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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

CALCULO DIFERENCIAL TRABAJO COLABORATIVO 1.

PRESENTADO POR: FRANCY LINEY DIAZ RAMIREZ

BORIS HERNAN FABRA RODRIGUEZ PEDRO JAVIER BARRERA JENNY LORENA CARRE

GRUPO:100410_155

TUTOR: WILSON IGNACIO CEPEDA

MARZO DE 2010

INTRODUCCION

La presente actividad a desarrollar nos permite al final la correspondiente unidad a identificar los Identificar los principios y características de las sucesiones. Esta parte de las matemáticas, nos permite además de las carreras de Ingeniería en Sistemas, Estadísticas y Física a desarrollar el manejo de las matemáticas en todas sus formas, así como de aritmética simple ya que, estas nos permiten comprende procesos lógicos y matemáticos, con el fin de tener mejores oportunidades en estas carreras que requieren de mucha competitividad..

TRABAJO COLABORATIVO (TALLER) _No. 1

SUCESIONES.

FASE 1

1.- Hallar los primeros 5 términos de las siguientes sucesiones:

Podemos disponer de una fórmula que nos permita calcular directamente la imagen de todo natural n por la sucesión U, reemplazando n por su valor.

a)

RTA\:

b)

RTA\:

C)

RTA\:

2. Identificar el término general dados el primer término y la relación de recurrencia.

a. Termino general 0

RTA\:

b. Termino general 0

RTA\:

3. Demostrar que es estrictamente creciente.

Empleando el valor inicial tendremos los primeros términos:

RTA\:

Como pudimos observar, cada término es superior al anterior, por

consiguiente, es creciente.

4. Demostrar que es estrictamente decreciente.

Si partimos del primer término que es , tenemos los primeros términos de la

sucesión:

RTA\:

Determinamos que a medida que encontramos el valor de los términos, cada

término siguiente es inferior al otro, lo que hace que la sucesión sea

estrictamente decreciente.

5. Hallar la mínima cota superior de la sucesión

RTA\:

Fase 2

6. Hallar la cota superior e inferior, determinar si es acotada:

RTA\:

7. Para la sucesión Vn = 3+2(n-1) determinar si es una progresión

aritmética, y si lo es, hallar la diferencia común y el primer término.

Vn = 3+2 (n-1) Vn = {3, 5, 7, 9, 11….…}

Si es aritmética. U1= 3 d = 2

8. Dada la progresión aritmética donde el primer término es 3 y la

recurrencia es Un +1= Un – 4, hallar la suma de los 7 primeros

términos.

U1 = 3; Un+1 = Un -4

Un = {3, -1, -5, -9, -13,….………….}

7

Σ= 3-1-5-9-13-17,-21= -63

1

Sumatoria = -63

9. Una progresión aritmética Vn tiene como primer término 1, el n-

enésimo término es 15, la sumatoria de los n primeros términos es 200.

Hallar el número de términos n incluidos en la suma y la diferencia

común d.

V1 = n- enésimo= 15 Σ= 200

Vn = V1+ (n-1) d Vn= 1 + (n-1)d= 15

Sn=n [ 2V1+(n-1)d] 200= n [2.1+(n-1)d]

2 2 14=(n-1)d 400=n(2+ 14)

14= (25-1)d n = 400 = 25

16

d = 14 n= 25

24

d= 7

12

10. Calcular la suma de

a. Los 60 primeros números naturales

1 + 2 + 3 +. . . + 60 =

Es una progresión aritmética, por tanto debemos encontrar la ley funcional

correspondiente, es decir, y = f(x)= mx + b

f(0) = m(0) + b =1 primer termino

b=1

f(1)= m(1) + b =2 segundo termino

= m + b = 2

= m + 1 = 2

Despejando m = 2-1 = 1

Reemplazando Y = f(x) = mx + b = x + 1

Luego para calcular la suma usamos =

f(0) = 1 primer termino

f(59) = 59 + 1 = 60 termino 60

= = 1830

Respuesta: la suma de los primeros 60 números naturales da como resultado

1830.

b. Los múltiplos de 5≤ 180

5 + 10 + 15 + 20 +… +180 progresión aritmética

Relación lineal

y = f(x)= mx + b

f(0) = m(0) + b =5 primer termino

b=5

f(1)= m(1) + b = 10 segundo termino

= m + b = 10

= m + 5 = 10

Despejando m = 10-5 =5

Reemplazando Y = f(x) = mx + b = 5x + 5

Luego para calcular la suma usamos =

f(0) = 5 primer termino

f(35) =5(35)+5 = 180 termino 36

= = 3330

Respuesta: la suma de los múltiplos de 5≤180 da como resultado 3330.

Los 10 primeros múltiplos de 9

9 +18 + 27 + 36 +…. Progresión aritmética

Relación lineal

y = f(x)= mx + b

f(0) = m(0) + b =9 primer termino

b=9

f(1)= m(1) + b = 18 segundo termino

= m + b = 18

= m + 9 = 18

Despejando m = 18-9 =9

Reemplazando Y = f(x) = mx + b = 9x + 9

Luego para calcular la suma usamos =

f(0) = 9 primer termino

f(9) =9(9)+9 = 90 termino 10

= = 495

Respuesta: al sumar los10 primeros múltiplos de 9 obtenemos 495.

11. Hallar los 6 primeros términos de la progresión geométrica dada por

la sucesión

=(

= { , , , , , , . . . . , , . . . . . }

12. Demostrar que la sucesión = ( ) converge a cero.

= ( ) = ( ) = ( ) = ( )

Sucesión constante y converge a , asi:

= =

13. Mostrar que la sucesión: tiene como límite -1/3

14. Determinar si la sucesión V n = {3/7 (2)n-1} no es convergente,

justificando.

Sucesión creciente no acotada, por lo que no convergen

15. Demuestre que la sucesión: converge a -1.

CONCLUSIONES

Al concluir el presente trabajo nos permito ver la manera útil de poder llevar a la

práctica de nuestro día a día, como realizar una proyección aritmética, la

manera de cómo debemos enfocarla y sobre todo de reconocer las diferentes

características de cada una de ellas.

CONSULTAS

http://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_matem%C3%A1tica http://www.fileden.com/files/2008/4/28/1887987/100410_Calculo_Diferencial.pps

http://campus07.unadvirtual.org/moodle/mod/resource/view.php?id=1216

http://www.branchingnature.org/Sucesiones_Series_Dario_Sanchez.pdf

Modulo Calculo Diferencial – UNAD 2006