3,09m

CHEQUEO CORTANTES Y MACIZADOS

Izquierda del apoyo D( TRAMO C-D)0.75

VD izq= 925.40 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+ VizqX= 5,05-0,15-0,32= 4.58 mVu x=(-)(332,6)(4,58)+754,23= -769.08 m 10

2703.51 kgf 0.53

M(x)=-Qx²/2+ VderX + M izq=0

VC= (1,10)(0,53) (F´C) bw*d= (1,10)*(0,53) 210 (10)*(32)=

øvc=(0,75)*(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 769.08 kgf CUMPLE!!

Derecha del apoyo D (TRAMO D-E)

VE izq= 973.14 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+V izqX=0,15+0,32= 0.47 mVu=(-)(332,6)*(0,47)+(973,14)= 816.81 kgf 10

2703.51 kgf 0.53øVc= (0,75)(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 816.81 kgf CUMPLE!!!

CALCULO DEL ACERO MINÍMO Y MÁXIMO DE LA LOSA

datos:14

fy= 4200bw= 10

As, min= 14/4200*(10)*(32)= 1.07 d= 32500.85210

b 10

As, max= 50/4200*(10)*(32)= 3.81

CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS APOYOS( ACERO NEGATIVO)

Vc=(1,10)*(0,53) (F´C) bw*d=(1,10)(0,53) (210) *(10)*(32)=

El acero de refuerzo mínimo a tracción en las losas nervadas se determinará según lo exigido en laNCV 1753-06 (Art. 10.3.1.1).

Problema en estudio F´C=210kgf/ cm²

cm²

f´c

cm²

El diseño del acero se hará según las disposiciones de la NCV 1753-06 (Art. 10.2.6).En el caso de las losas, que son elementos estructurales sometidos a flexión, los límites de la

deformación unitaria del acero será de §a 0.005 y del concreto § M 0.003, es decir, la relación�entre C y d será de c/d ≤ 0.375.

APOYO A: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.4

C=0,40/0,85= 0.47 c/d= 0,47/32= 0.015 ≤0,375 CUMPLE!

0,85*(210)*(0,40)*(10)/42 0.17 NO CUMPLE!

APOYO B: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

1.05

C=1,05/0,85= 1 c/d= 1/32= 0.039 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(1,05)*(10)/42 0.45 NO CUMPLE!

APOYO C: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

1.04

C=1,04/0,85= 1.22 c/d= 1,22/32 0.038 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(1,04)*(10)/42 0.44 NO CUMPLE!

APOYO D: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

Para el problema en estudio suponemos que el elemento está controlado por tracción, es decir c /d≤ 0.375 y Φ = 0.90

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(203,29kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo A

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(530,44kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm² ≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo B

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(524,30kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo C

√1 √1

√1 √1

√1 √1

√1 √1

1.92

C=1,92/0,85= 2.26 c/d= 2,26/32 0.071 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(1,92)*(10)/42 0.82 NO CUMPLE!

APOYO E: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.73

C=0,73/0,85= 0.86 c/d= 0,86/32 0.03 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,73)*(10)/42 0.31 NO CUMPLE!

CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS TRAMOS (ACERO POSITIVO)

TRAMO A-B:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.18

C=0,18/0,85= 0.21 c/d= 0,21/32 0.007 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,18)*(50)/42 0.38 NO CUMPLE!

TRAMO B-C:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.28

C=0,28/0,85= 0.33 c/d= 0,33/32 0.01 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,28)*(50)/42 0.60 NO CUMPLE!

TRAMO C-D:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(956,52kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As=1,07 cm² area de acero requerida en el apoyo D

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(370,42kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07 cm² area de acero requerida en el apoyo E

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(457,75kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo A-B

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(717,95kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo B-C

√1 √1

√1 √1

√1 √1

√1 √1

0.34

C=0,34/0,85= 0.40 c/d= 0,40/32 0.013 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,34)*(50)/42 0.72 NO CUMPLE!

TRAMO D-E:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.33

C=0,33/0,85= 0.39 c/d= 0,39/32 0.012 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,33)*(50)/42 0.70 NO CUMPLE!

CALCULO DEL ACERO POR RETRACCIÓN DE FRAGUADO Y VARIACION DE TEMPERATURA

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(856,05kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo C-D

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(835,97kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo D-E

√1 √1

√1 √1

AS,ret= p.b.h= 0,0018(100)( 0.9Para Cabillas de 1/2 = N= 0,90/1,27 cm² 0.71 CABILLAS

1.27S= 100/0,71=140,85cm

5 veces espesor de la losa=45cm

DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO

A B C D E

3.83 4.16 5.05 5.17

551.51 690.33 754.23 746.41

V + kgfV -

-722.35 -693.28 -925.4 -973.14

-203.29 -530.44 -524.3 -956.52 -370.42

M - kg.mM +

457.75 717.95 856.05 835.97

NOTA:El refuerzo por retracción y temperatura dado en esta tabla, se colocará con una separación máxima

no mayor de cinco veces el espesor de la losa (en losas nervadas corresponde al espesor de laloseta) ni de 45cm , la que sea mayor.

cm²

cm²

Smax≤ 5*(5)=25cm

colocar 1ø1/2 C/25cm

332.6 kg.m2

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

LOSA E-12 = 16

CARGAS PERMANENTES CP

PP losa Nerv 415 kgf.m2

TABIQUER 0 kgf.m2

IMPERMEABILIZANTE 5 MM DE ESPESO 6 kgf.m2

CP= 421 kgf.m2

CARGAS VARIABLES CV

CV(TECHO)= 100 kgf.m2CV= 100 kgf.m2

CARGAS DE SERVICIO CS

CS=CP+CV= 521 kgf.m2

CONBINACIONES DE CARGAS (N.C 1753-06)DATOS:

U= 1.4CP 1.4 Qult= 589.4 kgf.m2U= 1.2CP+1.6CV 1.2 Qult= 665.2 kgf.m2

1.6

Los nervios estaran separados a cada 50cm0.5 m

Qu=589,4(0,5 294.7 kg.m C/nervioQu= 665,2(0, 332.6 kg.m C/nervio

Factores De Minoracion Resistencia (norma covenin 1753-06)

FLEXION=ø= 0.90CORTE= ø= 0.75

MÓDELO MATEMÁTICOA B C

4.16 5.05

332.6 kg.m2

CALCULO DE MOMENTOS NEGATIVOS (MOMENTO EN LOS APOYOS)

APOYO A: Mu=0Q= 332.6 kg.m2

MA=

MA=

MA= -239.83

APOYO c:

MC=

MC=

MC= -353.42

ECUACION DE LOS 3 MOMENTOSAPOYO B

(-)0(3,83)+2(4,16+5,05)MB+MC(5,05)=-1/4(332,6)(4,16³+5,05³)(-)0+18,42MB+0=-16694,77

MB= -906.34 kgf.m EC.1

CALCULO DE CORTANTES

Corte Isostáticos V ISO= Qu*LCorte Hiperestáticos

Tramo A-B: V iso= Qu*L/2= (332,6)*(4,16)/2= 691.81 kgf|(-239,83)-(-906,34)|/4,16m 160.22 kgf

* CORTES: VA der= 691,81-160,22= 531.59 kgfVB izq= 691,81+160,22= 852.03 kgf

Tramo B-C: V iso= Qu*L/ (332,6)*(5,05)/2= 839.82 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-906,34)-(-353,42)|/5,05m -109.49 kgf

kgf.m²

kgf.m²

kgf.m²

Ma Lab+2(Lab+Lbc)Mb+Mc Lbc= -1/4 (QuAb Lab³ + QuBc Lbc³)

V hip= |ΔM|/L

V hip= |ΔM|/L=

((-332.6𝑘𝑔.𝑚2)(4.16) )/²24𝑄𝑢𝐿 /²24

((−332.6𝑘𝑔.𝑚2)(5.05𝑚) )/24²

𝑄𝑢𝐿 /²24

* CORTES: VB der= 839,82+(-109,49)= 730.33 kgfVC izq= 839,82-(-109,49)= 949.30 kgf

CALCULO DE LAS REACCIONES

RuA=VAizq + VA der=0+531,59= 531.59 kgfRuB=VBizq+ VB der=852,03+730,33= 1582.35 kgfRuC=VC izq + VC dere=949,30+0= 949.30 kgf

£T= 3063.25 kgf

CALCULO DE LOS MOMENTOS POSITIVOS (MOMENTOS EN LOS TRAMOS)

TRAMO A-B: X=Vder/Q X=531,59/332Mmax=(531,59)(1,60)/2= 425.27 kgf.m1.60 m

TRAMO B-C: X=Vder/Q X= 730,33/33 Mmax=(730,33)(2,20)/2= 803.36 kgf.m2.20 m

CALCULO DE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN

TRAMO A-B: (-)(332,6)x² /2+531,59x+0 x1= 0m Con respecto al apoyo Ax2= 3,20m

TRAMO B-C: (-)(332,6)x²/2+730,33x+(-906,34)=0 x1=1,41m Con respecto al apoyo Bx2=2,99

CHEQUEO CORTANTES Y MACIZADOS

Izquierda del apoyo B( TRAMO A-B)0.75

VB izq= 852.03 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+ VizqX= 5,05-0,15-0,32= 4.58 mVu x=(-)(332,6)(4,58)+531,59= -991.72 m 10

2703.51 kgf 0.53øvc=(0,75)*(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 991.72 kgf CUMPLE!!

Derecha del apoyo B (TRAMO B-C)

VE izq= 949.30 kgf (más desfavorable)

M(x)=-Qx²/2+ VderX + M izq=0

VC= (1,10)(0,53) (F´C) bw*d= (1,10)*(0,53) 210 (10)*(32)=

V(x)=-Qx+V izqX=0,15+0,32= 0.47 mVu=(-)(332,6)*(0,47)+(949,30)= 792.98 kgf 10

2703.51 kgf 0.53øVc= (0,75)(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 792.98 kgf CUMPLE!!!

CALCULO DEL ACERO MINÍMO Y MÁXIMO DE LA LOSA

datos:14

fy= 4200bw= 10

As, min= 14/4200*(10)*(32)= 1.07 d= 32500.85210

b 10

As, max= 50/4200*(10)*(32)= 3.81

CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS APOYOS( ACERO NEGATIVO)

APOYO A: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

Vc=(1,10)*(0,53) (F´C) bw*d=(1,10)(0,53) (210) *(10)*(32)=

El acero de refuerzo mínimo a tracción en las losas nervadas se determinará según lo exigido en laNCV 1753-06 (Art. 10.3.1.1).

Problema en estudio F´C=210kgf/ cm²

cm²

f´c

cm²

El diseño del acero se hará según las disposiciones de la NCV 1753-06 (Art. 10.2.6).En el caso de las losas, que son elementos estructurales sometidos a flexión, los límites de la

deformación unitaria del acero será de §a 0.005 y del concreto § M 0.003, es decir, la relación�entre C y d será de c/d ≤ 0.375.

Para el problema en estudio suponemos que el elemento está controlado por tracción, es decir c /d≤ 0.375 y Φ = 0.90

√1

0.47

C=0,47/0,85= 0.55 c/d= 0,55/32= 0.017 ≤0,375 CUMPLE!

0,85*(210)*(0,47)*(10)/42 0.20 NO CUMPLE!

APOYO B: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

1.81

C=1,81/0,85= 2 c/d= 2/32= 0.067 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(1,81)*(10)/42 0.77 NO CUMPLE!

APOYO C: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.7

C=0,70/0,85= 0.82 c/d= 0,82/32 0.026 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,70)*(10)/42 0.30 NO CUMPLE!

CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS TRAMOS (ACERO POSITIVO)

TRAMO A-B:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.17

C=0,17/0,85= 0.20 c/d= 0,20/32 0.006 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,17)*(50)/42 0.36 NO CUMPLE!

TRAMO B-C:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.31

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(239,83kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo A

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(906,34kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm² ≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo B

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(353,42kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo C

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(425,27kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo A-B

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(803,36kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=

√1 √1

√1 √1

√1 √1

1 1

√1 √1

√1 √1

C=0,31/0,85= 0.36 c/d= 0,36/32 0.01 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(0,31)*(50)/42 0.66 NO CUMPLE!

CALCULO DEL ACERO POR RETRACCIÓN DE FRAGUADO Y VARIACION DE TEMPERATURA

AS,ret= p.b.h= 0,0018(100)( 0.9Para Cabillas de 1/2 = N= 0,90/1,27 cm² 0.71 CABILLAS

1.27S= 100/0,71=140,85cm

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el tramo B-C

NOTA:El refuerzo por retracción y temperatura dado en esta tabla, se colocará con una separación máxima

no mayor de cinco veces el espesor de la losa (en losas nervadas corresponde al espesor de laloseta) ni de 45cm , la que sea mayor.

cm²

cm²

1 1

1 11

5 veces espesor de la losa=45cm

DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO

A B C

4.16 5.05

531.59 730.33

V + kgfV -

-852.03 -949.3

-906.34

M - kg.mM +

425.27 803.36

Smax≤ 5*(5)=25cm

colocar 1ø1/2 C/25cm

332.6kg.m2

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

LT-13

CARGAS PERMANENTES CP

PP losa Nerv 415 kgf.m2

TABIQUER 0 kgf.m2

IMPERMEABILIZANTE 5mm Espesor= 6 kgf.m2

CP= 421 kgf.m2

CARGAS VARIABLES CV

PARA EDIFICACIONES USO RESIDENCIALCV= 100 kgf.m2

CARGAS DE SERVICIO CS

CS=CP+CV= 521 kgf.m2

CONBINACIONES DE CARGAS (N.C 1753-06)DATOS

U= 1.4CP 1.4 Qult= 589.4 kgf.m2U= 1.2CP+1.6CV 1.2 Qult= 665.2 kgf.m2

1.6Los nervios estaran separados a cada 50cm

0.5 mQu=589,4(0,5 294.7 kgf.m2 C/nervioQu= 665,2(0, 332.6 kgf.m2 C/nervio

Factores De Minoracion Resistencia (norma covenin 1753-06)

FLEXION=ø= 0.90CORTE= ø= 0.75

MODELO MATEMATICO DE LA LOSA

332.6 kgf.m2A B

Ray 3.83 m

Cálculo de Momentos en los Apoyos

APOYO A -2439.44 kgf.m

MA= Mu= 0 kgf.m2

MA=

MA= -203.29

APOYO B:

MB=

MB=

MB= 203.29Tramo A

Visos= Qu*L= 1273.86 kgf.mNota: En los volados no existe Corte hiperestáticos

Cortes Totales

Vc der= 1273.86 kgf.m

CALCULO DE LOS MOMENTOS POSITIVOS (MOMENTOS EN LOS TRAMOS)

TRAMO A-B: X=Vder/Q X=1273,86/33Mmax=(1273,86)(3,83)/2= 2439.44 kgf.m3.83 m

CALCULO DE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN

TRAMO A-B: (-)(332,6)x² /2+1273,86x+0 x1= 0m Con respecto al apoyo Ax2= 7,66m

Mc= Qu*L²/2=

kgf.m²

kgf.m²

M(x)=-Qx²/2+ VderX + M izq=0

((-332.6𝑘𝑔.𝑚2)(3.83) )/²24𝑄𝑢𝐿 /²24

((−332.6𝑘𝑔.𝑚2)(3.83𝑚) )/24²

𝑄𝑢𝐿 /²24

CALCULO DEL ACERO MINÍMO Y MÁXIMO DE LA LOSA

datos:14

fy= 4200bw= 10

As, min= 14/4200*(10)*(32)= 1.07 d= 32500.85210

b 10

As, max= 50/4200*(10)*(32)= 3.81

CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS APOYOS( ACERO NEGATIVO)

104200

210APOYO A: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma compri 32

0.850.4

El acero de refuerzo mínimo a tracción en las losas nervadas se determinará según lo exigido en laNCV 1753-06 (Art. 10.3.1.1).

Problema en estudio F´C=210kgf/ cm²

cm²

f´c

cm²

El diseño del acero se hará según las disposiciones de la NCV 1753-06 (Art. 10.2.6).En el caso de las losas, que son elementos estructurales sometidos a flexión, los límites de la

deformación unitaria del acero será de §a 0.005 y del concreto § M 0.003, es decir, la relación�entre C y d será de c/d ≤ 0.375.

Para el problema en estudio suponemos que el elemento está controlado por tracción, es decir c /d≤ 0.375 y Φ = 0.90

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(203,29 kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=√1 √1

C=0,4/0,85= 0.47 c/d= 0,47/32= 0.01 ≤0,375 CUMPLE!

0,85*(210)*(0,4)*(10)/420 0.17 NO CUMPLE!

AS,ret= p.b.h= 0,0018(100)( 0.9Para Cabillas de 1/2 = N= 0,90/1,27 cm² 0.71 CABILLAS

1.27S= 100/0,71=140,85cm

5 veces espesor de la losa=45cm

DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO

A B

3.83

1107.56

V + kgfV -

166.3

M - kg.mM +

2439.44

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo A

cm²

cm²

Smax≤ 5*(5)=25cm

colocar 1ø1/2 C/25cm

332.6kg.m2

NO CUMPLE!

LOSA E-14

CARGAS PERMANENTES CP

PP losa Nerv 415 kgf.m2

TABIQUER 0 kgf.m2

IMPERMEABILIZANTE 5mm Espesor= 6 kgf.m2

CP= 421 kgf.m2

CARGAS VARIABLES CV

PARA EDIFICACIONES USO RESIDENCIALCV= 100 kgf.m2

CARGAS DE SERVICIO CS

CS=CP+CV= 521 kgf.m2

CONBINACIONES DE CARGAS (N.C 1753-06)DATOS

U= 1.4CP 1.4 Qult= 589.4 kgf.m2U= 1.2CP+1.6CV 1.2 Qult= 665.2 kgf.m2

1.6

Los nervios estaran separados a cada 50cm0.5 m

Qu=589,4(0,5 294.7 kgf.m2 C/nervioQu= 665,2(0, 332.6 kgf.m2 C/nervio

Factores De Minoracion Resistencia (norma covenin 1753-06)

FLEXION=ø= 0.90CORTE= ø= 0.75

MODELO MATEMATICO DE LA LOSA

332.6 kgf.m2A

Ray 2.35 m

Cálculo de Momentos en los Apoyos

Apoyo A ( volado) -918.39 kgf.m

Cálculo de Cortantes

Corte Isostáticos Viso= Qu*L/2

Corte Hiperestaticos

Tramo A

Visos= Qu*L= 781.61 kgf.mNota: En los volados no existe Corte hiperestáticos

Cortes Totales

Vc der= 781.61 kgf.m

CALCULO DEL ACERO MINÍMO Y MÁXIMO DE LA LOSA

datos:14

fy= 4200bw= 10

As, min= 14/4200*(10)*(32)= 1.07 d= 32500.85210

b 10

As, max= 50/4200*(10)*(32)= 3.81

Mc= Qu*L²/2=

Vhip=lΔMl/L

El acero de refuerzo mínimo a tracción en las losas nervadas se determinará según lo exigido en laNCV 1753-06 (Art. 10.3.1.1).

Problema en estudio F´C=210kgf/ cm²

cm²

f´c

cm²

CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS APOYOS( ACERO NEGATIVO)

4200210

APOYO A: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma compri 320.85

1.84

C=1,84/0,85= 2.16 c/d= 2,16/32= 0.07 ≤0,375 CUMPLE!

0,85*(210)*(1,57)*(10)/42 0.78 NO CUMPLE!

AS,ret= p.b.h= 0,0018(100)( 0.9Para Cabillas de 1/2 = N= 0,90/1,27 cm² 0.71 CABILLAS

1.27S= 100/0,71=140,85cm

5 veces espesor de la losa=45cm

El diseño del acero se hará según las disposiciones de la NCV 1753-06 (Art. 10.2.6).En el caso de las losas, que son elementos estructurales sometidos a flexión, los límites de la

deformación unitaria del acero será de §a 0.005 y del concreto § M 0.003, es decir, la relación�entre C y d será de c/d ≤ 0.375.

Para el problema en estudio suponemos que el elemento está controlado por tracción, es decir c /d≤ 0.375 y Φ = 0.90

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(918,39 kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo A

cm²

cm²

Smax≤ 5*(5)=25cm

colocar 1ø1/2 C/25cm

√1 √1

DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO

332.6 kgf.m2A

Ray 2.35 m781.61

V + kgfV-

-918.39

M- kg.mM+

NO CUMPLE!

LT-15

CARGAS PERMANENTES CP

PP losa Nerv 415 kgf.m2

TABIQUER 0 kgf.m2

IMPERMEABILIZANTE 5mm Espesor= 6 kgf.m2

CP= 421 kgf.m2

CARGAS VARIABLES CV

PARA EDIFICACIONES USO RESIDENCIALCV= 100 kgf.m2

CARGAS DE SERVICIO CS

CS=CP+CV= 521 kgf.m2

CONBINACIONES DE CARGAS (N.C 1753-06)DATOS

U= 1.4CP 1.4 Qult= 589.4 kgf.m2U= 1.2CP+1.6CV 1.2 Qult= 665.2 kgf.m2

1.6Los nervios estaran separados a cada 50cm

0.5 mQu=589,4(0,5 294.7 kgf.m2 C/nervioQu= 665,2(0, 332.6 kgf.m2 C/nervio

Factores De Minoracion Resistencia (norma covenin 1753-06)

FLEXION=ø= 0.90CORTE= ø= 0.75

MODELO MATEMATICO DE LA LOSA

332.6 kgf.m2A B

Ray 5.17 m

Cálculo de Momentos en los Apoyos

APOYO A -4445.02 kgf.m

MA= Mu= 0 kgf.m2

MA=

MA= -370.42

APOYO B:

MB=

MB=

MB= 370.42Tramo A

Visos= Qu*L= 1719.54 kgf.mNota: En los volados no existe Corte hiperestáticos

Cortes Totales

Vc der= 1719.54 kgf.m

CALCULO DE LOS MOMENTOS POSITIVOS (MOMENTOS EN LOS TRAMOS)

TRAMO A-B: X=Vder/Q X=1719,54/33Mmax=(1719,54)(5,17)/2= 4445.02 kgf.m5.17 m

CALCULO DE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN

TRAMO A-B: (-)(332,6)x² /2+1719,54x+0 x1= 0m Con respecto al apoyo Ax2= 5,17 m

Mc= Qu*L²/2=

kgf.m²

kgf.m²

M(x)=-Qx²/2+ VderX + M izq=0

((-332.6𝑘𝑔.𝑚2)(5.17) )/²24𝑄𝑢𝐿 /²24

((−332.6𝑘𝑔.𝑚2)(5.17𝑚) )/24²

𝑄𝑢𝐿 /²24

CALCULO DEL ACERO MINÍMO Y MÁXIMO DE LA LOSA

datos:14

fy= 4200bw= 10

As, min= 14/4200*(10)*(32)= 1.07 d= 32500.85210

b 10

As, max= 50/4200*(10)*(32)= 3.81

CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS APOYOS( ACERO NEGATIVO)

104200

210APOYO A: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma compri 32

0.850.73

El acero de refuerzo mínimo a tracción en las losas nervadas se determinará según lo exigido en laNCV 1753-06 (Art. 10.3.1.1).

Problema en estudio F´C=210kgf/ cm²

cm²

f´c

cm²

El diseño del acero se hará según las disposiciones de la NCV 1753-06 (Art. 10.2.6).En el caso de las losas, que son elementos estructurales sometidos a flexión, los límites de la

deformación unitaria del acero será de §a 0.005 y del concreto § M 0.003, es decir, la relación�entre C y d será de c/d ≤ 0.375.

Para el problema en estudio suponemos que el elemento está controlado por tracción, es decir c /d≤ 0.375 y Φ = 0.90

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(370,42 kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=√1 √1

C=0,73/0,85= 0.86 c/d= 0,86/32= 0.03 ≤0,375 CUMPLE!

0,85*(210)*(0,73)*(10)/42 0.31 NO CUMPLE!

AS,ret= p.b.h= 0,0018(100)( 0.9Para Cabillas de 1/2 = N= 0,90/1,27 cm² 0.71 CABILLAS

1.27S= 100/0,71=140,85cm

5 veces espesor de la losa=45cm

DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO

A B

5.17

1494.74

V + kgfV -

224.8

M - kg.mM +

4445.02

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo A

cm²

cm²

Smax≤ 5*(5)=25cm

colocar 1ø1/2 C/25cm

332.6 kg.m2

NO CUMPLE!

LOSA E-12 = 16

CARGAS PERMANENTES CP

PP losa Nerv 325 kgf.m2

TABIQUER 0 kgf.m2

FRISO 30 kgf.m2IMPERMEABILIZANTE 5 MM DE ESPESO 6 kgf.m2

CP= 361 kgf.m2

CARGAS VARIABLES CVCV(ASCENSOR) 2000 kgf.m2

CV(TECHO)= 100 kgf.m2CV= 2100 kgf.m2

CARGAS DE SERVICIO CS

CS=CP+CV= 2461 kgf.m2

CONBINACIONES DE CARGAS (N.C 1753-06)DATOS:

U= 1.4CP 1.4 Qult= 505.4 kgf.m2U= 1.2CP+1.6CV 1.2 Qult= 3793.2 kgf.m2

1.6

Los nervios estaran separados a cada 50cm0.5 m

Qu=505,4(0,5 252.7 kg.m C/nervioQu= 3793,2(0 1896.6 kg.m C/nervio

Factores De Minoracion Resistencia (norma covenin 1753-06)

FLEXION=ø= 0.90CORTE= ø= 0.75

MÓDELO MATEMÁTICOA B C

2.19 2.56

1896.6 kg.m2

CALCULO DE MOMENTOS NEGATIVOS (MOMENTO EN LOS APOYOS)

APOYO A: Mu=0Q= 1896.6 kg.m2

MA=

MA=

MA= -379.01

APOYO c:

MC=

MC=

MC= -517.90

ECUACION DE LOS 3 MOMENTOSAPOYO B

(-)0(3,83)+2(2,19+2,56)MB+MC(2,19)=-1/4(379,01)(2,19³+2,56³)(-)0+9,5MB+0=-2584,91

MB= -272.1 kgf.m EC.1

CALCULO DE CORTANTES

Corte Isostáticos V ISO= Qu*LCorte Hiperestáticos

Tramo A-B: V iso= Qu*L/2= (1896,6)*(2,19)/2= 2076.78 kgf|(-379,01)-(-272,1)|/2,19 m -48.82 kgf

* CORTES: VA der= 2076,78+(-48,82)= 2027.96 kgfVB izq= 2076,78-(-48,82)= 2125.60 kgf

Tramo B-C: V iso= Qu*L/ (1896,6)*(2,56)/2= 2427.65 kgfV hip= |ΔM|/L= |(-272,1)-(-517,90)|/2,56m 96.01 kgf

* CORTES: VB der= 2427,65-96,01= 2331.63 kgfVC izq= 839,82+96,01= 2523.66 kgf

CALCULO DE LAS REACCIONES

kgf.m²

kgf.m²

kgf.m²

Ma Lab+2(Lab+Lbc)Mb+Mc Lbc= -1/4 (QuAb Lab³ + QuBc Lbc³)

V hip= |ΔM|/L

V hip= |ΔM|/L=

((-1896.6𝑘𝑔.𝑚2)(2.19) )/24²

𝑄𝑢𝐿 /²24

((-1896.6 𝑘𝑔.𝑚2)(5.26𝑚) )/24²

𝑄𝑢𝐿 /²24

RuA=VAizq + VA der=0+531,59= 2027.96 kgfRuB=VBizq+ VB der=852,03+730,33= 4457.23 kgfRuC=VC izq + VC dere=949,30+0= 2523.66 kgf

£T= 9008.85 kgf

CALCULO DE LOS MOMENTOS POSITIVOS (MOMENTOS EN LOS TRAMOS)

TRAMO A-B: X=Vder/Q X=2027,96/18Mmax=(2027,96)(1,07)/2= 1084.96 kgf.m1.07 m

TRAMO B-C: X=Vder/Q X= 2331,63/1 Mmax=(2331,63)(1,23)/2 1433.95 kgf.m1.23 m

CALCULO DE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN

TRAMO A-B: (-)(1896,6)x² /2+2027,96x+ x1= 0m Con respecto al apoyo Ax2= 2,14m

TRAMO B-C: (-)(1896,6)x²/2+2331,63x+(-272,1)=0 x1=0,12m Con respecto al apoyo Bx2=2,34

CHEQUEO CORTANTES Y MACIZADOS

Izquierda del apoyo B( TRAMO A-B)0.75

VB izq= 2125.60 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+ VizqX= 5,05-0,15-0,32= 4.58 mVu x=(-)(1896,6)(4,58)+2027,96= -6658.47 m 10

2703.51 kgf 0.53øvc=(0,75)*(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 6658.47 kgf CUMPLE!!

Derecha del apoyo B (TRAMO B-C)

VC izq= 2523.66 kgf (más desfavorable)V(x)=-Qx+V izqX=0,15+0,32= 0.47 mVu=(-)(1896,6)*(0,47)+(2523,66)= 1632.26 kgf 10

2703.51 kgf 0.53øVc= (0,75)(2703,51)= 2027.63 kgføVn≥Vu= 2027.63 ≥ 1632.26 kgf CUMPLE!!!

CALCULO DEL ACERO MINÍMO Y MÁXIMO DE LA LOSA

M(x)=-Qx²/2+ VderX + M izq=0

VC= (1,10)(0,53) (F´C) bw*d= (1,10)*(0,53) 210 (10)*(32)=

Vc=(1,10)*(0,53) (F´C) bw*d=(1,10)(0,53) (210) *(10)*(32)=

El acero de refuerzo mínimo a tracción en las losas nervadas se determinará según lo exigido en laNCV 1753-06 (Art. 10.3.1.1).

datos:14

fy= 4200bw= 10

As, min= 14/4200*(10)*(32)= 1.07 d= 32500.85210

b 10

As, max= 50/4200*(10)*(32)= 3.81

CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS APOYOS( ACERO NEGATIVO)

APOYO A: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.74

C=0,74/0,85= 0.87 c/d= 0,87/32= 0.027 ≤0,375 CUMPLE!

0,85*(210)*(0,74)*(10)/42 0.31 NO CUMPLE!

APOYO B: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

0.53

El acero de refuerzo mínimo a tracción en las losas nervadas se determinará según lo exigido en laNCV 1753-06 (Art. 10.3.1.1).

Problema en estudio F´C=210kgf/ cm²

cm²

f´c

cm²

El diseño del acero se hará según las disposiciones de la NCV 1753-06 (Art. 10.2.6).En el caso de las losas, que son elementos estructurales sometidos a flexión, los límites de la

deformación unitaria del acero será de §a 0.005 y del concreto § M 0.003, es decir, la relación�entre C y d será de c/d ≤ 0.375.

Para el problema en estudio suponemos que el elemento está controlado por tracción, es decir c /d≤ 0.375 y Φ = 0.90

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(1896,6kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo A

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(272,1kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

√1 √1

√1 √1

C=0,53/0,85= 1 c/d= 1/32= 0.019 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(1,81)*(10)/42 0.23 NO CUMPLE!

APOYO C: En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

1.02

C=1,02/0,85= 1.20 c/d= 1,2/32 0.038 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(1,2)*(10)/420 0.43 NO CUMPLE!

CALCULO DEL ACERO DE LA LOSA EN LOS TRAMOS (ACERO POSITIVO)

TRAMO A-B:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

2.19

C=2,19/0,85= 2.58 c/d= 2,58/32 0.081 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(2,19)*(50)/42 4.65 CUMPLE

TRAMO B-C:En este apoyo, el ala del nervio está traccionada y el alma comprimida.

2.92

C=2,92/0,85= 3.44 c/d= 3,44/32 0.11 ≤0,375 CUMPLE!!

0,85*(210)*(2,92)*(50)/42 6.21 CUMPLE

CALCULO DEL ACERO POR RETRACCIÓN DE FRAGUADO Y VARIACION DE TEMPERATURA

As=0,85F´C a*b/fy= cm² ≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo B

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(517,90kgf/m²)*(100)/(210)*(10)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≤1,07As= 1,07cm² area de acero requerida en el apoyo C

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(1084,96kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≥1,07As= 4,65cm² area de acero requerida en el tramo A-B

a= d - (d²-2,6144 Mu/F´C*b)= 32- 32²-(2,6144(1433,95kgf/m²)*(100)/(210)*(50)=

As=0,85F´C a*b/fy= cm²≥1,07As= 6,21cm² area de acero requerida en el tramo B-C

√1 √1

1 1

√1 √1

√1 √1

1 1

1 11

AS,ret= p.b.h= 0,0018(100)( 0.9Para Cabillas de 1/2 = N= 0,90/1,27 cm² 0.71 CABILLAS

1.27S= 100/0,71=140,85cm

5 veces espesor de la losa=45cm

DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO

A B C

NOTA:El refuerzo por retracción y temperatura dado en esta tabla, se colocará con una separación máxima

no mayor de cinco veces el espesor de la losa (en losas nervadas corresponde al espesor de laloseta) ni de 45cm , la que sea mayor.

cm²

cm²

Smax≤ 5*(5)=25cm

colocar 1ø1/2 C/25cm

332.6kg.m2

2.19 2.56

2027.96 2331.63

V + kgfV -

-2523.66 -2523.66

-272.1

M - kg.mM +

-1084.96 -1433.95

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!

NO CUMPLE!